Thông tin tài liệu
SỞ GD & ĐT CAO BẰNG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề MÃ ĐỀ: 003 x- y + z- = = Véctơ sau không - Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : phải véctơ phương đường thẳng d? r r r A a = (- 1; 2;3) B a = (3; - 6; - 9) C a = (1; - 2; - 3) r D a = (- 2; 4;3) Câu 2: Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A y = - x3 - 3x2 - B y = x3 - 3x - C y = - x3 + 3x + D y = x3 - 3x2 + Câu 3: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau x 1 + y' + y -1 Hàm số có điểm cực trị? A B C D C 2p R D p R Câu 4: Diện tích mặt cầu bán kính R A pR B 4p R - Câu 5: Tập xác định D hàm số y = (x - 2) A D = ¡ \ {2} D = (2; + ¥ ) B D = ¡ C D D = [2; + ¥ ) Câu 6: Nghiệm phương trình log3 (x + 1)= log3 (3 - x) A x = B x = C x = D x = Câu 7: Điểm hình vẽ bên biểu diễn cho số phức z = - 2i ? A Q B P C N D M Câu 8: Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình bên Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A (- ¥ ; - 1) B (0;1) C (- 1;1) D (- 1;0) Câu 9: Trong không gian Oxyz , cho AB = (2; - 3;1) điểm A(1; - 2; 4) Khi tọa độ điểm B A B (- 3;5; - 5) B B (1; - 1; - 3) C B (3; - 5;5) D B (- 1;1;3) Câu 10: Cho cấp số nhân (un ) có số hạng đầu u1 = công bội q = - Giá trị u5 A 32 B - 16 C - D - 32 Câu 11: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (P): x + y + z - = qua điểm đây? A M (- 1; - 1; - 1) B N (1;1;1) C P (- 3;0;0) A A102 B 20 C 210 D Q (0;0; - 3) r Câu 12: Từ 10 điểm phân biệt mặt phẳng, tạo véctơ khác véctơ ? D C102 Câu 13: Họ nguyên hàm hàm số f (x) = + e2 x A F (x) = 2x e + C C F (x) = x + B F (x) = x + e2 x + C 2x e + C D F (x)= x + xe2 x- + C Câu 14: Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c Thể tích V khối hộp chữ nhật A (a + c)b C (a + b)c B abc abc Câu 15: Cho hàm số f (x) liên tục ¡ , biết D ò f (x)dx = ò f (x)dx = - Khi ò f (x)dx 0 A - 12 Câu 16: Cho hàm số y = B - C D 12 x+ có đồ thị (C ) Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận (C ) Khi x- tọa độ điểm I A I (- 3;0) B I (1; 2) ổ 3ử D I ỗỗ0; - ữ ữ ỗố ø÷ C I (2;1) Câu 17: Cho vật thể giới hạn hai mặt phẳng x = 0, x = p , biết thiết diện vật thể cắt ỉ pư mặt phẳng vng góc với trc Ox ti im cú honh x ỗỗ0 Ê x £ ÷ ÷ ÷ hình tròn có bỏn ỗố 2ứ kớnh R = cos x Th tích vật thể A 2p B D p C p Câu 18: Cho hình trụ có tổng chu vi hai đáy 12p có chiều cao Khi diện tích tồn phần Stp hình trụ A Stp = 42p B Stp = 33p C Stp = 24p D Stp = 18p Câu 19: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm ¡ Đồ thị hàm số y = f'(x) hình vẽ bên Hỏi đồ thị hàm số y = f (x)- x có điểm cực trị? A B C D 2 Câu 20: Đạo hàm hàm số y = 2019 x - x A y' = 2019 x - x.ln 2019 C y' = (x - x).2019x - x- B y' = (2 x - 1).2019 x - x.ln 2019 D y' = (2 x - 1)2019 x - x Câu 21: Cho hình nón bán kính r = 12 nội tiếp hình cầu bán kính r = 13 (như hình vẽ) Tính diện tích xung quanh S xq hình nón A S xq = 36 13p B S xq = 72 5p C S xq = 36 5p D S xq = 72 13p Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; - 3; 2), B (3;5; - 2) Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB có dạng x + ay + bz + c = Khi a + b + c A - B C - D - Câu 23: Cho hàm số y = f (x) liên tục đoạn [- 2; 4] có đồ thị hình vẽ bên Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn [- 2; 4] Giá trị M + m A 20 B C 65 D 53 Câu 24: Cho lăng trụ tam giác ABC A'B'C' có khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC ) 6a Khoảng cách từ trung điểm M cạnh B'C' đến mặt phẳng (A'BC ) A 6a B 2a C 4a D 3a Câu 25: Tập nghiệm S bất phương trình log 22 x - 5log x - £ A S = [64; + ¥ ) ỉ 1ự B S = ỗỗ0; ỳẩ [64; + Ơ ) çè ú û é1 ö C S = ê ;64÷ ÷ êë2 ÷ ø ỉ 1ù D S = çç0; ú çè ú û Câu 26: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f' (x)= (x - 4)(x - 3) ln x (0; + ¥ ) Hỏi hàm số y = f (x) có điểm cực trị? A B C D Câu 27: Cho a, b số thực dương thỏa mãn a + b = 14ab Khẳng định sau sai? A 2log (a + b)= + log a + log b C ln B log a + b ln a + ln b = a+ b = log a + log b D 2log (a + b)= + log a + log b Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1; 2;3) mặt phẳng (P): x + y - z + = Mặt cầu (S ) tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P ) có phương trình 2 2 B (x - 1) + ( y - 2) + (z - 3) = 2 2 D (x + 1) + ( y + 2) + (z + 3) = A (x + 1) + ( y + 2) + (z + 3) = 2 C (x - 1) + ( y - 2) + (z - 3) = 2 2 Câu 29: Biết z số phức có phần ảo âm nghiệm phương trình z - z + 10 = Tính tổng phần thực phần ảo số phức w = A B z z C D Câu 30: Biết M (2; - 1), N (3; 2) hai điểm biểu diễn cho số phức z1 , z2 mặt phẳng tọa độ phức Oxy Khi môđun số phức z12 + z2 A B 10 C 10 D 68 Câu 31: Cho hàm số f (x) thỏa mãn f' (x) = xe x f (0) = Tính f (1) A f (1)= - 2e B f (1) = - e C f (1) = e D f (1) = Câu 32: Cho đồ thị hàm số y = logb x hình vẽ Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A < b < < a B < a < < b < C a > b > D < a < < b Câu 33: Cho khối lăng trụ tích 3a3 , đáy tam giác cạnh a Chiều cao h khối lăng trụ A h = 2a B h = 4a Câu 34: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn C h = 12a z1 - i z +i = 1; = z1 + - 3i z2 - + i D h = 3a Giá trị nhỏ z1 - z2 A 2 B - C D Câu 35: Có năm đoạn thẳng có độ dài 1cm, 2cm,3cm, 4cm,5cm Lấy ngẫu nhiên ba đoạn thẳng, tính xác suất để ba đoạn thẳng chọn độ dài ba cạnh tam giác A 10 B 10 C D Câu 36: Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị đường cong hình bên Đồ thị hàm số g (x ) = x2 - có tất đường tiệm cận đứng? f (x )- f (x ) A B C D Câu 37: Cho đồ thị hàm số y = f (x) = x3 - 3x + có đồ thị hình vẽ bên Hỏi phương trình f éëf (x)ù û = 1(1) có nghiệm thực f (x)- f (x)+ A B C D Câu 38: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A'B'C' có đáy tam giác cạnh a Cạnh bên tạo với đáy góc 600 Gọi M trung điểm B'C' I trung điểm đoạn A'M Biết hình chiếu vng góc I mặt phẳng đáy (ABC ) trọng tâm tam giác ABC Tính thể tích khối lăng trụ ABC A'B'C' theo a a3 C 16 a3 B 48 a3 A a3 D 12 Câu 39: Bác Minh có mảnh vườn hình Elip có độ dài trục lớn 10m độ dài trục nhỏ 8m Giữa vườn giếng hình tròn có bán kính 0,5m nhận trục lớn trục bé đường Elip làm trục đối xứng (như hình vẽ) Bác Minh muốn trồng hoa hồng đỏ phần dải đất lại (xung quanh giếng) Biết kinh phí trồng hoa 120.000 đồng/ m Hỏi Bác Minh cần tiền để trồng hoa giải đất đó? (Số tiền làm tròn đến hàng nghìn) A 7.545.000 đồng B 7.125000 đồng C 7.325000 đồng D 7.446.000 đồng Câu 40: Biết S tập giá trị m để tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x4 - m2 x3 - x2 - m đoạn [0;1] - 16 Tính tích phần tử S A - 15 Câu 41: Gọi y= B S tập hợp C - 17 tất giá trị D - tham số m để hàm số m x - mx + 10 x - (m - m - 20) x đồng biến ¡ Tổng giá trị tất phần tử thuộc S A B C - D Câu 42: Ba anh em An, Bình, Cường vay tiền ngân hàng với lãi suất 0,7%/tháng với tổng số tiền vay ba người tỉ đồng Biết tháng ba người trả cho ngân hàng số tiền để trừ vào tiền gốc lãi Để trả hết gốc lãi cho ngân hàng An cần 10 tháng, Bình cần 15 tháng Cường cần 25 tháng Số tiền trả đặn cho ngân hàng tháng người gần với số tiền đây? A 21.400.000 đồng B 21.090.000 đồng C 21.422.000 đồng D 21.900.000 đồng Câu 43: Có tất số nguyên m để đồ thị hàm số y = x2 - có ba đường tiệm x + 2mx + 2m2 - 25 cận? A B 11 C D Câu 44: Miền phẳng hình vẽ giới hạn đường cong y = f (x) y = x - x Biết ò f (x)dx = - A Khi diện tích hình phẳng tơ hình vẽ B C D Câu 45: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân A, AB = a, cạnh bên SA vng góc với đáy, góc tạo hai mặt phẳng (SBC ) (ABC ) 600 SA A 3a B 6a C 6a Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng V: D 6a x y- z + = = mặt phẳng - 1 (P):11x + my + nz - 16 = Biết VÌ (P), Tính giá trị T = m + n A T = - 14 B T = - C T = D T = 14 Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng V1: V2 : x+ y+ z- = = 1 x+ y- z+ = = Đường thẳng chứa đoạn vng góc chung V1 ,V2 qua điểm - - sau đây? A Q (3;1; - 4) B P (2;0;1) C M (0; - 2; - 5) Câu 48: Cho số phức z = a + bi (a, b Ỵ ¡ ) thỏa mãn z - i + z - 2i = Tính giá trị biểu thức T = a + b D N (1; - 1; - 4) (1 + i ) A T = - B T = C T = D T = Câu 49: Cho phương trình x - (m + 1).2 x+ + m = (*) Nếu phương trình (*) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2 = m = m0 Giá trị m0 gần giá trị giá trị sau A 0,5 B C D 1,3 Câu 50: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A(- 3;1;1), B (1; - 1;5) mặt phẳng (P): x - y + z + 11 = Mặt cầu (S ) qua hai điểm A, B tiếp xúc với mặt phẳng (P ) điểm C Biết C ln thuộc đường tròn (T ) cố định Tính bán kính r đường tròn (T ) A r = B r = C r = D r = 2 - HẾT -Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm ĐÁP ÁN 1-D 2-D 3-B 4-B 5-A 6-D 7-A 8-D 9-C 10-A 11-B 12-A 13-C 14-B 15-D 16-C 17-D 18-A 19-A 20-B 21-D 22-C 23-C 24-A 25-C 26-B 27-D 28-B 29-D 30-B 31-D 32-A 33-B 34-A 35-B 36-D 37-B 38-C 39-D 40-A 41-D 42-C 43-C 44-A 45-D 46-D 47-A 48-C 49-B 50-B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: D Câu 2: D Đồ thị có dạng hàm số bậc với hệ số a > cắt trục Oy điểm có tung độ Câu 3: B Từ BBT nhận thấy đạo hàm đổi dấu qua hai điểm tới hạn x = - x = Vậy hàm số có hai điểm cực trị Câu 4: B Cơng thức tính diện tích mặt cầu có bán kính R : S = 4p R (đvdt) Câu 5: A Điều kiện để hàm số có nghĩa: x - ¹ Û x ¹ Vậy TXĐ hàm số D = ¡ \ {2} Câu 6: D Cách 1: Đk: - < x < 3, nên loại phương án A B Thay nghiệm hai phương án lại vào phương trình, nhận thấy nghiệm phương án D thỏa mãn Vậy chọn D Cách 2: Giải tự luận Đk: - < x < 3(*) PT Û x + = - x Û x = (tm(*)) Chọn D Câu 7: A Dựa vào khái niệm biểu diễn hình học số phức mặt phẳng tọa độ ta chọn phương án A Câu 8: D Dựa vào đồ thị hàm số nhận thấy đồ thị xuống từ trái qua phải với x Ỵ (- 1;0) Vậy hàm số y = f (x) nghịch biến khoảng (- 1;0) Câu 9: C uuur Ta có AB = (xB - x A ; yB - y A ; z B - z A ), ta có: ìï xB - x A = ïï ïí y - y = - Û A ïï B ïïỵ z B - z A = ìï xB = + x A ïï ïí y = - + y Û A ïï B ïïỵ z B = + z A ìï xB = ïï ïí y = - Û B (5; - 5;5) ïï B ïïỵ z B = Câu 10: A Ta có: u5 = u1.q = 2.(- 2) = 32 Câu 11: B Thay ngẫu nhiên tọa độ điểm phương án, phương án tọa độ điểm không thỏa mãn chọn phương án lại phương án Câu 12: A Chọn ngẫu nhiên điểm phân biệt 10 điểm phân biệt để tạo véctơ, số cách chọn C102 Cứ điểm phân biệt ln tạo hai véctơ khác véctơ-khơng Vậy có 2.C102 = 90 véctơ tạo thành Chọn A Câu 13: C Cách 1: Sử dụng Casio +) Chọn x = Þ f (1) » 8, +) Sử dụng Casio, tính đạo hàm ngẫu nhiên hàm số phương án x = , phương án kết khơng 8,4 chọn phương án lại Cách 2: Ta có ò (1 + e2 x )dx = x + e x + C Vậy chọn C Câu 14: B Câu 15: D Ta có 8 ò f (x)dx = ò f (x)dx + ò f (x)dx Û ò f (x)dx = ò f (x)dx - ò f (x)dx = 12 Câu 16: C 5 0 Đồ thị (C ) có TCĐ x = 2, TCN y = Vậy tọa độ giao điểm hai đường tiệm cận (C ) I (2;1) Câu 17: D Diện tích hình tròn tạo thành S (x) = p R = p cos x, £ x £ p Thể tích vật thể là: V = p p ò S (x)dx = ò p cos xdx = p 0 Câu 18: A Gọi R bán kính đường tròn đáy Tổng chu vi hai đáy hình lăng trụ C = 2.2p R = 4p R, theo ta có 4p R = 12p Þ R = Diện tích đáy hình lăng trụ là: Sd = p R = 9p Diện tích xung quanh hình lăng trụ là: S xq = 2p Rh = 24p Vậy diện tích tồn phần hình lăng trụ cho Stp = 2Sd + S xq = 42p Câu 19: A Xét hàm số y = g (x) = f (x)- x Ta có: g' (x)= f' (x)- g' (x) = Û f' (x) = (1) Số nghiệm (1) số giao điểm đường thẳng y = đồ thị hàm số y = f' (x) Dựa vào đồ thị hai đường ta suy phương éx = x1 ê êx = x2 trình g' (x) = Û êê êx = êx = ë với x1 , x2 , (x1 < x2 < < 2) x = nghiệm bội chẵn Vậy đồ thị hàm số y = g (x) = f (x)- x có điểm cực trị Câu 20: B ' Áp dụng CT đạo hàm hàm hợp (au ) = u' au ln a (0 < a ¹ 1) Chọn B Câu 21: D Giả sử mặt phẳng chứa trục hình nón cắt mặt cầu theo thiết diện tam giác OAB với O đỉnh hình nón, AB đường kính đường tròn đáy hình nón (như hv trên) Gọi H trung điểm cạnh AB, I tâm mt cu ị I ẻ OH , IA = IB = IO = R = 13 Xét tam giác IHA, theo định lí Pitago ta có IH = AI - AH = Do OH = OI + IH = R + = 18 Xét tam giác vng OHA, theo định lí Pitago ta có OA = OH + AH = 13 Vậy diện tích xung quanh hình nón S xq = p r.OA = 72 13p Câu 22: C Cách 1: Đặt (a ): x + ay + bz + c = uuur r Ta có AB = (2;8; - 4), vtpt mặt phẳng trung trực đoạn AB n = (1; a; b) Gọi I trung điểm đoạn AB, ta có I (2;1;0) ìï I Ỵ (a ) Đk để (a ) mp trung trực đoạn AB Û ïí uuur rÛ ïï AB - - n ỵ ìï a + c = ïï Û í1 a ïï = = b ïỵ - ìï a = ïï í b = - ïï ïỵï c = - Vậy a + b + c = - Cách 2: + Lập phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB + Đồng hệ số hai phương trình ta suy a, b, c Þ a + b + c Câu 23: C Hàm số y = f (x) liên tục đoạn [- 2; 4], từ đồ thị ta có: M = max f (x)= 7;m = f (x)= - Þ M + m2 = 65 [- ;4] [- ;4] Câu 24: A Gọi I trung điểm cạnh BC, suy tứ giác AIMA' hình bình hành Gọi O giao điểm AM , đồng thời trung điểm đoạn AM A'I Þ O O Ỵ (AIMA' ) Þ d (M ,(A'BC )) = d (A,(A'BC )) = 6a Câu 25: C Đk: x > (* ) Đặt log x = t , ta thu BPT: t - 5t - £ Û - £ t £ Khi đó: - £ log x £ Û £ x £ 64 Câu 26: B éx - = ê ê Ta có: f' (x) = Û ê(x - 3) = Û ê êln x = ë BBT: x 2 x2 - (x - 3) + + éx = ± ê êx = ê êx = ë + + + + + + + ln x + + + f ¢(x) + + + f (x) Từ BBT ta chọn phương án B Câu 27: D Ta có: a + b = 14ab Û (a + b) = 16ab Þ log (a + b) = + log a + log b Þ phương án D sai Câu 28: B Gọi R bán kính mặt cầu (S ) Ta có R = d (A, (P)) = Vậy mặt cầu (S ) tâm A, bán kính R = + - 12 + 18 = 2 có phương trình: 2 (x - 1) + ( y - 2) + (z - 3) = Câu 29: D Sử dụng Casio tìm số phức z = - i, tiếp tục sử dụng Casio tìm số phức w = từ suy tổng phần thực phần ảo s phc w bng ổ 3ử + ỗỗ- ữ ữ= ứ 5 ỗố ữ Cõu 30: B Ta có: z1 = - i, z2 = + 2i Sử dụng Casio tìm z12 + z2 = 10 Câu 31: D Ta có ò f ¢(x)dx = ò xe dx Û x f (1)- f (0)= Û f (1)= + f (0)= Câu 32: A +) Từ điều kiện hàm số mũ hàm số logarit suy < a, b ¹ - i, 5 +) Dựa vào đồ thị suy a > 1, b > Vậy < b < < a Câu 33: B a2 Diện tích đáy khối lăng trụ S = Thể tích khối lăng trụ V = S h Þ h = V a3 = = 4a S a Câu 34: A +) Đặt z1 = a + bi Từ giả thiết: z1 - i = Û z1 - i = z1 + - 3i Û a + (b - 1)i = (a + 2)+ (b - 3)i Û a - b + = z1 + - 3i +) Đặt z2 = x + yi Từ giả thiết: z2 + i = z2 - + i Û z2 + i = Û x + ( y + 1)i = z2 - + i (x - 1)+ ( y + 1)i Û x2 + y - 4x + y + = Gọi M điểm biểu diễn số phức z1 Khi điểm M thuộc đường thẳng V: x - y + = Gọi N điểm biểu diễn số phức z2 Khi điểm N thuộc đường tròn tâm I (2; - 1); bán kính R= Ta có: z1 - z2 = MN Khi z1 - z2 đạt GTNN Û MN ngắn Û MN = d (I ,V)- R = + 1+ - = 2 Vậy z1 - z2 = 2 Câu 35: B Số phần tử không gian mẫu số cách chọn ngẫu nhiên đoạn thẳng đoạn thẳng để tạo tam giác, ta có n (W) = C53 Gọi X biến cố: “Ba đoạn thẳng chọn độ dài ba cạnh tam giác” Vì tam giác tạo thành phải thỏa mãn điều kiện tổng hai cạnh lớn cạnh thứ ba nên có ba đoạn thỏa mãn: {2; 3; 4},{2; 4; 5},{3; 4; 5} Do số phần tử biến cố X n (X ) = Vậy xác suất cần tìm là: P ( X ) = Câu 36: D 10 Xét hàm số g (x ) = x2 - f (x )- f (x ) Txđ: D = ¡ \ {± 1} éf (x) = (1) Xét phương trình f (x)- f (x ) = Û êê êëf (x) = (2) Số nghiệm phương trình (1) số giao điểm đồ thị hàm số y = f (x) trục hoành Dựa vào đồ thị hai đường suy phương trình (1) có nghiệm đơn x1 < - nghiệm x2 = bội (do deg f (x) = ) Lý luận tương tự, phương trình (2) có nghiệm đơn x3 > nghiệm x4 = - bội (do deg f (x) = ) Như ta phân tích 2 2 f (x)- f (x ) = p.(x - x1 )(x - 1) q (x - x3 )(x + 1) = p.q (x - x1 )(x - 1) (x - x3 )(x + 1) với x2 < - < < x3 p, q số thực Do g (x) = x2 - 2 p.q (x - x1 )(x - 1) (x - x3 )(x + 1) = p.q (x - x1 )(x - 1)(x - x3 )(x + 1) Suy đồ thị hàm số y = g (x) có TCĐ Câu 37: B Cách 1: Với y = f (x) nên ta có: f éëf (x)ù f (y) y3 - y + û = Û = Û =1 f (x)- f (x)+ 3y2 - y + 3y2 - y + (3 y - y + > " x) éy = ê Û y - y + = y - y + Û y - y + y = Û êy = ê êy = ë *Với y = : x3 - 3x + = có nghiệm thực (máy tính) *Với y = : x3 - 3x + = Û x3 - 3x + = có nghiệm thực (máy tính) *Với y = : x3 - 3x + = Û x3 - 3x - = có nghiệm thực, nghiệm phức (máy tính) Vậy phương trình f éëf (x)ù û = có nghiệm thực f (x)- f (x)+ Cách 2: Đặt f (x) = t (2), t ẻ (- Ơ ; + Ơ ), t giả thiết ta có f (t ) = t - 3t + (3) PT (1) Û f (t ) = Û f (t )= 3t - 5t + (4) 3t - 5t + ét = ê Từ (3) (4) thu PT: 3t - 5t + = t - 3t + Û t - 6t + 5t = Û êt = ê êt = ë éf (x) = (a ) ê Thay vào (2) ta thu ba phương trình: êêf (x) = (b) ê êëf (x) = (c) Số nghiệm phương trình (a) số giao điểm đồ thị hàm số y = f (x) trục hoành Ox Dựa vào đồ thị hai đường suy PT (a) có hai nghiệm, nghiệm đơn x1 = - 1, nghiệm x2 = bội (do deg f (x) = ) Lý luận hồn tồn tương tự, PT (b) có nghiệm, PT (c) có nghiệm Vậy phương trình cho có nghiệm thực phân biệt Chọn B Câu 38: C Gọi G ¢ trọng tâm tam giác ¼' I = 600 mp (A’B’C’)Þ GG A’B’C’ Þ GG’ / / AA’ Þ Xét tam giác G’IG (vng I ) có: IG ' = º ’= tan G IG = IG ' Þ IG = IG ' = góc cạnh AA’ a a = 12 a a 3= 12 Vậy thể tích khối lăng trụ ABC A’B’C’ : VABC A’ B’C’ = a a a3 = 4 16 Câu 39: D Độ dài trục lớn đường Elip 2a = 10 Þ a = 5(m), độ dài trục nhỏ đường Elip 2b = Þ b = (m) Diện tích dải đất diện tích hình Elip: S E = p ab = 20p (m ) Diện tích mặt giếng diện tích hình tròn bán kính r = 0,5(m): SC = p (0.52 ) = 0, 25p (m ) 79 p (m ) Vì kinh phí để trồng hoa 120.00đồng/ m nên bác Minh cần: 79 p 120000 » 7.446.000 đồng để trồng hoa dải đất cho Câu 40: A Diện tích dải đất để trồng hoa hồng đỏ S = S E - SC = Hàm số y = x4 - m2 x3 - x2 - m xác định liên tục đoạn [0;1] éx = Ta có y ¢= x.(4 x - 3m2 x - 4), y ¢= Û ê ê4 x - 3m2 x - = ë 2 Xét phương trình f (x)= x - 3m x - = (1) Ta có D = 9m4 + 64 > 0" m f (0) = - ¹ Þ (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 với x1 = 3m2 - 9m4 + 64 3m2 + 9m4 + 64 < 0, x2 = ³ Þ x1 , x2 Ï [0;1] 8 BBT: x y¢ y -m - - m2 - m - Dựa vào BBT ta có max y = - m,min y = - m2 - m - [0 ;1] [0 ;1] ém = - Theo ta có max y + y = - 16 Û m + 2m - 15 = Û ê êëm = [0 ;1] [0 ;1] Do tích hai phần tử tập S (- 5).3 = - 15 Câu 41: D Txđ: D = ¡ Ta có: f ¢(x ) = m x - mx + 20 x - (m - m - 20) Û f ¢(x) = m (x - 1)- m (x - 1)+ 20 (x + 1) Û f ¢(x)= (x + 1)éêm2 (x3 - x + x - 1)- m (x - 1)+ 20ù = x + 1).g (x) ú ë û ( Để hàm số đồng biến ¡ f ¢(x)³ 0, " x Ỵ ¡ + Nếu x = - nghiệm g (x) f (x) đổi dấu x qua x = - Do điều kiện cần để hàm số đồng biến ¡ x = - phải nghiệm g (x) = ém = - ê Þ - 4m + 2m + 20 = Û ê êm = êë 2 + Với m = - f ¢(x)= (x + 1) (4 x - 8x + 14)³ 0, " x Ỵ ¡ , m = - thỏa mãn 5 f ¢(x) = (x + 1) (25 x - 50 x + 60) ³ 0, " x Ỵ ¡ , m = thỏa mãn 2 ìï ü ï Vậy S = í ;- 2ý , tổng phần tử S bng - = ùùợ ùùỵ 2 Câu 42: C + Với m = Xét toán tổng quát sau: Ông X vay tiền ngân hàng với lãi suất r% /tháng với số tiền vay ban đầu P0 đồng Biết tháng ông X trả cho ngân hàng số tiền để trừ vào tiền gốc lãi Để trả hết gốc lãi cho ngân hàng ơng X cần n tháng Tính số tiền ơng X phải tra tháng Lời giải: Số tiền gốc lãi cuối tháng thứ P0 + P0 r = P0 (1 + r ) Gọi số tiền ông X đem trả ngân hàng tháng a đồng Số tiền ơng X nợ cuối tháng thứ P1 = P0 (1 + r )- a Số tiền gốc lãi cuối tháng thứ hai là: P1 + P1 r = P0 (1+ r )- a + éëP0 (1+ r )- aù û.r = P0 (1+ r ) - a (1+ r ) Số tiền ông X nợ cuối tháng thứ 2: 2 P2 = P0 (1+ r ) - a (1+ r )- a = P0 (1+ r ) - a éë1+ (1+ r )ù û … Số tiền ơng X nợ sau n tháng là: n (1 + r ) - n- n Pn = P0 (1 + r ) - a éê1 + (1 + r )+ (1 + r ) + + (1 + r ) ù = P + r a ( ) ú ë û r Ông X trả hết tiền ngân hàng khi: n n a éê(1 + r ) - 1ù (1 + r ) - ú n û (* ) Pn = Û P0 (1 + r ) - a = Þ P0 = ë n r r.(1 + r ) n Trở lại câu hỏi đề: Gọi a,b,c số tiền An, Bình Cường vay ngân hàng, x số tiền hàng tháng phải trả Để An, Bình Cường trả hết nợ, áp dụng cơng thức (* ) ta có: 10 15 25 x éê(1 + 0, 007) - 1ù x éê(1 + 0, 007) - 1ù x éê(1 + 0, 007) - 1ù ú ú ú ë û+ ë û+ ë û= 1000.000.000 10 15 25 0,007.(1 + 0,007) 0,007.(1 + ,007) ,007.(1 + ,007 ) Þ x = 21.422.719 đồng Câu 43: C x2 - Ta có lim y = 1, đồ thị (C ) hàm số y = ln có TCN y = xđ Ơ x + 2mx + 2m2 - 25 Xét phương trình x + 2mx + 2m2 - 25 = (1) Đặt f (x) = x + 2mx + 2m2 - 25 Để đồ thị (C ) có ba đường tiệm cận phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác ± ìï D ¢= - m2 + 25 > ïï ìï - < m < ï f (1) ¹ Û ïí (*) ùù ùù m { 3; 4} ợ ùù f (- 1) ợ Do m ẻ ¢ , kết hợp với (*) suy m Ỵ {± 1;0; ± 2} Câu 44: A Từ hình vẽ trên, ta có diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y = f (x) y = x2 - x S = ò éêf (x)- (x - x)ù dx = ú ë û - ò (x - 2 - x)dx = 3 + = 8 Câu 45: D Gọi I trung điểm BC Do ABC tam giác vuông cân A nên AI ^ BC Do SA ^ (ABC) nên SA ^ BC Suy BC ^ SI · = 600 Do góc tạo hai mặt phẳng (ABC ) (SBC ) SIA Trong tam giác ABC vng cân A có AB = a Ta có: AI = BC a = 2 · = a 3= a Trong tam giác SAI vng A ta có: SA = AI tan SIA 2 Vậy SA = a Câu 46: D ìï x = - 2t ïï Phương trình tham số D : í y = + t ïï ïïỵ z = - + 3t Ta có: 11.(- 2t )+ m (2 + t )+ n (- + 3t )- 16 = Û (- 22 + m + 3n)t = (2m - n - 16)= (*) Để D Ì (P) phương trình (*) có vơ số nghiệm ìï m + 3n = 22 ìïï m = 10 Û ïí Û í ïïỵ 2m - n = 16 ïïỵ n = Vậy T = m + n = 14 Câu 47: A Gọi D đường vng góc chung D , D D cắt D , D A B ìï x = - 2t ìï x = - - 4t ' ïï ïï D , D có phương trình tham số là: D : í y = + t ; D : í y = + t ' ïï ïï ïïỵ z = + t ïïỵ z = - - t ' Vì A Ỵ D nên A(- + 2t; - + t;1 + t ), B Ỵ D nên B (- - 4t ';1 + t '; - - t ') uuur Khi AB = (- 1- 2t - 4t ';3 - t + t '; - - t - t ') ur uur Đường thẳng D , D có véctơ phương u1 = (- 2;1;1), u2 = (- 4;1; - 1) uuur ur ìï AB.u = ï Vì đường thẳng AB đường vng góc chung D , D nên í uuur uur1 ïï AB.u = ïỵ ìï - - 4t - 8t '+ - t + t '- - t - t ' = ìïï - 6t - 8t ' = Do đó: ïí Û í Û ïïỵ + 8t + 16t '+ - t + t '+ + t + t ' = ïïỵ 8t + 18t ' = - 10 ìïï t = í ïïỵ t ' = - uuur Như A(1; - 1; 2), AB = (1;1; - 3) phương trình đường vng góc chung ìï x = + t ïï í y = - 1+ t ïï ïïỵ z = - 3t Điểm thuộc đường vng góc chung Q Câu 48: C Theo đầu z - i + z - 2i = ìï ïï (a - 4) + b = Do ta có í ïï ïïỵ a + (b - 2) = Vậy T = a + b = Câu 49: B (1 + i ) Û 2 (a - 4) + b i + a + (b - 2) = + 5.i ìï a + b - 8a + 11 = ï Û í Û ïï a + b - 4b - = ỵ ïíìï a = ïïỵ b = Ta có: (*) Û (2x ) - 8(m + 1).2 x + m = x1 + x2 = Þ x + x = Þ x x = Þ m = Chọn B Câu 50: B 2 Nhận xét: Đường thẳng AB vng góc với mặt phẳng (P ) cắt (P ) điểm cố định H Ta chứng minh điểm C thuộc đường tròn tâm H bán kính r = CH (độ dài không đổi) Gọi M trung điểm AB , M (- 1;0;3) Dễ thấy IMHC hình chữ nhật: IM = IB - MB Ta có: IB = IC = MH = d (M ; (P )) = 5; MB = Vậy: CH = IM = Þ C lng thuộc đường tròn (T ) cố định, bán kính r = ... = f (x)- x có điểm cực trị? A B C D 2 Câu 20: Đạo hàm hàm số y = 2019 x - x A y' = 2019 x - x.ln 2019 C y' = (x - x).2019x - x- B y' = (2 x - 1) .2019 x - x.ln 2019 D y' = (2 x - 1 )2019 x - x... DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: D Câu 2: D Đồ thị có dạng hàm số bậc với hệ số a > cắt trục Oy điểm có tung độ Câu 3: B Từ BBT nhận thấy đạo hàm đổi dấu qua hai điểm tới hạn x = - x = Vậy hàm số có hai... hai đường suy PT (a) có hai nghiệm, nghiệm đơn x1 = - 1, nghiệm x2 = bội (do deg f (x) = ) Lý luận hoàn toàn tương tự, PT (b) có nghiệm, PT (c) có nghiệm Vậy phương trình cho có nghiệm thực phân
Ngày đăng: 11/04/2020, 18:25
Xem thêm:
