Chương 2: Bộ lọc siêu cao tần Siêu cao tần nâng cao

Sơ đồ mạch : Bộ lọc mẫu thông thấp chuẩn hoá trên các phần tử tập trung bao gồm điện cảm L và điện dung C đợc ghép nối theo hai sơ đồ mạch dạng hình thang với điện trở nguồn R0 hay đi

1

Chơng 2 Bộ lọc siêu cao tần

2.1 Khái quát chung về bộ lọc SCT

Khái niệm : Bộ lọc siêu cao tần là một mạng 4 cực SCT

dùng để tách tín hiệu SCT trong một dải tần đã cho theo đặc tính yêu cầu đề ra nh dạng sóng, dạng phân cực hoặc các

Bộ lọc phân cực có cấu trúc phù hợp với một trong hai trạng

thái phân cực chéo của trờng Nó chỉ cho phép sóng của một dạng phân cực quy định đi qua và phản xạ sóng của dạng

phân chực chéo khác Bộ lọc tần số thì có cấu trúc sao cho

sóng trong một dải tần số mong muốn đi qua với suy giảm nhỏ và không cho phép sóng nằm ngoài dải này đi qua

2

Khái quát chung về bộ lọc SCT (tiếp)

Vì bộ lọc tần số SCT đợc sử dụng rất rộng rãi trong kỹ thuật

SCT và trong các trang bị Rada và Viễn thông, nên từ nay về

sau ta chỉ tập trung nghiên cứu chúng và gọi tắt là bộ lọc SCT

Hai loại bộ lọc SCT dạng sóng và phân cực khi nghiên cứu sẽ

gọi tên cụ thể của từng loại

Phơng pháp nghiên cứu : trong chơng này, đầu tiên ta xét

các khái niệm cơ bản và lý thuyết chung về bộ lọc vô tuyến , bộ

lọc mẫu thông thấp trên các phần tử tập trung, các loại bộ lọc

thông thấp, thông cao, thông dải và chắn dải vô tuyến , các

phơng pháp thiết kế tính toán và thực hiện kỹ thuật các loại bộ

lọc siêu cao tần trên các phần tử phân bố

3

2.2 Hàm truyền và tiêu hao chèn của bộ lọc

2.2.1 Hàm truyền

Khái niêm: Hàm truyền của bộ lọc vô tuyến nói chung là mô tả

toán học đặc trng đáp ứng tần số của nó Hàm truyền đợc

định nghĩa bằng tỷ số đáp ứng tần số tín hiệu ra Y(ω) trên đáp

ứng tần số tín hiệu vào

X(ω) của bộ lọc nh sau :

Nói chung hàm truyền của bộ lọc có dạng phức Modun của hàm

truyền gọi là đặc trng biên độ-tần số, còn A rgument của hàm

truyền gọi là đặc trng pha-tần số

Trong nhiều trờng hợp thực tiễn kỹ thuật, ngời ta sử dụng

dạng bình phơng biên độ hàm truyền của bộ lọc sẽ thuận tiện

hơn trong thiết kế tính toán Nó có dạng sau :

4

Hàm truyền và tiêu hao chèn (tiếp)

ở đây ε là hằng số dơng có giá trị từ 0 - 1 chỉ sự gợn sóng, F(ω) là hàm biểu thị đặc tính lọc







5

Hàm truyền và tiêu hao chèn (tiếp)

Đối với mạng bốn cực tuyến tính và bất biến theo thời gian, tức

bộ lọc vô tuyến thụ động không tiêu hao, thì đáp ứng biên tần của bộ lọc đợc xác định bởi một hàm hữu tỷ của tần

số Nghĩa là nó đợc biểu diễn bởi tỷ số của hai đa thức dạng sau :

2.2.2 Tiêu hao chèn (hoặc hàm suy giảm công tác) : của

 

  10 lg1    2 1 6

1 lg

21

dB

F S



6

Hàm truyền và tiêu hao chèn (tiếp)

2.2.3 Không điểm và cực điểm

+ Không điểm : là các nghiệm của đa thức tử số N(ω) trên mặt

phẳng phức p = σ +iω của hàm truyền, tại đó hàm truyền có

giá trị bằng không Không điểm ký hiệu là Zeros

+ Cực điểm : là các nghiệm của đa thức mẫu số D(ω) mẫu số

trên mặt phẳng phức P của hàm truyền, tại đó hàm truyền nhận

giá trị bằng vô cùng Cực điểm ký hiệu là Poles

+ Điều kiện ổn định : Để bộ lọc thụ động làm việc ổn định, thì

các cực điểm của hàm truyền phải nằm trên nửa bên trái của

mặt phẳng phức P, hoặc nằm trên trục ảo iω , còn các không

điểm của hàm truyền có thể phân bố tại bất kỳ điểm nào trên

toàn mặt phẳng phức P

Sự phân bố các không điểm và cực điểm của hàm truyền trên

mặt phẳng phức p (còn gọi là giản đồ cực-không sẽ quyết định

các dạng của hàm truyền và đặc tính khác nhau của bộ lọc theo

yêu cầu đề ra

7

Hµm truyÒn vµ tiªu hao chÌn (tiÕp)

2.2.4 Ph©n lo¹i bé läc : dùa trªn hµm truyÒn hay tiªu hao

chÌn, ta ph©n bé läc v« tuyÕn vµ siªu cao tÇn ra lµm 4 lo¹i

nh sau : bé läc th«ng thÊp (L.T.T- low pass), bé läc th«ng cao (L.T.C- high pass), bé läc th«ng d¶i

8

2.3 Sự tổng hợp bộ lọc

2.3.1 Bài toán tổng hợp bộ lọc : Trong kỹ thuật, các bộ lọc vô

tuyến và siêu cao tần thờng đợc cấu tạo từ các mạch cộng

hởng phần tử tập trung hoặc phân bố nối ghép lại với nhau để

đạt đợc hàm truyền hay tiêu hao chèn có dạng mong muốn

trong dải tần đã cho Mỗi mạch cộng hởng riêng rẽ đó gọi là

một khâu hay một mắt của bộ lọc Việc tìm quy luật nối ghép

và các tham số điện cũng nh hình học của các khâu để tạo

thành bộ lọc theo yêu cầu kỹ thuật đặt ra theo hàm truyền hay

tiêu hao chèn gọi là bài toán tổng hợp bộ lọc

2.3.2 Các giai đoạn tổng hợp bộ lọc vô tuyến và SCT : quá

trình đó đợc chia làm hai giai đoạn chính

+ Giai đoạn 1: xây dựng mẫu bộ lọc thông thấp chuẩn hoá trên

các phần tử tập trung đáp ứng theo dạng của hàm truyền hay

tiêu hao chèn theo yêu cầu đã cho

9

Tổng hợp bộ lọc (tiếp)

+ Giai đoạn 2 : dùng các phép biến đổi tần số và thang trở

kháng xây dựng nên các bộ lọc thông thấp, thông cao, thông dải

và chắn dải trong kỹ thuật trên các phần tử tập trung hoặc các

phần tử phân bố nhờ phép biến đổi theo sơ đồ mạch tơng đơng

2.4 Bộ lọc mẫu thông thấp trên phần tử tập trung

2.4.1 Sơ đồ mạch : Bộ lọc mẫu thông thấp chuẩn hoá trên các

phần tử tập trung bao gồm điện cảm L và điện dung C đợc

ghép nối theo hai sơ đồ mạch dạng hình thang với điện trở nguồn

R0 (hay điện dẫn G0) và điện trở tải Rn+1 (hay điện dẫn tải Gn+1)

với tần số cắt ωC đợc mô tả trên hình 2.2 và 2.3 Đối với bộ

lọc mẫu thông thấp chuẩn hoá thì các điện trở nguồn và tải có giá

trị bằng 1 (R0 = Rn+1 = g0 = g n+1 = 1, tần số cắt lấy bằng đơn vị

ωC = 1 Các phần tử bộ lọc nh điện dung Ck , điện cảm Lk đợc

ký hiệu chung là gk (k = 1,2, …, n)

10

Sơ đồ bộ lọc mẫu thông thấp chuẩn hoá

11

Bộ lọc mẫu thông thấp chuẩn hoá (tiếp) 2.4.2 Dạng đặc trng của tiêu hao chèn

Dạng đặc trng của hàm truyền hay tiêu hao chèn của bộ lọc

mẫu thông thấp chuẩn hoá phổ biến đợc chọn tiệm cận với các hàm toán học thờng có dạng đơn giản là các đa thức nh đa

thức phẳng cực đại (Butterworth) và đa thức Chebyshev

1/ Dạng đặc trng theo đa thức phẳng cực đại :

- Hàm truyền biên độ bình phơng

của bộ lọc có dạng theo biểu thức sau :

- Tiêu hao chèn của nó có dạng là :

ở đây n = 1,2, 3, …là số tự nhiên chỉ cấp của bộ lọc và số phần tử của nó, còn ε là hằng số chỉ sự gợn sóng (không đồng đều) của

12

Bộ lọc mẫu loại phẳng cực đại

Dạng đặc trng tiêu hao chèn của bộ lọc mẫu thông thấp chuẩn hoá mô tả trên hình 2.2

Thông thờng mức tiêu hao nhỏ

nhất tại tần số cắt ωC = 1 của bộ

lọc mẫu này đợc chọn La1 = 3 dB

Khi đó hằng số sẽ đợc tính theo

biểu thức sau :

Từ giải tích, hàm truyền phức dạng đa thức phẳng cực đại của

bộ lọc có thể đợc khai triển dới dạng thừa số trên mặt

p S



2 , 1

, 2

1 2

n

k i

p k      

cực đại đợc tính theo công thức sau :

Các giá trị gk của bộ lọc mẫu loại này tính theo công thức

(2.4.6) cho trong bảng 1 với số phần tử của bộ lọc n = 1-10

Ta có công thức tính số

phần tử của bộ lọc này là :

ở đây La (dB) là mức suy giảm

yêu cầu ngoài dải thông cho tại tần số ω cho trớc

6 4 2 ,

2 , 1

, 2

1 2

1 10

1 10

lg 2

1 0,1 1

1 , 0

n





15

Số bậc n của bộ lọc cũng có thể tính nhờ đồ thị dạng đặc trng phẳng cực đại La vẽ ngoài dải thông theo biến số ứng với số n = 1-10 nh mô tả trên hình 2.4

Tại tần số giới hạn của giải thông, tức có

ω = ωC, mức tiêu hao La1(dB) gọi là mức

gợn sóng, và do đó hằng số ε tính theo biểu thức là :

 2 4 9 

1 lg

T La

cos cos

nAr x

T

x x

nAr x

T

n

n

18

+ Hàm truyền phức của bộ lọc đặc trng dạng đa thức Chebyshev

có thể khai triển dới dạng thừa

số trên mặt phẳng phức là :

Với :

Hàm truyền của bộ lọc dạng Chebyshev có n cực điểm Pk nằm ở nửa trái của mặt phẳng phức p = σ + iω,

phân bố trên đờng elip, có bán trục lớn

nằm trên trục ảo iω ,với độ lớn bằng

Bán trục nhỏ nằm trên trục

thực σ với độ lớn bằng η Giản đồ

phân bố các cực điểm của hàm truyền

(n = 5) đợc mô tả trên hình 2.5 Đây cũng là loại bộ lọc toàn cực

    

  2.4.12

/ sin

1

1

2 / 1 2

n k p

2 2

1 2 sin

cos    



n

k k

Ar i

19

+ Giá trị các phần tử của bộ lọc :

Các giá trị phần tử g của bộ lọc mẫu chuẩn hoá đặc trng dạng

đa thức Chebyshev tính theo các biểu thức sau :

Với :

2 4 14

, , 3 , 2 ,

4

,

2 ,

1

1 1 1

1 1

0

n

k g

b

a a g

a g

g

k k

k k

, 1

2 1

1

chan n

g

le n g

sinh ,

37 , 17

3 , 2 , 1

, 2

1 2

3 , 2 , 1 ,

sin2

2

n

k n

20

+ Số phần n của bộ lọc này

tính theo biểu thức sau :

ở đây La (dB) là mức suy giảm

cần thiết theo yêu cầu đã cho tại

tần số ω , La1(dB) là mức suy giảm gợn sóng cho phép trong dải thông ứng với tần số cắt ωC và giá trị hằng số ε

+ Giá trị các phần tử g của bộ lọc mẫu thông thấp chuẩn hoá đặc trng dạng đa thức Chebyshev thính theo các biểu thức nêu trên

đợc lập thành bảng ứng với các mức gọn sóng theo yêu cầu

Trong bảng 2 và 3 cho các giá trị của các phần tử bộ lọc loại này ứng với mức gợn sóng trong dải thông tơng ứng là La1 = 0,5 dB

10

1 10

1

1 , 0

1 , 0

Arch

Arch n

21 tơng ứng La1 = 0,5 và 1 dB Các đồ thị trên đợc mô tả trên hình 2.6 và 2.7

22

B¶ng 2 : La1 = 0,5 dB

24 B¶ng 3 : La1 = 1 dB

25

2.5 Các bộ lọc vô tuyến trên phần tử tập trung 2.5.1 Bộ lọc thông thấp

Với bộ lọc thông thấp không chuẩn hoá trong thực tế, có tần số cắt ωC bất kỳ và trở nguồn và trở tải R0, Rn+1 khác 1, thì các giá trị của phần tử bộ lọc này sẽ nhận đợc từ các giá trị gk của bộ lọc mẫu thông thấp chuẩn hoá bằng cách áp dụng quy tắc thang tính nh sau :

1 Lấy các giá trị biểu thị phần tử điện cảm của bộ lọc mẫu

chuẩn hoá gL nhân với R0 hoặc Rn+1 và chia cho tần số cắt ωC(radian) sẽ cho giá trị phần tử điện cảm

bộ lọc thông thấp thực tế, tức là ta có :

2 Lấy các giá trị biểu thị phần tử điện dung của bộ lọc mẫu

thông thấp chuẩn hoá gC chia cho R0 hoặc Rn+1 và chia cho tần

số cắt ωC (radian) sẽ cho giá trị phần tử

điện dung của bộ lọc thông thấp thực tế

2 5 1

0

C

Lk k

g R L

R

g C





27

Từ các sơ đồ mạch tơng đơng của hai bộ lọc thông cao và bộ

lọc mẫu thông thấp chuẩn hoá, qua phép thay biến tần số ta có kết luận là :

+ Các phần tử điện dung gCk của bộ lọc mẫu thông thấp chuẩn

hoá sẽ chuyển thành các phần tử điện cảm mắc song song Lk của

bộ lọc thông cao và giá trị của

chúng đợc tính theo biểu thức :

+ Các phần tử điện cảm gLk của bộ lọc mẫu thông thấp chuẩn hoá

sẽ chuyển thành các phần tử điện dung Ck mắc nối tiếp của bộ lọc thông cao và giá trị của chúng

đợc tính theo biểu thức :

Bậc n của bộ lọc thông cao đợc tính theo các biểu thức nh của

bộ lọc mẫu thông thấp (2.4.7) và (2.4.19) nhng ở mẫu số ta dùng biến thay vì biến cũ là

2 5 4

0

k C C

k

g

R L

28

2.5.3 Bộ lọc thông dải

+ Nếu gọi 2Δωt = ωt – ω-t là dải thông của bộ lọc thông dải với tần

số trung tâm là ω0 , với ω02 = ωtω-t , các tần số biên của dải thông

là ωt và ω-t , thì sử dụng phép thay biến tần số là :

với :

vào trong đặc trng của hàm truyền hoặc tiêu hao chèn của bộ lọc

mẫu thông thấp chuẩn hoá, ta nhận đợc các dạng đặc trng tơng

ứng của bộ lọc thông dải Sơ đồ mạch tơng đơng các phần tử tập

trung của bộ lọc thông dải đợc mô tả trên hình 2.9 Từ sơ đồ mạch

tơng đơng của bộ lọc thông dải và bộ lọc mẫu thông thấp chuẩn

hoá, qua phép thay biến tần số ta có kết luận :

2 5 62

0 0

0

t t

2

0

0 0

k C PP

t kPP

g

R



30

+ Các phần tử điện cảm gLk của bộ lọc mẫu chuẩn hoá đợc

chuyển thành các phần tử là mạch cộng hởng nối tiếp mắc nối tiếp CkSS , LkSS với giá trị tính theo biểu thức :

Bậc n của bộ lọc thông dải đợc tính theo biểu thức ứng với hai dạng đặc trng :

+ Dạng đa thức phẳng cực đại :

+ Dạng đa thức Chebyshev :

2 5 102

0

t

k L kSS

g

R L

g R

1 10

2

1 0 , 1 1

1 , 0

Lg

Lg n





 2 5 13 

1 10

1 10

1

1 0

1 , 0

Arch

Arch n





31

2.5.4 Bộ lọc chắn dải

Nếu ta gọi 2Δωch = ωch – ω-ch là dải chắn của bộ lọc chắn dải với tần số trung tâm là ω0 , với ω02 = ωchω-ch , ở đây ωch ,

ω-ch là các tần số biên của dải chắn, thì khi sử

dụng phép thay biến tần số dạng :

Với : vào đặc trng

hàm truyền hoặc tiêu hao chèn của bộ lọc mẫu thông thấp chuẩn hoá ta nhận đợc đặc trng dạng tơng ứng của bộ lọc chắn dải thực tế









tiếp mắc song song với các giá trị đợc tính theo biểu thức :

+ Các phần tử điện cảm gLk của bộ lọc mẫu thông thấp chuẩn hoá

sẽ chuyển thành các phần tử là mạch cộng hởng CkPS , LkPS song

song mắc nối tiếp với các giá trị đợc tính theo biểu thức :

Bậc n của bộ lọc chắn dải đợc tính theo các biểu thức nh đối

với bộ lọc thông dải (2.5.12) và (2.5.13) nhng ở mẫu số ta dùng

biến thay vì biến

2 5 16

2

0

k C ch

kSP

g

R L

33

2.6 Sơ đồ mạch tơng của phần tử phân bố

2.6.1 Các phơng pháp thực hiện bộ lọc SCT

+ Bài toán tổng hợp bộ lọc vô tuyến trên các phần tử tập trung khi

áp dụng ở dải siêu cao tần gặp một số khó khăn do phải tính đến

sự chậm pha của sóng tín hiệu truyền trên các phần tử điện dung

hoặc điện cảm của bộ lọc và các tham số ký sinh do vị trí tơng

đối giữa các phần tử nêu trên

+ Vì vậy để tạo thành các bộ lọc siêu cao tần, thì các phần tử nh

điện cảm hoặc điện dung của bộ lọc cần đợc thực hiện từ các

mạch phân bố dạng khác nhau nh : đoạn đờng truyền ngắn, hở

mạch, các đoạn đờng truyền trở kháng nhảy bậc cao và thấp xen

kẽ, hộp cộng hởng v.v…

+ Để đạt đợc các phần tử điện cảm, điện dung trên mạch phân

bố có giá trị đúng nh yêu cầu đặt ra của các phần tử của bộ lọc

mẫu đã thiết kế, chúng ta cần xây dụng sơ đồ mạch tơng giữa

các phần tử phân bố với phần tử tập trung

34

từ đó tính toán đợc tham số hình học, tham số điện của chúng rồi

tiến hành các cách ghép nối khác nhau sẽ nhận đợc bộ lọc SCT

+ Có nhiều phơng pháp xây dựng sơ đồ mạch tơng đơng nh :

dùng các đờng truyền đồng nhất có trở kháng sóng đặc tính nhảy

bậc cao và thấp xen kẽ, dùng đoạn đờng truyền chèn (gọi là

phần tử d - redundant element) với phép biến đổi Richard và

hằng đẳng thức Kurod, dùng phép biến đổi Invertor trở kháng K

hoặc dẫn nạp J v.v

+ Trong chơng này chúng ta sẽ giới thiệu các phơng pháp phổ

biến để nhận đợc sơ đồ mạch tơng đơng của các phần tử phân

bố giúp thiết kế các bộ lọc siêu cao tần

2.6.2 Dùng đờng truyền trở sóng đặc tính nhảy bậc cao thấp

xen kẽ

Phơng pháp này áp dụng rất thuận tiện khi thiết kế tính toán bộ

lọc siêu cao tần thông thấp thực hiện trên đờng dây đồng trục

35

hoặc mạch dải

+ Từ lý thuyết đờng truyền siêu cao tần và mạch 4 cực, ngời ta

đã chứng minh đợc rằng :

- Một đoạn đờng truyền đồng nhất chiều dài với trở

sóng đặc tính ZCH cao hơn nhiều so với điện trở nguồn R0 hoặc trở tải Rn+1 của bộ lọc, coi là tơng đơng với một điện cảm mắc nối

tiếp có giá trị tính

theo biểu thức :

- Một đoạn đờng truyền đồng nhầt dài với trở sóng

đặc tính ZCM thấp hơn nhiều so với điện trở nguồn R0 hoặc điện trở tải Rn+1 của bộ lọc, đợc coi là tơng đơng với một điện dung mắc

song song có giá trị

tính theo biểu thức :

ở đây là chiều dài điện (theo radian) của đoạn đờng truyền

8 /

36

+ Vì vậy nếu chúng ta ghép nối liên tiếp xen kẽ nhau các đoạn

đờng truyền có trở sóng đặc tính cao ZCH và trở sóng đặc tính thấp ZCM sẽ tạo đợc bộ lọc siêu cao tần thông thấp Trên hình 2.11 mô tả cấu trúc một bộ lọc siêu cao tần thông thấp thực hiện

trên đờng truyền đồng trục nhờ dùng các đoạn đờng truyền có trở sóng cao, thấp mắc xen kẽ liên tiếp nhau làm lõi trong của

nó

l



- Richard đa ra một phép đổi biến tần số cho phép xây dựng

đợc sơ đồ mạch tơng của các đoạn đờng truyền ngắn hoặc hở mạch đầu cuối với giá trị trở sóng thích hợp sẽ biểu thị tơng

đơng với phần tử điện cảm hoặc điện dung của mạch tập trung

CH

k L k

g

Z

l C k  C M C k

