đề thi trắc nghiệm HÀM số liên tục chương trình lớp 11 có đáp án chi tiết

hàm số liên tục là phần kiến thức quan trọng chủa chương trình học lớp 11 .Đây là phần kiến thưc mở đầu cho phần GIẢI TÍCH sau này . Tài liệu này đặc biệt huuwx ích khi có đấp án chi tiết để các bạn có thể tham khảo .

HÀM SỐ LIÊN TỤC (B1 )

1 Hàm số liên tục tại một điểm

Định nghĩa 1: Cho hàm số f x 

xác định trên khoảng K và x0K Hàm số yf x 

gọi là liên tục tại

0



x x nếu lim0    0

x x f x f x

Hàm số không liên tục tại x x gọi là gián đoạn tại  0 x 0

2 Hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạn

Định nghĩa 2: Hàm số yf x 

liên tục trên một khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm trên khoảng đó

Hàm số yf x 

được gọi là liên tục trên a b; 

nếu nó liên tục trên a b; 

và

lim

x a f x f a



, lim    

x b f x f b



3 Một số định lý cơ bản

Định lý 1: Hàm số đa thức liên tục trên tập 

Hàm số phân thức hữu tỉ (thương của hai đa thức) và các hàm số lượng giác ysin ,x y cosx, tan , cot

y x y xlà những hàm số liên tục trên tập xác định của chúng

Định lý 2: Giả sử yf x 

và y g x  

là các hàm số liên tục tại điểm x Khi đó0

a) Các hàm số yf x g x , yf x  g x , yf x g x    liên tục tại x 0

b) Hàm số

 

 

f x y

g x liên tục tại x nếu 0 g x 0 0

VD 1 Cho hàm số

 

, 1 1

1 , 1

x

x





 Xét tính liên tục của hàm số tại điểm x  1

Lời giải

Ta có:

+ TXĐ: D .

+ f  1  1

2

   

1



 hàm số liên tục tại điểm x  1

VD 2 Cho hàm số  

2 2

1

x

f x





  Xét tính liên tục của hàm số yf x 

Lời giải

Hàm số có nghĩa khi

2









x

Vậy theo định lí ta có hàm số  

2 2

1





x

f x

x x liên tục trên khoảng   ; 3;3; 2  và

2; 

VD 3 Cho hàm số

 

2 3

, 1 2

, 0 1 1

sin , 0















x

x

Xét tính liên tục của hàm số yf x 

Lời giải

TXĐ: D.

Với x1 ta có hàm số f x x2

liên tục trên khoảng 1;

. 1 Với 0 x 1 ta có hàm số  

3

2 1





x

f x

x liên tục trên khoảng 0;1  2 Với x0 ta có f x  xsinx

liên tục trên khoảng  ;0

 3 Với x1 ta có f  1 1;   2

3

2

1



x

f x

x

Suy ra lim1   1  1

Vậy hàm số liên tục tại x1.

Với x0 ta có:

 0 0

f

3

2

1



x

f x

sin lim lim 0

x x

x suy ra

0

Vậy hàm số liên tục tại x0  4

Từ  1

,  2 ,  3

và  4

suy ra hàm số liên tục trên 

VD 4 Tìm m để hàm số

 

2

1 1

x

x







Lời giải

Tập xác định: D

 Với x  ta có 0  

1 1

x

f x

x

 



nên hàm số liên tục trên 0;  .

 Với x  ta có 0 f x  2x23m nên hàm số liên tục trên 1  ;0

Do đó hàm số liên tục trên  khi và chỉ khi hàm số liên tục tại x  0

Ta có: f  0 3m và1

 

2

1 1

x

f x

 

Do đó hàm số liên tục tại

x  m   m

Vậy

1 6

m 

hàm số liên tục trên 

Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Hàm số nào sau đây gián đoạn tại x  ?2

A

2

x y x





 B ysinx C y x 4 2x2 1 D 2 4

x y x





1

1

x

x



 và f x4   x 2

Hỏi có bao nhiêu hàm số liên tục tại điểm tại x  ?1

Câu 3. Hàm số nào dưới đây gián đoạn tại điểm x  0 1

1 1

x y x





 B yx1 x22

C

1

x y x





 D 1

x y x





1 )

2









x x

x x

f

.Khi đó hàm số yf x  liên tục trên khoảng nào sau đây?

A  ;3. B 2;3

. C 3; 2. D 3; 

Câu 5. Hàm số nào sau đây liên tục trên (- ¥ +¥; )?

1 1

y x



1

x y x





D ytan x

Câu 6. Hàm số yf x 

có đồ thị dưới đây gián đoạn tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu?

1

x

f x

x





 Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

 I f x 

gián đoạn tại x  1  II f x  liên tục tại x  1 III 1  

1 lim

2

x f x

A Chỉ  I

B Chỉ  II

C Chỉ  I

và III

D Chỉ  II

và III

Câu 8. Cho hàm số f x   2x1 Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?

A Hàm số f x 

liên tục tại 0

1 2

x 

B Hàm số f x 

liên tục tại x  0 1

C Hàm số f x 

gián đoạn tại x  0 1 D Hàm số f x 

gián đoạn tại 0

1 2

x 

Câu 9. Cho hàm số

 

khi 1 1

1 khi 1 3

x

x x

f x

x









 Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số f x 

liên tục tại x  1 B Hàm số f x 

liên tục tại mọi điểm

C Hàm số f x 

gián đoạn tại x  1 D Tất cả đều sai

Câu 10. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

 I

1

x

f x

x





 liên tục với mọi x  1

 II

f x  sinx liên tục trên 

III

f x  x

x

 liên tục tại x  1

A.Chỉ  I

đúng B.Chỉ  I

và  II

C.Chỉ  I

và III

D.Chỉ  II

và III

Câu 11. Cho hàm số  

4

f x

x



 với x  Để hàm số 4 f x  liên tục tại x  thì giá trị 4 f  4 là

Câu 12. Cho hàm số

 

2

1 1

1

khi x x

f x

a khi x









 Khẳng định nào sau đây đúng nhất ?

A Hàm số liên tục trên  ;1  1; và gián đoạn tại điểm x  1

B Hàm số không liên tục trên 1 : 

C Hàm số gián đoạn tại điểm x  1

D Hàm số liên tục trên 

Câu 13. Cho hàm số

 

khi 3 3

khi 3

x





 Để hàm số liên tục tại x  thì giá trị của 3 m là

Câu 14. Cho hàm số

 

khi 1 1

3 khi 1

x





 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số gián

đoạn tại x 1.

Câu 15. Hàm số

 

2 1 khi 1 khi 1

f x



 liên tục tại điểm x  khi 0 1 m nhận giá trị là

A m  2 B m  2 C m  1 D m  1

Câu 16. Cho hàm số

 

3 1 khi 0

khi 0

x x









 Tìm tất cả các giá trị của a để hàm số đã cho liên tục tại điểm x  0

Câu 17. Giá trị của m sao cho hàm số

 

2

1 khi 1 1

3 khi 1

x

x

 





 

 liên tục tại điểm x  là1

Câu 18. Cho hàm số

 

khi 2 2

1 khi 2

x

x

 





 

 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số liên tục tại 2

x 

A. 

17 2

m 

15 2

m 

13 2

m 

11 2

m 

Câu 19. Giá trị của tham số a để hàm số

 

1 khi 1 1

1 khi 1 2

x

x x

f x









 liên tục tại điểm x  là1

Câu 20. Cho hàm số

 

2

2

khi 1

3 2

8 khi 1

x







 Có tất cả bao nhiêu giá trị của a để hàm số liên tục tại x  ?1

Câu 21. Cho hàm số

 

2

2

khi 2 2

8 khi 2

x





 Tính tổng các giá trị tìm được của tham số m để hàm

số liên tục tại x  2

Câu 22. Cho hàm số

 

3

khi 0

2 khi 0

x

x







A Hàm số liên tục tại x  0 0 B Hàm số gián đoạn tại x  0 0

C Hàm số gián đoạn tại x  0 1 D Tất cả đều sai

Câu 23. Cho hàmsố

 

3

khi 1 1

khi 1

x





 Để hàmsố liên tục tại x  thì giá trị của m là1

A

1 4



1

5

4

Câu 24. Tìm a để hàm số

x

x

x









1

1

1 6



Câu 25. Cho hàm số

 

khi 0

2 1 khi 0

x

x







 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số liên tục tại x  0

Câu 26. Cho hàm số

 

3 1 khi 0

khi 0

x x









 Tìm tất cả giá trị của a để hàm số đã cho liên tục tại điểm x  0

Câu 27. Cho a  và 0 n nguyên dương lẻ, hàm số

 

khi 0

2 khi 0

n ax

x

x







 liên tục tại x  thì biểu0

thức nào sau đây là đúng?

A a n  2 B a n  2 C a2n 0 D a 2n 0

Câu 28. Cho hàm số

 

2 2

2 khi 2 4

3 khi 2

2 6 khi 2

x x











 liên tục tại x  Tính I a b2.  

A

19 30

I 

93 16

I 

19 32

I 

173 16

I 

Câu 29. Cho hàm số bậc hai y= f x( )

có đồ thị như hình vẽ sau

Hàm số y= f f x( 1( ) )

liên tục trên khoảng nào sau đây?

A   ; 2 

B 3; 1  

C 0;

D 1;0

Câu 30. Cho hàm số

( ) 2x2 22x a khi x 00

f x

ïï

ïïî , ,a bÎ ¡,a>1 Biết hàm số liên tục trên ¡ và đồ

thị của nó cắt hai trục tọa độ tại ,A B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 1 Giá trị của biểu thức

a- b bằng