đề toán số 7 mức độ dễ (có lời giải chi tiết)

ĐỀ ÔN LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MỨC ĐỘ DỄ ĐỀ SỐ Mơn: Tốn  Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu Đường cong hình bên đồ thị hàm số sau đây? A y = − x3 + 3x2 − B y = x3 − 3x2 − C y = x4 − 2x2 − D y = − x4 + 2x2 − Câu Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = qua điểm đây? A M ( −1; −1; −1) B N ( 1;1;1) C P ( −3;0;0) D Q ( 0;0; −3) Câu Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = , u2 = Công bội cấp số nhân cho A B −6 Câu Số phức z = a + bi ( a, b∈ ¡ A a = −4 , b = Câu Cho hàm số y = C 10 ) D có điểm biểu diễn hình vẽ bên Tìm a, b B a = 3, b = −4 C a = 3, b = D a = −4, b = −3 2x + Mệnh đề sau đúng? x+ A Hàm số nghịch biến ( −∞; −1) ( −1; +∞ ) B Hàm số đồng biến ( −∞; −1) ( 1;+∞ ) , nghịch biến ( −1;1) C Hàm số đồng biến ¡ D Hàm số đồng biến ( −∞; −1) ( −1; +∞ ) Câu Có cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm 34 học sinh? A 234 B A34 C 342 D C34 Trang x − y− z− Câu Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : có vectơ phương = = −1 ur uu r uu r uu r A u1 ( 1;2;3) B u2 ( 2;1;2) C u3 ( 2; −1;2) D u4 ( −1; −2; −3) Câu Thể tích khối cầu bán kính a A 4π a3 B 4π a3 C π a3 D 2π a3 ( ) Câu Với a b hai số thực dương tùy ý, log ab A 2loga + logb B loga + 2logb C 2( loga + logb) D loga + logb Câu 10 Cho f ( x) , g( x) hàm số có đạo hàm liên tục ¡ , k ∈ ¡ Trong khẳng định đây, khẳng định sai? A ∫  f ( x) − g( x)  dx = ∫ f ( x) dx − ∫ g( x) dx ∫ f ′ ( x) dx = f ( x) + C C ∫ kf ( x) dx = k∫ f ( x) dx B D ∫  f ( x) + g( x)  dx = ∫ f ( x) dx + ∫ g( x) dx ′ Câu 11 Trong không gian Oxyz, trục yOy có phương trình x = t  A  y = z =  x =  B  y = t z =  x =  C  y = z = t  x = t  D  y = z = t  Câu 12 Thể tích khối lập phương tăng thêm lần độ dài cạnh tăng gấp đơi? A B C D Câu 13 Đường cong hình bên đồ thị hàm số đây? A y = x4 − 3x2 + C y = B y = x3 − 3x2 + 3x + x+ D y = − x3 − 3x2 + 2 Câu 14 Hàm số y = 2x −3x có đạo hàm x −3x A ( 2x − 3) ln2 2 B 2x −3x.ln2 x −3x C ( 2x − 3) ( ) 2 x −3x−1 D x − 3x Trang Câu 15 Cho 1 0 ∫ f ( x) dx = ∫ g( x) dx = 5, ∫  f ( x) − 2g( x)  dx A −3 B 12 C −8 D r r r r r Câu 16 Trong không gian Oxyz , cho vectơ a = 2i − j − 2k Độ dài vectơ a A B C D Câu 17 Tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z = x + yi ( x, y∈ ¡ ) thỏa mãn z − i = đường cong có phương trình A ( x − 1) + y2 = B x2 + ( y − 1) = 2 C ( x − 1) + y2 = 16 D x2 + ( y − 1) = 16 2 Câu 18 Nhà sản xuất yêu cầu tạo hộp sữa dạng khối hộp chữ nhật cho dung tích 330ml mà chi phí sản xuất phải tiết kiệm tối đa Biết diện tích bề mặt lớn chi phí lớn, hỏi điều xảy chi phí sản xuất đạt mức thấp nhất? ( a, b, c chiều dài, chiều rộng, chiều cao hộp; kết làm tròn tới hàng phần trăm) A a + b + c = 6,91 B a + b+ c = 20,73 C a − b + c = 6,91 D a + b − c = 20,73 Câu 19 Cho hàm số y = x3 + x2 − m2 x (với m tham số thực) Khẳng định sau sai? A Hàm số ln có điểm cực đại, điểm cực tiểu với m B Đồ thị hàm số ln cắt trục hồnh ba điểm phân biệt với m y = −∞ lim y = +∞ C xlim →−∞ x→+∞ D Đồ thị hàm số cắt trục tung với m Câu 20 Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm I ( 1;2; −1) tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : x − 2y − 2z− = có phương trình A ( S) : ( x + 1) + ( y + 2) + ( z − 1) = B ( S) : ( x − 1) + ( y − 2) + ( z + 1) = C ( S) : ( x − 1) + ( y − 2) + ( z + 1) = D ( S) : ( x + 1) + ( y + 2) + ( z − 1) = 2 2 2 2 2 2 Câu 21 Thể tích V khối tròn xoay thu quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn đường t = x ln x , x = e trục hoành A V = ( ) π 2e3 + B V = ( ( ) π 2e3 − C V = ( ) π 4e3 + D V = ( ) π 4e3 − ) x Câu 22 Phương trình log2 − = − x tương đương với phương trình sau đây? A − 2x = − x ( ) C 2x − 4.2x − = B − 2x = 22− x D Cả đáp án sai Trang Câu 23 Tìm số thực a b thỏa mãn a + ( b − i ) i = 1+ 3i với i đơn vị ảo A a = −2, b = B a = 1, b = Câu 24 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = 1 A y = − x + 2 C a = 2, b = x+ điểm có tung độ có phương trình x−1 1 B y = − x − 2 C y = − x + 2 Câu 25 Tích giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x) = x + A 65 D a = 0, b = B 20 C D y = − x − 2 đoạn 1;3 x D 52 Câu 26 Cho khối lăng trụ tam giác có tất cạnh 2a Thể tích khối lăng trụ cho A 8a3 B 3a3 C 3a3 D 3a3 Câu 27 Phương trình 2x−1 = 7x có nghiệm A x = log2 B x = log7 Câu 28 Cho ∫2 x x + 1+ A T = dx = C x = log7 D x = log2  3b  a + ln c ÷ Tính T = a + 2b − c 2  B T = −7 C T = D T = −6 Câu 29 Cho hình lập phương ABCD.A′B′C ′D′ có độ dài cạnh Một mặt phẳng ( α ) đồng thời cắt cạnh AA′, BB′,CC′, DD′ điểm M , N, P ,Q Diện tích tứ giác MNPQ 18 Góc (α) mặt phẳng đáy A 45° B 30° C 60° D 0° Câu 30 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm A( −1;1;2) song song với mặt phẳng ( α ) :2x − 2y + z− 1= có phương trình A 2x − 2y + z + = B 2x − 2y + z = C 2x − 2y + z − = D 2x − 2y + z − = Câu 31 Hàm số y = x4 + 8x3 + đồng biến khoảng sau đây? A ( −6; +∞ ) B ( −∞; −6) C ( −∞; −6) ( 6; +∞ ) D ( −∞; +∞ ) Trang Câu 32 Cho cấp số cộng ( un ) biết u5 = 18 4Sn = S2n Tìm số hạng u1 công sai d cấp số cộng A u1 = 2, d = B u1 = 2, d = C u1 = 2, d = D u1 = 3, d = Câu 33 Gọi a hệ số không chứa x khai triển nhị thức Niu-tơn n  2  