Đang tải... (xem toàn văn)
1) Khi m = 0 hàm có dạng y = x3 - 3x2 - 9x . Đề nghị bạn đọc tự khảo sát và vẽ đồ thị. 2) Khi đó điểm x2 phải là điểm uốn của đồ thị. Vì vậy ta buộc cho y''(x2 ) = 0 sẽ đ-ợc x2 ? 6x - 6 = 0 ? x2 = 1. y(x2 ) = y(1) = 0 ? -11 + m = 0 ? m = 11. Với m = 11 hàm có dạng : 3) y = x3 - 3x2 - 9x +11 = (x -1)(x2 - 2x -11) . Khi đó đồ thị sẽ cắt trục hoành tại ba điểm x1 =1- 2 3 ; x2 = 1 ; x3 =1+ 2 3 .
www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng Phiên bản 1.0 ____________________________________________________________ Câu I. 1) Khi m = 0 hàm có dạng 32 yx 3x 9x= . Đề nghị bạn đọc tự khảo sát và vẽ đồ thị. 2) Khi đó điểm 2 x phải là điểm uốn của đồ thị. Vì vậy ta buộc cho 2 y''(x ) = 0 sẽ đợc 2 x 6x 6 = 0 2 x = 1. 2 y(x ) = y(1) = 0 11 + m = 0 m = 11. Với m = 11 hàm có dạng : 3) 32 2 y x 3x 9x 11 (x 1)(x 2x 11) = += . Khi đó đồ thị sẽ cắt trục hoành tại ba điểm 1 x123= ; 2 x = 1 ; 3 x123 =+ . Câu II. 1) Tìm các giá trị của x (0 ; 2) thỏa mãn phơng trình sin3x sinx sin 2x cos2x 1cos2x =+ . Viết lại phơng trình : 2cos2xsinx 2cos 2x 4 2sinx = . Với 0 < x < thì có : cos2x = cos 2x 4 . Giải ra sẽ đợc 1 x 16 = và 2 9 x 16 = . Với < x < 2 thì có : cos2x = cos 2x 4 . Giải ra sẽ đợc : 3 21 x 16 = và 4 29 x 16 = . 2) Gọi giao của hai trung tuyến là G. Ta có : 22 22 (3BG) b 2(c a )+= + Từ đó : 22222 9(AG BG ) 4c a b+=++ , 222 AG BG AB += 11 AA BB . Vậy 11 AA BB 2222 9c 4c a b=++ 22 2 ab5c+= 2abcosC = 2 4c = 2 C 2abcosC 4c absin C ch 2cotgC = CC C 4(h cotgA h cotgB) 4(cotgA cotgB) h + ==+ += + 22 22 (3AG) a 2(c b ) www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng Phiên bản 1.0 ____________________________________________________________ Câu III. Trớc hết, tìm a để hệ có nghiệm. Rút y = 2a 1 x thế vào phơng trình thứ hai, ta sẽ đợc : 22 2x 2(2a 1)x 3a 6a 4 0++= 2 '2a8a70= + 22 2a2 22 + (*) Với a thỏa mãn (*) thì hệ có nghiệm. Viết lại phơng trình nh sau : 22 (x y) 2xy a 2a 3+ =+ 22 (2a 1) 2xy a 2a 3 =+ 2 2xy 3a 6a 4=+ . Từ đó suy ra : để xy đạt trị nhỏ nhất ta phải lấy 2 a2 2 = (xem hình , đặt 2 z3a 6a4 = + ). www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng Phiên bản 1.0 ________________________________________________________________________________ Câu IVa. 1) (D) có phỷơng trình y = kx, vậy các giao điểm M, N của (D) với (H) có hoành độ xác định bởi x 4 - kx 9 222 =1 1 4 - k 9 x 2 2 =1. Phải có điều kiện k 9 < 1 4 2 hay k< 9 4 2 , khi đó x MN, = 6 94 2 k , y MN, = 6k 94 2 k . Tỷơng tự (D) có phỷơng trình y = - 1 k x , suy ra các giao điểm P, Q của (D) với (H) có tung độ xác định bởi ky 4 - y 9 22 2 =1 k 4 - 1 9 y 2 2 =1. Phải có điều kiện k 4 > 1 9 2 hay k> 4 9 2 . 2) Ta có OM 2 = x+y= 36(1 + k ) 9-4k M 2 M 2 2 2 , OP 2 = x+y= 36(1 + k ) 9k - 4 P 2 P 2 2 2 , vậy diện tích hình thoi MPNQ bằng S = 2.OM.OP = = 72(1 + k ) (9 - 4k )(9k - 4) 2 22 . www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng Phiên bản 1.0 ________________________________________________________________________________ 3) Để ý rằng 1 OM = 9-4k 36(1 + k , 1 OP = 9k - 4 36(1 + k 2 2 2) 2 2 2) ị 1 OM + 1 OP = 5 36 22 . Vậy 2 OM.OP 1 OM + 1 OP = 5 36 22 ị OM.OP 72 5 ị S = 2.OM.OP 144 5 , dấu = chỉ xảy ra khi OM = OP 9-4k 2 =9k 2 -4 k 2 =1. Khi đó (D) và (D) là 2 đỷờng phân giác của các trục Ox, Oy. Câu Ivb. 1) AF OM OB ị AF (OMB) ị AF MB (1) Mặt khác, MB AE. (2) Từ (1) và (2) suy ra: MB (AFE) ị MB AN. Hình chóp M.OAB đối xứng qua mặt phẳng (MOH) (H là trung điểm của AB), nên từ kết quả MB AN ta có MA BN. 2) AFB và OHB là các tam giác vuông đồng dạng nên ta có: FB HB = AB OB FB = AB . HB OB = 2a h+a 2 22 . Tỷơng tự AEB ~ MHB nên EB HB = AB MB ị EB = AB . HB MB = 2a x+h+a 2 222 AF OF AF OM ịAF(OMB) www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng Phiên bản 1.0 ________________________________________________________________________________ EB AF. Mặt khác : EB AE (giả thiết). Từ đó : EB (AFE) ị EB FE. Vì vậy: V ABEF = 1 6 AF.FE.EB = 4a hx 3(a +h )(a +h +x ) 5 22222 . 3) Đặt ON = y. Ta nhận thấy: NOF BOM (vì cùng đồng dạng với BEF). Từ đó: NO BO = OF OM ị ị xy = BO.OF không đổi. V MNAB = 1 3 (x + y).dt (OAB). Từ đó : thể tích tứ diện MNAB nhỏ nhất nếu (x + y) nhỏ nhất. Theo bất đẳng thức Côsi: x+y 2 xy = BO . OF không đổi. Vậyx+ynhỏnhất x=y= BO.OF . Tacó:BO= h+a 22 ;OF 2 =OA 2 -AF 2 = =h 2 +a 2 - 4a h a+h = (h - a a+h 22 22 2 2) 22 2 ị OF = |h - a | h+a 22 22 . Cuối cùng: x=y= BO.OF = |h - a | 22 .
