Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 34 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ B CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI DẠNG BÀI TỐN THỜI GIAN Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với chu kì T biên độ A Hãy tính khoảng thời gian ngắn để vật từ vị trí có li độ: x1 = A đến x2 = x1 = − A 2 x1 = A A đến x2 = − 2 A A đến x2 = − 2 x1 = − A A đến x2 = − 2 Lời giải Tại x1 , x2 vật theo chiều nào? Tại x1 = A vật có xu hướng theo chiều âm Để đến x2 = gian ngắn x2 = A hết thời A vật phải theo chiều âm Xác định góc qt? A ÷ π Dựa vào đường tròn, ta có góc qt α = arccos ÷ = , suy A÷ π T T thời gian t= = 2π Có khả xảy ra: Đi từ x1 = A A theo chiều âm đến x2 = − theo chiều âm 2 Đi từ x1 = A A theo chiều âm đến x2 = − theo chiều dương 2 Đi từ x1 = A A theo chiều dương đến x2 = − theo chiều âm 2 Đi từ x1 = A A theo chiều dương đến x2 = − theo chiều dương 2 Tuy nhiên trường hợp thời gian ngắn ứng với trường hợp từ x1 = đến x2 = − A theo chiều âm A theo chiều âm Chúng ta xem đường tròn hình bên để hiểu rõ Trang Dựa vào đường tròn, ta có α = π T nên thời gian t = Thời gian ngắn ứng với trường hợp vật từ x1 = − chiều âm đến x2 = − A theo chiều âm Dựa vào đường tròn, ta có góc qt α = thời gian t = A theo π π π − = , suy 6 T 12 Thời gian ngắn ứng với trường hợp vật từ vị trí có li độ x1 = − A A theo chiều dương đến x2 = − theo chiều dương (xem 2 hình vẽ) Dựa vào đường tròn, ta có góc quét α = thời gian t = π π π − = , suy 6 T 12 Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với chu kì T biên độ A Trong chu kì, khoảng thời gian để Vận tốc có giá trị nhỏ vmax bao nhiêu? 2 Vận tốc có giá trị lớn vmax bao nhiêu? Tốc độ có giá trị nhỏ vmax bao nhiêu? Tốc độ có giá trị lớn vmax bao nhiêu? Gia tốc có giá trị nhỏ α max bao nhiêu? Lời giải Ta dùng đường tròn li độ x dùng đường tròn vận tốc v để làm, chu kì x, v Khơng nên dùng đường tròn x ta lại thời gian chuyển từ điều kiện v sang điều Trang kiện x Ta dùng đường tròn vận tốc Ta có chu kì, v < vmax ứng với phân gạch chéo hình vẽ Góc qt α = 2π − t= v π π − , suy chu kì, thời gian để v < max 3 4π 2T T= 2π Trong chu kì, thời gian để vận tốc v > vmax ứng với phần khơng gạch chéo hình Góc qt 2π T nên thời gian cần tìm 3 Ta có v < vmax v v Do chu ⇔ − max < v < max 2 kỳ, khoảng thời gian để tốc độ có giá trị nhỏ vmax khoảng thời gian véctơ quay quét phần khơng gạch chéo hình vẽ π π π π 4π Từ suy Góc quét α = π − − ÷+ π − − ÷ = 6 6 4π 2T thời gian cần tìm t= T= 2π v v > max v ⇔ Ta có v > max chu kỳ, khoảng thời gian để tốc độ có giá trị v < − vmax vmax khoảng thời gian véctơ quay quét phần gạch chéo hình vẽ câu 2π π π π π 2π T α = + + + = Góc quét nên suy thời gian ÷ ÷ t= T= 6 6 6 6 2π Ta dùng đường tròn gia tốc a, làm tương tự trên, ta thu kết giống câu hỏi Thời gian cần tính 2T Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa với chu kì T biên độ A Trong chu kì, khoảng thời gian để Véctơ vận tốc véctơ gia tốc chiều? Véctơ vận tốc véctơ gia tốc ngược chiều? Trang 3 Vật chuyển động nhanh dần? Vật chuyển động chậm dần? Lực hồi phục ngược chiều với véctơ vận tốc? Lực hồi phục chiều với véctơ vận tốc? Lời giải Dựa vào đường tròn: r - Khi vật chuyển động góc phần tư thứ (đi từ biên dương A đến vị trí cân O) thì: v ngược r r chiều Ox, a hướng vị trí cân tức ngược chiều Ox, góc phần tư thứ nhất, v r a chiều r - Khi vật chuyển động góc phần tư thứ hai (đi từ vị trí cân o đến biên âm) thì: v ngược chiều Ox, r r r a hướng vị trí cân tức chiều Ox, góc phần tư thứ hai, v a ngược chiều r - Khi vật chuyển động góc phần tư thứ ba (đi từ vị trí biên âm đến vị trí cân bằng) thì: v chiều Ox, r r r a hướng vị trí cân tức chiều Ox, góc phần tư thứ ba, v a chiều r - Khi vật chuyển động góc phần tư thứ tư (đi từ vị trí cân đến vị trí biên dương) thì: v chiều r r r Ox, a hướng vị trí cân tức ngược chiều Ox, góc phần tư thứ tư, v a ngược chiều r r a ↑↓ v −uA ( II ) 0uu→ r uuuu u r ur F hp ↑↓ v r r a ↑↑ v 0r ur ( I ) +uuAuu→ r uuuu F hp ↑↑ v Tóm lại, ta có r r r r a ↑↑ v a ↑↓ v 0r ur +uA ( III ) −uuAuu→ r ( IV ) 0uu→ r uuuu uuuu ur ur F hp ↑↑ v F hp ↑↓ v r r Vật chuyển động nhanh dần a v chiều, tức vật chuyển động thuộc góc phần tư thứ I thứ III Lúc vật từ biên vị trí cân r r Vật chuyển động chậm dần a v ngược chiều, tức vật chuyển động thuộc góc phần tư thứ II thứ IV Lúc vật từ vị trí cân đến biên * Quay trở lại toán: Véctơ vận tốc véctơ gia tốc chiều? Trong chu kì, véctơ vận tốc véctơ gia tốc chiều véctơ quay quét góc phần tư thứ I góc phần tư thứ III đường tròn Tổng góc qt π π T + = π , suy thời gian cần tìm 2 2 Véctơ vận tốc véctơ gia tốc ngược chiều? Trang Trong chu kì, véctơ vận tốc véctơ gia tốc ngược chiều véctơ quay quét góc phần tư thứ II góc phần tư thứ IV đường tròn Tổng góc qt π π T + = π , suy thời gian cần tìm 2 Vật chuyển động nhanh dần? Trong chu kì, vật chuyển động nhanh dần vật từ biên vị trí cân bằng, véctơ quay quét góc phần tư thứ I góc phần tư thứ III đường tròn Tổng góc qt π π T + = π , suy thời gian cần tìm 2 Vật chuyển động chậm dần? Trong chu kì, vật chuyển động chậm dần vật từ vị trí cân biên, véctơ quay quét góc phần tư thứ II góc phần tư thứ IV đường tròn Tổng góc qt tìm π π + = π , suy thời gian cần 2 T Lực hồi phục ngược chiều với véctơ vận tốc? Trong chu kì, lực hồi phục ngược chiều với véctơ vận tốc vật từ vị trí cân biên, véctơ quay qt góc phần tư thứ II góc phần tư thứ IV đường tròn Tổng góc qt thời gian cần tìm π π + = π , suy 2 T Lực hồi phục chiều với véctơ vận tốc? Trong chu kì, lực hồi phục chiều với véctơ vận tốc vật từ biên vị trí cân bằng, véctơ quay quét góc phần tư thứ I góc phần tư thứ III đường tròn Tổng góc qt thời gian cần tìm π π + = π , suy 2 T STUDY TIP Có thể nhớ nhanh sau: vị trí biên tốc độ 0, vị trí cân tốc độ cực đại, nên chuyển động nhanh dần vật từ biên vị trí cân bằng, chuyển động chậm dần vật từ vị trí cân biên Chú ý r r Trong trình dao động vật véctơ vận tốc v ln chiều chuyển động, véctơ gia tốc a ur r ln hướng vị trí cân Lực hồi phục F = −k x nên lực hồi phục ngược chiều li độ, mà li độ ngược Trang r r ur chiều với gia tốc a nên lực hồi phục F chiều với gia tốc a Ví dụ 4: Khi vật dao động điều hòa véctơ vận tốc A ln đổi chiều qua gốc tọa độ B chiều với véctơ gia tốc C đổi chiều vật chuyển động đến vị trí biên D ln ngược chiều với véctơ gia tốc Lời giải A Sai, qua gốc tọa độ vật chưa đổi chiều chuyển động nên vectơ vận tốc chưa đổi chiều B Sai, chiều với vectơ gia tốc vật chuyển động nhanh dần, tức vật vị trí cân C Đúng đến vị trí biên vật đổi chiều chuyển động nên vectơ vận tốc thay đổi theo D Sai, ngược chiều với vectơ gia tốc vật chuyển động chậm dần, tức vật biên Đáp án C Ví dụ 5: Chọn phát biểu vật dao động điều hòa r r A Véctơ vận tốc v , véctơ gia tốc a vật véctơ không đổi r r B Véctơ vận tốc v , vécto gia tốc a đổi chiều qua vị trí cân r r C Véctơ vận tốc v , véctơ gia tốc a chiều chuyển động vật r r D Véctơ vận tốc v hướng chiều chuyển động, véctơ gia tốc a hướng vị trí cân Lời giải r r A Sai vận tốc gia tốc biến thiên điều hòa theo thời gian nên véctơ vận tốc v , véctơ gia tốc a vật véctơ thay đổi B Sai qua vị trí cân vật chưa đổi chiều nên véctơ vận tốc chưa đổi chiều r r C Sai véctơ vận tốc v , véctơ gia tốc a chiều chuyển động vật vật chuyển động từ biên vị trí cân D Đúng Đáp án D π Ví dụ 6: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos 4π t + ÷cm Trong chu kì kể từ 3 thời điểm ban đầu, tìm khoảng thời gian để vận tốc có giá trị dương vật chuyển động chậm dần? A s < ∆t < s 24 12 B s < ∆t < s 24 12 C s < ∆t < s 24 D s < ∆t < s Lời giải Trang Vận tốc dương vật chuyển động theo chiều dương (đi từ − A đến A ) vật chuyển động chậm dần từ vị trí cân biên Do đó, chu kì kể từ thời điểm ban đầu, khoảng thời gian để vận tốc có giá trị dương vật chuyển động chậm dần ứng với vật chuyển động từ vị trí cân biên dương, ứng với véctơ quay vật nằm góc phần tư thứ IV Tức pha vật nằm góc phần tư thứ IV.Khi ta có 3π π < 4π t + < 2π ⇔ s ) nên ta có hệ π π π 3π πt − = ± + k 2π x = 2cos π t − ÷ = −5 cos π t − ÷ = − 4 ⇔ ⇔ ,k ∈¢ v = −π sin π t − π > sin π t − π < sin π t − π ÷ < ÷ ÷ 4 4 4 ⇔ πt − π 3π =− + k 2π ⇔ t = − + 2k , k ∈ ¢ 4 Vì t > nên k > 0, 25 mà k ∈ ¢ nên k ∈ ¥ * Cách 2: Giải theo đường tròn Thời gian cần tính gồm phần: + Thời gian ngắn vật từ vị trí ban đầu (vị trí ứng với t = 0, x0 = 5cm chuyển động theo chiều dương) đến lúc vật qua vị trí x = −5cm theo chiều dương lần thứ Dựa vào đường tròn, dễ dàng tính góc qt α= π π 3π 3T +π + = = ( s) , suy thời gian t0 = 4 Trang + Thời gian vật qua x = −5cm theo chiều dương k lần Thời gian k lần chu kì, vật x = −5cm theo chiều dương sau k chu kì, vật qua x = −5cm theo chiều dương Vậy t = 3 + kT = + 2k với k = 0,1, 2,3, , tương đương với t = − + 2k , k = 0,1, 2,3, , (không chọn 2 đáp án A đáp án A k ∈ ¥ * thiếu k = ) Đáp án D STUDY TIP Đối với qua vị trí có li độ x biết rõ chiều (âm hay dương), nên ta giải phương pháp đại số để đỡ nhầm lẫn dễ hình dung Ngồi ra, với kết toán t = − + 2k , k = 0,1, 2,3, , thì: + k = ứng với thời điểm vật chuyển động qua vị trí có tọa độ x = −5cm theo chiều dương trục Ox lần thứ + k = ứng với thời điểm vật chuyển động qua vị trí có tọa độ x = −5cm theo chiều dương trục Ox lần thứ hai … Người đề khơng hỏi tổng qt mà hỏi giá trị cụ thể k, nên ta cần lưu ý điều π Ví dụ 8: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos 4π t + ÷cm Xác định thời điểm vật 6 qua vị trí x = 2cm lần thứ 2011 A 12061 s 24 B 12049 s 24 C 12025 s 24 D Đáp án khác Lời giải Cách 1: Giải theo phương pháp đại số Thời điểm vật qua vị trí x = 2cm (khơng kể chiều nên ta khơng cần phương trình vận tốc âm hay dương) xác định theo phương trình π π k 4π t + = + k 2π t= + ,k ∈¥ π 24 x = 4cos 4π t + ÷ = ⇔ ⇔ 6 4π t + π = − π + m2π t = − + m , m ∈ ¥ * 1−1 k = ÷ k = ta có t0 = , qua x = 2cm lần thứ 24 m = ta có t1 = > t0 , qua x = 2cm lần thứ hai m = k = ta có t2 = 13 > t1 , qua x = 2cm lần thứ ba 24 −1 k = ÷ 2 ÷ 2 Trang m = ta có t3 = > t2 , qua x = 2cm lần thứ tư m = 4 ÷ 2 Tổng quát với n số lần qua vị trí x = 2cm ứng với k = n −1 n ;m = 2 Ở k ∈ ¥ , m ∈ ¥ * Như qua 2011 lần ứng với k = 2011 − 1 1005 12061 = 1005 , vào thời điểm t = + = s 24 24 Cách 2: Sử dụng đường tròn Vị trí ban đầu vât với pha ban đầu π ứng với chất điểm chuyển động tròn đường tròn điểm M Vì tính vật qua vị trí x = 2cm mà không xét đến chiều chuyển động nên vòng quay véctơ quay, vật qua vị trí x = 2cm hai lần tương ứng với chất điểm đường tròn điểm M M Lần thứ qua x = 2cm ứng với chất điểm đường tròn từ M đến M , véctơ quét góc π Muốn có lần thứ 2011, vật cần phải qua 2010 lần nữa, véctơ quay phải quay thêm 1005 vòng Vậy tổng góc quét là: ∆ϕ = π 12061π + 1005.2π = 6 12061π 12061 Từ ta tính thời điểm qua x = 2cm lần thứ 2011 là: ∆t = = s 4π 24 Đáp án A π Ví dụ 9: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = Acos 2π t + ÷cm Trong thời gian 4 6053 giây kể từ thời điểm ban đầu Chất điểm qua vị trí có li độ x = A theo chiều âm lần? 2 Chất điểm qua vị trí có li độ x = A lần? Lời giải Đề nói rõ chiều nên ta dùng phương pháp đại số nhanh Trang Chất điểm qua vị trí có li độ x = A theo chiều âm ( v < ) nên ta có hệ π A π π 2π t + = ± + 2kπ x = Acos 2π t + ÷ = ⇔ v = −2π A sin 2π + π < sin 2π + π ÷ > ÷ 4 4 ⇔ 2π t + π π = + kπ ⇔ t = + k , k = 0,1, 2,3, 24 Ta có ≤ t = 6053 +k ≤ ⇔ −0, 0416 ≤ k ≤ 2017, 625 k ∈ [ 0; 2017 ] k số tự nhiên nên có 24 2018 giá trị k , suy chất điểm qua x = A theo chiều âm 2018 lần Nếu ta giải theo đường tròn nào? Ta giải theo quy trình sau: Bước 1: Kiểm tra xem thời điểm t1 vật đâu theo chiều nào? Bước 2: Tính xem khoảng thời gian ∆t đề véctơ quay qt góc bao nhiêu, tách góc theo k 2π + x với < x < 2π , k ∈ ¢ (Tách véc tơ quay quét vòng 2π vật ln qua vị trí có li độ X hai lần (khơng kể chiều); qua vị trí có li độ X bất lần (kể chiều âm hay dương)) Bước 3: Dùng đường tròn suy kết tốn Ta có: + Tại thời điểm ban đầu t = vật có pha vị trí có li độ x = π tức A theo chiều âm. + Ta có góc véctơ quay quét 6053 giây đầu 6053 4π 2π = 2017.2π + 2π = 2017.2π + 3 + Vì sau qt góc 2017.2π vật qua x = có pha A theo chiều âm 2017 lần, vị trí ban đầu, π tức vị trí có li độ x = theo chiều âm Trang 10 Thời gian ngắn vật từ vị trí M đến N ứng với vật quay góc α = π nên tần số góc dao π α = = 10π ( rad / s ) động là: ω = ∆t 30 Vậy chu kỳ dao động vật là: T = 2π 2π = = s ω 10π Câu 8: Đáp án A Khoảng thời gian vật đến vị trí có gia tốc 2m / s vật tiến vị trí cân là: 5π α π ∆t = = = s ω 10 12 Vậy nên thời điểm là: t1 = t0 + ∆t = π s 12 Câu 9: Đáp án A Gia tốc lớn vật là: amax = Aω = 0,1 ( 10π ) = 100 ( m / s ) 2 Thời gian ngắn vật từ vị trí có vận tốc cực đại đến vị trí có gia tốc a = −50 ( m / s ) là: ∆tmin π α = = = s ω 10π 60 Dạng 2: Bài toán chu kì thời gian để vật thỏa mãn điều kiện cho trước Câu 10: Đáp án B 4π α 4π Trong chu kì thời gian vật có vận tốc nhỏ 25cm/s là: ∆t = = = s ω 10 30 Câu 11: Đáp án A 2π α π Trong chu kì thời gian vật có tốc độ nhỏ 25cm/s là: ∆t = = = s ω 10 15 Câu 12: Đáp án A 4π α 2π Thời gian vật có độ lớn vận tốc nhỏ 10 3cm / s chu kì là: ∆t = = = s ω 10 15 Câu 13: Đáp án C Vì quãng đường vật thời gian ls 2A nên T = ⇒ T = s ⇒ ω = π ( rad / s ) Trang 20 Xét khoảng thời gian s vật quãng đường 9cm nên 1,5 A = 9cm ⇒ A = 6cm Câu 14: Đáp án D Trong chu kỳ, khoảng thòi gian để vật nhỏ lắc có độ lớn gia tốc khơng vượt 100cm / s T 2α T π T = ⇒α = nên 2π 3 ⇒ amax = 200cm / s ⇒ 5.ω = 200 ⇒ ω = 2π ( rad / s ) ⇒ f = 1Hz Dạng 3: Bài toán xác định thời điểm vật qua vị trí cho trước Câu 15: Đáp án C π π π π Khi vật qua vị trí cân x = nên A cos π t − ÷ = ⇒ cos π t − ÷ = ⇒ π t − = + kπ 6 6 ⇒t = + k ( s) k ∈ ¥ Câu 16: Đáp án D Các thời điểm vật qua vị trí có tọa độ x = −5cm theo chiều dương trục Ox khi: π −1 5 cos π t − ÷ = −5 ⇒t = + k ( s ) ( k ∈ ¥ *) 4 v < Câu 17: Đáp án B Thời điểm vật qua vị trí cân theo chiều âm là: π A cos 2π t − ÷ = ⇒ t = + k ( s ) ( k = 0,1, 2, ) 12 − A.2π sin 2π t − π = − A.2π ÷ 6 Câu 18: Đáp án A π cos 4π t + ÷ = Thời điểm vật qua vị trí có li độ x = 2cm theo chiều dương là: −4.4π sin 4π t + π = 4.4π ÷ 6 k ⇒ t = − + ( s ) ( k = 1, 2,3 ) Câu 19: Đáp án B Vận tốc dao động có phương trình: π π v = 10π cos 2π t + ÷( cm / s ) ⇒ x = 5cos 2π t − ÷ 6 3 Trang 21 Thay giá trị t đề vào thấy thỏa mãn khi: t = s x = −5cm Câu 20: Đáp án A Chúng ta làm tìm cơng thức tổng quát tìm thời điểm thỏa mãn yêu cầu đề Vì trắc nghiệm nên ta rút ngắn thời gian cách thay thời điểm vào phương trình cho li độ khơng phải 2,5cm ta loại cho giá trị ta chọn thời điểm ngắn đề yêu cầu tính thời điểm Vậy ta dễ dàng chọn đáp án A Câu 21: Đáp án D Bài tương tự nên sau thử ta chọn đáp án D Câu 22: Đáp án C Câu 23: Đáp án C Để vật qua vị trí x = 5cm theo chiều âm lần thứ hai kể từ t = là: α ∆t = = ω π = 7s π 2π + Câu 24: Đáp án C Khoảng thời gian để vật qua vị trí có li độ x = 3cm theo chiều âm lần kể từ thời điểm t = 2s là: 2π α ∆t = = = s ω 4π Vậy thời điểm cần tìm là: t = + 13 = s 6 Câu 25: Đáp án B Vật qua vị trí cân theo chiều âm lần thứ 2011 vât phải quay 2010T quay thêm góc tổng thời gian cần tìm là: ∆t = 2010T + π nên T 12 Câu 26: Đáp án B Tương tự câu 25 thời gian cần tìm để vật qua vị trí cân theo chiều âm lần thứ 2012 là: ∆t = 2011T + T 12 Câu 27: Đáp án B Trong chu kỳ có hai lần vật qua vị trí cân nên để qua vị trí cân lần thứ 2012 vật phải qua 1005T quay thêm góc α = 3π thời gian cần tìm là: Trang 22 ∆t = 1005T + 3T T = 1006T − 4 Câu 28: Đáp án C Trong chu kỳ có lần vật qua vị trí mà vật cách vị trí cân khoảng mãn yêu cầu đề vật phải quay 500T góc quay α = ∆t = 500T + A Nên để thỏa π nên tổng thời gian là: T 12 Dạng 4: Xác định số lần vật qua vị trí x khoảng thời gian t Câu 29: Đáp án B Trong giây vật quay góc α = 2π ( rad / s ) nên số lần vật qua vị trí x = 2,5cm chu kỳ lần Câu 30: Đáp án A Vì chu kỳ có vị trí x = −2,5cm theo chiều dương nên ta giây vật qua vị trí lần Câu 31: Đáp án D Trong giây vật quay α = 4π = 2T nên số lần qua vị trí x = 2,5cm lần Câu 32: Đáp án A Trong giây vật quay góc: α = 5π ( rad ) nên số lần vật qua vị trí x = 2,5cm lần Câu 33: Đáp án C Tại thời điểm s vật quay 12π nên coi vật vị trí ban đầu Xét khoảng thời gian t = 2s đến t = 3,25s vật quay góc α = 15π π = 7π + 2 Vậy số lần vật qua vị trí x = 2,5cm theo chiều âm lần Câu 34: Đáp án B Tại thời điểm t = 6, 725 vật vị trí ∆t = 3, 415 − 1, 675 = 1, 74 s α = 1, 74.6π = x = 3,88cm Xét khoảng thời gian: nên góc quay vật quay khoảng thời gian là: 261 11 π = 10π + nên số lần vật qua vị trí x = 2,5cm 11 lần 25 25π Bài toán quãng đường Trang 23 π Ví dụ 1: Vật dao động điều hòa theo phương trình x = 10cos π t − ÷cm Quãng đường vật 3 khoảng thời gian từ t1 = A 55 + 3cm 14 s đến t2 = s là: B 40 + 3cm D 60 − 3cm C 50 + 2cm Lời giải Cách 1: Truyền thống π π + Tai thời điểm t1 ta có x = 10cos π 1,5 − ÷ = −5 có v1 = −10π sin π 1,5 − ÷ > nên vật 2 2 qua x1 = theo chiều dương 7π 14 19π = 2π + + Góc quét ∆ϕ = ω ( t2 − t1 ) = π − 1,5 ÷ = 6 + Dựa vào đường tròn, quãng đường đươc quét thêm S0 = + 7π A A + A + = + 10 + = 15 + 3cm 2 Vậy tổng quãng đường s = A + S0 = 4.10 + 15 + = 55 + 3cm Cách 2: Sử dụng máy tính Sử dụng máy tính để tính tích phân sau ta thu kết tương tự 14 π ∫ 10π π t − ÷ ≈ 63, 66 = 55 + 1,5 Đáp án A Ví dụ 2: Vật dao động điều hòa với biên độ A chu kì T Tính Qng đường lớn nhất, nhỏ vật khoảng thời gian T Quãng đường lớn nhất, nhỏ vật khoảng thời gian 5T Lời giải Quãng đường lớn nhất, nhỏ vật khoảng thời gian - Góc quét α = T T 2π π = T Trang 24 - Quãng đường lớn S max π α = A sin = A sin = A 2 Quãng đường nhỏ vật khoảng thời gian - Góc quét α = T T 2π π = T Quãng đường nhỏ S π α = A − cos ÷ = A 1 − cos 2 ÷ ÷= A − A ÷ Quãng đường lớn nhất, nhỏ vật khoảng thời gian Ta có 5T 5T T T T T 2π 2π = + Trong khoảng thời gian = ta có góc quét 3 T Do đó, quãng đường lớn quãng đường nhỏ vật khoảng thời gian 5T 2π = 2+ A S max = A + A sin 2π ÷ = 3A S = A + A − cos ÷ ÷ ( ) Nhận xét: Đó tốn xi qng đường lớn nhất, nhỏ Ta chuyển sang ví dụ tiếp theo: toán ngược quãng đường lớn nhất, nhỏ Trang 25 Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa với A = 4cm , xét khoảng thời gian 3,2 s quãng đường dài 18cm Nếu xét khoảng thời gian 2,3 s quãng đường ngắn vật bao nhiêu? A 10,83 cm B 9,2 cm C 12,8 cm D 16 cm Lời giải Xét khoảng thời gian 3,2 s quãng đường lớn S max = 18 = 2.2 A + Do 3, = quét α = ωt = S max = A sin T + t , quãng đường lớn vật khoảng thời gian t cm Góc 2π t nên T α πt πt ⇔ = 2.4.sin ⇔ = 0, 253 ⇔ t = 0, 08T T T Từ ta có 3, = T + 0, 08T suy T = 2,962s Nếu xét khoảng thời gian 2,3 s ta có 2,3 = T + 0,819 nên α π 0,819 S = k A + A − cos ÷ = 1.2.4 + 2.4 1 − cos = 10,83 2 2,962 ÷ Đáp án A Ví dụ 4: Một vật dao động điều hòa với biên độ cm Quãng đường nhỏ mà vật giây 18cm Hỏi thời điểm kết thúc qng đường tốc độ vật bao nhiêu? A 20,20 cm/s B 25,20 cm/s C 27,20 cm/s D 28,20 cm/s Lời giải Ta có 18 = A + nên 1s = T + t quãng đường nhỏ vật thời gian t cm α πt T Ta có = A 1 − cos ÷ ⇔ = 2.6 1 − cos ÷ ⇔ t = 2 2 Từ 1s = T T + suy T = 1, 2s Vật kết thúc quãng đường vị trí x = Acosα = Acos πt A = =3 T Từ tốc độ vật v = ω A2 − x = 2π T A2 − x = 2π 62 − 32 = 27, 1, Đáp án C STUDY TIP Muốn tính tốc độ thời điểm kết thúc qng đường ta phải tính thời điểm vật có li độ Trang 26 bao nhiêu, phải tính để sử dụng cơng thức độc lập thời gian π Ví dụ 5: Cho vật dao động điều hòa với phương trình x = 2cos 2π t + ÷cm Cho π = 10 Tìm vận tốc 3 vật quãng đường 74,5 cm kể từ thời điểm ban đầu ( t = ) ? A v = −π 7cm / s B v = −2π 2cm / s C v = π 7cm / s D v = 2π 7cm / s Lời giải Muốn tìm vận tốc vật, ta phải tìm vị trí chiều vật (dựa vào biểu thức độc lập thời gian v x ) Để tìm vị trí vật sau quãng đường 74,5, ta dùng đường tròn Ta có: 74,5 = 9.4.2 + 2,5 = 9.4 A + 2,5 Tức từ thời điểm ban đầu, để 74,5 cm vật hết chu kì (vị trí lúc vật vị trí ban đầu) thêm 2,5 cm Dựa vào đường tròn, vị trí vật sau 74,5 cm x = −1,5cm (hình vẽ) Lúc vật theo chiều âm nên v < , ta có vận tốc vật v = −ω A2 − x = −2π 22 − 1,52 = −π Đáp án A Ví dụ 6: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, ban đầu vật đứng vị trí có li độ x = −5cm Sau khoảng thời gian t1 vật đến vị trí x = 5cm chưa đổi chiều chuyển động Tiếp tục chuyển động thêm 18 cm vật đến vị trí ban đầu đủ chu kì Hãy xác định biên độ dao động vật? A cm B 10 cm C cm D cm Lời giải Sau khoảng thời gian t1 vật đến vị trí x = 5cm chưa đổi chiều chuyển động tức vật từ x = −5cm đến x = 5cm chưa đổi chiều Giả sử vật theo chiều dương quãng đường từ x = −5cm đến x = 5cm 10 cm Tiếp theo, vật từ x = 5cm theo chiều dương, đến biên dương Từ biên dương biên âm từ biên âm x = −5cm theo chiều dương đủ chu kì kể từ lúc bắt đầu xuất phát Mà theo quãng đường 18 cm nên quãng đường vật chu kì A = 10 + 18 Từ suy biên độ A = 7cm Đáp án A BÀI TẬP RÈN LUYỆN KĨ NĂNG π Câu 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos 4π t + ÷cm Tính qng đường vật 3 sau s kể từ thời điểm ban đầu Trang 27 A 24 cm B 60 cm C 48 cm D 64 cm π Câu 2: Một vật dao động điều hòa vói phương trình x = 6cos 4π t + ÷cm Tính qng đường vật 3 sau 2,125 s kể từ thời điểm ban đầu? A 104,00 cm B 104,78 cm C 104,20 cm D 100,00 cm π Câu 3: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos 4π t + ÷cm Tính qng đường vật 3 từ thời điểm t = 2,125s đến t = 3s ? A 38,42 cm B 39,99 cm C 39,80 cm D Đáp án khác π Câu 4: Vật dao động điều hòa theo phương trình x = 10cos π t − ÷cm Quãng đường vật 2 khoảng thời gian từ t1 = A 50 + 3cm 13 s → t2 = s là: B 40 + 3cm C 50 + 2cm D 60 − 3cm π Câu 5: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos 4π t + ÷cm Xác định quãng đường vật 3 sau 7T s kể từ thời điểm ban đầu? 12 A 12,0 cm B 10,0 cm C 20,0 cm D 12,5 cm π Câu 6: Vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos 8π t + ÷cm Tính qng đường vật 4 sau khoảng thời gian A A T kể từ thời điểm ban đầu? B A C A D A π Câu 7: Vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos 8π t + ÷cm Tính quãng đường vật 4 sau khoảng thời gian kể từ thời điểm ban đầu? A A B A C A D A π Câu 8: Vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos 8π t + ÷cm Sau phần tư chu kỳ kể từ 6 thời điểm ban đầu vật quãng đường bao nhiêu? A A A + 2 B A A + 2 C A + A D A A − 2 π Câu 9: Vật dao động điều hòa vói phương trình x = 5cos 4π t + ÷cm Tìm quãng đường lớn vật 6 khoảng thời gian T Trang 28 A cm B cm C cm D 10 cm π Câu 10: Vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos 4π t + ÷cm Tìm qng đường lớn vật 6 khoảng thời gian A cm T B cm C cm D 10 cm π Câu 11: Vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos 4π t + ÷cm Tìm qng đường lớn vật 6 khoảng thời gian A cm T B cm C cm D 10 cm π T Câu 12: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos 6π t + ÷cm Sau s kể từ thời điểm 4 ban đầu vật quãng đường 10 cm Tìm biên độ dao động vật? A cm B cm C cm D cm π 7T Câu 13: Vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos 6π t + ÷cm Sau vật 10cm 4 12 Tính biên độ dao động vật A cm B cm C cm D cm Câu 14: Một vật dao động điều hòa với biên độ A Tìm quãng đường lớn vật khoảng thời gian 2T B 3A A 2A C 3,5A D 4A Câu 15: Một vật dao động điều hòa với biên độ A Tìm quãng đường nhỏ vật khoảng thời gian 2T A 2A B 3A C 3,5A ( ) D − A Câu 16: Li độ vật dao động điều hòa có biểu thức x = 8cos ( 2π t − π ) cm Độ dài quãng đường mà vật khoảng thời gian A 80 cm B 82 cm s tính từ thời điểm ban đầu là: C 84 cm D 80 + cm π Câu 17: Chất điểm có phương trình dao động x = 8sin 2π t + ÷cm Qng đường mà chất điểm 2 từ t0 = → t1 = 1,5s là: A 0,48 m B 32 cm C 40 cm D 0,56 m Trang 29 π Câu 18: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos 5π t − ÷cm Quãng đường vật 2 khoảng thời gian l,55s tính từ lúc xét dao động là: A 140 + 2cm C 160 − 2cm B 150 2cm D 160 + 2cm π Câu 19: Vật dao động điều hòa theo phương trình x = 2cos 10π t − ÷cm Quãng đường vật 3 l,ls là: A S = 40 2cm B S = 44cm C S = 40cm D S = 40 + 3cm π Câu 20: Quả cầu lắc lò xo dao động điều hòa theo phương trình x = 4cos π t − ÷cm Quãng 2 đường cầu 2,25s là: A S = 16 + 2cm B S = 18cm D S = 16 + 3cm C S = 16 + 2cm Câu 21: Một lắc lò xo dao động điều hòa quanh vị trí cân O hai vị trí biên A B Độ cứng lò xo k = 250 N / m , vật m = 100 g , biên độ dao động 12 cm Chọn gốc tọa độ vị trí cân Gốc thời gian lúc vật vị trí A Quãng đường mà vật khoảng thời gian A 97,6 cm B 1,6 cm C 94,4 cm π s là: 12 D 49,6 cm Câu 22: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ 2s, biên độ A = 5cm Xác định quãng đường lớn vật s A cm B 10 cm C cm D 2,5 cm Câu 23: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, ban đầu vật đứng vị trí có li độ x = −5cm Sau khoảng thời gian t1 vật đến vị trí x = 5cm chưa đổi chiều chuyển động Tiếp tục chuyển động thêm 18 cm vật đến vị trí ban đầu đủ chu kỳ Hãy xác định biên độ dao động vật? A cm B 10 cm C cm D cm ĐÁP ÁN 1-C 2-C 3-C 4-A 5-D 6-A 7-D 8-A 9-A 10-B 11-C 12-C 13-B 14-B 15-D 16-C 17-A 18-C 19-B 20-C 21-A 22-A 23-A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C π Phương trình dao động: x = 6cos 4π t + ÷ 3 ur Sau giây vectơ A quay góc: α = ω∆t = 4π = 4π ( rad ) Vậy quãng đường vật là: S = 4.2 A = A = 48cm Câu 2: Đáp án C Trang 30 π Phương trình dao động vật: x = 6cos 4π t + ÷ 3 ur 17 π Sau 2,125 s A quay góc: α = ω∆t = 4π 2,125 = π = 8π + nên quãng đường vật 2 là: S = 8.2 A + A + A = 104,196cm 2 Câu 3: Đáp án C ur π Phương trình dao động: x = 6cos 4π t + ÷ Sau 3s vectơ A quay góc: α = 4π = 12π nên 3 quãng đường vật giây là: S = 12.2 A = 24 A = 144cm Vậy quãng thời gian vật di chuyển từ thời điểm t = 2,125s đến thời điểm t = 3s: S = S( 3) − S( 2,125) = 144 − 104,196 = 39,804 ( cm ) Câu 4: Đáp án A π Phương trình dao động vật: x = 10cos π t − ÷ Ban đầu vật vị trí cân theo