đề toán số 9 mức độ dễ (có lời giải chi tiết)

ĐỀ ÔN LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MỨC ĐỘ DỄ ĐỀ SỐ Mơn: Tốn  Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1: Hàm số y = − x + x + x + đồng biến khoảng A ( −1;3) B ( −3;1) C ( −∞; −3) D ( 3; +∞ ) Câu 2: Lớp 11A có 30 học sinh Cơ giáo chủ nhiệm cần chọn bạn để dự hội thảo trường tổ chức Hỏi có cách chọn? A 142506 cách B 10 cách C A30 cách D 120 cách x = 1− t  Câu 3: Trong không gian Oxyz, điểm thuộc đường thẳng d :  y = + t ?  z = + 3t  A Q ( −1;1;3) B P ( 1; 2;5 ) C N ( 1;5; ) D M ( 1;1;3) Câu 4: Cho cấp số nhân ( un ) có số hạng đầu u1 = công bội q = Giá trị u10 A 3072 B 29 C 32 D 1536 Câu 5: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình bên Khi điều kiện đầy đủ m để phương trình f ( x ) = m có bốn nghiệm thực phân biệt A m ≤ −2 B −2 < m < C m = D m > r Câu 6: Trong khơng gian Oxyz, vectơ có giá vng góc với vectơ a ( 1; 2;3) ? ur r ur r A m ( −2; −4; −6 ) B n ( −2; −2; ) C p ( −1; −2; −3) D q ( 3; 2;1) Câu 7: Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) Mệnh đề sai? A z.z số phức B z.z số thực C z.z số dương D z.z số thực không âm Câu 8: Nguyên hàm hàm số f ( x ) = x + A ∫ f ( x ) dx = ( x + 1) C ∫ f ( x ) dx = ( x + 1) + C + C B ∫ f ( x ) dx = ( x + 1) + C D ∫ f ( x ) dx = ( x + 1) + C Câu 9: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ có bảng biến thiên Trang x y' y -∞ - + +∞ − +∞ -∞ Khẳng định sau đúng? A Hàm số có giá trị cực đại B Hàm số có GTLN 1, GTNN − C Hàm số có hai điểm cực trị D Đồ thị hàm số không cắt trục hồnh Câu 10: Thể tích khối chóp tứ giác có độ dài cạnh đáy a chiều cao 2a A 4a B a3 C 8a D 2a C π R2 D 2π R Câu 11: Diện tích mặt cầu bán kính R A 4π R B π R Câu 12: Với a b hai số thực dương tùy ý, log ( ab ) A log a + log b B log a + log b Câu 13: Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn ∫ A I = 32 D log a + log b C ( log a + log b ) f ( x ) dx = 10 Kết tích phân I = ∫  − f ( x )  dx B I = 34 C I = 36 D I = 40 Câu 14: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng ( P ) : x + y − z − = qua điểm đây? A G ( 1;1;1) B H ( 3;0;1) C E ( 2;1;0 ) D M ( 1; −8;0 ) Câu 15: Với x số thực dương tùy ý, giá trị biểu thức ln ( x ) − ln ( x ) A ln B ln ( x ) ln ( x ) C D ln ( x ) Câu 16: Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I ( 1;1; −2 ) tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = có bán kính A B C D Câu 17: Cho khối tứ diện OABC có đáy OBC tam giác vng O; OB = a, OC = a 3, ( a > ) đường cao OA = a Thể tích V khối tứ diện tính theo a Trang A V = a3 B V = a3 C V = a3 D V = a3 12 Câu 18: Các số thực x