x − ÷ = Cn x x  ( ) n ( ) +C x n n−1 n−1  −2  n−1  −2   ÷+ + Cn x  ÷  x  x ( ) n  −2  + C  ÷ (với n số nguyên dương)  x n n Biết khai triển tổng hệ số ba số hạng đầu 161 Tìm a A a = 11520 B a = 11250 C a = 12150 D a = 10125 Câu 34 Trong không gian Oxyz , cho điểm E ( 2;1;3) , mặt phẳng ( P ) :2x + 2y − z − = mặt cầu ( S) : ( x − 3) + ( y − 2) + ( z− 5) 2 = 36 Gọi ∆ đường thẳng qua E , nằm ( P ) cắt ( S) hai điểm có khoảng cách nhỏ Phương trình ∆  x = 2+ 9t  A  y = 1+ 9t  z = 3+ 8t   x = − 5t  B  y = 1+ 3t z =   x = 2+ t  C  y = 1− t z =   x = + 4t  D  y = 1+ 3t  z = 3− 3t  Câu 35 Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ Gọi E, F trung điểm cạnh B′C′,C′D′ Cosin góc hai mặt phẳng ( AEF ) ( ABCD ) A 17 17 B 34 17 C 17 17 D 17 17 Câu 36 Một bồn nước có dạng hình trụ, chiều cao 2m, bán kính 0,5m đặt nằm ngang mặt sâu phẳng Hỏi chiều cao mực nước bồn 0,25 m thể tích nước bồn bao nhiêu? (kết làm tròn đến hàng phần trăm) A 392,70 lít B 433,01 lít C 307,09 lít Câu 37 Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = D 1570,80 lít x+ m đoạn 1;2 với m x+ tham số thực) Khẳng định sau đúng? A < m< B < m< C < m< 10 D m> 10 Trang Câu 38 Với số thực a, b biết phương trình z2 + 8az + 64b = có nghiệm phức z0 = 8+ 16i Tính mơđun số phức w = a + bi A w = 19 B w = C w = Câu 39 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng d1 : D w = 29 ( P ) : x + 2y + 3z− = hai đường thẳng x + y + z+ x + y + z− ; d2 : = = = = Đường thẳng vng góc với mặt phẳng ( P ) cắt −1 3 hai đường thẳng d1 d2 có phương trình A x + y z− = = B x + y + z− = = C x + y+ z+ = = D x + y + z+ = = ( ) ( ) 2x 3 2x Câu 40 Giả sử ∫ e 2x + 5x − 2x + dx = ax + bx + cx + d e + C Khi a + b + c + d A −2 B C D Câu 41 Cho phương trình log32 x − 4log3 x + m− = Có giá trị nguyên tham số m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x1 > x2 > ? A B C ( D ) Câu 42 Xét số phức z thỏa mãn z − 2i ( z + 3) số ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường tròn có bán kính A 13 B 11 C 11 D 13 Câu 43 Có giá trị nguyên tham số m đoạn  −2019;2019 để hàm số ( ) y = ln x2 + − mx + đồng biến ¡ ? A 4038 B 2019 C 2020 ( D 1009 ) Câu 44 Cho hàm số f ( x) = ln x − 2x + Tập hợp nghiệm bất phương trình f ′ ( x) > A ( 2; +∞ ) B ( −1; +∞ ) Câu 45 Cho hàm số f ( x) = x ∫ ( 4t C ( −2; +∞ ) D ( 1; +∞ ) ) − 8t dt Gọi m, M giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số f ( x) đoạn  0;6 Giá trị M − m A 18 B 12 C 16 D Trang Câu 46 Cho hàm số y = f ( x) liên tục R có đồ thị hình vẽ Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình f ( sin x) = m có nghiệm thuộc khoảng ( 0;π ) A ( −1;3) B ( −1;0) C ( 0;1) D ( −1;1) Câu 47 Cho khối chóp S.ABCD , ABCD hình thang với hai đáy AB CD , AB = 2CD Gọi E điểm cạnh SC Mặt phẳng ( ABE ) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện tích Tỉ số A SE SC 10 − B − C D − Câu 48 Cho hàm số y = f ( x) = x − 6x + 9x = Phương trình ff 26 − ( f ( x) − 1) − 2 = có tất nghiệm thực? A B 14 C 12 D 27 Câu 49 Cho hai số phức z w thỏa mãn z + 2w = 8+ 6i z − w = Giá trị lớn biểu thức z + w A B 26 C 66 D Câu 50 Cho hàm số f ( x) = mx + nx + px + qx + r ( m, n, p, q,r ∈ ¡ ) Hàm số y = f ′ ( x) có đồ thị hình vẽ Tập nghiệm phương trình f ( x) = r có số phần tử Trang A B C D Đáp án 1-C 11-B 21-A 31-A 41-C 2-B 12-B 22-B 32-A 42-D 3-A 13-D 23-D 33-A 43-B 4-B 14-A 24-C 34-C 44-D 5-D 15-C 25-B 35-A 45-C 6-D 16-D 26-B 36-C 46-D 7-C 17-D 27-A 37-C 47-A 8-A 18-C 28-A 38-D 48-B 9-B 19-B 29-C 39-B 49-C 10-C 20-C 30-A 40-B 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C Quan sát đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm bậc bốn trùng phương, loại A B = +∞ nên a > , Loại D Do xlim →±∞ Câu 2: Đáp án B Điểm N ( 1;1;1) ∈ ( P ) Câu 3: Đáp án A Ta có u2 = u1.q ⇒ q = u2 = = u1 Câu 4: Đáp án B Ta thấy M ( 3; −4) ⇒ z = 3− 4i ⇒ a = 3, b = −4 Câu 5: Đáp án D Ta có y′ = ( x + 1) > 0,∀x ≠ −1 nên hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −1) ( −1; +∞ ) Câu 6: Đáp án D Mỗi cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm 34 học sinh tổ hợp chập 34 phần từ số cách chọn C34 Câu 7: Đáp án C r Có u3 ( 2; −1;2) vectơ phương d Trang Câu 8: Đáp án A Thể tích khối cầu bán kính a V = π a3 Câu 9: Đáp án B ( ) 2 Có log ab = loga + logb = loga + 2logb Câu 10: Đáp án C ∫ kf ( x) dx = k∫ f ( x) dx,k ≠ Câu 11: Đáp án B x =  ′ Phương trình trục yOy  y = t z =  Câu 12: Đáp án B Cạnh ban đầu a cạnh lúc sau 2a Thể tích tăng thêm ∆V = V2 − V1 = ( 2a) − a3 = 7a3 = 7V1 Câu 13: Đáp án D Theo đồ thị ta nhận biết đồ thị hàm bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d Nhánh cuối đồ thị đường cong xuống nên a âm Câu 14: Đáp án A ( ) ′ y′ = x2 − 3x 2x −3x.ln2 = ( 2x − 3) 2x −3x.ln2 2 Câu 15: Đáp án C 1 0 ∫  f ( x) − 2g( x)  dx = ∫ f ( x) dx − 2∫ g( x) dx = 2− 2.5 = −8 Câu 16: Đáp án D r r r r r r 2 Có a = 2i − j − 2k ⇒ a = ( 2; −1; −2) ⇒ a = 22 + ( −1) + ( −2) = Câu 17: Đáp án D Có z − = ⇔ x + ( y − 1) i = ⇔ x2 ( y − 1) = ⇔ x2 + ( y − 1) = 16 2 Câu 18: Đáp án C Diện tích vỏ hộp nhỏ a = b = c = V = 330 ≈ 6,91( cm) Câu 19: Đáp án B ( ) 2 Hoành độ giao điểm đồ thị với trục hồnh nghiệm phương trình x x + x − m = Ba giao điểm phân biệt − m2 ≠ ⇔ m≠ Trang Câu 20: Đáp án C ( ) Có R = d I ,( P ) = 1− 2.2 − 2.( −1) − 12 + ( −2) + ( −2) 2 = 3⇒ ( S) : ( x − 1) + ( y − 2) + ( z + 1) = 2 Câu 21: Đáp án A e Ta có: x ln x = ⇔ x = (vì x ≥ 0) Suy V = π ∫ x ln x = ( ) π 2e3 + Câu 22: Đáp án B ( ) log2 − 2x = − x ⇔ − 2x = 22− x Câu 23: Đáp án D a = a = ⇔ Có a + ( b − i ) i = 1+ 3i ⇔ a + bi + 1= 1+ 3i ⇔ a + ( b − 3) i = ⇔  b − =  b = Câu 24: Đáp án C Khi tung độ tiếp tuyến 2, hoành độ tiếp tuyến nghiệm phương trình x+ = ⇔ x = x−1 Hệ số góc tiếp tuyến điểm y′ ( 3) = Phương trình tiếp tuyến y = −1 −1 −1 x − 3) + ⇔ y = x+ ( 2 Câu 25: Đáp án B Hàm số liên tục đoạn 1;3 nên hàm số có giá trị lớn nhỏ đoạn 1;3  f ′ ( x) = 1− = ⇔  x2 ⇔ x =  1≤ x ≤ 1≤ x ≤  ff( 1) = 5; ⇒ ( x) = 4;max f ( x) = ( 2) = 4; ff( 3) = 13 1;3 1;3 Câu 26: Đáp án B Có V = Sh = 3( 2a) 2a = 3a3 Câu 27: Đáp án A Ta có: Trang 10 2x−1 = 7x ⇔ ( x − 1) ln2 = x ln7 ⇔ xln2 − xln7 = ln2 ⇔ x( ln2 − ln7) = ln2 ⇔ xln = ln2 ⇔ x = log2 7 Câu 28: Đáp án A Đặt y = x + ⇔ x + 1= y2 ⇒ dx = 2ydy Ta có: x ∫2 x + 1+ 2 1  y2 − y −y 2ydy = ∫ dy =  y3 − y2 + 3y − 6ln( y + 2)  2y + y+ 3  1 dx = ∫ =  3−6  + ln −12 ÷ 2  a =  Suy  b = −6 ⇒ T = c = −12  Câu 29: Đáp án C Theo định lí diện tích hình chiếu có: ( ) cos ( α ) ,( ABCD ) = SABCD 32 = = ⇒ ( α ) ,( ABCD ) = 60° SMNPQ 18 ( ) Câu 30: Đáp án A Mặt phẳng cần tìm 2( x + 1) − 2( y − 1) + 1( z − 2) = ⇔ 2x − 2y + z + = Câu 31: Đáp án A  x = −6 Ta có y′ = 4x + 24x ; y′ = ⇔  x = Bảng biến thiên: Hàm số đồng biến ( −6; +∞ ) Câu 32: Đáp án A Giả sử un = u1 + ( n − 1) d ⇒ u5 = u1 + 4d = 18 (1) n2u + ( n − 1) d 2n 2u1 + ( 2n − 1) d Ta có: S =  ; S = n 2n 2 Do S2n = 4Sn nên 2n2u1 + ( 2n − 1) d = 4n2u1 + ( n − 1) d ⇔ 2u1 + ( 2n − 1) d = 4u1 + ( 2n − 2) d ⇔ 2u1 = d (2) Từ (1) (2) suy u1 = 2, d = Câu 33: Đáp án A Trang 11 n  2 n−1  −2  n−  −2  Ta có số hạng đầu khai triển  x4 − ÷ Cn0 x4n,Cn1x ( )  ÷,Cn2 x ( )  ÷ x   x  x Do từ tổng hệ số số hạng đầu 161, ta có phương trình Cn0 + Cn1.( −2) + Cn2 ( −2) = 161⇔ 1− 2n + n( n − 1) n! = 161⇔ 1− 2n + = 161⇔ 2n2 − 4n − 160 = 2!( n − 2) !  n = 10 ⇔ ⇒ n = 10  n = −8 k 4( 10− k) 10 Ta có số hạng tổng quát khai triển C x k k  −2  k 40− 5k  ÷ = C10.( −2) x  x Vì a hệ số số hạng khơng chứa x khai triển nên ta cho x40−5k = x0 ⇔ 40 − 5k = ⇔ k = 8 Do đó, hệ số a cần tìm a = C10 ( −2) = 11520 Câu 34: Đáp án C Mặt cầu có tâm I ( 3;2;5) , R = Khoảng cách hai giao điểm R2 − d2 ( I , ∆ ) = 36 − d2 ( I , ∆ ) ≥ 36 − IE = 36 − = 30  x = 2+ t uu r r uur  Dấu " = " xảy IE ⊥ ∆ ⇒ u∆ = u, IE  = ( −5;5;0) // ( 1; −1;0) ⇒ ∆ :  y = 1− t z =  Câu 35: Đáp án A  AI ⊥ EF ⇒ AIA′ = Gọi { I } = EF ∩ A′C′ ⇒   A′I ⊥ EF Ta có: A′I = tan ·AIA′ = ( ( AEF ) ;( A′B′C′D′) ) = ( ( AEF ) ,( ABCD ) ) 3 2a A′C′ = , AA′ = a, suy ra: 4 AA′ · ′= = ⇒ cos AIA A′I 2   1+  ÷  2 = 17 17 Trang 12 Câu 36: Đáp án C Nhận xét: Thể tích bồn nước tích chiều cao bồn (bằng 2m) với diện tích phần hình tròn đáy, mà cụ thể hình viên phân Bởi lẽ diện tích hình viên phân tính theo cách khác dựa vào số đo cung tương ứng nên ta cần đánh giá số liệu đề cách cẩn thận Ở đây, chiều cao h mực nước 0,25 m, nước dâng lên chưa nửa bồn Từ ta thấy diện tích hình viên phân hiệu diện tích hình quạt hình tam giác tương ứng hình  α α Gọi số đo cung hình quạt α , ta có: h = R − R.cos = R  1− cos ÷ 2   α Suy ra: 0,25 = 0,5. 1− cos ÷ ⇒ α = 120° 2  Ta tìm diện tích hình viên phân: Svp = Squat − S∆ = α R2 sinα  π 3 π R2 − =  − ÷m 360°  ÷  ( ) 1 π 3 ÷ ≈ 307,09 (lít) Thể tích nước bồn là: V = Svp.2 =  − 2 ÷  Câu 37: Đáp án C Hàm số cho liên tục đơn điệu đoạn 1;2 Khi đó, hàm số đạt giá trị lớn giá trị nhỏ x = x = ngược lại Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số là: y( 1) + y( 2) = ⇔ m+ m+ 41 + = ⇔ m= Câu 38: Đáp án D Theo giả thiết, ta có: z02 + 8az0 + 64b = ⇔ ( 8+ 16i ) + 8a( 8+ 16i ) + 64b = ⇔ 64a + 64b − 192 + ( 128a + 256) i = 64a + 64b − 192 = a = −2 ⇔ ⇔ ⇒ w = 22 + 52 = 29 12a + 256 = b = Câu 39: Đáp án B Giả sử đường thẳng cần tìm cắt hai đường thẳng điểm A, B ta có A( −3+ 2a; −2 − a; −2 − 4a) ∈ d1; B(−1+ 3b; −1+ 2b;2 + 3b) uuu r uu r 3b − 2a + 2b + a + 3b + 4a + a = −1 = = ⇔ Vì AB ⊥ ( P ) ⇒ AB // np ⇔  b = −2 Trang 13 r Vậy đường thẳng cần tìm qua điểm A( −5; −1;2) vectơ phương u( 1;2;3) Câu 40: Đáp án B ( ) ( ) 2x 3 2x Ta có: ∫ e 2x + 5x − 2x + dx = ax + bx + cx + d e + C nên: ( ( ax + bx + cx + d) e 2x ) ( ′ + C = 3ax2 + 2bx + c e2x + 2e2x ax3 + bx2 + cx + d ) ( ( = ( 2x + 5x − 2x + 4) e ) ) = 2ax3 + ( 3a + 2b) x2 + ( 2b + 2c) x + c + 2d e2x 2x 2a = a =   3a + 2b = b = ⇔ Do   b + c = − c = −   c + 2d = d = Vậy a + b + c + d = Câu 41: Đáp án C Đặt log3 x = t , phương trình trở thành t2 − 4t + m− = (*) Phương tình cho có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x1 > x2 > phương trình (*) có hai nghiệm ∆′ = − m+ >  m<  ⇔ ⇔ < m< phân biệt thỏa mãn t1 > t2 > ⇔ S = >  m>  P = m− >  Do m∈ ¢ nên m∈ { 4;5;6} Vậy có giá trị thỏa mãn Câu 42: Đáp án D ( ) 2 Với z = x + yi ta có z − 2i ( z + 3) = ( x − yi − 2i ) ( x + 3+ yi ) = x + y + 3x + 2y − ( 2x + 3y + 6) i  3 13 Vậy x + y + 3x + 2y = ⇒ R =  ÷ + 12 =  2 2 Câu 43: Đáp án B Hàm số đồng biến ¡ nên y′ ≥ 0,∀x∈ ¡ , hay 2x − m≥ 0,∀x∈ ¡ ⇔ m≤ − x +2 2 Vậy có 2019 số nguyên thỏa mãn Câu 44: Đáp án D Ta có f ′ ( ′ x − 2x + 3) ( x = = ) x − 2x + 2x − 2x − = x − 