Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 28 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
28
Dung lượng
1,32 MB
Nội dung
KHUNG MA TRẬN ĐỀ 2019 Chủ đề Mức Độ Tổng Nhận biết Thông Hiểu Vận dụng Vận dụng cao 50 14 Hàm số lũy thừa- HS mũ - HS lôgarit 2 1 Nguyên hàm - Tích phân- Ứng dụng 1 Số phức 1 5 Khối đa diện 1 1 Mặt nón- Mặt trụ - Mặt cầu 1 Phương pháp tọa độ không gian 1 Tổ hợp - Xác suất 1 Cấp số cộng- Cấp số nhân 1 10 Đường thẳng mặt phẳng không gian- QH song song 1 1 Ứng dụng đạo hàm để KSVĐT HS 11 Vecto KG- QH vng góc KG Tổng số câu 15 10 15 10 Tỷ lệ 30% 20% 30% 20% Câu 1: (NB) Hàm số sau có đồ thị hình bên? caodangyhanoi.edu.vn 50 A y x4 4x2 B y x4 2x2 C y (x2 - 2)2 -1 D y (x2 2)2 -1 Câu 2: (NB) Cho hàm số y f x xác định đoạn 3; có bảng biến thiên hình vẽ Khẳng định sau ? A y 3; B max y 3; C max y 3; D y 2 3; Câu 3: (NB) Cho hàm số f x x 2018 , g x x 2018 h x 2x 1 Trong hàm số x 1 cho, có tất hàm số khơng có khoảng nghịch biến? A B C D Câu 4: (NB) Hàm số bốn hàm số liệt kê cực trị? A y 2x x2 B y x C y x3 x D y x Câu 5: (NB) Tập xác định hàm số y x 1 A 0; B [1; ) C 1; D Câu 6: (NB) Cho hàm số y x x Tìm khoảng đồng biến hàm số cho? A 0; caodangyhanoi.edu.vn B ; 0; C 2;0 2; D ;0 2; Câu 7: (NB) Trong hình hình khơng phải đa diện lồi? A Hình (III) B Hình (I) C Hình (II) D Hình (IV) Câu 8: (NB) Một hình trụ có bán kính đáy r a độ dài đường sinh l 2a Diện tích tồn phần hình trụ là: A 2 a2 B 4 a2 C.6 a2 D 5 a2 Câu 9: (NB) Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h diện tích đáy B A V Bh B V Bh C V Bh Câu 10: (NB) Hàm số sau nguyên hàm hàm số f x A F x x2 B F x ln x C F x ln x C D V Bh x D F x C x2 Câu 11: (NB) Cho z1 = 1+ i; z2 = 2+i Tính z = z1 + z2 A z i B z 2i C z 2i D z 2i Câu 12: (NB) Trong dãy số sau, dãy cấp số cộng: A un 3n1 B un n 1 C un n2 D un 5n Câu 13: (NB) Gieo đồng xu đồng chất lần Tính xác suất để lần gieo xuất mặt sấp A B C D Câu 14: (NB) Trong mặt phẳng Oxyz, cho điểm A(1;2;3), B(3;4;5) Tọa độ vectơ AB là: A AB (2;2;2) caodangyhanoi.edu.vn B AB (2;2;1) C AB (1;2;1) D AB (2;1;1) x 3x Câu 15: (NB) Tính giới hạn lim x 1 x 1 B 1 A D C Câu 16: (TH) Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Phương trình f x có tất nghiệm? A B Vơ nghiệm C D Câu 17: (TH) Tìm cực trị hàm số y x3 3x2 A xCĐ = -1, xCT = B yCĐ = 5, yCT = C xCĐ = 0, xCT = - D yCĐ = 4, yCT = Câu 18: (TH) Tập nghiệm bất phương trình 32 x1 27 là: A 3; 1 3 1 2 B ; C ; D 2; Câu 19: (TH) Cho hai số thực a b với a 0, a 1, b Khẳng định sau sai? A log a2 b log a b B log a a log a b log a b D log a b log a b C Câu 20: (TH) Biết m, n A caodangyhanoi.edu.vn thỏa mãn B dx 2x m 2x C Tìm m n C D Câu 21: (TH) Khối nón có bán kính N đáy diện tích xung quanh Tính 15 thể tích V khối nón N A.V 36 B.V 60 C.V 20 D.V 12 Câu 22: (TH) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng cân A,cạnh bên SA vng góc với đáy (ABC) Biết AB 2a SB 2a Tính thể tích V khối chóp S.ABC? A V 8a3 B V 4a 3 C V 4a D V 8a3 Câu 23: (TH) Tìm số phức z có mơđun nhỏ thỏa mãn điều kiện 2 3i z z i A i 5 B i 5 C D Câu 24: (TH) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành M điểm thuộc đoạn SB( M khác S B) Mặt phẳng ADM cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện A Hình bình hành B Tam giác C Hình chữ nhật D Hình thang x 1 y z 1 vng góc với mặt phẳng (Q): x y z có phương trình phương trình sau đây? Câu 25: (TH) Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d : A x y B x y C x y D x y x 3x có đồ thị C Có điểm A thuộc C cho tiếp tuyến C A cắt C hai điểm phân biệt M (x1; y1) N (x2; y2) ( M ,N khác A ) thỏa mãn y1 y2 x1 x2 Câu 26: (VD) Cho hàm số y A B C D Câu 27 : (VD) Giả sử đồ thị hàm số y m2 x 2mx m2 có điểm cực trị A, B ,C mà xA xB xC Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC ta khối tròn xoay Giá trị m để thể tích khối tròn xoay lớn thuộc khoảng khoảng đây: B 2;4 A (4;6) C 2;0 D (0;2) Câu 28: (VD) Cho hàm số y f x x 2m 1 x m x Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y f x có điểm cực trị caodangyhanoi.edu.vn A m C B m m D 1 m3 Câu 29: (VD) Tìm m để giá trị lớn hàm số y x3 3x 2m đoạn 0; 2 nhỏ Giá trị m thuộc khoảng? 2 3 B 1;0 A (0;1) C ; 3 ; 1 D Câu 30: (VD) Cho biết I x sin x 2m dx Tính giá trị m A B C D Câu 31: (VD) Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x x y với diện tích hình hình đây? A Hình vng có cạnh B Hình chữ nhật có chiều dài, chiều rộng C Hình tròn có bán kính D Diện tích tồn phần khối tứ diện có cạnh 24 Câu 32: (VD) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x y z hai điểm A 1; 3;0 ; B 5; 1; 2 Điểm M a; b;c mặt phẳng (P) cho MA MB đạt giá trị lớn Tính tổng a b c : A B 11 C D Câu 33: (VD) Cho số phức z a bi thỏa mãn z 2i.z 3i Tính giá trị biểu thức P a 2017 b 2018 : A 34034 32018 C 52018 B Câu 34: (VD) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC 34034 32018 D 2018 tam giác vuông cân B, AB 2a; SAB SCB 900 góc đường thẳng AB mặt phẳng SBC 300 Tính thể tích V khối chóp cho caodangyhanoi.edu.vn A V a3 3 B V Câu 35: (VD) Cho tích phân I 4a 3 C V 2a 3 D V 8a 3 ln sin x 3 dx a ln b Tính giá trị A log cos x 4 a log b A –3 C –1 B D Câu 36: (VD) Trong lớp có 2n 3 học sinh gồm An, Bình, Chi 2n học sinh khác Khi xếp tùy ý học sinh vào dãy ghế đánh số từ đến 2n 3 , học sinh ngồi ghế xác xuất để số ghế An, Bình, Chi theo thứ tự lập thành cấp số cộng A 27 B 25 17 Số học sinh lớp là: 1155 C 45 D 35 Câu 37: (VD) Một phễu có dạng hình nón chiều cao phễu 30cm Người ta đổ lượng nước vào phễu cho chiều cao cột nước phễu 15cm (Hình H1 ) Nếu bịt kín miệng phễu lật ngược phễu lên (hình H2 ) chiều cao cột nước phễu gần với giá trị sau đây? A 1,553 (cm) B 1,306 (cm) C 1,233 (cm) D 15 (cm) x Câu 38: (VD) Đồ thị hàm số y f x đối xứng với đồ thị hàm số y a a 0; a 1 qua điểm I 1;1.Giá trị biểu thức f log a A 2016 2018 B 2016 C 2020 D 2020 Câu 39: (VD) Cho tứ diện ABCD Gọi K, L trung điểm AB BC, N điểm thuộc đoạn CD cho CN 2ND Gọi P giao điểm AD với mặt phẳng KLN Tính tỷ số A PA PD caodangyhanoi.edu.vn B PA PD C PA PD D PA PD PA 2 PD Câu 40: (VD) Từ mảnh giấy hình vng cạnh a, người ta gấp thành phần dựng lên thành hình lăng trụ tứ giác (như hình vẽ) Từ mảnh giấy hình vng khác có cạnh a, người ta gấp thành phần dựng lên thành hình lăng trụ tam giác (như hình vẽ) Gọi V1 , V2 thể tích lăng trụ tứ giác lăng trụ tam giác So sánh V1 V2 A V1 V2 B V1 V2 C V1 V2 D Không so sánh Câu 41: (VDC) Một thùng đựng nước có hình khối lập phương chứa đầy nước Đặt vào thùng khối có dạng nón cho đỉnh trùng với tâm mặt lập phương, đáy khối nón tiếp xúc với cạnh mặt đối diện Tính tỉ số thể tích lượng nước trào ngồi lượng nước lại thùng A 12 B 11 C 12 D 11 12 Câu 42: (VDC) Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có diện tích đáy 3a (đvdt), diện tích tam giác A ' BC 2a (đvdt) Tính góc hai mặt phẳng A ' BC ABC ? A 1200 B 600 C 300 Câu 43: (VDC) Cho hàm số y f x liên tục D 450 có đồ thị hình vẽ Gọi m số nghiệm phương trình f f x Khẳng định sau đúng? A m= caodangyhanoi.edu.vn B m = C m = D m = Câu 44: (VDC) Cho số phức z, w thỏa mãn z 3i 3, iw 2i Tìm giá trị lớn biểu thức T 3iz 2w 554 A 578 13 B 578 C D 554 13 Câu 45: (VDC) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng x 2 y5 z 2 x y 1 z hai điểm A a;0;0 , A ' 0;0; b Gọi (P) mặt phẳng chứa d: ,d': 1 2 d d; H giao điểm đường thẳng AA mặt phẳng (P) Một đường thẳng thay đổi (P) qua H đồng thời cắt d d B, B Hai đường thẳng AB, A 'B' cắt điểm M Biết điểm M thuộc đường thẳng cố định có véc tơ phương u 15; 10; 1 (tham khảo hình vẽ) Tính T ab A T B T C T 9 D T Câu 46: (VDC) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình bình hành, AB 2a, BC a, ABC 1200 Cạnh bên SD a SD vng góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình vẽ bên) Tính sin góc tạo SB mặt phẳng (SAC) A B C D Câu 47: (VDC) Trong không gian Oxyz, cho điểm A, B, C (không trùng O) thay đổi trục Ox, Oy, Oz thỏa mãn điều kiện : tỉ số diện tích tam giác ABC thể tích khối OABC Biết mặt phẳng (ABC) tiếp xúc với mặt cầu cố định, bán kính mặt cầu : A B C D 1 Câu 48: (VDC) Cho hàm số y f x liên tục 0;1 thỏa mãn xf x dx max f x Tích phân I e x f x dx thuộc khoảng khoảng sau đây? caodangyhanoi.edu.vn 0;1 5 A ; 4 3 B ;e; 2 2 3 C ; 2 D e 1; Câu 49: (VDC) Cho hàm số f x x 4x 4x a Gọi M, m giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số cho đoạn 0; 2 Có số nguyên a thuộc đoạn 3;3 cho M 2m? A B C D Câu 50: (VDC) Cho hình chóp SABC có mặt phẳng SAC vng góc với mặt phẳng ABC , SAB tam giác cạnh a 3, BC a 3, đường thẳng SC tạo với mặt phẳng ABC góc 600 Thể tích khối chóp SABC bằng: A a3 3 B a3 C a3 6 D 2a - HẾT -Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm ĐÁP ÁN 1-C 2-C 3-A 4-A 5-C 6-B 7-D 8-C 9-D 10-C 11-B 12-D 13-D 14-A 15-B 16-D 17-D 18-D 19-D 20-D 21-D 22-B 23-A 24-D 25-C 26-B 27-B 28-A 29-A 30-C 31-D 32-A 33-B 34-B 35-C 36-D 37-B 38-B 39-D 40-A 41-A 42-C 43-B 44-D 45-D 46-C 47-B 48-C 49-D 50-C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: C Dựa vào hình dạng đồ thị hàm số y ax bx c suy hệ số a > -> loại A, B Và hàm số có điểm cực trị => a.b < y x Câu 2: C caodangyhanoi.edu.vn 1 Ta có S xq rl l S xq r 15 Chiều cao h l r 25 3 1 V r h 32.4 12 3 Câu 22: B Câu 23: A Gọi z a bi a, b Ta có 2 3i z z i a b 3 i a b 1 i a b 3 a b 1 a 2b Ta có a b 2b 3 Do 2 a b2 6 9 b 5b 5 5 6 3 b a z i 5 5 Câu 24: D Ta có M điểm thuộc đoạn SB với M khác S B caodangyhanoi.edu.vn a b đạt giá trị nhỏ Ta cần tìm z cho 2 M ADM SBC AD ADM Suy ADM SBC Mx / / BC / / AD BC SBC AD / / BC Gọi N = Mx SC (ADM ) cắt hình chóp theo S.ABCD thiết diện tứ giác Vì AMND Vì MN // AD MN với AD khơng nên tứ giác hình thang Câu 25: C Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d : x 1 y z 1 vng góc với mặt phẳng (Q): x y z có phương trình là: Đường thẳng (d) có VTCP ad 2;1;3 qua điểm A 1;0; 1 VTPT mặt phẳng là: nQ 2;1; 1 Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) vng góc với mặt phẳng (Q) có VTPT nP ad , nQ 4;8;0 4 1; 2;0 Phương trình mặt phẳng (P) là: 1 x 1 y x y Câu 26: B y ' x3 x thẳng (d) có phương trình: Gọi A x0 ; x04 x02 tọa độ tiếp điểm tiếp tuyến A Phương trình tiếp tuyến A đường y x03 x0 x x0 x0 3x02 Phương trình hồnh độ giao điểm (d) (C) là: x 1 x0 x x0 x04 3x02 x 3x x x0 x x0 x 3x02 12 4 x x0 x x0 x 3x0 12 caodangyhanoi.edu.vn (d) cắt (C) hai điểm phân biệt khác A chi phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác x0 x0 x0 3 Khi đó, phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt x1,x2 (d) cắt (C) hai điểm phân biệt M (x1 ; y1 ), N(x2 ; y2 ) đó: y1 x03 x0 x1 x0 x04 3x02 y1 y2 x0 x0 x1 x2 Từ giả thiết ta suy ra: x y2 x03 x0 x2 x0 x04 3x02 x0 x1 x2 x1 x2 x03 x0 (vi x1 x2 ) x0 1 1 21 x0 x 1 21 x0 1 Kết hợp với điều kiện (3) có hai giá trị thỏa mãn x0 yêu cầu toán x 1 21 Câu 27: B y ' m 1 x3 4mx x m 1 x m x y ' x m 1 x m m m 0 x m2 2 + Với m > đồ thị hàm số có điểm cực trị (với xA xB xC ) là: m m2 m m2 2 A ; m ; B 0; m ; C ; m 1 2 2 m 1 m 1 m 1 m 1 + Quay ABC quanh AC khối tròn xoay tích là: caodangyhanoi.edu.vn 2 m2 m V . r h BI IC 3 m 1 m 1 + Xét hàm số f x m9 m2 1 Có: f x m m8 m2 m 1 m9 1 ; f ' x m 3 m 0 Ta có BBT: Câu 28: A Hàm số y x3 2m 1 x m x TXĐ: y ' 3x 2m 1 x m Hàm số y f x có ba điểm cực trị phương trình có hai y’ = nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 Trường hợp 1: Phương trình y’= có hai nghiệm x1 x2 m m Trường hợp 2: Phương trình y’= có hai nghiệm x1 x2 x Có y ' m Với m = y ' 3x 14 x; y ' (thỏa mãn) x 14 Vậy với m hàm số y f x có ba điểm cực trị Câu 29: A u '( x) 3x Đặt u( x) x3 3x 2m caodangyhanoi.edu.vn x 1 0; 2 u '( x) 3x x 0; 2 u (0) 2m Tính: u (1) 2m Max u ( x) 2m 1; Min u ( x) 2m 0; 0; u (2) 2m M Max y Max 2m ; 2m 0;2 0;2 Ta có: 2M 2m 2m 2m 2m 2m 2m ( Theo t/c BĐT giá trị tuyệt đối) Suy ra: Max y M Min M 0;2 2m 2m m Dấu " " xảy : 2m 1 2m Câu 30: C Sử dụng phương pháp tích phân phần (hoặc bấm máy tính) ta có x sin xdx Khi I 2m xdx m m m Câu 31: D Phương trình hồnh độ giao điểm hai đường y x x y y x x x x x x x x 4 Diện tích hình phẳng cần tìm S x x3 x x x dx x dx 2 0 24 24 Diện tích tồn phần khối tứ diện cạnh S xq Câu 32: A Kiểm tra thấy A B nằm khác phía so với mặt phẳng (P) caodangyhanoi.edu.vn 3 Ta tìm điểm đối xứng với B qua (P) B ' 1; 3; Lại có MA MB MA MB ' AB ' const Vậy MA MB đạt giá trị lớn M, A, B’ thẳng hàng hay M giao điểm đường thẳng AB’ với mặt phẳng (P) x t Đường thẳng AB’ có phương trình tham số y 3 t z 2t Tọa độ điểm M ứng với tham số t nghiệm phương trình 1 t 3 2t t 3 M 2; 3;6 Suy a 2, b 3, c Vậy a b c Câu 33: B Gọi z a bi Suy z a bi i.z ia b Khi z 2i.z a bi ia b a 2b b 2a i 3i a 2b a b Do P 12017 12018 b 2a Câu 34 : B S M B E A 300 K H C Gọi H , K , M trung điểm AC , BC , SB tam giác ABC vuông B suy (1) HK BC Gọi E hình chiếu H mặt phẳng SBC HE BC caodangyhanoi.edu.vn (2) Từ (1), (2) suy EK BC EK MK ( MK BC ) AB, SBC HK , SBC HK , KE HK , KM HKM 300 Lại có HA HB HC , MA MB MC ( M tâm mặt cầu ngoại tiếp S ABC ) suy MH trục a đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC suy MHK vuông H MH tan 30.HK 1 2a.2a 3a Vậy thể tích khối chóp V d S , ABC S ABC MH 3 Câu 35: C u ln sin x cos x dx du Đặt sin x dx dv v tan x cos x ln sin x cos x Khi I dx tan x.ln x sin x 3 dx 6 3 3 ln ln ln a 3; b A 1 3 2 4 Câu 36: D Số cách xếp học sinh vào ghế 2n 3! Nhận xét ba số tự nhiên a, b, c lập thành cấp số cộng a + c = 2b nên a + c số chẵn Như a, c phải chẵn lẻ Từ đến 2n + có n + số chẵn n + số lẻ Muốn có cách xếp học sinh thỏa số ghế An, Bình, Chi theo thứ tự lập thành cấp số cộng ta tiến hành sau: Bước 1: chọn hai ghế có số thứ tự chẵn lẻ xếp An Chi vào, sau xếp Bình vào ghế Bước có An21 An2 cách Bước 2: xếp chỗ cho 2n học sinh lại Bước có 2n ! Như số cách xếp thỏa yêu cầu An21 An2 2n ! caodangyhanoi.edu.vn A n 1 Ta có phương trình An2 2n ! 2n ! n n 1 n 1 n 17 17 1155 2n 1 2n 2n 3 1155 n 16 68n 1019n 1104 n 69 68 Vậy số học sinh lớp 35 Câu 37: B Phễu có dạng hình nón, gọi E đỉnh, đáy đường tròn tâm O , bán kính OA chiều cao OE = 30cm Gọi V thể tích khối nón có đỉnh E đáy đường tròn tâm O , bán kính OA Ta có V OA2 OE 10 OA2 Gọi trung M điểm đoạn , trung OE, N điểm đoạn EA.Khi đổ nước vào phễu chiều cao cột nước EM =15cm Gọi V1 thể tích khối nón có đỉnh E , đáy đường tròn tâm M , bán kính MN =>Thể tích nước V1 MN EM 5 MN OA2 V1 V Khi bịt kín miệng phễu lật ngược phễu lên, chiều cao cột nước OP Gọi V2 thể tích khối nón có đỉnh E , đáy đường tròn tâm P , bán kính PQ PQ PE 7 V2 PQ PE Ta có V2 V V1 V 1 8 OA O E OA O E Ta có PEQ vng P OEA vng O có OEA PEQ caodangyhanoi.edu.vn PEQ OEA đồng dạng PQ PE OA OE PE OE OP PE Do 1 OE OE OE 37 37 OP OE 1 30 1 1,306 2 Câu 38: B Gọi (C) đồ thị hàm số y a x ; C1 đồ thị hàm số y f x 1 M log a ; yM C1 yM f log a 2018 2018 Gọi N đối xứng với M qua I 1;1 N log a ; yM 2018 Do đồ thị (C1) đối xứng qua I 1;1 nên N log a N C yM a Vậy f log a log a 2018 ; yM C 2018 yM 2018 yM 2016 2016 2018 Câu 39: D Giả sử LN BD I Nối K với I cắt AD Suy KLN AD P caodangyhanoi.edu.vn Ta có: KL // AC Suy ra: PA NC 2 PD ND Câu 40: A a a a3 a a a3 Ta có V1 a V2 a 3 36 4 16 Do V1 V2 Câu 41: A Coi khối lập phương có cạnh Thể tích khối lập phường V = Từ giả thiết ta suy khối nón có chiều cao , bán kính h = đáy r Thể tích lượng nước trào ngồi thể tích V1 khối nón 3 Ta có: V1 r h 12 Thể tích lượng nước lại thùng là: V2 V V1 Do đó: 12 12 12 V1 V2 12 Câu 42: C A' C' B' A C B +) Ta có ABC hình chiếu vng góc ABC mặt phẳng ABC +) Gọi góc ABC ABC caodangyhanoi.edu.vn Câu 43: B Từ đồ thị hàm số phương trình f ( x) có ba số thực a, b, c thỏa 1 a b c cho f ( x) a f (a) f (b) f (c) Do đó, f ( f ( x)) f ( x) b f ( x) c Dựa vào đồ thị hàm số y f ( x) ta có: Do 1 a nên đường thẳng y a cắt đồ thị hàm số y f ( x) điểm phân biệt Do đó, f ( x) a có nghiệm phân biệt Ta lại có, b nên đường thẳng y b cắt đồ thị hàm số y f ( x) điểm phân biệt khác Do đó, f ( x) b có nghiệm phân biệt khác nghiệm Ngoài ra, c nên đường thẳng y b cắt đồ thị hàm số y f ( x) điểm khác điểm Hay f ( x) c có nghiệm khác nghiệm Từ đó, số nghiệm phương trình Câu 44: D z 3i 3iz 15i 3iz 15i 3i 3i iw 2i i i 2w 8i 2w 8i 2w 8i 2 Gọi A B điểm biểu diễn 3iz 2w A, B thuộc đường tròn tâm O(9;15) bán kính đường tròn tâm I(4; 8) bán kính OI 554 Khi T 3iz 2w 3iz 2w AB u cầu tốn trở thành tìm ABmax Vì OI 554 ABmax AO OI IB 554 13 Câu 45: D caodangyhanoi.edu.vn Ta có d qua N(2;5; 2), phương u d (1; 2;1), d ' qua N '(2;1; 2), phương u d ' (1; 2;1) Gọi (R) mặt phẳng chứa A d, gọi (Q) mặt phẳng chứa A d Từ giả thiết ta nhận thấy điểm M nằm mặt phẳng (R), (Q) nên đường thẳng cố định chứa M giao tuyến mặt phẳng (R), (Q) Vậy (R) qua N(2;5; 2), có cặp phương u d 1; 2;1 , u 15; 10; 1 n P 1; 2; 5 R : x 2y 5z (R) qua A a;0;0 a Tương tự (Q) qua N '(2;1; 2), có cặp phương u d 1; 2;1 , u 15; 10; 1 n Q 3; 4;5 R : 3x 4y 5z 20 (Q) qua A 0;0; b b Vậy ab 6 Câu 46: C Phương pháp : Sử dụng phương pháp gắn hệ trục tọa độ Cách giải : Gắn hệ trục tọa độ hình vẽ ta có : a a a 3a D 0;0;0 ;S 0;0;a ;C 0; 2a;0 ; A ; ;0 ; B ; ;0 2 2 a a a 5a 3a 3a SA ; ; a ; AC ; ;0 SA; AC ; ; 3a n SAC 2 2 a 3a SB ; ; a 2 cos n SAC ;SB n SAC SB n SAC SB sin SB; SAC 144 Câu 47: B Chứng minh khoảng cách từ O đến (ABC) không đổi Kẻ OH AB H AB ;OK CH K CH ta có AB OH AB OHC AB OK AB OC OK AB OK ABC OK CH Ta chứng minh OK khơng đổi, mặt phẳng (ABC) tiếp xúc với mặt cầu tâm O bán kính OK caodangyhanoi.edu.vn Gọi A a;0;0 ; B 0; b;0 ;C 0;0;c ta có: VABC abc AB a; b;0 ; AC a;0;c AB; AC bc;ac;ab SABC 2 a b b 2c c 2a 2 2 a b b 2c2 c2a SABC VOABC abc 1 1 1 a b b 2c c 2a abc a b b 2c c 2a a b 2c a b c Xét tam giác vng OCK có 1 1 1 1 1 OK 2 2 2 OK OC OH OC OA OB x y z Vậy mặt phẳng (ABC) tiếp xúc với mặt cầu tâm O bán kính Câu 48: C 1 0 x x e f x dx e f x dx xf x dx Với số thực 2 ta có: 1 0 f x e x x dx f x e x x dx e x x dx x e f x dx e x dx e x e x 0;1 0;1 0 0 1 x x x Theo đề ta có: max f x f x e e 0;1 0;1 2 Câu 49 : D Xét hàm số y x 4x 4x a, lập BBT đồ thị hàm số Chia trường hợp tìm GTNN hàm số f x x 4x 4x a Sử dụng giả thiết M 2m tìm giá trị a nguyên thỏa mãn yêu cầu toán Cách giải: x y ' 4x 12x x 3 2 Xét hàm số: y x 4x 4x a có y' 4x 12x 8x x y a; y 1 a 1; y a TH1: a ta thấy 0; 2 đồ thị hàm số nằm phía trục Ox M a 1; m a caodangyhanoi.edu.vn M 2m a 2a a a a 1; 2;3 Mà a 3;3 TH2: a+1 a -1 ta thấy 0; 2 đồ thị hàm số y x 4x 4x a nằm phía trục Ox lấy đối xứng lên phía trục Ox Khi đó: M a; m a M 2m a a 1 a 2a a 2 2 a 1 a Z a 1; 2 Mà a 3;3 TH3: a