Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 17 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
17
Dung lượng
0,91 MB
Nội dung
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH THUẬN KÌ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM 2019 Bài thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ tên thí sinh: Số báo danh: Lớp: Mã đề thi 101 Câu Mệnh đề sau sai? 1 A B sin x 1dx cos x 1 C dx ln x C 2x 1 2 C e2 x 1dx e2 x 1 C D x 1 dx x 1 16 C Câu Cho biểu thức P x5 , với x > Mệnh đề sau đúng? 5 A P x B P x C P x9 D P x 20 Câu Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(3; −4;3) B(−1;2;5) Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB A I (2; 3; 1) B I (2; −2;8 ) C I (1; −1;4) D I (−2;3;1) Câu Hàm số sau có đồ thị hình vẽ bên? x2 x3 x 1 B y C y 1 x x 1 x 1 Câu Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y x x A y = B x = C x =1 D y A y 2x 1 x 1 D M (0;3) Câu Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x y 1 z 81 Tìm tọa độ tâm I bán 2 kính R (S) A I (2;1;0),R = 81 B I (−2; −1;0) ,R = 81 C I (2;1;0) ,R = D I (−2; −1;0),R= Câu Tìm phần ảo số phức z, biết 1 i z i A −1 B C −2 D x 2t Câu Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 2 2t Vectơ vectơ z 1 t phương d ? A u = (−2;2;1 ) B u = (1; −2;1 ) C u = (2; −2;1 ) Câu Tính diện tích S mặt cầu có đường kính 2a A S 2 a B S 16 a C S a D u = (−2; 2;1) D S 4 a Câu 10 Với x số thực dương tùy ý, giá trị biểu thức ln 10 x ln x A ln (5x) B C ln 10 x ln x D ln (2) Câu 11 Cho (H ) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y e x x , trục hoành hai đường thẳng x =1, x =2; V thể tích khối tròn xoay thu quay hình (H ) quanh trục hoành Khẳng định sau đúng? 2 B V x e x dx A V e x dx x 1 2 D V x e x dx C V e x x dx 1 Câu 12 Hàm số sau đồng biến A y x3 x B y x3 x ? C y x3 3x D y x Câu 13 Tìm giá trị nhỏ hàm số y x3 3x đoạn [0;2] A y 0;2 B y 0;2 C y 0;2 D y 0;2 Câu 14 Cho cấp số cộng (un) biết u5 =18 4Sn = S2n Tìm số hạng u công sai d cấp số cộng A u1=3 ;d =2 B u1=2 ;d =3 C u1=2 ;d =2 D u1= ;d = Câu 15 Cho hàm số f x x.ln x Tính P f x xf ' x x A P =1 B P = C P = −1 D P = e Câu 16 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A B (3;-1;1),B(1;2;4) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A vng góc với đường thẳng AB A P : x y 3z 16 B P : x y 3z C P : 2 x y 3z D P : 2 x y 3z 16 Câu 17 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên bên Hàm số y = f (x) nghịch biến khoảng sau đây? A (−1;1) B (0;1) C (−2;2) D (2; ) Câu 18 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA ⊥ (ABCD) SA a Gọi α góc SC (SAB) Giá trị tanα A 5 B 7 C D Câu 19 Tổng số đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A B C x 3x x3 x D Câu 20 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x y x x y z m Tìm số thực m để mặt phẳng P : x y z cắt (S) theo đường tròn có bán kính A m = B m = C m =1 D m = Câu 21 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f (x) + = m có bốn nghiệm thực phân biệt? A 1< m < B 2< m < C < m < D < m < Câu 22 Khi cắt khối trụ (T) mặt phẳng qua trục ta thiết diện hình vng có diện tích 2a Tính thể tích V khối trụ (T) A V a3 B V a3 12 1 Câu 23 Nghiệm bất phương trình 5 2 A x B x 3 C V x 10 x a3 D V a 3 x 1 5 C x D x Câu 24 Hệ số x7 khai triển nhị thức 1 x 12 A 820 B 220 C 792 D 210 Câu 25 Nếu số thực x, y thỏa x 2i y 1 4i 24i x - y A B −3 C −7 D Câu 26 Tìm tập xác định D hàm số y x log x A D = (−2;2) B C D = [−2;2] D C D = (−∞; −2) ∪ (2;+∞) D D =(−∞; −2) ∪ [2; +∞) Câu 27 Giá trị lớn hàm số y x x C D 2 Câu 28 Thể tích V khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a A B a3 a3 a3 a3 B V C V D V 12 Câu 29 Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z z Trên mặt phẳng tọa độ, A V điểm điểm biểu diễn số phức w i 2019 z0 ? A M (−2;1) B M (2;1) C M (−2; −1 ) D M (2; −1) Câu 30 Khối chóp S.ABC có cạnh SA, SB, SC đơi vng góc với nhau, SA = a ,SB = 3a SC = 4a Thể tích khối chóp S.ABC tính theo a A a3 B 4a3 C 12a3 D 2a3 x3 Câu 31 Cho hàm số y có đồ thị (H ) Gọi đường thẳng ∆: y = ax + b tiếp tuyến (H) giao x2 điểm (H) với trục Ox Khi a + b 10 A B C −4 D 49 49 Câu 32 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) tâm I qua hai điểm O A(−4;0; 4) cho tam giác OIA có diện tích 2 Khi diện tích mặt cầu (S A 12π B 324π C 4π D 36 π Câu 33 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 1 z 2 mặt phẳng P : x y z 14 Gọi M (a; b; c) điểm thuộc mặt cầu (S) cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớn Tính T = a + b + c A T =1 B T = Câu 34 Trong không gian Oxyz, C T =10 cho mặt D T = phẳng P : 3x y z hai đường x 1 y z x 1 y z d : Đường thẳng vng góc với (P) cắt hai 3 1 1 đường thẳng d1 d2 có phương trình x y 1 z x5 y z 4 A B 3 1 2 2 x 1 y z x y z 1 C D 3 1 2 2 Câu 35 Gọi S tập hơp tất số tự nhiên gồm chữ số đôi khác Chọn ngẫu nhiên số từ S Tính xác suất để số chọn có chữ số lẻ chữ số đứng hai chữ số lẻ (Các chữ số liền trước liền sau chữ số chữ số lẻ) 20 5 A B C D 189 648 27 54 Câu 36 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a Gọi G trọng tâm tam giác ABC Tính theo a khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (SCD) thẳng d1 : A a B a C 2a D a Câu 37 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy, SA a Gọi B’D′, hình chiếu A SB, SD Mặt phẳng (AB’D′) cắt SC C′ Thể tích khối chóp S.AB’C’D’ 2a 2a 3 2a 3 a3 B V C V D V 3 9 Câu 38 Gọi z1, z2 hai số phức z thỏa mãn z 5i z1 z2 Tìm mơđun số A V phức w z1 z2 10i A w =10 B w = 32 C w =16 D w = Câu 39 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y m 1 x 2mx đồng biến khoảng (1;+∞) 1 A m ≤ −1 m >1 B m ≤ −1 C m ≤ −1 D m = −1 m > Câu 40 Tổng tất nghiệm phương trình log A B −3 C 3 x 3 1 log x 1 log x D Câu 41 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình x x x m có nghiệm thực? A 13 B 12 C D b Câu 42 Cho số thực dương a, b thỏa mãn log a log b log9 4a 5b Đặt T Khẳng định a sau đúng? A O T B 2 T C T D T 3 Câu 43 Cho hàm số y f x ax bx cx d a, b, c, d có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? A a 0, b 0, c 0, d B a 0, b 0, c 0, d C a 0, b 0, c 0, d D a 0, b 0, c 0, d Câu 44 Tích phân I x 1 x2 dx a ln b c , a;b;c số ngun Tính giá trị biểu thức a+b+c A B C D Câu 45 Cho khối nón (N) có chiều cao h = 20cm, bán kính đáy r = 25cm Gọi (α ) mặt phẳng qua đỉnh (N) cách tâm mặt đáy 12cm Khi (α ) cắt (N) theo thiết diện có diện tích A S = 300cm2 B S = 500cm2 C S = 406cm2 D S = 400cm2 Câu 46 Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần với vận tốc v (t) = 6t (m/s) Đi 10s, người lái xe phát chướng ngại vật phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần với gia tốc a= −60 (m/s2) Tính qng đường S tơ từ lúc bắt đầu chuyển bánh dừng hẳn A S = 300(m) B S = 330 (m) C S = 350 (m) D S = 400 (m) Câu 47 Cho I f x dx 26 Khi J x f x 1 1dx A 13 B 52 Câu 48 Cho hàm số y = f (x) liên tục C 54 D 15 2 0 Biết f (2) = 4và f x dx Tính I x f ' x dx A I =1 B I = C I = −1 D I = Câu 49 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 3i Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức w = 2z + - i hình tròn có diện tích A S = 25π B S =16π C S = 9π D S = 36π x m Câu 50 Có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y đồng biến mx khoảng xác định nó? A B C D - HẾT -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm ĐÁP ÁN 1-B 2-A 3-C 4-D 5-D 6-D 7-D 8-A 9-D 10-D 11-B 12-B 13-A 14-D 15-B 16-B 17-B 18-B 19-C 20-A 21-B 22-C 23-A 24-C 25-D 26-A 27-B 28-D 29-A 30-D 31-C 32-D 33-B 34-A 35-D 36-C 37-D 38-D 39-B 40-C 41-C 42-A 43-C 44-A 45-B 46-B 47-D 48-B 49-D 50-C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu B sin x 1dx cos x 1 C Câu A Câu C Câu D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = tiệm cận đứng x = −1 nên ta chọn D Câu D Điểm cực tiểu đồ thị hàm số điểm nằm mặt phẳng tọa độ Oxy nên ta chọn Câu D S : x 2 y 1 z 0 2 92 Câu D 1 i z i 3i 2i Phần ảo 1 i Câu A Câu D r=a S 4 r 4 a Câu 10 D 10 x ln 10 x ln x ln ln 5x Câu 11 B V 2 e x dx x e x dx Câu 12 B y x3 x y ' 3x 0, x Câu 13 A y x 3x x 1 n y ' 3x x 1 l y 4, y 1 2, y Vậy y 0;2 Câu 14 D u5 18 u1 4d 18 1 4Sn S2 n 2u1 n 1 d n 2u1 2n 1 d 2n 4 2 2u1 d Từ (1)& (2 ) ta có u1= 2; d = Câu 15 B f ' x ln x P f x xf ' x x x ln x x ln x x Câu 16 B Một VTPT (P) n AB 2;3;3 P : 2 x 3 y 1 z 1 2 x y 3z x y 3z Câu 17 B Do ∀x ∈ (0;1) => y′ < nên hàm số nghịch biến khoảng (0;1 ) Câu 18 B SC , SAB CSB SB SA2 AB a a2 a Tam giác SBC vuông B nên tan Câu 19 C lim y lim x2 x2 x 1 x lim x x 3x lim x2 x2 x x 2x x2 x 2 lim y lim y x 0 x 0 BC a SB a 7 lim y lim y x x Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = tiệm cận ngang y = Câu 20 A (S) có tâm I (−1; −2;3), bán kính R d I ; P 1 2 22 2 12 1 2 2 32 m m 10 2 R d r m 10 m Câu 21 B f x m f x m 1 Số nghiệm phương trình (1) số giao điểm đồ thị y = f (x) đường thẳng y = m −1 Dựa vào đồ thị, để phương trình (1) có nghiệm thực phân biệt thì1 m m Câu 22 C a a h 2r a V B.h a 2 Câu 23 A x 10 x x x 12 x x Câu 24 C Số hạng thứ k 1 k n khai triển Tk 1 C12k 112k.x k Ta có: k = Do hệ số x7 C127 792 Câu 25 D x 2i y 1 4i 24i 3x y x y i 24i 3x y x x y 7 2 x y 24 y 5 Câu 26 A x x 2 2 x Hàm số xác định 2 x x Tập xác định D = (−2;2 ) Câu 27 B Tập xác định hàm số D = [0;5] 2 x y x2 5x y ' x2 5x y' x D 5 Ta có f ; f va f 5 2 Do GTLN hàm số Câu 28 D a2 a3 V B.h a Câu 29 A z 1 2i z2 2z z0 1 2i z 1 2i w i 2019 z0 i 1 2i i 2i 2 i M 2;1 Câu 30 D SA SB SA SBC SA SC SC SB SBC vuông S 1 1 VS ABC SSBC SA SB.SC SA 3a 4a a 2a 3 2 Câu 31 C Gọi A x0 ; y0 giao điểm (H ) Ox y0 y0 x0 x0 x0 3 a f ' x0 f ' 3 1 b f ' x0 x0 y0 1 3 3 a b 1 3 4 Câu 32 D Gọi H xH ; y H ; z H giao điểm OA xA x0 4 xH 2 y y0 yH A 0 2 z A z0 zH ⇒ H (-2;0;2) Ta có OA 4;0; OA OH OA 2 Do IA = IO ⇒ ∆IOA cân I ⇒ IH ⊥ OA IH 2SIOA 2.2 1 OA R IO IH HO 12 2 3 S 4 4 32 36 Câu 33 B Mặt cầu (S) có tâm I (−1,1,2) bán kính R = d I , P 1 2.1 14 22 2 12 4 Gọi H hình chiếu M lên mặt phẳng (P) Do MH ≤ MI + IH nên max MH = MI + IH = , I ∈ MH Do MH ⊥ (P) nên vtpt (2, −2,1) (P) vtcp đường thẳng MH x 1 2t Phương trình tham số đường thẳng MH y 2t z t Vì M vừa thuộc (S ) vừa thuộc MH nên ta có 1 2t 1 1 2t 1 t 2 t 9t t 1 2.1 1 14 7 M 1; 1;3 MH d M , P 2 2 3 2.3 14 1 M 3;3;1 MH d M , P 22 2 12 Điểm M cần tìm có tọa độ M (1, −1,3) Vậy T a b c 1 Câu 34 A Gọi ∆ đường thẳng vng góc với (P) cắt d1 A cắt d2 B Vì A d1 A 1 a;6 2a; a B d b 1 3b; b; 4 2b AB a 3b; 4 2a b; 4 a 4b P : 3x y z P có vtpt n 3;1; 2 Vì ∆ ⊥(P) ⇒ AB n phương a 3b 4 2a b 4 a 4b 2 a 2 A 0; 2; 2 b B 2;1;0 Đường thẳng ∆ qua B(−2;1;0) nhận n 3;1; 2 làm vtcp Nên có phương trình tắc: x y 1 z 2 Câu 35 D Không gian mẫu: n A98 Lấy số lẻ từ số lẻ có C54 cách Vì số khơng vị trí vị trí cuối cùng, mặt khác số đứng hai chữ số lẻ nên có cách xếp vị trí cho số Chọn hai số lẻ số lẻ xếp liền kề trước sau số ta có A42 cách Các vị trí lại có 6! cách Do có 7.C54 A42 6! cách chọn số thỏa mãn đề 7.C54 A42 6! Xác suất chọn số thỏa yêu cầu đề P A98 54 Câu 36 C Gọi I trung điểm CD H tâm hình vng ABCD a 2 a a Ta có HI ; SH SB BH a 2 Xét tam giác vuông SHI ta có: Gọi d1 d G, SCD ta có 1 a HK 2 HK SH HI a HK DH 2a d1 HK d1 DG Câu 37 D Ta có SB SA2 AB a SA2 2a SB ' Trong tam giác vng SAB có SB ' SB SB Gọi G = B’D’ ∩ AC’ => G trọng tâm tam giác SAC => C′ trung điểm SC hay VS AB 'C ' D ' 2.VS AB 'C ' VS AB 'C ' SA SB ' SC ' 1 VS ABCD 2.VS ABC VS ABC SA SB SC 3 a3 1 a VS AB ' C ' D ' VS ABC Mặt khác VS ABC SABC SA 3 Câu 38 D SC ' SC Giả sử số phức z có dạng z x yi z 5i z 5i x 3 y 5 52 2 2 ⇒ z tập hợp số phức có tọa độ điểm thuộc đường tròn tâm I (3, −5) có bán kính R = Gọi A, B điểm biểu diễn z1, z2 hệ trục tọa độ Gọi H trung điểm AB Vì z1 z2 OA OB BA AB BA z1 z2 Ta có w z1 z2 10i z1 5i z2 5i OA OI OB OI IA IB 2OH AB w OH IA2 AH IA2 8 Câu 39 B 2 x m Trường hợp m2 m 1 Hàm số tương đương y 2 x m 1 Suy m = −1 hàm số đồng biến khoảng (1;+∞) Trường hợp m2 m 1 m Để hàm số đồng biến khoảng (1;+∞) m m 1 Ta có y ' m 1 x 4mx x x y ' m 1 x 4mx m 1 x2 m x2 m2m m vô nghiệm Vậy hàm số đồng biến khoảng (1;+∞) m 1 1 m m m 1 1 Trường hợp m >1 Ta có x m 1 1 m Tổng hợp ba trường hợp, ta đáp án B Câu 40 C ĐK: x > x ≠ 1 Ta có log x 3 log x 1 log x log x 3 log x log x Trường hợp < x < phương trình tương đương: Trường hợp m 1 x log x 3 log x 1 log x log x 31 x log x x 31 x x x x x 3 x 3 Nhận nghiệm x 3 Trường hợp x >1, phương trình tương đương: log x 3 log x 1 log x log x 3 x 1 log3 x x 3 x 1 x x 1 x2 2x x Nhận nghiệm x = ⇒ tổng hai nghiệm Câu 41 C Xét phương trình x x x x m (điều kiện: −1 ≤ x ≤ 8) (1) Đặt t x x t , ta có t2 t 1 x 8 x x x x x 2 t 9 Suy (1) t m t 2t 2m 2 Đặt g t t 2t 2 Suy phương trình (1) có nghiệm ⇔ phương trình (2) có nghiệm t 3;3 g t 2m max 3;3 3;3 Xét hàm số g t t 2t ta được: g t x = max g t x 3;3 3;3 Suy phương trình (1) có nghiệm 2m m 96 2 Vì m ∈ nên m∈{3; 4;5;6;7;8} Vậy có giá trị nguyên m để phương trình (1) có nghiệm thực Câu 42 A a 4t 1 Giả sử log a log b log9 4a 5b t , ta có b 6t t 1 4a 5b 3 Thế (1), (2) vào (3) ta phương trình: 4.4t 5.6t 9t 1 t 1 l 2t t 2 3 3 9 5 t 2 2 n t 2 3 3 Vậy t 2 2 2 b 6t 62 t 2 Do T a 4 Câu 43 C Mà T Xét yếu tố: + Dáng điệu đồ thị ⇒ a > + Đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ dương nên d > + Đồ thị có hai điểm cực trị hồnh độ x1, x2 x1 + x2 > c P 0 c 3a Mà x1, x2 hai nghiệm phương trình y ' 3ax 2bx c nên b S 2b 3a Vậy ta có a 0, b 0, c 0, d Câu 44 A I x 1 2x dx dx x ln x ln a ln b c 0 x2 x2 1 Vậy a = −1, b = , c =1 Do a+b+c = -1+2+1=2 Câu 45 B Gọi M trung điểm AB AB SO Ta có AB OM SO OM O SOM ⇒ AB ⊥ (SOM) OH SM Kẻ OH⊥SM H Ta có OH AB AB SOM , OH SOM OH SAB SM AB M SAB Do khoảng cách từ tâm mặt đáy đến thiết diện độ dài OH Suy OH =12cm * Tính SM : Xét tam giác SOM vng O có 1 1 1 1 2 OM 15 cm 2 2 2 OH SO OM OM OH SO 12 20 225 SO.OM 20.15 25 cm OH 12 * Tính AB : Xét tam giác OAM vng M có SM AM OA2 OM 252 152 400 AM 20 cm ⇒AB = 2AM = 2.20 = 40 (cm) Vậy diện tích thiết diện S 1 SM AB 25.40 500 cm 2 Câu 46 B Gọi S1 quãng đường ô tô từ lúc bắt đầu đến lúc phanh gấp Gọi S2 quãng đường ô tô từ lúc phanh gấp đến lúc dừng hẳn Khi S = S1 + S2 10 10 10 * Tính S1 : S1 v t dt 6tdt 3t 300 m 0 * Tính S2 : Chọn gốc thời gian lúc người lái xe phát chướng ngại vật phanh gấp Ta có v (0) = 60 Mà v t a t dt 60dt 60t C v C 60 Vậy v (t) = − 60 +60 Khi xe dừng hẳn, v (t) = ⇒− 60 +60 = => t = 1 1 Do S2 v t dt 60 60 dt 30t 60t 30 m 0 Vậy S = S1 + S2 = 300 + 30 =330 (m) Câu 47 D Đặt u x du xdx 5 1 5 1 1 Khi J f u 1du f u du 1du 26 x 26 1 15 1 21 21 2 Câu 48 B u x du dx Đặt dv f ' x dx v f x 2 2 Ta có I udv uv vdu xf f f x dx f 2.4 0 0 Câu 49 D Ta có w z i z 3i 6i i z 3i 7i w 7i z 3i z 3i Do đó, tập hợp điểm biểu diễn số phức w hình tròn có tâm I (5; −7) bán kính R = Hình tròn có diện tích S R 36 Câu 50 C Với m = , hàm số y x đồng biến khoảng (−∞ ; +∞) nên thỏa yêu cầu đề x m Với m ≠ , hàm số y đồng biến khoảng xác định y′ > ∀x ∈ D mx m2 mx m2 2 m Vì m ∈ nên m∈ {−1;0;1} Vậy có tất giá trị nguyên m để hàm số y x m đồng biến khoảng xác định mx ... lẻ xếp liền kề trước sau số ta có A42 cách Các vị trí lại có 6! cách Do có 7.C54 A42 6! cách chọn số thỏa mãn đề 7.C54 A42 6! Xác suất chọn số thỏa yêu cầu đề P A98 54 Câu 36 C Gọi I trung... a a Ta có HI ; SH SB BH a 2 Xét tam giác vng SHI ta có: Gọi d1 d G, SCD ta có 1 a HK 2 HK SH HI a HK DH 2a d1 HK d1 DG Câu 37 D Ta có SB ... tam giác có tất cạnh a A B a3 a3 a3 a3 B V C V D V 12 Câu 29 Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z z Trên mặt phẳng tọa độ, A V điểm điểm biểu diễn số phức w i 2019 z0