đề thi trắc nghiệm HÀM số liên tục chương trình lớp 11 có đáp án chi tiết

hàm số liên tục là phần kiến thức quan trọng chủa chương trình học lớp 11 .Đây là phần kiến thưc mở đầu cho phần GIẢI TÍCH sau này . Tài liệu này đặc biệt huuwx ích khi có đấp án chi tiết để các bạn có thể tham khảo .

HÀM SỐ LIÊN TỤC (B1 ) Hàm số liên tục điểm f  x y  f  x Định nghĩa 1: Cho hàm số xác định khoảng K x0 �K Hàm số gọi liên tục x  x0 lim f  x   f  x0  x � x0 Hàm số không liên tục x  x0 gọi gián đoạn x0 Hàm số liên tục khoảng, đoạn y  f  x Định nghĩa 2: Hàm số liên tục khoảng liên tục điểm khoảng y  f  x  a; b liên tục  a; b  Hàm số gọi liên tục lim f  x   f  a  x �a  , lim f  x   f  b  x �b Một số định lý Định lý 1: Hàm số đa thức liên tục tập � Hàm số phân thức hữu tỉ (thương hai đa thức) hàm số lượng giác y  sin x, y  cos x , y  tan x, y  cot x hàm số liên tục tập xác định chúng y  g  x x hàm số liên tục điểm Khi y  f  x   g  x  y  f  x   g  x  y  f  x  g  x  x a) Các hàm số , , liên tục f  x y g  x0  �0 g  x x b) Hàm số liên tục �x  x  , x �1 � f  x   � x 1 � 1 , x  Xét tính liên tục hàm số điểm x  � Cho hàm số Định lý 2: Giả sử VD y  f  x Lời giải Ta có: + TXĐ: D  � f  1  1 + lim f  x   lim x �1 x �1  x  1  x    lim x     1 x  3x   lim   x �1 x �1 x 1 x 1 � lim f  x   f  1  1 x �1 VD � hàm số liên tục điểm x  x2  x  x  Xét tính liên tục hàm số y  f  x  Cho hàm số Lời giải �x �3 x  x  �0 � � �x �2 Hàm số có nghĩa f  x  x2  f  x  x  x  liên tục khoảng Vậy theo định lí ta có hàm số  2; �  �; 3 ;  3; 2  VD �x , x �1 � �2 x f  x  � , �x  1 x � �x sin x , x  y  f  x � Cho hàm số Xét tính liên tục hàm số Lời giải TXĐ: D  � f  x   x2  1; �  1 Với x  ta có hàm số liên tục khoảng x3 f  x   x liên tục khoảng  0;1   Với  x  ta có hàm số f  x   x sin x  �;0   3 Với x  ta có liên tục khoảng x3 lim f x  lim 1 f  x   lim x  x �1   x �1 f  1  xlim 1 x x �1 Với x  ta có ; �1 ; Suy lim f  x    f  1 Vậy hàm số liên tục x  Với x  ta có: x �1 f  0  ; lim f  x   lim x �0 x �0 lim f  x    f   x �0 x3 0 1 x ; x lim lim f  x   lim  x.sin x   xlim �0 x �0 x �0 x �0 sin x 0 x suy  4 Vậy hàm số liên tục x   1 ,   ,  3   suy hàm số liên tục � Từ VD Tìm m để hàm số � x  1 � f  x  � x � x  3m  � x �0 liên tục � Lời giải Tập xác định: D  � �Với x  ta có x0 f  x  x 1 1  0;  � x nên hàm số liên tục �Với x  ta có f  x   x  3m  nên hàm số liên tục  �;  Do hàm số liên tục � hàm số liên tục x  Ta có: f    3m  lim f  x   lim x �0 x �0 x 1 1  lim x �0 x Do hàm số liên tục 1  lim f x  lim x  3m  1  3m  x   , x �0    x �0   x  � 3m   Bài tập trắc nghiệm Câu Hàm số sau gián đoạn x  ? 1 m  �m hàm số liên tục � Vậy A Câu y 3x  x2 Cho bốn hàm số C y  x  x  B y  sin x f1  x   x  x  2, f  x   D y x x 4 x 1 , f3  x   x f  x  x  x 1 Hỏi có hàm số liên tục điểm x  ? A B Câu Câu C D Hàm số gián đoạn điểm x0  1 x 1 2x 1 x y y y y  x  x      x 1 x 1 x 1 A B C D x 1 f ( x)  x  x  Khi hàm số y  f  x  liên tục khoảng sau đây? Cho hàm số A Câu B x 1 y Hàm số y  f  x  I  f  x Câu x 1 x2  3; � D y  tan x D C B Chỉ  II  f  x  liên tục x   I   III  C Chỉ  II  lim f x    III   x �1  II   III  D Chỉ f  x  2x 1 Khẳng định sai khẳng định sau? x0   f  x f  x A Hàm số liên tục B Hàm số liên tục x0  C Hàm số Câu y D x 1 x  Tìm khẳng định khẳng định sau: gián đoạn x  Cho hàm số  3;  có đồ thị gián đoạn điểm có hồnh độ bao nhiêu? f  x   I C C B Cho hàm số A Chỉ ( - �; +�) ? B y  x A Câu  2;3 Hàm số sau liên tục A Câu  �;3 f  x gián đoạn x0  1 D Hàm số f  x gián đoạn x0   �3 x  x �1 � � f  x   �x  �1 x  � �3 Cho hàm số Khẳng định sau đúng? f  x f  x A Hàm số liên tục x  B Hàm số liên tục điểm f  x C Hàm số gián đoạn x  D Tất sai Câu 10 Tìm khẳng định khẳng định sau: x 1 x  liên tục với x �1  II  f  x   sin x liên tục � x f x     III  x liên tục x   I  f  x  A Chỉ  I Câu 11 Cho hàm số A 3 f  x  B Chỉ  I  II  C Chỉ  I   III  D Chỉ  II   III  x  3x  f  x f  4  x4 với x �4 Để hàm số liên tục x  4 giá trị B C D 5 �x2  3x  x �1 � f  x  � x  � a x  � Câu 12 Cho hàm số Khẳng định sau ?  �;1 � 1; � gián đoạn điểm x  A Hàm số liên tục  1: � B Hàm số không liên tục C Hàm số gián đoạn điểm x  D Hàm số liên tục � �x  x  x �3 � y  f  x  � x  � m x  Để hàm số liên tục x  giá trị m � Câu 13 Cho hàm số A B C D 2 �x  x  x �1 � f  x  � x 1 � 3m x  Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số gián � Câu 14 Cho hàm số đoạn x  A m �2 B m �3 C m �2 D m �1 �x  x �1 f  x  � �x  m x  Câu 15 Hàm số A m  2 liên tục điểm x0  m nhận giá trị B m  C m  1 D m  x  a  x �0 � � f  x  � 1 2x 1 x  � � x Câu 16 Cho hàm số Tìm tất giá trị a để hàm số cho liên tục điểm x  A a  B a  C a  D a  �x  x �1 � f  x   �x  � x  m x �1 liên tục điểm x  � Câu 17 Giá trị m cho hàm số A 5 B C 1 D �x  x �2 � f  x   �x  � mx  x  Tìm tất giá trị tham số m để hàm số liên tục � Câu 18 Cho hàm số x  A.  m 17 B m 15 C m 13 D m 11 � x 1 x  � �x  f  x  � � ax  x �1 � � Câu 19 Giá trị tham số a để hàm số liên tục điểm x  A 5 B C 1 D Câu 20 Cho hàm số tục x  ? �ax   a   x  x �1 � f  x  � x32 �  a2 x  � B A Câu 21 Cho hàm số Câu 22 Cho hàm số B �x   x  x �0 � f  x  � x � x  � A Hàm số liên tục x0  C Hàm số gián đoạn x0  Câu 23 Cho hàmsố  A D Tính tổng giá trị tìm tham số m để hàm C D Khẳng định sau đúng? x 0 B Hàm số gián đoạn D Tất sai � x   2  x x  � y  f  x  � x 1 � m x x �1 � Câu 24 Tìm a để hàm số A C �2 x  x  x �2 � f  x  � x  � m  mx  x  2 � số liên tục x  2 A Có tất giá trị a để hàm số liên B Để hàmsố liên tục x  giá trị m C D � 4x 1 1 x �0 � f  x   �ax   2a  1 x � x  � B liên tục x  C D  Câu 25 Cho hàm số x  � 2x  1 x �0 � f  x  � x � 2m  x  � A m  Tìm tất giá trị tham số m để hàm số liên tục B m  C m  D m  x  a  x �0 � � f  x  � 1 2x 1 x  � x � Câu 26 Cho hàm số Tìm tất giá trị a để hàm số cho liên tục điểm x  A a  B a  Câu 27 Cho a �0 n nguyên dương lẻ, hàm số thức sau đúng? A a  n  B a  n  C a  D a  �n  ax  x �0 � f  x  � x � x  � C a  2n  liên tục x  biểu D a  2n  �x  x  x  � x  � � f  x   �x  ax  3b x  �2a  b  x  � � � Câu 28 Cho hàm số liên tục x  Tính I  a  b 19 93 19 173 I I  I I  30 16 32 16 A B C D y = f ( x) Câu 29 Cho hàm số bậc hai y= Hàm số A  �; 2  ( f f ( x) ) có đồ thị hình vẽ sau liên tục khoảng sau đây?  3; 1  0; �  1;0  B C D �x2 - 2x + a x �0 f ( x) = � � � 2x + 2b x < a, b ��, a > � � Câu 30 Cho hàm số , Biết hàm số liên tục � đồ thị cắt hai trục tọa độ A, B cho diện tích tam giác OAB Giá trị biểu thức a - b A 3 B 1 C D