Thông tin tài liệu
THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI THPT QUỐC GIA 2020 Đề số 22 – Gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm – Thời gian làm : 90 phút Câu 1: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có AB = a, AD = AA′ = 2a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật cho A 9π a2 B 3π a2 C 9π a2 D 3π a2 Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = 3a, BC = a , cạnh bên SD = 2a SD vng góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp S.ABCD A 3a3 B a3 C 2a3 r D 6a3 r r r Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho a = ( −3;4;0) b= ( 5;0;12) Cơsin góc a b A 13 B 6 C − Câu 4: Giả sử a, b số thực dương Biểu thức ln A lna − lnb D − a b2 C lna + 2ln b B lna + lnb 13 D lna − 2ln b Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho E ( −1;0;2) F ( 2;1; −5) Phương trình đường thẳng EF A x − y z+ = = −7 B x + y z− = = −7 C x − y z+ = = 1 −3 D x + y z− = = 1 Câu 6: Cho cấp số nhân ( un ) , với u1 = −9,u4 = Công bội cấp số nhân cho A B −3 C 3 D − Câu 7: Đường cong hình bên đồ thị hàm số đây? A y = − x3 + 3x + B y = x+ x−1 C y = x−1 x+ D y = x3 − 3x2 − Câu 8: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) qua điểm M ( 3; −1;4) đồng thời vng góc với giá r vectơ a( 1; −1;2) có phương trình A 3x − y + 4z − 12 = B 3x − y + 4z + 12 = C x − y + 2z − 12 = D x − y + 2z + 12 = Câu 9: Cho hàm số y = f ( x) liên tục −3;3 có bảng xét dấu đạo hàm hình bên Mệnh đề sau sai hàm số đó? A Đạt cực đại x = B Đạt cực đại x = −1 C Đạt cực đại x = D Đạt cực tiểu x = Câu 10: Giả sử f ( x) hàm số liên tục khoảng ( α ; β ) a, b,c,b+ c∈ ( α ; β ) Mệnh đề sau sai? b A b a c ∫ b f ( x) dx = a C c f ( x) dx = ∫ f ( x) dx + ∫ f ( x) dx ∫ a b+ c ∫ a f ( x) dx + b ∫ b+ c f ( x) dx b B c ∫ b f ( x) dx = ∫ f ( x) dx − ∫ f ( x) dx a D b+ c f ( x) dx = ∫ a ∫ a f ( x) dx − ∫ f ( x) dx a c c a b Câu 11: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau hàm số đó? A Nghịch biến khoảng ( −1;0) B Đồng biến khoảng ( −3;1) C Đồng biến khoảng ( 0;1) D Nghịch biến khoảng ( 0;2) −x Câu 12: Tất nguyên hàm hàm số f ( x) = 3− x A − + C ln3 B −3 + C C ln3+ C −x −x 3− x + C D ln3 Câu 13: Phương trình log( x+ 1) = có nghiệm A 12 B C 101 D 99 Câu 14: Cho k, n( k < n) số nguyên dương Mệnh đề sau đúng? A Ank = n! k! k C An = B Ank = k!.Cnk n! k!.( n − k) ! D Ank = n!.Cnk Câu 15: Cho số phức z = −1+ 2i, w = − i Điểm hình bên biểu diễn số phức z + w ? A N B P C Q D M Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P ) : x − 3y + 2z − 1= , ( Q) : x − z + = Mặt phẳng ( α ) vng góc với ( P ) ( Q) đồng thời cắt trục Ox điểm có hồnh độ Phương trình ( α ) A x + y + z − = B x + y + z + = ( ) C −2x + z + = Câu 17: Cho số phức z thỏa mãn 1− 3i z = 3− 4i Môđun z D −2x + z − = A B C D Câu 18: Cho hình trụ xoay có độ dài đường sinh đường kính đáy thể tích khối trụ 16π Diện tích tồn phần khối trụ cho A 16π C 8π B 12π D 24π Câu 19: Biết phương trình log22 x − 7log2 x + = có hai nghiệm x1, x2 Giá trị x1x2 A 128 B 64 Câu 20: Đạo hàm hàm số f ( x) = A f ′ ( x) = − C f ′ ( x) = ( + 1) x ( + 1) x 2 C D 512 3x − 3x + B f ′ ( x) = 3x ( + 1) D f ′ ( x) = − 3x ln3 x 3x ( + 1) x 3x ln3 Câu 21: Cho f ( x) = x − 5x + Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x) trục hoành Mệnh đề sau sai? A S = ∫ −2 B S = ∫ f ( x) dx + ∫ f ( x) dx f ( x) dx 2 C S = 2∫ f ( x) dx D S = ∫ f ( x) dx 0 2 Câu 22: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ′ ( x) = x ( x − 1) ,∀x∈ ¡ Hàm số y = f ( − x) đồng biến khoảng A ( 2; +∞ ) B ( −∞; −1) Câu 23: Đồ thị hàm số y = A C ( −1;1) D ( 0;2) x3 − 4x có đường tiệm cận? x3 − 3x − B C D β α β −α −β Câu 24: Biết α , β số thực thỏa mãn ( + ) = 8( + ) Giá trị α + 2β A B C D Câu 25: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A′B′C′ có AB = a, góc đường thẳng A′C mặt phẳng ( ABC ) 45° Thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C′ 3a3 A 3a3 B C 3a3 12 3a3 D Câu 26: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên hình vẽ bên Hàm số y = f ( 2x) đạt cực đại B x = −1 C x = D x = −2 A x = Câu 27: Cho hình nón tròn xoay có bán kính đáy diện tích xung quanh 3π Góc đỉnh hình nón cho A 60° B 150° C 90° D 120° uu r ur Câu 28: Gọi z1, z2 nghiệm phức phương trình z2 + 4z + = Số phức z1z2 + z1z2 A B 10 C 2i D 10i Câu 29: Gọi m, M giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y = x + đoạn x 1;4 Giá trị m+ M A 65 B 16 C 49 D 10 Câu 30: Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ có I , J tương ứng trung điểm BC BB′ Góc hai đường thẳng AC IJ A 30° B 60° C 90° D 45° Câu 31: Giải bóng chuyền quốc tế VTV Cup có đội tham gia, có hai đội Việt Nam Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành hai bảng đấu, bảng đội Xác suất để hai đội Việt Nam nằm hai bảng khác A B C Câu 32: Tất nguyên hàm hàm hàm số f ( x) = D x khoảng ( 0;π ) sin2 x A − x cot x + ln( sin x) + C B x cot x − ln sin x + C C x cot x + ln sin x + C D − x cot x − ln( sin x) + C Câu 33: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy ABC tam giác vng A Gọi E trung điểm AB Cho biết AB = 2a, BC = 13a , CC′ = 4a Khoảng cách hai đường thẳng A′B CE A 4a B 12a C 6a D 3a Câu 34: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ bên Có số ngun m để phương trình f ( x − 3x) = m có nghiệm phân biệt thuộc đoạn −1;2 ? A B C D r ( r ) 2019 Câu 35: Có số phức z thỏa mãn z − + z − z i + z + z i = 1? A B C D Câu 36: Cho f ( x) mà hàm số y = f ′ ( x) có bảng biến thiên hình vẽ bên Tất giá trị tham số m để bất phương trình m+ x2 < f ( x) + x3 nghiệm với x∈ ( 0;3) A m< f ( 0) B m≤ f ( 0) C m≤ f ( 3) D m≤ f ( 1) − Câu 37: Trong không gian với Oxyz , cho điểm M ( 2;1;4) , N ( 5;0;0) , P ( 1; −3;1) Gọi I ( a; b; c) tâm mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng ( Oyz) đồng thời qua điểm M , N, P Tìm c biết a + b+ c < A B C D 1 Câu 38: Biết ∫ 3x + dx 3x + + = aln2 + bln3+ c ln5, với a, b, c số hữu tỉ Giá trị a + b + c A − 10 B − C 10 D x + y z− = = Câu 39: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : hai điểm A( −1;3;1) , −1 B ( 0;2; −1) Gọi C ( m; n; p) điểm thuộc d cho diện tích tam giác ABC 2 Giá trị tổng m+ n + p A −1 B C D −5 Câu 40: Bất phương trình ( x − 9x) ln( x + 5) ≤ có nghiệm nguyên? A B C D Vô số Câu 41: Cho hàm số f ( x) có đồ thị hàm số y = f ′ ( x) cho hình vẽ bên Hàm số y = f ( cos x) + x2 − x đồng biến khoảng A ( 1;2) B ( −1;0) C ( 1;0) D ( −2; −1) x −x Câu 42: Cho hàm số f ( x) = − Gọi m0 hàm số lớn số nguyên m thỏa mãn ( ) f ( m) + f 2m− 212 < Mệnh đề sau đúng? A m0 ∈ 1513;2019 B m0 ∈ 1009;1513 C m0 ∈ 505;1009 D m0 ∈ 1;505 −x Câu 43: Cho hàm số f ( x) thỏa mãn f ( x) + f ′ ( x) = e ,∀x∈ ¡ f ( 0) = Tất nguyên hàm 2x f ( x) e x x A ( x − 2) e + e + C 2x x B ( x + 2) e + e + C x C ( x − 1) e + C x D ( x + 1) e + C Câu 44: Cho hàm số f ( x) có đồ thị hàm số y = f ′ ( x) 2 cho hình vẽ bên Hàm số y = f ( x) + x − f ( 0) có nhiều điểm cực trị khoảng ( −2;3) ? A B C D Câu 45: Chuẩn bị cho đêm hội diễn văn nghệ chào đón năm mới, bạn An làm mũ “cách điệu” cho ơng già Noel có hình dáng khối tròn xoay Mặt cắt qua trục mũ , = 1cmOB , = 20cm, đường cong hình bên Biết OO′ = 5cmOA AB phần parabol có đỉnh điểm A Thể tích mũ A 2750π cm3 ) 2050π cm3 ) ( B 2500π cm3 ( ) 2250π cm3 Câu 46: Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có C ( 3;2;3) , đường cao AH nằm đường C thẳng d1 : ( D ( ) x − y − z− = = đường phân giác BD góc B nằm đường thẳng d2 có 1 −2 phương trình A x − y − z− = = Diện tích tam giác ABC −2 B D C ( ) Câu 47: Giả sử z1, z2 hai số phức z thỏa mãn ( z − 6) 8+ zi số thực Biết z1 − z2 = 4, giá trị nhỏ z1 + 3z2 A 5− 21 B 20 − 21 C 20 − 22 D 5− 22 Câu 48: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ bên Có số nguyên m để phương trình x f + 1÷+ x = m có nghiệm thuộc đoạn 2 −2;2 ? A 11 B C D 10 x y z+ x − y z− = = , Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho ba đường thẳng d : = = , ∆1 : −2 1 x − y− z = = Đường thẳng ∆ vng góc với d đồng thời cắt ∆1, ∆ H , K cho độ dài r HK nhỏ Biết ∆ có vectơ phương u = ( h; k;1) Giá trị h − k ∆2 : C D −2 r Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho a = ( 1; −1;0) hai điểm A( −4;7;3) , B ( 4;4;5) Giả sử M , N A B uuuu r r hai điểm thay đổi mặt phẳng ( Oxy) cho MN hướng với a MN = Giá trị lớn AM − BN A 17 B 77 C − D 82 − 01 A 11 C 21 D 31 D 41 A 02 C 12 A 22 C 32 A 42 B 03 D 13 D 23 D 33 C 43 D 04 D 14 B 24 D 34 B 44 D 05 B 06 D 15 B 16 A 25 A 26 C 35 D 36 B 45 B 46 B BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 07 B 17 A 27 D 37 B 47 C 08 C 18 D 28 A 38 A 48 C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Bán kính mặt cầu R = a + ( 2a) + ( 2a) = 3a ⇒ S = 4π R2 = 9π a2 Chọn A 2 2 1 Câu 2: SABCD = AB.BC = 3a2 ⇒ VS.ABCD = SD.SABCD = 2a.3a2 = 2a3 Chọn C 3 ·r r cos a,b = Câu 3: ( ) Câu 4: ln ( −3) 5+ 4.0 + 0.12 ( −3) =− + 42 + 02 52 + 02 + 122 13 Chọn D a = lna − 2lnb Chọn D b2 uuu r x + y z− Câu 5: EF = ( 3;1; −7) ⇒ EF : = = Chọn B −7 Câu 6: q = u4 1 = − ⇒ q = − Chọn D u1 27 Câu 7: Tiệm cận đứng x = 1, tiệm cận ngang y = nên y = x+ Chọn B x−1 Câu 8: ( P ) : ( x − 3) − ( y + 1) + 2( z − 4) = hay ( P ) : x − y + 2z − 12 = Chọn C Câu 9: Hàm số cho đạt cực đại x = −1 x = đạt cực tiểu x = Chọn C Câu 10: Đáp án B sai Chọn B Câu 11: Hàm số cho đồng biến ( 0;1) Chọn C Câu 12: ∫ 3− x dx = − 3− x + C Chọn A ln3 Câu 13: log( x + 1) = ⇔ x + 1= 100 ⇔ x = 99 Chọn D Câu 14: Ta có Ank = k!Cnk Chọn B Câu 15: Ta có z + w = 1+ i nên tọa độ điểm P Chọn B 09 C 19 A 29 B 39 C 49 A 10 B 20 C 30 B 40 C 50 A uur uur uur Câu 16: Ta có nα = nP , nQ = ( 3;3;3) ⇒ ( α ) : x + y + z − Chọn A ( ) 2 Câu 17: 1− 3i z = 3− 4i ⇔ 1− 3i z = 3− 4i ⇔ 4z = ⇔ z = Chọn A Câu 18: Ta có l = 2r ⇒ V = π r 2l = 2π r = 16π ⇒ r = ⇒ l = ⇒ Stp = 2π r + 2π rl = 24π Chọn D Câu 19: log2 x1 + log2 x2 = ⇔ log2 ( x1x2 ) = ⇔ x1x2 = = 128 Chọn A Câu 20: Ta có f ′ ( x) = ( ) ( ) = 2.3 ln3 Chọn C ( + 1) 3x ln3 3x + − 33 ln3 3x − ( + 1) x x x x2 = x = ±1 ⇔ Câu 21: PT hoành độ giao điểm x − 5x + = ⇔ x = x = ±2 ⇒ S= ∫ −2 2 0 f ( x) dx = 2∫ f ( x) dx = ∫ f ( x) dx + ∫ f ( x) dx Chọn D Câu 22: f ′ ( x) < ⇔ −1< x < → y′ = −2 f ′ ( − x) > ⇔ f ′ ( − x) < ⇔ −1< − x < 1⇔ −1< x < Chọn C Câu 23: y = x( x − 2) ( x + 2) ( x + 1) ( x = x( x − 2) ( x + 2) = x( x + 2) ) ( x + 1) ( x − 2) ( x + 1) − x− 2 ⇒ TCÑ : x = −1 1− x = 1⇒ TCN : y = lim y = lim x→+∞ x→+∞ 1− − x x ⇒ Chọn D Đồng thời 1− x lim y = lim = 1⇒ TCN : y = x→−∞ x→−∞ 1− − x x 1 x+ y α β Câu 24: Đặt x = > 0; y = > ⇒ y( x + y) = 8 + ÷ = xy x y ⇒ xy2 = ⇒ 2α 22β = ⇒ 2α + 2β = 23 ⇒ α + 2β = Chọn D ( ) · · ′CA = 45° ⇒ A′A = AC = a Câu 25: A′C;( ABC ) = A ⇒ V = A′A.SABC = a a2 a3 Chọn A = 4 x = 2x = ⇒ Câu 26: y = f ( 2x) ⇒ y′ = f ′ ( 2x) = ⇒ x = − x = − Quan sát bảng biến thiên ta thấy C Chọn C r = OA = r = ⇒ Câu 27: Ta có SA = l = Sxq = π rl = 3π OA ⇒ sin ·ASO = = SA · ⇒ ·ASO = 60° ⇒ ASB = 120° Chọn D ur z = −2 + i ⇒ z = −2− i uu r ur 1 z + = − = i ⇒ ⇒ z z + z1z2 = Chọn A uu r Câu 28: ( ) z2 = −2− i ⇒ z2 = −2 + i x∈ ( 1;4) 25 ⇔ x = → y( 1) = 10; y( 4) = ; y( 3) = Câu 29: y′ = 1− = x ⇒ M + m= 10 + = 16 Chọn B Câu 30: Đặt AB = a > · · · ′ B′C / / IJ ⇒ ( IJ ; AC ) = ( B′C; AC ) = ACB · ′ = 60° AC = a 2; B′C = a 2; AB′ = a ⇒ ACB Chọn B 4 Câu 31: Chia đội bóng thành bảng đấu có: Ω = C8 C4 = 70 cách Gọi A biến cố : “Hai đội Việt Nam nằm hai bảng đấu khác nhau” Khi Ω A = C2.C6 C4 = 40 Xác suất cần tìm là: pA = x ∫ sin Câu 32: Ta có = − x cot x + C + ∫ x ΩA = Chọn D Ω dx = − ∫ xd( cot x) = − xcot x + ∫ cot xdx cos x dx = − x cot x + C + ∫ d ( sin x) = − x cot x + ln( sin x) + C Chọn A sin x sin x Câu 33: HD: Ta có AC = BC − AB2 = 3a ( Dựng Bx / /CE ⇒ d ( CE; A′B) = d CE; ( A′Bx) ( ) = d E;( A′Bx) = ( ) ) d A;( A′Bx) ( ) Dựng AK ⊥ Bx, AF ⊥ A′K ⇒ d A;( A′Bx) = AF Do AK ⊥ Bx ⇒ AK ⊥ CE H ⇒ AH = Suy AK = AC.AE AC + AE 6a 10 = 3a 10 Mặt khác AA′ = CC′ = 4a ⇒ AF = Do d = AA′.AK AA′ + AK 2 = 12a 6a AF = Chọn C Câu 34: x = −1 HD: Đặt t = x3 − 3x với x∈ −1;2 ta có: t′ = 3x − = ⇔ x = Ta có bảng biến t = x3 − 3x đoạn x∈ −1;2 sau: Với t = −2 ⇒ x = 1, với t ∈ ( −2;2 ⇒ Một giá trị t có giá trị x∈ −1;2 ( ) Để phương trình f x − 3x = m có điểm phương trình f ( t) = m phải có nghiệm t ∈ ( −2;2 Kết hợp đồ thị với t ∈ ( −2;2 điều kiện m∈ ¢ ⇒ m= { −1;0} giá trị cần tìm Chọn B Câu 35: r HD: Đặt z = a + bi ⇒ z = a − bi ta có: ( ) a + bi − + a + bi − ( a − bi ) i + ( a + bi + a − bi ) i 2 1009 i = ⇔ a + bi − + 2bi i − 2ai = 1⇔ (a − 1)2 + b2 + 2b i − 2ai = ( a − 1) + b2 = ( a − 1) + b2 = a = ⇔ ⇔ ⇒ ( a − 1) + a2 = 1⇔ 2a2 − 2a = ⇔ 2 a = 2 b = 2a b = a ( a ≥ 0) Với a = ⇒ b = Với a = 1⇒ b = ±1 Vậy có số phức z thỏa mãn yêu cầu toán Chọn D Câu 36: HD: BPT ⇔ m< f ( x) + x3 − x2 = g( x) Xét hàm số g( x) với x∈ ( 0;3) Ta có: g′ ( x) = f ′ ( x) + x2 − 2x = f ′ ( x) − 1+ ( x − 1) f ′ ( x) > ⇒ g′ ( x) > ∀x∈ ( 0;3) Dựa vào BBT ta thấy với x∈ ( 0;3) ( x − 1) ≥ ( ( Suy g′ ( x) đồng biến khoảng ( 0;3) ⇒ g(x) > g( 0) ∀x ∈ ( 0;3) ) ) Do m< g( x) với x∈ ( 0;3) ⇔ m≤ g( 0) = f ( 0.) Chọn B Câu 37: HD: Ta thấy rằng: MN = MN = MQ = 26 suy tam giác MNP 5 Khi tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC trùng với trọng tâm G ; − ; ÷ 3 3 Suy điểm I ∈ ∆ đường thửang qua G vng góc với mặt phẳng ( MNP ) uuuu r MN = ( 3; −1; −4) uuuu r uuur ⇒ MN; MP = ( −13;13; −13) = −13( 1; −1;1) Mặt khác uuur MP = ( −1; −4; −3) x = 3+ t 8 2 Suy ∆ : y = − − t ⇒ I + t; − − t; + t ÷ 3 3 z = + t ( ) Lại có: ( S) tiếp xúc với mặt phẳng ( Oyz) ⇒ d I ;( Oyz) = R = IN t= 5 16 64 26 2 ⇔ t+ = t− ÷ + t+ ÷ + t+ ÷ ⇔ t + t+ = 3t + ⇔ 3 t = 3 2 I ( 5; −3;4) a+ b+ c= x + y + z < 1 → I ( 3;−1;2) ⇒ c = Chọn B Do I ( 3; −1;2) Câu 38: HD: Đặt t = 3x + ⇒ t2 = 3x + 1⇒ 2tdt = 3dx ⇒ dx = Đổi cận 2t dt 2 x = 0⇒ t = tdt t 3( t + 2) − 2( t + 3) ⇒I = ∫ = ∫ dt = ∫ dt t + 5t + ( t + 2) ( t + 3) ( t + 2) ( t + 3) x = 1⇒ t = 2 = ∫ − ÷dt = 2ln t + − ln t + t + t + 2 4 20 = 2ln − ln = 2ln5− ln2 + ln3 3 3 −20 a = −10 ⇒ b = ⇒ a + b+ c = Chọn A 3 c = Câu 39: HD: Gọi C ( −1+ 2t; t;2 − t) ∈ d ⇒ SABC = r uuur uuu AB; AC 2 uuu r AB = ( 1; −1; −2) ⇒ SABC = 3t − 7; −3t − 1;3t − = 2 Trong uuur AC = ( 2t; t − 3;1− t) ⇔ ( 3t − 7) + ( 3t + 1) + ( 3t − 3) = 32 ⇔ 27( t − 1) = ⇔ t = 1⇒ C ( 1;1;1) 2 2 Suy m+ n + p = Chọn C Câu 40: HD: Điều kiện x > −5 ( ) Khi BPT ⇒ x − 9x ( x + 4) ≤ ⇔ ( x + 4) ( x + 3) x( x − 3) ≤ Lập bảng xét dấu suy x∈ −4; −3 ∪ 0;3 x > −5 ⇒ x = { −4; −3;0;1;2;3} ⇒ Phương trình có nghiệm ngun Chọn C Kết hợp x∈ ¢ Câu 41: HD: Xét hàm số: y = f ( cos x) + x − x ⇒ y′ = − sin x f ′ ( cos x) + 2x − Dựa vào đồ thị ta thấy với t ∈ ( −1;1) ⇒ f ′ ( t) ∈ −1;1 Do f ′ ( cos x) ∈ −1;1 , − sin x∈ −1;1 ⇒ − sin x f ′ ( cos x) ≥ −1 Để hàm số y = f ( cos x) + x − x đồng biến y′ = − sin x f ′ ( cos x) + 2x − 1≥ Suy 2x − 1≥ 1⇔ x ≥ Do hàm số y = f ( cos x) + x − x đồng biến khoảng ( 1;2) Chọn A Câu 42: x −x HD: Ta có: f ′ ( x) = + > 0( ∀x∈ ¡ ) ( ) ( ) 12 12 Xét hàm số g( x) = f ( x) + f 2x − ⇒ g′ ( x) = f ′ ( x) + f ′ 2x − > 0( ∀x ∈ ¡ ) Do hàm số g( x) đồng biến ¡ ( ) ( x −x 12 12 Lại có hàm số f ( x) = − hàm lẻ nên f ( − x) = − f ( x) ⇒ f 2x − = − f −2x + ( ) ( ) ( 12 12 12 Khi f ( m) + f 2m− < ⇔ f ( m) − f −2m+ < ⇔ f ( m) < f −2m+ ⇔ m< −2m+ 212 ⇔ m< ) ) 212 4096 = ⇒ m0 = 1365 Chọn B 3 Câu 43: ( ) ( ) HD: Ta có f ( x) + f ′ ( x) = e− x ⇔ ex ′ f ( x) + ex f ′ ( x) = 1⇔ ex f ( x) ′ = ⇔ ex f ( x) = ∫ dx = x + C ⇔ f ( x) = x+ C −x mà f ( 0) = ⇒ C = ⇒ f ( x) = ( x + 2) e x e 2x x x x x x x Do f ( x) e = ( x + 2) e ⇒ ∫ ( x + 2) e dx = ∫ ( x + 2) e dx = ( x + 2) e − ∫ e dx = ( x + 1) e + C Chọn D Câu 44: HD: Số điểm cực trị hàm số y = f ( x) + x − f ( 0) m+ n , m số điểm cực trị hàm số g( x) = f ( x) + x2 − f ( 0) − 2< x < Ta có g′ ( x) = f ′ ( x) + x; g′ ( x) = ⇔ f ′ ( x) = − x (*) Dựa vào hình vẽ, ta thấy ( *) ⇔ x = { 0;2} g′ ( x) không đổi dấu qua x = Suy hàm số g( x) có điểm cực trị thuộc khoảng ( −2;3) n số nghiệm đơn bội lẻ phương trình g( x) = ( −2;3) Lại có g′ ( x) = có điểm cực trị ⇒ g( x) = có nhiều nghiệm Vậy hàm số cho có nhiều điểm cực trị Chọn D Câu 45: HD: Chia mặt cắt mũ làm hai phần: Phần OA hình chữ nhật có hai kích thước 5cm;20cm Quay hình chữ nhật quanh trục OO′ , ta khối trụ có R = OA = 10; h = OO′ = Do đó, thể tích phần bên V1 = π R2h = π 102.5 = 500π cm3 Phần OA hình ( H ) giới hạn đường cong AB, đường thẳng OA Quay hình ( H ) quanh trục OB ta thể tích phần bên Chọn hệ tọa độ Oxy, với O ≡ O ( 0;0) ⇒ A( 10;0) B ( 0;20) Dễ thấy parabol ( P ) có đỉnh A( 10;0) qua B ( 0;20) y( 10) = 1 P : y = ax + bx + c → Gọi phương trình ( ) y′ ( 10) = ⇒ ( a; b; c) = ; −4;20÷ 5 y( 0) = 20 Do y = x − 4x + 20 ⇔ x2 − 20x + 100− 5y = ⇒ x = 10 − 5y 20 ( ) Quay đường cong x = 10− 5y quanh Oy , ta thể tích phần V2 = π ∫ 10 − 5y dy Vậy thể tích cần tính V = V1 + V2 = 500π + 1000π 2500π = cm3 Chọn B 3 Câu 46: uuu r HD: Do B ∈ d2 nên B ( 1+ b;4 − 2b;3+ b) Suy CB = ( b − 2;2 − 2b; b) ur d1 có vectơ phương u1 = ( 1;1; −2) uuu r ur uuur CB ⊥ AH ⇒ CB.u1 = ⇔ b = ⇒ B ( 1;4;3) Suy BC = ( 2; −2;0) uuu r Do A ∈ d1 nên A( + a;3+ a;3− 2a) Suy BA = ( a + 1; a − 1; −2a) uu r d2 có vectơ phương u2 = ( 1; −2;1) uuur uu r uu r uuu r Vì BD phân giác góc B nên cos BC,u2 = cos u2 , BA uuur uu r uu r uuu r BC.u2 u2.BA ⇔ = ⇔ BC BA ( ( a + 1) + ( a − 1) + ( −2a) 2 ) ( = ( 1− a) ) 1− a ≥ a = −1 a ≤ ⇔ ⇔ ⇔ a = a + a = a + = − a ( ) uuu r uuur Với a = BA = ( 1; −1;0) = BC nên trường hợp bị loại uuu r uuur Với a = −1 BA = ( 0; −2;2) không phương với BC nên tồn tam giác ABC uuur Dễ thấy AC = ( 2;0; −2) AB = BC = CA = 2 nên diện tích tam giác ABC ( Chọn B Câu 47: ( ) HD: Đặt z = x + yi ( x, y∈ ¡ ) ⇒ ( z − 6) 8+ zi = ( x − 6+ yi ) ( 8− y − xi ) số thực − ( x − 6) x + y( 8− y) = ⇔ ( x − 3) + ( y − 4) = 25 đường tròn tâm I ( 3;4) , bán kính R = 2 Gọi A( z1 ) , B ( z2 ) ⇒ z1 − z2 = AB = uuur uuur uuu r uuu r uuuu r uuu r uuu r MA = − MB ⇒ OA + OB = OM ⇒ OA + OB = 4OM Điểm M ∈ A B cho Do z1 + 3z2 OM nhỏ ( 2 Vì MA.MB = − MI + R ⇒ MI = 22 ⇒ MI = 22 ⇒ M ∈ 1; 22 ) Vậy OMmin = 5− 22 ⇒ z1 + 3z2 = 20 − 22 Chọn C Câu 48: HD: Xét hàm số g( x) = x x f + 1÷+ x −2;2 , có g′ ( x) = f ′ + 1÷+ 2 2 x x Với x∈ −2;2 ⇔ + 1∈ 0;2 mà hàm số f ( x) đồng biến 0;2 ⇒ f ′ + 1÷ ≥ 2 Do g′ ( x) > 1;∀x∈ −2;2 ⇒ g( x) hàm số đồng biến ( −2;2) Suy g( x) = m có nghiệm thuộc đoạn −2;2 g( −2) ≤ m≤ g( 2) Lại có g( −2) = Vậy − 10 f ( 0) − = − − = − ; g( 2) = f ( 2) + = + = 3 3 10 ≤ m≤ , kết hợp với m∈ ¢ ⇒ có giá trị ngun m cần tìm Chọn C Câu 49: HD: Gọi H = ∆ ∩ ∆1 ⇒ H ∈ ∆1 ⇒ H ( 3+ 2a; a;1+ a) Và K = ∆ ∩ ∆ ⇒ K ∈ ∆ ⇒ K ( 1+ b;2 + 2b; b) uuur Suy HK = ( −2 − 2a + b;2 − a + 2b; −1− a + b) uuur uu r Vì ∆ ⊥ d ⇒ HK ud = ⇒ −2 − 2a + b + − a + 2b+ 2+ 2a − 2b = ⇔ b = a − ) 2 = uuur Do HK = ( −4 − a; −2 + a; −3) ⇒ HK = ( a + 4) + ( a − 2) 2 +9 = 2a2 + 4a + 29 = 2( a + 1) + 27 ≥ 3 → HK = 3 uuur uu r Dấu xảy a = −1⇒ HK = ( −3; −3; −3) ⇒ u∆ = ( 1;1;1) Chọn A Câu 50: xN − x = k uuuu r r HD: Gọi M ( x; y;0) mà MN = ka( k > 0) nên yN − y = −k ⇒ N ( x + k; y − k;0) z = N uuuu r Ta có MN = ( k; −k;0) ⇒ MN = 2k2 = ⇒ k2 = 25 ⇒ k = uuuu r Tịnh tiến điểm A( −4;7;3) theo vectơ MN , ta A′ ( 1;2;3) ⇒ AM = NA′ Do AM − BN = A′N − BN ≤ A′B = 17 Dấu xảy A′, B, N thẳng hàng Chọn A ... z1, z2 hai số phức z thỏa mãn ( z − 6) 8+ zi số thực Biết z1 − z2 = 4, giá trị nhỏ z1 + 3z2 A 5− 21 B 20 − 21 C 20 − 22 D 5− 22 Câu 48: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ bên Có số ngun m... Do z1 + 3z2 OM nhỏ ( 2 Vì MA.MB = − MI + R ⇒ MI = 22 ⇒ MI = 22 ⇒ M ∈ 1; 22 ) Vậy OMmin = 5− 22 ⇒ z1 + 3z2 = 20 − 22 Chọn C Câu 48: HD: Xét hàm số g( x) = x x f + 1÷+ x −2;2 , có g′... Vô số Câu 41: Cho hàm số f ( x) có đồ thị hàm số y = f ′ ( x) cho hình vẽ bên Hàm số y = f ( cos x) + x2 − x đồng biến khoảng A ( 1;2) B ( −1;0) C ( 1;0) D ( −2; −1) x −x Câu 42: Cho hàm số f
Ngày đăng: 20/04/2020, 09:48
Xem thêm:
