Giáo án tự chọn môn Toán lớp 12 Học kỳ I

- Kiến thức: củng cố các quy tắc tìm cực trị của hàm số, bảng biến thiên của hàm số.. - kĩ năng: rèn kĩ năng xét sự biến thiên; học sinh vận dụng thành thạo các quy tắc tìm cực trị vào

tuần 1 ứng dụng của đạo hàm.

Tiết 1 Sự đồng biến nghịch biến của hàm số.

- GV: giáo án, hệ thống bài tập tự chọn, bảng phấn

- HS: bài tập trong SBT, vở ghi, vở bài tập, bút

nghịch biến

HS lên bảngtrình bày lời giải của mình, HS khác nhận xét, bổ sung

xét sự biếnthiên của hàm số trêncác tập mà bài toán yêucầu?

Bài 1 xét sự biến thiên của các hàm số sau?

Bài 2 Chứng minh rằng

trên mỗi khoảng xác định của nó

b hàm số đồng biến trên [3; +∞)

c hàm số y = x + sin2x đồng biến trên ?

Giải

Ta có y’ = 1 – sin2x; y’ = 0 sin2x

= 1  x= Vì hàm số liên tục trên mỗi đoạn

Bài 3 Với giá trị nào của m thì

Và y’ = 0 tại hữu hạn điểm Ta thấyg(x) = 0 có tối đa 2 nghiệm nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng

Vậy m ≤ 0 thì hàm số đồng biến trên các khoảng xác định

Cách khác

xét phơng trình y’ = 0 và các ờng hợp xảy ra của 

tr-4 Củng cố – hớng dẫn học ở nhà

GV nhấn lại tính chất của hàm số đơn điệu trên một khoảng (a; b) để vận dụng trong bài toán chứng minh bất đẳng thức hoặc chứng minh nghiệm của phơng trình

Hớng dẫn học về nhà Nghiên cứu bài cực trị hàm số; xem lại định lý về dấu tam thức bậc hai; phơng pháp chứng minh bất đẳng thức

IV Lu ý khi sử dụng giáo án

Tiết 2 Sự đồng biến nghịch biến của hàm số. soạn ngày: 23/08/08 I Mục tiêu - Kiến thức: củng cố cách giải các dạng bài: xét chiều biến thiên, tìm tham số để hàm số thoả mãn điều kiện nào đó, chứng minh bất đẳng thức

- Kĩ năng: rèn kỹ năng xét chiều biến thiên, chứng minh bất đẳng thức, chứng minh tính chất nghiệm của phơng trình

- T duy, thái độ: tính chính xác, óc phân tích, tổng hợp, lập luận chặt chẽ

II Thiết bị

- GV: giáo án, hệ thống bài tập tự chọn, bảng phấn

- HS: bài tập trong SBT, vở ghi, vở bài tập, bút

III tiến trình

1 ổn định tổ chức lớp

2 Kiểm tra bài cũ

3 Bài mới

Hoạt động

của GV Hoạt độngcủa HS Ghi bảng

GV hàm số

lấy giá trị

không đổi

trên R khi

nào?

Nêu cách tìm

f(x)?

HS cần chỉ

ra đợc f’(x)

= 0 Nếu f(x) không đổi thì giá trị

Bài 1 Cho hàm số f(x)= 2- sin2x–sin2(a+x)–

2cosacosxcos(a+x)

a tính f’(x)?

b chứng minh rằng f(x) lấy giá

trị không đổi trên R? Tính giá trị không đổi đó?

Gợi ý – hớng dẫn

a f’(x) = - sin2x – sin2(a+x) +

HS chỉ ra phơng pháp theo ýhiểu.

HS chứng minh bất

đẳng thức

nh đã biết

2sinxcos(a+x)cosa + 2cosacosxsin(a+x) = 0

b từ a ta có f(x) không đổi trên

R Với x = 0 ta có f(0) = 2 – sin2a – 2cos2a = sin2a

Bài 2 Chứng minh rằng

a phơng trình x – cosx = 0 có duy nhất một nghiệm?

nghiệm

b TXĐ: D = [2; +) Hàm số

đồng biến trên [2; +) nên từ bảng biến thiên ta có phơng trình có duy nhất nghiệm.Bài 2.chứng minh các bất đẳng thức sau?

a 2sinx + tanx > 3x với

b 22sinx + 2tanx > 2.23x/2 với

Gợi ý

a xét hàm số f(x) = 2sinx + tanx - 3x trên

Ta có f(x) đồng biến trên nên ta có f(x) > f(0) với

b áp dụng bất đẳng thức cosi cho 2 số 22sinx , 2tanx ta có

4 củng cố – hớng dẫn học ở nhà

GV nhấn lại tính chất của hàm số đơn điệu trên một khoảng (a; b) để vận dụng trong bài toán chứng minh bất đẳng thức hoặc chứng minh nghiệm của phơng trình

Bài về nhà

1) Xét chiều biến thiên của hàm số

a Y = | x2 – 3x +2|

b Y = c

2) Cho hàm số

a Tìm m để hàm số đồng biến trên R

b Tìm m để hàm số nghịch biến trên (1;+)

IV Lu ý khi sử dụng giáo án

Tuần 2 ứng dụng của đạo hàm.

Tiết 1 Cực trị hàm số.

I Mục tiêu.

- Kiến thức: củng cố các quy tắc tìm cực trị của hàm số, bảng biến

thiên của hàm số

- kĩ năng: rèn kĩ năng xét sự biến thiên; học sinh vận dụng thành thạo

các quy tắc tìm cực trị vào giải quyết tốt bài toán tìm cực trị hàm

số và các bài toán có tham số

- T duy - thái độ: chủ động, sáng tạo, t duy logíc.

II Thiết bị.

- GV: giáo án, hệ thống bài tập bổ trợ.

- HS: kiến thức cũ về sự biến thiên, các quy tắc tìm cực trị.

III Tiến trình.

1 ổn định tổ chức.

2 Kiểm tra bài cũ.

GV: nêu các quy tắc tìm cực trị hàm số?

HS: trả lời tại chỗ.

3 Bài mới.

Hoạt động GV Hoạt động

Tìm điểm cực trị của các hàm số sau:

1 y = 2x3 – 3x2 + 4

2 y =

Gợi ý 7: nêu quy

ý kĩ năng diễn đạt

ý 7: HS chỉ

ra đợc quy tắc 2; các nghiệm trong [0; ]

và so sánh

để tìm ra cực trị

HS cần chỉ

ra đợc: x =

1 là một nghiệm của phơng

trình y’ = 0

HS giải bài toán độc lập không theo nhóm

; x=

mặt khác y’’ = 2cos2x +cosx nên ta có y”(0) > 0 nên x

Bài 3 Xác định m để hàm

trình y’ = 0 vô nghiệm trị?Hớng dẫn

nếu m = 1 thì hàm số không có cực trị

nếu m 1thì y’ = 0 vô

nghiệm hàm số sẽ không có cực trị

4 Củng cố – hớng dẫn học ở nhà.

GV: chốt lại điều kiện để hàm số có n cực trị; khi nào dùng quy tắc 2

tìm cực trị là thuận lợi

Bài tập về nhà:

Bài 1 Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x = 2?

Bài 2 Chứng minh rằng hàm số luôn có 1 cực đại và một cực tiểu với mọi m?

Bài 3 Tìm m để hàm số y = 2x 3 + mx 2 + 12x -13 có 2 cực trị?

IV Lu ý khi sử dụng giáo án.

Tuần 2 ứng dụng của đạo hàm.

Tiết 2 Cực trị hàm số.

I Mục tiêu.

- Kiến thức: củng cố các quy tắc tìm cực trị của hàm số, bảng biến

thiên của hàm số

- kĩ năng: rèn kĩ năng xét sự biến thiên; học sinh vận dụng thành thạo

các quy tắc tìm cực trị vào giải quyết tốt bài toán tìm cực trị hàm

số và các bài toán có tham số

- T duy - thái độ: chủ động, sáng tạo, t duy logíc.

II Thiết bị.

- GV: giáo án, hệ thống bài tập bổ trợ.

- HS: kiến thức cũ về sự biến thiên, các quy tắc tìm cực trị.

III Tiến trình.

1 ổn định tổ chức.

2 Bài mới.

Hoạt động

GV chữa bài Trao đổi với

HS giải các ý của bài tập theo gợi ya của GV.

Bài 1.

Cho hàm số (C m )

a Chứng minh rằng (C m ) có cực đại, cực tiểu với mọi

số thực m?

b Tìm m để giá trị cực

đại, cực tiểu trái dấu?

c Viết phơng trình đờng thẳng đi qua 2 điểm cực trị của (C m )?

d Tìm quỹ tích trung

điểm của đoạn thẳng nối 2 cực trị?

e tìm m để hai điểm cực trị của (C m ):

i nằm về cùng một phía của trục Oy?

ii Nằm về hai phía của trục Ox?

iii đối xứng với nhau qua

đừơng thẳng y = x?

Hớng dẫn:

gọi x0 là hoành độ điểm cực trị

ta có e

iii gọi I là trung điểm của đoạn thảng nối 2 điểm cực trị Hai

điểm cực trị đối xứng nhau qua

y = x khi I nằm trên y = x và I là giao của y = x với đờng thẳng điqua hai điểm cực trị

ta có toạ độ điểm I(-m – 1; -m – 1)

3 Củng cố – hớng dẫn học ở nhà.

GV củng cố lại các tính chất của bài tập ở trên, cách tìm điều kiện của

bài toán khi cho vị trí của các điểm cực trị

Bài tập về nhà: nghiên cứu bài Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

hàm số

Bài tập Tìm a để hàm số y = x 4 + 8ax 3 +3(1+2a)x 2 – 4

a Chỉ có một cực tiểu mà không có cực đại?

b Có ba cực trị?

IV Lu ý khi sử dụng giáo án.

Ngày 01/09/08

Ký duyệt

Tuần 3 ứng dụng của đạo hàm.

Tiết 1 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Soạn ngày: 06/09/08

I Mục tiêu.

- Kiến thức: củng cố các bớc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng đạo hàm; các bớc lập bảng biến thiên của hàm số

- Kĩ năng: rèn kĩ năng tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một

đoạn, trên tập bất kì

- T duy, thái độ: tích cực, tự giác trong quá trình lĩnh hội kiến thức; biết quy lạ về quen; biết đánh giá bài làm của ngời khác

II Thiết bị.

HS: ngoài vở ghi, bút, SGK còn có: kiến thức cũ về GTLN, GTNN,

bảng biến thiên, hàm số lợng giác

GV: ngoài giáo án, bảng, phấn cần trang bị trớc cho HS hệ thống

bài tập để HS nghiên cứu Cụ thể:

Bài 1 Tìm GTLN, GTNN (nếu có) của các hàm số sau?

3 y = sin 2 x – 2sinx + cosx + x trong [- ;]

Bài 2 Gọi y là nghiệm lớn của phơng trình

x 2 + 2(a – b – 3)x + a – b – 13 = 0 tìm maxy với a ≥ 2, b≤ 1?

III Tiến trình.

1 ổn định tổ chức lớp.

2 Kiểm tra bài cũ.

GV: kiểm tra quá trình chuẩn bị bài của HS ở nhà thông qua cán

HS chữa các bài tập

Nêu phơng pháp giải

Bài 1.

3 y = sin 2 x – 2sinx + cosx + x trong [- ;] ta có hàm số xác

định và liên tục trên [- ;] y’ =

2sinxcosx- 2cosx – sinx + 1 = (sinx -1)(2cosx -1)Trong [- ;] ta có y’ = 0 

Kquả: maxy =  -1, minxy = -1 –

5 ta có y = sin3x + cos3x = (sinx + cosx)(1 – sinxcosx)

đặt t = sinx + cosx, |t| khi

đó ta có Sinxcosx = và với |t|

các hàm số

l-ợng giác về

các hàm đa

thức để giải

GV phân túch

bớc giải của

bài toán?

Có nhận xét

gì về

nghiệm tìm

đợc?

Chứng minh

pt có nghiệm;

xác định nghiệm và phân tích

đặc điểm của

nghiệm

Hàm số liên tục trên và y’=0t = 1 hoặc t = -1

Kquả: maxy = 1 , miny = -1

Bài 2 Gọi y là nghiệm lớn của phơng trình

x 2 + 2(a – b – 3)x + a – b – 13 =

0 tìm maxy với a ≥ 2, b≤ 1?

Hớng đẫn

Có ’ = (a – b – 3)2-(a – b – 3) +10

> 0 với mọi a, b khi đó nghiệm lớn của pt là

đặt t = ta có t ≥ -2 và

Dễ chứng minh đợc hàm số nghịch biến trên ( - ∞; -2] nên maxy = y(-2) = 2

4 Củng cố – hớng dẫn học ở nhà.

GV lu ý cho HS các bớc giải của bài toán; cách chuyển từ hàm lợng giác về

hàm đa thức với điều kiện của ẩn phụ

Hớng dẫn học ở nhà: nghiên cứu lại các quy tắc tìm cực trị, quy tắc

xét sự biến thiên của hàm số từ đó tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số

IV Lu ý khi sử dụng giáo án.

Tiết 2 cực trị hàm số.

Soạn ngày: 08/09/08

I Mục tiêu.

o Kiến thức: củng cố các quy tắc xét sự biến thiên của hàm số,

các quy tắc tìm cực trị và quy tắc tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số

o Kĩ năng: HS thành thạo các kĩ năng lập bảng biến thiên, quy

tắc tính cực trị, tìm GTLN, GTNN của một hàm số

o T duy, thái độ: HS chủ động tiếp cận kiến thức, chủ động

giải các bài tập, biết cách đánh giá kĩ năng của bản thân

c Tìm m để hàm số có hai cực trị, khi đó tìm quỹ tích trung

điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số?

2 Kiểm tra bài cũ.

GV: nêu các bớc lập bang biến thiên? Các bớc tìm cực trị? Từ đó

đánh giá

kĩ năng của bản thân thôngqua các bài tập

HS chỉ ra

điều kiện g(x) = 0 có hai nghiệm

và đổi dấu

Bài 1

Ta có hàm số xác định trên \{-m}

Và y = x +  y’ = 1 -

a hàm số có hai cực trị khi g(x) = (x+m)2 – 1 = 0 có hai nghiệmphân biệt khác – m và g(x) đổi dấu hai lần Dễ thấy – m không là nghiệm của phơng trình và pt luôn

có hai nghiệm là x=1 – m ; x = 1 –

m, hai nghiệm phân biệt khi m ≠ 0

b khi đó a có toạ độ hai cực trị

là ( 1- m;2(1 – m) + m); ( 1+m;

2(1+m) + m)Tọa độ trung điểm của đọan thẳng nối hai cực trị là (1; 2 + m)

thẳng nối

hai cực trị?

Hỏi: Điều

kiện để

hàm số đạt

cực trị tại x

= 1? Cách

kiểm tra x

= 1 là cực

đại hay cực

tiểu?

HS tìm quỹ tích

HS nêu hai cách để xét xem x

= 1 là

điểm cực

đại hay cực tiểu

 quỹ tích là đờng thẳng x = 1

Bài 2 Xác định m để hàm số

có cực trị tại

x = 1 Khi đó hàm số đạt cực tiểu hay cực đại tại x = 1?

Hớng dẫn:

Để hàm số đạt cực trị tại x = 1 cần y’(1) = 0

Hay m = 7/3, khi đó y”(1) = 4/3 > 0 nên x = 1 là điểm cực tiểu

4 Củng cố – hớng dẫn học ở nhà

GV củng cố lại các tính chất của cực trị hàm số, điều kiện để hàm

số có n cực trị, các quy tắc xét cực trị

Bài tập: nghiên cứu sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

IV Lu ý khi sử dụng giáo án.

Tuần 5 ứng dụng của đạo hàm.

Soạn ngày: 20/09/08

I Mục tiêu.

o Kiến thức: củng cố các quy tắc xét sự biến thiên vẽ đồ thị

của hàm số, các quy tắc tìm cực trị và quy tắc tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số

o Kĩ năng: HS thành thạo các kĩ năng xét sự biến thiên và vẽ đồ

thị, quy tắc tính cực trị, tìm GTLN, GTNN của một hàm số

o T duy, thái độ: HS chủ động tiếp cận kiến thức, chủ động

giải các bài tập, biết cách đánh giá kĩ năng của bản thân

II Thiết bị.

GV: giáo án, bảng, phấn, bài tập cho về nhà để HS nghiên cứu trớc.

Cụ thể:

Bài 1 cho hàm số y = 4x3 + mx (1)

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của (1) với m = 1

b Viết pttt của ( C) biết tiếp tuyến song song với đờng thẳng y = 13x + 1

c Tuỳ theo giá trị của k hãy biện luận số nghiệm của phơng trình

4x3 + x = 2k

d tuỳ theo m hãy lập bảng biến thiên của hàm số (1)

Bài 2 cho hàm số y = f(x) = x4 – 2mx2 + m3 – m2

a khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 1

b Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm phânbiệt; tại một điểm?

HS: nghiên cứu trớc các kiến thức và bài tập.

III Bài mới

1 ổn định tổ chức lớp

2 kiểm tra bài cũ

GV nêu câu hỏi: các bbớc xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số?

b Viết pttt của ( C) biết tiếp tuyến song song với đờng thẳng y = 13x+ 1

c Tuỳ theo giá trị của k

GV nêu cách vẽ

đồ thị hàm trị

tuyệt đối?

GV đồ thị

hàm số tiếp

xúc với trục

hoành tại hai

điểm khi nào?

HS nêu cách vẽ

HS nêu cách giải

hãy biện luận số nghiệm của phơng trình

|4x3 + x| = 2k

d tuỳ theo m hãy lập bảng biến thiên của hàm số (1)

Hớng dẫn:

b tiếp tuyến y = 13x – 18 và

y = 13x + 18

c k < 0 vô nghiệm; k = 0 coa nghiệm duy nhất x = 0; k >

0 có hai nghiệm phân biệt

d xét các trờng hợp m < 0; m

> 0 Bài 2 cho hàm số y = f(x) =

x4 – 2mx2 + m3 – m2

a khảo sát sự biến thiên

và vẽ đồ thị hàm số với m = 1

b Tìm m để đồ thị hàm

số tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm phân biệt; tại một

điểm?

Hớng dẫn:

b đồ thị tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm phân biệt cần pt f’(x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt và fCT = 0

hay m = 2

4 Củng cố – hớng dẫn học ở nhà

GV nhắc lại cách trình bày bài toán khảo sát; cách vẽ đồ thị hàm trị tuyệt đối; điều kiện của tiếp tuyến

Bài tập: ôn tập các bbớc xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số; nghiên cứu các xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số phân thức hữu tỷ và làm các bài tập trong SBT

IV Lu ý khi sử dụng giáo án

Ngày 22/09/08

Ký duyệt

Tuần 6 ứng dụng của đạo hàm vào khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Bài toán có liên

a Tìm các đờng tiệm cận của đồ thị hàm số?

b Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C1) của hàm số với m = 1

c Vẽ đồ thị của hàm số

d Biện luận theo k số nghiệm của phơng trình 4 – x = k(2x + 3)

Bài 2 cho hàm số có đồ thị (H)

a khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số

b Viết phơng trình đờng thẳng đi qua O và tiếp xúc với (H)?

c Tìm trên (H) các điểm có toạ độ nguyên?

d Tìm trên (H) các điểm sao cho khoảng cách từ M đến 2 đờng tiệm cận là bằng nhau?

- HS: kíên thức cũ về khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số; chuẩn bị trớc các bài tập cho về nhà

Phần c: HS nêu cách vẽ

đồ thị hàm

số trị tuyệt

đối, sau đó

HS tập vẽ đồ thị

HS chỉ ra dùng đồ thị;

đa về pt dạng bậc nhất

Bài 2 cho hàm số có đồ thị (H)

a khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số

b Viết phơng trình đờng thẳng đi

Các phần a, b,

c HS tự giác

giải Phần d

GV hớng dẫn:

- Điểm M trên

(H) có toạ độ

nh thế nào?

- tính khoảng

cách từ M đến

2 tiệm cận?

- từ đó tìm

x0?

HS chủ động hoàn thiện các phần a, b, c

HS chỉ ra toạ

độ điểm M

và tìm x0

qua O và tiếp xúc với (H)?

c Tìm trên (H) các điểm có toạ độ nguyên?

d Tìm trên (H) các điểm sao cho khoảng cách từ M đến 2 đờng tiệm cận

là bằng nhau?

Hớng dẫn – kết quả:

a) HS tự khảo sát

b) Pt cần tìm là c) điểm có toạ độ nguyên là (1; -6), (3; 12),

(-1; 0), (5; 6), (-7; 2), (11; 4)

d) gọi điểm cần tìm là M(x0; )

ta có khoảng cách từ M đến tiệm cận

đứng

d1 = |x0 – 2|

khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang là d2 =| - 3|

kết quả: M(5; 6) và M(-1; 0)

4 Củng cố – hớng dẫn học ở nhà

GV lu ý về dạng đồ thị hàm số, tính đồng biến, nghịch biến của hàm số; một số dạng toán hay gặp và cách giải quyết trong bài

Bài tập: nghiên cứu các bài tập SBT và bài tập ôn tập chơng

IV Lu ý khi sử dụng giáo án

Ngày 29/09/08

Ký duyệt