ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Phạm Thị Thảo CHẬP LIÊN KẾT VỚI BIẾN ĐỔI FOURIER PHÂN THỨ VÀ ỨNG DỤNG LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Hà Nội – 2019 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Phạm Thị Thảo CHẬP LIÊN KẾT VỚI BIẾN ĐỔI FOURIER PHÂN THỨ VÀ ỨNG DỤNG Chuyên ngành : Toán ứng dụng Mã số: 9460112.01 LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS TS Nguyễn Minh Tuấn GS TSKH Phạm Kỳ Anh Hà Nội - 2019 Ä Á Å Ç Ỉ Ì Ü Ị Đ Ĩ Ị Ý Ð Ị ØỊ Ị òỊ Ù Ø × Ị Ị ˺ ÌËÃÀº È Đ Ã Ị Ú È Ëº Ì˺ Ỉ ÙÝõỊ Å Ị ÌÙ Ịº ÕÙ ÐÙ Ị Ị Ð Đ Ú Ø Ị Ị ØƯĨỊ Ø Ị ØỊ ề ể ặ ũề ì ề ẩ ẹè è ể ặ ẻ ỉ ỉ é ề ụỉ ề ì ì ẹứề ỉ Ü Ị Ð Đ Ị ơỊ Ị Ø Ý Ị ùỊ ¸ ˺ ÌËÃÀº È Đ Ã Ị Ú È Ëº Ì˺ Ỉ ÙÝõỊ Å Ị ÌÙ Ịº Ì Đ Ý Đ Ị Ð Đ Ị òỊ Ù × Ị × Ị Ị ˺ ÌËÃÀº È Đ Ã Ị ¸ Ị Ø Ý¹Ị Ĩ Ð Ị Đ Ø ÐÙ Ị ùỊ ØƯ Ị º ÌƯĨỊ ×Ù Ø ÕÙ ØỊ Ị ũề ể ề ỉ ữề é ề ềá ỉ é ề ề ề ì ỉệ ễ ỉ × û Ĩ Ú Ị Ị Ø Ị ØøỊ ¸ Ø Ì Ýº Ì Đ Ý Đ Ị Ð ẹ ỉệ ỉ í ỉ ẩ ậ èậ ặ ÙÝõỊ Å Ị ÌÙ Ị¸ Ø Ị Ị Ị Ý Ù Ø òỊ Ø Ị Ð × Ị Ú òỊ ¸ Ø Ð Đ ÐÙ Ị Ø Ø Ị ÷Ơ¸ Ư × Ù Ð ÐÙ Ị Ú Ị Ì × Ú ×Ù Ø Ị Ị Ị Đ Ø Ị Ø Ð Ị òỊ Ù × Ị Đ Ị Ĩ ÌĨ Ị Ì Ị ¸ ØƯ Ị à Ĩ Ì Ị ũề ặ ề ề ẹ ề ẹ íá Ø ØƯ Ị Ø Ị ØƯĨỊ Ø Ơ¸ ØƯĨỊ Ị ữ ề ũề ể ề ì ứ ỉá ì ỷ íá ì ề ũề ự éữ Ì Ýº Ì Ü Ị Ð Đ Ị Ị Ø Ị ơỊ Ø Ý ¸ Ị Ø Ị Ú òỊ Ë Đ Ị Ư × Ơ Ị ØỊ Ú Ơ Ị Ø Ù Đ Ị ÌĨ Ị ÌùỊ ØĨ Ị Ú ÌĨ Ị Ị Ị ¸ ØƯ Ị ể è ề ũềá ẫ ặ ậ ẹ Ị Ư Øù × Ú Ơ Ị Ơ Ơ ØĨ ề ì ễ ỉệ ề ể è ề ũềá ẫ ặ è ệ ỉ ề óÙ ØƯĨỊ ×Ù Ø ÕÙ ØỊ Ø Đ Ë Đ ề ệá ữỉ ề ề ề ụề ề ễ ØƯ Ĩ Ĩ ØƯĨỊ Ị Ị ÐỊ Ø ØỊ Ý Ĩ Ĩ Ø Ë Đ Ị Ư¸ Ø Đ Ø Ĩ Ị Ø Ị Ị ÐÙ Ị Ị Ị ݺ Ì Ị Ü Ị Ð Đ Ị Ị Ø Ị Ø Ị Đ Ị òỊ Ù × Ị íũề ề ề èể ề ề ề ắẳẵạắẳẵ ú ề ề ỉệ ì ễ ỉệểề ỉ ễá ỉệểề ề ữ ề ề ỉệểề ì Ị º Ì Ü Ị Đ Ị Ị Đ ÷Ù ØƯ Ị à ơỊ ØƯ À Ỉ ĨØ Ø Ơ Ú Ị òỊ Ù¸ Đ Ị Ị Đ ề ề ữễ ề ỉ ỉ ẹ ề èể ềá ØƯ Ị à ơỊ ØƯ À Ỉ ÐÙ Ị Ø Ĩ Đ óÙ ÷Ị Ø Ù Ị Ð Ĩ Ø ØƯĨỊ ×Ù Ø Ø ỊØ ÐĐ Ị òỊ Ù × Ị º Ù Ị ¸ Ø ĐÙ Ị Ý Ø Ð Ị Ị Ú Ị ơỊ øỊ ĐøỊ ¸ Ò Ò Ò ÐÙ Ò ÝòÙ Ø Ò Ú Ò ỉ ú ữề ữỉá ỉ ẹ ề ẹ ề Ị Ø ¸ Ị ÐÙ Ị Đ Ø Ị ¸ × Ị ×ð Ị Ị Ị Ị Ø ¸ ØƯ Ø ØƯĨỊ ×Ù Ø Ị Ị Ị Đ Ø Ị ÕÙ Ø Ø Ĩ Ị Ø Ị ÐÙ Ị Ị Ị ݺ Å Ð Ä Đ ĨỊ Ä ẹ ề ề ữ ẵ ụề ỉ ề ẵẵ ì é ỉ íụỉ ẹ ệ ÐØ º º º º º º º º º º º º º º ½º½º½ Ị Ị ú Đ Ö ÐØ º º º º º º º º ẵẵắ ỉựề ỉ ẹ ệ éỉ ẵắ ụề ĨÙƯ Ư Ơ Ị Ø º º º º º º º º º º º º º º º ẵắẵ ề ề ỳ ụề ểệ ệ ễ ề ỉ ẵắắ È Ơ ØùỊ ØĨ Ị Ø Ø Ị ÕÙ Ø º º º º º º º º º º ẵắ ụề ểệ ệ ễ ề ỉ ỉệểề ẹ ỉ ễ ề ỉ ềạỉề ì º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¿ Ị Ð Øù Ú Ơ Ð òỊ Ú ơỊ ĨÙƯ Ư Ơ Ị Ø ºººººººººººººººººººººººººººººº ½º Ị Ị º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½½ ½½ ½½ ½¿ ½ ½ ¾½ ¾¿ ¾ ¿¾ ½º º½ Ä Ị õÙ ØƯĨỊ Đ óỊ ĨÙƯ Ư Ơ Ị Ø º º ắ ẵ ắ ỉ ØƯĨỊ Đ óỊ ĨÙƯ Ư Ơ Ị Ø º º º º º º ¿ ½º º¿ Ä Ý Đ Ù Ú Ơ ØùỊ ÷Ù º º º º º ắ ắẵ ễ é ũề ụỉ ễ ắẵẵ ắẵắ ắẵ ắắ ễ ắ ễ ệẹ ỉ ắẵ ắắ ắ ắ Ị ¿º½ ơỊ ĨÙƯ Ư Ơ Ị Ø Ị Đ ØƯ Ị º º º Ị Ð Ơ ºººººº ØùỊ Ø Ị º º Ø Ị Ø ĨÙỊ Ú Đ ØƯ Ị Ị ƯƠ º Đ ØƯ Ị Ð òỊ ÕÙ Ị ººººººººººººº Ị Ð Ơ ºººº ØùỊ Ø Ị º º Ị ĐỊ º º º º º º º Ø Ị Ø Ơ Ị Ị ººººººººººº ººººººººººº ººººººººººº × Ï ỊƯ ººº ººººººººººº ơỊ Đ Ù×× Ú ººººººººººº ººººººººººº ººººººººººº ººººººººººº ĨÙỊ º º º º º º º Ð Ơ Ơ Ị ØỊ Øù Ơ Ị Ị Ơ º º º ¿º½º½ Ơ Ị ØỊ Øù Ơ ề ề ễ ẵắ ẩ ề ỉệứề ỉự ễ Ị Ú Ị Ị À ƯĐ Ø ¿º¾ Ä Ý Đ Ù Ú Ơ ØùỊ ÷Ù ØỊ Đ óỊ ĨÙƯ Ư Ơ Ị Ø º º º º º º ắẵ ề Ð Ð Ý Ñ Ù º º º º º º º º º º º º º º ¿º¾º¾ Å Ơ Ị º º º º º º º º º º º º º º º º º ¿º¿ Ä Ị Ị ØƯĨỊ Đ óỊ ĨÙƯ Ư Ơ Ò Ø º º º º º ¿º¿º½ Ä Ò Ị ØƯĨỊ Đ óỊ ĨÙƯ Ư Ơ Ị Ø º ¾ º º º º º º º º º º ºº ºº ºº ºº ºº Ñ ºº ºº ºº ºº ºº ººººº ººººº ºººº Ị ØƯĨỊ ººººº ººººº ººººº ắ ắ ắ ẳ ẳ ¼ ¿º¿º¾ Å Ơ Ị º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º à ÐÙ Ị ÐÙ Ị Ị ¾ Ị Đ Ị ØỊ Ð òỊ ÕÙ Ị ơỊ ÐÙ Ị Ị Ì Ð ÷Ù Ø Đ Ĩ ¿ Ị N Z R FT F RF T LCD WD