THÔNG TIN TÀI LIỆU
Câu 1: ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ Cho f (x ), g(x ) hai hàm số liên tục Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau b A a b B a a C a b D a b f (x )dx (f (x ) a f (y )dy b g(x ))dx f (x )dx a b f (x )dx a g(x )dx b (f (x )g(x ))dx a f (x )dx b a g(x )dx Lời giải Chọn D b a Câu 2: b (f (x )g(x ))dx a f (x )dx Tập xác định hàm số y A D Chọn C Hàm số y log2 2x a g(x )dx đẳng thức sai log2 B D ( 1;1) b 2x ( 1; 3) x C D Lời giải x xác định khi: 2x D D ( 3;1) x2 x (0;1) Vậy tập xác đinh hàm số cho là: D 3;1 Câu 3: Tập xác định hàm số y x 2018x ; 0) ) A ( 1; B ( Chọn D Hàm số y x4 2018x 2019 C D Lời giải (0; 2019 có tập xác định là: D D D ) ; ( ; ) Câu 4: Trong khẳng định sau, khẳng định sai ? x e 1 e C A cos x dx sin x C B x dx e 1 e x 1 C C dx ln x C D e x dx x x 1 Lời giải Chọn D Ta có: e x dx e x C D sai Câu 5: Cho hình nón có bán kính đáy a độ dài đường sinh 2a Diện tích xung quanh hình nón A 4 a B 3 a C 2 a D 2a Lời giải Chọn C Diện tích xung quanh hình nón là: S xq rl a.2a 2 a Câu 6: Tập giá trị hàm số y e2 x A Câu 7: B 0; C R \ 0 Lời giải Chọn B Với a số thực dương bất kì, khẳng định đúng? A log(4a) log a B log a log a C log a log a Lời giải Chọn B Ta có log(4a) log a log D 0; D log(4a) log a log a log a Câu 8: Vậy chọn B Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y x3 3x Câu 9: B y x x C y x3 3x Lời giải D y x 3x Chọn C Nhánh ngồi bên phải đồng biến hệ số a nên loại đáp án A Dạng đồ thị hàm số đồ thị hàm số trùng phương, đồ thị hàm số bậc hai nên loại đáp án B, D Vậy chọn C Cho mặt phẳng P : 3x y Véctơ véctơ véctơ pháp tuyến P ? A (3; 1; 2) B ( 1; 0; 1) C (3;0; 1) Lời giải D (3; 1;0) Chọn D Câu 10: Cho hình trụ có chiều cao 2a , bán kính đáy a Diện tích xung quanh hình trụ A 2 a B a C 2a D 4 a Lời giải Chọn D +) Áp dụng công thức S xq 2 rl S xq 2 2a.a 4 a Câu 11: Hàm số dạng y ax bx c, a có tối đa điểm cực trị A B C D Lời giải Chọn D Ta có y 4ax3 2bx; y 4ax3 2bx Số điểm cực trị hàm số số nghiệm phân biệt phương trình y mà y phương trình bậc ba nên có tối đa ba nghiệm phân biệt Vậy hàm số cho có tối đa ba cực trị x 1 Câu 12: Cho hàm số y Khẳng định sau đúng? 2x A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x Lời giải Chọn A 1 x 1 x Đường thẳng y tiệm cận ngang Ta có: lim y lim lim x x x x 2 2 x đồ thị hàm số cho Câu 13: Cho hàm số y x3 x x Khẳng định sau đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng 1; 1 B Hàm số đồng biến khoảng ;1 3 1 C Hàm số nghịch biến khoảng ;1 3 1 D Hàm số nghịch biến khoảng ; 3 Lời giải Chọn C x TXĐ: D , y ' 3x x 1; y ' x BBT Dựa BBT suy khẳng định C Câu 