2x + ( x − 1) + 2 Trang 14 Suy f ′ ( x) > ⇔ 2x − > ⇔ x > Câu 45: Đáp án C f ( x) = x ∫ ( 4t ) ( − 8t dt = t4 − 4t2 ) x = x2 − 4x + 3, với x ≥ f ′ ( x) = 2x − 4; f ′ ( x) = ⇔ x = 2∈  0;6 ff( 0) = 3; ( 2) = −1; f ( 6) = 15 Suy M = 15,m= −1 Suy M − m= 16 Câu 46: Đáp án D Khi x∈ ( 0;π ) sin x∈ ( 0;1) Phương trình f ( sin x) = m có nghiệm thuộc khoảng ( 0;π ) phương trình f ( x) = m có nghiệm thuộc khoảng ( 0;1) Khi m∈ ( −1;1) Câu 47: Đáp án A Vì AB // CD nên ( ABE ) ∩ ( SCD ) = EF // CD Đặt SE SF = x( < x < 1) ⇒ = x SC SD Ta cần tìm x cho VS.ABEF = VS.ABCD Chia khối chóp S.ABEF thành hai khối chóp tam giác S.AEF , S.ABE Khi đó: VS.ABEF = VS.AEF + VS ABE = SE SF SE VS.ACD + V SC SD SC S.ABC = x2VS.ACD + xVS.ABC = x2 = x2 Vậy SS.ABCD S VS.ABCD + x ABC VS.ABCD SABCD SABCD 0+ 2+ x2 + 2x VS.ABCD + x VS.ABCD = VS.ABCD 2+ 2+ x2 + 2x 10 − = ⇔ x= 2 Câu 48: Đáp án B x = Ta có f ′ ( x) = 3x − 12x + 9; f ′ ( x) = ⇔  x = Đồ thị: Trang 15 x = Từ đồ thị suy f ( x) = 1⇔  x = ( Suy ff ( ( x) − 1) − = ⇔  ff( ( x) − 1) = ( ( x) − 1) − =  ff( ( x) − 1) =  ff  f ( x) − − = 1( *) ⇔    ff  )  f ( x) − 1= a( < a < 1)  f ( x)    f ( x) − 1= b( 1< b < 3)  f ( x)   ⇔  f ( x) − 1= c( < c < 4) ⇔  f ( x)    f ( x) − 1=  f ( x)    f ( x)  f ( x) − 1= = 1+ a = 1+ b = 1+ c =2 = Khi đó, số nghiệm phương trình (*) số nghiệm trường hợp Số nghiệm phương trình f ( x) = 1+ a số giao điểm đường thẳng y = 1+ a với đồ thị hàm số f ( x) Mà < a < nên dựa vào đồ thị ta có nghiệm Tương tự phương trình f ( x) = 1+ b( 1< b < 3) có nghiệm Với phương trình f ( x) = 1+ c( < c < 4) có nghiệm Với phương trình f ( x) = có nghiệm Với phương trình f ( x) = có nghiệm Vậy tổng số nghiệm 3+ 3+ 3+ 3+ = 14 nghiệm Câu 49: Đáp án C 2 2 2 Có z + 2w + z − w = z + w ⇔ z + w = 82 + 62 + 2.42 = 132 Do z+ w= z+ 132 − z = z 2+ 132 − z 2  132 − z  ÷( 2+ 1) = 66 .1≤  z + 2 ÷   Trang 16 Dấu " = " đạt z = 22 66 ,w= , z + 2w = 8+ 6i, z − w = 3 Câu 50: Đáp án A Ta có bảng biến thiên Phương trình f ( x) = r có nghiệm phân biệt Trang 17 ... mặt phẳng ( AEF ) ( ABCD ) A 17 17 B 34 17 C 17 17 D 17 17 Câu 36 Một bồn nước có dạng hình trụ, chi u cao 2m, bán kính 0,5m đặt nằm ngang mặt sâu phẳng Hỏi chi u cao mực nước bồn 0,25 m... dung tích 330ml mà chi phí sản xuất phải tiết kiệm tối đa Biết diện tích bề mặt lớn chi phí lớn, hỏi điều xảy chi phí sản xuất đạt mức thấp nhất? ( a, b, c chi u dài, chi u rộng, chi u cao hộp; kết... = 20 ,73 C a − b + c = 6,91 D a + b − c = 20 ,73 Câu 19 Cho hàm số y = x3 + x2 − m2 x (với m tham số thực) Khẳng định sau sai? A Hàm số ln có điểm cực đại, điểm cực tiểu với m B Đồ thị hàm số cắt