Thông tin tài liệu
ĐỀ THI THAM KHẢO Nhóm QUẢNG NAM KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA NĂM 2019 Bài thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi 101 Họ tên thí sinh: …………………………… …… ……………… Số báo danh: …………………………… …………… …………… Câu (NB): Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên sau Hàm số y f ( x) đồng biến khoảng ? A (3; 4) B ( ; 1) C (2; ) D (1; 2) Câu (NB): Cho hàm số y f ( x) liên tục có bảng xét dấu f ( x ) sau Hàm số y f ( x) có điểm cực trị ? A B Câu (NB): Cho hàm số y f ( x) liên tục C D có bảng biến thiên sau Mệnh đề sau ? A Hàm số y f ( x) đạt cực đại x 1 B Hàm số y f ( x) đạt cực tiểu x 2 C Hàm số y f ( x) đạt cực đại x D Hàm số y f ( x) không đạt cực trị x 1 Câu (TH): Đường cong hình bên đồ thị hàm số ? A y x3 3x B y x3 3x C y x3 3x D y x3 3x Câu (TH): Cho hàm số y f ( x) có đồ thị hình bên Phương trình f ( x) có nghiệm thực phân biệt nhỏ ? caodangyhanoi.edu.vn A B C Câu (TH): Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y B x A x D 2x đường thẳng 2x 1 D y C y Câu (VD): Tìm giá trị dương tham số m để hàm số y m2 x có giá trị nhỏ đoạn [1;2] x 1 C m B m A m D m Câu (VD): Cho hàm số y x3 3x x có đồ thị (C ) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C ), biết tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ A y 5 x B y x C y x D y 5 x 2x 1 Câu (VD): Cho hàm số y với m tham số Có giá trị nguyên m để hàm số xm nghịch biến khoảng (2; ) ? A B C D x Câu 10 (VDC): Cho hàm số y có đồ thị (C), đường thẳng (d ) : y mx m (m tham số) x 1 điểm A(1;0) Biết đường thẳng d cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt M, N mà AM AN đạt giá trị nhỏ Mệnh đề ? A m 0; B m (; 2) C m 2; 1 D m 1;0 Câu 11 (VDC): Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm liên tục f (1) 1, f (1) Đặt g ( x) f ( x) f ( x) Đồ thị hàm số y f '( x) đường cong hình bên Mệnh đề sau ? A g ( x) 3 B max g ( x) 3 C g ( x) 13 D max g ( x) Câu 12 (NB): Cho số thực a thỏa a a A a B a Câu 13 (NB): Biểu thức A a3 A a6 13 Mệnh đề sau ? C a D a a viết lại dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ A a6 Aa A B C D Câu 14 (TH): Cho a số thực dương tùy ý Mệnh đề sau ? A log3 9a log3 a B log3 9a 2log3 a C log3 9a log3 a D log3 9a 9log3 a Câu 15 (TH): Tính đạo hàm hàm số y log ( x 1) caodangyhanoi.edu.vn A a3 x.ln x.ln D y ' x 1 ( x 1) ln ( x 1) ln x 1 Câu 16 (VD): Tìm tập nghiệm S bất phương trình log ( x 3) log A y ' x B y ' C y ' 2x 2 A S (3;7] B S [3;7] C S ( ;7] D S [7; ) Câu 17 (VD): Tìm tất giá trị thực tham số m để tập nghiệm bất phương trình log 22 x (2m 5) log x m2 5m chứa nửa khoảng 2; A 2 m C m B 2 m D m x Câu 18 (VD): Bất phương trình 3.2 x x.2 x1 có nghiệm nguyên thuộc khoảng 10;10 ? A B C 11 D 12 Câu 19 (VDC): Một kỹ sư trường làm việc với mức lương khởi điểm 5.000.000 đồng/tháng Cứ sau tháng làm việc, mức lương kỹ sư lại tăng thêm 10% Hỏi sau năm làm việc tổng số tiền lương kỹ sư nhận ? A 296.691.000 đồng B 301.302.915 đồng C 298.887.150 đồng D 291.229.500 đồng Câu 20 (VDC): Có giá trị nguyên thuộc khoảng (9;9) tham số m để bất phương trình 3log x log m x x (1 x) x có nghiệm thực ? A B C 10 D 11 Câu 21 (NB): Tìm dx x 1 1 1 C D dx ln x C A dx C B dx C C dx x 2x x x x x x Câu 22 (NB): Cho hai hàm số y f ( x), y g ( x) liên tục đoạn a; b nhận giá trị Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số đường thẳng x a, x b tính theo cơng thức b b A S f ( x) g ( x) dx B S g( x) f ( x) dx a b a b C S f ( x) g ( x) dx D S a a 1 0 Câu 23 (TH): Cho f x g ( x) dx 3, A I Câu 24 (VD): Biết f ( x) g ( x) dx B I ln x x f x dx 1 Tính I g x dx C I D I dx a.ln b với a, b số hữu tỉ Tính tích a.b 4 6 B ab C ab D ab 25 25 25 25 Câu 25 (VD): Cho hình phẳng ( H ) giới hạn parabol ( P) : y x , trục hoành tiếp tuyến ( P ) điểm M (2; 4) Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành quay hình ( H ) xung quanh trục hồnh 176 16 77 64 A V B V C V D V 15 15 15 15 A ab caodangyhanoi.edu.vn Câu 26 (VDC): Cho hàm số y f ( x) liên tục đoạn 0; 3 Biết f '( x).cos x f ( x).sin x 1, x 0; f (0) 1 Tính tích phân I 3 f x dx 1 1 B I C I D I 2 Câu 27 (NB): Phần thực; phần ảo số phức z 4i theo thứ tự A 3; B 3; C 4; D 4; A I Câu 28 (TH): Gọi z1, z2 hai nghiệm phức phương trình z 3z , z1 có phần ảo dương Phần thực số phức w 2017 z1 2018 z2 3 A B 3 C D 2 Câu 29 (VD): Cho số phức z có mơđun Biết tập hợp điểm mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức w z 3i đường tròn có tâm I (a ; b) , bán kính R Tổng a b R A B C 15 D 17 Câu 30 (VD): Cho số phức z thỏa mãn 3iz z 5i Môđun z 65 65 A B C D 4 Câu 31 (VDC): Cho số phức z thỏa mãn z Giá trị nhỏ biểu thức P z z z z 4i 14 D 15 15 Câu 32 (NB): Tính thể tích V khối hộp chữ nhật có đáy hình vng cạnh chiều cao A V 60 B V 180 C V 50 D V 150 Câu 33 (TH): Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC tam giác vng B , AB 2a , BC a Biết thể tích khối lăng trụ ABC ABC a3 , chiều cao hình lăng trụ cho a 3a A B C a D 3a 2 Câu 34 (VD): Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O tích V Gọi M , N , P, Q trọng tâm tam giác SAB, SBC , SCD, SDA Thể tích khối chóp O.MNPQ 4V 2V 2V V A B C D 27 27 9 Câu 35 (VDC): Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác đều, mặt bên SCD tam giác vuông cân S Gọi M điểm thuộc đường thẳng CD cho BM vng góc với SA Thể tích khối chóp S.BDM A A a3 16 B B a3 24 C C a3 32 D a3 48 Câu 36 (NB): Tính thể tích V khối nón có bán kính đáy chiều cao A V 108 B V 54 C V 36 D V 18 Câu 37 (VD): Cho hình nón ( N ) có đỉnh S , tâm đường tròn đáy O , góc đỉnh 1200 Một mặt phẳng qua S cắt hình nón ( N ) theo thiết diện tam giác vuông SAB Biết khoảng cách hai đường thẳng AB SO 3, tính diện tích xung quanh S xq hình nón ( N ) caodangyhanoi.edu.vn A S xq 36 3 B S xq 27 3 C S xq 18 3 D S xq 3 Câu 38 (VDC): Một phễu dạng hình nón có chiều cao 20 cm Người ta đổ nước vào phễu cho chiều cao lượng nước phễu 5,09 cm chiều cao phễu Hỏi, bịt kín miệng phễu úp phễu xuống (xem hình minh họa) chiều cao nước phễu (giá trị gần làm tròn đến hàng phần trăm)? A 2,21 cm B 5,09 cm C 5,93 cm D 6,67 cm Câu 39 (NB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) : x y 3z Một vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) A n1 (0; 4;3) B n2 (1; 4;3) C n3 (1; 4; 3) D n4 (4;3; 2) Câu 40 (NB): Trong không gian với hệ tọa độ (O; i , j , k ) , cho hai vectơ a 2; 1; b i 3k Tính a b A a b 11 B a b 13 C a b D a b 10 Câu 41 (NB): Phương trình tham số đường thẳng qua điểm M (3; 1; 2) có vectơ phương u (4;5; 7) x 3t A y t z 7 2t x 4 3t B y 5 t z 2t x 4t C y 1 5t z 7t x 3 4t D y 5t z 2 7t Câu 42 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x 3)2 y ( z 1)2 10 Mặt phẳng mặt phẳng cắt mặt cầu ( S ) theo giao tuyến đường tròn có bán kính 3? A ( P1) : x y z B ( P2 ) : x y z C ( P3 ) : x y z D ( P4 ) : x y z Câu 43 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1;1;0), B(0; 1; 2) Biết có hai mặt phẳng qua hai điểm O, A cách B khoảng Vectơ vectơ vectơ pháp tuyến hai mặt phẳng ? A n1 (1; 1; 1) B n2 (1; 1; 3) C n3 (1; 1; 5) D n4 (1; 1; 5) Câu 44 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) : y z điểm A(2;0;0) Mặt phẳng ( ) qua A , vng góc với ( P ) , cách gốc tọa độ O khoảng cắt tia Oy, Oz điểm B, C khác O Thể tích khối tứ diện OABC 16 A B 16 C D 3 Câu 45 (VDC): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x y z , đường thẳng x 1 y 1 z d: điểm A(1;3;1) thuộc mặt phẳng ( P ) Gọi đường thẳng qua A , nằm 1 mặt phẳng ( P ) cách d khoảng cách lớn Gọi u (a ; b ;1) vectơ phương đường thẳng Tính a 2b A a 2b 3 B a 2b C a 2b D a 2b caodangyhanoi.edu.vn Câu 46 (NB): Số chỉnh hợp chập tập hợp có phần tử là: 9! 9! 6! 9! B C D 6! 3!.6! 3! 3! Câu 47 (VDC): Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm học sinh nam (trong có Hồng) học sinh nữ (trong có Lan) thành hàng ngang Xác suất để 10 học sinh khơng có hai học sinh giới tính đứng cạnh nhau, đồng thời Hồng Lan khơng đứng cạnh 1 A B C D 1575 1575 450 175 Câu 48 (NB): Tính tổng S cấp số nhân lùi vô hạn un có số hạng đầu u1 cơng bội q A S B S C S D S 12 Câu 49 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành ABCD Đường thẳng giao tuyến hai mặt phẳng (SAB) (SCD) ? A Đường thẳng qua S song song với BD B Đường thẳng qua S song song với AD C Đường thẳng qua S song song với AC D Đường thẳng qua S song song với AB Câu 50 (VD): Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA vng góc với mặt đáy SA 3a Gọi M, N trung điểm AB, SC Khoảng cách hai đường thẳng CM AN 3a a a 3a 37 A B C D 74 37 A - HẾT -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm ĐÁP ÁN 1-D 2-C 3-A 4-D 5-C 6-B 7-C 8-D 9-C 10-D 11-A 12-D 13-A 14-C 15-B 16-A 17-A 18-B 19-C 20-B 21-B 22-C 23-C 24-A 25-B 26-A 27-A 28-C 29-D 30-A 31-A 32-B 33-C 34-B 35-D 36-D 37-C 38-A 39-C 40-D 41-C 42-A 43-D 44-C 45-A 46-B 47-A 48-B 49-D 50-A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: D Câu 2: C Câu 3: A Câu 4: D Câu 5: C Câu 6: B Câu 7: C m2 m2 m y' 0, x [1; 2] Suy y y(1) m (m 0) , x 1 2 1;2 caodangyhanoi.edu.vn Câu 8: D y ' 3x x , y’ đạt giá trị nhỏ –5 x = –1 Câu 9: C 2m + y' ( x m) 2m + Hàm số nghịch biến khoảng (2; ) m2 m Câu 10: D + Phương trình hồnh độ giao điểm: mx2 2mx m (1) + Điều kiện để d cắt (C) hai điểm phân biệt m + Trung điểm MN I(-1;1) + Theo công thức đường trung tuyến AM AN 20 MN AM AN nhỏ MN nhỏ MN (m) , dấu xảy m 1 m Câu 11: A g '( x) f ( x) f '( x) f '( x) f '( x). f ( x) 2 Từ đồ thị y f '( x) suy BBT y f ( x) Suy max f ( x) f (1) Do f ( x) 0, x R g '( x) f '( x) x 1 x Lập bảng biến thiên suy g ( x) 3 1 1 Hàm minh họa: f ( x) x x3 x x 12 Câu 12: D Câu 13: A Câu 14: C Câu 15: B Câu 16: A Câu 17: A Đặt t log x; x 2; t 1; Bất phương trình cho trở thành t (2m 5)t m2 5m (1) – Để bất phương trình cho có tập nghiệm chứa nửa khoảng 2; bpt(1) có tập nghiệm chứa khoảng 1; – Ta có: t (2m 5)t m2 5m m t m m 2 m Do để bpt(1) có tập nghiệm chứa nửa khoảng 1; 2 m Câu 18: B x 3.2 x.2 x x 1 x x ( 3) (2 x 3)2 x x 2 x x Câu 19: C + Lương khởi điểm A = 5.000.000, t = tháng tăng bậc lương ( r =10%=0,1) + Sau năm = 48 tháng = 5x9 tháng + tháng (dư k=3 tháng bậc 6) caodangyhanoi.edu.vn (1+ r)n - n Áp dụng công thức P = A.t k A(1+ r) (với n =5) r Câu 20: B 0 x BPT cho tương với: x x m x x (1 x) x x 1 x Ta có: x x m x x (1 x) x m (*) 1 x x x 1 x Xét hàm số f ( x) (0 x 1) 1 x x x x (1 x) x f ( x) 1 x x 1 x 1 x x 1 x x x 2 1 1 1 1 1 f '( x) 1 x x x x x x x x 1 x x f '( x) x 1 Lập BBT suy Minf ( x) f 2 m Vậy có giá trị trị nguyên m thỏa đề Câu 21: B Câu 22: C Câu 23: C Câu 24: A 1 Đặt u ln x, dv dx du dx, v x x x 5 ln x 1 1 4 x2 dx x ln x x2 dx ln x ln Suy ab 25 1 Câu 25:B + Phương trình tiếp tuyến d (P) điểm có hồnh độ y x 2 V ( x ) 2dx (4 x 4) 2dx Câu 26: A 16 15 f '( x).cos x f ( x).sin x -Xét đoạn 0; , ta có: f '( x).cos x f ( x).sin x 3 cos2 x cos x caodangyhanoi.edu.vn f '( x).cos x f ( x).sin x ' f ( x) f ( x) tan x C tan x cos x cos x cos2 x cos x Mà f (0) 1 suy C = Suy f ( x) sin x cos x Do I 3 0 f x dx sin x cos x dx sin x cos x 03 1 Câu 27: A Câu 28: C Câu 29: D Đặt w x yi ( x, y ) w 3i w z 3i z w 3i x yi 3i z 8 8 ( x 4) ( y 3)i 16 2 Suy ra: a = 4, b = –3, R = 16 Vậy a b R 17 Câu 30: A x y 1 x 3iz z 5i x y (3x y )i 5i z 2i 3x y y 1 Câu 31: A Đặt z = x + yi (x, y R), z x y x, y 2; 2 P ( x 1)2 y ( x 1)2 y 2(2 y) Gọi M ( x 1; y ), N ( x 1; y ) Ta có: MN (2; y) , OM ( x 1)2 y , ON ( x 1)2 y , MN y P ( x 1)2 y ( x 1)2 y 2(2 y) Vì OM + ON MN nên ( x 1)2 y ( x 1)2 y y OM ON MN OM , ON ngược hướng a) Nếu y = P | x 1| 2 | x 1| 4 8, x 2; 2 b) Nếu y OM , ON ngược hướng x = Suy P y 2(2 y ) y y Xét hàm số f ( y ) y y, y 2; 2 , f '( y ) Lập bảng biến thiên, suy ra: f ( y) 2;2 Vậy giá trị nhỏ P x 0, y Câu 32: B Câu 33: C Câu 34: B caodangyhanoi.edu.vn y y2 1 y2 , f '( y ) y S Q M P A D L N H E O B E K C + Đặt h SA, S ABCD S , AB a 1 VO.MNPQ d (O, ( MNPQ)).S MNPQ d (( ABCD), ( MNPQ)).MN d ( M , ( ABCD)).MN 3 2 1 1 2 a 2 1 2a 2 2V 2 d ( S , ( ABCD)) EF h h 3 3 3 27 3 27 Câu 35: D Tam giác SIK vuông S Gọi H hình chiếu vng góc S mặt phẳng (ABCD) H thuộc đoạn IK HI = 3HK a SH IK SI SK SH BM SA BM HA 3a a DM Hai tam giác BMC AHI đồng dạng CM 2 a2 BC.MD 1 a a a3 Thể tích khối chóp S.BDM : V S BDM SH 3 4 48 Diện tích tam giác BDM: S BDM S M A M A D I K I D H K H B C B Câu 36: D Câu 37: C Đặt SA = x x x , OA x.cos 300 2 2 3x 2x OA2 IA2 OI a x 2a 4 R a 3, l 2a, h a Ta có: IA x.sin 450 caodangyhanoi.edu.vn C S xq rl 3 a Câu 38: A * Trước úp phễu: + Gọi h R chiều cao bán kính đáy phễu; h’ R’ chiều cao bán kính đáy hình nón tạo lượng nước + Thể tích phễu là: V R h 1 2 1 + Thể tích nước là: V1 R '2 h ' R h R 2h V 3 3 27 27 19V + Thể tích khối không chứa nước phễu là: V2 V V1 V V 27 27 + Thể tích khối không chứa nước phễu bằng thể tích khối không chứa nước lật ngược phễu lại * Sau úp phễu: + h1 r1 chiều cao bán kính khối nón khơng chứa nước (sau lật ngược phễu) r h V 19 r h 19 Ta có: , mà 1 R h V 27 R h 27 h 19 20 19 h h 19 Suy h1 h1 3 h h 27 Suy chiều cao lượng nước lật ngược phễu là: h2 h h1 20 20 19 2, 21 (cm) Câu 39: C Câu 40: D Câu 41: C Câu 42: A Câu 43: D Gọi (P) mặt phẳng qua hai điểm O, A Phương trình mặt phẳng (P) có dạng: Ax Ay Cz ( A2 C 0) | A 2C | d ( B, ( P)) | A 2C | A2 C 2 A2 C A AC 4C 3(2 A2 C ) C AC A2 C A hoac C 5 A Có mặt phẳng thỏa đề có phương trình: x y z 0, x y z Câu 44: C Gọi B(0; b;0), C (0;0; c) (b 0, c 0) x y z Phương trình mặt phẳng ( ) có dạng: b c ( ) ( P) b 2c b c x y z Phương trình mặt phẳng ( ) trở thành: cx y z 2c 2c c 2c d (O, ( )) c2 c 5 B(0; 4;0), C (0;0; 2) OA 2, OB 4, O C V OA.OB.OC Câu 45: A caodangyhanoi.edu.vn Gọi H hình chiếu vng góc A lên d Xét hai đường thẳng ' qua A nằm mp(P), vng góc với AH + Khoảng cách d AH (không đổi) + Gọi (Q) mặt phẳng chứa d song song với ' , K hình chiếu vng góc A lên (Q) Khi : d ', d d ', mp(Q) d A, mp(Q) AK Ta có: AK AH d ', d d , d Vậy đường thẳng nằm mặt phẳng (P) cách d khoảng cách lớn +H thuộc d nên H(1+2t ; –1 –t ; + t) AH (2t; 4 t; t) d có vtcp ud (2; 1;1) AH ud 4t t t t 1 Suy AH (2; 3;1) Một VTPT (P) nP (1;1; 4) Một VTCP u AH , nP (11; 7;1) Vậy a + 2b = – Phương án B: song song với d Phương án C: qua A giao điểm I d (P) IA (4;0;1) a + 2b = Phương án D: đi qua A, nằm mặt phẳng (P) vng góc đường thẳng d ud , nP (1;3;1) a + 2b = 2 Câu 46: B Câu 47: A – Số phần tử không gian mẫu n() 10! * Xếp 10 học sinh hàng ngang cho học sinh nam xen kẽ học sinh nữ có 2(5!5!) cách xếp * Xét 2(5!5!) cách xếp khả Hoàng Lan đứng liền kề nhau: + Xếp học sinh (trừ Hoàng Lan) hàng ngang cho học sinh nam xen kẽ học sinh nữ có 2(4!4!) cách xếp + Với cách xếp học sinh có khoảng trống tạo (gồm khoảng trông xen kẽ học sinh khoảng trống hai bên) Với khoảng trống trên, xếp Hoàng Lan vào khoảng trống để học sinh nam xen kẽ học sinh nữ có cách xếp x x x x Suy số cách xếp học sinh nam xen kẽ học sinh nữ mà Hoàng Lan đứng kề là: 2(4!4!).9 Vậy số phần tử A là: n(A)=2(5!5!)–2(4!4!).9=18432 n( A) 18432 – Xác suất cần tìm P( A) n() 10! 1575 2.5!5! 2.4!4!7 + Phương án B Tính sai: P( A) 10! 175 5!5! 4!4 !9 + Phương án C Tính sai: P( A) 10! 1575 caodangyhanoi.edu.vn + Phương án D Tính sai: P( A) 2.5!5! 2.4!4!18 10! 450 Câu 48 : B Câu 49: D Câu 50: A S N K I L A H C F M B + d (CM , AN ) 2.d ( H , ( ANK )) HI 1 16 148 3a HI 2 2 37 HI HL HN a 9a 9a 3a Vậy d (CM , AN ) 37 caodangyhanoi.edu.vn ... phương trình cho có tập nghiệm chứa nửa khoảng 2; bpt(1) có tập nghiệm chứa khoảng 1; – Ta có: t (2m 5)t m2 5m m t m m 2 m Do để bpt(1) có tập nghiệm chứa... (NB): Số chỉnh hợp chập tập hợp có phần tử là: 9! 9! 6! 9! B C D 6! 3!.6! 3! 3! Câu 47 (VDC): Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm học sinh nam (trong có Hồng) học sinh nữ (trong có Lan) thành hàng... có phần ảo dương Phần thực số phức w 2017 z1 2018 z2 3 A B 3 C D 2 Câu 29 (VD): Cho số phức z có mơđun Biết tập hợp điểm mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức w z 3i đường tròn có
Ngày đăng: 11/04/2020, 18:14
Xem thêm:
