[MrKeke] Hack full hàm số khó

Support Casio Ad: Nguyễn Văn Thế fb.com/mrkeke95 [Góc quảng cáo] Để tham gia khóa hỗ trợ học tập free cập nhật tài liệu chuẩn full HD đích thân MrKeke biên soạn e làm theo bước B1: Đăng kí nhóm facebook kênh youtube + Nhóm face "2k 2k1 Toán Lý Mr.Keke": https://fb.com/groups/1564273277202056 + Kênh youtube "MrKeke": https://www.youtube.com/mrkeke B2: Để tham gia nhóm mess hỗ trợ trực tiếp nhắn tin cho anh qua face +Face Nguyễn Thế: https://fb.com/mrkeke95 CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ (special) *Kiến thức chuẩn bị Dạng đồ thị hàm bậc 3: y=ax3+bx2+cx+d (a 0) a>0 CĐ a0 y a0 D=ad-bc thỏa mãn thấy thấy x : −7 → hàm f(x) đồng biến Hotline: 01626818776 Youtube: MrKeke Support Casio Ad: Nguyễn Văn Thế + m > chọn m = TABLE : f ( x ) = fb.com/mrkeke95 x − 2.(2) x + (2 + 3) x + (2) − , Start -7, End 7, Step 0,5 =>loại thấy x :1 → hàm f(x) nghịch biến + Vậy loại B,D để phân biệt A C ta chọn m = TABLE : f ( x ) = x − 2.(1) x + (1 + 3) x + (1) − , Start 7, End 7, Step 0,5 => thỏa mãn thấy thấy x : −7 → hàm f(x) ln đồng biến Chọn A Ví dụ 2: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số khoảng (1; 3) ? A m ∈ ( −∞ ; − 5) B m ∈ ( 2; + ∞ ) y = x4 − 2(m −1)x2 + m − đồng biến C m ∈ [ − 5; ) D m ∈ ( − ∞ ; ] Giải + m < −5 chọn m = −6 TABLE : y = x − 2(−6 −1) x2 + (−6) − , Start 1, End 3, Step 0,1 => thỏa mãn thấy x :1 → hàm f(x) đồng biến + −5 < m < chọn m = TABLE : y = x − 2(0 −1) x2 + (0) − , Start 1, End 3, Step 0,1 => thỏa mãn thấy x :1 → hàm f(x) đồng biến + m > chọn m = TABLE : y = x − 2(3 −1) x2 + (3) − , Start 1, End 3, Step 0,1 =>loại thấy x :1 → 1, hàm f(x) nghịch biến => Chọn D Ví dụ 3: Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y =  π  0;  ?  4 A m Giải + m < chọn m = −1 TABLE : y = => thỏa mãn thấy x : → B m π D m tan x − π , Start 0, End , Step 0,1 tan x − ( −1) hàm f(x) đồng biến + < m < chọn m = 1, TABLE : y = Hotline: 01626818776 C tan x − đồng biến khoảng tan x − m tan x − π , Start 0, End , Step 0,1 tan x − 1,5 Youtube: MrKeke Support Casio Ad: Nguyễn Văn Thế => thỏa mãn thấy x : → π + m > chọn m = TABLE : y = =>loại thấy x : → π fb.com/mrkeke95 hàm f(x) đồng biến tan x − π , Start 0, End , Step 0,1 tan x − hàm f(x) nghịch biến => Chọn A Ví dụ 4: Cho hàm số y = −x3 − mx2 + (4m + 9) x + với m tham số Có giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến khoảng ("∞ ; $∞) ? A B C D Giải Cách : Tự luận Ta có y ' =−3x2 − 2mx + 4m + 9, hàm số nghịch biến khoảng ("∞ ; $∞) y ' ≤ 0, ∀x −3 x − 2mx + 4m + ≤ 0, ∀x  a = −3 <  −9 ≤ m ≤ −3  ∆ ' = m + 12m + 27 ≤ Chọn A Cách : Cô lập m dùng TABLE xét max Ta có y ' =−3x2 − 2mx + 4m + 9, hàm số nghịch biến khoảng ("∞ ; $∞) y ' ≤ 0, ∀x −3 x − 2mx + 4m + ≤ 0, ∀x m(4 − x ) ≤ x − 9, ∀x  3x − ≥ m , ∀x <  m ≤ f ( x < 2) (1)  − x    m ≥ f max ( x > 2) (2)  x − ≤ m , ∀x >  − x 3x2 − => TABLE Start -7, End 7, Step 0,5 − 2x => x : −7 → f (x):7,6 →−3 →−2,25 => fmin = −3 => (1) m ≤ −3 với f ( x) = x : → f (x): −9,75 →−9 →−13,8 => fmax =−9 => (2) m ≥−9 Vậy −9 ≤ m ≤ −3 Chọn A Ví dụ 5: Hỏi có số nguyên m để hàm số y = (m2 −1)x3 + (m −1)x2 − x + nghịch biến khoảng ("∞ ; $∞)? A B C D Giải Cách : Tự luận + Với m = => y = − x + => y ' = − < ∀ x =>hàm số nghịch biến R => m = thỏa mãn + Với m = −1 => y = −2x − x + => y ' = −4x −1 =>hàm số đồng biến x < −1 => m = −1 loại + Với m ≠ ±1 , ta có y ' = 3(m2 −1)x2 + 2(m −1)x −1, hàm số nghịch biến khoảng ("∞ ; $∞) Hotline: 01626818776 Youtube: MrKeke Support Casio Ad: Nguyễn Văn Thế fb.com/mrkeke95 y ' ≤ 0, ∀x 3( m − 1) x + 2( m − 1) x − ≤ 0, ∀x 2  a = 3( m − 1) <  m − <   2  ∆ ' = ( m − 1) + 3( m − 1) ≤  m − m − ≤  −1 < m < −1   −1 ≤ m < Chọn A  ≤ m ≤ Cách Casio thử m = 0, ± 1, ± 2, để chặn tìm đoạn a ≤ m ≤ b thỏa mãn + Với m = => y =−x − x − x + TABLE Start -7, End 7, Step 0,5 => Thỏa mãn x : −7 → hàm f ( x ) nghịch biến + Với m=1 => y = − x + TABLE Start -7, End 7, Step 0,5 => thỏa mãn x : −7 → hàm f ( x ) nghịch biến + Với m = −1 => y =−2x − x + TABLE Start -7, End 7, Step 0,5 => loại thấy x : −7 → −6 hàm f ( x ) đồng biến + Với m=2 => y = 3x + x − x + TABLE Start -7, End 7, Step 0,5 => loại thấy x : −7 → −6 hàm f ( x ) đồng biến Vậy ≤ m ≤ Chọn A Ví dụ 6: Cho hàm số y = mx + 4m với m tham số Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m để x+m hàm số nghịch biến khoảng xác định Tìm số phần tử S A B C Vô số Giải Cách : Tự luận D m2 − 4m Yêu cầu toán tương đương với y ' < 0, ∀x ≠ −m m − 4m < < m < Chọn D ( x + m) Cách Casio thử m = 0, ± 1, ± 2, để chặn tìm đoạn a ≤ m ≤ b thỏa mãn Tương tự ví dụ ta chặn ≤ m ≤ Chọn D mx − 2m − Ví dụ 7: Cho hàm số y = với m tham số Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m để x−m hàm số đồng biến khoảng xác định Tìm số phần tử S A B C Vô số D Giải Giải Cách : Tự luận y' = y' = − m + 2m + Yêu cầu toán tương đương với y ' > 0, ∀x ≠ m −m + 2m+ > −1< m < ( x − m) Chọn D Hotline: 01626818776 Youtube: MrKeke Support Casio Ad: Nguyễn Văn Thế fb.com/mrkeke95 Cách Casio thử m = 0, ± 1, ± 2, để chặn tìm đoạn a ≤ m ≤ b thỏa mãn Tương tự ví dụ ta chặn ≤ m ≤ Chọn D Ví dụ 8: Gọi S tập hợp giá trị tham số m để hàm số y = x − mx + 2mx − 3m + nghịch biến đoạn có độ dài Tính tổng tất phần tử S A C −8 B −1 Giải D Ta có y ' = x − mx + 2m , hàm số nghịch biến đoạn có độ dài y ' = có hai nghiệm phân biệt x1, x2 cho | x1 − x2 |= m >  m − 8m > ∆ > m =  m <     m = −1 Chọn D 2 ( x1 + x2 ) − x1 x2 =  ( x1 − x2 ) =   m − 8m − = Ví dụ 9: Có giá trị nguyên tham số m ∈ [ − 2018; 2018] để hàm số y = đồng biến A 2017 Giải R? B 2019 x Ta có y ' = x + − mx − x +1 C 2020 D 2018 − m , hàm