Giao an HH.CB Tu T33 (2 cot)

Ngày soạn: 28/02/2010 Chương III. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ VUÔNG GÓC Tiết : 33 LUYỆN TẬP ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG I. Mục tiêu : * Kiến thức : - Giúp học sinh nắm vững đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, các dấu hiệu nhận biết đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và định lí ba đường vuông góc. * Kỹ năng : Biết cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng bằng dấu hiệu, hai đường thẳng vuông góc nhau , vận dụng tốt định lí ba đường vuông góc . * Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học, có nhiều sáng tạo trong hình học, hứng thú , tích cự c phát huy tính độc lập trong học tập. II. Phương pháp dạy học : *Diễn giảng, gợi mở , vấn đáp và hoạt động nhóm. III. Chuẩn bị của GV - HS : Các bái tập trong SGK, thước , phấn màu . . . Hóc sinh học các định nghĩa, định lí về đường thẳng vuông góc mặt phẳng. III. Tiến trình dạy học : 1.Ổn định tổ chức: 2. Kiểm tra bài cũ :* Nêu định nghĩa và định lí về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, mặt phẳng trung trực của đường thẳng . * Nêu sự liên hệ giữa quan hệ song song với quan hệ vuông góc giữa đường thẳng va mặt phẳng. Nêu định lí về ba đường vuông góc . 3. Giải bài tập Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh GV yêu cầu HS trả lời, GV dùng hình ảnh minh hoạ. + GV yêu câu HS vẽ hình. + Tam giác ABC và ADC là tam giác gì ? + I là trung điểm của BC nên AI là đường gì của các tam giác trên? + Để chứng minh AH vuông góc với (BCD) thì ta phải chứng minh điều gì ? + GV yêu câu HS vẽ hình. + Muốn chứng minh SO ⊥ (ABCD) thì ta phải làm gì ? + Tam giác SAC và SBD là tam giác gì?. O là gì của AC và BD? Từ đó SO vuông góc vối cạnh nào? + Trong hình thoi ABCD thì hai điểm chéo AC và BD như thế nào?. + Hãy chứng minh BD ⊥ (ABCD) + GV yêu cầu HS vẽ hình. Để chứng minh H là trực tâm của tam giác ABC thì ta phải chứng minh điều gì?. Hãy chứng minh BC AH⊥ , CA ⊥ BH và AB ⊥ CH Bài 1 : a). đúng b). sai c). sai d). sai Bài 2 : a). Ta có ( ) BC AI BC ADI BC DI ⊥  ⇒ ⊥  ⊥  b) .Ta có ( ) ( ) BC ADI BC AH AH ADI ⊥  ⇒ ⊥  ⊂  Mà DI ⊥ AH nên AH ⊥ (BCD). Bài 3 : a). Ta có ( ) SO AC SO ABCD SO BD ⊥  ⇒ ⊥  ⊥  b). Ta có ( ) AC BD AC SBD AC SO ⊥  ⇒ ⊥  ⊥  Ta có ( ) BD SO BD SAC BD AC ⊥  ⇒ ⊥  ⊥  Bài 4 : a). Ta có: ( ) OA OB OA OBC OA BC OA OC ⊥  ⇒ ⊥ ⇒ ⊥  ⊥  ( ) BC OH BC OAH BC AH BC OA ⊥  ⇒ ⊥ ⇒ ⊥  ⊥  Tưong tự ta chứng minh được CA ⊥ BH và AB ⊥ CH nên H là trực tâm của ∆ ABC. b). Gọi K là giao điểm của AH và BC.Vậy OH là điểm cao của tam giác AOK nên ta có : + Ap dụng hệ thực lượng trong tam giác vuông trong tam giác để tính 2 1 OH = ? và 2 1 ? OK = + Gv yêu cẩu HS vẽ hình và chứng minh 2 2 2 1 1 1 OH OA OK = + (1) Trong tam giác vuông OBC với đường cao OK ta có: 2 2 2 1 1 1 OK OB OC = + ( 2) Từ (1) và (2) ta được : 2 2 2 2 1 1 1 1 OH OA OB OC = + + . Bài 5: a). Ta có ( ) SO AC SO ABCD SO BD ⊥  ⇒ ⊥  ⊥  b). Ta có ( ) AB SH AB SOH AB SO ⊥  ⇒ ⊥  ⊥  Bài 6: a). Ta có : ( ) BD AC BD SAC BD SC BD SA ⊥  ⇒ ⊥ ⇒ ⊥  ⊥  b). Ta có: ( )BD SAC⊥ mà IK //BD nên IK ⊥ (SAC). Bài 7: a). Ta có: ( ) BC AB BC SAB BC SA ⊥  ⇒ ⊥  ⊥  ( ) BC AM AM SBC SB AM ⊥  ⇒ ⊥  ⊥  b). Ta có: BC ⊥ SB mà MN // BC ( ) MN SB SB AMN SB AN AM SB ⊥  ⇒ ⊥ ⇒ ⊥  ⊥  4. Củng cố : Từng phần 5. Hướng dẫn về nhà : Hoàn chỉnh các bài đã giải và xem bài” Hai mặt phẳng vuông góc” ---------------------------------------------------  ----------------------------------------------------- Ngày soạn: 04/03/2010 Chương III. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ VUÔNG GÓC Tiết : 34 KIỂM TRA CHƯƠNG II VÀ PHẦN ĐẦU CHƯƠNG III ĐỀ KIỂM TRA 45’ Cho tứ diện OABC có OA = OB = OC = a và · · · 0 0 60 , 90AOB AOC BOC= = = . a) CMR: ∆ABC vuông; b) CMR : OA BC⊥ ; c) Gọi I, J là trung điểm của OA và BC . CMR : , IJ OA IJ BC⊥ ⊥ . ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM a) (4 điểm) Các tam giác đều OAB, OAC có AB = AC = a. Tam giác BOC vuông cân nên 2BC a= . Tam giác ABC có: BC 2 = AB 2 + AC 2 nên vuông tại A. b) ( 2 điểm ) Hai điểm A và O cách đều hai điểm B và C nên A và O nằm trên mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng BC, tức là OA ⊥ BC. c) ( 4 điểm ) Mặt phẳng (OAJ) là mặt phẳng trung trực của đoạn BC nên IJ ⊥ BC. Hai tam giác AOB và AOC là hai tam giác đều nên OA ⊥ BI và AO ⊥ CI. Vì vậy OA ⊥ (IBC), suy ra OA ⊥ BC. ---------------------------------------------------  ----------------------------------------------------- Ngày soạn: 10/03/2010 Chương III. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ VUÔNG GÓC Tiết : 35, 36 §4. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC I. Mục tiêu : * Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được định nghĩa góc giữa hai mặt phẳng, từ đó nắm được định nghĩa hai mặt phẳng vuông góc, nắm được điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc với nhau và định lí về giao tuyến cùa hai mặt phẳng cắt nhau cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba, biết tính diện tích hình chiếu của đa giác . - Nắm được định nghĩa hình lăng trụ đứng và các tính chất của hình trụ đứng, nắmn được định nghĩa và các tính chất của hình chóp đều, hình chóp cụt đều . * Kỹ năng : Biết cách chứng minh hai mặt phẳng vuông góc vận dụng dấu hiệu hai mặt phẳng vuông góc, biết phân biệt và chứng minh hình lăng trụ đứng, hình chóp cụt đều. * Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học, có nhiều sáng tạo trong hình học, hứng thú , tích cự c phát huy tính độc lập trong học tập. II. Phương pháp dạy học : *Diễn giảng, gợi mở , vấn đáp và hoạt động nhóm. III. Chuẩn bị của GV - HS : Bảng phụ hình vẽ 3.30 đến 3.37 trong SGK, thước , phấn màu . . . Chuẩn bị một vài hính ảnh về hai mặt phẳng vuông góc, hính lăng trụ đứng, hình chóp đều và hình chóp cụt đều. III. Tiến trình dạy học : 1.Ổn định tổ chức: 2. Kiểm tra bài cũ :* Nêu định nghĩa và đĩnh lí về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, định lí về ba đường vuông góc. 3. Vào bài mới : Hoạt động 1: I. GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh + GV treo bảng phụ vẽ hình 3.30 + Nêu nhận xét về đường thẳng m và n với mặt phẳng ( α ) và ( β ). + Nếu hai mặt phẳng ( α )//( β ) hoặc trùng nhau thì góc của chúng là bao nhiêu? + Nêu định nghĩa SGK + GV treo hình 3.31 + GV nêu cách xác định góc giữa hai mặt phẳng 1.Định nghĩa : Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó. 2. Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau. Giả sử hai mặt phẳng.( α ) và ( β ) cắt nhau theo giao tuyến c. Từ điểm I bất kỳ trên c dựng trong ( α ) đường thẳng a vuông góc với c và dựng trong cắt nhau. + GV yêu cầu HS nêu diện tích hình chiếu của một đa giác. + Hãy tìm giao tuyến của hai mặt phẳng(ABC) và (SBC). + Hãy chỉ ra góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) + SA ⊥ AH ? + Hãy tính ϕ + Hãy tính diện tích tam giác ABC, áp dụng công thức hình chiếu để tính diện tích tam giác SBC ( β ) đường thẳng b vuông góc với c. Góc giữa hai đường thẳng a và b là góc giữa hai mặt phẳng ( α ) và ( β ). 3. Diện tích hình chiếu của một đa giác. Cho đa giác H nằm trong mặt phẳng ( α ) có diện tích S và H’ là hình chiếu vuông góc của H trên mặt phẳng ( β ). Khi đó diện tích S’ của H’ được tính theo công thức sau S’ = S. cos ϕ ( ϕ là góc giữa ( α ) và ( β ) ). Ví dụ : a). Gọi H là trung điểm của cạnh BC, ta có BC ⊥ AH. Vì SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ BC Do đó BC ⊥ (SAH) ⇒ BC ⊥ SH. Vậy góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) bằng · SHA = ϕ . Ta có: tan ϕ = 1 2 3 3 2 a SA AH a = = ⇒ ϕ = 30 0 . Vậy góc giữa (ABC) và (SBC) bằng 30 0 b).Vì SA ⊥ (ABC) nên ∆ ABC là hình chiếu của ∆ SBC. Ta có S ABC = S SBC . cos ϕ ⇒ S SBC = cos ABC S ϕ = 2 2 2 3 . 4 2 3 a a = Hoạt động 2: II. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh + Hai mặt phẳng khi nào vuông góc nhau? + GV yêu cầu HS nêu định nghĩa. + ( α ) ⊥ ( β ) ⇔ ( α ) ⊥∀ d ⊂ ( β ). Đúng hay sai? + Nếu ( α ) ⊥ ( β ), d // ( α ) thì d ⊥ ( β ) đúng hay sai? + GV yêu cầu HS nêu định lí 1 + GV hướng dẫn HS chứng minh định lí1. + GV yêu cầu HS thực hiện ∆ 1 + Nêu định nghĩa đường thẳng và mặt phẳng vuông góc . +Từ H kẻ ∆ ’ ⊥ d , ∆ ’ ⊂ ( β ), hãy chứng tỏ góc giữa ( α ) và ( β ) là góc giữa ∆ và ∆ ’. + GV yêu cầu HS nêu các định lí và hệ quả + GV yêu cầu HS thực hiện ∆ 2 và ∆ 3 1. Định nghĩa : Hai mặt phẳng gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa hai mặt phẳng đó là góc vuông. Kí hiệu ( α ) ⊥ ( β ) 2. Các định lí Định lí 1 : Điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc với nhau là mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia. ( ) ( ) ( ) ( ) d d α α β β ⊂  ⇔ ⊥  ⊥  Hệ quả 1 : Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì bất cứ đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến thì vuông góc với mặt phẳng kia. Hệ quả 2: Cho hai mặt phẳng ( α ) và ( β ) vuông góc với nhau. Nếu từ một điểm thuộc mặt phẳng ( α ) ta dựng một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ( β ) thì đường thẳng này nằm trong mặt phẳng ( α ). Định lí 2: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với một mặt phẳng thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng đó. Hoạt động 3: III. HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG, HÌNH HỘP CHỮ NHẬT, HÌNH LẬP PHƯƠNG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh +GV nêu các định nghiã về hình lăng trụ đứng, hình lăng trụ đều , hình hộp , hình hộp chữ nhật và hình lập phương. 1. Định nghĩa : Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có các cạnh bên vuông góc với các mặt đáy. Độ dài cạnh bên được gọi là chiều cao của hình lăng trụ đứng. + Hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều gọi là hình lăng trụ đều. + Hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành gọi là hình hộp. + Hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật gọi là hình hộp chữ nhật. + Hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông gọi là hình lập phương. 2. Nhận xét: Các mặt bên của hình lăng trụ đứng luôn vuông góc với mặt phẳng đáy và là những hình chữ nhật. Hoạt động 4: IV. HÌNH CHÓP ĐỀU VÀ HÌNH CHÓP CỤT ĐỀU Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh + GV nêu định nghiã hình chóp đều. + Nhận xét gì về các cạnh bên của hình chóp đều. + Góc tạo bởi các cạnh bên và đáy như thế nào? + GV yêu cầu HS nêu nhận xét SGK. 1. Hình chóp đều Một hình chóp gọi là hình chóp đều nếu nó có đáy là một đa gáic đều và có đường cao trùng với tâm cảu đa giác đáy. + Hình chóp đều có các mặt bên là những tam giác cân bằng nhau, các mât bên tạo với mặt đáy các góc bằng nhau. + Các mặt bên đều tạo với mặt dđ¸y các góc bằng nhau. 2. Hình chóp cụt đều Phần của hình chóp đều nằm giữa đáy và một thiết diện song song với đáy cắt các cạnh bên của hình chóp đều được gọi là hình chóp cụt đều. 4. Củng cố : * Muốn chứng minh hai mặt phẳng vuông góc ta phải làm gì ? * Nêu các hệ quả của hai mặt phẳng vuông góc . 5. Hướng dẫn về nhà : Làm bài tập 1 đến 11 SGK trang 113-114. ---------------------------------------------------  ----------------------------------------------------- Ngày soạn: 16/03/2010 Chương III. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ VUÔNG GÓC Tiết : 37 Bài dạy: LUYỆN TẬP HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC I. Mục tiêu : * Kiến thức : - Giúp học sinh nắm vững góc giữa hai mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc, nắm được điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc với nhau và định lí về giao tuyến cùa hai mặt phẳng cắt nhau cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba, biết tính diện tích hình chiếu của đa giác . - Nắm được hình lăng trụ đứng và các tính chất của hình trụ đứng, hình chóp đều. * Kỹ năng : Biết cách chứng minh hai mặt phẳng vuông góc vận dụng dấu hiệu hai mặt phẳng vuông góc, biết vẽ được hình lăng trụ đứng, hình chóp đều. * Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học, có nhiều sáng tạo trong hình học, hứng thú , tích cự c phát huy tính độc lập trong học tập. II. Phương pháp dạy học : *Diễn giảng, gợi mở , vấn đáp và hoạt động nhóm. III. Chuẩn bị của GV - HS : Bảng phụ hình vẽ các bài tập ở SGK, thước , phấn màu . . . III. Tiến trình dạy học : 1.Ổn định tổ chức: 2. Kiểm tra bài cũ :* Nêu định nghĩa và đĩnh lí về hai mặt phẳng vuông góc Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng.Diện tích hình chiếu và các định lí và hệ quả của hai mặt phẳng vuông góc . 3. Giải bái tập : Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh + AD ⊥ (ABC) ⇒ ? + Chứng minh BC ⊥ (ABD) + Góc giữa hai mặt phẳng ( ABC) và (DBC) ? + Chứng minh HK ⊥ BD + Chứng minh AB’ ⊥ (BCD’A’) + Gv yêu cầu HS thực hiện + GV yêu cầu HS thực hiện Bài 3: a). Ta có AD ⊥ (ABC) ⇒ AD ⊥ BC Mà AB ⊥ BC ⇒ BC ⊥ (ABD) ⇒ BC ⊥ BD Do đó · ABD là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (DBC) b). Vì BC ⊥ (ABD) nên (BCD) ⊥ (ABD) c). Ta có DB ⊥ (AHK) tại H nên DB ⊥ HK trong mặt phẳng( BCD) ta có HK ⊥ BD và BC ⊥ BD do đó HK // BC Bài 5. a). Ta có: AB’ ⊥ B’A và AB’ ⊥ B’C’ ⇒ AB’ ⊥ BC vì BC // B’C’, do đó AB’ ⊥ (BA’C’) hay AB’ ⊥ (BCD’A’). mặt phẳng (AB’C’D’) chứa AB’ và AB’ ⊥ (BCD’A’) nên ta được (AB’C’D) ⊥ ( BCD’A’) b). Ta có BD ⊥ (ACC’A’) ⇒ BD ⊥ AC’ ( ' ') ( ' ') ' ( ' ') ' ' ( ' ') ( ' ' ) ABC D ADD A DA ABC D AC DA ABC D A B CD ⊥  ⇒ ⊥ ⇒ ⊥  ⊥  Vậy AC’ ⊥ (BDA’) Bài 6 : a). Gọi O là tâm của hình thoi ABCD ta có AC ⊥ BD va AC ⊥ SO ⇒ AC ⊥ ( SBD) mà AC ∈ ( ABCD) Vậy ( ABCD) ⊥ ( SBD) b). Vì SA = SB = SC = a nên ba tam giác SAC , BAC , DAC cân bằng nhau , do đó SO = OB = OD . từ đó ta được SBD là tam giác vuông tại S. Bài 9 : Vì H là tâm của tam gíc đều nên ta có BC ⊥ AH ; BC ⊥ SH ⇒ BC ⊥ ( SAH) ⇒ BC ⊥ SA Tương tự ta có AC ⊥ BH và AC ⊥ SH ⇒ AC ⊥ ( SBH) ⇒ AC ⊥ SB Bài 10 : a). Ta có tứ giác ABCD là hình vuông có cạnh bằng a và SO ⊥ ( ABCD), do đó: SO 2 = SA 2 – OA 2 = 2 2 2 2 2 2 2 2 a a a a SO   − = ⇒ =       b). SBC là tam giác đều cạnh bặng a nên BM ⊥ SC , tương tự DM ⊥ SC ⇒ SC ⊥ ( BDM). Do đó ( SAC ) ⊥ ( BDM) c)). OM 2 = OC 2 – MC 2 vì tam giác OMC vuông tại M 2 2 2 2 2 4 4 a a a OM = − = . Vậy OM= 2 a Vì OM ⊥ BD và CO ⊥ BD với BD là giao tuyến của (MBD) và ( ABCD ) nên · MOC là góc giữa hai mặt phẳng ( MBD) và ( ABCD) Mặt khác OM = 2 a và MC = 2 a mà · 0 90MOC = nên · 0 45MOC = . Vậy góc giữa hai mặt phẳng (MBD) và ( ABCD) = 45 0 . 4. Củng cố : Từng phần 5. Hướng dẫn về nhà : Làm các bài tập còn lại ở SGK ---------------------------------------------------  ----------------------------------------------------- Ngày soạn: 22/03/2010 Chương III. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ VUÔNG GÓC Tiết : 38 - 39 Bài dạy : §5. KHOẢNG CÁCH I. Mục tiêu : * Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được định nghĩa khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng ; khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng; khoảng cách từ một đường thẳng đến một mặt phẳng song song với đường thẳng đó; khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song ; khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. * Kỹ năng : nắm được các tính chất về khoảng cách và biết cách tính khoảng cách trong cac bài toán đơn giản, biết xác định được hình chiếu của một điểm trên mặt phẳng, một điểm trên đường thẳng * Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học, có nhiều sáng tạo trong hình học, hứng thú , tích cự c phát huy tính độc lập trong học tập. II. Phương pháp dạy học : *Diễn giảng, gợi mở , vấn đáp và hoạt động nhóm. III. Chuẩn bị của GV - HS : Bảng phụ hình vẽ 3.38 đến 3.46 trong SGK, thước , phấn màu . . . Chuẩn bị một vài hình ảnh thực tế trong nhà trường và đời sống có liên qaun đến nội dung của bài học. III. Tiến trình dạy học : 1.Ổn định tổ chức: 2. Vào bài mới : Hoạt động 1: I. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG, ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh + Qua một điểm và đường thẳng xác định được bao nhiêu mặt phẳng? + Hãy nêu cách xác định hình chiếu của điểm trên mặt phẳng. + GV cho HS thực hiện ∆ 1 + GV hướng dẫn HS sử dụng định lí Pytago + Qua một điểm có bao nhiêu hình chiếu của nó trên mặt phẳng? 1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng OH là khoảng cách từ O đến đường thẳng a Kí hiệu : d(O,a) + Hãy nêu cách xác định hình chiếu của một điểm trên một mặt phẳng. + GV cho HS thực hiện ∆ 2 + Trong hình vẽ 3.39 hãy chứng minh OH ≤ OM 2. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng OH là khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( α ). Kí hiệu : d( O , ( α )) Hoạt động 2: II. KHOẢNG CÁCH GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG, KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI MẶT PHẲNG SONG SONG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh + Cho đường thẳng a song song với ( α ), A và B thuộc a , hãy so sonh khoảnh cáh từ A và B đến mặt phẳng ( α )? + Nêu định nghĩa + Gv cho HS thực hiện ∆ 3 + Lấy điểm M bất kỳ trên ( α ) hãy so sánh AA’ với AM. + GV cho HS quan sát hình 1. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song Định nghĩa: Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng ( α ). Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng ( α ) là khoảng cách từ một điểm bất kì của a đến mặt phẳng ( α ), kí hiệu là d(a,( α )) 2. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song Định nghĩa : Klhoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm bất kỳ của mặt phẳng náy đến mặt phẳng kia. Kí hiệu d(( α ),( β )) = d( M ,( β )) hay d( M,( α )) Hoạt động 3: III. ĐƯỜNG VUÔNG GÓC CHUNG VÀ KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI MẶT PHẲNG CHÉO NHAU Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh +GV cho HS thực hiện ∆ 5 + Quan hệ giữa AD và BC ( cắt, song song, trùng , chéo ?) Gợi ý: -Nối AM, BM - Nối BN, CN + Xét 2 tam giác đều ABC và BCD ⇒ AM ? DM. ⇒ tính chất V AMD ⇒ quan hệ MN và AD + Câu 2 chứng minh tương tự. + Giáo viên giới thiệu : Đường MN là đường vuông góc chung của 2 đường thẳng chéo nhau AD và BC. - Đoạn thẳng MN là đoạn vuông góc chung của AD và BC + Gọi a ,b là 2 đường thẳng chéo nhau + Gọi ( β ) là mp chứa b và song song với a 1./ V ABC = V BCD ⇒ AM = DM ⇒ V AMD cân tại M ⇒ MN ⊥ AD 2/. V ABD = V ACD ⇒ BN = CN ⇒ V BNC cân tại N ⇒ MN ⊥ BC 1. Định nghĩa : a). Đường thẳng ∆ cắt hai đường thẳng chéo nhau a,b và cùng vuông góc với mỗi đường thẳng ấy được gọi là đường vuông góc b). nếu đường vuông góc chung ∆ cắt hai đường thẳng chéo nhau a, b lần lượt tại M và N thì độ dài đoạn thẳng MN gọi là khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b. 2. Cách tìm đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Gọi ( β ) là mặt phẳng chứa b và song song với a. Gọi a’ + Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên ( β ) +Gọi ' N a b= ∩ + a, a’ song song ⇒ ∃ ( α )) = (a, a’ ) + Gọi V là đường thẳng qua N và vuông góc ( β ), V nằm trên ( α ) + V nằm trong ( α ) cắt a tại M + V ( β ) ⇒ V ⊥ a’ mà a’ song song a nên V ⊥ a Vậy V hay MN là đường vuông góc chung cần dựng. + GV gọi học sinh nhận xét khoảng cách từ đường thẳng a đến ( β ) với độ dài đoạn MN GV gợi ý : nếu ta dựng 2 mp ( α ) và ( β ) song song nhau lần lượt chứa 2 đường thẳng a và b Hãy so sánh khoảng cách giữa 2 mp ( α ) và0 ( β ) với độ dài đoạn MN ? + GV cho HS thực hiện ví dụ + Xác định đoạn vuông góc chung của SC và BD + BD ⊥ mp nào ? + Có thể kẽ 1 đường thẳng vuông góc SC được không ? + Tính đoạn OH dựa vào tam giác vuông SAC và OHC là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng ( β ). Đường thẳng ∆ đi qua N ( N là giao điểm của b và a’) vuông góc với ( β ) cắt a tại M thì ∆ là đường vuông góc chung của hai đường thẳng a và b. 3. Nhận xét : a). Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa một trong hai đường thẳng đó và mặt phẳng song song với nó chứa đường thẳng còn lại. b). Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Trong mặt phẳng (SAC) vẽ OH ⊥ SC. Ta có BD ⊥ AC và BD ⊥ SA nên BD ⊥ ( SAC) , do đó BD ⊥ OH Mặt khác OH /SC. Vậy OH là đoạn vuông góc chung của SC và BD. Ta có ∆ SAC và ∆ OHC đồng dạng nên SA OH SC OC = .SAOC OH SC ⇒ = Mà: SA = a ; OC = 2 2 a ; SC= 2 2 3SA AC a+ = Vậy 2 . 6 2 6 3 a a a OH a = = 4. Củng cố : Nêu khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng , đến mặt phẳng. Khoảng cách giữa đường thẳng song song với mặt phẳng , khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song , đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau. 5. Hướng dẫn về nhà : Làm bài tập 1 , 2 , 3 , 4 , 5, 6 , 7 , 8 SGK trang 119 ---------------------------------------------------  ----------------------------------------------------- Ngày soạn: 07/04/2010 Chương III. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ VUÔNG GÓC Tiết : 40 Bài dạy : LUYỆN TẬP VỀ KHOẢNG CÁCH I. Mục tiêu : * Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được định nghĩa khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng ; khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng; khoảng cách từ một đường thẳng đến một mặt phẳng song song với đường thẳng đó; khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song ; khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. * Kỹ năng : nắm được các tính chất về khoảng cách và biết cách tính khoảng cách trong cac bài toán đơn giản, biết xác định được hình chiếu của một điểm trên mặt phẳng, một điểm trên đường thẳng * Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học, có nhiều sáng tạo trong hình học, hứng thú , tích cự c phát huy tính độc lập trong học tập. II. Phương pháp dạy học : * Gợi mở , vấn đáp, giải quyết vấn đề và hoạt động nhóm. III. Chuẩn bị của GV - HS : Bảng phụ hình vẽ 3.38 đến 3.46 trong SGK, thước , phấn màu . . . Chuẩn bị một vài hình ảnh thực tế trong nhà trường và đời sống có liên qaun đến nội dung của bài học. III. Tiến trình dạy học : 1.Ổn định tổ chức: 2. Kiểm tra bài cũ : Nêu công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, đến một mặt phẳng; nêu cách dựng đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau ? 3. Vào bài mới : Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Bài 2. a) Gọi E = AH BC ∩ . Ta có: ( )SA ABC SA BC⊥ ⇒ ⊥ ( ) BC AE BC SAE BC SE BC SA ⊥  ⇒ ⊥ ⇒ ⊥  ⊥  . Ta suy ra ba đường thẳng AH, SK, BC đồng quy. b) Ta có: ( ) BH SA BH SAC BH SC BH AC ⊥  ⇒ ⊥ ⇒ ⊥  ⊥  , ( )BH SC BK SC SC BKH⇒ ⊥ ⊥ ⇒ ⊥ ( ) ( ). ( ) SC BKH SC HK HK SBC BC SAE BC HK ⊥ ⇒ ⊥  ⇒ ⊥  ⊥ ⇒ ⊥  c) Ta có AE ⊥ SA và AE ⊥ BC. Vậy AE là đường vuông góc chung của SA và BC. Bài 6. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của cạnh AB và CD. Qua K kẻ đường thẳng d // AB, trên d lấy A’, B’ sao cho K là trung điểm của A’B’ và KA’ = IA, chứng minh B’C = A’D. Vì BB’//Â’//IK mà IK là đường vuông góc chung của AB và CD nên BB’ ⊥ B’C và Â’ ⊥ A’D. Hai tam giác vuông BCB’ và ADA’ có BB’ = Â’, CB’ = A’D nên suy ra AD = BC. Chứng minh tương tự ta có AC = BD. Bài 7. Khoảng cách từ đỉnh S đến mặt đáy (ABC) bằng độ dài đường cao SH của hình vhops tam giác đều. Gọi I = AH ∩ BC, ta có 2 2 3 3 . 3 3 3 2 a AH AI a= = = 2 2 2 SH SA AH= − = 4a 2 - 3a 2 = a 2 . Vậy SH = a. S H K E C B A A B I K C D A’ B’ S I A H C B [...]... phẳng , đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau Ngày soạn: 15/04/2010 Chương III VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ VUÔNG GÓC Tiết : 43 - 44 Bài dạy: ÔN TẬP CHƯƠNG III I Mục tiêu : * Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được vectơ trong không gian, định nghĩa và các phép toán trong không gian, tích vô hướng của hai vectơ, ba vectơ đồng phẳng.Khái niệm và tính chất về góc của hai đường thẳng, hai đường... làkhoảng cách từ một điểm của mặt phẳng này đến mặt phẳng kia + Đường vuông góc chung của a và b cắt nhau tại M và N thì độ dài đoạn MN là khoảng cách giữa a và b 3 Câu hỏi trắc nghiệm chương II (SGK trang 122-123- 124) 1 C 2 D 3 A 4 B 5 D 6 C 7 D 8 A 9 D 10 A 11 B 4 Bài tập trắc nghiệm Câu 1 : Cho hình chóp tam giác đều S.ABC góc giữa hai đường thẳng SA và BC là : A 300 B.450 C.600 D.900 Câu 2: Cho... 11 : Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD) với ABCD là hình vuông tâm O có cạnh bằng a ; SA = a Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) A A SO = a B SO = 2a C SO = a 2 D SO = a 6 2 Câu 12 : Trong không gian cho điểm A và đường thẳng a Có bao nhiêu đường thẳng qua A vuông góc với a và cắt a A Một B Hai C Vô số D Một hoặc vô số Câu 13 : Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (α) Chọn mệnh đề đúng... = ? a SO = a b SO = a 2 c SO = 2a d SO = a 6 2 Câu 17 : Cho tứ diện đều ABCD Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng : a.300 b 450 c 600 d 900 Câu 18 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, SA⊥ (ABCD) cho biết SA = a , AB = 2a , AD = DC = a Khoảng cách từ B đến (SAD) là : a a b 2a c a 3 d a 2 Câu 19 : Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC) và tam giác ABC vuông ở B Gọi AH là đường . KHÔNG GIAN QUAN HỆ VUÔNG GÓC Tiết : 43 - 44 Bài dạy: ÔN TẬP CHƯƠNG III I. Mục tiêu : * Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được vectơ trong không gian, định. phẳng, mặt phẳng trung trực của đường thẳng . * Nêu sự liên hệ giữa quan hệ song song với quan hệ vuông góc giữa đường thẳng va mặt phẳng. Nêu định lí về ba