chiều dương 2 sau t = 3 13 s vật chuyển động đến vị trí biên âm Trong khoảng thời gian từ t = s đến t = s vật 2 5π 13 17 quay góc α = ω∆t = π − ÷ = π = 2π + 2 Vậy quãng đường vật là: S = 4A + A + A = 50 + 50 ( cm ) Câu 5: Đáp án D Ta có: ∆t = 7T T T A = + nên quãng đường vật là: S = A + = 2,5 A = 12,5cm 12 12 Câu 6: Đáp án A Sau khoảng thời gian ∆t = T π vật quay góc là: α = nên xét từ thời điểm ban đầu vật quãng đường là: S = A Câu 7: Đáp án D Trang 31 Sau khoảng thời gian ∆t = có vị trí ϕ0 = S = T π vật quay góc là: α = tính từ thời điểm ban đầu vật π nên quãng đường vật là: A = 2A Câu 8: Đáp án A Sau phần tư chu kỳ kể từ thời điểm ban đầu vật quay góc là: α = π Vì tính từ thời điểm ban đầu nên quãng đường vật là: S= A + A 2 Câu 9: Đáp án A Quãng đường lớn vật khoảng thời gian T là: khoảng thời gian T là: khoảng thời gian T là: π∆t π S max = A sin ÷ = A sin ÷ = A = 5cm T 6 Câu 10: Đáp án B Quãng đường lớn vật π∆t π S = A sin ÷ = A sin ÷ = A = 2cm T 4 Câu 11: Đáp án C Quãng đường lớn vật π∆t π S = A sin ÷ = A sin ÷ = A = 3cm T 3 Câu 12: Đáp án C Sau T kể từ thời điểm ban đầu vật quãng đường 10 cm nên ta có: A = 10 ⇒ A = 2cm Câu 13: Đáp án B Trang 32 Sau khoảng thời gian 2A + 7T 12 kể từ thời điểm ban đầu quãng đường vật là: A = 10cm ⇒ A = 4cm Câu 14: Đáp án B Ta có: ∆t = 2T T T = + nên để quãng đường lớn khoảng thời gian quãng đường T lớn nhất: π∆t π S3 = A sin ÷ = A sin ÷ = A T 6 Vậy quãng đường lớn là: S = A + A = A Câu 15: Đáp án D Phân tích thời gian tương tự câu 14 để quãng đường khoảng thời gian ngắn qng đường T phải ngắn Quãng đường ngắn thời gian T là: 3 π∆t S = A 1 − cos ÷ ÷÷ = A 1 − ÷= A − 3A T ( ) Vật tổng quãng đường ngắn khoảng thời gian là: S = A + A − A = − A Câu 16: Đáp án C 8π π = 5π + Vì xuất phát từ vị trí biên âm Sau ∆t = s vật quay góc quay là: α = ω∆t = 3 nên quãng đường vật khoảng thời gian là: S = 5.2 A + A = 10,5 A = 84cm Câu 17: Đáp án A Trong khoảng thời gian t0 = đến t1 = 1,5s vật quay góc quay là: α = 1,5.2π = 3π Nên quãng đường vật khoảng thời gian là: S = 3.2 A = A = 48cm = 0, 48m Câu 18: Đáp án C Trang 33 Trong khoảng thời gian 1,55s vật quay góc quay là: α = 1,55.5π = đường vật S = 7.2 A + A + A − khoảng 31π 3π = 7π + Vậy quãng 4 thời gian là: 2 A = 16 A − A = 160 − ( cm ) 2 Câu 19: Đáp án B Trong 1,1 s vật quay góc: α = 1,1.10π = 11π quãng đường vật khoảng thời gian là: S = 11.2 A = 22 A = 44 ( cm ) Câu 20: Đáp án C Trong 2,25 s vật quay góc quay là: α = 2, 25.π = 2π + S = 4A + π nên quãng đường vật A = 16 + 2 ( cm ) Câu 21: Đáp án A Tần số góc lắc dao động là: ω = gian lúc vật vị trí biên A nên sau K = 50 ( rad ) Chọn gốc tọa độ vị trí cân gốc thời m π π 25π π s vật quay góc: α = 50 = = 4π + 12 12 6 Vậy quãng đường vật là: S = 4.2 A + A − 3 A = 9A − A = 97, ( cm ) 2 Câu 22: Đáp án A Quãng đường lớn mà vật khoảng thời gian π∆t s là: S = A sin ÷ = A = 5cm T Câu 23: Đáp án A Ban đầu vật vị trí x = −5cm sau vật đến vị trí x = 5cm chưa đổi chiều chuyển động nên ban đầu vật chuyển động theo chiều dương Ox Sau 18 cm quay trở lại vị trí ban đầu chu kỳ nên: S = 2.5 + 18 = A ⇒ A = cm Trang 34 ... vật qua vị trí x = 2,5cm 11 lần 25 25π Bài toán quãng đường Trang 23 π Ví dụ 1: Vật dao động điều hòa theo phương trình x = 10cos π t − ÷cm Quãng đường vật 3 khoảng thời gian từ t1 =... quét α = T T 2π π = T Trang 24 - Quãng đường lớn S max π α = A sin = A sin = A 2 Quãng đường nhỏ vật khoảng thời gian - Góc quét α = T T 2π π = T Quãng đường nhỏ S π α = A − cos... ÷ ÷= A − A ÷ Quãng đường lớn nhất, nhỏ vật khoảng thời gian Ta có 5T 5T T T T T 2π 2π = + Trong khoảng thời gian = ta có góc quét 3 T Do đó, quãng đường lớn quãng đường nhỏ vật khoảng