Trường THCS Taân Ñoàng GV:TRÖÔNG HÖÕU VIEÄT Câu hỏi kiểm tra bài cũ: Tính nhanh giá trị biểu thức: Tính nhanh giá trị biểu thức: Bài 1 Bài 2 85.12,7 + 15.12,7 52.143 - 52.39 – 4.52 ÑAÙP AÙN BAØI 1. 85.12,7 + 15.12,7 = = 12,7(85 +15) = 12,7.100 = 1270 ÑAÙP AÙN BAØI 2. 52.143 -52.39 -4.52 = = 52 (143 - 39 – 4) = 52.100 = 5200 Nêu quy tắc nhân 1 đơn thức với 1 đa thức? A.(B + C) A.B + A.C = A.B + A.C A.(B + C) = A.(B + C) A.B + A.C 3x + 3y Áp dụng: Viết đa thức 3x+ 3y thành một tích ? = 3.(x + y) Viết đa thức 4x 2 - 8x thành một tích của những đa thức? Gợi ý: ta thấy 4x 2 = 4x.x 8x = 4x.2 Giải: 4x 2 – 8x Việc viết các đa thức 3x +3y thành 3(x + y) và 4x 2 – 8x thành 4x(x – 2) gọi là phân tích đa thức thành nhân tử Vậy phân tích đa thức thành nhân tử là gì? Bài học hôm nay chúng ta cùng nghiên cứu = 4x.x – 4x.2 = 4x(x – 2) 1. ThÕ nµo lµ ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư? Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư ( hay thõa sè) lµ biÕn ®ỉi ®a thøc ®ã thµnh mét tÝch cđa nh÷ng ®a thøc TiẾT 9 §6 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG Việc viết các đa thức 3x +3y thành 3(x + y)và 4x 2 – 8x thành 4x(x – 2) gọi là phân tích đa thức thành nhân tử Ví dụ. Phân tích đa thức 15x 3 – 5x 2 +10x thành nhân tử Giải: 15x 3 - 5x 2 +10x = 2. Áp dụng Cách tìm nhân tử chung với các đa thức có hệ số ngun + Hệ số là ƯCLN của các hệ số ngun dương của các hạng tử + Các lũy thừa bằng chữ có mặt trong mọi hạng tử với số mũ của mỗi lũy thừa là số mũ nhỏ nhất của nó. Trong ví dụ này nhân tử chung là 5x Hệ số của nhân tử chung (5) có quan hệ gì với các hệ số ngun dương của các hạng tử (15;5;10)? Lũy thừa bằng chữ của nhân tử chung (x) có quan hệ như thế nào với lũy thừa bằng chữ của các hạng tử? 5 là ƯCLN (15;5;10) x có mặt trong tất cả các hạng tử của đa thức, với số mũ là số mũ nhỏ nhất của nó trong các hạng tử 5x.3x 2 – 5x.x +5x.2 =5x(3x 2 - x +2) 5 là hệ số x là biến số Cách làm ở ví dụ là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung . 1. ThÕ nµo lµ ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö? Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö ( hay thõa sè) lµ biÕn ®æi ®a thøc ®ã thµnh mét tÝch cña nh÷ng ®a thøc BÀI 6 TiẾT 9 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG Ví dụ. Phân tích đa thức 15x 3 – 5x 2 +10x thành nhân tử Giải 15x 3 - 5x 2 +10x = 5x.x 2 – 5x.x +5x.2 = 5x(x 2 - x +2) 2. Áp dụng Cách tìm nhân tử chung với các đa thức có hệ số nguyên + Hệ số là ƯCLN của các hệ số nguyên dương của các hạng tử + các lũy thừa bằng chữ có mặt trong mọi hạng tử với số mũ của mỗi lũy thừa là số mũ nhỏ nhất của nó, ?1 Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x 2 - x b)5x 2 (x-2y) – 15x(x-2y) c) 3(x-y)- 5x(y-x) a)x 2 – x b) 5x 2 (x – 2y) – 15x(x – 2y) = x.x – x.1 = x.(x – 1) = (x – 2y).(5x 2 – 15x) (x – 2y) – 15x(x – 2y) = (x – 2y).(5x 2 – 15x) = (x – 2y).5x.(x– 3) = 5x(x – 2y)(x – 3) (5x 2 – 15x) = 5x.(x – 3) c) 3(x – y) – 5x(y – x) = 3(x – y) + 5x(x – y)= 3(x – y) + 5x(x – y) = (x – y) (3 + 5x) c) 3(x – y) – 5x(y – x) Trong một số bài toán, đôi khi phải đổi dấu hạng tử để xuất hiện nhân tử chung A = – (– A) ?1 ?2 1. Thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử? Phân tích đa thức thành nhân tử ( hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức BI 6 TiT 9 PHN TCH A THC THNH NHN T BNG PHNG PHP T NHN T CHUNG Vớ d. Phõn tớch a thc 15x 3 5x 2 +10x thnh nhõn t Gii 15x 3 - 5x 2 +10x = 5x.x 2 5x.x +5x.2 = 5x(x 2 - x +2) 2. p dng Cỏch tỡm nhõn t chung vi cỏc a thc cú h s nguyờn + H s l CLN ca cỏc h s nguyờn dng ca cỏc hng t + cỏc ly tha bng ch cú mt trong mi hng t vi s m ca mi ly tha l s m nh nht ca nú, CHU Y :Trong mt s bi toỏn, ụi khi phi i du hng t xut hin nhõn t chung (A) = ( A) ?1 ?2 ?2 Tỡm x, sao cho : 3x 2 6x = 0 => 3x . (x 2) = 0 a . b = 0 Khi a = 0 hoc b = 0 Khi: 3x = 0 hoc x 2 = 0 Hay: x = 0 hoc x = 2 => 3x.x 3x.2 = 0 1. ThÕ nµo lµ ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö? Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö ( hay thõa sè) lµ biÕn ®æi ®a thøc ®ã thµnh mét tÝch cña nh÷ng ®a thøc BÀI 6 TiẾT 9 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG Ví dụ. Phân tích đa thức 15x 3 – 5x 2 +10x thành nhân tử Giải 15x 3 - 5x 2 +10x = 5x.x 2 – 5x.x +5x.2 = 5x(x 2 - x +2) 2. Áp dụng Cách tìm nhân tử chung với các đa thức có hệ số nguyên + Hệ số là ƯCLN của các hệ số nguyên dương của các hạng tử + các lũy thừa bằng chữ có mặt trong mọi hạng tử với số mũ của mỗi lũy thừa là số mũ nhỏ nhất của nó, Trong một số bài toán, đôi khi phải đổi dấu hạng tử để xuất hiện nhân tử chung (A) = – (– A) ?1 ?2 3. Luyện Tập củng cố Bài 39 Phân tích đa thức sau thành nhân tử c) 14x 2 y – 21xy 2 +28x 2 y 2 e) 10x(x – y) – 8y(y – x) Giải c) 14x 2 y – 21xy 2 +28x 2 y 2 =7xy.2x – 7xy.3y + 7xy.4xy =7xy(2x – 3y +4xy) e) 10x(x – y) – 8y(y – x) =10x(x – y) + 8y(x - y) = (x – y)( 10x+ 8y) = (x – y).2( 5x+ 4y) = 2(x – y)( 5x+ 4y) =10x(x – y) + 8y(x - y) Bài 41(a) Tìm x 5x(x – 2000) – x +2000 = 0 =>5x(x – 2000) – (x – 2000) = 0 =>(x – 2000)(5x – 1) = 0 Khi. x- 2000 = 0 hoặc 5x - 1 = 0 Hay x =2000 hoặc x = 1/5 1. ThÕ nµo lµ ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö? Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö ( hay thõa sè) lµ biÕn ®æi ®a thøc ®ã thµnh mét tÝch cña nh÷ng ®a thøc BÀI 6 TiẾT 9 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG Ví dụ. Phân tích đa thức 15x 3 – 5x 2 +10x thành nhân tử Giải 15x 3 - 5x 2 +10x = 5x.x 2 – 5x.x +5x.2 = 5x(x 2 - x +2) 2. Áp dụng Cách tìm nhân tử chung với các đa thức có hệ số nguyên + Hệ số là ƯCLN của các hệ số nguyên dương của các hạng tử + các lũy thừa bằng chữ có mặt trong mọi hạng tử với số mũ của mỗi lũy thừa là số mũ nhỏ nhất của nó, Trong một số bài toán, đôi khi phải đổi dấu hạng tử để xuất hiện nhân tử chung (A) = – (– A) ?1 ?2 3. Luyện Tập củng cố Thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử? Khi phân tích đa thức thành nhân tử phải đạt yêu cầu gì? Nêu cách tìm nhân tử chung của các đa thức có hệ số nguyên Muốn tìm các số hạng viết trong ngoặc sau nhân tử chung ta làm như thế nào? 1. ThÕ nµo lµ ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö? Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö ( hay thõa sè) lµ biÕn ®æi ®a thøc ®ã thµnh mét tÝch cña nh÷ng ®a thøc BÀI 6 TiẾT 9 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG Ví dụ. Phân tích đa thức 15x 3 – 5x 2 +10x thành nhân tử Giải 15x 3 - 5x 2 +10x = 5x.3x 2 – 5x.x +5x.2 = 5x(3x 2 - x +2) 2. Áp dụng Cách tìm nhân tử chung với các đa thức có hệ số nguyên + Hệ số là ƯCLN của các hệ số nguyên dương của các hạng tử + các lũy thừa bằng chữ có mặt trong mọi hạng tử với số mũ của mỗi lũy thừa là số mũ nhỏ nhất của nó, Trong một số bài toán, đôi khi phải đổi dấu hạng tử để xuất hiện nhân tử chung (A) = – (– A) ?1 ?2 3. Luyện Tập củng cố Bài 39 Phân tích đa thức sau thành nhân tử c) 14x 2 y – 21xy 2 +28x 2 y 2 e) 10x(x – y) – 8y(y – x) Giải c) 14x 2 y – 21xy 2 +28x 2 y 2 =7xy.2x – 7xy.3y + 7xy.4xy =7xy(2x – 3y +4xy) e) 10x(x – y) – 8y(y – x) = (x – y)( 10x+ 8y) = (x – y).2( 5x+ 4y) = 2(x – y)( 5x+ 4y) =10x(x – y) + 8y(x - y) Bài 41(a) Tìm x 5x(x – 2000) – x +2000 = 0 5x(x – 2000) – (x – 2000) = 0 (x – 2000)(5x – 1) = 0 Khi. x- 2000 = 0 hoặc 5x - 1 = 0 Hay x =2000 hoặc x = 1/5 Hướng dẫn về nhà 1) Làm các bài tập 39a,b,d ; 40 ; 41; 42 trang 19 SGK 2) Ôn lại các hằng đẳng thức đáng nhớ 3) Nghiên cứu phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức.