Chương 1: Lý thuyết đường truyền Siêu cao tần nâng cao

Kỹ thuật siêu cao tần Tạ Chí Hiếu Bộ mơn Cơ sở Kỹ thuật Vô tuyến Khoa VTĐT, HV KTQS Hà Nội, 03-2012 Microwave Engineering *** c Ta Chi Hieu Chương Lý thuyết đường truyền SCT - Phối hợp trở kháng Lý thuyết đường truyền SCT - Mô hình tương đương đoạn vi phân đường truyền ∆z: Dz I(z,t) ZS U(z,t) ZL z I(z,t) I(z+Dz,t) RDz U(z,t) LDz GDz CDz U(z+Dz,t) + L : điện cảm đơn vị độ dài, đơn vị H/m, + R : điện trở đơn vị độ dài, đơn vị Ω/m , Microwave Engineering *** c Ta Chi Hieu + C : điện dung đơn vị độ dài, đơn vị F/m, + G : điện dẫn đơn vị độ dài, đơn vị H/m L, R, C G: tham số đường truyền, xác định từ cấu trúc hình học vật lý đường truyền (kích thước tiết diện ngang, vật liệu làm đường truyền v.v ) - Trở kháng dẫn nạp đơn vị độ dài đường truyền: Z = R + jωL (1) Y = G + jωC (2) - Trở sóng đặc tính đường truyền: ZC0 = Z = Y R + jωL G + jωC (3) đại lượng không đổi, đặc trưng cho tính chất đường truyền, tỷ số biên độ điện áp dòng điện điểm đường truyền, tỷ số có giá trị điểm đường truyền Microwave Engineering *** c Ta Chi Hieu - Phương trình điện áp dòng điện đường truyền: ∂ 2v(z, t) ∂z ∂ 2i(z, t) ∂z ∂v(z, t) ∂ 2v(z, t) = RGv(z, t) + (RC + LG) + LC ∂t ∂t2 ∂i(z, t) ∂ 2i(z, t) = RGi(z, t) + (RC + LG) + LC ∂t ∂t2 (4) (5) Nếu điện áp dòng điện biến thiên điều hoà theo thời gian: d2V (z) dz d2I(z) dz = ZY V (z) = γ 2V (z) (6) = ZY I(z) = γ 2I(z) (7) V (z), I(z) biên độ phức điện áp dòng điện đường truyền, Microwave Engineering v(z, t) = V (z)ejωt (8) i(z, t) = I(z)ejωt (9) *** c Ta Chi Hieu √ γ = ZY = α + jβ: số truyền sóng dọc theo tọa độ z (hướng dọc theo chiều dài đường truyền), α: hệ số suy giảm hay tiêu hao, β: hệ số pha Các phương trình (6) (7): phương trình Helmholtz hay phương trình điện báo - Nghiệm phương trình Helmholtz (6) (7): V (z) = Vte−γz + Vpxeγz (10) I(z) = Ite−γz + Ipxeγz (11) Vt It: điện áp dòng điện sóng tới, Vpx Ipx: điện áp dòng điện sóng phản xạ - Để thuận tiện cho việc phối hợp trở kháng, chọn hệ tọa độ với z = vị trí tải, phương Oz hướng từ tải máy phát, đó: V (z) = VLteγz + VLpxe−γz I(z) = ILte Microwave Engineering γz + ILpxe −γz *** (12) VLteγz − VLpxe−γz = ZC0 (13) c Ta Chi Hieu với VLt, VLpx, ILt, ILpx: biên độ điện áp dòng điện sóng tới sóng phản xạ tải - Hệ số phản xạ Γ(z): tỷ số biên độ phức sóng phản xạ biên độ phức sóng tới tiết diện đường truyền, Vpx(z) VLpxe−γz −2γz jφ Γ(z) = = = Γ e = ρe L Vt(z) VLteγz (14) ΓL: hệ số phản xạ sóng tải ΓL = VLpx = |ΓL|ejΦL = ρLejΦL VLt (15) ZL = V (0) VLt + VLpx = I(0) 1/ZC0(VLt + VLpx) (16) Ở tải: z = 0, Microwave Engineering *** c Ta Chi Hieu ⇒ Quan hệ trở kháng tải ZL hệ số phản xạ tải ΓL: ZL − ZC0 ZL + ZC0 + ΓL = ZC0 − ΓL ΓL = (17) ZL (18) Trở kháng đường truyền tiết diện z bất kỳ: V (z) VLteγz + VLpxe−γz + Γ(z) + ΓLe−2γz Z(z) = = ZC0 = ZC0 = ZC0 I(z) VLteγz − VLpxe−γz − Γ(z) − ΓLe−2γz (19) - Trở kháng chuẩn hoá: tỷ số trở kháng trở sóng đặc tính, Z(z) ¯z(z) = ZC0 (20) - Quan hệ trở kháng chuẩn hoá hệ số phản xạ tiết diện z Microwave Engineering *** c Ta Chi Hieu đường truyền: ¯z(z) = + Γ(z) − Γ(z) ¯z(z) − Γ(z) = ¯z(z) + (21) (22) Ở tải (z = 0), + ΓL − ΓL ¯zL − = ¯zL + ¯zL = (23) ΓL (24) - Trở kháng chuẩn hoá tiết diện cách tải khoảng l: ¯z(l) = Microwave Engineering ¯zL + tanh(γl) + ¯zL tanh(γl) *** (25) c Ta Chi Hieu - Trường hợp đường truyền không tổn hao lượng (α = 0; γ = jβ): V (z) = VLtejβz + VLpxe−jβz VLtejβz − VLpxe−jβz I(z) = ZC0 (26) Γ(z) = ΓLe−j2βz = |ΓL|ej(φL−2βz) = ρLej(φL−2βz) (28) ¯z(l) = ¯zL + j tan(βl) + j¯zL tan(βl) Z(l) = ¯z(l)ZC0 (27) (29) (30) Nhận xét: - Hệ số phản xạ có pha biến đổi đường truyền dọc theo trục z với chu λt kỳ khoảng cách nửa bước sóng z = (khi pha có giá trị 2π λt 2βz = = 2π) λt - Trong trường hợp đường truyền có tổn hao modul hay biên độ hệ số Microwave Engineering *** c Ta Chi Hieu phản xạ giảm dần dọc theo hướng từ tải tới máy phát theo hàm mũ e−2αz , trường hợp đường truyền khơng có tổn hao modul hệ số phản xạ không đổi toàn đường truyền - Trong thực tế tổn hao đường truyền siêu cao tần nhỏ ⇒ coi chúng đường truyền khơng tổn hao Khi đường truyền khơng có tổn hao: R = (31a) G = (31b) Z = jωL (31c) Y = jωC (31d) γ = jβ = jωLC (31e) L C (31f) ZC0 = - Trở kháng đặc tính đường truyền không tổn hao số thực Microwave Engineering *** c Ta Chi Hieu Ý nghĩa việc PHTK Đảm bảo công suất đưa tải lớn Các phương pháp PHTK Đồ thị vòng Smith - Bản chất vật lý: Biểu diễn trở kháng đường truyền (là đại lượng đo trực tiếp) mặt phẳng hệ số phản xạ Γ (là đại lượng đo trực tiếp phản xạ kế) - Phương trình bản: = Z0 (49) Z Z0 = (50) Γ = Microwave Engineering ZL + jZ0 tan βl Z0 + jZL tan βl 1+Γ 1−Γ Z − Z0 Z + Z0 Zv *** (51) c Ta Chi Hieu 16 Viết dạng chuẩn hóa: zv ZL + jZ0 tan βl Z0 + jZL tan βl z−1 z+1 1+Γ 1−Γ 1+Γ 1−Γ 1+Γ Re 1−Γ = Γ = z = ⇒ r + jx = ⇒ r = 1+Γ ⇒ x = Img 1−Γ Với: zv = Zv Z0 , Microwave Engineering z= (52) (53) (54) (55) (56) (57) Z Z0 *** c Ta Chi Hieu 17 Từ phương trình trên, ta có: zx ⇒ rv + jxv ⇒ rv + jxv ZL + jZ0 tan βl = rv + jxv = Z0 + jZL tan βl (ZL + jZ0 tan βl) (Z0 − jZL tan βl) = (Z0 + jZL tan βl) (Z0 − jZL tan βl) = (58) (59) ZLZ0 + ZLZ0 tan2 βl + j tan βl Z02 − ZL2 Z02 + ZL2 tan2 βl (60) Như vậy: rv xv Microwave Engineering = ZLZ0 + ZLZ0 tan2 βl Z02 + ZL2 tan2 βl (61) = tan βl Z02 − ZL2 Z02 + ZL2 tan2 βl (62) *** c Ta Chi Hieu 18 0.40 0.39 0.38 0.37 0.11 -100 -1 0.12 -90 -0.8 0.10 -11 -0.7 0.13 -0 44 40 06 -1 .3 -0 0.4 0.0 60 -1 -0.1 -0 0.4 50 20 10 5.0 4.0 3.0 2.0 1.8 1.6 1.4 1.2 1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.01 0.02 0.49 0.0 0.48 170 0.4 0.05 0.1 60 0.15 0.2 0.0 0.4 15 0 14 06 4 0 45 0.2 17 60 0.33 0 20 -4 31 -0.9 45 0 0.2 0.2 -3 0.8 -4 0.4 0.0 42 -1 0.0 -0 43 - 07 -0 130 0.4 00 50 -1 -5 0.2 1.6 0.25 0.26 0.24 0.27 0.25 0.24 0.26 0.2 0.2 -1 10 20 50 -50 -20 -20 22 -10 10 0.00 180 0.23 0.27 0.00 0.6 0.1 0.3 0.2 0.2 0.01 -170 -0.05 -0.1 0.8 0.2 0.2 30 0.6 -3 *** 0.15 0.35 70 1.4 20 0 0.6 0.49 0.4 40 0.48 0.02 0.14 0.36 80 1.2 0.35 0.15 0.9 90 0.36 0.14 -80 -1.2 0.37 -70 -1.4 0.8 0.13 0.38 0.3 0.1 33 17 -60 -1.6 19 31 Microwave Engineering 110 0.7 0.12 -1 07 43 0 13 08 42 0 12 0.11 0.39 100 -2 0.0 0.4 0.10 0.40 32 18 0 -5 Đồ thị vòng Smith 18 32 50 c Ta Chi Hieu 19 Các ứng dụng đồ thị vòng Smith Biểu diễn trở kháng chuẩn hóa tải hệ số sóng đứng j1.0 j0.5 j2.0 rL xL j0.2 j4.0 L O −j0.2 −j4.0 −j0.5 −j2.0 −j1.0 Microwave Engineering *** c Ta Chi Hieu 20 Cho trở kháng đặc tính đường truyền: Z0, trở kháng tải ZL Tìm điểm biểu diễn zL đồ thị vòng hệ số sóng đứng đường truyền Ta có: zL = ZZL0 = rL + jxL ⇒ điểm cần tìm giao đường r = rL x = xL Chiếu bán kính đường tròn Kd = const lên thang đo SWR ⇒ giá trị hệ số sóng đứng Xác định trở kháng vào đường truyền cách tải khoảng l biết trở tải Cho Z0, ZL, bước sóng cơng tác λ Tìm trở kháng vào đường truyền điểm cách tải khoảng l Bước 1: Tìm điểm biển diễn ¯zL (điểm L) Bước 2: Vẽ vòng tròn tâm O, bán kính OL Bước 3: Nối OL cắt vòng tròn đơn vị D Bước 4: Di chuyển D phía máy phát (theo chiều kim đồng hồ) khoảng l/λ Được G Bước 5: OG cắt vòng tròn bán kính OL K Giá trị r x ứng với K giá trị chuẩn hóa trở kháng vào (rv , xv ) Bước 6: Tính Zv = (rv + jxv ) Z0 Microwave Engineering *** c Ta Chi Hieu 21 j1.0 G j0.5 j2.0 K l λt j4.0 j0.2 O L −j0.2 −j4.0 D −j0.5 −j2.0 −j1.0 Microwave Engineering *** c Ta Chi Hieu 22 Xác định trở tải Ví dụ với Kd = 2.5, λt = 10 cm, dmin = 1.3 cm ⇒ zL = 0.7225 − j0.7571 j1.0 j0.5 j2.0 j4.0 j0.2 A E O L −j0.2 dmin λt Microwave Engineering −j4.0 −j0.5 C −j1.0 *** −j2.0 c Ta Chi Hieu 23 Bài toán: Cho hệ số sóng đứng Kd khoảng cách từ tải đến điểm nút áp dmin, cho Z0, λ Tìm ZL Bước 1: Dựng vòng tròn Kd = const cắt AB E Bước 2: Di chuyển A ngược chiều kim đồng hồ tải đoạn dmin/λ Được C Bước 3: Nối OC cắt vòng tròn Kd = const L Giá trị rL xL L giá trị chuẩn hóa điện trở tải điện kháng tải, ⇒ ZL = (rF + jxF )Z0 Microwave Engineering *** c Ta Chi Hieu 24 Phối hợp trở kháng với biến áp λ/4 Bài toán: Cho đường truyền với trở kháng sóng đặc tính Z0 đầu lắp vào máy phát, đầu mắc với tải ZL phối hợp biến áp λ/4 Tính trở sóng biến áp ZCT khoảng cách d từ chỗ mắc biến áp đến tải Phân tích: Khi phối hợp trở kháng AA ta có: zvAA = + j0 Microwave Engineering *** (63) c Ta Chi Hieu 25 mặt khác, theo tính chất biến áp λ/4 thì: ZCT ⇒ ZCT = ZvAAZBB (64) Z0ZBB (65) = Do ZCT Z0 số thực nên ZBB phải số thực Các bước tiến hành: Bước 1: Xác định điểm C biểu diễn trở kháng tải chuẩn hóa, vẽ đường tròn Kd qua C Bước 2: Từ điểm C di chuyển hướng máy phát theo đường Kd gặp trục thực điểm D E Hai điểm xác định giá trị chuẩn hóa zBB Bước 3: Xác định ZCT l Microwave Engineering ZCT (D) = Z02zBB (D); l1 = l (D) · λ (66) ZCT (E) = Z02zBB (E); l2 = l (E) · λ (67) *** c Ta Chi Hieu 26 j1.0 d2 λt j0.5 j2.0 j4.0 j0.2 A E D O L −j0.2 −j4.0 d1 λt −j0.5 Microwave Engineering C −j1.0 *** −j2.0 c Ta Chi Hieu 27 Phối hợp trở kháng với phần tử kháng Bài toán: Cho đường truyền với trở kháng đặc tính Z0, cơng tác bước sóng λ Một đầu đường truyền nối với máy phát, đầu nối với tải ZL Một phần tử kháng dùng để PHTK Tính giá trị Xk phần tử kháng vị trí d để mắc Phân tích: Tại A, sau PHTK thì: yAA = + j0 ⇒ yAA = gAA + j(xAA + xk ) ⇒ gAA = ⇒ xk Microwave Engineering = −xAA *** (68) (69) (70) (71) c Ta Chi Hieu 28 Cách tiến hành: Bước 1: Từ điểm biểu diễn ¯zL, lấy đối xứng qua tâm O ⇒ điểm biểu diễn y ¯L đồ thị vòng Smith (điểm C), Bước 2: Vòng tròn Kd = const cắt đường g = điểm M,N, điểm mắc stub Bước 3: Di chuyển từ C đến M N theo chiều phía máy phát: tính khoảng cách d1 d2, Bước 4: Xác định x ¯k1 = −¯ x(M ); l1 = l (M ) ∗ λ, x ¯k2 = −¯ x(N ); l2 = l (N ) ∗ λ Microwave Engineering *** c Ta Chi Hieu 29 j1.0 d1 λt j0.5 j2.0 d2 λt C j4.0 j0.2 M A O −j0.2 l2 λt N L −j0.5 −j4.0 −j2.0 l1 λt −j1.0 Microwave Engineering *** c Ta Chi Hieu 30