đáp án đề thi đánh giá năng lực

Tính modun của số phức z?. Một tứ giác lồi có 4 góc lập thành 1 cấp số cộng với góc lớn nhất gấp 5 lần góc nhỏ nhất.. Tọa độ điểm H thuộc đường thẳng  sao cho đoạn thẳng MH có độ dài nh

1 A 2 B

3 9 2

11. 0, 2 12 A

13 2 3

14 B 15 C 16 A 17 A

18 3 2

a

19  3 2

20 C

21 x 2  22 B 23 C 24 C 25 C 26 A 27 C

28 1 3

29 A 30 D

41 D 42 A 43 A 44 D 45 C 46 C 47 35 48 a 49 C 50 A

Câu 1 Cho số phức z thỏa mãn (1 i)z (5 2i)z 3 5i      Tính modun của số phức z?

Câu 2 Hàm số nào dưới đây là nghịch biến trên tập xác định?



3x 4 y

4x 3 C y   4x 3  x 2  3x D y ln 2x 

Câu 3 Hai lần diện tích hình phẳng ( )H {y2 x y,  2 x là:………}, 9

2

y

y





1

2

9



2

3x 5x 8

x 4 là điểm I(a,b) khi đó a b 23  

HD : I(4;19) => a+b = 23

3

f x

2 Biết rằng hàm số đồng biến trên R, khẳng định nào dưới đây là đúng?

A    

1

1

 

1

  

1

4

Câu 6 Tìm phần ảo của số phức thỏa mãn: (2 i)z 2z 4   

Câu 7 Với m bằng bao nhiêu để y 1x3m 1 x  2m 3 x 4  

A m 7

4

ĐỀ THI THỬ ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC 03

ĐÁP ÁN

Giáo viên: NGUYỄN BÁ TUẤN

Khóa: Luyện đề định lượng

Đề tự luyện dành tặng học sinh trên facebook

Câu 8 Trong không gian Oxyz cho A(0; 0; 2), B(-2; 2; 0), C(2; 0; 2) Tọa độ trực tâm H của tam giác

ABC là:

A H(1; 2;1) B H  2; 2; 4  C H(0;1; 1)  D H(4; 2; 1)

y x (3m 2)x 3m Tìm m để đường thẳng y   1 cắt đường cong trên tại 4 điểm phân biệt, trong đó có 2 điểm có hoành độ lớn hơn 1

2

A m  1

  





 



1 m 4

Câu 10 Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện z 3 4i    2là hình:

A Hình tròn B Đường Elip C Đường Prabol D Đường thẳng

Câu 11 Giá trị cực đại của hàm số y  x 4  3x 2  2 là:……… 2

HD: Giải phương trình y' 0  tìm cực trị, suy ra cực đại là A 0,2 

Câu 12 Tập nghiệm của bất phương trình:





 



x 1

x 1

3

là

A R B m   1 C m   1 D    mm 01

Câu 13 Tính

2 2

3 n n 3n

4n 1 n 1

Câu 14 Hàm số y = 2 x 2 x 1    đạt giá trị nhỏ nhất tại x bằng:

HD: Thử giá trị của x vào hàm số, lấy y nhỏ nhất

Câu 15 Số phức có mô đun nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện z i   z 2 3i là:

A z   3 6i

5 5 B z  3 6i

5 5 C z  3 6i

5 5 D z  3 6i

5 5

Câu 16 Cho hàm số y1m 1 x  32m 1 x  23m 2 x m  

số có độ dài đúng bằng 4

A m7  61



7 61

m



7 61

m

Câu 17 Phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oz và tạo với mặt phẳng  Q : 2x y  3z  0 một góc

0

60 là:

A x 3y 0   B   x 3y 0  C x 3y 1 0    D x 3y 1 0  

Câu 18 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật ABa BC, a 3,SAa 5 và SA vuông góc

với mặt đáy Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là R, khi đó tỉ số 2R

a là : ……… 3

HD Tâm là trung điểm SC



2(sina cosa) H

cosa sina khi tana 5  là: ………… 3

Câu 20 Một tứ giác lồi có 4 góc lập thành 1 cấp số cộng với góc lớn nhất gấp 5 lần góc nhỏ nhất Công

sai của cấp số cộng đó là :



 x 1

2 2x

1 2 2

là : ……… 2

HD :

  



 











2

1 x 0

x 2x 0

x 2x (1 x)

C : x y 4x 2y 4 0 Các tiếp tuyến của

 C , biết rằng tiếp tuyến có hệ số góc bằng 1 là:

A     



    



x y 3 2 3 0

    



    



x y 3 2 3 0

x y 3 2 3 0 C

    



    



x y 3 2 3 0

x y 3 2 3 0 D     



    



x y 3 2 3 0

x y 3 2 3 0

Câu 23 Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh bên bằng 2a hợp với đáy 1 góc 60 Tỷ số 0 S.ABC

3

2V



y 1

:

2 1 1 và hai điểm A(1; 1; 2)  , B(2; 1; 0)  Tìm điểm M thuộc  sao cho AMB vuông tại M

A M( 1; 0; 1)   B M(3; 2;1)  C M(1; 1; 0)  D M( 3; 2;1) 

3 3 (Cm) Giá trị m nhỏ nhất để (Cm) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x , x , x1 2 3 thỏa mãn điều kiện 2  2  2 

x x x 15là:………….1

Câu 26 Cho đường thẳng

  



   

  



x 1 t : y 2 t

z 1 2t

và điểm M(2;1; 4) Tọa độ điểm H thuộc đường thẳng  sao cho

đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ nhất

A H(2; 3; 3) B H(1; 2;1) C H(0;1; 1)  D H(4; 2; 1)

HD: Do H   H(1 t; 2 t;1 2t)     MH (t 1; t 1; 2t 3)    

Ta có MH  (t 1)  2   (t 1) 2  (2t 3)  2  6t 2  12t 11   6(t 1)  2   5 5

Câu 27 Nguyên hàm của hàm số  xsin 2

e 2sin 2x cos 2x C

e sin 2x 2cos 2x C

e sin x 2cos 2x C

Câu 28 Cho A(2;1;2), B là điểm thuộc mặt phẳng  P : x y z 3 0     sao cho AB tạo với (P) một góc

0

60 khi đó độ dài AB bằng………… 2

Câu 29 Cho hình chóp S A BCD có đáy A BCD là hình thang vuông tại A D tam giác , , SA D đều có cạnh bên bằng 2 ,a BC = 3acác mặt bên tạo với đáy góc bằng nhau Tính khoảng cách từ S đến (A BCD )

A a 2 B a 3 C a D 3

2

a



 và các điểm A(1; 2; 7), B(1; 5; 2), C(3; 2; 4). Tìm M  d sao cho

MA  MB  MC đạt giá trị lớn nhất

A M(1;   3; 2). B M( 1; 4;0)  C M(1; 3; 2). D M(1; 3; 2) 

Câu 31 Các tiếp tuyến của hàm số y  x 3  3x 1  có hệ số góc bằng 9 là :

A   

  



y 2x 17

  

  



y 9x 17

y 9x 5 C

  

  



y 9x 1

y 9x 15 D.

  

  



y 9x 17

y 9x 15

Câu 32 Cho hình hộp chữ nhật A BCD A B C D ' ' ' 'có A B = a A D, = b A A, '= c. Gọi I là tâm của hình chữ nhật (BB C C Tính khoảng cách từ ' ' ) I đến (DA C' ')

2

a

HD Gắn trục

O trùng với A, Ox là AB, Oy là AD và Oz là AA’

Khi đó tọa độ các đỉnh là:

0;0;0 ,  ;0;0 , D 0; b;0  

A B a và A' 0;0; c C a b ; ;0 , C a b c' ; ; , và tọa độ ; ;

2 2

b c

 

Tiếp theo, ta đi viết phương trình mặt phẳng (DA C' ') vì 3 điêm A, A’ C’ đều có tọa độ nên ta có thể dễ dàng viết được phương trình mặt phẳng (DA C' ') Sau khi có phương trình mặt phẳng (DA C' '), ta chỉ cần áp dụng công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến một mặt phẳng là tính được khoẳng cách từ I đến (DA C' ')

Câu 33 Ba lần tổng các nghiệm của phương trình 2x 7   5 x   3x 2  là:……….17

HD Sử dụng máy tính bỏ túi tìm 2 nghiệm của phương trình

Câu 34 Khi cắt hình nón tròn xoay bởi một mặt phẳng song song với trục của hình chóp ta được hình:

Câu 35 ột hình nón tròn xoay có đường cao h = 20cm , bán kính đáy r = 25cm Tính diện tích xung uanh hình nón đã cho

15p 41 cm

HD: chiều cao là h , bán kính đáyr và đường sinh là l thì có S xq = p .r l

n

n u n





 Số

8

15 là số hạng thứ ……… 7

Câu 37 Cho hình thang cân ABCD với hai đáy AB, CD và có A(1 ; 1 ; 1), B( 1 ; 2 ; 0), C(1 ; 3 ; 1) Tọa độ

D là:

8

D 1, , 1

5 8 2

D , ,

3 3 3 C

5 8 2

3 3 3

  

  D    

D , 1,

 

1 8x 2

2x 4 có điều kiện xác định của hàm số là :

M I

C

D A

C'

B'

B

K H

A

 





 



1 x 4

x 2

B

 





 



1 x 4

x 2

 





 



1 x 4

x 2

 





 



1 x 4

x 2

Câu 39 Nếu chiều cao của hình chóp tứ diện tăng lên 4 lần thì thể tích của nó tăng lên số lần là:……4

Câu 40 Tìm chu kì của hàm số: f x AcosxBsinx

A T 





2



3





HD Hàm cos x và hàm sin x có cùng chu kì T 2



 do đó hàm f x  AcosxBsinx có chu kì

bằng T 2





Câu 41 Phương trình tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của  C : y x  3  3x 2  12x 5  là:

A y   15x 6  B y 15x 6   C y   15x 4  D y 15x 6

Câu 42 Với 10 chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 có thể lập được bao nhiêu số có năm chữ số phân biệt là

:……… 27216

HD: Gọi số có 5 chữ số là: abcde (a ≠ 0)

Vậy a có 9 cách chọn ( từ số 0)

b có 9 cách chọn ( trừ 1 cách chọn của a)

c có 8 cách chọn

d có 7 cách chọn

e có 6 cách chọn

Vậy có: 9.9.8.7.6 = 27216 (số)

Câu 43 Cho tứ diện OABC có đáy OBC là tam giác vuông tại O, OB=a, OC = a 3 , (a > 0) và đường

cao OA = a 3 Tính thể tích khối chóp OABC

A

3 a

3 3

3 a

3 3 2

a

HD: Có chiều cao là OAa 3

2

OBC







x y

x x là

A lnx x 1 C B lnx x 1 C C lnxC D lnxlnx 1 C

Câu 45 Cho tam giác ABC vuông cân tại A và BCa 2 Từ B và C dựng các đoạn BD CE, vuông

góc với mặt phẳng (ABC) ở về một phía của (ABC) sao cho BDCEa Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A BCED

A

2 3 2

a



2 3 4

a



3 a D 3 2 a 2

HD : tâm là trung điểm SD S 4R2 3a2

Câu 46 Phương trình 2sin (1x cos2 ) sin 2x  x 1 2cosx có nghiệm là

A

2 2 3 4

  





  



2 2 3

   











C

2 2 3 4

   





  



2 3 4

   





  



Câu 47 Tìm hệ số không chứa x trong khai triển:

7 3

4

1

x x

1x a a xa x   a x Hệ số lớn nhất trong các hệ số a a a0, ,1 2, ,a n là:

Câu 49 Đường nào sau đây là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  4x2 3x 1 

A y 3x 1

2

2

  C y 3x 1

2

  D y 3x 1

2

  

HD : Nếu y= ax+ b là tiêm cận của hám số y = f(x) thì PT f(x)= ax +b có nghiệm kép

Câu 50 Với giá trị nào của a để hệ   



2x y 5 2y x 10a 5 có x 2  y 2 nhỏ nhất

A 1

1

-Hết -

Giáo viên: Nguyễn Bá Tuấn Xem bài giảng và các đề thi tại:

http://hocmai.vn/bai-giang-truc-tuyen/17190/de-so-01-de-mau-thi-vao-dhqg-ha-noi-phan-1.html

Group trao đổi về ôn thi ĐHQGHN 2016 môn Toán:

https://www.facebook.com/groups/luyenthiDHQGHN.Toan