số đồng biến R x y ' ≥ 0, ∀x ∈ R x +1 ≥ m , ∀x ∈ R m ≤ f x với f ( x) = x2 + => TABLE Start -7, End 7, Step 0,5 => x : −7 → f (x): −0,98 →0,98 => fmin = −0,98 => (1) −2018 ≤ m ≤ −1(vì m nguyên m ∈ [ − 2018; 2018] ) Chọn D Ví dụ 10: Số giá trị nguyên m < 10 để hàm số A 10 Giải Ta có y ' = y = ln( x2 + mx +1) đồng biến C B 11 ( 0; + ∞ ) : D 2x + m , hàm số đồng biến (0; + ∞ ) x + mx + 2x + m ≥ 0, ∀x ∈ (0; +∞ ) x + mx +  −2 x ≤ m, ∀x ∈ (0; +∞ )  x + m ≥ 0, ∀x ∈ (0; +∞ )    − x − ≤ m, ∀x ∈ (0; +∞ )  x + mx + ≥ 0, ∀x ∈ (0; +∞ )   x  f1 max ≤ m (1)   f max ≤ m (2) với f = − x => TABLE Start 0, End 9, Step 0,5 y ' ≥ 0, ∀x ∈ (0; +∞ ) Hotline: 01626818776 Youtube: MrKeke Support Casio Ad: Nguyễn Văn Thế fb.com/mrkeke95 => x : → f1 :0 →−18 => f1 max = => (1) m ≥ f2 = − x2 − => TABLE Start 0, End 9, Step 0,5 x => x : → f2 : −2,5 →−2 →−9,1 => f2 max = −2 => (2) m ≥ −2 Vậy m ≥ mà m KQ :1 − 2i => PT qua cực trị y = − x Nhập y − Thử đáp án A, m = −1 => y = − x + song song với y = − x Chọn A 2 Cách Tự luận x = y ' = 3x − x; y ' =  => điểm cực trị A (0;1); B (2; − 3) =>PT đường thẳng AB y = − x x = Đường thẳng y = − x song song với y = (2 m − 1) x + m + =>  m − = −2 m = − Chọn A m + ≠  Ví dụ 2: Cho hàm số y = −x3 + 3mx2 − 3m −1 Với giá trị m đồ thị hàm số cho có đường thẳng qua hai điểm cực trị vng góc với đường thẳng d : x + y − 74 = A m = B m = Giải Cách : Casio Vào chế độ số phức (CMPLX) => MODE Nhập y − C m = y ' y '' (−3x + 6mx)(−6 x + 6m) − x3 + 3mx − 3m − − (m 18a 18.(−1) D m = Y) CALC X = i , Y = m = 100 => KQ : − 301 + 20000 i => PT qua cực trị y =−3m −1+ 2m2 x (100 m , i x ) Thử đáp án A, m = => y = 18 x − 10 khơng vng góc với d : x + y − 74 = 18.1 − 1.8 ≠ => loại A Thử đáp án B, m = => y = x − khơng vng góc với d : x + y − 74 = 2.1 −1.8 ≠ => loại B Thử đáp án C, m = => y = x − vng góc với d : x + y − 74 = 8.1 −1.8 = => Chọn C Cách Tự luận Lấy y chia y’ phần dư đường thẳng qua cực trị − 3m − − m x đường thẳng qua cực trị y = −3m−1− 2m2 x , sau thử đáp án tương tự cách Ví dụ 3: Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y = ( m − 1) x + + m vng góc với đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số A m = B m = Hotline: 01626818776 y = x3 − 3x2 +1 C m = −1 D m = Youtube: MrKeke Support Casio Ad: Nguyễn Văn Thế fb.com/mrkeke95 Giải Cách : Casio Vào chế độ số phức (CMPLX) => MODE y ' y '' (3x2 − 6x)(6x − 6) x − 3x +1 − Nhập y − 18a 18 CALC X = i => KQ :1 − 2i => PT qua cực trị y = − x => y = x + khơng vng góc với y = − x 2.( − 2) ≠ − => loại A 2 15 Thử đáp án B, m = => y = x + vng góc với y = − x ( −2) = −1 => Chọn B 4 Thử đáp án A, m = Cách Tự luận x = y ' = 3x − x; y ' =  => điểm cực trị A (0;1); B (2; − 3) =>PT đường thẳng AB y = − x x = Đường thẳng y = − x vng góc với y = (2 m − 1) x + m + (2 m − 1).( − 2) = −1 m = Chọn B x − mx2 + (m2 − 4) x + đạt cực đại x = 3 C m = D m = −7 Ví dụ 4: Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y = A m = Giải B m = −1 y ' = x2 − 2mx + (m2 − 4) Hàm bậc hệ số a= > đạt cực đại x = phương trình y ' = có nghiệm x1 = 3, x2 > x = Thử đáp án A, m = => y ' = x − x − 3, y ' =  =>loại A  x = −1 x = =>loại B Thử đáp án B, m = −1 => y ' = x + x − 3, y ' =   x = −3 x = Thử đáp án C, m = => y ' = x − 10 x + 21, y ' =  => Chọn C x = Ví dụ 5: Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x − mx2 + (m2 − 1) x có hai điểm cực trị A B cho A,B nằm khác phía cách đường thẳng y = x − Tính tổng tất phần tử S A B C -6 D Giải y ' = x2 − 2mx + m2 −1 = (x − m)2 −1 = (x − m−1)(x − m+1) x = m +1 y ' =  => xA = m+1, xB = m−1 x = m −  Vào chế độ số phức (CMPLX) => MODE Hotline: 01626818776 Youtube: MrKeke Support Casio Nhập y − Ad: Nguyễn Văn Thế fb.com/mrkeke95 y ' y '' ( x2 − 2mx + m2 −1)(2x − 2m) x3 − mx2 + (m2 −1) x − (m 18a 18 3 Y) CALC X = i, Y = m = 100 => KQ : 333300 − i => 3.(333300 − i ) = 999900 − 2i = 100 − 100 − 2i => PT qua cực trị A,B 3y = m − m − 2x (100 m , i x ) 3 => A( m + 1; ( m − 3m − 2)); B( m − 1; ( m − 3m + 2)) => Tọa độ trung điểm AB I ( m; m − m ) I thuộc y = x − => m − m = m − m − m + = Giải phương trình bậc (MODE 4)=> Lưu nghiệm A,B,C 3 =>A+B+C=0 Chọn A Ví dụ 6: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x cực trị A B cho tam giác OAB có diện tích với O gốc tọa độ A m = ± B m = ±1 C m = − 3mx2 + 4m3 có hai điểm D m ≠ Giải Thử đáp án B (đẹp thử trước keke) + m =1 => y = x − 3x + => cực trị A (0; 4); B (2; 0) => SOAB = 4.2 = => m = thỏa mãn + m = −1 => y = x + 3x − => cực trị A (0; − 4); B ( − 2; 0) => SOAB = 4.2 = => m = −1 thỏa mãn + m = => y = x − 6x + 32 => cực trị A (0; 32); B (4; 0) => SOAB = 32.4 = 64 => m = loại => Chọn B Ví dụ 7: Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số cực trị tạo thành tam giác vuông cân A m = − B m = −1 C m = y = x4 + 2mx2 +1 có ba điểm D m = Giải Thử đáp án B (đẹp thử trước keke) + m = −1 => y = x − 2x +1 => có cực trị A (0;1); B ( − 1; 0); C (1; 0) Từ hình vẽ => ∆ABC vng cân A Chọn B Hotline: 01626818776 10 Youtube: MrKeke ... dụ 9: Cho hàm số y = x −1 , gọi d tiếp tuyến với đồ thị hàm số điểm có hồnh độ m − Biết x+2 đường thẳng d cắt tiệm cận đứng đồ thị hàm số điểm A(x1; y1) cắt tiệm cận ngang đồ thị hàm số điểm B(... ≤ Chọn D mx − 2m − Ví dụ 7: Cho hàm số y = với m tham số Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m để x−m hàm số đồng biến khoảng xác định Tìm số phần tử S A B C Vô số D Giải Giải Cách : Tự luận y'... Loại C,D x − x2 + x + hàm bậc hệ số a = > , y ' = có nghiệm kép nên hàm số ln đồng 3 biến R => m = loại Chọn B + m = => y = Ví dụ 11: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số đại A ≤ m ≤ B m ≤