Dap an và giai chi tiet de no tap so 6

BẢNG ĐÁP ÁN 1B 2C 3D 16C 17D 18B 31D 32C 33B 46B 47B 48A 46C 47D 48A Câu Tìm tập nghiệm S 4A 5A 6D 7C 8A 9C 10D 11C 12B 13B 14A 15D 19D 20D 21B 22C 23B 24A 25A 26D 27A 28C 29C 30A 34A 35A 36C 37A 38D 39D 40B 41B 42C 43A 44C 45D 49B 50B 49A 50B bất phương trình log  x    log  11  B S   ;  2 4 7  A S   ;  2   7 C S   ;   2 Lời giải 7  D S   ;   2  Chọn B log  x  5  log  log  x  5  log Câu Câu 3 1 11   2x     x  2 2x  Tìm giá trị lớn hàm số y  đoạn  3;3 x 1 A B C Không tồn D Lời giải Chọn C 2x  Hàm số y  xác định  3; 1   1;3 Trên khoảng hàm số đồng biến x 1 2x  2x  lim   , nên không tồn giá trị lớn hàm số y  đoạn  3;3 x 1 x  x 1 Họ nguyên hàm hàm số f  x   3x  8x  A F  x   x3  x   C C F  x   x x   5x  C B F  x   x   C D F  x   x3  x  5x  C Lời giải Chọn D  3x  8x  dx  x  4x  5x  C  Câu  Hàm số sau có cực trị? A y  x4  4x2  C y   x3  3x2  10x  B y   x  x  5x 1 D y  x3 Lời giải Chọn A ax  b ,  a.c   khơng có cực trị; cx  d Loại C hàm số đa thức bậc có số cực trị Loại B hàm số có điểm cực trị (dấu hiệu hàm trùng phương có hệ số bậc bậc trái dấu) Ứng với ba điểm cực trị ta có giá trị cực tiểu giá trị cực đại Hàm y  x4  4x2  dạng hàm trùng phương có hệ số bậc bậc dấu nên hàm số có điểm cực trị Khối đa diện loại 4;3 có mặt? Loại D hàm số phân thức y  Câu A mặt B 12 mặt C 20 mặt Lời giải D mặt Chọn A Khối đa diện loại 4;3 khối lập phương nên có mặt Câu Tính thể tích khối hộp chữ nhật ABCD ABCD có AD  , AC  , BB '  A 84 B 90 C 60 Lời giải D 72 Chọn D Câu Câu Câu Ta có CD  AC  AD2  52  32  Vậy thể tích khối hộp chữ nhật V  AD.CD.BB  3.4.6  72 Cho khối lập phương có độ dài đường chéo cm Tính thể tích khối lập phương A 128 cm B 48 cm C 64 cm D 16 cm Lời giải Chọn C Hình lập phương có đường chéo cm cạnh a  cm , thể tích 64 cm Họ nguyên hàm hàm số y  e2020 x  2019 2020 x  2019 2020 x  2019 e  C e  C A F ( x)  B F ( x)  2020 2019 2019 x  2020 e  C C F ( x)  D F ( x)  2019e2019 x  2020  C 2019 Lời giải Chọn A 2020 x  2019 2020 x  2019 dx  e  C e 2020 Cho ba số dương a , b , c (a  1, b  1) số thực  Đẳng thức sau sai? b A log a  log a b  log a c B loga b   loga b c log a c C logb c  D log a (b.c)  log a b  log a c logb a Lời giải Chọn C log a c Ta có: logb c  log a b 3 x 1 Câu 10 Tìm tập nghiệm S bất phương trình    3x  3 A S   ;3 B S   ;3 C S  3;   D S   3;   Lời giải Chọn D 3 x 1 Ta có    3x   33 x 2  3x   3x   x   x   x  3 Vậy tập nghiệm bất phương trình S   3;   Câu 11 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  B x  2 A y  Chọn C Ta có lim y  lim x2 x2 2x 1 x2 C x  Lời giải D y  2 2x 1 2x 1   nên x  đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  x2 x2 Câu 12 Cơng thức tính thể tích V khối cầu có bán kính R 4 A V   R B V   R C V   R 3 Lời giải Chọn B D V  4 R Cơng thức tính thể tích V khối cầu có bán kính R V   R Câu 13 Đường cong hình sau đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y  x3  3x  C y  x3  3x  3x  B y    x  1  D y  x  x  Lời giải Chọn B Đồ thị hàm số đa thức bậc có hệ số a  , chọn đáp án B Câu 14 Hàm số y  3x  x  có số điểm cực trị A B C D Lời giải Chọn A TXĐ: D  y  12 x3  x y   x  Bảng biến thiên: Vậy hàm số có điểm cực trị x  2 x  có hai điểm chung phân biệt x 1 A, B có hồnh độ x A , xB Giá trị x A  xB A B C D Lời giải Chọn D Xét phương trình hồnh độ: 2 x  x 1  x 1 x  1 x  x      x   x   2x  x  2x   Câu 15 Biết đường thẳng y   x  đồ thị hàm số y  Khi xA   5, xB   Vậy x A  xB  b  a 2x  Câu 16 Số đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  x2  A B C D Lời giải Chọn C 2x  Hàm số y  có tập xác định D   ; 1  1;   x2  Ta có: 2x  +) lim y  lim   đồ thị nhận đường thẳng y  tiệm cận ngang x  x  x2  2x  +) lim y  lim  2  đồ thị nhận đường thẳng y  2 tiệm cận ngang x  x  x2  2x  Vậy đồ thị hàm số y  có đường tiệm cận ngang x2  Câu 17 Cho hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh l , độ dài đường cao h r bán kính đáy Cơng thức tính diện tích xung quanh hình trụ tròn xoay A S xq   rl B S xq   r 2l C S xq   rh D S xq  2 rl Cách 2: Theo định lí Viet, ta có: x A  xB   Lời giải Chọn D Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh l , độ dài đường cao h r bán kính đáy S xq  2 rl Câu 18 Cho hàm số y  f  x  xác định \ 0 có bảng biến thiên sau: Điểm cực đại hàm số A y  32 B x  2 C x  Lời giải D y  32 Chọn B Nhận thấy x  2 nghiệm y  y  đổi dấu từ dương sang âm qua điểm x  2 nên x  2 điểm cực đại hàm số cho Câu 19 Tính giá trị 4log2  3log9 , ta kết 44 A  B C 4, 42 D  10 Lời giải Chọn D 4log2   3log9  2log   32 log 2  log3 2     3 Câu 20 Cho hàm số y  f  x   ax3  bx  cx  d có đồ thị đường cong hình vẽ Tìm số nghiệm phương trình f  x   12  C Lời giải B A D Chọn D Xét phương trình : f  x   12   f  x   Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng y  Dựa vào đồ thị ta có đường thẳng y  cắt đồ thị hàm số y  f  x  điểm phân biệt Vậy phương trình f  x   12  có ba nghiệm Câu 21 Bảng biến thiên hình sau hàm số dạng y  ax  bx  c ,  a   Hàm số đồng biến khoảng đây? A  ; 1 C  1;  Lời giải B  2;0  D  2;   Chọn B Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến  2;0   2;   Câu 22 Hàm số bốn hàm số liệt kê đồng biến ? x x A y  2019 3 B y        C y    3 Lời giải x x  3 D y      Chọn C    Do  nên hàm số y    hàm số đồng biến 3 x Câu 23 Đồ thị hàm số y  A (0; 3) 2x  cắt trục tung điểm có tọa độ x 1 B (0;3) C ( 3; 0) Lời giải D (3; 0) Chọn B Với x   y  dó đồ thị hàm số cắt trục tung điểm  0;3 Câu 24 Hình nón có độ dài đường sinh 5, chiều cao có diện tích xung quanh A 15 B 17 C 20 D 18 Lời giải Chọn A Bán kính đáy hình nón r  52  42  Vậy diện tích xung quanh hình nón bằng: Sxq   rl   3.5  15 Câu 25 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có độ dài cạnh đáy cạnh bên 2a Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a 2a 3a 2a 2a A B C D 3 Lời giải Chọn A S B C O A D Gọi O giao điểm AC BD SO đường cao khối chóp Khi BD  2a; SB  SD  BD nên tam giác SBD vuông S suy SO  BD a 2 1 2a VS ABCD  SO.S ABCD  a 2.2a.2a  3 Câu 26 Cho log  a Khi giá trị log 1250 tính theo a  4a  2a a4  4a A B C D 2 2a Lời giải Tác giả: Phạm An Bình ; Fb: Phạm An Bình Chọn D 1 4 a4 Ta có log 1250   log 2  4log 5  1    2 a 2a x  Câu 27 Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   cos    2 4 x  x  A  f  x  dx  2sin     C B  f  x  dx   sin     C 2 4 2 4 x  x  C  f  x  dx  sin     C D  f  x  dx  2sin     C 2 4 2 4 Lời giải Chọn A x  x  x  x   f  x  dx   cos    dx  2 cos    d     2sin     C Câu 28 Cho khối lăng trụ ABC.ABC có đáy tam giác ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng ABC trung điểm cạnh BC AA ' tạo với đáy góc 30 Tính thể tích khối lăng trụ cho a3 a3 a3 a3 A B C D 12 18 24 Lời giải Chọn C A C B A 30 C I B Đáy ABC tam giác cạnh a nên S ABC  a2 A' I a 3 a  A ' I  AI tan 30   AI a a a3 Thể tích khối lăng trụ : V  S ABC A ' I   Câu 29 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA  a Tính thể tích khối chóp S.ABC a3 a3 a3 a3 A B C D Lời giải Chọn C Theo giả thiết A ' AI  30 , tan A ' AI  S A C a B a2 1 a2 a3 Thể tích khối chóp S.ABC : VS ABC  S ABC SA  a  3 4 Câu 30 Một hình trụ tích 12 a độ dài đường cao 3a Tính bán kính đáy hình trụ A 2a B 4a C a D 3a Lời giải Chọn A Gọi bán kính đáy hình trụ r Ta có V  S h  12 a   r 3a  r  2a x2 Câu 31 Tập xác định hàm số y  log x 1 Đáy ABC tam giác cạnh a nên S ABC  A  2;1 B  ;1   2;   C \ 1 Lời giải D 1;  Chọn D  x2 0  Điều kiện xác định:   x    x   x  Vậy tập xác định hàm số D  1;  Câu 32 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, SA vng góc đáy, AB  a, AD  2a Góc mặt bên SCD mặt đáy 60 Thể tích khối chóp S.ABCD 5a a3 2a 3 4a 3 A B C D 3 Lời giải Chọn C Ta có CD  SA ( SA   ABCD )  CD  AD  ABCD hcn   CD   SAD   CD  SD   SA, AD   SAD   SA  AD  A  Mặt khác  AD   ABCD    SD   SCD    ABCD    SCD   CD    ABCD  ;  SCD    SDA  60  SD  CD   AD  CD  Xét tam giác SAD vng A, ta có: SA  AD.tan 60  3a 1 3 a S ABCD  2a Vậy VS ABCD  SA.S ABCD  3a.2a  3 Câu 33 Cho hình nón ( S ) có thiết diện cắt mặt phẳng qua trục tam giác có chu vi 12 cm Tính diện tích xung quanh hình nón A 16 cm B 8 cm C 12 cm Chọn B D 10 cm Lời giải Ta có thiết diện tam giác SAB Vì tam giác có chu vi 12 cm nên đường sinh l  SA  cm đường kính AB  2r  4cm  r  2cm Vậy diện tích xung quanh hình nón S xq   rl   2.4  8 cm2 Câu 34 Tập xác định hàm số y  ( x  x  6) A D  (2;3) B D  \{2;3} C D  (3; ) D D  (; 2)  (3; ) Lời giải Chọn A  nên điều kiện xác định hàm số y  ( x  x  6)  x2  5x     x  Vậy tập xác định D  (2;3) Câu 35 Nghiệm phương trình 92 x 1  x 1 5 A x   B x   C x  D x  2 5 Lời giải Chọn A 1 Cách 1: Phương trình 92 x 1  x 1  34 x   31 x  x    x  x   Cách 2: Thử đáp án vào phương trình giá trị thỏa mãn kết luận Câu 36 Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7% năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho năm Giả định suốt thời gian gửi, lãi suất khơng thay đổi người khơng rút tiền Hỏi sau năm người nhận số tiền nhiều 260 triệu đồng bao gồm gốc lãi? A 16 năm B 13 năm C 15 năm D 14 năm Lời giải Chọn C Đây toán lãi kép, chu kỳ năm, với lãi suất 7% năm n Số tiền nhận sau n năm là: Sn  100 1  0.07  Ta có Để nhận số tiền nhiều 260 triệu đồng tức là: 100 1  0.07   260  n  14,12 Vậy sau 15 năm người nhận số tiền nhiều 260 triệu đồng n Câu 37 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x    x  3 x  1 điểm cực trị? A B 3 x  3x  2 Hỏi hàm số cho có C Lời giải D.4 Chọn A Ta có điều kiện  x  1 x    x    x  1 0  x  3 (KTM) f '  x     x  (KTM)  x  (TM) Vậy phương trình f   x   có nghiệm đơn x  nên hàm số y  f  x  có điểm cực trị Câu 38 Cho hình nón đỉnh S , đường tròn đáy tâm O có bán kính r  , đường cao SO  Một thiết diện qua đỉnh hình nón cắt đường tròn đáy theo dây cung có độ dài Tính diện tích thiết diện A 24 B C D 12 Lời giải Chọn D Giả sử thiết diện cắt đường tròn đáy theo dây cung CD Gọi E trung điểm CD OE  CD OD  r   Trong tam giác vuông EOD ta có:   OE  CD ED  3   Suy ra: SE  SO  OE  Thiết diện tam giác SCD có diện tích S SCD  Câu 39 Cho hàm số y  A SE.CD  12 ax  có đồ thị hình vẽ Tổng a  b  c cx  b B C Lời giải D Chọn D 2  b  1 b  2 ax  Đồ thị hàm số y  qua A(0; 1) B  2;0  nên ta có   cx  b  a  a    0  2c  b Mặt khác đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y  nên c  a  Do a  b  c  Câu 40 Khối lăng trụ đứng ABC A BC có đáy tam giác cạnh a, diện tích tam giác A ' BC a2 Tính thể tích khối lăng trụ ABC ABC a3 a3 a3 A B C 12 Lờigiải ChọnB a3 D Ta có: AA '   ABC   BC  AA ' Gọi M trung điểm BC Ta có:   BC  A ' M  BC  AM 2.S A ' BC Diện tích tam giác A ' BC : S A ' BC  A ' M BC  A ' M   BC a2  a a 2 a 3 a Tam giác AA ' M vuông A nên: AA '  A ' M  AM  a         2 a a3 Thể tích khối lăng trụ ABC.A ' B ' C ' là: VABC A' B 'C '  AA '.S ABC  a  Bổ sung: cách (Nguyễn Đắc Điệp) ta có S ABC  S A ' BC cos  với    ( A ' BC ), ( ABC )   A ' MA suy cos   a a3  Suy VABC A' B 'C '  AA '.S ABC  a Câu 41 a    300  AA '  AM tan 300  2 Đạo hàm hàm số y  log( x   x)  log e A y '  x2  1 C y '  x   x ln10   log e B y '  x2  1 D y '  x2   x Lờigiải ChọnB Ta có: y    x2   x    x   x ln10 x   x2  1  x   x ln10  x  1.ln10  log e x2  Câu 42 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, tam giác SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD a 21 a 21 a 21 a 20 A B C D 6 Lời giải Chọn C Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp hình vng ABCD ,  đường thẳng qua O vng góc với mặt phẳng  ABCD  G tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB , K trung điểm AB Đường thẳng qua G vng góc với mặt phẳng  SAB  cắt  I (vì GI //KO , GK //IO ) Từ I cách điểm A , B , C , D điểm A , B , S nên I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD a 2 a a ; GIOK hình chữ nhật GI  ; SG  SK   3 2 a 21 a a 3 SI  GI  SG        2   2 Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD a 21 Câu 43 Tìm giá trị lớn hàm số y  sin x  cos x  58 A B C D 27 Lời giải Chọn A Ta có y  sin x  cos x   sin x  (1  sin x)   sin x  sin x  Đặt t  sin x ( Điều kiện: 1  t  1) Khi u cầu tốn trở thành: Tìm giá trị lớn hàm số y  t  t  với t   1;1 t  y '  3t  2t ; y '    t      58 y  1  2; y     ; y    2; y 1  Vậy giá trị lớn   27 Câu 44 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y   m   x3  3x  mx  có cực đại cực tiểu ? A B C D Lời giải Chọn C D y   m   x  x  m Để hàm số có cực đại cực tiểu y  có hai nghiệm phân biệt  m  2 m  2 m       2  3  m   m  2m       m   m  Do m  1;0 Câu 45 Với giá trị tham số m , hàm số y  nó? A m  B m  3 mx  nghịch biến khoảng xác định xm C 3  m  Lời giải D 3  m  Chọn D Tập xác định hàm số D  R \ m Với m  3 hàm số cho hàm số nên khơng có tính đồng biến, nghịch biến m2  Với m  3 , ta có y '  , x  D  x  m Để hàm số nghịch biến khoảng xác định y '  0, x  D  m    3  m  Vậy với 3  m  hàm số cho nghịch biến khoảng xác định Câu 46 Cho hình lăng trụ ABCD.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, tâm O AO   ABCD  , góc AB mặt phẳng  ABCD  60 Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.ABCD a3 30 A B a3 30 C a 10 D a3 30 Lời giải Chọn B Gọi H điểm đối xứng với B qua A , ABAH hình bình hành  AB//AH   AB,  ABCD     AH ,  ABCD     AH , OH   AHO  60 a 3a Gọi I trung điểm AB , ta có IO  , HI  Xét tam giác vng OHI có 2 a 9a a 10 OH  OI  IH    4 2 a 10 a 30 tan 60  OA  2 a 30 a3 30 Vậy thể tích khối lăng trụ ABCD.ABCD VABCD ABCD  S ABCD OA  a  2 Câu 47 Tập hợp giá trị thực tham số m để phương trình 25x  m.5 x  2m   có hai nghiệm trái dấu 5 A  3;  B  ;  C  ;  D  ;   2  2  Lời giải Chọn B Đặt t  x  t   , phương trình trở thành: t  m.t  2m   1 Xét tam giác vng AOH có OA  OH tan AHO  OA  Để phương trình có hai nghiệm trái dấu x1 , x2 hai nghiệm t1 , t2 tương ứng phải thỏa mãn điều kiện:  t1   t2 Phương trình 1 có hai nghiệm t1 , t2 thỏa mãn điều kiện  t1   t2 khi:   m  8m  20    b   a m   c    2m    0  t 1 t 1  a    t1    t2    Xét   ta có t1t2   t1  t2    I   2 t1t2  2m  Áp dụng định lý Viet cho phương trình 1 ta có:  t1  t2  m m  m   5    m    m  Từ suy hệ  I  : 2m   2  2m   m     m  5  Vậy tập giá trị thực m thỏa mãn yêu cầu toán  ;  2  Câu 48 Hai thành phố A B cách sông Người ta xây dựng cầu EF bắc qua sông biết thành phố A cách sông khoảng km thành phố B cách sơng khoảng km (hình vẽ), biết HE  KF  24 km độ dài EF không đổi Hỏi xây cầu cách thành phố B để đường từ thành phố A đến thành phố B ngắn (đi theo đường AEFB )? A km B 10 km C km Lời giải D 5 km Chọn A Đặt HE  x  KF  24  x Ta có AE  25  x ; BF  49   24  x  Quãng đường từ thành phố A đến thành phố B S  AE  EF  BF Vì EF cố định nên quãng đường S ngắn AE  BF nhỏ Xét AE  BF  25  x  49   24  x  Đặt u   5; x  ; v   7; 24  x  Ta có u  v  u  v  25  x  49   24  x        x  24  x  2  12 Vậy S  AE  EF  BF ngắn 12  EF Dấu “=” xảy u , v phương  x   24  x   x  10  KF  14  BF   km  Câu 49 Một hình trụ có bán kính đáy 50 cm có chiều cao h  50 cm Một đoạn thẳng có chiều dài 100 cm có hai đầu mút nằm hai đường tròn đáy Tính khoảng cách từ đoạn thẳng đến trục hình trụ A 20 cm B 25 cm C 30 cm D 15 cm Lời giải Chọn B Xét hình trụ hình vẽ ta có h OO 50 cm , r OA 50 cm AB 100 cm Kẻ AA //OO với A thuộc đường tròn O Ta có OO // AA B d OO , AB Gọi H trung điểm A B suy O H Do d O , AA B Xét tam giác A O H vng H có O H Câu 50 Đồ thị hàm số y  A AA nên O H A B O H AA B OH Xét tam giác AA B vng A có A B Vậy d OO , AB d O , AA B d OO , AA B AB A A2 OA2 50 cm A H2 502 AH 25 cm 25 25 cm 25 cm log( x  3) có đường tiệm cận đứng? x  3x  B C Lời giải D Chọn B Tập xác định hàm số D   3;   log( x  3)   x 3 x 3 x  x  Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  C PHẦN DÀNH CHO CÁC LỚP HỌC CHƯƠNG TRÌNH CHUN TỐN (gồm câu) log( x  3) Câu 46 Đồ thị hàm số y  có đường tiệm đứng? x  3x  A B C D Lời giải Chọn C TXĐ: D  ;   3;  \ 4 Ta có: lim y  lim    Vì lim  x  4  log( x  3)   x  3x   log( x  3) lim    x    x  x  log( x  3) lim    x   x  x  Nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng Câu 47 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  2020; 2020 để hàm số y  x  (m  3) x5  (m2  10m  21) x  đạt cực đại x  ? A 2019 B 2020 C 3035 D 4036 Lời giải Chọn D y  x5   m  3 x  m2  10m  21 x  x3 6 x   m  3 x   m2  10m  21  x  (boäi 3) y    2 6 x   m  3 x  m  10m  21  * Trường hợp 1: Phương trình x   m  3 x  m2  10m  21  vơ nghiệm có       nghiệm kép, hàm số đạt cực tiểu x  , không thỏa mãn yêu cầu đề Trường hợp 2: Phương trình * có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm , hàm số khơng đạt cực trị x  , không thỏa mãn yêu cầu đề Trường hợp 3: Phương trình x   m  3 x   m2  10m  21  có hai nghiệm phân biệt khác , để hàm số đạt cực đại x  biểu thức x   m  3 x   m2  10m  21 nhận giá trị âm lân cận điểm x  hay lim 6 x   m  3 x   m2  10m  21  , x 0  m   4  m  10m  21      m   2 25 m   4.6.4 m  10 m  21       121m  1110m  2241    m     m  m    m    m   747  m    121 Các giá trị nguyên m thuộc đoạn  2020; 2020 2020; 2019; ;1;2;8;9;10; ;2020 Vậy có 4036 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu đề Cách (Nguyễn Văn Thịnh): y  x5   m  3 x   m2  10m  21 x  x3 6 x   m  3 x   m2  10m  21  x  (boäi 3) y    2 6 x   m  3 x  m  10m  21  * m  Ta có m2  10m  21    m  Trường hợp 1: m  y  x5 , suy hàm số đạt cực tiểu x  Không thỏa yêu cầu đề Trường hợp 2: m  y  x  x  20  , suy hàm số không đạt cực trị x  Không thỏa yêu cầu đề m  Trường hợp 3:  x  nghiệm bội ba phương trình y  m      Đặt g  x   x   m  3 x  m2  10m  21 Để hàm số đạt cực đại điểm x  lim g  x   lim g  x   4  m2  10m  21  x 0 m   m  Các giá trị nguyên m x 0 thuộc đoạn  2020; 2020 thỏa yêu cầu đề 2020; 2019; ;1; 2  8;9;10; ; 2020 Vậy có 4036 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu đề Câu 48 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác đều, mặt bên SCD tam giác vuông cân S Gọi M điểm thuộc đường thẳng CD cho BM vng góc với SA Tính thể tích V khối chóp S.BDM a3 a3 a3 a3 A V  B V  C V  D V  16 32 24 48 Lời giải Chọn A Gọi I , J trung điểm AB, CD Vì tam giác SAB có cạnh AB  a  SI  Vì tam giác SCD vuông cân S nên SJ  a a  a   a 2 2 Tam giác SIJ có SI  SJ        a  IJ nên tam giác SIJ vuông S 2     Kẻ SH  JI H CD  SJ   Ta có: CD  SI   CD   SJI  SI  SJ  {S}   SH  JI  Ta có: SH  CD   SH   ABCD  JI  CD   J  2 3a  HI   a a  a 13 ; SJ  ; JI  a   Tam giác SJI vuông S có: SI   AH  2  SH  a  AB AH AB AI 2a 13   AE   AE AI AH 13 AB BM AB.BC a 13 Hai tam giác ABE BMC đồng dạng nên   BM   AE BC AE 3a a  MD  Sử dụng định lý pytago tam giác BCM ta tính CM  2 1 a a  SBDM  DM BC  a  2 1 a a a3 VS BDM  SBDM SH   3 4 48 Câu 49 Cho hình nón  N  có đường cao SO  h bán kính đáy R , gọi M điểm đoạn SO Hai tam giác ABE AHI đồng dạng nên , đặt OM  x ,  x  h Gọi  C  thiết diện hình nón  N  cắt mặt phẳng  P  vng góc với trục SO M Tìm x để thể tích khối nón đỉnh O đáy  C  lớn A h B h Lời giải h 2 C D h Chọn A Gọi bán kính  C  r , ta có r SM h  x hx r   R R SO h h hx   R2 C Thể tích khối nón đỉnh O đáy   là: V    R  x   h  x  x  h 3h  h  h  x  h  x  x  8h Ta có  h  x  x   , dấu “=” xảy x    3 27   2 R 4 R h Suy V   h  x  x  3h 81 h 4 R h Vmax  , x  81 h Vậy x  khối nón đỉnh O đáy  C  lớn 3  Câu 50 Cho bất phương trình m.3x 1   3m      4   x x  , với m tham số Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình cho nghiệm với x   ;0 A m   22 22 B m  C m  22 D m  22 Lời giải Chọn B Ta có: m.3 x 1    3m      4   x x x x  4   4    3m   3m  2       3     x x  4   4  Đặt t     t  Bất phương trình cho trở thành     t   t  3m   3m     t   t  3m.t  3m    m  t 3t  4 Vì  nên ứng với x   ;0 có giá trị t   0;1 ngược lại t  Do đó, tốn trở thành tìm m để bất phương trình m  nghiệm với 3t  t   0;1 Đặt f  t   t  3t  t  1    0;1   f t    t  t      t  1    0;1  3t  3 Bảng biến thiên f  t  với t   0;1 sau Ta có f   t   3t  6t  Từ bảng biến thiên ta có max f  t   t 0;1 22 22 t  nghiệm với t   0;1  m  max f  t   t 0;1 3t  3 22 Suy giá trị m cần tìm m  Vậy bất phương trình m  ... A D Gọi O giao điểm AC BD SO đường cao khối chóp Khi BD  2a; SB  SD  BD nên tam giác SBD vuông S suy SO  BD a 2 1 2a VS ABCD  SO. S ABCD  a 2.2a.2a  3 Câu 26 Cho log  a Khi giá trị... Thử đáp án vào phương trình giá trị thỏa mãn kết luận Câu 36 Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7% năm Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào gốc để... nón có độ dài đường sinh 5, chi u cao có diện tích xung quanh A 15 B 17 C 20 D 18 Lời giải Chọn A Bán kính đáy hình nón r  52  42  Vậy diện tích xung quanh hình nón bằng: Sxq   rl