Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 16 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
16
Dung lượng
1,07 MB
Nội dung
Câu 1(NB) Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau Giá trị cực tiểu hàm số cho A B Câu 2(NB) Phương trình đường tiệm cận đồ thị hàm số y A x 2; y B x 2; y Câu 3(NB) Hình bên đồ thị hàm số D C x2 2 x C x 1; y 2 D x 2; x A y x3 3x B y x3 3x C y x3 3x D y x3 3x 1 Câu 4(TH).Tích giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y x3 – 3x đoạn 3; 2 A.5 B -75 C -1 D - 15 x (C ) Câu 5(TH).Các giá trị tham số k để đường thẳng d: y = kx cắt đồ thị hàm số y = x+1 điểm phân biệt A k ¹ va k ¹ B k ¹ C k >1 D k ¹ Câu 6(TH).Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ¢( x) = x( x - 1)2 ( x + 2)3 , " x Ỵ Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 7(VDT) Cho hàm số y f x có đạo hàm R có đồ thị đường cong hình bên Hàm số g x f 3x nghịch biến khoảng 2 4 3 3 A 3;0 B ; C 0; 2 D 2;4 Câu 8(VDT) Có giá trị tham số m để đồ thị hàm số y x4 8m2 x có điểm cực trị tạo thành đỉnh tam giác có diện tích 64? A B C Câu 9(VD) Tổng khoảng cách từ điểm thuộc đồ thị hàm số y (C) lớn A B C D x3 C đến đường tiệm cận x 3 D 12 Câu 10(VD) Số nghiệm nguyên nhỏ 1000 bất phương trình x 1 x 3 x x A 999 B 996 C 997 D 998 Câu 11(VDC).Một hải đăng đặt vị trí A có khoảng cách đến bờ biển BC 5km Trên bờ biển có kho vị trí C cách B khoảng km Người canh hải đăng chèo đò từ A đến M bờ biển với vận tốc 4km / h đến C với vận tốc 6km / h Vị trí điểm M cách B khoảng để người đến kho nhanh nhất? A km B km C km Câu 12(NB) Tập xác định hàm số y = x A (-1; 1) B 1;1 C R Câu 13(NB) Chọn khẳng định đúng: A log0,2 x > log0,2 y x > y B log0,2 x > log0,2 y x > y > D 3.5 km D (-; -1] [1; +) C log0,2 x > log0,2 y x < y D log 0,2 x log 0,2 y y x Câu 14(TH) Đạo hàm y ' hàm số y (3x 2)2 2 23 B C D y ' y y ' ' 3x x 3 3 3x 3x Câu 15(TH) Nếu log x 5log a 4log b ( a, b ) x 5a A a 5b B a b C 5a 4b D 4b Câu 16(VD) Xác định tất giá trị tham số m để phương trình x 2m.2 x m có hai A y ' nghiệm phân biệt A m 1 m C m B 1 m D m 1 x Câu 17(VD) Giải bất phương trình x log 0,2 (1 ) A x log 0,2 B x log 0,2 C log 0,2 x D log 0,2 x Câu 18(VD) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình 2log ( x 4) log (mx) có nghiệm A m m =16 B m C m 16 D m Câu 19(VDC) Ông A cần gửi vào ngân hàng số tiền để năm ông đủ số tiền mua xe trị giá 500 triệu đồng ?(Biết lãi kép không đổi 8% /một năm, kết làm tròn đến hàng triệu) A 397 triệu đồng B 404 triệu đồng C 155 riệu đồng D 143 triệu đồng Câu 20(VDC).Có tất số vô tỉ a thỏa đẳng thức log2 a log3 a log5 a log2 a.log3 a.log5 a A B C D Câu 21(NB) Họ nguyên hàm hàm hàm số f x x A 2x C B Câu 22(NB) Tính tích phân x C C x xC D x3 x C x dx A 18 Câu 23(TH) B C ln D ln x sin x dx x A cos x sin x C B x C cos x sin x C D x cos x sin x C x cos x sin x C Câu 24(VD) Diện tích hình phẳng giới hạn đường y 4x , trục hoành, x 1, x 1 2x A ln B ln C Câu 25(VD) Biết tích phân x x 1dx D ln a phân số tối giản Giá trị a b b A 743 B 64 C 27 D 207 Câu 26(VDC) Một ôtô chuyển động với vận tốc 10m/s tăng tốc với gia tốc a(t ) 2t (m/s2) Tính qng đường ơtơ khoảng thời gian giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc A 14 74 m B C 6m D 15m z z Câu 27(NB) Cho số phức z1 3i, z2 i Kết A 2i C 3 2i B 4i Câu 28(TH) Cho số phức z a 4i a D 3 4i Xác định a biết z A a B a a 9 C a a 3 D a a Câu 29(VD) Biết f ( z) z 2017 z 2016 z 2015 3z 2014 z z1, z2 hai nghiệm phức phương trình z2 – 2z + = Giá trị f ( z1 ) f ( z2 ) A B Câu 30(VD) Nếu số phức z a bi a, b A 1 B 18 C D thỏa 1 i z z 4i tổng a b C D Câu 31(VDC) Trong số phức z thỏa điều kiện z i , tìm phần thực số phức z có mơđun lớn A B 1 C 2 2 D Câu 32(NB) Từ chữ số 1, 5, 6, lập số tự nhiên có chữ số khác nhau? A 12 B 24 C 64 D 256 Câu 33(VDC) Cho A tập hợp số tự nhiên có chữ số Lấy số tập A Tính xác suất để lấy số lẻ chia hết cho 1250 625 1 A B C D 1710 1701 18 n Câu 34(NB) Cho dãy số un với un n Khi u4 1 A u4 B u4 C u4 D u4 16 Câu 35(NB) Khối hộp chữ nhật có ba kích thước a, 3a, 5a tích ? A 15a3 B 16a2 C 8a3 D 20a2 Câu 36(TH) Cho khối chóp S.ABCD có SA vng góc với (ABCD), SA = a, đáy khối chóp hình chữ nhật, cạnh ngắn có độ dài a, cạnh dài gấp đơi cạnh ngắn Tính thể tích khối chóp cho A a B a C a D a Câu 37(VD) Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' tất cạnh a Gọi M, N trung điểm cạnh AC, BC Tính thể tích khối đa diện MNCA'B'C' A a3 16 B a3 C a3 48 D 7a3 48 Câu 38(VDC) Khối hộp có sáu mặt hình thoi cạnh a, góc nhọn mặt 600 tích a3 C a3 B a3 A a3 D Câu 39(NB) Công thức sau dùng để tính diện tích mặt cầu có bán kính R ? A S R B S R C S 3 R D S 4 R Câu 40(NB) Cho hình trụ có đường kính đáy 10cm khoảng cách hai đáy 7cm Thể tích khối trụ ? A 175 cm3 B 700 cm3 C 175 cm3 D 700 cm3 Câu 41(VD) Cho tam giác ABC cân A, AB = a, góc đáy 300 Quay tam giác miền quanh đường thẳng AB, ta khối tròn xoay tích ? A S a3 B S a3 12 C S 3 R D S 4 R Câu 42(NB) Trong không gian Oxyz, điểm tùy ý M(x, y, z) thuộc mặt phẳng (Oxy) ln có A hồnh độ x = B tung độ y = C cao độ z = D x, y, z Câu 43(NB) Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P): x 3z có vectơ pháp tuyến n A (2; 3; 2) B (2;3;2) C (2; 3;0) Câu 44(NB) Trong không gian Oxyz, đường thẳng (d): D (2;0; 3) x 1 y z qua điểm bốn 1 điểm sau ? A (1;0;2) B (2; 1;3) C (1;0; 2) D (2;1; 3) Câu 45(VD) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) qua điểm M (1, 2,3) , cắt trục tọa độ A, B, C khác gốc tọa độ mà OA = OB = OC (P) có phương trình A x y z B x y z C x y z 1 D x y z 1 Câu 46(VD) Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x y z 20 , (Q): x sin y cos z sin vng góc với A k ( k ) B C k (k ) k 2 (k ) k (k ) k (k ) D k 2 (k ) k (k ) x Câu 47(VDC) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : y t Viết phương trình đường vng z t góc chung d trục Ox x A y t z t x B y 2t z t x C y t z t x D y t z t Câu 48(VDC) Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2019;2018;2018 , B 2037;2000;2018 , M 2016;2018; 2018 N 2018;2019;2020 Mặt phẳng P qua điểm M , N cho khoảng cách từ điểm B đến P gấp sáu lần khoảng cách từ điểm A đến P Có mặt phẳng P thỏa mãn đề bài? A Vơ số B Có hai C Chỉ có D Khơng có mặt phẳng P Câu 49(VD) Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có M trung điểm AB, điểm N thỏa NC ' 2 NC , (MNB’) cắt PA cạnh AC P Tính tỉ số PC A B C D Câu 50(TH) Cho hình chóp S.ABCD có SA = a, SA vng góc với mp(ABCD), ABCD hình chữ nhật, AB a, AD a Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SCD) A a B a C a D a - HẾT -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm ĐÁP ÁN 1-A 2-A 3-B 4-B 5-A 6-A 7-B 8-C 9-B 10-D 11-B 12-C 13-D 14-A 15-A 16-C 17-D 18-A 19-A 20-D 21-C 22-C 23-A 24-B 25-A 26-B 27B- 28-C 29-A 30-A 31-A 32-B 33-C 34-A 35-A 36-B 37-D 38-D 39-D 40-A 41-A 42-C 43-D 44-C 45-B 46-B 47-D 48-A 49-A 50-B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: A Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị cực tiểu Câu 2: A - Cách giải: Hàm số y ax b d a có tiệm cận ngang y tiệm cận đứng x 2 cx d c c Câu 3: B Đồ thị hàm số đạt cực trị x 2; x , hệ số a qua điểm (0;-4) Suy chọn B - Phương án đúng: B Câu 4: B x y ' 3x x 1 f ( 3) 15 f (1) f ( 1) 13 f( ) Câu 5: A Xét phương trình: x = kx (*) x+1 ìï éx = ïï ê ïìï x = kx (x + 1) ïìï x (k x + k - 1) = Û í Û í Û íï êêk x + k - = 0(1) ïï x ¹ - ùù x - ùù ợ î ïï x ¹ - î d: y = kx cắt (C ) điểm phân biệt Û phương trình (*) có nghiệm phân biệt Û phương ìï k ¹ ìï k ¹ Û ïí trình (1) có nghiệm khác khác -1 Û ïí ïï - k ¹ ïï k ¹ ỵ ỵ Vậy, với k ¹ 0, k ¹ d cắt (C ) điểm phân biệt Câu 6: A Vì f '( x) có lần đổi dấu nên có cực trị Câu 7: B Nhận thấy khoảng nghịch biến hàm số y f x 0;2 f ' x x 0;2 2 4 g ' x f ' 3x x 0;2 x ; 3 3 2 4 3 3 Vậy hàm số y g x nghịch biến khoảng ; Câu 8: C x Ta có y ' 4x 16m2 x, y ' 4x 16m2 x Để hàm số cho có ba điểm cực trị x 4m m Gọi tọa độ điểm cực trị A 0;1 , B 2m;1 16m , C 2m;1 16m Dễ thấy BC 4m , BC : y 16m4 d A; BC 16m4 1 Do SABC d A; BC BC 4m 16m4 64 m m m 2 Câu 9: B x 3 x3 Gọi A x0 ; có tiệm cận đứng x = 3, tiệm cận ngang y = C Hàm số y x x Tổng khoảng cách từ A đến hai đường tiệm cận S d A, d1 d A, d x0 x0 6 x0 x0 2 x0 x0 x0 Câu 10: D Điều kiện x Ta thấy x không nghiệm bất phương trình x6 0 Với x BPT x 3 x x 1 x6 1 f '( x) 0, x Xét f ( x) x 3 x x 1 x ( x 6) ( x 1) Do f ( x) đồng biến khoảng (1; ) BPT f ( x) f ( x) x Do có 998 nghiệm nguyên nhỏ 1000 Câu 11: B Đặt MB = x (km ) MC = - x (km ),(0 £ x £ 7) Thời gian chèo đò từ A đến M là: t A M = x + 25 (h ) Thời gian từ M đến C là: t MC = x + 25 - x + (h ) Thời gian từ A đến kho : t = Khi đó: t ' = x x + 25 - 7- x (h ) ;t ' = Û x = Lập bảng biến thiên, ta thấy thời gian đến kho nhanh x = (Học sinh dùng máy tính bỏ túi để xác định giá trị nhỏ hàm số t suy x) Câu 12: C Do bậc lẻ Câu 13: D Dùng tính chất logarít ý số nhỏ Câu 14: A y (3x 2)2 y (3x 2) 2 y ' 3(3x 2) 3x Câu 15: A log x 5log a 4log b log x log (a b ) x a5 b Câu 16: C Đặt t x (t 0) Phương trình trở thành t 2mt m (1) Phương trình ban đầu có nghiệm phân biệt phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt m m ' 2m m m2 m m 2 Câu 17: D x0 x0 x0 x BPT x x x 1 x log 0,2 (1 ) 5 x0 log0,2 x x log Câu 18: A ( x 4) mx(*) PT có nghiệm tức (*) có nghiệm thỏa mãn x>-4 x ( x 4)2 m x Bằng cách lập bảng biến thiên suy Định m để pt: 2log ( x 4) log (mx) có nghiệm Vì x=0 khơng thỏa (*) nên (*) ( x 4) mx(*) HD: PT có nghiệm tức (*) có nghiệm thỏa mãn x>-4 x ( x 4)2 m Vì x=0 không thỏa (*) nên (*) x Bằng cách lập bảng biến thiên suy m m 16 Câu 19: A Đáp án A Lãi kép gởi lần: T M (1 r )n M (1 0.08)3 500 M 396.9161205 ĐS: 397 triệu đồng Câu 20: D (*) log a log 2.log a log 2.log a log a.log 5.log a.log a log a 1 log log log a.log 5.log 52 a log a 1 log log log 5.log 52 a a a log a log log log a log log log 5.log a 5 a log 1 log3 log5 log3 Câu 21: C x 1 dx x3 x C Câu 22: C 6 I dx ln x ln x Câu 23: A 1 1 x sin x dx x cos x cos x dx x cos x sin x C Câu 24: D 4x 4x 1 0 1 x dx 1 x dx 1 x dx x ln x |1 ln S 0 Câu 25: A Đặt t x t x tdt xdx Đổi cận Khi I t t dt 2 1 x 0 t 1 x 3t 2 t7 t5 t3 848 a t 2t t dt 105 b 7 Suy a b 743 Câu 26: B V(t)= (2t 1)dt V(0)=10 suy v(t)=t2+t+10 S (t t 10)dt t3 t2 74 ( t t 10) dt 10t 0 3 - Phương án nhiễu: t3 t2 14 A HS nhầm công thức (t t )dt 02 3 3 2 C HS nhầm lẫn cách tính (2 t 1)dt D HS tính cơng thức (2t 11)dt Câu 27: B z1 z2 3i i 4i Câu 28: C z a 4i a 16 a 3 Câu 29: A Tìm z1 2i ; z2 2i Biến đổi: f ( z) z 2015 ( z z 3) z 2014 ( z 2z 3) 2z Từ ta có f ( z1 ) z1; f ( z2 ) z2 Suy f ( z1 ) f ( z2 ) z1 z2 Câu 30: A a 2b a Bài toán quy hệ : a b 1 2a b b 2 Câu 31: A Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z đường tròn tâm I 1;1 , R z OM , tọa độ điểm x 1 x 12 y 12 M nghiệm hệ 1 y 1 y x 2 2 Do z 1 1 i 2 Câu 32 : B Số cách lập 4.3.2.1 24 Câu 33: C Gọi số lẻ có chữ số chia hết cho cần tìm x ta có 1000017 x 9999999, hai số lẻ liền chia hết cho cách 18 đơn vị Cho A tập hợp số tự nhiên có chữ số 9.106 Số chia hết cho số có tổng chữ số chia hết cho Gọi số lẻ có chữ số chia hết cho cần tìm x ta có 1000017 x 9999999 có 9999999 1000017 500000 số thỏa mãn 18 500000 Vậy xác suất cần tìm 9.106 18 Câu 34: A Câu 35: A V a.3a.5a 15a Câu 36: B V a.a.2a a 3 Câu 37: D S M A C N B A' C' B' S đối xứng với C’ qua C M, N trung điểm SA’, SB’ VS MNC SM SN SC 1 1 VS A' B'C ' SA' SB ' SC ' 2 VS MNC VS A' B'C ' 7 a 7a3 ' VMNCA' B'C ' VS A' B'C ' SC S A' B'C ' 2a 8 24 48 Câu 38: D B' C' A' D' B C G A D Khối hộp ABCD.A'B'C'D’ có góc A mặt ADD'A', BAA'B', A'B'C'D’ 600 nên tam giác A'AD, A'AB, ABD tam giác cạnh a Do đó, A’ABD tứ diện cạnh a, G trọng tâm tam giác ABD A’G vng góc với (ABD) Thể tích khối hộp V AG.S ABCD ' Câu 39: D Câu 40: A a a a3 a ( ) 2 10 V r h 175 (cm2 ) 2 Câu 41: A B A C H Từ A C kẻ đường thẳng vng góc với đường thẳng AB (hình vẽ) Thể tích cần tìm hiệu thể tích hai khối nón có bán kính đáy HC, đường cao BH, AH V thể tích cần tìm 1 V HC ( BH AH ) HC BA 3 Tam giác AHC có AC AB a, ACB 900 HAC 300 nên HC AC.cos300 a 3 a3 V a Câu 42: C Câu 43: D Câu 44: C Câu 45: B OA = OB = OC = a (P): x y z x y z a a a a M thuộc (P) nên a = + 2+ = Câu 46: B Hai vectơ pháp tuyến hai mặt phẳng cho nP (2; 1; 2) nQ (sin ;cos ;sin ) Hai mp vuông góc nP nQ 2sin cos 2sin 2sin (1 sin ) cos a 2sin cos cos cos (sin 2 1) cos sin 2 k k Câu 47: D z B H y A O d x d giao tuyến hai mặt phẳng có phương trình x (là mp(Oyz)), y z ,mp thứ hai song song với trục Ox, d đường thẳng AB với A(0; 2; 0), B(0; 0; 2) Từ hình vẽ có đường thẳng vng góc chung cần tìm đường thẳng OH với H(0; 1; 1) có kết D Câu 48: A Có MA (3;0;0), MB (0; 18;0) nên MB 6MA, MB 6MA Lại có MN (2;1;2) nên N khơng nằm tên đường thẳng AB Do đó, vơ số mp(P) qua đường thẳng MN, ta ln có d ( B,( P)) 6d ( A,( P)) Câu 49: A O P A C kN M B C' A' B' Đường thẳng B’N cắt đường thẳng BC O, CO song song với B’C’ nên CO NC 1 CO B 'C ' ' ' ' B C NC 2 Đường thẳng MO cắt AC P, D trung điểm BC MD đường trung bình tam giác ABC nên PC song song với MD Do PC OC 1 PC MD AC MD OB 2 Vậy PA PC Câu 50: B S H D A B C Kẻ AH vng góc với SD H, ta có AH vng góc với (SCD) (ví dụ sách giáo khoa) nên AH khoảng cách cần tìm Tam giác vng SAD có 1 1 a 2 AH 2 2 AH AS AD a (a 2) 2a ... khoảng cách từ điểm A đến P Có mặt phẳng P thỏa mãn đề bài? A Vơ số B Có hai C Chỉ có D Khơng có mặt phẳng P Câu 49(VD) Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có M trung điểm AB, điểm N thỏa NC... z có mơđun lớn A B 1 C 2 2 D Câu 32(NB) Từ chữ số 1, 5, 6, lập số tự nhiên có chữ số khác nhau? A 12 B 24 C 64 D 256 Câu 33(VDC) Cho A tập hợp số tự nhiên có chữ số Lấy số tập. .. Gọi số lẻ có chữ số chia hết cho cần tìm x ta có 1000017 x 9999999, hai số lẻ liền chia hết cho cách 18 đơn vị Cho A tập hợp số tự nhiên có chữ số 9.106 Số chia hết cho số có tổng chữ