59 đề thi thử THPT QG 2019 môn toán THPT thăng long hà nội lần 1 có ma trận lời giải

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG THPT THĂNG LONG MÃ ĐỀ 625 KỲ THI THỬ THPT QUÓC GIA LẦN NĂM 2019 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mục tiêu: Đề thi thử THPTQG lần II mơn Tốn trường THPT Thăng Long Hà Nội gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm nội dung đề xoay quanh chương trình Tốn 12, ngồi có số toán thuộc nội dung Toán lớp 11, lượng kiến thức phân bố sau: 92% lớp 12, 8% lớp 11, 0% kiến thức lớp 10 Đề thi biên soạn dựa theo cấu trúc đề minh họa môn Toán 2019 mà Bộ Giáo dục Đào cơng bố từ đầu tháng 12 Trong xuất câu hỏi khó lạ câu 45, 49 nhằm phân loại tối đa học sinh Đề thi giúp HS biết mức độ để có kế hoạch ôn tập cách hiệu Câu 1: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho đồng biến khoảng sau đây? A  ; 1 B (-1;3) C 1;   D  ;   Câu 2: Hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a mặt bên tạo với đáy góc 450 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC A a3 B a3 24 C a3 12 Câu 3: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh D a3 Mặt phẳng   cắt tất cạnh bên hình lập phương Tính diện tích thiết diện hình lập phương cắt mặt phẳng   biết   tạo với mặt  ABB ' A ' góc 600 A B C D 3 Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với đáy, SA  a 3, AB  a, BC  2a, AC  a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a A 2a 3 2a 3 B a3 C D a3 Câu 5: Tổng nghiệm phương trình log x  log  là: A caodangyhanoi.edu.vn B C D Câu 6: Xác suất sút bóng thành công chấm 11 mét hai cầu thủ Quang Hải Văn Đức 0,8 0,7 Biết cầu thủ sút chấm 11 mét hai người sút độc lập Tính xác suất để người sút bóng thành cơng A 0,44 B 0,94 C 0,38 D 0,56 Câu 7: Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA vng góc với đáy Góc đường thẳng SB mặt đáy góc hai đường thẳng đây? A SB AB B SB SC C SA SB D SB BC Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD, gọi M, N, P, Q trung điểm cạnh SA, SB, SC, SD Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết thể tích khối chóp S.MNPQ A 16 B C D Câu 9: Phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  C y  2 B x  1 A x  2  2x là: x 1 D y = Câu 10: Cho hàm số y  f  x  liên tục [-3;2] có bảng biến thiên sau Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  f  x  đoạn [-1;2] Tính M + m x -3 -1 f  x 2 -2 A B C D Câu 11: Tập nghiệm phương trình log 0,25  x  x   1 là:   2  2  C  ;  D {-1;4}   B 1; 4 A 4 Câu 12: Từ nhóm có 10 học sinh nam học sinh nữ, có cách chọn học sinh có học sinh nam học sinh nữ? D C103  C82 C A103  A82 B A103 A62 A C103 C82 Câu 13: Bảng biến thiên hình bên bốn hàm số Tìm hàm số x  y' y caodangyhanoi.edu.vn + + - + + - -1 A y  x3  5x2  x  B y  cho thánh bất phương trình ẩn t, từ lập luận để có phương trình ẩn t có nghiệm thuộc (1;e) Ta ý hàm số y  f  x  y  f  t  có tính chất giống nên từ đồ thị hàm số cho ta suy tính chất hàm f  t  Sử dụng phương pháp hàm số để tìm m cho bất phương trình có nghiệm Bất phương trình m  f  X  có nghiệm trân (a;b) m  f  X  [ a ;b ] Cách giải: Xét bất phương trình f  e x   m  3e x  2019  (*) Đặt e x  t (t  0), Với x  (0;1)  t   e0 ; e1   t  (1;e) Ta bất phương trình f  t   m  3t  2019   m  f t  (1) (vì 3t  2019  với t  (1; e)) 3t  2019 Để bất phương trình (*) có nghiệm x  (0;1) bất phương trình (1) có nghiệm t  (1; e) Ta xét hàm g  t   Ta có g '  t   f t  (1;e) 3t  2019 f '  t  3t  2019   f  t   3t  2019  Nhận xét đồ thị hàm số y  f  t  có tính chất giống với đồ thị hàm số y  f  x  nên xét khoảng (1;e) ta thấy f  t   đồ thị hàm số lên từ trái qua phải hay hàm số đồng biến (1;e) nên f '  t   Từ g '  t   f '  t  3t  2019   f  t   3t  2019   với t  (1; e) hay hàm số g  t  đồng biến (1;e) Ta có BBT g(t) [1;e] t g 't  caodangyhanoi.edu.vn e + g t   1011 Từ BBT ta thấy để bất phương trình m  f t  có nghiệm t  (1; e) m  g (t )  m   [1; e ] 1011 3t  2019 Câu 46: B Phương pháp: - Đặt t  x   t   đưa phương trình ẩn t - Phương trình cho có nghiệm  phương trình ẩn t có hai nghiệm phân biệt có nghiệm nghiệm dương Cách giải: Đặt t  x   t   ta f  t   m   f  t    m t    0;   Có f  t   t  3t   f '  t   3t  6t    t    0;   Bảng biến thiên: t y'  - +  y Phương trình cho có nghiệm  phương trình ẩn t có hai nghiệm phân biệt có nghiệm nghiệm dương  đường thẳng y = 2-m cắt đồ thị hàm số điểm có hồnh độ điểm lại có hoành độ dương Quan sát bảng biến thiên ta thấy  m   m  6 Vậy tổng giá trị m -6 Câu 47: A Phương pháp: + Tính diện tích xung quanh hình nón lại + Sử dụng cơng thức S xq   Rl để tính bán kính đáy hình nón + Sử dụng cơng thức R  h  l để tính chiều cao hình nón caodangyhanoi.edu.vn + Sử dụng cơng thức V   R 2h để tính thể tích hình nón lại (với R bán kính đáy hình nón, h chiều cao hình nón l đường sinh hình nón) Cách giải: Diện tích hình tròn S   r  25 Diện tích xung quanh hình nón lại S2  25  15  10 Nhận xét quấn hình quạt cắt từ hình tròn thành hình nón đường sinh hình nón bán kính hình tròn Từ hình nón lại có đường sinh l = Lại có diện tích xung quanh hình nón lại 10 nên gọi R bán kính hình nón S xq   Rl  10   R.5  R  Ta gọi chiều cao hình nón h (h > 0) h  R  l  h  l  R  52  22  21 1 4 21 Thể tích hình nón lại V   R   22 21  3 Câu 48: A Phương pháp: - Gọi x  x   (nghìn đồng) số tiền tăng lên cho kg rau - Biểu diễn điều kiện lại theo x thu hàm số ẩn x - Tìm GTLN hàm số kết luận Cách giải: Gọi x  x   (nghìn đồng) số tiền tăng lên cho kg rau Số tiền bán kg rau sau tăng x  30 (nghìn đồng) Số kg rau thừa 20 x  x  50  Tổng số kg rau bán 1000  20 x  kg  Tổng số tiền thu T  1000  20 x  30  x   20 x.2  20 x  440 x  30000 Mà 20 x  440 x  30000  32420  20  x  11  32420 Do T  32420  max T  32420, dấu “=” xảy x  11 Vậy số tiền nhiều bán 32420000 đồng Câu 49: B Phương pháp: + Biến đổi phương trình thứ hệ để đưa dạng f  u   f  v  mà f hàm đơn điệu nên suy u = v Từ ta tìm mối liên hệ x y caodangyhanoi.edu.vn + Thay vào phương trình thứ hai ta phương trình ẩn y Lập luận phương trình có nghiệm hệ ban đầu có nghiệm + Biến đổi để y0 nghiệm  y nghiệm phương trình ẩn y , từ suy y0  Thay vào phương trình để tìm m + Sử dụng bất đẳng thức Cô-si để thử lại m Cách giải: ĐK:  y   y [1;1] + Xét phương trình x y 2 y  x  y  2x y  x  y  y  y Xét hàm số f  t   2t  t  f '  t   2t.ln   0; t nên hàm số f  t  đồng biến R Từ x  y  x  y  y  y  f  x  y   f  y   x  y  y  x  y + Thay x  y vào phương trình x 1   m2   y  y ta 2 y 1   m2   y  y  y    m2   y  y (*) Để hệ phương trình (1) có nghiệm phương trình (*) có nghiệm y  [1;1] Giả sử y0 [1;1] nghiệm phương trình (*) ta có y0 1   m2   y0  y02 (**) Xét với  y0 ta có  y0 1   m2   2 y0    y0   1    m2   y0  y02 y0  y0 1   m2   y0  y02 (đúng (**) hay  y0 nghiệm phương trình (*) Do để (*) có nghiệm y0   y0  y0  Thay y = vào (*) ta 40    m2   20  02  m2    m  Thử lại: Thay m = vào (*) ta y   2.2 y  y  y  Nhận thấy VT (***)  y    y (***) y Cô  si 1  2 y y  VT (***)  2, dấu “=” xảy  y  y  y  y 2 Và VP(***)   y   VP(***)   y  Vậy phương trình (***) có nghiệm y = Kết luận : Với m = hệ cho có nghiệm nên tập S có phần tử Chú ý : Các em làm bước thử lại sau : Thay m = vào (*) ta caodangyhanoi.edu.vn y   2.2 y  y   y   2.2 y  1 y2 1 y2  y2   2y  1 y2  y 2 y   y  20       y   y   y  Câu 50: C Phương pháp: Dựng hình, xác định hình tròn xoay tạo thành quay tính tỉ số thể tích Cách giải: Thể tích khối trụ V1   R h   MC BC 1 Tổng thể tích hai khối nón V   MC AM   NB AN 3 1   MC  AM  AN    MC BC  V1 3 Vậy V1  V2 caodangyhanoi.edu.vn 0 ... ; e1   t  (1; e) Ta bất phương trình f  t   m  3t  2 019   m  f t  (1) (vì 3t  2 019  với t  (1; e)) 3t  2 019 Để bất phương trình (*) có nghiệm x  (0 ;1) bất phương trình (1) có. .. biến (1; e) Ta có BBT g(t) [1; e] t g 't  caodangyhanoi.edu.vn e + g t   10 11 Từ BBT ta thấy để bất phương trình m  f t  có nghiệm t  (1; e) m  g (t )  m   [1; e ] 10 11 3t  2 019 Câu... t  (1; e) Ta xét hàm g  t   Ta có g '  t   f t  (1; e) 3t  2 019 f '  t  3t  2 019   f  t   3t  2 019  Nhận xét đồ thị hàm số y  f  t  có tính chất giống với đồ thị hàm số