ĐÁP án đề THI TOÁN THPT QUỐC GIA

THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 – LẦN ĐÁP ÁN ĐỀ THI SỐ 08 – THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Đề thi gồm có: 50 câu – Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Câu 2: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy 15 chiều cao A 75 B 25 C 215 D 45 Lời giải Chọn A Thể tích khối lăng trụ xét theo công thức: V  B.h  15.5  75 (đvtt) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  3;0;  B  2;1;1 Đoạn AB có độ dài A 3 B C Lời giải D Chọn C AB  1; 1;  1  AB  AB  12  12   1  Câu 3: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên bên Phát biểu đúng? A Hàm số đạt cực đại x  C Hàm số có ba cực tiểu B Hàm số đạt cực đại x  D Hàm số có giá trị cực tiểu Lời giải Chọn A Phân tích đáp án: Đáp án A: Đúng Đáp án B: Sai hàm số đạt cực đại x  2 Đáp án C: Sai hàm số có cực tiểu Đáp án D: Sai hàm số có giá trị cực tiểu Câu 4: 2 x  2020 x  2019 B x  2019 C y  2 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A x  2 D y  2019 Lời giải Chọn C 2020 2  2 x  2020 x  2  lim Ta có lim x  x  2019 x  2019 1 x Ta suy tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho đường thẳng y  2 Câu 5: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Sưu tầm biên soạn đề thi: Duy Hiếu Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0” THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 – LẦN Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A  ;  3 B  3;  1 C  2;  D  2;  1 Lời giải Chọn B Từ đồ thị hàm số ta thấy: Hàm số đồng biến khoảng  3;  1 Câu 6:  7 Cho hàm số y  f  x  liên tục 0;  có đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ sau:  2  7 Hàm số y  f  x  đạt giá trị nhỏ 0;  điểm x0 đây?  2 A x0  B x0  C x0  D x0  Lời giải Chọn C  7 Xét hàm số y  f  x  đoạn 0;   2 x  Dựa vào đồ thị ta có f   x     x 3 Bảng biến thiên:  7 Nhìn bảng biến thiên ta thấy hàm số y  f  x  đạt giá trị nhỏ 0;  điểm x0   2 Sưu tầm biên soạn đề thi: Duy Hiếu Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TOÁN HỌC 4.0” THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 – LẦN Câu 7:  a2  Với a số thực dương, log     C  log a  1 B 1  log a  A  log a  1 D log a  Lời giải Chọn C  a2  Với a số thực dương, ta có log    log a  log  log a    log a 1  4 Câu 8: Tìm tập xác định D hàm số y   log  x  x  A D   0;   2  1 D D  0;   2 C D   0; 2 B D   0;  Lời giải Chọn B Xét hàm số y   log  x  x  Điều kiện xác định x  x    x  Tập xác định D   0;  Câu 9: Hàm số sau đồng biến  ;   ? x e A y    2 B y    x 3 D y      C y   0,  x 52 x Lời giải Chọn A Cần nhớ lại: Hàm số y  a x  a  0; a  1 : Nếu a  hàm số đồng biến ; Nếu  a  hàm số ln nghịch biến x Dựa vào kiến thức trên, ta thấy 1 Câu 10: Bất phương trình   3 A e e   y    đồng biến 2 x  x 12  có nghiệm nguyên? B C Lời giải D Chọn D 1 Ta có    3 x2  x 12   x  x  12  log 1  x  x  12   2  x  Do x   x  1;0;1; 2;3; 4;5 Vậy phương trình cho có nghiệm nguyên Câu 11: Số nghiệm thực phương trình log3  x  3x    A B C Lời giải D Chọn A Sưu tầm biên soạn đề thi: Duy Hiếu Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0” THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 – LẦN Ta thấy x  3x   