Bài tâp chương 2: Bộ lọc siêu cao tần siêu cao tần nâng cao

BÀI TẬP CHƯƠNG 2- BỘ LỌC SIÊU CAO TẦN 2.1 Thiết kế lọc thông thấp dạng đặc trưng Chebyshev có độ gợn sóng La1 = 0,01 dB dải thông, tần số cắt fC = 100 MHz mức suy giảm dB tần số 400 MHz Biết trở nguồn trở tải lọc 75 Ω 2.2 Thiết kế lọc thơng cao dạng đặc trưng chebyshev có độ gợn sóng khơng lớn 0.01 db dải thơng Nó cho qua tất tín hiệu tần số 100 MHz suy giảm tín hiệu dB tần số 25 MHz Trở tải trở nguồn lọc 75 Ω 2.3 Thiết kế lọc thông dải dạng đặc trưng Chebyshev bậc ba có độ gợn sóng 0,01 dB dải thơng có tần số từ 10 MHz đến 40 MHz Trở tải trở nguồn lọc 75 Ω 2.4 Thiết kế lọc thơng dải dạng đặc trưng Chebyshev bậc ba có độ gợn sóng 0,5 dB dải thơng với tần số trung tâm dải GHz , độ rộng dải tần tương đối 10% Trở tải trở nguồn lọc 50 Ω 2.5 Thiết kế lọc chắn dải bậc dạng đặc trưng phẳng cực đại Bộ lọc chặn tất tín hiệu dải tần từ 10 MHz đến 40 MHz cho qua tần số dải Biết trở nguồn trở tải lọc 75 Ω 2.6 Thiết kế lọc siêu cao tần thông thấp bậc dạng đặc trưng phẳng cực đại đoạn đường truyền mạch dải có tần số cắt fC = 1GHz Trở tải trở nguồn lọc 50 Ω nhờ sử dụng đẳng thức Kurod 2.7 Thiết kế lọc thông thấp chế tạo mạch dải không đối xứng với tiêu sau : bậc lọc n = 3, tần số cắt fC = GHz, dạng đặc trưng Chebyshev, trở kháng nguồn tải 50 Ω , độ gợn sóng dải thơng dB 2.8 Thiết kế lọc thông thấp siêu cao tần dạng trở kháng cao, thấp chế tạo mạch dải không đối xứng với đặc trưng phẳng cực đại có tần số cắt fC = 2,5 GHz, với suy giảm 20 dB tần số GHz Trở kháng tải nguồn 50 Ω , trở kháng cao thấp thực 120 Ω 20 Ω tương ứng Mạch dải khơng đối xứng có tham số sau : đế điện môi dày h = 0,158 cm; độ điện thẩm tương đối ɛ` = 4,2 ; tgδe =0,02 ; kim loại làm dải dẫn đồng có độ dầy t = 0,5 mm 2.9 Thiết kế lọc thông thấp đặc trưng dạng phẳng cức đại có tàn số cắt fC = 150 MHz tiêu hao chèn 50 dB 400 MHz Biết trở tải trở nguồn 75 Ω 2.10 Thiết kế lọc thông thấp dạng đặc trưng Chebyshev có độ gợn sóng khơng lớn 2dB dải thông Bộ lọc phải cho qua tất tần số đến 50 MHz suy giảm tín hiệu 100 MHz 15 dB Trở tải trở nguồn lọc 50 Ω 2.11 Thiết kế lọc thông cao dạng đặc trưng Chebyshev với độ gợn sóng khơng lớn dB với tần số cắt 50 MHz mức suy giảm tín hiệu 15 dB tần số 25 MHz Trở tải trở nguồn lọc 75 Ω 2.12 Thiết kế lọc chắn dải bậc dạng đặc trưng phẳng cực đại Bộ lọc chặn tất tín hiệu dải tần từ 50 MHz đến 80 MHz cho qua tần số dải Biết trở nguồn trở tải lọc 50 Ω 2.13 Thiết kế lọc vô tuyến phần tử tập trung LC thông dải dạng đặc trưng Cheby shev với tham số sau : mức gợn sóng dải thơng La1 = 0,5 dB, dải thông lọc 5% với tần số trung tâm dải thông F0 = GHz , mức suy giảm tần số f = GHz tối thiểu đạt 45 dB, trở kháng nhuồn trở tải 50 Ω Ta chọn sơ đồ mạch lọc với mạch cộng hưởng thứ mạch LC song song mắc song song Giải bai tập chơng 2- Bộ lọc vô tuyến & SCT 2.1 + Đầu tiên cần tính bậc lọc theo biểu thức : 10 0,5 − 10 0,001−1 =2  400  Arch    100  Arch n= Vì trở nguồn trở tải 75 Ω nên ta chọn bậc lọc dạng đặc trưng chebyshev lẻ n = + Ta tính giá trị chuẩn hố lọc mẫu thông thấp theo biểu thức : π  π   5π  a1 = sin   = 0,5 , a = sin   = , a3 = sin   = 0,5 6 2     0,01   7.5  β = ln coth  = 7,5 , γ = sh  = 1,6019  x3   17,37   π   2π  b1 = 1,6019 + sin   = 3,316 , b2 = 1,6019 + sin   = 3,316 3    3π  b3 = 1,6019 + sin   = 2,566   x0,5 g = g = , g1 = = 0,62425 1,6019 x0,5 x1 g2 = = 0,9662 3,316 x0,62425 + Ta có giá trị lọc thông thấp là: 75 x 0,62425 = 74,5155nH 2πx10 0,9662 C2 = = 20,5 pF 75 2π 10 L1 = L3 = + Sơ đồ mạch lọc thông thấp mô tả hình 2.1.1 H×nh 2.1.1 + Trên hình 2.1.2 mơ tả đặc trưng biên độ lọc thiết kế kể H×nh 2.1.2 2.2 + Bậc lọc thơng cao tính theo biểu thức : 10 0,5 − 10 0, 001 − ≈3  100  Arch    25  Arch 2.3 n≥ Vậy cấp lọc lấy n = Từ bảng giá trị lọc mẫu thông thấp chuản hoá, ta chọn giá trị phần tử lọc thông thấp mẫu : g = g = , g1 = g = g L = 0,62425 , g = g C = 0,9662 + Áp dụng biểu thức biến đổi tần số trở kháng từ lọc mẫu thông thấp chuẩn hố sang lọc thơng cao ta nhận kết : = 33,99 ≈ 34 pF 2πx10 x75 x0,62425 75 L2 = = 123,5nH 2πx10 x0,9662 C1 = C = + Sơ đồ mạch lọc thơng dải thiết kế mơ tả hình 2.2.1 đặc trưng biên độ cho hình 2.2.2 H×nh 2.2.1 H×nh 2.2.2 2.3 + Từ đề ta có bậc lọc thơng dải n = 3, ta cần tính tần số trung tâm dải thông theo biểu thức : f0 = f1 f = 10 x x10 = 2.10 = 20 MHz + Các giá trị phần tử lọc mẫu thơng thấp chuẩn hố : g1 = g = g L = 0,62425 , g = g C = 0,9662 + Sử dụng công thức biến đổi tần số thang trở kháng, ta nhận giá trị phần tử lọc thông dải thiết kế : C1 = C = 2πx10 ( 40 − 10 ) ( 2πx2.10 ) x75 x0,62425 ≈ 255 pF 75 x 0,62425 ≈ 0,2484 µH 2πx30.10 75 x 2πx10 ( 40 − 10 ) L2 = = 0,9266 µH 2πx 2.10 x0,9662 0,9662 C2 = = 68,344 pF 2πx30 x10 x75 L1 = L3 = ( ) + Sơ độ mạch lọc thông dải thiết kế mô tả hình 2.3.1 đáp ứng biên tần cho hình 2.3.2 H×nh 2.3.1 H×nh 2.3.2 2.4 + Từ bảng cho, ta nhận giá trị phần tử lọc mẫu thông thấp chuẩn hoá : g = g = g1 = g = g L = 1,5963 , g = g C = 1,0967 + Theo công thức biến đổi tần số thang trở kháng, ta nhận giá trị phần tử lọc thông dải cần thiết kế : L1 = L3 = xg L 50 x1,5963 = = 127nH ω x∆ 2πx10 x0,1 ∆ 0,1 = = 0,199 pF ω g L Z C 2π 10 x1,5963 x50 ∆Z C 0,1x50 L2 = = = 0,726nH ω g C 2π 10 x1,0967 gC 1,0967 C2 = = = 34,91 pF ∆ω z C 0,1x 2π 10 x50 ω − ω1 = 0,1 độ rộng dải thông tương đối lọc thông ∆ = ω C1 = C = dải Sơ đồ lọc thiết kế mơ tả hình 2.4.1 H×nh 2.4.1 Đặc trưng biên tần lọc thông dải cho hình 2.4.2 H×nh 2.4.2 2.5 + ta tính tần số trung tâm dải chắn theo biểu thức : f0 = f1 f = 10 7.40.10 = 20.10 Hz + Từ bảng lọc thông thấp chuản hoá dạng đặc trưng phẳng cực đại bậc n = ta có giá trị lọc : g1 = g = g L = , g = g C = + Từ công thức biến đổi tần số thang trở kháng ta nhận giá trị phần tử lọc chắn dải cần thiết kế : L1 = L3 = 2π 10 ( 40 − 10) x75 ( 2π 20.10 ) x1 = 0,8955µH = 70,73 pF 2π 10 ( 40 − 10 x1x50 ) 1x75 L2 = = 0,1989 µH 2π 10 ( 40 − 10 ) x C1 = C = C2 = 2π 10 ( 40 − 10 ) x = 318,3 pF 2πx 20.10 x75 ( ) Sơ đồ mạch lọc chắn dải thiết kế cho hình 2.5.1 đặc trưng biên tần cho hình 2.5.2 H×nh 2.5.1 H×nh 2.5.2 2.6 + Từ bảng phần tử lọc mẫu thơng thấp chuẩn hố dạng đặc trưng phẳng cực đại bậc n = , ta có giá trị phần tử lọc : g = g = , g1 = g = g L = , g = g C = Sơ đồ lọc phần tử tập trung LC cho hình 2.6.1 + Sử dụng phép biến đổi Richard, ta thay phần tử điện cảm nối tiếp lọc đoạn đường truyền mạch dải ngắn mạch đầu cuối, điện dung song song thay đoạn đường truyền mạch dải hở mạch đầu cuối Sơ đồ mạch lọc Siêu cao tần mạch dải nguyên lý cho hình 2.6.2 H×nh 2.6.1 H×nh 2.6.2 + Vì đoạn đường truyền mạch dải ngắn mạch mắc nối tiếp khó thực mặt kỹ thuật, nên thực tế cần thay chúng đoạn mắc song Do ta cần bổ xung vào hai đầu đoạn L1 L3 hai phần tử đơn vị đoạn đường truyền dài λ / với trở sóng đặc tính thích hợp sơ đồ cho hình 2.6.3 H×nh 2.6.3 + Sử dụng đẳng thức Kurod, ta chuyển hai đoạn đường truyền ngắn mạch nối tiếp hai phần tử đơn vị thành hai đoạn đường truyền hở mạch đầu cuối song song hai phần tử đơn vị, có giá trị trở sóng đặc tính chuẩn hố mơ tả hình 2.6.4 Hình 2.6.4 + Sử dụng thang trở kháng ta tính trở kháng đoạn đường truyền mạch dải hở mạch song song đoạn đường truyền đơn vị, chiều dài đoạn đường truyền mạch dải lọc lấy bằngở /8 bước sóng tần số cắt lọc GHz Sơ đồ mạch lọc siêu cao tần thông thấp thiết kế mạch dải cho hình 2.6.5 Hình 2.6.5 2.7 + Theo bảng ta có phần tử lọc mẫu thông thấp chuẩn hoá bậc n = dạng đặc trưng cheby shev : g1 = g = g L = 3,3487 = L1 = L3 g = g C = 0,7117 = C g1 = g = Sơ đồ mạch điện lọc mô tả hình 2.7.1 Hình 2.7.1 + Dùng phép biến đổi Richdrd, ta nhận mạch điện lọc đường truyền mạch dải phần tử đơn vị hình 2.7.2 Hình 2.7.2 + Dùng đẳng thức Kurod ta có mạch điện có lọc thực kỹ thuật hình 2.7.3 2.7.4 H×nh 2.7.3 H×nh 2.7.4 + Dùng thang trở kháng ta có mạch điện lọc thiết kế đường truyền mạch dải hình 2.7.5 Hình 2.7.5 + Dạng cấu trúc mạch dải lọc thông thấp thiết kế có dạng hình 2.7.6 Hình 2.7.6 Đặc trưng biên tần lọc thông thấp dùng phần tử tập trung dùng phần tử phân bố cho hình 2.7.7 cho thấy kết trùng dải thơng Hình 2.7.7 2.8 + Ta có biến tần số tương đối đồ thị dạng đặc trưng phẳng cực đại cho lọc thông thấp cần thiết kế : ω −1 = − = 0,6 ωC 2,5 Từ đồ thị hình 2.4 chương ta đối chiếu với mức tiêu hao chèn tần số GHz lớn 20 dB, số bậc lọc cần thiết kế phải chọn n = Và ta chọn sơ đồ lọc thơng thấp chuẩn hố dạng hình 2.8.1 Hình 2.8.1 + Sơ đồ mạch lọc thông thấp cần thiết kế dùng đoạn trở kháng cao thấp xen kẽ cho hình 2.8.2 Hình 2.8.2 + Từ bảng giá trị lọc mẫu thơng thấp chuẩn hố dạng phẳng cực đại với bậc lọc n = ta có : g1 = C1 = 0,517 , g = L2 = 1,414 , g = C = 1,932 g = L4 = 1,932 , g = C = 1,414 , g = C = 0,517 + Từ biểu thức cho ta nhận kết giá trị độ dài điện, độ rộng dải dẫn trung tâm mạch dải, chiều dài hình học đoạn trở kháng cao thấp lọc cho bảng sau : Phần tử ZCl ZCh(Ω) 20 120 20 120 20 βl (0) 11,8 33,8 44,3 46,1 32,4 Wk(mm) 11,3 0,428 11,3 0,428 11,3 Lk (mm) 2,05 6,63 7,69 9,04 5,63 120 12,3 0,428 2,41 + Sơ đồ mạch điện lọc SCT mạch dải thực tế cho hình 2.8.3 Hình 2.8.3 + Đáp ứng biên tần lọc thiết kế cho hình 2.8.4 trường hợp dùng phần tử tập trung mạch dải không đối xứng Kết trùng tốt dải thơng H×nh 2.8.4 2.9 + Trước tiên ta tính cấp lọc thơng thấp đặc trưng phẳng cực đại 99.999 10 − lg 0, 0,995 2,5 10 − = = = 5,8 chọn n =6 lg 2,667 0,427  400  lg   150  lg theo công thức : n ≥ Ta chọn cấp lọc thông thấp phẳng cực đại từ đồ thị ω tính đại lượng : ω − = 1,5 ứng với La1 = 3dB cho n = C + Từ bảng cho giá trị lọc thơng thấp chuẩn hố ứng với n = ta nhận giá trị phần tử lọc mẫu : g1 = g6 = 0,517 ; g2 = g5 = 1,414 ; g3 = g4 = 1,932 Ta chọn sơ đồ mạch bậc thang mẫu với phần tử thứ điện cảm nối tiếp, ta có : g1 = g1L = 0,517 ; g2 = g2C = 1,414, g3 = g3L = 1,932 ; g4 = g4C = 1,932 ; g5 = g5L = 1,414 g6 = g6C = 0,517 + Các phần tử lọc thông thấp cần thiết kế tính theo biểu thức sau : R0 g1L 75 x0,517 = = 41,2.10 −9 = 41,2 nH ωC x3,14 x15.10 g 1,414 C = 2C = = 20.10 −12 = 20 pF R0ω C 75 x x3,14 x15.10 75 x1,932 L3 = = 153,8.10 −9 = 153,8 nH x3,14 x15.10 1,932 C4 = = 27,34.10 −12 = 27,34 pF 75 x x3,1415.10 75 x1,414 L5 = = 113 nH x3,14 x17.10 0,517 C6 = = 0,73.10 −12 = 0,73 pF 75 x x3,14 x15.10 L1 = + Sơ đồ mạch lọc thông thấp thiết kế cho hình 2.9.1 Hình 2.9.1 2.10 + Ta tính bậc lọc thơng thấp đặc trưng Chebyshev : 101,5 − 10 0, − Arch ( 4,567 ) 2,2 = = = 1,667 Arch ( 2) 1,32  100  Arch    50  Arch n≥ Do trở tải trở nguồn nên ta chọn bậc lọc n =3 + Các giá trị lọc mẫu thông thấp chuẩn hoá dạng Chebyshev : π   3π  - a1 = sin   = 0,5 , a = sin   = , a3 = sin ( 5π / 6) = 0,5 - 6      β = ln coth  = ln[ coth ( 0,11514 ) ] = ln ( 8,338)  17,37   = 2,302 x lg( 8,338) = 2,302 x0,921 = 2,12  2,12  γ = sh  = sh( 0,353) = 0,3572  x3  π  b1 = ( 0,3572 ) + sin   = 0,1275 + 0,75 = 0,8775 3  2π  b2 = 0,1275 + sin   = 0,1275 + 0,75 = 0,8775    3π  b3 = 0,1275 + sin   = 0,1275   2a x0,5 g1 = = = 2,8 γ 0,3572 4a a x 0,5 x1 g2 = = = 0,814 b1 g1 0,8775 x 2,8 4a a x1x0,5 g3 = = = 2,8 = g b2 g 0,8775 x0,814 Vậy ta chọn mẫu lọc thơng thấp chuẩn hố chebyshev có phần tử thứ mắc song song, nên có giá trị : g1 = g = g C = 2,8 , g = g L = 0,814 + Các giá trị phần tử lọc thông thấp thiết kế tính theo biểu thức sau : gC 2,8 = = 178,3.10 −12 = 178,3 pF R0ω C 50 x x3,14 x5.10 R g 50 x 0,814 L2 = L = = 130.10 −9 = 130 nH ωC x3,14 x5.10 C1 = C = + Sơ đồ mạch bậc thang lọc thơng thấp Chebyshev thiết kế cho hình 2.10.1 Hình 2.10.1 2.11 + Bậc lọc thơng cao dạng đặc trưng Chebyshev tính theo cơng thức sau : 101,5 − Arch 30,623 0,995 2,4 10 0,3 − = = = 1,26 Arch ( 3,333) 1,9  50  Arch    15  Arch n≥ Do điện trở nguồn tải nhau, nên ta chọn n = + Tính giá trị phần tử lọc mẫu thơng thấp chuẩn hố : - a1 = 0,5 ; a2 = ; a3 = 0,5 -    β = ln coth  = ln[ coth ( 0,173) ] = ln( 5,94 ) = 2,302 lg 5,94 17 , 37    = 2.302 x0,7738 = 1,7813  1,7813  γ = sh  = sh( 0,2969) = 0,3045  x3  π  b1 = ( 0,3045) + sin   = 0,093 + 0,75 = 0,843 3  2π  b2 = ( 0,3045) + sin   = 0843   2a x0,5 g1 = = = 3,2841 = g γ 0,3045 4a a x0,5 x1 g2 = = = 0,7224 b1 g1 0,843x3,2841 - Néu ta chọn sơ đồ mạch lọc mẫu với phần tử thứ mắc song song, ta có : g1 = g3 = gC = 3,2841 ; g2 = gL = 0,7224 + Các phần tử lọc thông cao cần thiết kế tính theo biểu thức sau : 75 −9 - L1 = L3 = x3,14 x5.10 x3,2841 = 72,73.10 = 72,73 nH −12 - C = 75 x x3,14 x5.10 x0,7224 = 58,78.10 = 58,78 pF + Sơ đồ mạch lọc thơng cao dạng Chebyshev cho hình 2.11.1 H×nh 2.11.1 2.12 + Theo ra, với lọc mẫu thơng thấp chuẩn hố dạng đặc trưng phẳng cực đại có bậc n = theo bảng ta nhận giá trị phần tử lọc mẫu : g1 = g5 = 0,618 ; g2 = g4 = 1,618 ; g3 = 2,00 Nếu chọn sơ đồ mạch lọc mẫu với phần tử thứ nối tiếp, ta có : g1 = g1L = 0,618 ; g2 = g2C = 1,618 ; g3 = g3L = 2,00 g4 = g4C = 1,618 ; g5 = g5L = 0,618 ; g6 = g6C = 0,618 + Tính giá trị lọc chắn dải cần thiết kế sau : - Tần số trung tâm dải chắn độ rộng dải chắn : f = 80.5010 = 4010 = 6,325.10 Hz → ω = 2πx6,325.10 Ra / s 2∆f ch = ( 80 − 50)10 = 3.10 Hz → 2∆ω ch = 2πx3.10 Ra / s - Mạch cộng hưởng song song mắc nối tiếp thứ thứ năm : R0 2∆ω ch g1L 50 x 2πx3.10 x0,618 = = 36,9.10 −9 = 36,9 nH ω 02 2πx6,325.10 1 = = = 172.10 −12 = 172 pF R0 2∆ω ch g1L 50 x 2πx3.10 x0,618 L1PS = L5 PS = C1PS = C PS ( ) - Mạch cộng hưởng thứ hai thứ tư loại nối tiếp mắc song song có tham số : L2 SP = L4 SP = R0 50 = = 164.10 −9 = 164 nH 2∆ω ch g 2C 2πx310 x1,618 C SP = C SP = 2∆ω ch g 2C 2πx3.10 x1,618 = R0ω 02 50 x 2πx6,325.10 ( ) = 38,64.10 −12 = 38,64 pF - Mạch cộng hưởng thứ ba loại song song mắc nối tiếp có tham số : R0 2∆ω ch g L 50 x 2πx3.10 x 2,000 = = 119 10 −9 = 119 nH 2 ω0 2πx6,325.10 1 = = = 80.10 −12 = 80 pF R0 2∆ω ch g L 50 x 2πx3.10 x 2,0 L3 PS = C PS ( ) + Sơ đồ mạch lọc chắn dải thiết kế mơ tả hình 2.12.1 H×nh 2.12.1 2.13 ... truyền mạch dải lọc lấy bằngở /8 bước sóng tần số cắt lọc GHz Sơ đồ mạch lọc siêu cao tần thông thấp thiết kế mạch dải cho hình 2.6.5 Hình 2.6.5 2.7 + Theo bảng ta có phần tử lọc mẫu thơng thấp... tín hiệu 15 dB tần số 25 MHz Trở tải trở nguồn lọc 75 Ω 2.12 Thiết kế lọc chắn dải bậc dạng đặc trưng phẳng cực đại Bộ lọc chặn tất tín hiệu dải tần từ 50 MHz đến 80 MHz cho qua tần số dải Biết... thông Bộ lọc phải cho qua tất tần số đến 50 MHz suy giảm tín hiệu 100 MHz 15 dB Trở tải trở nguồn lọc 50 Ω 2.11 Thiết kế lọc thông cao dạng đặc trưng Chebyshev với độ gợn sóng khơng lớn dB với tần