δ(x) Hn (x) φn (x) ψ(x) ζ(x) η(x) Φn(x) Lp(R) p ÷Ù Ì Ơ × Ø Ị òỊ Ì Ơ × Ị ÙÝòỊ ÌƠ × Ø ơỊ ĨÙƯ Ư ơỊ ĨÙƯ Ư Ơ Ị Ø ơỊ ùỊ Ø ØÙÝơỊ ØùỊ È ỊƠ Ï Ị Ư À Đ Ư ÐØ ´ Đ ÜÙỊ Ị Ú µ Ø À ƯĐ Ø n Hn(x) = (−1)n ex dxd e−x Ú n ∈ N À Ñ À ƯĐ Ø n φn(x) = e− Hn(x) À Đ ei(x−ax ) À Ñ ei(−x−ax ) À Ñ e− x −iax À Đ e−i2ax φn(x) à Ị Ị Đ × f : R → C : |f (x)|p dx < +∞¸ n n x2 2 2 2 Øù Ơ Ị Ð Ý Ø Ĩ Ù Ị ØƯĨỊ Ị R Ĩ Ä × Ù ´1 ≤ p < +∞µ Ị Lp(R) f p = R |f (x)|pdx 1/p º Å Ù ½º Ì Ị ÕÙ Ị Úó Ú Ị ó Ị òỊ Ù Ú Ð Ĩ Ị ó Ø Ỉ Ị ơỊ Ø Ị Ù Ð òỊ ÕÙ Ị ơỊ ơỊ ĨÙƯ Ư ễ ề ỉ ặ ẽ ề ệ ỉ ữ éề ỉ ũề ể ề ẹ ẵ ắ Ị Đ Ø Ø òỊ Ơ ĨỊ ØƯĨỊ Ị òỊ Ù Úó ơỊ Ị Ý Ơ ơỊ Ð Àº ẽ íé ề ẹ ẵ ẳá ểề ểề ề ẹ ẵ ể ệ ề ẹ ½ ¿ ¸ º Ⱥ Ù Ị Ị Ị Đ ẵ ẩ ỉỉ ệìểề ề ẹ ẵ ẻ ệ ẹ ềề ề ẹ ẵ ẵá ệ Ị Ị Đ ½ ¿ Ú Êº ˺ à Ư ề ẹ ẵ ề ề ú ỉ èí ề ũềá ễ ỉ ề ẹ ẵ ẳá ẹ ù ÕÙÝ ØĨ Ị Ơ Ị ØỊ Ú Ơ Ị Ú Ơ Ị ØỊ Ĩ Đ Ư òỊ ØƯĨỊ é ề ỉ ẻ ặ ẹ ì ỉ Ù Ị òỊ Ù Ð Đ Ø ÷ Ø Ị Úó ơỊ ĨÙƯ Ư Ơ Ị Ø ¾ ℄º Ị ØƯĨỊ Ø Ị ¸ Ị ØĨ Ị º º Å Ư Ú º Àº à ƯƯ ¾ ℄ Ø ơƠ Ø Ơ Ø ØƯ ưỊ Ú Ĩ Ị Ø ữề ụỉ ế ề í ẻ ặ ẹ ì ỉ ẻ ặ ẹ ìá ệ º Àº à ƯƯ Ị û Ư Ị Ị ú Ù Ị Ĩ ơỊ ĨÙƯ Ư Ơ Ị Ø Ị Ð × Ø Ị ÕÙ Ø ơỊ ĨÙƯ Ư Ø Ị Ø Ị Đ Ị Ơ Ø ØƯ ưỊ Ơ Ơ ØùỊ ØĨ Ị Ø Ĩ ơỊ Ị Ý Ị Ø Ị Ị Ị ÕÙÝ Ú Ị ó ØƯĨỊ Ð Ị Ø º ËÙ Ø Ị ề ề ẹ ẵ ẳá ẹ ỉ é ề é Ị Ị òỊ Ù Ð òỊ ÕÙ Ị ơỊ ØĨ Ị Ø ĨÙƯ Ư Ơ Ị Ø Ư ÕÙÝ Ú Ị ó ØƯĨỊ Ü Ð ØùỊ ÷Ù ế ề ẵá ắá ắ ắ ắ Ĩ Ý rout (t) = F−α [Hα × Fα [rin]] (t) Ị óÙ ÐĨ Ð Ị Ị Ị Ù ØƯĨỊ Đ óỊ ĨÙƯ Ư Ơ Ị Ø Đ Ị Ø Ø Ù Ị Ð Ø Ị Ø Ơ¸ Ø Ị Ĩ¸ Ị ¸ Ơ Ø Ù Ú Ĩ Ð Ị Đ ØỨÝưỊ Ø Hα(u)º Ð Ị Ị ØƯĨỊ Đ óỊ ĨÙƯ Ư Ơ Ị Ø Ị Ø Ù Ø Ị ÕÙ Ơ Ơ Ơ ØƯĨỊ Đ óỊ ỉ ề è ỉ íá ỉ ắ àá Ø Đ Đ ØỨÝóỊ Ø ØƯĨỊ Ð Ị Ị¸ Hα(u) Ĩ Yˆα (u) Ị Ú ØƯ Hα (u) = Y (u)eiau +iu è ắ ắ àá ỉựề ữ ệ ỉ ụỉ ề × Ù rout(t) = rin(t) ⊙ y(t) c 2 = √ e−iat rin (t)eiat ∗ y t + eia(t +t/ab) 2ab 2π ÀøỊ ¿º Đ Ị Ĩ Ð Ị ỊØ º È Ị Ơ Ơ õỊ ØƯĨỊ ÀøỊ ¿º Ị óÙ Ù ưĐ Ị ×Ĩ Ú Ơ Ị Ơ Ơ õỊ ØƯĨỊ ÀøỊ ¿º º Ä Ĩ Ð Ð Ị Ị Ø Ị ÕÙ Ơ ØƯĨỊ Đ óỊ ĨÙƯ Ư Ơ Ị Ø Ð Ị ØùỊ ØĨ Ị Ị Ú Ơ ĨÙƯ Ư ØƯĨỊ Ð Ị Ị Ø Ị Ø Ị Ị ơỊ ÐỊ ØùỊ ØĨ Ị Ĩ ơỊ ĨÙƯ Ư Ơ Ị Ø º Úø Ơ ∗ Ø ØùỊ ØĨ Ị ÕÙ ơỊ ĨÙƯ Ư Ị Ị ¸ ỊòỊ Ð ÕÙ Ơ × Ù ù Ị ØƯĨỊ ØĨ Ị Ø Ị º à РỊ ØùỊ ØĨ Ị Ĩ Ð Ị Ị Ø Ị ÕÙ Ơ Ĩ Đ Ù n Ð O(n log n) ØƯĨỊ Ð Ị ØùỊ ØĨ Ị Ĩ ơỊ ĨÙƯ Ư Ơ Ị Ø Ư Ư Ð O(n2) ỉ ẹ ể ắ ứề ẹ úề ỉ Ð Ị Ị ØƯĨỊ Đ óỊ ĨÙƯ Ư Ơ Ị Ø Ø Ị ÕÙ Ơ ØƯĨỊ Ị Ị Ø Ơ Đ Ð Øù Ơ Ị Ị¸ Ĩ ¸ Ð Ø Ù Ị Ị Ị Ị óÙ ×Ĩ Ú Ú ÷ × Ị Ơ Ø Ị ÕÙ Ø ó ÜÙ ỉ ỉệểề ắá ẹ ề ỉ ề ề ề Øù Ơ Ị Ịº ¿º¿º¾ Å Ơ Ị ÌƯĨỊ Ơ Ị Ị ݸ Ị Ø ØỊ Ý Đ Ø Úù Ĩ Ð Ị Ị ØƯĨỊ Đ óỊ ĨÙƯ Ư Ơ Ị Ø º ØƯ Ơ ỊØ Ơ Ơ Ĩ Ð Ị Ị ØùỊ ØĨ Ị Ị × Ị ừề ỉ ềạỉề ì èệểề ứề ỉ ẹ ể ắ àá ễ ề ễ ẽ ề ệ ẽ µ Ị Ơ Ị Ø ØùỊ ÷Ù Ú Ị ỉệểề ẹ ỉ ễ ề ỉ ềạỉề ì Ị Ø Ị ×ĨỊ ×ĨỊ × Ị Ơ Ị Ø Ị õÙ Ú ØùỊ ÷Ùº ÌƯĨỊ ØƯ Ị Ơ Ị ݸ Đ ØỨÝóỊ Ị Ø ´Ø Đ Ĩ ¾ ℄µ H (u) = ((u − u0) /B) ÀøỊ ¿º Ë Ị Ï Ị Ơ ỊØ Ú Ð Ø Ị H (u) = Ð ØùỊ ÷Ù 1 0 Ú Ị Ơ Ị Ø Ú ØỊ × Ø Ị ĐĨỊ ĐÙ Ị ÕÙ Ð u0 − B/2 < u < u0 + B/2 Ð º ØùỊ ØĨ Ị Ị Ý ´ÀøỊ ¿º µ ω1 , u0 = cos α (t0 + t1 ) /2, t1 B = |cos α (t0 − t1 )| α = cot1 íá ề ỉ é ề ỉựề ữ é x(t) = et èựề ữ ìì ễ Ị Ơ Ï Ị Ư Ị ÐỊ Ð Ø Đ Ø ØƯĨỊ ÀøỊ ¿º Ú ¿º º Ị Ø Ø Ư Ị ØùỊ ÷Ù x(t) Ð Đ Ị õÙ ƯƠ 2 n(t) = ei(t+10) ÌùỊ ÷Ù Ị õÙ rin(t) Ú Ơ Ị Ơ Đ Ø ØƯĨỊ ÀøỊ ¿º Ú ¿º º Ï Ị Ư Ị ÐỊ Ð Ø Wigner distribution 20 10 0.8 Frequency Amplitude 15 0.6 0.4 −5 0.2 −10 −15 −0.2 −10 −8 −6 −4 −2 Time −20 −20 10 ´ µ È Ị Ø ỉựề ữ 15 10 àẩ ềễ Time 10 15 20 Ï Ị Ư ØùỊ ÷Ù 20 15 1.5 10 Amplitude 0.5 −5 −10 −0.5 −15 −1 −10 −8 −6 −4 −2 Time ´ µ È Ị Ø ØùỊ ÷Ù −20 −20 10 Ị õÙ −15 −10 ´ µÈ ỊƠ −5 10 Ï Ị Ư ØùỊ ÷Ù ÀøỊ ¿º ÌùỊ ÷Ù Ú ØùỊ ÷Ù 15 20 Ò õÙ Ò õÙ 1.2 Amplitude 0.8 0.6 0.4 0.2 −0.2 −10 −8 −6 −4 −2 Time ÀøỊ ¿º È Ị Ø ØùỊ ÷Ù Ù Ư Đ º ÌƯĨỊ Úù 10 Ð Ị ỊØ Ù Ị ݸ Ị Ø 12 α = cot−1 (−2) , B = √ , u0 = ¼ ÕÙ Ơ Ĩ 1 Ú − √65 < u < √65 H (u) = 0 Ị Ð º ÀøỊ ¿º Ơ Ị Ø ØùỊ ÷Ù Ù Ư Ð Ị Ị Ø Ù ÕÙ Ơ ẹ ậ é 1.4236 ì 104 ề Ị Ø Ư Đ Ø ×Ĩ × Ị Ĩ Ø Ị ØùỊ ØĨ Ị Ð Ị Ị × Ị Å è ễ ũề ề ấắẳẵ ỉệũề ẹ í ẩ ềỉ é ấà ểệ èàắ ể ẩ ắẵ ị Ê Åº à ÕÙ Ĩ Ø Ý ÌỊ × Ð Ý Đ Ù Ã Ĩ Ị Ð Ý Đ Ù ễ ẵẳị ìá ì ẳẳ ẳắẵ ẵ ị ìá ì ẳẳ ẳắ ắẳị ạẵẳìáẵẳì ẳẵ ẵắ ề ẵ ËĨ × Ị Ø Ð Ị Ị Ø Ị ÕÙ Ô Ð Ò ÒØ Ò Ø Ò º Ò ØùÒ ØĨ Ị Ơ Đ Ø Ø ÃèÌ ÄÍ Ỉ À Ỉ ¿ ÌƯĨỊ Ị ØùỊ Ú Øù Ơ Ị Ị ĐỊ Ị Ø Ị ú ĨÙƯ Ư Ơ Ø Ø Ị ÕÙ ÷Ù Ø Ị ĨÙƯ Ư Ơ Ị ỉ ẳẳ ẳ ì ẳắẵ ẵ ẳ ắ é ề ỉựề ỉể ề ìể ề íá ụỉ ế ùỊ Ø Đ Ị ĐỊ Ư Ị Ø Ị ÷Đ ưỊ Ĩ Ơ Ị ØỊ Ơ Ú Ơ Ị ØỊ Øù Ơ Ị Ú Ị Ị À ƯĐ Ø Ị Ơ ØùỊ ÷Ù Ĩ ØùỊ ÷Ù ØỊ Ị Ø Ĩ Ị Ø Ø Ð Ị Ị ØƯĨỊ Đ óỊ ĨÙƯ Ư Ơ Ị Ơ ØƯĨỊ Đ óỊ ỉ ề ụỉ ế ỉệểề ĩ é ỉựề ữẹ ì Ú Đ Ơ Ị Ị Ơ Ị ĐóĐ Å ØÐ º ½ à ÐÙ Ị ÐÙ Ị Ị ÕÙ ùỊ ÐÙ Ị Ị Ĩ Đ ½º Ý Ị Ơ Ð òỊ Ú ơỊ ĨÙƯ Ư Ơ Ị Ø ¸ Đ Ị ØùỊ Ø Ị Ú Ø Ị Ø ĨÙỊ Ị Ý ×Ĩ × Ị Ơ Ü Ý Ị Ú Ơ × Ị Ø Ð Ơ Ị Ị L1(R) ØƯ Ø ề ì ề ểề ắ ậ ề ỉự ễ ệ óÙ ĐỊ Ị Ơ Ị Ĩ Ơ ó ÜÙ Ø ØƯĨỊ Ú ÷ Ð Ơ Ơ Ị ØỊ Ị Ị Ơ¸ Ơ Ị ØỊ Øù Ơ Ị Ú ề ề ệẹ ỉ ỷ ữề ề Ĩ ØùỊ Ị Ị Ị ÷Đ Ø Ị ØĨ Ị Ị Ý ¿º Ë Ị Ơ ó ÜÙ Ø Ị Đ Ị Ị Ø Ơ ØùỊ ÷Ù ØỊ Ị ØƯĨỊ Đ óỊ ĨÙƯ Ư Ơ Ị Ø ¸ ÙỊ Ơ Úù Đ Ị ºË Ị Ơ ó ÜÙ Ø Ø Ð Ị Ị ØƯĨỊ Đ óỊ ĨÙƯ Ư Ơ Ị Ø ¸ ÙỊ Ơ Úù Đ Ị º ÄÙ Ị Ị Đ Ư Đ Ø × Ị Ị òỊ Ù Ø ơƠ Ø ể ắ ẵ ậ ề é ề ỉ ề ÷Đ ưỊ Ơ Ị ØỊ Øù Ơ Ị Ị Ơ Ị òỊ Ù ØƯĨỊ ÐÙ Ị Ị Ú Ĩ ØĨ Ị Ø Ù Ø Ø ¾º Ì ơƠ Ø Ị Ị Ơ Đ óỊ ĨÙƯ Ư Ơ Ị Ø ó ÜÙ Ø Ø ơỊ ¿º ÌøĐ Ð Ĩ ØĨ Ị Ơ ØùỊ ÷Ù Đ óỊ ĨÙƯ Ư Ơ Ị Ø Ø Đ Ù Ị óÙº ¿ Ð ØƯĨỊ ØỊ Ị ØƯĨỊ Ị Đ Ị ØỊ Ð òỊ ÕÙ Ị ơỊ ÐÙ Ị Ị ẵ ẩ ề ẩ ìỉệểá ẩ è è ểá ặ è ề ắẳẵ àá èể ề Û ĨỊÚĨÐÙØ ĨỊ× ĨƯ Ø Ư Ø ĨỊ Ð ĨÙƯ ệ ỉệ ềì ểệẹ ẽ ệ é ìì ẩ ệìểề é ểẹẹề ỉ ểềì ắ ắàá ễễ ắ èệểề ề ẹ ậ ắ ẩ ề ẩ ìỉệểá ẩ è è ểá ặ è ề ắẳẵ àá ề ế é ỉ × Ị ĨỊ× ÕÙ Ị × Ĩ Ị Û ĨỊÚĨÐÙØ ĨỊ× ĨƯ Ø Ư Ø ĨỊ Ð ĨÙƯ Ư ØƯ ềì ểệẹ ỉ ệẹ ỉ ỉì ẩ ẩệể ề ì ẵ ẳắẳẳẳ èệểề ề ẹ ậ ểễìà ẩ ề ẩ ìỉệểá ẩ è è ểá ặ è ề ắẳẵ àá ặ ì ẹạ ễé ề ỉ ểệ ẹ ề ĐÙÐØ ƠÐ Ø Ú ÐØ Ư Ị Ị Ø Ê è ểẹ ề ậ ề éá ẹ ề ẻ ể ễệể ìì ề ầ ẵẳẵẳẳ ằìẵẵ ẳạẳẵ ạẳẵ ắạ èệểề ề ẹ ậ ẩ è è ểá ặ è ềá ểềểéỉ ểề Ø ĨƯ Đ Ị Ï Ị Ư Ð Ư ××Ĩ ỉ ỉ ỉ ệ ỉ ì ẹ ỉỉ è é ữ ỉ ẹ ể ẵ è é ẻ ểễ ịá ééểạểễ ịá éẹ ẵ àá è ệ ỉ ểề é ểệ ệ ỉệ Ị× ĨƯĐ Ị ĨỜ Ð ƠƯĨƠ Ø ĨỊ ƠƯĨ Ð ẹì ể ệề ầễỉ ẵá ễễ ẵẳ ạẵẳ ắ éẹ ẵ àá è ệ ỉ ĨỊ Ð ĨÙƯ Ư ØƯ Ị× ĨƯĐ Ị Ø Đ ¹ Ư ÕÙ Ị Ý Ư ƠƯ × ỊØ Ø ĨỊ èệ ềì ậ ẩệể ắá ễễ ẳ ẳ ẵ éẹ ẵ àá ẩệể ỉ Ị ĨỊÚĨÐÙØ ĨỊ Ø ĨƯ Đ× ĨƯ Ø Ư Ø ểề é ểệ ệ ỉệ ềì ểệẹ ậ ề é ẩệể ìì ề ỉỉ ệì ẵàá ễễ ẵ ẵ ề ệ ìá ấ ì íá ấ ấểí ẵ àá ậễ é ề ỉ ểềìá ề íạ éểễ ể ỉ ẹ ỉ ì ề ỉì ễễé ỉ ểềìá ẹ ệ ề ệì ỉí ẩệ ×׸ Đ Ư º ℄ º Ư× Ị¸ º ÝỨÐÙ ắẳẳắàá ệ ỉ ểề é ểệ ệ ỉệ ềì ểệẹ ễệ ễệể ìì ề ểệ ề ệ é ề ØÛĨƯ × Ị Ø× ƠƠÐ Ø ĨỊ ØĨ Ĩ Ø ệ ể ề ỉ ểề ặ ệ é ặ ỉểệ ì ẵ ẵàá ễễ ẵẵ ẵ ẳ ẽ ỉ ề ệ ẵ àá ề ế é ỉ ì ề ểệ ệ ề éíì ì ẵẳắá ễễ ẵ ạẵ ắ ềề éì ể ệ ì ẹễá ẵ àá ìỉ ểềìỉ ềỉì ề ểề ì ềạ ế é ỉíá ỉì ểề ệì ề ỉì ề ệ é ị ỉ ểề ỉể ẹểệ ỉ ề ỉ ệ ề ỉ ểềì ỉ ắẳá ễễ ẵ ẵạẵ ấặ ệ éé ẵ àá è ểệ ệ èệ ỉ ểềìá ệ éé ẩệ ììá ặ ểệ ềì ểệẹ ề ỉì ắẳẳ àá ì ệ ỉ ề ểềỉ ềểì ểệ ệ èệ ềì ểệẹì íì ìá ễễé ỉ ểềì ề ìỉ é ểệ ỉ ẹìá ấ ẩệ ìì ễễé ề éạ ẵẳ ể ề ẵ àá è ẹ ệ ế ề í ìỉệ ỉ ểềìạ ệ ẩệể àá ễễ ẵ ẵ ẵẵ ắẳẳ àá é ỉ Ð Û Ø ƯĐ Ư Ị Ð ĨƯ Ø Đ ĨƯ Đ × ĨỊ Ư Ø ĨỊ Ð ĨÙƯ Ư ỉệ ềì ểệẹ ẩệể ề ì ể ỉ ậ ểề ẩ ì ểề ệ ề ểề ẽ ỉ ểề ẽẽ ẳ àá ẽ ẵắ ậ ẹ ể ắẳẳẵàá ẩ íì ì ề ì ề ềá ềề ề ề ề ệ éị ểề ễỉìá ề ẽ ì ễễé ễễ ẵ ề ỉ ểềì ề ỉ ẹ ỉ é ặể ẩ é ì ệì ẵ ề ấ è ểá ẽ ề ắẳẳ àá ểềểéỉ ểề ỉ ểệ ẹì ểệ ỉ Ð Ị Ư ỊĨỊ Ð ØƯ Ị× ĨƯĐ Ị Ø ệ ễễé ỉ ểềì ậ ề ề ậ àá ễễ ắ ẳ ẵ ÙƯĨÚ ¸ ˺ ËØ Ị ĨÚ ¸ Áº È Ø ì ắẳẳẵàá ỉ é ỉ ệẹ ệ ề ề Ø Ư Ø ĨỊ Ð ĨÙƯ Ư ØƯ Ị× ĨƯĐ ỉ ểề ểẹ ề ặ ỉểệ ểẹạ ễỉ ễễé ắ ắàá ễễ ẵ ẵ ẵ ệ ềá ỉ íá ầị ỉ ì ẵ àá ễễé ỉ ểềì ể ỉ ệ ỉ ĨỊ Ð ĨÙƯ Ư ØƯ Ị× ĨƯĐ ØĨ ÐØ Ư ề ìỉ ẹ ỉ ểề ề ệ ìỉểệ Ø ĨỊ ¸ ÈƯĨ Ë Ị Ð Ị ÁĐ º ề ìể ỉ ấ ậẩ ẽểệ ì ểễ ểề ặểềé ề ệ ẩệể ìì ề ặậẩ àá ềỉ éí èệ íá ễễ ẵ ẵ ấ è ểá ẽ ề ắẳẳ àá Ỉ Û × ĐƠÐ Ị ĨƯĐÙÐ ĨƯ Ø Ư Ø ểề é ểệ ệ ỉệ ềì ểệẹ ậ ề é ẩệể ìì ề ễễ ẳ ẵ ệ ự ạẻ ềỉ é ểá ẩ ệ ị ẵ àá ĩễ ệ ẹ ềỉ é ỉ ƯĐ Ị Ø ĨỊ Ĩ Ø ĨỊÚĨÐÙØ ĨỊ ƯỊ Ð ĨƯ Ø ×ØÙ Ý Ĩ Ø ×Ơ Ø Ð Ư ìễểềì ể ỉ ỉểệ ẩ íì ắ ễễ ắẳắạắẳ ẵ ệ ự ạẻ ềỉ ¸ º ź Ð Ĩ¸ º ÊĨ Ư Ù Þ ắẳẳẳàá ĩ ỉ ề éíỉ é ìểéỉ ểề ể ỉ ĨỊÚĨÐÙØ ĨỊ ỊØ Ư Ð ÕÙ Ø ĨỊ ĨƯ Ị Ư Ð ƠƯĨ Ð ØØ Ị ÙỊ Ø ĨỊ Ị Ù×× ề ỉ ỉểệ ệề é ẩ íì ểé ễễ ẳ ẵ è ề ặẻ ặ è ề ắẳẳ àá ầễ ệ Ø ĨỊ Ð ƠƯĨƠ Ừ × Ĩ ØÛĨ ỊØ Ư Ð ØƯ Ị× ĨƯĐ× Ĩ ĨÙƯ Ư ØÝƠ Ị Ø ệ ểềểéỉ ểềì ềỉ ệ é ế ỉ ểềì ÇƠ Ư ØĨƯ Ì ĨƯÝ ¸ ƠƠº ¿ ¿ ¿ ắẳ è ề ặẻ ặ è ề ắẳẵẳàá ểềểéỉ ểềì ểệ ỉ ểệ ệ ỉệ ềì ĨƯĐ× Û Ø ĨĐ ØƯ Ú Ư Ð × Ị ễễé ỉ ểềì ỉ ặ ệ ắ ễễ ẵ ẵ ẳ ắẵ é ỉì ểệ ĩạ ệỉ éì ẵ ắàá Ị Ư Ị ÕÙ Ư Ø Ø Đ ¹ Ư ÕÙ Ị Ý × Ị Ð Ư ƠƯ × ỊØ Ø ểềì ậ ề é ẩệể ìì ắàá ễễ ắẵ ắắ ỉ íá ầị ỉ ìá ầ ệ ềá ầềệ é ẵ àá ÇỜ Đ Ð ÐØ Ư Ị Ị Ư Ø ĨỊ é ểệ ệ ểẹ ề èệ ềì ậ ề é ẩệể ìì àá ễễ ẵẵắ ạẵẵ ắ ậạ ề ắẳẳ àá ĨỊÚĨÐÙØ ĨỊ Ø ĨƯ Đ ĨƯ Ø Ø Ư ¹ Đ Ị× ĨỊ Ð ỊØ Ị Ð Ư Ø ĨỊ Ð ĨÙƯ Ư ØƯ Ị× ĨƯĐ Ø ĨỊ Ù ƯĨĐ Ø ØƯ Ơ Ừ Ø ỊØ Ị Ð ×Ø Ø ệ ễệ ì ềỉ ỉ ểề è ểệ ỉ ỉ ị ẵ ẵàá ễễ ắ ệ ệệ ẵ àá ầề Ỉ Đ ³× Ư Ø ĨỊ Ð ĨƯ Ư ĨÙƯ ệ ỉệ ềì ểệẹ ễễé ỉ ễễ ẵ ẵ ắ ề éể ầị ỉ ì ẵ àá Ư Ø ĨỊ Ð ĨÙƯ Ư ØƯ Ị× ĨƯĐ× Ị Ø Ư ĨỜ Ð ĐƠÐ Đ ỊØ Ø ĨỊ Á ầễỉ ậể ẹ ệ ẵẳá ễễ ẵ ẵ ẵ ắ ẻ ặ ẹ ì ẵ ẳàá è Ư Ø ĨỊ Ð ĨÙƯ Ư ØƯ Ị× ĨƯĐ Ị ỉì ễễé ỉ ểề ỉể ế ềỉẹ ẹ ề ì ềìỉ ỉ ễễé ắ ễễ ắ ẵ ắ ắ ậ ẩ ề ắẳẳẵàá ấ é ỉ ểềì ỉ ề ệ Ø ĨỊ Ð ĨƠ Ư Ø ĨỊ× Ị Ø Đ ệ ế ề í ìỉệ ỉ ểềìá ề ỉ ệ ễễé ỉ ểềì èệ ềì ậ ề é ẩệể ìì àá ễễ ẵ ẵ ắ ậ ẩ èì ề ẵ àá ì ệ ỉ ệ ỉ ểề é ểệ ệ ØƯ Ị× ĨƯĐ × ĨỊ ĨỪ Ĩ ĨỊ Ð ƠƯĨ ỉ ểềì èệ ềì ậ ề é ẩệể ìì àá ễễ ẵ ẵ ắ ầị ỉ ìá ề éể ẵ àá Ư Ø ĨỊ Ð ĨÙƯ Ư ØƯ Ị× ĨƯĐ× Ị Ø Ư ĨỜ Ð ĐƠÐ Đ ỊØ Ø ĨỊ ÁÁ ầễỉ ậể ẹ ệ ẵẳá ễễ ắ ắắ ắ ẵ ẳ ầị ỉ ìá ệì ềá ề éể ẵ ểềểéỉ ểề ề ÐØ Ư Ị Ị Ư Ø ĨỊ Ð ĨÙƯ Ư ểẹ ềì ầễỉ é ấ ẵẵàá ễễ ẵ ẵ ẵ ầị ỉ ìá ệì ềá ề éể ầềệ é ẵ àá ểềạ ểéỉ ểềá éỉ ệ ề ề ẹéỉ ƠÐ Ü Ị Ị Ư Ø ĨỊ Ð ĨÙƯ Ư ĨĐ Ị× Ị Ø ƯƯ Ð Ø ĨỊ ØĨ ƯƠ ề é ỉ ỉệ ềì ểệẹ ầễỉ ậể ẹ ệ ẵẵắàá ễễ ắ ầị ỉ ìá ầ ệ ềá ỉ íá ểị Đ ẵ àá ỉ é ểẹễỉ ỉ ểề Ĩ Ø Ư Ø ĨỊ Ð ĨÙƯ Ư ØƯ Ị× ểệẹ èệ ềì ậ ề é ẩệể ìì ề ễễ ắẵ ẵ ắẵ ẳ ầị ỉ ìá é ì íá ỉ í ắẳẳẵàá è ểệ ệ èệ ềì ểệẹ ỉ ìì ề ệ ỉ ểề é ễễé ỉ ểềì ề ầễỉ ì ề ậ ề é ẩễệểạ ể ề ẽ é í ề ậểềìá ặ ểệ ẽ ấ ề ẵ ẵàá ặ ểệ ề ỉ ểề é ề éíì ìá ắề ỉá ệ Ðи ¿ ℄ ɺ Ê Ị¸ Àº Ị ¸ º ề è ề ắẳẳ àá ề × Ĩ Ø ƯÝỜĨ Ư Ơ Ý × ĨỊ ĐÙÐØ ƠÐ ¹Ơ Ư Đ Ø Ư Ư Ø ĨỊ Ð ểệ ệ ỉệ ềì ểệẹ ầễỉ ì ỉỉ ệì ẵẵàá ễễ ẵ ắ ẵ ẵ ậ ệẹ ậ ểì ắẳẳ àá Ư Ø ĨỊ Ð ĨÙƯ Ư ØƯ Ị× ĨƯĐ Ĩ Ị Ð Đ Ø Ơ Ư Ĩ × Ị Ð× ề ỉì ì ẹễé ề ỉ ểệ ẹì ầễỉ ì ểẹẹ ắ ễễ ắ ắạắ ậ ề ấ ậ ĩ ề ắẳẵắàá ầề ểềểéỉ ểề ề ẩệể ỉ è ểệ ẹì ểệ ấ è ẽ ệ é ìì ẩ ệìểề é ểẹẹ ẵàá ễễ ẵ ắẳẵ ậỉ ệề ắẳẳ àá ậ ẹễé ề ể é ề ệ ềểề é ỉệ ềì ểệẹ ì ề éì ậ ề é ẩệể ìì ễễ ẵ ắẵ ẵ ắ ấ è ểá ề ẽạẫ ề ẽ ề ắẳẳ àá ậ ẹễé ề Ị × ĐƠÐ Ị Ư Ø ĨỊÚ Ư× ĨỊ Ĩ Ị Ð Đ Ø × Ị Ð× Ị Ø Ư Ø ĨỊ Ð ĨÙƯ Ư ØƯ Ị× ĨƯĐ ĨĐ Ị èệ ềì ậ ề é ẩệể ìì ẵàá ễễ ẵ ẵ ẵ ẳ è ỉ ẹ ệì ẵ àá ềỉệể ỉ ểề ỉể ỉ è ểệí ể ỉ ệ éìá ệ ỉá éì ẩ é ì ề ểá ặ ểệ ểệ ệ ềạ ẵ ẽ ẫ ấ ề ắẳẵàá éỉ ễé ỉ Ú ÐØ Ư Ị Ị Ø Ư Ø ĨỊ Ð ĨÙƯ Ư ĨĐ Ị ¸ Ë Ị и ÁĐ Ị ẻ ể ẩệể ìì ề àá ẳ ắ ẽ ¸ ɺ Ê Ò¸ º Ä ¸ º Å ¸ è ề ắẳẳ àá ểềểéỉ ểề ề ễệể ỉ Ø ĨƯ Đ ĨƯ Ø Ð Ị Ư ỊĨỊ Ð ỉệ ềì ểệẹ ậ ề é ẩệể ìì ỉỉ ẵ ẵẳàá ễễ ẽ ẫ ấ ềá ắẳẵắàá ậ ẹễé ề ể ệ ỉ ểề é ề é ẹạ ỉ ì Ị Ð× ××Ĩ Ø Û Ø Ư Ø ĨỊ Ð ểệ ệ ỉệ ềì ểệẹ ềỉ ệ ỉ é ỉệểề ầễỉ ẵắắàá ễễ ẵ ạẵ ẵẳẳ ẫ ề ắẳẳ àá Ø Ð Û Ø ƯĐ Ư Ị Ð ĨƯ Ø Đ ĨƯ Đ × ĨỊ Ư Ø ĨỊ Ð ĨÙƯ ệ ỉệ ềì ểệẹ ẩệểạ ề ì ể ỉ ề ắẳẳ ễễé ỉ ểềìá ậ ề ễểệ ểề ệ ề ểề ề ìỉệ é é ỉệểề ì ễễ ẵ ẵ àá ầề ề Ð Đ Ø × Ị Ð× Û Ø Ư Ø ểề é ểệ ệ ỉệ ềì ểệẹ ậ ề é ẩệể ìì ỉỉ àá ễễ ắ í ẵ àá ểềểéỉ ểề ề ễệể ỉ Ø ĨƯ Đ ĨƯ Ø Ư Ø ĨỊ Ð ĨÙƯ ệ ỉệ ềì ểệẹ ậ ề é ẩệể ìì ề ỉỉ ệì àá ễễ ẵẳắ ẵẳ í ệ ự ẵ àá ặ Û × ĐƠÐ Ị ĨƯĐÙÐ ĨƯ Ø Ư Ø ĨỊ é ểệ ệ ỉệ ềì ểệẹ ậ ề é ẩệể ìì ễễ ẵẵẵ ẵẵ ẵẳẵ ... TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Phạm Thị Thảo CHẬP LIÊN KẾT VỚI BIẾN ĐỔI FOURIER PHÂN THỨ VÀ ỨNG DỤNG Chuyên ngành : Toán ứng dụng Mã số: 9460112.01 LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG