WWW.TOANCAPBA.TK ______________________________ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ 1 Năm học: 2012 – 2013 ________________________________________________ Môn thi: Toán 12 Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) Ngày thi: ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị ra đề: THPT Chu Văn An. I PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I: (3 điểm) Cho hàm số 4 2 4y x x= − (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) 2. Dựa vào đồ thị tìm m để phương trình x 4 – 4x 2 – m = 0 có 4 nghiệm phân biệt. Câu II: (2 điểm) 1. Tính giá trị của biểu thức sau: A = 3 81 2log 4 4log 2 9 + 2. Tìm GTLN, GTNN của hàm số x x y ln = trên đoạn [ 1; e 3 ] Câu III. (2 điểm) Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông cân tại B, aAC = , SA ( )⊥ ABC , góc giữa cạnh bên SB và đáy bằng 60 0 . 1. Tính thể tích khối chóp S.ABC. 2. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn IVa và Va hay IVb và Vb) A. Theo chương trình chuẩn. Câu IVa. (1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số x x y − − = 2 3 tại giao điểm của đồ thị đó với trục hoành. Câu Va: (2 điểm) 1. Giải phương trình 1)7(log)1(log)1(log 2 1 2 1 2 1 =−−++− xxx 2. Giải bất phương trình 4 x + 2 x + 1 – 8 < 0. B. Theo chương trình nâng cao. Câu IVb (1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 3 1y x x= − + tại điểm uốn của nó. Câu Vb (2 điểm) 1. Cho hàm số 1 ln 1 y x = + . CMR xy’ + 1 = e y . 2. Cho hàm số y = x 3 – 3x + 1 có đồ thị (C). Gọi (d m ) là đường thẳng đi qua điểm U(0;1) và có hệ số góc m. Tìm các giá trị của m sao cho đường thẳng (d m ) cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt. HẾT. WWW.TOANCAPBA.TK WWW.TOANCAPBA.TK ______________________________ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ 1 Năm học: 2012 – 2013 ________________________________________________ Môn thi: Toán 12 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có 4 trang) Đơn vị ra đề: THPT Chu Văn An Câu ý Nội dung yêu cầu Điểm Câu I (3,0 đ) 4 2 4y x x= − 1(2,0đ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số TXĐ: D = R 0,25 y’ = 4x 3 – 8x y’ = 0 suy ra 0 2; 2 x x x = = − = 0,25 lim ; lim x x y y →−∞ →+∞ = +∞ = +∞ 0,25 Bảng biến thiên. 0,5 Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) ; 2−∞ − và khoảng ( ) 0; 2 , đồng biến trên khoảng ( ) 2;0− và khoảng ( ) 2;+∞ . Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 0, y CĐ = 0 . Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 2± , y CT = – 4 0,25 Đồ thị 0,5 2(1đ) Dựa vào đồ thị tìm m để phương trình x 4 – 4x 2 – m = 0 có 4 nghiệm phân biệt x 4 – 4x 2 = m 0,25 số nghiệm của phương trình là số giao điểm của (C) y = x 4 – 4x 2 và (d) : y = m 0,25 Để pt (*) có 4 nghiệm thì (C) và (d) phải có 4 giao điểm 0,25 Tương đương – 4 < m < 0 0,25 Câu II (2,0 đ) 1(1đ) Tính giá trị của biểu thức sau A = 3 81 2log 4 4log 2 9 + A = 3 81 2log 4 4log 2 9 .9 0,25 ( ) 4 4log4log2 33 39 = =4 4 0,25 ( ) 81 9 4log 2 log 4 9 9 4= = 0,25 A = 4 5 = 1024 0,25 2(1đ) Tìm GTLN, GTNN của hàm số x x y ln = trên đoạn [ 1; e 3 ] Hàm số liên tục trên đoạn [ 1; e 3 ], 2 ln ' 2 x y x x − = 0,25 WWW.TOANCAPBA.TK WWW.TOANCAPBA.TK Y’ = 0 suy ra x = e 2 0,25 2 3 3 2 ( ) 3 ( ) (1) 0 y e e y e e y = = = 0,25 3 3 0; 0; 2 min 0; max e e y y e = = 0,25 Câu III (2,0 đ) A W C B S 1 . 1 ( ) . 3 S ABC ABC SA ABC V SA S⊥ ⇒ = AB là hình chiếu của SB lên mặt phẳng (ABC) nên · 0 60SBA = , SA = AB.tan60 0 0,25 AB 2 + BC 2 = AC 2 suy ra AB = BC = 2 a SA = 6 2 a 0,25 2 1 . 2 4 ABC a S BC BA= = 0,25 3 . 1 6 . 3 24 S ABC ABC a V SA S⇒ = = 0,25 2 Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, dựng đường thẳng d trục đường tròn (O). Dựng mp (P) là mp trung trực của SA, mp (P) cắt d tại W 0,25 W W W W W ( ) W W d A B C P A S ∈ ⇒ = = ∈ ⇒ = suy ra W là tâm mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp S.ABC 0,25 SC 2 = SA 2 + AC 2 = 2 10 4 a , SC = 10 2 a 0,25 Ta có d//SA Suy ra W là trung điểm của SC, suy ra WA = 1 2 SC 0,25 WWW.TOANCAPBA.TK WWW.TOANCAPBA.TK Bán kính (S) là r = WA = 10 4 a Câu IVa (1 đ) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số x x y − − = 2 3 tại giao điểm của đồ thị đó với trục hoành Giao điểm với trục hoành là (3; 0) 0,25 ( ) 2 1 ' 2 y x − = − ( ) ' 3 1y⇒ = − 0,25 Pttt y – 0 = -1(x – 3) 0,25 Y = - x + 3 0,25 Câu IVa 1(1đ) Giải phương trình 1)7(log)1(log)1(log 2 1 2 1 2 1 =−−++− xxx ĐK 1 0 1 0 1 7 7 0 x x x x + > − > ⇒ < < − > 0,25 Pt [ ] 2 1 1 2 2 log ( 1)( 1) log 2(7 )x x x ⇔ − + = − 0,25 X 2 + 14x – 51 = 0 0,25 X = 3(nhận); x = -17(loại) 0,25 2(1đ) Giải bất phương trình 4 x + 2 x + 1 – 8 < 0. 4 x + 2.2 x – 8 < 0, đặt t = 2 x > 0 0,25 ta có t 2 + 2t – 8 < 0 0,25 Suy ra 0 < t < 2 0,25 Suy ra x < 1 0,25 Câu Vb Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 3 1y x x= − + tại điểm uốn của nó. Y’ = 3x 2 – 3 Y’’ = 6x Điểm uốn U(0; 1) 0,25 Y’(0) = - 3 0,25 Pttt y – 1 = -3(x – 0) 0,25 Y = -3x + 1 0,25 Câu Vb 1 Cho hàm số 1 ln 1 y x = + . CMR xy’ + 1 = e y 1 ' 1 y x − = + 0,25 ' 1 1 1 x xy x − ⇒ + = + + 0,25 1 1 1 1 x x x − + = + + 0,25 1 ln 1x e + = = e y 0,25 2(1đ) Cho hàm số y = x 3 – 3x + 1 có đồ thị (C). Gọi (d m ) là đường thẳng đi qua điểm U(0;1) và có hệ số góc m. Tìm các giá trị của m sao cho đường thẳng (d m ) cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt. (d m ): y = mx + 1 0,25 WWW.TOANCAPBA.TK WWW.TOANCAPBA.TK Hoành độ giao điểm của (d m ) và (C) là nghiệm của pt x 3 – 3x + 1 = mx + 1(*) nên số giao điểm của (d m ) và (C) là số nghiệm của (*) 0,25 Để đường thẳng (d m ) cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt thì pt (*) phải có 3 nghiệm phân biệt 0,25 (*) ⇔ x(x 2 – 3 – m) = 0 ⇔ x = 0; x 2 = m + 3 Để (*) có 3 nghiệm phân biệt thì m > - 3 0,25 Lưu ý: Học sinh có thể giải cách khác đúng vẫn tính điểm. WWW.TOANCAPBA.TK . WWW.TOANCAPBA.TK ______________________________ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ 1 Năm học: 2 012 – 2 013 ________________________________________________ Môn thi: Toán 12 Thời gian: 12 0 phút (Không kể thời gian phát đề) Ngày thi: ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề. -3x + 1 0,25 Câu Vb 1 Cho hàm số 1 ln 1 y x = + . CMR xy’ + 1 = e y 1 ' 1 y x − = + 0,25 ' 1 1 1 x xy x − ⇒ + = + + 0,25 1 1 1 1 x x x − + = + + 0,25 1 ln 1x e + = = e y 0,25 2 (1 ) Cho. HẾT. WWW.TOANCAPBA.TK WWW.TOANCAPBA.TK ______________________________ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ 1 Năm học: 2 012 – 2 013 ________________________________________________ Môn thi: Toán 12 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có 4 trang) Đơn vị ra đề: