đề toán mức độ dễ (có lời giải chi tiết)

ĐỀ SỐ ĐỀ ÔN LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MỨC ĐỘ DỄ (Đề thi có 05 trang) Mơn: Tốn (Đề có lời giải) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề  Câu Hàm số y   x3  x  có điểm cực trị? A B C D uuur Câu Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  1;1; 1 B  2;3;  Vectơ AB có tọa độ A  1; 2;3 B  1; 2;3 C  3;5;1 D  3; 4;1 Câu Số phức z  a  bi  a, b �� số ảo A a  0, b �0 B a �0, b  C a  D b  Câu Hàm số y  f  x  có đồ thị hình bên bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A f  x   x  x B f  x    x  3x C f  x   x  x D f  x   x  3x Câu Biết F  x  nguyên hàm f  x  f  x  xác định  a; b  Khi tích phân b �f  x  dx a A C tính theo cơng thức sau đây? b �f  x  dx  F  a   F  b  a b �f  x  dx  F  a   F  b  a Câu Trong không gian Oxyz, đường thẳng d : A Q  2; 1;  B M  1; 2; 3 B D b �f  x  dx  f  a   f  b  a b �f  x  dx  F  b   F  a  a x 1 y  z    qua điểm đây? 1 C P  1; 2;3 D N  2;1; 2  Câu Với giá trị x hàm số y  ln   x  xác định? A x � 2;  B x � 2; 2 C x ��\  2; 2 D x ��\  2;  Câu Cho cấp số cộng  un  với u1  u2  Công sai cấp số cộng cho A 6 B C 12 D C C7 D A7 Câu Số cách chọn học sinh từ học sinh A 27 B 2! Trang Câu 10 Khi tăng bán kính mặt cầu lên hai lần thể tích khối cầu giới hạn mặt cầu tăng lên lần? A lần B lần C lần Câu 11 Tìm tập xác định D hàm số y  log D lần x 1 x A D   1; � B D   �;0  � 1; � C D   0;1 r r r r Câu 12 Trong không gian Oxyz toạ độ vectơ u  2i  j  4k A  2; 3;  B  3; 2;  C  2;3;  D D  �\  0 D  2; 4; 3 Câu 13 Khẳng định sau khẳng định sai? x e 1 C e 1 A x e dx  � C �x  ln x  C B dx x e dx  � x e 1 C x 1 cos x  sin x  C D � Câu 14 Thể tích khối lập phương cạnh 2a A 8a B 2a Câu 15 Cho hàm số y  C a D 6a 2x 1 có đồ thị  C  Biết điểm I giao điểm hai đường tiệm cận  C  x 3 Tọa độ I A  3;  �1 � C � ;0 � �2 � B  2;3 � 1� 0;  � D � � 3� Câu 16 Trong không gian Oxyz, khoảng cách hai mặt phẳng  P  : x  y  z  10  mặt phẳng  Q  : x  y  2z   A B C D Câu 17 Tìm số thực a b thỏa mãn 2a   b  i  i   2i với i đơn vị ảo A a  0, b  B a  , b  C a  0, b  D a  1, b  Câu 18 Cho khối chóp tứ giác có tất cạnh 2a Thể tích khối chóp cho A 2a Câu 19 Đồ thị hàm số y  A B 8a 3 x 1 25  x C 2a 3 D 2a 3 có đường tiệm cận? B Câu 20 Cho số thực a  0, a �1 Giá trị log a2 C D  a  Trang A 14 B C D Câu 21 Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm I  1;1;1 diện tích 4 có phương trình A  x  1   y  1   z  1  B  x  1   y  1   z  1  C  x  1   y  1   z  1  D  x  1   y  1   z  1  2 2 2 Câu 22 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   x  x  1  x  2 2 Khi số điểm cực trị hàm số y  f  x  bao nhiêu? A B C D Câu 23 Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  3z   Giá trị z1  z2 A B C Câu 24 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' Góc hai mặt phẳng D 10  A ' B ' CD   ABC ' D '  A 300 B 600 C 450 D 900 Câu 25 Đường cong hình bên đồ thị hàm số đây? A y  x 1 x 1 B y  x 1 x 1 C y  x 1 x 1 D y  x 1 x 1 Câu 26 Cho hàm số y  ax  b có đồ thị hình bên x 1 Khẳng định đúng? A  a  b B b   a C b  a  D  b  a Câu 27 Cho a  log b  log Giá trị biểu thức P  log 675 theo a, b A 2a  3b b B 2a b C a 3 b D 2a 1 b ln x Câu 28 Nguyên hàm hàm số f  x   x Trang A ln x  C B  ln x  C ln x C C D  ln x C Câu 29 Cho mặt cầu có bán kính R cho hình trụ có bán kính đáy R, chiều cao 2R Tỉ số diện tích mặt cầu diện tích xung quanh hình trụ A B C D Câu 30 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua ba điểm A  1;0;0  , B  0; 2;0  , C  0;0; 3  có phương trình A x y z    1 1 3 B x y z   1 1 C x y z   1 1 3 D x y z   1 3 Câu 31 Có bao uhiêu số thưc  thuộc   ,3  thỏa mãn A B  �cos xdx  ?  C D u1  u3  10 � Tìm u3 Câu 32 Cho cấp số nhân  un  thỏa mãn � u4  u6  80 � A u3  B u3  C u3  D u3  Câu 33 Hệ số x5 khai triển nhị thức x  x  1   x  1 A 13368 B 13368 C 13848 Câu 34 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng d: D 13848  P : x  y  z   đường thẳng x y 1 z    Hình chiếu vng góc d mặt phẳng  P  có phương trình 1 A x 1 y 1 z 1   1 4 B x 1 y 1 z 1   2 1 C x 1 y 1 z 1   5 D x 1 y  z    1 2 Câu 35 Số giao điểm đồ thị hàm số y  x x  với đưòng thẳng y  A B C D Câu 36 Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% năm lãi hàng năm nhập vào vốn Hỏi sau năm người thu gấp đơi số tiền ban đầu? A B C 10 D 11 , SA  a SA vng góc với mặt Câu 37 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a, BAD  60� phẳng đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SCD  Trang A a 21 B a 15 C a 21 D a 15 Câu 38 Có số phức z thỏa mãn z  z  z  z  z z số ảo? A B C D Câu 39 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm  P  : x  y  z   A  2; 2;  , B  3;3; 1 mặt phẳng Xét điểm M điểm thay đổi thuộc  P  , giá trị nhỏ MA2  3MB A 135 B 105 C 108 D 145 Câu 40 Cho hàm số f  x  với bảng biến thiên đây: x f ' x � f  x � 1  �  + + � 2 4 Hỏi hàm số y  f  x  có điểm cực trị? A B C D Câu 41 Cho hình nón đỉnh S, đáy hình tròn tâm O có chiều cao 40 cắt hình nón mặt phẳng song song với mặt phẳng đáy, thiết diện thu đường tròn tâm O ' Chiều cao h khối nón đỉnh S, đáy hình tròn tâm O ' bao nhiêu, biết thể tích thể tích khối nón đỉnh S, đáy hình tròn tâm O? A h  B h  10 C h  20 Câu 42 Cho hàm số y  f  x  liên tục � Biết D h  40  /2 f  ln x  dx  7, f  cos x  xdx  � � x e3 Tích phân I  �  f  x   x  dx A 25 B 12 D 25 C 21 Câu 43 Anh A mua nhà trị giá 500 triệu đồng theo phương thức trả góp Nếu cuối tháng tháng thứ anh A trả 10,5 triệu đồng chịu lãi số tiền chưa trả 0,5% tháng sau tháng anh trả hết số tiền trên? A 53 tháng B 54 tháng Câu 44 Cho hàm số f  x  liên tục � có C 55 tháng D 56 tháng 0 1 f  x  dx  � f  x  dx  Tích phân � f  x   dx � Trang A B C D 11 Câu 45 Có số phức z thỏa mãn z  z  z  z   i  z   3i A B C D Câu 46 Cho khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' tích Gọi M, N trung điểm đoạn thẳng AA ' BB ' Đường thẳng CM cắt đường thẳng CA ' P, đường thẳng CN cắt đường thẳng C ' B ' Q Thể tích khối đa diện lồi A ' MPB ' NQ A B C D Câu 47 Trong số phức z thoả mãn z   4i  có hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  z2  Giá trị 2 nhỏ z1  z2 A 10 C 5 B 4  D 6  Câu 48 Cho hàm số y  x   m  1 x  2m  Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số cho có điểm cực trị � 3� 1; � A � � 2� �3 � B � ; ��\  2 �2 � C  1; � \  2 � 3� 1; � D � � 2� Câu 49 Cho hàm số f  x   ax  bx  c có đồ thị hình vẽ bên Hỏi phương trình a f  x   b.f  x   c  có nghiệm thực phân biệt? A B 15 C 14 D 16 Câu 50 Cho hai hàm số f  x  x   m  1 x   3m  4m   x  2019 g  x    m  2m  5 x   2m  4m   x  3x  (với m tham số) Hỏi phương trình g  f  x    có nghiệm? A B C D Trang Đáp án 1-C 11-B 21-D 31-C 41-C 2-A 12-A 22-A 32-A 42-B 3-C 13-B 23-A 33-A 43-C 4-D 14-A 24-D 34-C 44-A 5-D 15-A 25-B 35-D 45-B 6-C 16-B 26-C 36-B 46-D 7-A 17-D 27-A 37-A 47-A 8-D 18-A 28-C 38-D 48-D 9-C 19-B 29-C 39-A 49-C 10-D 20-A 30-C 40-D 50-D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C Ta có: y '  3x  x  3x  x   x0 � , suy hàm số có hai điểm cực trị Khi đó: y '  � � x2 � Câu 2: Đáp án A uuur AB   1; 2;3 Câu 3: Đáp án C Số phức z  a  bi (a, b �R ) số ảo phần thực hay u  Câu 4: Đáp án D y  � nên loại đáp án B C Đồ thị có điểm uốn O  0;0  nên Đây đồ thị hàm số bậc ba, có xlim �� y ''    Câu 5: Đáp án D Câu 6: Đáp án C Lần lượt thay tọa độ điểm vào đường thẳng ta thấy tọa độ điểm P thỏa mãn x 1 y  z    1 Câu 7: Đáp án A Hàm số y  ln   x  xác định  x  � 2  x  Câu 8: Đáp án D Ta có: u2  u1  d �   d � d  Câu 9: Đáp án C Số cách chọn học sinh từ học sinh C7 Câu 10: Đáp án D Câu 11: Đáp án B Điều kiện xác định x 1 � x 1  � � Vậy tập xác định hàm số D   �;0  � 1; � x0 x � Trang Câu 12: Đáp án A r r r r r Vì u  2i  j  4k � u (2; 3; 4) Câu 13: Đáp án B e dx  e � x x C Câu 14: Đáp án A Thể tích khối lập phương cạnh 2a  2a   8a 3 Câu 15: Đáp án A 2x  có tiệm cận đứng x  3, tiệm cận ngang y  Suy I  3;  x 3 Đồ thị hàm số y  Câu 16: Đáp án B Ta có I  0;5;0  � P  Khi d   P  ;  Q    d  I ;  Q    Câu 17: Đáp án D 2a   � � a  1, b  Có 2a   b  i  i   2i � � b2 � Câu 18: Đáp án A Thể tích khối chóp tứ giác cạnh a V  a3 2a Do thể tích khối chóp tứ giác cạnh 2a V     2a 3 Câu 19: Đáp án B Tập xác định:  5;5  x 1 Hàm số cho liên tục  5;5  lim  25  x x � 5   �, lim x �5 x 1 25  x  � nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng x  5, x  5 đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang Câu 20: Đáp án A Ta có: log a2   1 3 a  log a  a   log a a  2 14 Câu 21: Đáp án D Có S  4 R  4 � R  �  S  :  x  1   y  1   z  1  2 Câu 22: Đáp án A y  x   x  x  1  x  2  x  x  1  x  1  x  1  x   y '  x f '  x   x  x  1  x    x  x  1  x  1  x  1  x 2 3 2 2 2 2 2 2  2 Trang f '  x   có nghiệm bội lẻ x  Câu 23: Đáp án A Có z  z   � z  �i 11 Khi z1  z2  Câu 24: Đáp án D Gọi  H   B ' C �BC ',  K   AD '�D ' A D  � A�� B CD   HK Khi  ABC �� �D ' C '  B ' C � D ' C '   BCC ' B ' � D ' C '  B ' C Có � �D ' C  CC ' Mà HK , D ' C ' song song nên HK  B ' C Tương tự có �D ' C  B ' C ' � D�� C   BCC � B� C  BC � � HK  BC �  � D�� � �D ' C '  CC ' Ta có �  ABC ' D ' � A ' B ' CD   HK � D  �   ABC �� D  ,  A ' B ' CD     BC � , B� C   900 �HK  BC ', BC ' � ABC �� � �HK  B ' C , B ' C � A ' B ' CD  Câu 25: Đáp án B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  1; tiệm cận ngang y  Hàm số nghịch biến khoảng xác định Câu 26: Đáp án C Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số nghịch biến khoảng xác định nên y '  ba  x  1  0�b  a Đồ thị cắt trục tung điểm  0;b  có tung độ âm nên b  Đồ thị có tiệm cận ngang y  a nằm trục hoành nên a  Câu 27: Đáp án A Ta có P  log 675  log    log   log 2a 2a  3b 3  3  log b b Câu 28: Đáp án C ln x ln x d x  ln xd ln x  C   �x � Câu 29: Đáp án C Diện tích mặt cầu: S  4 R Trang Diện tích xung quanh hình trụ: S xq  2 R.2.R  4 R Câu 30: Đáp án C Có A  1;0;0  , B  0; 2;0  , C  0;0; 3  �  ABC  : x y z   1 1 3 Câu 31: Đáp án C a  cos xdx  Ta có: �  1 1 1 1 � sin  2x   � sin  2a   sin  2   � sin  2a   4 2 4  �  �  2a   k 2 a   k � � � sin  2a   � � � � 12 5 5 � � 2a   k 2 a  k � � 12 � Có giá trị a với k  1; Câu 32: Đáp án A Gọi cấp số nhân có số hạng đầu u1 công bội q  q �0  � u1   q   10 u1  u3  10 � u1  u1 q  10 � � �� �� Khi � u4  u6  80 u1.q  u1.q  80 u1.q   q   80 � � � � Nhận thấy u1  không nghiệm hệ nên ta có � u1   q   10 u1   q  10 � �  � q  � q  � u1  � u  q 2u1  � 3 2 u1.q   q   80 u1.q   q  80 � � Câu 33: Đáp án A x  x  1   3x  1 6  x �C6k  2x   1 k 6 k k 0  x �C6k  2x   1 k k 0  �C8l  3x   1 l l l 0 6 k  �C8l  3x   1 l l l 0 Suy hệ số x5 khai triển nhị thức là: C6    1 64  C85  3  1 5  13368 Câu 34: Đáp án C Gọi H  t ; 2t  1;  t  �d Để  H   d � P  t  2t    t   � t  hay H  1;1;1 Vậy hình chiếu d lên  P  đường thắng qua hai điểm H, B Đường thẳng có phương trình x 1 y 1 z 1   5 Câu 35: Đáp án D Ta có đồ thị hàm số: Trang 10 2 Như ta thấy đường thẳng y  cắt đồ thị hàm số y  x x  điểm phân biệt Câu 36: Đáp án B Gọi số tiền ban đầu T Sau n năm, số tiền thu là: Tn  T   0, 084   T  1, 084  n n Khi đó, Tn  2T � T  1, 084   2T �  1, 084   � n  log1,084 �8, 59 n n Vì n ��nên ta chọn n  Câu 37: Đáp án A Từ A kẻ AH  CD, AK  SH CD  AH � � CD   SAH  � CD  AK Khi � CD  SA � Mặt AK  SH � AK   SCD  khác Hay d  A,  SCD    AK Có d  B,  SCD    d  A,  SCD    AK  SA AH SH Do AH đường cao tam giác ADC có: a � ADC  1200 � AH  Khi d  B,  SCD    AK  a 21 Câu 38: Đáp án D Đặt z  a  bi Ta có z   a  bi   a  b  2abi số ảo nên a  b  � b  �a 2 2 2 Mặt khác z  z  z  z  z � a  b  2a  2bi � a  b  a  b Trường hợp l:Nếu b  a � 2a  | a |� a  0; a  �2 �  a; b    0;0  ;  2;  ;  2; 2  Trường hợp 2: Nếu b  a � 2a  | a |� a  0; a  �2 �  a; b    0;0  ;  2;  ;  2; 2  Vậy có tất số phức thoả mãn Câu 39: Đáp án A Trang 11 � x A  xB �xI  � uu r uur y  yB � � I  1;1;1 Gọi I điểm thỏa IA  3IB  � �yI  A � � z A  3z B �zI  � Khi ta có: uuu r uu r uuu r uur uuu r uu r uur MA2  3MB  MI  IA  MI  IB  5MI  2IA2  MB  2MI 2IA  3IB        5MI  90 �5d  I ;  P    90  135 Dấu “=” xảy M hình chiếu I  1;1;1 lên  P  hay M  1;0;3 Câu 40: Đáp án D Ta có bảng biến thiên hàm số y  f  x  sau � � x f  x 2 � � 0 0 Hàm số có cực trị Câu 41: Đáp án C Ta có A1 B1 / / DB nên A1O1 SO1  DO SO V  SA1 B1  A1O12 SO1 SO   �  � SO1  20 Mặt khác V  SDB  DO SO SO Câu 42: Đáp án B Đặt ln x  t � dx  dt , �t �3 x Ta có: I  3 0 f  t  dt  � f  x  dx � Đặt cos x  u �  sin xdx  du , �u �1 Ta có: � I  �f  x  dx  � xdx  � f  x  dx  �f  x  dx  � f  x  dx   x   �f  x  dx    12 3 1 1 3 Câu 43: Đáp án C Đặt x  1, 005; y  10,5 Trang 12 Cuối tháng thứ 1, số tiền lại (tính triệu đồng) 500 x  y Cuối tháng thứ 2, số tiền lại  500 x  y  x  y  500 x   x  1 y Cuối tháng thứ 3, số tiền lại 500 x   x  x  1 y n 1 n Cuối tháng thứ n, số tiền lại 500 x   x   x  1 y n 1 n Giải phương trình 500 x   x   x  1 y  thu n  54,836 Câu 44: Đáp án A �f  x   dx  1 f  x  1 dx   �f   4x  dx  � 1 1 f   4x  d   x   � f  x  1 d  x  1 � 1 41 1 1 1  � f  t  dt  � f  t  dt  � f  t  dt  � f  t  dt    45 40 40 40 4 Câu 45: Đáp án B �a  b  a  � Đặt z  a  bi Khi ta có hệ phương trình � 2 � �  a  1   b  1   a  3   b  3 � a2  b2  a  � a  b2  a  � � �2 � � 4a  8b  16 a  b  2a  2b   a  b  6a  6b  18 � � � a  2b  2b    b  2b   �  � �� �� 5b  16b  12  8b  16 a  2b  � �  2b  � � a  2b  � � b � � � �� 5b  16b  12  8b  16 � � b  2 � � � b  16 b  12   b  16 �� � 14 b � � Vậy ta có số phức a1  2i, z2  24 14  i; z3    i Thỏa mãn yêu cầu toán 5 5 Câu 46: Đáp án D Ta có A ' trung điểm PC ', B ' trung điểm QC ' Do VC C ' PQ  SC ' PQ �1 � VC A ' B 'C '  4VC A ' B ' C '  � VABC A ' B ' C ' � SC ' A ' B ' �3 � Trang 13 Mặt VA ' B 'C '.MNC khác A ' M B ' N C 'C 1    1  A ' A B ' B C ' C VABC A ' B ' C '  2  3 Do VA ' MB ' NQ  VC C ' PQ  VA ' B 'C ' MNC  2   3 Câu 47: Đáp án A 2 �  x  3   y     1 �z1  x  yi � 2 � ��  a  3   b      Đặt � �z2  a  bi � 2 x  a    y  b   1   � � 2 2 Khi lấy  1    theo vế ta có x  y  a  b   x  a    y  b  kết hợp sử dụng bất đẳng thức Cauchy- Schwarz sử dụng  3 ta có: z1  z2  x  y  a  b   x  a    y  b  � 6  82    x  a   y  b   10 2 �  x  3   y    � 2 � a  3   b     � 2 Dấu “=” xảy �  x  a   y  b  � �x  a y  b  k 0 � �6 Câu 48: Đáp án D Xét f  x   x   m  1 x  2m  � x2  f ( x)  �  x  1  x  2m  3  � �2 x  2m  � 2 Trang 14  0 • Trường hợp 1: 2m < m Do f  x  có hai điểm đổi dấu x  1; x  Hàm số y  f  x  có điểm cực trị � y  f  x  có điểm cực trị ab  � 2(m  1)  � m  Vậy trường hợp có  m � • Trường hợp 2:  2m  �1 �  m �2 Khi f  x  có điểm đổi dấu x  �1; x  � 2m  số điểm cực trị hàm số f  x  hàm số y  f  x  có điểm cực trị (loại) Trường hợp 3: Nếu 2m   � m  � f  x    x  1 y  f  x    x  1 có điểm cực trị 2 (loại) Câu 49: Đáp án C �f  x  � �f  x  Ta có a f  x   b.f  x   c  � � �f  x  �f  x  �  m, 4  m  2  n,   n   p,  p   q, q  Lại có f  x   m có nghiệm phân biệt f  x   n có nghiệm phân biệt f  x   p có nghiệm phân biệt f  x   q có nghiệm phân biệt Câu 50: Đáp án D 2 Xét hàm số f  x   x   m  1 x   3m  4m  5 x  2019 f '  x   x   m  1 x  3m  4m   � x   m  1 � � �  m  m    0, m �� Do f  x  đồng biến � 2 +) Xét hàm số g  x    m  2m  5 x   2m  4m   x  3x  g '  x    m  2m   x   2m  4m   x  3, có  m  2m    0, m �� có  '   2m2  4m     m  2m     4m  8m  21  m  2m    0, m �� Do g  x  ln đồng biến �nên phương trình g  x   � x  c (nghiệm nhất) Khi g  f  x    � f  x   c, có nghiệm f  x  đồng biến � Trang 15 ... 17-D 27-A 37-A 47-A 8-D 18-A 28-C 38-D 48-D 9-C 19-B 29-C 39-A 49-C 10-D 20-A 30-C 40-D 50-D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C Ta có: y '  3x  x  3x  x   x0 � , suy hàm số có hai điểm... 41 Cho hình nón đỉnh S, đáy hình tròn tâm O có chi u cao 40 cắt hình nón mặt phẳng song song với mặt phẳng đáy, thiết diện thu đường tròn tâm O ' Chi u cao h khối nón đỉnh S, đáy hình tròn tâm... ba, có xlim �� y ''    Câu 5: Đáp án D Câu 6: Đáp án C Lần lượt thay tọa độ điểm vào đường thẳng ta thấy tọa độ điểm P thỏa mãn x 1 y  z    1 Câu 7: Đáp án A Hàm số y  ln   x  xác