bộ 5 đề toán mức độ dễ 11 đến 15 (có đáp án)

Viết công thức tính diện tích hình; phẳng S giới hạn bởi đồ thị hai hàm số đó và hai đường thẳng x a x b ; ... Tồn tại một điểm M nằm bên trong hình chóp và cách đều tất cả các mặt của

ĐỀ SỐ 11



ĐỀ ÔN LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MỨC ĐỘ DỄ

Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 Tập nghiệm của phương trình  2 

A Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.

B Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.

C Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y và 2 y  2

D Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x và 2 x  2

Câu 8 Một khối lập phương có thể tích bằng 3

2 2a Độ dài cạnh khối lập phương bằng

A 2 2 a B 2 a C 2 a D .a

Câu 9 Cho hàm số y f x1  và y f x2  liên tục trên đoạn  a b Viết công thức tính diện tích hình;

phẳng S giới hạn bởi đồ thị hai hàm số đó và hai đường thẳng x a x b ; 

Câu 14 Từ một hộp chứa 11 quả cầu màu đỏ và 4 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu.

Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng

A 4

24

4

33.91

Câu 15 Cho dãy số 2; 4; 8;16; 32;64   

Khẳng định nào sau đây là sai?

A Số hạng tổng quát của dãy số là 2 ,n 1

n

B Dãy số trên là cấp số nhân với số hạng thứ nhất là -2 và công bội là 2.

C Dãy số trên là cấp số nhân với số hạng thứ nhất là -2 và công bội là -2.

x y

x y

x y

Câu 23 Trong không gian Oxyz, cho điểm A1;1; 1 Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và chứa trục

3

1

Câu 27 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a Tồn tại một điểm M nằm bên trong

hình chóp và cách đều tất cả các mặt của hình chóp một khoảng bằng h Tìm h.

A  6 2

.12

a

.4

a

.6

a



Câu 28 Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) song song và cách mặt phẳng

 Q x: 2y2z   một khoảng bằng 1; đồng thời (P) không qua O là3 0

Câu 30 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a Diện tích xung

quang của hình nón đỉnh S với đáy là hình tròn nội tiếp ABCD là

A

2 17

.4

a

.4

a

.6

a

.8

a



Câu 31 Trong không gian Oxyz, cho hai mặt cầu  S x: 2y2z2  và1

    2  2 2

S� x  y  z  Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A (S) và  S� chỉ có một điểm chung B (S) và  S� có hai điểm chung.

C (S) và  S� có vô số điểm chung D (S) và  S� không có điểm chung.

Câu 32 Một con cá bơi ngược dòng sông để vượt một quãng đường là 300 km Vận tốc chảy của dòng

nước là 6 km/h Gọi vận tốc bơi của con cá khi nước đứng yên là v (km/h) và khi đó năng lượng tiêu hao

của con cá trong t giờ được tính theo công thức   2

E v k v t , trong đó k là hằng số Vận tốc bơi của con

cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao ít nhất lá

Câu 33 Cho tam giác đều ABC có diện tích bằng 3 quay xung quanh cạnh AC của nó Thể tích V của

khối tròn xoay được tạo thành là

Câu 38 Cho phương trình  2 

x x   (m là tham số thực) Có tất cả bao nhiêu giá m

trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt?

Câu 39 Cho số phức z thay đổi thỏa mãn z 3 4i � Đặt 2 w z 2 2 2   i , tập hợp tất cả các1

điểm biểu diễn số phức w là một hình tròn có diện tích bằng

Câu 40 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2 2 , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng

đáy và SA Mặt phẳng 3   qua A và vuông góc với SC cắt cạnh SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M,

N, P Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP.

y k   Tìm k để diện tích của hình phẳng (H) gấp hai lần diện tích k

hình phẳng được kẻ sọc trong hình vẽ bên

A k 3 4 B k 3 2 1.

C 1

2

Câu 43 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1; 2; 3 ,  B  2; 2;1 và mặt phẳng

  : 2x2y z    Xét điểm M thuộc 9 0   sao cho tam giác AMB vuông tại M và độ dài đoạn thẳng

MB đạt giá trị lớn nhất Phương trình đường thẳng MB là

Câu 44 Bạn A thả một quả bóng cao su từ độ cao 3 m so với mặt đất, mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy

lên một độ cao bằng hai phần ba độ cao lần rơi trước Tổng quãng đường quả bóng đã bay (từ lúc thảbóng cho đến lúc bóng không nảy nữa) bằng khoảng

Câu 45 Cho tứ diện ABCD có 1 ,� 60 ,� 120 ,

a

C

3

19.12

a

D

3

38.12

B x2.

C

5.2

x

D x1.

Câu 5 Cho hàm số y f x  có đạo hàm tại x Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?0

A Nếu f x� 0 0thì hàm số đạt cực trị tại x 0

B Hàm số đạt cực trị tại x khi và chỉ khi 0 f x� 0 0.

C Nếu hàm số đạt cực tiểu tại x thì 0 f� x0 0

A ! ! !.

k

n

n C

k n k



 B n k !!.

n C k



C  ! !.

k n

n C

k n k C

Câu 12 Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, AB a và SB2a Góc giữa

đường thẳng SB với mặt phẳng đáy bằng

3

3

3

6

6 a

Câu 20 Cho hàm số y f x  liên tục trên đoạn 2; 4 và có đồ thị như hình vẽ.

Số nghiệm thực của phương trình 3f x  5 0 trên đoạn 2; 4 là

A 3 B 2 C 4 D 1

Câu 23 Tính tích phân 2 

sin 0





  với m là tham số thực Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A Nếu m  đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang.4

B Nếu m 4đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng.

C Nếu m  đồ thị hàm số có ít nhất một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang.4

D Với mọi m hàm số luôn có hai tiệm cận đứng

Câu 25 Cho tam giác đều ABC có diện tích bằng 3 quay xung quanh cạnh AC của nó Tính thể tích Vcủa khối tròn xoay được tạo thành.

A V 2  B V  C

7.4

D

7.8

b c

b c

b c

 

�

�  

�Câu 28 Cho khối đa diện (H) như hình vẽ, trong đó ABC A B C. ��� là khối

lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 1 và S.ABC là khối chóp tam

giác đều có độ dài cạnh bên bằng

C

.12



D

5 318

Câu 29 Phương trình 31x31x  có hai nghiệm 10 x x Khi đó giá trị biểu thức 1; 2 P x  1 x2 2x x1 2 là

A 0 B -6 C -2 D 2

Câu 30 Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ    H1 , H2 xếp chồng lên nhau, lần

lượt có bán kính đáy và chiều cao tương ứng là r h r h thỏa mãn1, , ,1 2 2

Câu 31 Trong không gian Oxyz, cho điểm G1; 4;3

Mặt phẳng cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượttại A, B, C sao cho G là trọng tâm tứ diện OABC có phương trình là

log x log 4x  1 log m(m là tham số thực) Có tất cả bao nhiêu giá trị

nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm?

A

2.7

B

3.7

C

3.87

D

3.34

Câu 40 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A3;0;0 , B 0; 4;0 , C 0;0;c với c là số thực thay đổikhác 0 Khi c thay đổi thì trực tâm H của tam giác ABC luôn thuộc một đường tròn cố định Bán kính củađường tròn đó bằng

4 C

12

6

5 Câu 41 Thể tích V của khối tròn xoay được sin ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường tròn

4 B 30 � C 60 � D

1arccos

4 Câu 44 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   2 2  2

S x y  z  và hai điểm A4; 4;3 , B 1;1;1

Tập hợp tất cả các điểm M thuộc (S) sao cho MA2MB là một đường tròn (C) Bán kính của (C) bằng

m 

D m hoặc 1

17.11

A  2; 4;1  B 2; 4;1 

C 1; 4;2   D 2; 4;1  Câu 2 Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z 2 i?

A N B P C M D Q

Câu 3 Hàm số nào sau đây đồng biến trên �?

A

1.1

x y

a

B a2. C a5 D

2.5

A Vô nghiệm.B Có nghiệm   C x 3. x2 D

37.4

xCâu 7 Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V và điểm M trên cạnh AB sao cho AB4MB Tính thể tíchcủa khối tứ diện B.MCD

A  �; 1  B 2;� C 1;1  D  1; 4

Câu 9 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A �sin cosax bxdx�sinaxdx cos� bxdx.

B �sin cosax bxdx ab �sin cosx xdx.

x

B

2.3

x

C

2.3

x 

D

2.3

Câu 13 Biết A C P lần lượt là số chỉnh hợp chập k, số tổ hợp chập k và số hoán vị của n phần tử n k; n k; n

Khẳng định nào sau đây sai?

C A k



Câu 14 Cho cấp số nhân  u n với

1 1

22

12 C

1

8 D

1.4Câu 18 Hàm số y 10x2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A  0;1 B  0;5 C 5;10  D 5;�

Câu 19 Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z mà z thuần ảo là2

A một điểm duy nhất B một đường thẳng duy nhất

C hai đường thẳng song song với nhau D hai đường thẳng vuông góc với nhau

Câu 20 Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên �?

A 2 B 1 C 3 D 4

Câu 22 Cho hàm số

11

x y mx

Câu 31 Một cơ sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt là 1m

và 1,4m Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới hình trụ có cùn chiều cao và có thể tích bằng tổng thểtích của hai bể nước trên Bán kính đáy của bể nước dự định làm gần nhất với kết quả nào dưới đây?

A 1,5 m B 1,7 m C 2,4 m D 1,9 m

Câu 32 Tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số

2 4

23

x y mx





 có hai đường tiệm cận ngang là

A

3.2

B m 2. C m 3. D

1.2

Câu 39 Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC A B C. ��� có thể tích bằng 3 ; cosin góc gữa hai đường thẳng

441 C

10

1

2 Câu 44 Tế bào E.coli trong điều kiện nuôi cấy thích hợp cứ 20 phút lại nhân đôi một lần Nếu lúc đầu có

2 D

5

2 Câu 46 Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x 3 3x2mx có điểm cực đại và điểm2cực tiểu cách đều đường thẳng  d :y x 1

A m 0. B

0.92

m m

m 

B

1.2

 bằng

27 C

2 2

27 D

16 3

27

Đáp án

Câu 1 Trong không gian Oxy, cho mặt cầu     2  2 2

y x



2x.2

y x



Câu 4 Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình thoi tâm O, SOABCD. Góc giữa SA và mặt phẳng

SBD

bằng

A � ASO B SAO� C SAC� D � ASB

Câu 5 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng  P x y:  2z 1 0. Mộtvectơ chỉ phương của d có tọa độ là

A 1; 1; 2   B 1;1; 2   C 1;1; 2 

D  1; 1; 2 Câu 6 Hàm số

12

x y x

Câu 7 Hàm số ysinx là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau?

A ysinx1. B ycot x C y cos x D ytan x

Câu 8 Phương trình

1cos

Câu 9 Đường cong trong hình vẽ dưới là đồ thị của một hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, Ddưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Câu 16 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

z   i

B

2

4 3

C

2

4 3

z   i

D

2

4 3

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A 3;1  B 3;� C 1;3  D  �; 1 

Câu 20 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A5; 4; 2  và B1; 2; 4 

Mặt phẳng đi qua A và vuônggóc với đường thẳng AB có phương trình là

A 2x3y z 20 0. B 2x3y z  8 0 C 3x y   3z 13 0 D.

3x y  3z 25 0.

Câu 21 Cho hàm số y f x  có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Hàm số y f 1 2 x đồng biến trên khoảng

A

3

; 1 2

C

3 17

.4

D x1.

Câu 26 Phương trình xlog 9 22  x3

có nghiệm nguyên dương a Giá trị biểu thức

3

2

95

x , x  Thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình 2  H

xung quanh trục hoành là

Câu 30 Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , tâm O , SO a

a

B 3 a C

5.5

a

D

6.3

Câu 32 Một đại lý xăng dầu cần làm một cái bồn dầu hình trụ bằng tôn có thể tích 16m3. Tìm bán kính

đáy r của hình trụ sao cho hình trụ được làm ra ít tốn nguyên vật liệu nhất.

A 0,8m B 1,2m C 2m D 2,5m

Câu 33 Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2x  m2x2 có hai nghiệm thực phân biệt là

A

1.1

m m

m m

y và x4 quanh trục Ox Đường thẳng x a 0 a 4 cắt đồ thị hàm y x tại M Gọi V là1

thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác OMH quanh trục Ox Biết rằng V 2V1 Khi đó

A a2. B a2 2 C

5.2

Câu 38 Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z z  2 3i  4i 4 5i z ?

3

6.3

Câu 40 Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để phương trình 9x2 2.3x213m  có đúng 31 0nghiệm thực phân biệt?

, bán kính R2  Đường thẳng 2 d thay đổi nhưng luôn tiếp xúc với cả hai mặt cầu

   S1 , S2 Gọi M m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ điểm , A1;1;1 đếnđường thẳng d Giá trị của M m. bằng

A 5,5 B 4,5 C 6,5 D 7,5

Câu 43 Hai xạ thủ A và B cùng bắn vào tấm bia mỗi người một phát Xác suất bắn trúng bia của xạ thủ A

là 0,7 Biết xác suất có ít nhất một người bắn trúng bia là 0,94 Xác suất bắn trúng bia của xạ thủ B là

A 0,25 B 0,45 C 0,8 D 0,12

Câu 44 Tất cả các giá trị thực của m để bất phương trình: 2

2sin cos cos 2

1sin 2 4cos 1

B

1 17

.4

C

1 17

.4

D

3 17

.4

A uur10;1; 1  B uuur22;1; 1  C uur31; 2;1

D uuur41; 1;0 Câu 46 Bất phương trình x22x 3 x26x 11 3 x x có tập nghiệm là 1 a b; 

A

2.3

B

2.3

C

3.2

Câu 50 Cho số phức z và gọi z z là hai nghiệm phức của phương trình 1, 2 z2  (8i 0 z có phần thực1

dương) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 Trong không gian Oxyz, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng   : 2x  3z 1 0 là

A nur12; 3;1 .B nuur22;0; 3  . C nuur30; 2; 3 . D nuur42; 3;0  .

Câu 2 Cho hàm số y ax 3bx2 cx d a b c d , , , �� có đồ thị như hình vẽ bên.

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

a

hCâu 5

Câu 12 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A Mọi hình chóp có đáy là hình thoi luôn có mặt cầu ngoại tiếp

B Mọi hình chóp có đáy là hình thang vuông luôn có mặt cầu ngoại tiếp

C Mọi hình chóp có đáy là hình bình hành luôn có mặt cầu ngoại tiếp

D Mọi hình chóp có đáy là hình thang cân luôn có mặt cầu ngoại tiếp

Câu 13 Trong không gian Oxyz, mặt cầu   2 2 2

1.2



D

3.2



Câu 16 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

log 12a u

v



Câu 19 Cho hàm số f x  có đạo hàm f x�  x33x x  23x

, với mọi x�� Phương trình

Câu 26 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB a 2, AD a và SAABCD Gọi M

là trung điểm AB Góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SDM) bằng

A 30 � B 45 � C 60 � D 135 �

Câu 31 Trong không gian Oxyz, cho điểm A5; 2;1  Hình chiếu vuông góc của điểm A lên trục Oy là điểm

A M0; 2;1   B M0; 2;0  C M  5; 2; 1  D M0; 2;0  

Câu 32 Cho hàm số bậc ba y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ Đồ thị hàm số   22 

2 4

g x







có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

x � 0 1 2 �

f � + + 0 - 0 +

f 4 �

2

� 1

A 1 B 2 C 3 D 4

Câu 33 Cho ,x y  thỏa mãn 0 log9xlog6 ylogx y  Giá trị tỉ số x y là

A

2

x

y 

B

1 2

x

y 

C

5 1 2

x y





D

5 1 2

x y





Câu 34 Cho hàm số y x 42mx23m , để hàm số đồng biến trên khoảng 1  1; 2

thì m� � ;a Khi

đó giá trị của a thỏa mãn

A a1. B a2. C a3 D a0

Câu 35 Nghiệm bất phương trình

2

15

16

x

16 x 16

31

16

x

�

D 2

15

16 �x Câu 36 Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M1; 2;3 và cắt ba trục tọa độ

Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho M là trọng tâm của tam giác ABC là

A  P x: 2y  3z 14 0.

B  P : 6x3y2z 18 0

C  P : 6x2y2z 2 0

D  P : 3x2y z  10 0.

Câu 37 Cho hàm số y x 43x2 có đồ thị m  C m

với m là tham số thực Giá sử  C m

cắt trục Ox tạibốn điểm phân biệt như hình vẽ

Gọi S S và 1, 2 S là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ Giá trị của m để 3 S1S2  làS3

A

5.2

m 

B

5.4

C

5.2

D

5.4

Câu 38 Xét các số phức z, w thỏa mãn w i 2,z 2 iw Gọi z z lần lượt là các số phức mà tại đó1, 2

z đạt giá trị nhỏ nhất và đạt giá trị lớn nhất Mô đun z1z2 bằng

3 C

1

4 D

2

3 Câu 40 Trong Công viên Toán học có những mảnh đất mang hình dáng khác nhau Mỗi mảnh được trồngmột loại hoa và nó được tạo thành bởi một trong những đường cong đẹp trong toán học Ở đó có mộtmảnh đất mang tên Bernoulli, nó được tạo thành từ đường Lemmiscate có phương trình trong hệ tọa độOxy là 16y2 x225x2

B 125 2

.4

C 250 2

.3

D 125 2

.3