14: Cho mặt cầu ( S ) : x y z x y z Tính bán kính R mặt cầu S A R D R 3 C R Lời giải B R Chọn B 2 Có (S ) : x y z x y z S : x 1 y z 1 33 R Câu 15: Nguyên hàm hàm số y x B x dx x C A x dx ln 2.2 x C C x dx 2x C ln D x dx 2x C x 1 Lời giải Chọn C Câu 16: Cho ba điểm A(2;1; 1) , B( 1;0; 4) , C (0; 2; 1) Phương trình mặt phẳng qua A vng góc với BC A x y z B x y z C x y D x y z Lời giải Chọn A Mặt phẳng qua A(2;1; 1) vng góc với BC nên nhận BC (1; 2; 5) làm vectơ pháp tuyến, suy phương trình mặt phẳng là: 1( x 2) 2( y 1) 5( z 1) x y z Câu 17: Cho f ( x )dx 2018 Tính tích phân I f (2 x ) f (4 x )dx A I B I 2018 C I 4036 D I 1009 Lời giải Chọn B 2 0 I f (2 x ) f (4 x )dx f (2 x )dx f (4 x )dx 14 10 f (2 x f ) d ( (2 u x ) ) du f (4 x ) f (t )dt d (4 x ) 0 0 0 4 14 14 f ( u ) du f (t )dt 2018 0 0 Câu 18: Giá trị lớn hàm số f ( x ) x x đoạn 2; 3 A B 50 C D 122 Lời giải Chọn B x 0 Ta có f '( x ) x x , f '( x ) x f (0) , f (2) , f ( 2) , f (3) 50 Vậy max f ( x) 50 2;3 ax b Câu 19: Đường cong hình bên đồ thị hàm số y với a, b, c, d số thực Mệnh đề cx d đúng? A y ' 0, x B y ' 0, x C y ' 0, x D y ' 0, x Lời giải Chọn B Vi đồ thị hàm số xuống có tiện cận đứng đường thẳng x Câu 20: Tích tất nghiệm phương trình log32 x 2log3 x A B 7 C D Lời giải Chọn A Điều kiện: x x 312 log3 x 2 312 2.31 2 32 Ta có log32 x 2log3 x 1 2 x log3 x 2 Câu 21: Cho tam giác ABC có A 1; 2;0 , B 2;1; 2 , C 0;3; Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành A 1;0; 6 B 1;6; C 1;0;6 D 1;6; 2 Lời giải Chọn C x x 1 ABCD hình bình hành AB DC 3 y y 4 z 2 z Câu 22: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, SA 2a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD A V 2a B V a3 15 12 C V a3 15 D V 2a Lời giải Chọn C Gọi I trung điểm AB Do SAB cân S SI AB Ta có: SAB ABCD ( gt ) SAB ABCD AB SI ABCD SI AB( cmt ) Xét SAI vuông I SI SA2 AI 4a a a 15 1 a 15 a3 15 VS ABCD SI S ABCD a 3 Câu 23: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B' C' có đáy ABC tam giác vng A , biết AB a , AC 2a A' B 3a Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A' B' C' A 2a B 5a3 C 5a D V 2a3 Lời giải Chọn D Xét A' AB vuông A : AA AB AB 9a a 2a VABC A' B' C' =AA.S ABC 2a a.2a 2a Câu 24: Cho a , a log a x 1 , log a y Tính P loga x y A P 18 B P C P 14 Lời giải Chọn D Tacó log a x 1 , log a x 1;log a y nên: D P 10 P loga x y3 loga x loga y3 loga x loga y 2. 