0, x  , đó: x  log3  x  3x     x  3x   32  x  3x   x  x  3    x  Vậy phương trình cho có hai nghiệm thực x1  0; x2   Câu 12: Cho f  x  dx   2 f  x   g  x  dx  , 1 B 1 A  g  x  dx C 11 Lời giải D Chọn B 2 2 1 1  2 f  x   g  x  dx   2 f  x  dx   g  x  dx     g  x  dx    g  x  dx  1 Câu 13: Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng  P  qua điểm M 1; 2;3 song song với mặt phẳng  Q  : x  y  3z   A x  y  z   B x  y  z  16  C x  y  z   D x  y  z  16  Lời giải Chọn C  P  //  Q   n P   n Q   1;  2;3 qua M 1; 2;3  P   VTPT n P   1;  2;3   P  : x  y  3z     P  :  x  1   y     z  3   x   2t  Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y   t  t   z  2  2t  tham số m để điểm M thuộc đường thẳng d A m  B m  2 C m  Lời giải Chọn B t  1   2t    t  M  d  2   t m  2 m  2  2t   Vậy m  2 điểm M thuộc đường thẳng d  điểm M 1; 2; m  Tìm giá trị D m  Câu 15: Cho số phức z   2i Điểm biểu diễn số phức w  iz mặt phẳng tọa độ là: A Q 1;  B N  2;1 C M 1;   D P  2;1 Lời giải Chọn B w  iz  i 1  2i    i Vậy điểm biểu diễn số phức w N  2;1 Sưu tầm biên soạn đề thi: Duy Hiếu Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0” THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 – LẦN Câu 16: Bảng biến thiên hình hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C , D Hỏi hàm số hàm số nào? A y  x3 x 1 B y  x  x 1 C y  x  x 1 D y  x  x 1 Lời giải Chọn C Hàm số nghịch biến tập xác định nên y '  với x  C y '  2  x  1  với x  Câu 17: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  2;1;1 B  2;1;  3 Phương trình mặt cầu đường kính AB A x   y  1   z  1  B x   y  1   z  1  32 C x   y  1   z  1  D x   y  1   z  1  32 2 2 2 2 Lời giải Chọn A Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB  I tâm mặt cầu đường kính AB Ta có I  0;1;  1 R  IA  Vậy phương trình mặt cầu đường kính AB x   y  1   z  1  Câu 18: Véctơ véctơ phương đường thẳng d : x y 1 z   ? 3 C u  1;  3;  B u   4;  6;  A u   2;  6;1 D u   2;3;1 Lời giải Chọn B Đường thẳng d có véctơ phương  2;  3;1 nên u   4;  6;    2;  3;1 véctơ phương d   Câu 19: Cho hai số thực x, y thỏa mãn x   5i   y i 2019   14i Giá trị x  y A B C Lời giải D Chọn C Ta có: 3x  x  x   5i   y  i 2019    14i  3x  5ix  iy   14i    5x  y  14  y   x  y  1  Câu 20: Họ nguyên hàm hàm số f  x   x Sưu tầm biên soạn đề thi: Duy Hiếu Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0” THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 – LẦN A C  f  x  dx  x 1 C x 1 B  f  x  dx   f  x  dx  4x ln  C D f  x  dx   x 1 C 4x C ln Lời giải Chọn D x Ta có:  a dx  ax 4x  C   x dx   C ln a ln Câu 21: Cho hình phẳng  H  giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  trục hồnh hình vẽ Diện tích hình phẳng  H  tính bằng: c b b a b a c b b c a b b c a b B S   f  x  dx   f  x  dx A S   f  x  dx   f  x  dx D S   f  x  dx   f  x  dx C S   f  x  dx   f  x  dx Lời giải Chọn A b a c b c b b a S    f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx Câu 22: Một hình trụ có diện tích tồn phần 120 bán kính đáy Hỏi chiều cao hình trụ bao nhiêu? A B C D Lời giải Chọn C Ta có: Stp  120 , r  Áp dụng công thức Stp  2 r  r  l  ta có 2 r  r  l   120  2   l   120   l  10  l  Vậy chiều cao hình trụ là: h  l  Cơng thức cần nhớ: Diện tích xung quanh hình trụ: S xq  2 rl 1 Sưu tầm biên soạn đề thi: Duy Hiếu Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TOÁN HỌC 4.0” THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 – LẦN  Diện tích tồn phần hình trụ: Stp  2 r  2 rl  2 r  r  l     Thể tích khối trụ: V   r h  3 Câu 23: Cho cấp số nhân  un  có cơng bội u3  Giá trị u1 u5 B 78 A 49 C 14 Lời giải D 28 Chọn A Cách 1: Ta có u3  u1 q  u1  u3 7  Suy u5  u1 q  24  28 Vậy u1 u5  28  49 4 q Ngồi ra, ta sử dụng cách sau: u Ta có u3  u1 q  u1  32 u5  u4 q   u3 q  q  u3 q q Vậy u1 u5  u3 u3 q   u3   49 q Câu 24: Một lớp có 33 học sinh, cần chọn học sinh để trực trường vào buổi chiều Hỏi có cách chọn? A 6! cách C A33 cách B C33 cách D 336 cách Lời giải Chọn B Mỗi cách chọn học sinh 33 học sinh để trực trường tổ hợp chập 33 phần tử Nên số cách chọn C33 cách Câu 25: Khối cầu bán kính R  2a tích A 32 a C 16 a2 B 6 a D 8 a Lời giải Chọn A 4 32 a 3 V   R   a  Thể tích khối cầu:   3 Câu 26: Cho hàm số y  f  x  xác định có đạo hàm f   x   x  x  1  x  1 , với x  Khẳng định sau đúng? A Hàm số cho nghịch biến khoảng  ;1 B Hàm số cho có cực trị C Hàm số cho đồng biến D Hàm số cho nghịch biến khoảng  0;   Lời giải Chọn A x   Cho f   x    x  x  1 x     x  1  x  Bảng biến thiên:   Sưu tầm biên soạn đề thi: Duy Hiếu Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0”  boi   boi   nghiem don  THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 – LẦN Vậy hàm số cho nghịch biến khoảng  ;1 Câu 27: Thể tích khối chóp có đáy tam giác ABC vuông, AB  AC  a chiều cao a A a3 B a3 C a3 D a3 Lời giải Chọn C 1 a3 Thể tích khối chóp: V  Bh  AB AC.h  3 Câu 28: Biết phương trình z  mz  n  (với m, n tham số thực) có nghiệm z   i Tính mơđun số phức z  m  ni A 2 B C 16 Lời giải D Chọn A Vì z   i nghiệm phương trình z  mz  n  nên: m  n  m  2  1  i   m 1  i   n   m  n    m  i    2  m  n   z  m2  n2  2 Câu 29: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hai mặt phẳng  SAB   SAC  vng góc với đáy  ABCD  SB mặt phẳng  SAD  A SA  2a Tính cosin góc đường thẳng B C D Lời giải Chọn D  SAB    ABCD    SAC    ABCD   SA   ABCD    SAB    SAC   SA Sưu tầm biên soạn đề thi: Duy Hiếu Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0” THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 – LẦN  AB  AD  AB   SAD    AB  SA  SA   ABCD   Do hình chiếu SB lên mặt phẳng  SAD  SA nên góc đường thẳng SB mặt phẳng  SAD  góc hai đường thẳng SB cos BSA  SA ; SB  SA2  AB  a SA  SB Vậy cosin góc đường thẳng SB mặt phẳng  SAD  Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  P  : 2x  y  z   , x 1 y 1 z    mặt phẳng 2 phương trình đường thẳng  nằm mặt phẳng  P  , cắt d vng góc với d  z  2  2t  C  y  1  5t  z   6t   z  2  2t  B  y  1  5t  z   6t   z   2t  A  y   5t  z  5  6t   z  2  2t  D  y   5t  z   6t  Lời giải Chọn B d I P Mặt phẳng  P  có vecto pháp tuyến n   2;  2;1 Đường thẳng d qua M  1;1;3 có vecto phương u  1; 2;   nên phương trình tham  x  1  t  số d là:  y   2t  z   2t   I    I   P    I  d   P Gọi I    d    I  d I  d Vì I  d  I  1  t;1  2t;3  2t  , mà I   P   t  1  I  2;  1;5 Gọi v vecto phương đường thẳng     P  v  n  Vì  nên ta chọn v  u, n    2;  5;     d  v  u Vậy  qua I  2;  1;5  có vecto phương v   2;  5;   nên có phương trình tham  z  2  2t  số là:  y  1  5t  z   6t  Sưu tầm biên soạn đề thi: Duy Hiếu Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0” THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 – LẦN Câu 31: Gọi M điểm biểu diễn số phức z1  a   a  2a   i (với a số thực thay đổi) N điểm biểu diễn số phức z2 biết z2   i  z2   i Tìm độ dài ngắn đoạn MN A B C D Lời giải Chọn B Gọi M  x ; y  Từ điều kiện z1  a   a  2a   i suy M thuộc parabol  P  : y  x  x  Gọi N  x ; y  Từ điều kiện z2   i  z2   i suy N thuộc đường thẳng d : 2x  y   Gọi  tiếp tuyến  P  mà song song với d : x  y   Gọi M  xo ; yo  tiếp điểm mà tiếp tuyến  // d Ta có y   x  Do  // d nên y  xo    xo    xo  suy yo  Phương trình tiếp tuyến  có dạng: y  y  xo   x  xo   yo  y   x     y  x  Khi đó: MN  d   , d   d  A; d  với A  Chọn A 1;0  ta có: MN  2.1   22   1  5 Câu 32: Cho số dương a , b , c khác thỏa mãn log a  bc   ; log b  ca   Giá trị log c  ab  là: A B 10 C D Lời giải Chọn C log a  bc   bc  a a b4  c   a  b  a  b3 Ta có:  log ca  b a   ca  b  b  Sưu tầm biên soạn đề thi: Duy Hiếu Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TOÁN HỌC 4.0” 10 THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 – LẦN Và log a  bc    log a b  log a c   log b  log a c   log a c  b3 log b  ca    log b c  log b a   log b c  logb b   log b c  Mà log c  ab   log c a  log c b  ;   7 Câu 33: Một người gửi bảo hiểm cho từ lúc tròn tuổi, hàng tháng người đặn gửi vào tài khoản bảo hiểm m nghìn đồng với lãi suất 0, % tháng Trong q trình đó, người không rút tiền giả sử lãi suất không thay đổi Nếu muốn số tiền rút lớn 100 triệu đồng lúc tròn 18 tuổi tháng phải gửi vào tài khoản bảo hiểm tối thiểu tiền? Kết làm tròn đến nghìn đồng A 474 nghìn đồng B 437 nghìn đồng C 480 nghìn đồng D 440 nghìn đồng Lời giải Chọn A  1  r n  1 Áp dụng công thức: An  A 1  r    r   Với: A : số tiền tháng đóng vào tài khoản; r : lãi suất tháng An : số tiền cuối tháng thứ n người có tài khoản Người đóng bảo hiểm 12 năm  144 tháng An r 100000000.0,005  473482 Từ suy ra: A  hay m  144 n 1  0,005 1,005 1 1  r  1  r   1 Vậy số tiền tối thiểu tháng người phải đóng là: 474000 đồng Câu 34: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.ABC có đáy tam giác vng cân B , AB  BC  a , AA  a M trung điểm BC Tính khoảng cách hai đường thẳng AM BC A a B a C 2a D a Lời giải Chọn A Cách 1: C' B' C M A' N H B M B K A C K A Sưu tầm biên soạn đề thi: Duy Hiếu Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0” 11 THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 – LẦN Gọi N trung điểm BB Theo tính chất đường trung bình ta có MN / / BC Suy BC / /  AMN   d  BC ; AM   d  BC ;  AMN    d  C ;  AMN    d  B ;  AMN   Dựng BK  AM BH  NK 1  BK  AM  AM   BBK   AM  BH   Vì   BB  AM Từ 1   suy BH   AMN   d  BC ; AM   d  B ;  AMN    BH Xét tam giác vng ABM có BK  Xét tam giác vng NBK có BH  BA.BM BA2  BM BK BN a  a2  a2  a a a  a a2 a2   BK  BN a a Em giải tốn cách gắn tọa độ nhé! Vậy d  BC ; AM   z C' B' A' M y C B A x   Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Ta có: B  0;0;0  , A  a ;0;0  , C  0; a ;0  , B 0;0; a  a  Vì M trung điểm BC nên M  0; ;0      a   Suy ra: BC  0; a ;  a , AM   a ; ;0     AM , BC  AC a  Vậy khoảng cách hai đường thẳng AM BC : d  BC , AM      AM , BC    Câu 35: Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau: Sưu tầm biên soạn đề thi: Duy Hiếu Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0” 12 THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 – LẦN Hàm số y  f  x    2e x nghịch biến khoảng đây? A   ; 1 C  0;1 B  2;0  D 1;   Lời giải Chọn C Ta có: y  f  x    2e x nên y  f   x    2e x   f   x    e x  Hàm số nghịch biến D y '  0, x  D  f   x    e x  0, x  D hay f   x    e x , x  D Mặt khác từ bảng xét dấu * f   x  ta suy bảng xét dấu f   x   sau:  x   6  x  2  x   4  x  1   Ta có: f   x     nên:  x   2 x    2 x   x  Nhìn vào bảng biến thiên, ta dễ dàng suy f   x     x   ; 2 1;1 Nên x   ; 2 1;1 thỏa mãn phương trình * (vì e x  0, x  ) Từ suy hàm số y  f  x    2e x nghịch biến khoảng  0;1 Câu 36: Cho bảng ô vuông  Điền ngẫu nhiên số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, vào bảng (mỗi ô điền số) Gọi A biến cố “mỗi hàng, cột có số lẻ” Xác suất biến cố A 10 A P  A   B P  A   C P  A   D P  A   21 56 Lời giải Chọn C Số phần tử không gian mẫu n    9! Gọi A biến cố “mỗi hàng, cột có số lẻ” A biến cố “có hàng, cột số chẵn” Vì có số chẵn nên có hàng cột xếp tồn số chẵn Có cách chọn hàng hoặc cột để xếp số chẵn Có cách chọn khơng thuộc hàng để xếp tiếp số chẵn Có 4! cách xếp số chẵn 5! xếp số lẻ Sưu tầm biên soạn đề thi: Duy Hiếu Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0” 13 THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 – LẦN   Vậy xác xuất P  A    P A   6.6.4!.5!  9! x  ax  a Câu 37: Cho hàm số y  Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm x1 số đoạn 1;  Có số nguyên a cho M  2m ? A 15 B 38 C 34 Lời giải D 27 x  ax  a 3x  x đoạn 1;  có u'   0x  1;  x1  x  1 Xét u  Do đó, max u  u    a  1;2  16 ; minu  u  1  a  1;2  16 a   M  a    1 13   a Trường hợp 1: Nếu a      2 m  a  a  16   a     2    1  16 a 0 M    a   2 16 61 16    0   a Trường hợp 2: a  m    a  16    a    2  a  16     2          16  16  Trường hợp 3: Nếu  a   a     m  ; M  max  a  ; a    M  2m (thỏa      mãn) Vậy  61 13 a  a  10, , 4 Câu 38: Cho hàm số f  x   x  x2  Có số nguyên m để phương trình sau có nghiệm thực  x  m  f  x  m   x3  4x  f x3  x  0 B A D C Lời giải: Chọn C Ta có f  x   x  x2   x  x2  x  x   f  x   0x  f  x   x    f x  4x   x   1   x 1 x  x2   x  x2   x x2   x  x2   x  f  x   f x3  4x Theo GT:  x  m  f  x  m   x3  4x  f x  4x        x  m  f  x  m   x3  4x f x3  4x Sưu tầm biên soạn đề thi: Duy Hiếu Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0”  14 THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 – LẦN   f '  x   f x x  x2     ' x2   x  x 1  0x   x  m  x  4x  m  x3  3x  m  x3  3x  yCT  m  yCD  2  m  Câu 39: Đồ thị hàm số f  x   ax4  bx2  c có ba điểm chung với trục hoành điểm M , N , P có hồnh độ m, n, p  m  n  p  Khi f  1   phẳng giới hạn đồ thị f  x  trục hoành A 32 15 B 16 15 15 C D 15 Lời giải Ta có f  x   4ax  2bx ' f '  1  diện tích hình Vì đồ thị hàm số f  x   ax4  bx2  c có ba điểm chung với trục hoành nên đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành gốc tọa độ suy f 0  Ta có   f 0  c  a       f    a  b  c    b        4  '  c   f  1  4a  2b     Vậy f  x   32 x  x  S   x  x dx  4 15 2  Câu 40: Biết   x 1 cosxdx  A 14  a b với a; b  Khi a  b C Lời giải B 12 D Chọn B u  x  du  dx  Đặt  dv  cos xdx v  sin x    Khi   x 1 cosxdx   x 1 sin x 02   sin xdx  0     cos x 02   2   4 Suy a  b   a  b  12 2 Câu 41: Cho tam giác ABC cân A , biết AB  2a góc ABC  30o , cho tam giác ABC (kể điểm trong) quay xung quanh đường thẳng AC khối tròn xoay Khi thể tích khối tròn xoay 2πa 3 A 2πa B 6πa C D 2a Lời giải Chọn A Sưu tầm biên soạn đề thi: Duy Hiếu Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TOÁN HỌC 4.0” 15 THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 – LẦN C A B B' D Gọi D hình chiếu vng góc B lên đường thẳng AC V1 thể tích khối nón tròn xoay sinh tam giác vuông CDB quay quanh trục CD V2 thể tích khối nón tròn xoay sinh tam giác vng ADB quay quanh trục AD Khi thể tích khối tròn xoay cần tính V  V1  V2 Tam giác ABC cân A AB  2a  AC , ABC  30o  CAB  120o DAB  60o Do DB  AB.sin 60o  a Vậy ta có 1 1 V  π.DB DC  π.DB DA  π.DB  DC  DA   π.DB AC  π a 2a  2πa 3 3 3   a góc BAD  60 Gọi M N trung điểm cạnh AD AB Tính thể tích khối chóp A.BDMN Câu 42: Cho hình hộp đứng ABCD.ABCD có cạnh AB  AD  a , AA  a3 A V  16 3a B V  16 3a3 C V  16 Lời giải a3 D V  16 Chọn B Cách 1: Gọi I giao điểm BN AA Khi I thuộc DM IA AN    A trung điểm AI  IA  AA  a Ta có AN // AB  IA AB Sưu tầm biên soạn đề thi: Duy Hiếu Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TOÁN HỌC 4.0” 16 THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 – LẦN ABD có AB  AD , BAD  60 nên ABD  SABD a2  a2 a  SAMN  16  VI ABD  2VA AMN  AI S ABD  AA.S AMN 3 AMN có cạnh Khi đó: VA.BDMN a a a 3a3  a   16 16 Nện mạnh cách khác nhé, TƯ DUY 4.0 phải khác :)) Ta có: VA.BDMN  VN ABD  VN AMD VN ABD  d  N ,  ABD   S ABD Tam giác ABD cạnh a  S ABD   VN ABD a a2 ; d  N ,  ABD    d  A,  ABD    a a a3   VN AMD  d  N ,  AMD   S AMD 3 a 1 a2 a S AMD  a  ; d  N ,  AMD    d  B,  AMD    BM  2 2 4  VN ABD  a a a3  4 16 Vậy VA.BDMN  VN ABD  VN AMB  a a 3a   16 16   Câu 43: Cho khối trụ có hai đáy hai hình tròn  O; R  O' ; R biết OO'  4R Trên đường tròn O; R lấy hai điểm A , B cho AB  R Mặt phẳng  P  qua A , B cắt đoạn OO' tạo với đáy góc 60 o Mặt phẳng  P  cắt khối trụ theo thiết diện phần elip Diện tích thiết diện bằng:  4 3  A  R     2  4 3 3  R  B  C   R       Lời giải  2 3  D  R    Mặt phẳng  P  cắt OO' điểm I gọi M trung điểm AB Theo giả thiết có OMI  60o 2 R 3  AB  R R o OM  R    R2      OI  OM.tan60    2     Sưu tầm biên soạn đề thi: Duy Hiếu Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0” 17 THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 – LẦN R  R   P  khơng cắt đường tròn đáy lại Do hình chiếu thiết diện lên đáy phần hình phẳng nằm dây cung AB cung lớn AB Do O' I  R  đường tròn O; R  Có Shc  SOAB  SOAB  240  R2  R2 sin120 o   R2  R2 360 Diện tích thiết diện: Std   2 Shc   4 3  R  R       R    cos60o     Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt cầu  S2  : x   y    S1  : x2  y  z  , 1   z  điểm A  4;0;0  , B  ;0;0  , C 1; 4;0  , D  4; 4;0  Gọi 4  M điểm thay đổi  S1  , N điểm thay đổi  S  Giá trị nhỏ biểu thức Q  MA  ND  MN  BC A 265 B 265 C 265 D 265 Lời giải Chọn B Mặt cầu  S1  có tâm O  0;0;0  , bán kính R1  ; mặt cầu  S  có tâm I  0; 4;0  , bán kính R2  Thấy OI   R1  R2  Hai mặt cầu  S1   S  nằm ngồi Ta có: OM  1, OB  , OA  IN  2, IC  1, ID  Sưu tầm biên soạn đề thi: Duy Hiếu Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0” 18 THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 – LẦN OB OM BM   MA  BM    BOM MOA ( g  c  g )  OM MA OA IC IN CN    ND  NC   CIN NID ( g  c  g )  Thấy IN ID ND Thấy Khi đó: Q  MA  ND  4MN  6BC   BM  MN  NC   6BC  10BC  265 Dấu "  " xảy bốn điểm B, M , N , C thẳng hàng Câu 45: Có số phức z thỏa mãn z  z   i   2i    i  z ? B A C Lời giải D Chọn B Ta có: z  z   i   2i    i  z  z z  z  z i  2i  z  iz  z  z   i   z   z   i * Mô đun hai vế biểu thức (*) ta được: z  z   i   z   z   i  z z   i  25 z   z    z  6  z   25 z   z   Phương trình (**) trở thành: t t  6 2 ** Đặt z  t , t    25t   t   Bình phương hai vế ta được:    2 t  t    1  25t   t    t t  12t  36   25t  t  4t        t  12t  11t  4t     t  1 t  11t   t  t  10,967 t    Suy  t  0, 621 t  11 t     t  0,588 Kết hợp với điều kiện t  ta có giá trị t thỏa mãn 5t   t   i Từ (*) suy ra, ứng với z  t có số phức z  thỏa mãn đề t 6i Vậy có số phức z thỏa mãn yêu cầu toán Câu 46: Cho hàm số f  x có đạo hàm liên tục  1;1  f   x    f  x   8x2  16 x  với x thuộc  1;1 Giá trị thỏa f 1  ,  f  x  dx A  B C D  Lời giải Chọn A Cách 1 Đặt I   f  x  dx 1 Sưu tầm biên soạn đề thi: Duy Hiếu Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0” 19 THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 – LẦN  du  f   x  dx u  f  x   Dùng tích phân phần, ta có:     v  x  dv  2dx 1 I   x   f  x  1    x   f   x  dx  f 1    x   f   x  dx     x   f   x  dx 1 1 1 1 Ta có  f   x    f  x   x  16 x     f   x   dx   f  x  dx   8 x  16 x  8 dx 2 1 1    f   x   dx    x   f   x  dx    x   dx 2 1 1 1 1 1 1   8x  16 x  8 dx    x   dx 1    f   x    x   dx   f   x   x   f  x   x  x  C , C  1 1 1 Mà f 1   C  3  f  x   x  x    f  x  dx    x  x  3 dx   0 Chọn hàm chìa khóa thơng minh để giải tốn TƯ DUY lên tí em ^_^ Chọn f  x   ax  bx  c  a   (lý do: vế phải hàm đa thức bậc hai)  f   x   2ax  b Ta có:  f   x    f  x   x  16 x    2ax  b    ax  bx  c   x  16 x  2   4a  4a  x   4ab  4b  x  b2  4c  8x  16 x   4a  4a  a     4ab  4b  16  b  b  4c  8 c  3   a  2  b  4 c  6  Do f 1   a  b  c   a  , b  c  3 1 Vậy f  x   x  x    f  x  dx    x  x  3 dx   0 Câu 47: Cho hàm số f  x  có đạo hàm Xét hàm số g  x   khơng có cực trị Đồ thị hàm số f  x  hình vẽ  f  x   xf  x   2x2 Mệnh đề đúng? A Đồ thị hàm số g  x  có điểm cực tiểu M 1;  B Hàm số g  x  khơng có điểm cực trị C Đồ thị hàm số g  x  có điểm cực đại N  1;  Sưu tầm biên soạn đề thi: Duy Hiếu Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0” 20 THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 – LẦN D Đồ thị hàm số g  x  có điểm cực đại M 1;  Lời giải g  x    f  x   2xf  x   2x  g'  x    f  x   2x    f '  x    Theo giả thiết, ta có: f '  x   0x f  x   2x  x  Do g'  x  đổi dấu từ âm sang dương qua x  nên đồ thị hàm số g  x  có điểm cực   tiểu M 1; g 1  M 1;  AD  Gọi M điểm nằm cạnh AB cho MA  2MB Một mặt phẳng thay đổi   qua M cắt cạnh AC AD N Câu 48: Cho tứ diện ABCD có AC  P cho thoả mãn A B VAMNP NC  Giá trị nhỏ AN  AP tương ứng bằng: VABCD AN 15 Lời giải 64 15 C D 263 120 Chọn C A P M N D B C 9  AN  x Đặt  với  x  ,  y  suy NC   x  AP  y 9 x x 81  18 x VAMNP NC AM AN AP NC 2 x y     y  y   x2 VABCD AN AB AC AD AN x x 81  18 x 81  18 x Suy AN  AP  x  y  x  Đặt f  x   x  với  x  2 4x 4x f  x  1 x  x  81x x  x  81x  ; f  x    4 2x 2x x  Ta có bảng biến thiên: Sưu tầm biên soạn đề thi: Duy Hiếu Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0” 21 THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 – LẦN Câu 49: Trong tất cặp số thực  x; y  thõa mãn log x2  y2 3  2x  y  5  Có giá trị thực tham số m để tồn cặp  x; y  cho x2  y  4x  y  13  m  ? A C Lời giải: B D Có log x2  y2   x  y     x  y   x  y    x  1   y  1  2 Đây hình tròn  C1  có tâm I1 1;1 , bán kính R1  Lại có x2  y  4x  y  13  m  Đây đường tròn C2  có tâm I  2; 3  , bán kính R2  m 5   m  I I  R1  R2 m  Để C1  ; C2  có điểm chung       m   m  49  I1 I  R1  R2 Câu 50: Cho hai hàm số đa thức bậc bốn y  f  x  y  g  x  có đồ thị hình vẽ Trong đó, đường cong màu đỏ đồ thị hàm số y  f  x  , đường cong màu xanh đồ thị hàm số y  g  x  Biết hai đồ thị tiếp xúc với điểm có hồnh độ 3 cắt hai điểm có hoành độ 1 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để bất phương trình f  x   g  x   m nghiệm với x    3; 3 là: A m  12  B m  12  Sưu tầm biên soạn đề thi: Duy Hiếu Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TOÁN HỌC 4.0” C m  12  D m  12  22 THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 – LẦN Lời giải: Nhìn đề lú đầu ln, bình tĩnh, gỡ !!! f  x   g  x   a  x  3  x  1 x  3 ; f    1; g    2  f    g    27 a  a   27 Ta có f  x   g  x   m  m  f  x   g  x   m   Đặt h  x    x    x  1 x   (1)  27 x    x  1 x    27 Bất phương trình (1) nghiệm với x   h  x   3; 3  m    3;3 x    4 Ta có h'  x     x   x  ; h'  x      x   x     x  27 27   x  3    h   12  ;h Suy h  x     3;3     12 98   ; h    0; h  3   12  12  Vậy m  9 LƯU Ý: Đáp án mang tính chất tham khảo Thắc mắc câu chụp ảnh lại, đăng lên GROUP TƯ DUY TOÁN HỌC 4.0 để ADMIN đội ngũ nhóm MOD giải đáp Ngồi ra, sách CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC OXYZ xuất bản, đăng kích mua sách để nắm trọn điểm chuyên đề đề thi !! Sưu tầm biên soạn đề thi: Duy Hiếu Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0” 23 ... biên soạn đề thi: Duy Hiếu Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0” THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 – LẦN Câu 16: Bảng biến thi n hình hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C... Bảng biến thi n:   Sưu tầm biên soạn đề thi: Duy Hiếu Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TOÁN HỌC 4.0”  boi   boi   nghiem don  THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 – LẦN Vậy hàm số cho nghịch...  số là:  y  1  5t  z   6t  Sưu tầm biên soạn đề thi: Duy Hiếu Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TOÁN HỌC 4.0” THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 – LẦN Câu 31: Gọi M điểm biểu diễn số