y thỏa mãn ( x − yi ) + ( − i ) = x − 4i với i đơn vị ảo A x = 1, y = B x = −1, y = −1 C x = −1, y = D x = 1, y = −1 Câu 19: Hàm số y = x + đồng biến khoảng đây? 1  A  −∞; − ÷ 2  B ( 0; +∞ )   C  − ; +∞ ÷   D ( −∞;0 ) x −1 y z = = song song với mặt phẳng 1 −2 Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : ( P ) : x + y + z + = Khoảng cách d (P) A B C D Câu 21: Nghiệm phương trình log ( x + 1) + = log ( x + 1) A x = B x = −3 C x = D x = Câu 22: Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy tam giác vng cân A, BC = 2a hình chiếu vng góc A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm cạnh BC, góc AA' mặt đáy 60° Thể tích khối lăng trụ cho A 3a B a3 3a C D 3a Câu 23: Các số thực x, y thoả mãn x ( − 3i ) + y ( + 2i ) = −13i, với i đơn vị ảo A x = −2; y = B x = 3; y = −2 C x = 3; y = D x = −2; y = −3 2 Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x + y + z + x − y + z − 22 = Tọa độ tâm I bán kính R (S) A I ( −2;1; −3) ; R = B I ( 2; −1;3) ; R = C I ( −2;1; −3) ; R = D I ( 4; −2;6 ) ; R = Câu 25: Mơ hình hình nón tạo cách cuộn hình quạt có kích thước hình Thể tích khối nón tương ứng (kết làm tròn đến hàng phần trăm) A 9,84cm3 B 9,98cm3 C 29,51cm3 D 29,94cm3 π Câu 26: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x điểm thuộc đồ thị có hồnh độ Trang A y = π x + 1; B y = π π x − + 1; 2 C y = π x − 1; B y ′ = ( 3x + 1) ln ( x ) D y = π π x + − 2 Câu 27: Đạo hàm hàm số y = log x ( 3x + 1) A y ′ = C y ′ = ( 3x + 1) ln ( x ) x ln ( x ) − ( x + 1) ln ( x + 1) x ( x + 1) ln ( x )  D y ′ = Câu 28: Giá trị tích phân I = ∫ x ( − x ) 2017 x ln ( x ) − ( x + 1) ln ( x + 1) x ( x + 1)  ln ( x )  2 dx A I = 22018 22019 + 2018 2019 B I = − 22018 22019 − 2018 2019 C I = 22018 22019 + 2019 2018 D I = − 22018 22019 + 2019 2018 x 3x x + + Câu 29: Cho hai đồ thị hàm số ( C ) : y = ( d m ) : y = m Với giá trị m đồ thị 2 hai hàm số có giao điểm? A m ∈ ( −∞;0 ) Câu 30: Cho  25  B m ∈  ; ÷ 6  f ( x) , g ( x)  25  C m ∈  ; +∞ ÷    7 D m ∈  0; ÷  6 hàm số liên tục a f ( x ) + b f ( x ) + c = thỏa mãn 2 0 ∫ f ( x ) dx = 3, ∫  f ( x ) − 3g ( x ) dx = ∫  f ( x ) + g ( x )  dx = Giá trị tích phân ∫ f ( x ) dx A I = B I = C I = Câu 31: Tổng số đường tiệm cận đứng ngang đồ thị hàm số y = A B C D I = x ( 4x + 6) − x+2 D Câu 32: Tất giá trị tham số m để phương trình x − 3x − x + m − = có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng A m = ±16 B m = −2 C m = D m = ±2  8 Câu 33: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ( 2; 2;1) , B  − ; ; ÷ Đường phân giác góc O  3 3 tam giác OAB có phương trình x =  A  y = t z = t   x = 4t  B  y = t  z = −t   x = 14t  C  y = 2t  z = −5t   x = 2t  D  y = 14t  z = 13t  Trang · Câu 34: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) , AC = BAC = 60o Gọi M, N hình chiếu A SB, SC Bán kính R mặt cầu qua điểm A, B, C, M, N B R = A R = 2 Câu 35: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A B C R = D R = x +1 x − 2x + C D Câu 36: Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 8,4% /năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người thu (cả số tiền gửi ban đầu lãi) gấp lần số tiền gửi ban đầu, giả định khoảng thời gian lãi suất không thay đổi người khơng rút tiền ra? A 12 năm B 13 năm C 14 năm D 15 năm Câu 37: Cho khối hộp đứng có đáy hình thoi có độ dài đường chéo nhỏ 10 góc nhọn 60° Diện tích mặt bên khối hộp 10 Thể tích khối hộp cho A 50 B 50 C 25 D 100 Câu 38: Cho hàm số y = x − x + có đồ thị (C) hình vẽ bên đường thẳng d : y = m3 − 3m + (với m tham số) Hỏi có giá trị nguyên tham số m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) ba điểm phân biệt? A B C D Vô số Câu 39: Gọi S(t) diện tích hình phẳng giới hạn đường y= ( x + 1) ( x + ) A − ln − 2 , y = 0, x = 0, x = t ( t > ) Giá trị lim S ( t ) t →+∞ B ln − C − ln 2 D ln + Câu 40: Cho x + 9− x = 14, biểu thức M = A 14 B 49 + 81x + 81− x có giá trị 11 − 3x − 3− x C 42 D 28 2a + b 5  Câu 41: Cho số phức z = a + bi ( a, b ≠ ) thỏa mãn z + z =  − 2i ÷ z Giá trị biểu thức S = 2a − b 3  Trang A S = −2 − B S = 2 − C S = − 2 D S = 2 + Câu 42: Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ công ty sữa, người ta gửi đến phận kiểm nghiệm hộp sữa cam, hộp sữa dâu hộp sữa nho Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên hộp sữa để phân tích mẫu Xác suất để hộp sữa chọn có loại A 11 B 11 C 11 D Câu 43: Cho y = f ( x ) hàm số lẻ, có đạo hàm đoạn [ −6;6] Biết ∫ f ( x ) dx = −1 −1 ∫ f ( −2 x ) dx = Kết tích phân I = ∫ f ( x ) dx A I = 11 B I = C I = D I = 14 Câu 44: Cho số phức z thoả mãn z − ≤ z − z có phần ảo khơng âm Tập hợp điểm biểu diễn số phức z miền phẳng Diện tích S miền phẳng A S = π B S = 2π Câu 45: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng d: C S = π D S = ( P ) : 2x + y + z − = cắt trục Oz đường thẳng x −5 y z −6 = = A B Phương trình mặt cầu đường kính AB −1 A ( x + ) + ( y − 1) + ( z + ) = 36 B ( x − ) + ( y + 1) + ( z − ) = C ( x + ) + ( y − 1) + ( z + ) = D ( x − ) + ( y + 1) + ( z − ) = 36 2 2 2 2 Câu 46: Tọa độ cặp điểm thuộc đồ thị (C) hàm số y = 2 x+4 đối xứng qua đường thẳng x−2 d : x − y − = là: A ( 4; ) ( −1; −1) B ( 1; −5 ) ( −1; −1) C ( 0; −2 ) ( 3;7 ) D ( 1; −5 ) ( 5;3) Câu 47: Gọi S tập hợp tất số phức z thoả mãn z − = 34 z + + mi = z + m + 2i Gọi z1 , z2 hai số phức thuộc (S) cho z1 − z2 nhỏ nhất, giá trị z1 + z2 A Câu 48: Cho hàm số y = B C D x−2 có đồ thị (C) Phương trình tiếp tuyến ∆ đồ thị hàm số (C) tạo với hai x +1 đường tiệm cận tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn Khi đó, khoảng cách từ tâm đối xứng đồ thị (C) đến ∆ Trang A B C D Câu 49: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy tam giác vng A, AB − 1, BC = Góc · ′ = 90o , ·ABB′ = 120o Gọi M trung điểm cạnh AA' Biết d ( AB′, CM ) = CBB Thể tích khối lăng trụ cho A 2 B C D Câu 50: Phương trình 2017sin x = sin x + − cos x có nghiệm thực trọng [ −5π ; 2017π ] ? A Vô nghiệm B 2017 C 2022 D 2023 Đáp án 1- A 11- A 21- D 31- C 41- A 2- A 12- B 22- D 32- D 42- B 3- C 13- B 23- B 33- A 43- C 4- B 14- B 24- C 34- D 44- C 5- B 15- A 25- A 35- B 45- B 6- B 16- B 26- B 36- C 46- B 7- C 17- A 27- C 37- A 47- D 8- B 18- A 28- A 38- C 48- D 9- C 19- B 29- D 39- B 49- A 10- D 20- D 30- A 40- D 50- D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A Tập xác định D = ¡  x = −1 2 Đạo hàm y ′ = −3 x + x + 9; y′ = ⇔ −3x + x − = ⇔  x = Vẽ phác họa bảng biến thiên kết luận hàm số đồng biến ( −1;3) Câu 2: Đáp án A Số cách chọn C30 = 142506 Câu 3: Đáp án C Có N ( 1;5; ) ∈ d Câu 4: Đáp án B n −1 9 Áp dụng cơng thức un = u1.q , ta có u10 = u1.q = 3.2 = 1536 Câu 5: Đáp án B Phương trình f ( x ) = m có nghiệm phân biệt ⇔ đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số f ( x ) điểm phân biệt ⇔ −2 < x < Câu 6: Đáp án B rr Đối chiếu đáp án có a.n = Câu 7: Đáp án C Vì z.z = a + b ≥ số thực không âm tất nhiên số phức Trang Câu 8: Đáp án B ∫ f ( x ) dx = ∫ ( x + 1) dx = ( x + 1) + C Câu 9: Đáp án C Nhận thấy hàm số đạt cực đại xCD = 3, giá trị cực đại đạt cực tiểu xCT = 1, giá trị cực tiểu − Câu 10: Đáp án D Có thể tích chóp tứ giác cho V = Sh a 2a 2a = = 3 Câu 11: Đáp án A Diện tích mặt cầu bán kính R 4π R Câu 12: Đáp án B 2 Có log ( ab ) = log a + log b = log a + log b Câu 13: Đáp án B 5 5 I = ∫  − f ( x )  dx = ∫  f ( x ) −  dx = 4∫ f ( x ) dx − ∫ 2dx = 4.10 − ( x ) = 40 − = 34 2 2 Câu 14: Đáp án B Có H ( 3;0; −1) ∈ ( P ) : x + y − z − = Câu 15: Đáp án A Ta có ln ( x ) − ln ( x ) = ln 6x = ln 2x Câu 16: Đáp án B Có R = d ( I , ( P ) ) = + 2.1 − ( −2 ) + 11 + 22 + ( −2 ) = Câu 17: Đáp án A 1 a2 Ta có diện tích đáy SOBC = OB.OC = a.a = 2 1 a2 a3 Vậy thể tích khối tứ diện V = SOBC OA = a = 3 2 Câu 18: Đáp án A 2 x + = x x = ⇔ Có ( x − yi ) + ( − i ) = x − 4i ⇔ ( x + 3) + ( −3 y − 1) i = x − 4i ⇔  −3 y − = −4 y =1 Câu 19: Đáp án B Trang Có y ′ > ⇔ x > ⇔ x > Câu 20: Đáp án D Có A ( 1;0;0 ) ∈ d ⇒ d ( d ; ( P ) ) = 1+ + + 12 + 12 + 12 = Câu 21: Đáp án D log ( x + 1) + = log3 ( x + 1) ( 1) ( 1) ⇔ log 3 ( x + 1)  = log3 ( x + 1) ⇔ x + = x + > ⇔ x = Vậy phương trình có nghiệm x = Câu 22: Đáp án D Gọi M trung điểm cạnh BC ⇒ A′M =⊥ ( ABC ) ; AM = BC = a 1 S ∆ABC = AB AC = 2a 2a = a ; 2 ·A′AM = ( AA′, ( ABC ) ) = 60o ⇒ A′M = AM tan 60o VABC A′B′C ′ = S ABC A′M = 3a Câu 23: Đáp án B Có 2 x + y = x = x ( − 3i ) + y ( + 2i ) = −13i ⇔ ( x + y ) + ( y − x ) i = −13i ⇔  ⇔  y − x = −13  y = −2 Câu 24: Đáp án C Với ( S ) : x + y + z + x − y + z − 22 = ⇒ I ( −2;1 − 3) ; R = 2 + 12 + 32 − ( −22 ) = Câu 25: Đáp án A Hình quạt có bán kính cm độ dài cung π cm Gọi r ( cm ) bán kính đáy nón 7 Vì độ dài cung hình quạt chu vi đáy hình nón nên ta có 2π r = π ⇔ r = ( cm ) Bán kính hình quạt độ dài đường sinh hình nón 7 35 Gọi h ( cm ) chiều cao hình nón, ta có h = − r = −  ÷ = ( cm ) 6 Trang 343 35 Vậy thể tích khối nón V = ( π r ) h = π ≈ 9,84 ( cm3 ) 658 Câu 26: Đáp án B π π2 −1 Ta có y ′ = x Hệ số góc tiếp tuyến điểm có hồnh độ y ′ ( 1) = π Tung độ tiếp điểm y ( 1) = Vậy phương trình tiếp tuyến y = π π π ( x − 1) + hay y = x − + 2 Câu 27: Đáp án C Ta có y = log x ( 3x + 1) = ln ( x + 1) ln x ln ( x + 1) ′ ln x − ln ( x + 1) ln ( x ) ′ Suy y ′ =   ln ( x )  ln ( x ) − ln ( x + 1) x ln x − x + ln x + ( ) ( ) ( ) 2x = 3x + = 2 ln ( x )  x ( x + 1)  ln ( x )  Câu 28: Đáp án A I = ∫ x (1− x) 2017 dx = 0 −2 −2  t 2018 t 2019  22018 22019 − = + ÷  2018 2019  −2 2018 2019 2017 2017 2018 ∫ ( − t ) t dt = ∫ ( t − t ) dt =  Câu 29: Đáp án D Ta có bảng biến thiên hàm số có đồ thị (C) sau x -5 25 -1 y 0 Suy hai đồ thị có sáu giao điểm < m < Câu 30: Đáp án A 2 0 Ta có: ∫  f ( x ) − g ( x )  dx = ⇒ ∫ f ( x ) dx − 3∫ g ( x ) dx = ( 1) Trang 10 2 0 ∫  f ( x ) + g ( x )  dx = ⇒ 2∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx = 2  ∫ f ( x ) dx − 3∫ g ( x ) dx = 0 Từ (1) (2) suy  2  f x dx + g x dx = ( ) ∫0 ( )  ∫  ( 2) 2 ∫ f ( x ) dx = 0 ⇔ 2  g x dx = ∫ ( ) 0 2 2 0 1 ⇒ = ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = + ∫ f ( x ) dx ⇒ ∫ f ( x ) dx = − = Vậy ∫ f ( x ) dx = 1 Câu 31: Đáp án C y = −2; lim y = ⇒ y = −2; y = tiệm cận ngang Có ylim →−∞ x →+∞ y = lim Có xlim →−2 x →−2 x ( 4x + 6) − x+2 = lim x →−2 x ( 4x + 6) − ( x + 2) ( x ( 4x + 6) + ) = lim x →−2 4x − =− x ( 4x + 6) + Do đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng Câu 32: Đáp án D Áp dụng kết phần lý thuyết, ta có phương trình cho có nghiệm phân biệt điều kiện cần − b −3 =− = nghiêm phương trình 3a Suy 13 − 3.12 − + m − = ⇔ m = ±2 2 Với m = ±2, ta có phương trình x − x − x + = ⇔ ( x − 3) ( x − 1) = ⇔ x = −1, x = 1, x = Ba số -1,1,3 lập thành cấp số cộng Vậy giá trị cần tìm m = ±2 Câu 33: Đáp án A Phân giác góc O tam giác OAB có vectơ phương x = r r uuur 1 uuu 1 8  u= OA + OB = ( 2;1;1) +  − ; ; ÷ = ( 0;1;1) Vậy ∆ :  y = t OA OB 4 3 3 z = t  Câu 34: Đáp án D Gọi K trung điểm AC, suy ra: AK = AB = KC = · Lại có: BAC = 60o ⇒ ·ABK = 60o Suy ∆AKB Trang 11 KB = AK = AB = ⇒ BK = AC ⇒ ∆ABC vuông B Theo giả thiết ·ANC = 90o Chứng minh ·AMC = 90o ( 2) ( 3) Thật vậy, ta có: BC ⊥ SA; BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ ( SBC ) ⊥ ( SAB ) AM ⊥ SB ⇒ AM ⊥ ( SBC ) ⇒ AM ⊥ MC Từ (1), (2), (3) suy điểm A, B, C, M, N nội tiếp đường tròn tâm K, bán kính KA = KB = KC = KM = KN = AC = Câu 35: Đáp án B lim y = lim x →+∞ x →+∞ x +1 = −1 ⇒ y = −1 tiệm cận ngang đồ thị −x +1 x +1 1 = − ⇒ y = − tiệm cận ngang đồ thị x →−∞ −3 x + 3 lim y = lim x →−∞ Ta có x − x + = ⇔ x = lim+ y = lim+ x →1 x →1 x +1 x +1 = −∞; lim− y = lim− = +∞ ⇒ x = tiệm cận đứng đồ thị x →1 x →1 − x + −x +1 Câu 36: Đáp án C Gọi A số tiền gửi ban đầu, n số năm gửi Theo ra: Sau năm, số tiền vốn lẫn lãi là: A + A.8, 4% = A.1, 084 Sau năm, số tiền vốn lẫn lãi là: A.1, 084 + A.1, 084.8, 4% = A.1, 084 Sau n năm, số tiền vốn lẫn lãi A.1, 084n n Số tiền lần ban đầu nên A.1, 084 = A ⇒ n = log1,084 ≈ 14 Câu 37: Đáp án A Giả sử độ dài cạnh đáy a, độ dài hai đường chéo đáy tính theo định lí hàm số cơsin d1 = a + a − 2a cos 60o = a; d = a + a − 2a cos120o = 3a Vậy theo giả thiết có d1 = 10 ⇔ a = 10 Diện tích mặt bên ah = 10 ⇔ h = 10 = a Diện tích mặt đáy S = a sin 60o = 50 Vậy thể tích khối lăng trụ V = sh = 50 Câu 38: Đáp án C Dựa vào đồ thị ta có Trang 12  −1 < m <  Đường thẳng d cắt đồ thị (C) ba điểm phân biệt < m − 3m + < ⇔ m ≠ m ≠  Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn Câu 39: Đáp án B Tìm a, b, c cho ( x + 1) ( x + ) = a bx + c + x +1 ( x + 2) ⇔ = a ( x + ) + ( bx + c ) ( x + 1) ⇔ = ax + 4ax + 4a + bx + bx + cx + c a + b = a =   ⇔ = ( a + b ) x + ( 4a + b + c ) x + 4a + c ⇔ 4a + b + c = ⇔ b = −1  4a + c =  c = −3   Vì [ 0; t ] , y = ( x + 1) ( x + ) > nên ta có t  t   1 x+3  S t = dx = −  ÷  ÷dx Diện tích hình phẳng ( ) ∫ 2 ∫  ÷  ÷ x + x + x + x + ( ) ( ) ( ) 0 0    1  t t +1 1  x +1 − − dx = ln +  ÷  ∫0  x + ( x + ) ( x + ) ÷  x + x + ÷ = ln t + + t + + ln −   t  t +1   t +1  = ⇒ lim ln  = lim =0 Lại có tlim  ÷ ÷ →+∞ t + t →+∞ t →+∞ t +   t+2 1  t +1 ⇒ lim S ( t ) = lim  ln + + ln − ÷ = ln − t →+∞ t →+∞ 2  t+2 t+2 Câu 40: Đáp án D x + 9− x = 14 ⇔ ( x + − x ) = 196 ⇔ x + 2.9 x.9 − x + 9−2 x = 196 ⇔ 81x + 81− x + = 196 ⇔ 81x + 81− x = 194 Lại có ( 3x + 3− x ) = 32 x + 2.3x.3− x + 3−2 x = x + 9− x + = 14 + = 16 ⇒ 3x + 3− x = 2 + 81x + 81− x + 194 194 196 = = = = 28 Vậy M = x −x x −x 11 − − 11 − ( + ) 11 − Câu 41: Đáp án A Đặt z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) , ta có ( a + bi ) + ( a − bi ) =   − 2i ÷ a + b 3  ⇔ 5a − 3bi = a + b2 − 2 ( a + b2 ) i Trang 13  a + b2 5a = 2+2 ⇔ ⇔ b = 2a > ⇒ S = = −2 − 2−2 −3b = −2 a + b ( )  Câu 42: Đáp án B Số cách chọn hộp sữa từ 12 hộp C12 = 220 1 Số cách chọn hộp có loại C5C4C3 = 60 Xác suất để hộp sữa chọn có loại 60 = 220 11 Câu 43: Đáp án C Vì y = f ( x ) hàm số lẻ nên 3 1 a 2 −a −1 ∫ f ( x ) dx = ⇒ ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( −2 x ) dx = ∫ − f ( x ) dx = 3 Xét tích phân K = ∫ f ( x ) dx = −3 Đặt u = x ⇒ du = 2dx ⇒ dx = du 6 1 Đổi cận: x = ⇒ u = 2; x = ⇒ u = Khi đó: K = ∫ f ( u ) du = ∫ f ( x ) dx = −3 ⇒ ∫ f ( x ) dx = −6 22 22 Vậy I = 6 −1 ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = Câu 44: Đáp án C Đặt z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) , theo giả thiết ta có 2  x + yi − ≤ ( x − 1) + y ≤ ⇔   z − z = ( x + yi ) − ( x − yi ) = yi ⇒ y ≥  y ≥ Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z nửa hình tâm I ( 1;0 ) , R = Vì S = π R2 π = 2 Câu 45: Đáp án B Có { A} = ( P ) ∩ Oz ⇒ A ( 0;0;3) B ∈ d ⇒ B ( t + 5; 2t ; −t + ) Mặt khác B ∈ ( P ) → t = −1 ⇒ B ( 4; −2;7 ) ⇒ ( S ) : ( x − ) + ( y + 1) + ( z − ) = 2 Câu 46: Đáp án B Gọi đường thẳng ∆ vng góc với đường thẳng d : y = x − suy ∆ : y = −2 x + m Trang 14 Giả sử ∆ cắt (C) hai điểm phân biệt A, B Khi hồnh độ A, B nghiệm phương trình x ≠ x+4  = −2 x + m ⇔ 2 x − ( m + 3) x + 2m + = x−2  4 44 h2( x )4 4 43  Điều kiện cần: Để ∆ cắt (C) hai điểm phân biệt phương trình h ( x ) = có hai nghiệm phân biệt khác 2, tức m < −  m − 10m − 23 >  ∆ > ⇔ ⇔     m > +  −6 ≠  h ( ) ≠ ( *) Điều kiện đủ: x A + xB m+3    xI =  xI =  m + 3m +  ⇔ ⇒I ; Gọi I trung điểm AB, ta có:  ÷ y + y m +   A B y = y = +m I I    Để hai điểm A, B đối xứng qua d : x − y − = I ∈ d ⇔ m+3 3m + − − = ⇔ m = −3 (thỏa mãn điều kiện (*))  x = −1 ⇒ y = −1 Với m = −3 phương trình h ( x ) = ⇔ x − = ⇔   x = ⇒ y = −5 Vậy tọa độ hai điểm cần tìm ( 1; −5 ) ( −1; −1) Câu 47: Đáp án D Đặt z = x + yi theo giả thiết có 2 ( x − 1) + y = 34 ( 1) ( x − 1) + y = 34 ⇔  2 2 ( x + 1) + ( y + m ) = ( x + m ) + ( y + ) ( 2m − ) x − ( 2m − ) y + = ( ) Ta phải có (1) đường tròn (C) có tâm I ( 1;0 ) , R = 34; ( ) đường thẳng ∆ Vì có tối đa số phức z1 , z2 thỏa mãn gọi A ( z1 ) , B ( z2 ) ta có AB = R − d ( I , ∆ ) = 34 − d ( I , ∆ ) ⇒ ABmin ⇔ d ( I , ∆ ) max Ta có d ( I , ∆ ) = 1( 2m − ) + ( 2m − ) + ( 2m − ) ⇒ d ( I , ∆ ) max = 34 13 ⇔m= ( x − 1) + y = 34,  ⇒ z1 + z2 = Khi   x+ y +3= 4 Câu 48: Đáp án D Trang 15  x +3 Gọi M  x0 ; ÷∈ ( C ) , ( x0 ≠ −1) , I ( −1;1) x0 +   Phương trình tiếp tuyến M có dạng ∆ : y = ( x0 + 1) ( x − x0 ) + x0 − x0 +  x −5 Giao điểm ∆ với tiệm cận đứng A  −1; ÷ x0 +   Giao điểm ∆ với tiệm cận ngang B ( x0 + 1;1) Ta có IA = r= , IB = x0 + ⇔ IA.IB = 12 Bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆IAB S IAB = pr , suy x0 + S IAB IA.IB IA.IB IA.IB = = ≤ = − 2 p IA + IB + AB IA + IB + IA + IB IA.IB + 2.IA.IB  xM = −1 + ⇒ y0 = − Suy rmax = − ⇔ IA = IB ⇔ x0 − = ⇔   xM = −1 − ⇒ y0 = + uuur uuur IM 3; − ⇒ IM = ( ) Câu 49: Đáp án A Gọi I = BM ∩ AB′; IN / /CM ( N ∈ BC ) có CM / / ( AB′N ) ⇒ d ( CM , A′B ) = d ( C , ( AB′N ) ) = Có: IM AM NC IM = = ⇒ = = IB BB′ NB IB ⇒ d ( B, ( AB′N ) ) = 2d ( C , ( AB′N ) ) = Có cos ·ABN = AB = Đặt BB′ = x BC 2 1 x 1 1 VB AB′N = .x + − −  ÷ −  ÷ − = 2 2 2 Ta có: AB′ = x + x + 1, BN = · ′AN = cos B x2 + x + + 16 13 ⇒ NB′ = x + , AN = AB + BN − AB.BN cos ABN = 13  16  −x + ÷  9 13 ( x + x + 1) = 3x + 2 13 ( x + x + 1) · ′AN = − ⇒ sin B ( 3x + ) 52 ( x + x + 1) Trang 16 S AB′N = 13 ( x + x + 1) Do d ( B, ( ANB′ ) ) = Vậy VB ANB′ = 1− ( 3x + ) 52 ( x + x + 1) = 43 x + 40 x + 48 12 x 2 = ⇔ x = ( x > 0) 43 x + 40 x + 48 12 3VB ANB′ = S ANB′ 3  = 2 VABC A′B′C ′ = 3VB′ ABC =  VB ANB′ ÷ = 2  Câu 50: Đáp án D Ta có hàm số y = 2017sin x − sin x − − cos x tuần hoàn với chu kỳ T = 2π Xét hàm số y = 2017sin x − sin x − − cos x [ 0; 2π ] sin x Ta có y ′ = cos x.2017 ln 2017 − cos x −  sin x  = cos x  2017sin x.ln 2017 − − ÷ 2 − cos x + sin x   2sin x.cos x Do [ 0; 2π ] , y′ = ⇔ cos x = ⇔ x = π 3π ∨x= 2 π   3π  y  ÷ = 2017 − − > 0; y  ÷ = −1 − < 2   2017 Bảng biến thiên x y' y + π - 3π 2π + π  y ÷ 2  3π  y ÷   Vậy [ 0; 2π ] phương trình 2017sin x = sin x + − cos x có ba nghiệm phân biệt Ta có y ( π ) = 0, nên [ 0; 2π ] phương trình 2017sin x = sin x + − cos x có nghiệm phân biệt 0, π , 2π Suy [ −5π ; 2017π ] phương trình có 2017 − ( −5 ) + = 2023 nghiệm Trang 17 ... dx A I = 22018 220 19 + 2018 20 19 B I = − 22018 220 19 − 2018 20 19 C I = 22018 220 19 + 20 19 2018 D I = − 22018 220 19 + 20 19 2018 x 3x x + + Câu 29: Cho hai đồ thị hàm số ( C ) : y = ( d m... 18- A 28- A 38- C 48- D 9- C 19- B 29- D 39- B 49- A 10- D 20- D 30- A 40- D 50- D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A Tập xác định D = ¡  x = −1 2 Đạo hàm y ′ = −3 x + x + 9; y′ = ⇔ −3x + x − =... 40: Đáp án D x + 9 x = 14 ⇔ ( x + − x ) = 196 ⇔ x + 2 .9 x .9 − x + 9 2 x = 196 ⇔ 81x + 81− x + = 196 ⇔ 81x + 81− x = 194 Lại có ( 3x + 3− x ) = 32 x + 2.3x.3− x + 3−2 x = x + 9 x + = 14 + = 16