1 3.4 10 Câu 25: Hàm số y x 3x 3x có điểm cực trị B A C Lời giải D Chọn D y x 3x 3x TXĐ : D y 3x x x 1 0, x y không đổi dấu nên hàm số khơng có cực trị Câu 26: Cho đa giác có 2018 đỉnh Hỏi có hình chữ nhật có đỉnh đỉnh đa giác cho 4 2 A C2018 B C1009 C C2018 D C1009 Lời giải Chọn D Cứ đường chéo qua tâm đa giác tạo thành hình chữ nhật Đa giác có 2018 đỉnh nên có 1009 đường chéo qua tâm Số hình chữ nhật có đỉnh đỉnh đa giác cho : C1009 Câu 27: Một hộp đựng thẻ đánh số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 Rút ngẫu nhiên đồng thời hai thẻ nhân hai số ghi hai thẻ lại với Tính xác suất để kết thu số chẵn 13 A B C D 18 18 Lời giải Chọn D n C92 Có thẻ lẻ : 1,3,5,7,9 Gọi A biến cố : Kết thu số lẻ n A C52 P A C52 C92 18 Xác suất để kết thu số chẵn : 1 Câu 28: Tập nghiệm bất phương trình 2 A 0;6 B ;6 13 18 18 2 x 3x C 0;64 Lời giải D 6; Chọn B 2 x 1 Ta có 23 x 23 x 22 x 6 3x x x 2 Vậy tập nghiệm ;6 Câu 29: Cho số thực m thỏa mãn m 2mx 1 dx Khẳng định sau ? B m 2; A m 4;6 C m 3;5 Lời giải D m 1;3 Chọn D Vì m nên 2mx 1 với x m Do m 2mx dx 2mx 1 dx mx x m3 2m m 1 Vậy suy m3 2m m3 2m m Suy m 1;3 Câu 30: Gọi F x ax2 bx c e x nguyên hàm hàm số S a 2b c A S B S 2 C S f x x 1 e x Tính D S Lời giải Chọn B 2 Ta có f x dx x 1 e x dx x 1 de x x 1 e x x 1 e x dx Mà x 1 e x dx 2 x 1 dxe x x 1 e x 2 e xdx x 1 e x 2e x C Nên suy f x dx x 1 e x x 1 e x 2e x C e x x x C Theo ta có F x x x 5 e x nên suy S a 2b c 4 2 Câu 31: Cho điểm M (1; 2;5) Mặt phẳng ( P ) qua điểm M cắt trục tọa độ Ox, Oy , Oz A, B, C cho M trực tâm tam giác ABC Phương trình mặt phẳng ( P ) A x y z B x y z 30 x y z x y z C D 5 Lời giải Chọn B Ta có OABC tứ diện vng có đỉnh O M trực tâm đáy OM ( ABC ) n OM (1; 2;5) ( P) :1( x 1) 2( y 2) 5( z 5) ( P) x y z 30 Câu 32: Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số y khoảng (0; ) A B x mx đồng biến 2x C D Lời giải Chọn A Ta có y ' x3 m x2 3 YCBT y ' 0; x (0; ) x m 0; x (0; ) 2x x3 m; x (0; ) x2 g ( x) m; x (0; ) m g ( x) x(0; ) x5 x2 x2 x5 12 x6 12 x 3( x5 1) g '( x) ; g '( x) x 2x 4x x Ta có bảng biến thiên Xét g ( x) x3 5 m 2,5 2 Vậy có giá trị nguyên âm m thỏa mãn YCBT m 2; m 1 Từ bảng biến thiên ta có YCBT m Câu 33: Thiết diện qua trục hình nón tam giác cạnh 2a Thể tích khối nón A a3 B a3 C a3 D a3 12 Lời giải Chọn C Ta có SO SB OB 4a a a Diện tích đường tròn đáy khối nón S OB a Thể tích khối nón a3 V a a 3 Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD hình chữ nhật, SA AB a, BC a SA vng góc với đáy ABCD Tính sin với góc tạo đường thẳng BD mặt phẳng SBC A sin B sin C sin D sin Lời giải Chọn A Ta có DB DC BC 2a OB a a AC BD O OK / / AH AH a OK Gọi Do ta có OK SBC KH KC Kẻ đường cao AH SAB AH SBC AH OK a 2 :a OB 4 Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a , góc cạnh bên mặt đáy 60 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a sin sin OBK A a3 B a3 12 Lời giải a3 C D a3 Chọn A S D C H A B Gọi H tâm hình vng ABCD , S.ABCD chóp nên SH ABCD a a a Ta có góc cạnh bên đáy SAH 600 SH AO tan 60 3 2 1 a a3 VS ABCD SH S ABCD a 3 Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng A B , AB BC a ; AD 2a Tam giác SAD nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp tam giác S.ABC A 6 a B 10 a C 3 a D 5 a Lời giải Chọn D Do ABCD hình vng nên S ABCD a2 AC a AO S H A D B C Gọi H trung điểm AD , ta có SH AD (do tam giác SAD đều) Mặt khác, SAD ABCD nên SH ABCD Do ABCD hình thang vng A, B AB BC AH a nên ABCH hình vng cạnh a AB SH Ta có AB SA hay A nhìn SB góc vng AB AH Tương tự, C nhìm SB góc vng Suy mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC mặt cầu đường kính SB Do tam giác SAB vuông A nên SB SA2 AB 4a a a , suy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC R a , diện tích mặt cầu a 5 S 4 R 4 5 a Câu 37: Gọi S tập hợp tất giá trị tham số log mx 5 x x 12 log A mx 5 m phương trình x có nghiệm Tìm số phần tử S B C Lời giải D Chọn C x x 12 mx Điều kiện 1 x mx log mx 5 x x 12 log mx 5 x log mx 5 x x 12 log mx 5 x x x x 12 x x Phương trình có nghiệm xảy trường hợp: TH1: x thỏa mãn điều kiện 1 x không thỏa mãn điều kiện 1 m.2 m.2 m.5 m m.2 m.2 m.5 TH1: x thỏa mãn điều kiện 1 x không thỏa mãn điều kiện 1 m.5 1 m m m.2 m m.5 m.5 m m.2 m m Vậy có giá trị m Câu 38: Gọi m, n hai số thực thỏa mãn: giao tuyến hai mặt phẳng Mà m Pm : mx y nz Qm : x my nz : x y 6z Tính m n A m n Chọn D Gọi d Pm Qm B m n C m n Lời giải vng góc với mặt D m n phẳng Theo giả thiết d n nP Pm 4m 6n m m 4 m 6n n Qm n nQm m n x2 có số đường tiệm cận đứng m số đường tiệm cận ngang x2 x n Giá trị m n là: A B C D Lời giải Chọn A 2; \ TXĐ: D Câu 39: Đồ thị hàm số y x2 x2 2x lim x x x2 2x Ta có: lim x 1 lim x x 1 lim x x 1 x2 x x2 x x x2 Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là: x Vì lim 1 4 x không tồn nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang 2x Vậy m n Câu 40: Gọi S mặt cầu qua điểm A 2;0;0 , B 1;3;0 , C 1;0;3 , D 1; 2;3 Tính bán kính R S A R 2 D R C R Lời giải B R Chọn D Gọi I x; y; z tâm mặt cầu S qua điểm A 2;0;0 , B 1;3;0 , C IA2 IB 2 x Ta có : IA2 IC 2 x IA2 ID 2 x 4x 4x 4x y2 z2 y2 z2 y2 z2 2x y 2x 6z 2x 4 y Bán kính mặt cầu : R Câu 41: Cho f x e x x3 cos x A 2018 2018 x 2 y2 2 6y 6z 4y y 6 6z z2 z y 10 z x y z B 2018.2017.2016 C 2018.2017 Lời giải f x 2018 e x x3 cos x 2017 D 20182 e x 3x cos x x sin x ; f x 2018.2017 e x x3 cos x 2017 Giá trị f Chọn D Ta có 2018 e x x3 cos x 22 x 2x 6x 2x 6z IA x 1;0;3 , D 1; 2;3 2016 e x 3x cos x x sin x e x 3x cos x x sin x e x x cos x 3x sin x 3x sin x x cos x Suy f 2018.2017 2018 20182 x 3x ; x Câu 42: Cho hàm số y f x Tính I f sin x cos xdx 3 f x dx 5 x ; x 0 32 71 A I B I 31 C I 32 D I Lời giải Chọn B Xét tích phân I1 f sin x cos xdx Đặt t sin x dt cos xdx Đổi cận x t 1 x2 Ta có I1 f t dt f x dx x dx x 0 0 1 1 Xét tích phân I f x dx Đặt t x dt 2dx dx dt Đổi cận x t Ta có 1 3 3 1 1 x3 1 10 22 I f x dx f t dt f x dx x 3 dx 3x 18 21 21 21 2 3 1 0 Vậy I f sin x cos xdx 3 f x dx 22 31 Câu 43: Cho hàm số bậc ba y f ( x) có đồ thị (C ) hình vẽ, đường thẳng d có phương trình y x Biết phương trình f ( x) có ba nghiệm phân biệt x1 x2 x3 Giá trị x1 x3 y (C) -1 O x (d) A 3 B C 2 D Lời giải Chọn C Giả sử hàm số bậc ba y f ( x) có dạng f ( x) ax3 bx cx d , a Đồ thị (C ) qua điểm (1; 2) , (3; 2) , (0; 2) hàm số đạt cực trị x nên ta có hệ phương trình: f (1) 2 a b c d 2 a f (3) 27a 9b 3c d b 3 f (0) d c f (0) c d Do f ( x) x3 3x Phương trình f ( x) x3 3x x1 3; x2 1; x3 Vậy x1 x3 2 Câu 44: Một hình trụ có bán kính đáy chiều cao a Một hình vng ABCD có AB, CD dây cung đường tròn đáy mặt phẳng ABCD khơng vng góc với đáy Diện tích hình vng 5a 5a 5a 2 A B 5a C D 2 Lời giải Chọn D A M B O D O' N C Gọi O, O tâm đường tròn đáy chứa dây cung AB, CD ; gọi M , N trung điểm đoạn thẳng AB, CD Ta có: AB AM OA2 OM a OM ; a2 OO AD MN OM OM Do ABCD hình vng nên AB AD a2 a2 3a OM a OM OM OM 4 a 10 Khi AB a OM a OM 2 a 10 5a Vậy S ABCD 2 Câu 45: Một tơ chạy với vận tốc 10m/s người lái xe đạp phanh Từ thời điểm đó, tô chuyển động chậm dần với vận tốc vt 2t 10 (m/s), t khoảng thời gian đượctính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Tính qng đường tơ di chuyển giây cuối A 55m B 25m C 50m D 16m Lời giải Chọn A Ta có 2t 10 t Thời gian tính từ lúc bắt đầu đạp phanh đến dừng giây Vậy giây cuối có giây tơ chuyển động với vận tốc 10m/s giây chuyển động chậm dần với vận tốc vt 2t 10 (m/s) 5 Suy quãng đường ô tô di chuyển s 3.10 2t 10dt 30 25 55 m Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a SAB tam giác SAB vng góc với ABCD Tính cos với góc tạo SAC SCD A B Lời giải C D Chọn C Gọi H , M trung điểm AB, BC Ta có HC MD SH AB Gọi I , E giao điểm MD với HC, AC Vì SAB ABCD , SAB ABCD AB, SH SAB, SH AB SH ABCD Gọi K hình chiếu I SC Ta có ID SC (định lí ba đường vng góc) IK SC IDK SC Mặt khác SAC SCD SC, IDK SAC KE , IDK SCD KD nên SAC , SCD KE, KD Ta có HC MD CD MC CI MD CD.MC CI a a a , DE MD , CE AC , 3 3 a a , SC SH HC a , CI CH CK CS CK , 2 a a , KD CD CK 2 KE KD DE 5 cos Từ suy cos EKD KE.KD 7 Câu 47: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , khoảng cách từ điểm A đến a 15 a 15 mặt phẳng SBC , khoảng cách SA BC Biết hình chiếu S lên 5 mặt phẳng ABC nằm tam giác ABC , tính thể tích khối chóp S.ABC KE EC CK A a3 Chọn C B a3 a3 Lời giải C D a3 S E F N A D H B M C - Dựng AD BC ABCD hình thoi có AC a , BD a a2 a2 SABC S ABCD - Gọi H hình chiếu S ABC , theo giả thiết H nằm tam giác ABC Dựng đường thẳng qua H vng góc với AD BC , cắt BC AD M N BC SMN SBC SMN Suy : AD SMN SAD SMN ME d M , SAD d SA, BC ME SN ME SAD - Dựng NF SM NF SBC NF d N , SBC d A, SBC a 15 ME NF SMN có đường cao ME NF Suy SMN cân S H trung điểm MN S a NF a 15 a - Ta có : MN ABCD sin SMN : cot SMN BC MN 2 SH MH 1 a a a3 a VS ABC SH SABC 3 cot SMN a3 Vậy VS ABC Câu 48: Cho hàm số y f x có đồ thị hình bên Gọi S tập tất giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y f x 2018 m có điểm cực trị Tổng tất giá trị tập S A B C 18 Lời giải D 12 Chọn D Theo đề ta có m nên đồ thị hàm số C : y f x 2018 m có cách thực liên tiếp tịnh tiến đồ thị C1 : y f x sang phải 2018 đơn vị lên m đơn vị Do số điểm cực trị y f x 2018 m số điểm cực trị hàm số Câu 49: C2 : y f x m Đồ thị hàm số y f x m có điểm cực trị nên để C2 có điểm cực trị đồ thị y f x m cắt trục hoành điểm, suy m m nguyên dương nên m 3;4;5 , tổng giá trị 12 Cho hàm số y x3 3x có đồ thị C , đường thẳng d : y m x 1 với m tham số, đường thẳng : y x Tìm tổng tất giá trị tham số m để đường thẳng d cắt đồ thị C điểm phân biệt A 1;0 , B, C cho B, C phía với d B, d C , A C Lời giải B D Chọn B Ta có phương trình hồnh độ giao điểm d C : x3 3x m x 1 1 x 1 2 x 1 x m x 1 x 1 x m x m Đường thẳng d cắt đồ thị C điểm phân biệt 1 có nghiệm phân biệt m có nghiệm phân biệt khác 1 m Khi đó: x m Giả sử B m ; m m C m; m m Đặt B xB yB ; C xC yC Ta có: B, C phía với B C B C B C Suy ra: d B, d C , B C B C 30 5 xB xC yB yC 14 30 6m 14 30 6 6m 30 m 6 L 1 m m TM 1 m 5 Vậy tổng tất giá trị m thỏa mãn 1 Câu 50: Cho hai số thực b a Tìm giá trị nhỏ biểu thức P log a b log a b 4 b B P A P C P Lời giải Chọn D Đặt x log a b Ta có b a x log a b 1 1 Từ b b b log a b log a b 2 4 D P 1 log a b 1 x P log a b log a b 2log a b f x 2x 4 log a b 1 x b 3 Lập bảng biến thiên, ta thu Pmin f 2 -HẾT - ... 20 18 20 18 x 2 y2 2 6y 6z 4y y 6 6z z2 z y 10 z x y z B 20 18. 2017.2016 C 20 18. 2017 Lời giải f x 20 18 e x x3 cos x 2017 D 20 182 e x 3x cos x x sin x ; f x 20 18. 2017... lẻ n A C52 P A C52 C92 18 Xác suất để kết thu số chẵn : 1 Câu 28: Tập nghiệm bất phương trình 2 A 0;6 B ;6 13 18 18 2 x 3x C 0;64 Lời giải D 6;... giác có 20 18 đỉnh Hỏi có hình chữ nhật có đỉnh đỉnh đa giác cho 4 2 A C20 18 B C1009 C C20 18 D C1009 Lời giải Chọn D Cứ đường chéo qua tâm đa giác tạo thành hình chữ nhật Đa giác có 20 18 đỉnh
Ngày đăng: 17/04/2020, 08:51
Xem thêm: