Chập liên kết với biến đổi fourier phân thứ và ứng dụng

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN  Phạm Thị Thảo CHẬP LIÊN KẾT VỚI BIẾN ĐỔI FOURIER PHÂN THỨ VÀ ỨNG DỤNG LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Hà Nội – 2019 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN  Phạm Thị Thảo CHẬP LIÊN KẾT VỚI BIẾN ĐỔI FOURIER PHÂN THỨ VÀ ỨNG DỤNG Chuyên ngành : Toán ứng dụng Mã số: 9460112.01 LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS TS Nguyễn Minh Tuấn GS TSKH Phạm Kỳ Anh Hà Nội - 2019 Ä Á Å Ç Ỉ Ì Ü Ị Đ Ĩ Ị Ý Ð Ị ØỊ Ị òỊ Ù Ø × Ị Ị ˺ ÌËÃÀº È Đ Ã Ị Ú È Ëº Ì˺ Ỉ ÙÝõỊ Å Ị ÌÙ Ịº ÕÙ ÐÙ Ị Ị Ð Đ Ú Ø Ị Ị ØƯĨỊ Ø Ị ØỊ ề ể ặ ũề ì ề ẩ ẹè è ể ặ ẻ ỉ ỉ é ề ụỉ ề ì ì ẹứề ỉ Ü Ị Ð Đ Ị ơỊ Ị Ø Ý Ị ùỊ ¸ ˺ ÌËÃÀº È Đ Ã Ị Ú È Ëº Ì˺ Ỉ ÙÝõỊ Å Ị ÌÙ Ịº Ì Đ Ý Đ Ị Ð Đ Ị òỊ Ù × Ị × Ị Ị ˺ ÌËÃÀº È Đ Ã Ị ¸ Ị Ø ݹỊ Ĩ Ð Ị Đ Ø ÐÙ Ị ùỊ ØƯ Ị º ÌƯĨỊ ×Ù Ø ÕÙ ØỊ Ị ũề ể ề ỉ ữề é ề ềá ỉ é ề ề ề ì ỉệ ễ ỉ × û Ĩ Ú Ị Ị Ø Ị ØøỊ ¸ Ø Ì ݺ Ì Đ Ý Đ Ị Ð ẹ ỉệ ỉ í ỉ ẩ ậ èậ ặ ÙÝõỊ Å Ị ÌÙ Ị¸ Ø Ị Ị Ị Ý Ù Ø òỊ Ø Ị Ð × Ị Ú òỊ ¸ Ø Ð Đ ÐÙ Ị Ø Ø Ị ÷Ơ¸ Ư × Ù Ð ÐÙ Ị Ú Ị Ì × Ú ×Ù Ø Ị Ị Ị Đ Ø Ị Ø Ð Ị òỊ Ù × Ị Đ Ị Ĩ ÌĨ Ị Ì Ị ¸ ØƯ Ị à Ĩ Ì Ị ũề ặ ề ề ẹ ề ẹ íá Ø ØƯ Ị Ø Ị ØƯĨỊ Ø Ơ¸ ØƯĨỊ Ị ữ ề ũề ể ề ì ứ ỉá ì ỷ íá ì ề ũề ự éữ Ì ݺ Ì Ü Ị Ð Đ Ị Ị Ø Ị ơỊ Ø Ý ¸ Ị Ø Ị Ú òỊ Ë Đ Ị Ư × Ơ Ị ØỊ Ú Ơ Ị Ø Ù Đ Ị ÌĨ Ị ÌùỊ ØĨ Ị Ú ÌĨ Ị Ị Ị ¸ ØƯ Ị ể è ề ũềá ẫ ặ ậ ẹ Ị Ư Øù × Ú Ơ Ị Ơ Ơ ØĨ ề ì ễ ỉệ ề ể è ề ũềá ẫ ặ è ệ ỉ ề óÙ ØƯĨỊ ×Ù Ø ÕÙ ØỊ Ø Đ Ë Đ ề ệá ữỉ ề ề ề ụề ề ễ ØƯ Ĩ Ĩ ØƯĨỊ Ị Ị ÐỊ Ø ØỊ Ý Ĩ Ĩ Ø Ë Đ Ị Ư¸ Ø Đ Ø Ĩ Ị Ø Ị Ị ÐÙ Ị Ị Ị ݺ Ì Ị Ü Ị Ð Đ Ị Ị Ø Ị Ø Ị Đ Ị òỊ Ù × Ị íũề ề ề èể ề ề ề ắẳẵạắẳẵ ú ề ề ỉệ ì ễ ỉệểề ỉ ễá ỉệểề ề ữ ề ề ỉệểề ì Ị º Ì Ü Ị Đ Ị Ị Đ ÷Ù ØƯ Ị à ơỊ ØƯ À Ỉ ĨØ Ø Ơ Ú Ị òỊ Ù¸ Đ Ị Ị Đ ề ề ữễ ề ỉ ỉ ẹ ề èể ềá ØƯ Ị à ơỊ ØƯ À Ỉ ÐÙ Ị Ø Ĩ Đ óÙ ÷Ị Ø Ù Ị Ð Ĩ Ø ØƯĨỊ ×Ù Ø Ø ỊØ ÐĐ Ị òỊ Ù × Ị º Ù Ị ¸ Ø ĐÙ Ị Ý Ø Ð Ị Ị Ú Ị ơỊ øỊ ĐøỊ ¸ Ò Ò Ò ÐÙ Ò ÝòÙ Ø Ò Ú Ò ỉ ú ữề ữỉá ỉ ẹ ề ẹ ề Ị Ø ¸ Ị ÐÙ Ị Đ Ø Ị ¸ × Ị ×ð Ị Ị Ị Ị Ø ¸ ØƯ Ø ØƯĨỊ ×Ù Ø Ị Ị Ị Đ Ø Ị ÕÙ Ø Ø Ĩ Ị Ø Ị ÐÙ Ị Ị Ị ݺ Å Ð Ä Đ ĨỊ Ä ẹ ề ề ữ  ẵ ụề ỉ ề ẵẵ ì é ỉ íụỉ ẹ ệ ÐØ º º º º º º º º º º º º º º ½º½º½ Ị Ị ú Đ Ö ÐØ º º º º º º º º ẵẵắ ỉựề ỉ ẹ ệ éỉ ẵắ ụề ĨÙƯ Ư Ơ Ị Ø º º º º º º º º º º º º º º º ẵắẵ ề ề ỳ ụề ểệ ệ ễ ề ỉ ẵắắ È Ơ ØùỊ ØĨ Ị Ø Ø Ị ÕÙ Ø º º º º º º º º º º ẵắ ụề ểệ ệ ễ ề ỉ ỉệểề ẹ ỉ ễ ề ỉ ềạỉề ì º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¿ Ị Ð Øù Ú Ơ Ð òỊ Ú ơỊ ĨÙƯ Ư Ơ Ị Ø ºººººººººººººººººººººººººººººº ½º Ị Ị º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½½ ½½ ½½ ½¿ ½ ½ ¾½ ¾¿ ¾ ¿¾ ½º º½ Ä Ị õÙ ØƯĨỊ Đ óỊ ĨÙƯ Ư Ơ Ị Ø º º ắ ẵ ắ ỉ ØƯĨỊ Đ óỊ ĨÙƯ Ư Ơ Ị Ø º º º º º º ¿ ½º º¿ Ä Ý Đ Ù Ú Ơ ØùỊ ÷Ù º º º º º ắ ắẵ ễ é ũề ụỉ ễ ắẵẵ ắẵắ ắẵ ắắ ễ ắ ễ ệẹ ỉ ắẵ ắắ ắ ắ Ị ¿º½ ơỊ ĨÙƯ Ư Ơ Ị Ø Ị Đ ØƯ Ị º º º Ị Ð Ơ ºººººº ØùỊ Ø Ị º º Ø Ị Ø ĨÙỊ Ú Đ ØƯ Ị Ị ƯƠ º Đ ØƯ Ị Ð òỊ ÕÙ Ị ººººººººººººº Ị Ð Ơ ºººº ØùỊ Ø Ị º º Ị ĐỊ º º º º º º º Ø Ị Ø Ơ Ị Ị ººººººººººº ººººººººººº ººººººººººº × Ï ỊƯ ººº ººººººººººº ơỊ Đ Ù×× Ú ººººººººººº ººººººººººº ººººººººººº ººººººººººº ĨÙỊ º º º º º º º Ð Ơ Ơ Ị ØỊ Øù Ơ Ị Ị Ơ º º º ¿º½º½ Ơ Ị ØỊ Øù Ơ ề ề ễ ẵắ ẩ ề ỉệứề ỉự ễ Ị Ú Ị Ị À ƯĐ Ø ¿º¾ Ä Ý Đ Ù Ú Ơ ØùỊ ÷Ù ØỊ Đ óỊ ĨÙƯ Ư Ơ Ị Ø º º º º º º ắẵ ề Ð Ð Ý Ñ Ù º º º º º º º º º º º º º º ¿º¾º¾ Å Ơ Ị º º º º º º º º º º º º º º º º º ¿º¿ Ä Ị Ị ØƯĨỊ Đ óỊ ĨÙƯ Ư Ơ Ò Ø º º º º º ¿º¿º½ Ä Ò Ị ØƯĨỊ Đ óỊ ĨÙƯ Ư Ơ Ị Ø º ¾ º º º º º º º º º º ºº ºº ºº ºº ºº Ñ ºº ºº ºº ºº ºº ººººº ººººº ºººº Ị ØƯĨỊ ººººº ººººº ººººº ắ ắ ắ ẳ ẳ ¼ ¿º¿º¾ Å Ơ Ị º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º à ÐÙ Ị ÐÙ Ị Ị ¾ Ị Đ Ị ØỊ Ð òỊ ÕÙ Ị ơỊ ÐÙ Ị Ị Ì Ð ÷Ù Ø Đ Ĩ ¿ Ị N Z R FT F RF T LCD WD δ(x) Hn (x) φn (x) ψ(x) ζ(x) η(x) Φn(x) Lp(R) p ÷Ù Ì Ơ × Ø Ị òỊ Ì Ơ × Ị ÙÝòỊ ÌƠ × Ø ơỊ ĨÙƯ Ư ơỊ ĨÙƯ Ư Ơ Ị Ø ơỊ ùỊ Ø ØÙÝơỊ ØùỊ È ỊƠ Ï Ị Ư À Đ Ư ÐØ ´ Đ ÜÙỊ Ị Ú µ Ø À ƯĐ Ø n Hn(x) = (−1)n ex dxd e−x Ú n ∈ N À Ñ À ƯĐ Ø n φn(x) = e− Hn(x) À Đ ei(x−ax ) À Ñ ei(−x−ax ) À Ñ e− x −iax À Đ e−i2ax φn(x) à Ị Ị Đ × f : R → C : |f (x)|p dx < +∞¸ n n x2 2 2 2 Øù Ơ Ị Ð Ý Ø Ĩ Ù Ị ØƯĨỊ Ị R Ĩ Ä × Ù ´1 ≤ p < +∞µ Ị Lp(R) f p = R |f (x)|pdx 1/p º Å Ù ½º Ì Ị ÕÙ Ị Úó Ú Ị ó Ị òỊ Ù Ú Ð Ĩ Ị ó Ø Ỉ Ị ơỊ Ø Ị Ù Ð òỊ ÕÙ Ị ơỊ ơỊ ĨÙƯ Ư ễ ề ỉ ặ ẽ ề ệ ỉ ữ éề  ỉ ũề ể ề ẹ ẵ ắ Ị Đ Ø Ø òỊ Ơ ĨỊ ØƯĨỊ Ị òỊ Ù Úó ơỊ Ị Ý Ơ ơỊ Ð Àº ẽ íé ề ẹ ẵ ẳá ểề ểề ề ẹ ẵ ể ệ ề ẹ ½ ¿ ¸ º Ⱥ Ù Ị Ị Ị Đ ẵ ẩ ỉỉ ệìểề ề ẹ ẵ ẻ ệ ẹ ềề ề ẹ ẵ ẵá ệ Ị Ị Đ ½ ¿ Ú Êº ˺ à Ư ề ẹ ẵ ề ề ú ỉ èí ề ũềá ễ ỉ ề ẹ ẵ ẳá ẹ ù ÕÙÝ ØĨ Ị Ơ Ị ØỊ Ú Ơ Ị Ú Ơ Ị ØỊ Ĩ Đ Ư òỊ ØƯĨỊ é ề ỉ ẻ ặ ẹ ì ỉ Ù Ị òỊ Ù Ð Đ Ø ÷ Ø Ị Úó ơỊ ĨÙƯ Ư Ơ Ị Ø ¾ ℄º Ị ØƯĨỊ Ø Ị ¸ Ị ØĨ Ị º º Å Ư Ú º Àº à ƯƯ ¾ ℄ Ø ơƠ Ø Ơ Ø ØƯ ưỊ Ú Ĩ Ị Ø ữề ụỉ ế ề í ẻ ặ ẹ ì ỉ ẻ ặ ẹ ìá ệ º Àº à ƯƯ Ị û Ư Ị Ị ú Ù Ị Ĩ ơỊ ĨÙƯ Ư Ơ Ị Ø Ị Ð × Ø Ị ÕÙ Ø ơỊ ĨÙƯ Ư Ø Ị Ø Ị Đ Ị Ơ Ø ØƯ ưỊ Ơ Ơ ØùỊ ØĨ Ị Ø Ĩ ơỊ Ị Ý Ị Ø Ị Ị Ị ÕÙÝ Ú Ị ó ØƯĨỊ Ð Ị Ø º ËÙ Ø Ị ề ề ẹ ẵ ẳá ẹ ỉ é ề é Ị Ị òỊ Ù Ð òỊ ÕÙ Ị ơỊ ØĨ Ị Ø ĨÙƯ Ư Ơ Ị Ø Ư ÕÙÝ Ú Ị ó ØƯĨỊ Ü Ð ØùỊ ÷Ù ế ề ẵá ắá ắ ắ ắ Ĩ Ý rout (t) = F−α [Hα × Fα [rin]] (t) Ị óÙ ÐĨ Ð Ị Ị Ị Ù ØƯĨỊ Đ óỊ ĨÙƯ Ư Ơ Ị Ø Đ Ị Ø Ø Ù Ị Ð Ø Ị Ø Ơ¸ Ø Ị Ĩ¸ Ị ¸ Ơ Ø Ù Ú Ĩ Ð Ị Đ ØỨÝưỊ Ø Hα(u)º Ð Ị Ị ØƯĨỊ Đ óỊ ĨÙƯ Ư Ơ Ị Ø Ị Ø Ù Ø Ị ÕÙ Ơ Ơ Ơ ØƯĨỊ Đ óỊ ỉ ề è ỉ íá ỉ ắ àá Ø Đ Đ ØỨÝóỊ Ø ØƯĨỊ Ð Ị Ị¸ Hα(u) Ĩ Yˆα (u) Ị Ú ØƯ Hα (u) = Y (u)eiau +iu è ắ ắ àá ỉựề ữ  ệ ỉ ụỉ ề × Ù rout(t) = rin(t) ⊙ y(t) c 2 = √ e−iat rin (t)eiat ∗ y t + eia(t +t/ab) 2ab 2π ÀøỊ ¿º Đ Ị Ĩ Ð Ị ỊØ º È Ị Ơ Ơ õỊ ØƯĨỊ ÀøỊ ¿º Ị óÙ Ù ưĐ Ị ×Ĩ Ú Ơ Ị Ơ Ơ õỊ ØƯĨỊ ÀøỊ ¿º º Ä Ĩ Ð Ð Ị Ị Ø Ị ÕÙ Ơ ØƯĨỊ Đ óỊ ĨÙƯ Ư Ơ Ị Ø Ð Ị ØùỊ ØĨ Ị Ị Ú Ơ ĨÙƯ Ư ØƯĨỊ Ð Ị Ị Ø Ị Ø Ị Ị ơỊ ÐỊ ØùỊ ØĨ Ị Ĩ ơỊ ĨÙƯ Ư Ơ Ị Ø º Úø Ơ ∗ Ø ØùỊ ØĨ Ị ÕÙ ơỊ ĨÙƯ Ư Ị Ị ¸ ỊòỊ Ð ÕÙ Ơ × Ù ù Ị ØƯĨỊ ØĨ Ị Ø Ị º à РỊ ØùỊ ØĨ Ị Ĩ Ð Ị Ị Ø Ị ÕÙ Ơ Ĩ Đ Ù n Ð O(n log n) ØƯĨỊ Ð Ị ØùỊ ØĨ Ị Ĩ ơỊ ĨÙƯ Ư Ơ Ị Ø Ư Ư Ð O(n2) ỉ ẹ ể ắ ứề ẹ úề ỉ Ð Ị Ị ØƯĨỊ Đ óỊ ĨÙƯ Ư Ơ Ị Ø Ø Ị ÕÙ Ơ ØƯĨỊ Ị Ị Ø Ơ Đ Ð Øù Ơ Ị Ị¸ Ĩ ¸ Ð Ø Ù Ị Ị Ị Ị óÙ ×Ĩ Ú Ú ÷ × Ị Ơ Ø Ị ÕÙ Ø ó ÜÙ ỉ ỉệểề ắá ẹ ề ỉ ề ề ề Øù Ơ Ị Ịº ¿º¿º¾ Å Ơ Ị ÌƯĨỊ Ơ Ị Ị ݸ Ị Ø ØỊ Ý Đ Ø Úù Ĩ Ð Ị Ị ØƯĨỊ Đ óỊ ĨÙƯ Ư Ơ Ị Ø º ØƯ Ơ ỊØ Ơ Ơ Ĩ Ð Ị Ị ØùỊ ØĨ Ị Ị × Ị ừề ỉ ềạỉề ì èệểề ứề ỉ ẹ ể ắ àá ễ ề ễ ẽ ề ệ ẽ µ Ị Ơ Ị Ø ØùỊ ÷Ù Ú Ị ỉệểề ẹ ỉ ễ ề ỉ ềạỉề ì Ị Ø Ị ×ĨỊ ×ĨỊ × Ị Ơ Ị Ø Ị õÙ Ú ØùỊ ÷Ùº ÌƯĨỊ ØƯ Ị Ơ Ị ݸ Đ ØỨÝóỊ Ị Ø ´Ø Đ Ĩ ¾ ℄µ H (u) = ((u − u0) /B) ÀøỊ ¿º Ë Ị Ï Ị Ơ ỊØ Ú Ð Ø Ị H (u) = Ð ØùỊ ÷Ù   1  0 Ú Ị Ơ Ị Ø Ú ØỊ × Ø Ị ĐĨỊ ĐÙ Ị ÕÙ Ð u0 − B/2 < u < u0 + B/2 Ð º ØùỊ ØĨ Ị Ị Ý ´ÀøỊ ¿º µ ω1 , u0 = cos α (t0 + t1 ) /2, t1 B = |cos α (t0 − t1 )| α = cot1  íá ề ỉ é ề ỉựề ữ é x(t) = et èựề ữ ìì ễ Ị Ơ Ï Ị Ư Ị ÐỊ Ð Ø Đ Ø ØƯĨỊ ÀøỊ ¿º Ú ¿º º Ị Ø Ø Ư Ị ØùỊ ÷Ù x(t) Ð Đ Ị õÙ ƯƠ 2 n(t) = ei(t+10) ÌùỊ ÷Ù Ị õÙ rin(t) Ú Ơ Ị Ơ Đ Ø ØƯĨỊ ÀøỊ ¿º Ú ¿º º Ï Ị Ư Ị ÐỊ Ð Ø Wigner distribution 20 10 0.8 Frequency Amplitude 15 0.6 0.4 −5 0.2 −10 −15 −0.2 −10 −8 −6 −4 −2 Time −20 −20 10 ´ µ È Ị Ø ỉựề ữ 15 10 àẩ ềễ Time 10 15 20 Ï Ị Ư ØùỊ ÷Ù 20 15 1.5 10 Amplitude 0.5 −5 −10 −0.5 −15 −1 −10 −8 −6 −4 −2 Time ´ µ È Ị Ø ØùỊ ÷Ù −20 −20 10 Ị õÙ −15 −10 ´ µÈ ỊƠ −5 10 Ï Ị Ư ØùỊ ÷Ù ÀøỊ ¿º ÌùỊ ÷Ù Ú ØùỊ ÷Ù 15 20 Ò õÙ Ò õÙ 1.2 Amplitude 0.8 0.6 0.4 0.2 −0.2 −10 −8 −6 −4 −2 Time ÀøỊ ¿º È Ị Ø ØùỊ ÷Ù Ù Ư Đ º ÌƯĨỊ Úù 10 Ð Ị ỊØ Ù Ị ݸ Ị Ø 12 α = cot−1 (−2) , B = √ , u0 = ¼ ÕÙ Ơ Ĩ   1 Ú − √65 < u < √65 H (u) =  0 Ị Ð º ÀøỊ ¿º Ơ Ị Ø ØùỊ ÷Ù Ù Ư Ð Ị Ị Ø Ù ÕÙ Ơ ẹ ậ é 1.4236 ì 104 ề Ị Ø Ư Đ Ø ×Ĩ × Ị Ĩ Ø Ị ØùỊ ØĨ Ị Ð Ị Ị × Ị Å è ễ ũề ề ấắẳẵ ỉệũề ẹ í ẩ ềỉ é ấà ểệ èàắ ể ẩ ắẵ ị Ê Åº à ÕÙ Ĩ Ø Ý ÌỊ × Ð Ý Đ Ù Ã Ĩ Ị Ð Ý Đ Ù ễ ẵẳị ìá ì ẳẳ ẳắẵ ẵ ị ìá ì ẳẳ ẳắ ắẳị ạẵẳìáẵẳì ẳẵ ẵắ ề ẵ ËĨ × Ị Ø Ð Ị Ị Ø Ị ÕÙ Ô Ð Ò ÒØ Ò Ø Ò º Ò ØùÒ ØĨ Ị Ơ Đ Ø Ø ÃèÌ ÄÍ Ỉ À Ỉ ¿ ÌƯĨỊ Ị ØùỊ Ú Øù Ơ Ị Ị ĐỊ Ị Ø Ị ú ĨÙƯ Ư Ơ Ø Ø Ị ÕÙ ÷Ù Ø Ị ĨÙƯ Ư Ơ Ị ỉ ẳẳ ẳ ì ẳắẵ ẵ ẳ ắ é ề ỉựề ỉể ề ìể ề íá ụỉ ế ùỊ Ø Đ Ị ĐỊ Ư Ị Ø Ị ÷Đ ưỊ Ĩ Ơ Ị ØỊ Ơ Ú Ơ Ị ØỊ Øù Ơ Ị Ú Ị Ị À ƯĐ Ø Ị Ơ ØùỊ ÷Ù Ĩ ØùỊ ÷Ù ØỊ Ị Ø Ĩ Ị Ø Ø Ð Ị Ị ØƯĨỊ Đ óỊ ĨÙƯ Ư Ơ Ị Ơ ØƯĨỊ Đ óỊ ỉ ề ụỉ ế ỉệểề ĩ é ỉựề ữẹ ì Ú Đ Ơ Ị Ị Ơ Ị ĐóĐ Å ØÐ º ½ à ÐÙ Ị ÐÙ Ị Ị ÕÙ ùỊ ÐÙ Ị Ị Ĩ Đ ½º Ý Ị Ơ Ð òỊ Ú ơỊ ĨÙƯ Ư Ơ Ị Ø ¸ Đ Ị ØùỊ Ø Ị Ú Ø Ị Ø ĨÙỊ Ị Ý ×Ĩ × Ị Ơ Ü Ý Ị Ú Ơ × Ị Ø Ð Ơ Ị Ị L1(R) ØƯ Ø ề ì ề ểề ắ ậ ề ỉự ễ ệ óÙ ĐỊ Ị Ơ Ị Ĩ Ơ ó ÜÙ Ø ØƯĨỊ Ú ÷ Ð Ơ Ơ Ị ØỊ Ị Ị Ơ¸ Ơ Ị ØỊ Øù Ơ Ị Ú ề ề ệẹ ỉ ỷ ữề ề Ĩ ØùỊ Ị Ị Ị ÷Đ Ø Ị ØĨ Ị Ị Ý ¿º Ë Ị Ơ ó ÜÙ Ø Ị Đ Ị Ị Ø Ơ ØùỊ ÷Ù ØỊ Ị ØƯĨỊ Đ óỊ ĨÙƯ Ư Ơ Ị Ø ¸ ÙỊ Ơ Úù Đ Ị ºË Ị Ơ ó ÜÙ Ø Ø Ð Ị Ị ØƯĨỊ Đ óỊ ĨÙƯ Ư Ơ Ị Ø ¸ ÙỊ Ơ Úù Đ Ị º ÄÙ Ị Ị Đ Ư Đ Ø × Ị Ị òỊ Ù Ø ơƠ Ø ể ắ ẵ ậ ề é ề ỉ ề ÷Đ ưỊ Ơ Ị ØỊ Øù Ơ Ị Ị Ơ Ị òỊ Ù ØƯĨỊ ÐÙ Ị Ị Ú Ĩ ØĨ Ị Ø Ù Ø Ø ¾º Ì ơƠ Ø Ị Ị Ơ Đ óỊ ĨÙƯ Ư Ơ Ị Ø ó ÜÙ Ø Ø ơỊ ¿º ÌøĐ Ð Ĩ ØĨ Ị Ơ ØùỊ ÷Ù Đ óỊ ĨÙƯ Ư Ơ Ị Ø Ø Đ Ù Ị óÙº ¿ Ð ØƯĨỊ ØỊ Ị ØƯĨỊ Ị Đ Ị ØỊ Ð òỊ ÕÙ Ị ơỊ ÐÙ Ị Ị ẵ ẩ ề ẩ ìỉệểá ẩ è è ểá ặ è ề ắẳẵ àá èể ề Û ĨỊÚĨÐÙØ ĨỊ× ĨƯ Ø Ư Ø ĨỊ Ð ĨÙƯ ệ ỉệ ềì ểệẹ ẽ ệ é ìì ẩ ệìểề é ểẹẹề ỉ ểềì ắ ắàá ễễ ắ èệểề ề ẹ ậ ắ ẩ ề ẩ ìỉệểá ẩ è è ểá ặ è ề ắẳẵ àá ề ế é ỉ × Ị ĨỊ× ÕÙ Ị × Ĩ Ị Û ĨỊÚĨÐÙØ ĨỊ× ĨƯ Ø Ư Ø ĨỊ Ð ĨÙƯ Ư ØƯ ềì ểệẹ ỉ ệẹ ỉ ỉì ẩ ẩệể ề ì ẵ ẳắẳẳẳ èệểề ề ẹ ậ ểễìà ẩ ề ẩ ìỉệểá ẩ è è ểá ặ è ề ắẳẵ àá ặ ì ẹạ ễé ề ỉ ểệ ẹ ề ĐÙÐØ ƠÐ Ø Ú ÐØ Ư Ị Ị Ø Ê è ểẹ ề ậ ề éá ẹ ề ẻ ể ễệể ìì ề ầ ẵẳẵẳẳ ằìẵẵ ẳạẳẵ ạẳẵ ắạ èệểề ề ẹ ậ ẩ è è ểá ặ è ềá ểềểéỉ ểề Ø ĨƯ Đ Ị Ï Ị Ư Ð Ư ××Ĩ ỉ ỉ ỉ ệ ỉ ì ẹ ỉỉ è é ữ ỉ ẹ ể ẵ è é ẻ ểễ ịá ééểạểễ ịá éẹ ẵ àá è ệ ỉ ểề é ểệ ệ ỉệ Ị× ĨƯĐ Ị ĨỜ Ð ƠƯĨƠ Ø ĨỊ ƠƯĨ Ð ẹì ể ệề ầễỉ ẵá ễễ ẵẳ ạẵẳ ắ éẹ ẵ àá è ệ ỉ ĨỊ Ð ĨÙƯ Ư ØƯ Ị× ĨƯĐ Ị Ø Đ ¹ Ư ÕÙ Ị Ý Ư ƠƯ × ỊØ Ø ĨỊ èệ ềì ậ ẩệể ắá ễễ ẳ ẳ ẵ éẹ ẵ àá ẩệể ỉ Ị ĨỊÚĨÐÙØ ĨỊ Ø ĨƯ Đ× ĨƯ Ø Ư Ø ểề é ểệ ệ ỉệ ềì ểệẹ ậ ề é ẩệể ìì ề ỉỉ ệì ẵàá ễễ ẵ ẵ ề ệ ìá ấ ì íá ấ ấểí ẵ àá ậễ é ề ỉ ểềìá ề íạ éểễ ể ỉ ẹ ỉ ì ề ỉì ễễé ỉ ểềìá ẹ ệ ề ệì ỉí ẩệ ×׸ Đ Ư º ℄ º Ư× Ị¸ º ÝỨÐÙ ắẳẳắàá ệ ỉ ểề é ểệ ệ ỉệ ềì ểệẹ ễệ ễệể ìì ề ểệ ề ệ é ề ØÛĨƯ × Ị Ø× ƠƠÐ Ø ĨỊ ØĨ Ĩ Ø ệ ể ề ỉ ểề ặ ệ é ặ ỉểệ ì ẵ ẵàá ễễ ẵẵ ẵ ẳ ẽ ỉ ề ệ ẵ àá ề ế é ỉ ì ề ểệ ệ ề éíì ì ẵẳắá ễễ ẵ ạẵ ắ ềề éì ể ệ ì ẹễá ẵ àá ìỉ ểềìỉ ềỉì ề ểề ì ềạ ế é ỉíá ỉì ểề ệì ề ỉì ề ệ é ị ỉ ểề ỉể ẹểệ ỉ ề ỉ ệ ề ỉ ểềì ỉ ắẳá ễễ ẵ ẵạẵ ấặ ệ éé ẵ àá è ểệ ệ èệ ỉ ểềìá ệ éé ẩệ ììá ặ ểệ ềì ểệẹ ề ỉì ắẳẳ àá ì ệ ỉ ề ểềỉ ềểì ểệ ệ èệ ềì ểệẹì íì ìá ễễé ỉ ểềì ề ìỉ é ểệ ỉ ẹìá ấ ẩệ ìì ễễé ề éạ ẵẳ ể ề ẵ àá è ẹ ệ ế ề í ìỉệ ỉ ểềìạ ệ ẩệể àá ễễ ẵ ẵ ẵẵ ắẳẳ àá é ỉ Ð Û Ø ƯĐ Ư Ị Ð ĨƯ Ø Đ ĨƯ Đ × ĨỊ Ư Ø ĨỊ Ð ĨÙƯ Ư ỉệ ềì ểệẹ ẩệể ề ì ể ỉ ậ ểề ẩ ì ểề ệ ề ểề ẽ ỉ ểề ẽẽ ẳ àá ẽ ẵắ ậ ẹ ể ắẳẳẵàá ẩ íì ì ề ì ề ềá ềề ề ề ề ệ éị ểề ễỉìá ề ẽ ì ễễé ễễ ẵ ề ỉ ểềì ề ỉ ẹ ỉ é ặể ẩ é ì ệì ẵ ề ấ è ểá ẽ ề ắẳẳ àá ểềểéỉ ểề ỉ ểệ ẹì ểệ ỉ Ð Ị Ư ỊĨỊ Ð ØƯ Ị× ĨƯĐ Ị Ø ệ ễễé ỉ ểềì ậ ề ề ậ àá ễễ ắ ẳ ẵ ÙƯĨÚ ¸ ˺ ËØ Ị ĨÚ ¸ Áº È Ø ì ắẳẳẵàá ỉ é ỉ ệẹ ệ ề ề Ø Ư Ø ĨỊ Ð ĨÙƯ Ư ØƯ Ị× ĨƯĐ ỉ ểề ểẹ ề ặ ỉểệ ểẹạ ễỉ ễễé ắ ắàá ễễ ẵ ẵ ẵ ệ ềá ỉ íá ầị ỉ ì ẵ àá ễễé ỉ ểềì ể ỉ ệ ỉ ĨỊ Ð ĨÙƯ Ư ØƯ Ị× ĨƯĐ ØĨ ÐØ Ư ề ìỉ ẹ ỉ ểề ề ệ ìỉểệ Ø ĨỊ ¸ ÈƯĨ Ë Ị Ð Ị ÁĐ º ề ìể ỉ ấ ậẩ ẽểệ ì ểễ ểề ặểềé ề ệ ẩệể ìì ề ặậẩ àá ềỉ éí èệ íá ễễ ẵ ẵ ấ è ểá ẽ ề ắẳẳ àá Ỉ Û × ĐƠÐ Ị ĨƯĐÙÐ ĨƯ Ø Ư Ø ểề é ểệ ệ ỉệ ềì ểệẹ ậ ề é ẩệể ìì ề ễễ ẳ ẵ ệ ự ạẻ ềỉ é ểá ẩ ệ ị ẵ àá ĩễ ệ ẹ ềỉ é ỉ ƯĐ Ị Ø ĨỊ Ĩ Ø ĨỊÚĨÐÙØ ĨỊ ƯỊ Ð ĨƯ Ø ×ØÙ Ý Ĩ Ø ×Ơ Ø Ð Ư ìễểềì ể ỉ ỉểệ ẩ íì ắ ễễ ắẳắạắẳ ẵ ệ ự ạẻ ềỉ ¸ º ź Ð Ĩ¸ º ÊĨ Ư Ù Þ ắẳẳẳàá ĩ ỉ ề éíỉ é ìểéỉ ểề ể ỉ ĨỊÚĨÐÙØ ĨỊ ỊØ Ư Ð ÕÙ Ø ĨỊ ĨƯ Ị Ư Ð ƠƯĨ Ð ØØ Ị ÙỊ Ø ĨỊ Ị Ù×× ề ỉ ỉểệ ệề é ẩ íì ểé ễễ ẳ ẵ è ề ặẻ ặ è ề ắẳẳ àá ầễ ệ Ø ĨỊ Ð ƠƯĨƠ Ừ × Ĩ ØÛĨ ỊØ Ư Ð ØƯ Ị× ĨƯĐ× Ĩ ĨÙƯ Ư ØÝƠ Ị Ø ệ ểềểéỉ ểềì ềỉ ệ é ế ỉ ểềì ÇƠ Ư ØĨƯ Ì ĨƯÝ ¸ ƠƠº ¿ ¿ ¿ ắẳ è ề ặẻ ặ è ề ắẳẵẳàá ểềểéỉ ểềì ểệ ỉ ểệ ệ ỉệ ềì ĨƯĐ× Û Ø ĨĐ ØƯ Ú Ư Ð × Ị ễễé ỉ ểềì ỉ ặ ệ ắ ễễ ẵ ẵ ẳ ắẵ é ỉì ểệ ĩạ ệỉ éì ẵ ắàá Ị Ư Ị ÕÙ Ư Ø Ø Đ ¹ Ư ÕÙ Ị Ý × Ị Ð Ư ƠƯ × ỊØ Ø ểềì ậ ề é ẩệể ìì ắàá ễễ ắẵ ắắ ỉ íá ầị ỉ ìá ầ ệ ềá ầềệ é ẵ àá ÇỜ Đ Ð ÐØ Ư Ị Ị Ư Ø ĨỊ é ểệ ệ ểẹ ề èệ ềì ậ ề é ẩệể ìì àá ễễ ẵẵắ ạẵẵ ắ ậạ ề ắẳẳ àá ĨỊÚĨÐÙØ ĨỊ Ø ĨƯ Đ ĨƯ Ø Ø Ư ¹ Đ Ị× ĨỊ Ð ỊØ Ị Ð Ư Ø ĨỊ Ð ĨÙƯ Ư ØƯ Ị× ĨƯĐ Ø ĨỊ Ù ƯĨĐ Ø ØƯ Ơ Ừ Ø ỊØ Ị Ð ×Ø Ø ệ ễệ ì ềỉ ỉ ểề è ểệ ỉ ỉ ị ẵ ẵàá ễễ ắ ệ ệệ ẵ àá ầề Ỉ Đ ³× Ư Ø ĨỊ Ð ĨƯ Ư ĨÙƯ ệ ỉệ ềì ểệẹ ễễé ỉ ễễ ẵ ẵ ắ ề éể ầị ỉ ì ẵ àá Ư Ø ĨỊ Ð ĨÙƯ Ư ØƯ Ị× ĨƯĐ× Ị Ø Ư ĨỜ Ð ĐƠÐ Đ ỊØ Ø ĨỊ Á ầễỉ ậể ẹ ệ ẵẳá ễễ ẵ ẵ ẵ ắ ẻ ặ ẹ ì ẵ ẳàá è Ư Ø ĨỊ Ð ĨÙƯ Ư ØƯ Ị× ĨƯĐ Ị ỉì ễễé ỉ ểề ỉể ế ềỉẹ ẹ ề ì ềìỉ ỉ ễễé ắ ễễ ắ ẵ ắ ắ ậ ẩ ề ắẳẳẵàá ấ é ỉ ểềì ỉ ề ệ Ø ĨỊ Ð ĨƠ Ư Ø ĨỊ× Ị Ø Đ ệ ế ề í ìỉệ ỉ ểềìá ề ỉ ệ ễễé ỉ ểềì èệ ềì ậ ề é ẩệể ìì àá ễễ ẵ ẵ ắ ậ ẩ èì ề ẵ àá ì ệ ỉ ệ ỉ ểề é ểệ ệ ØƯ Ị× ĨƯĐ × ĨỊ ĨỪ Ĩ ĨỊ Ð ƠƯĨ ỉ ểềì èệ ềì ậ ề é ẩệể ìì àá ễễ ẵ ẵ ắ ầị ỉ ìá ề éể ẵ àá Ư Ø ĨỊ Ð ĨÙƯ Ư ØƯ Ị× ĨƯĐ× Ị Ø Ư ĨỜ Ð ĐƠÐ Đ ỊØ Ø ĨỊ ÁÁ ầễỉ ậể ẹ ệ ẵẳá ễễ ắ ắắ ắ ẵ ẳ ầị ỉ ìá ệì ềá ề éể ẵ ểềểéỉ ểề ề ÐØ Ư Ị Ị Ư Ø ĨỊ Ð ĨÙƯ Ư ểẹ ềì ầễỉ é ấ ẵẵàá ễễ ẵ ẵ ẵ ầị ỉ ìá ệì ềá ề éể ầềệ é ẵ àá ểềạ ểéỉ ểềá éỉ ệ ề ề ẹéỉ ƠÐ Ü Ị Ị Ư Ø ĨỊ Ð ĨÙƯ Ư ĨĐ Ị× Ị Ø ƯƯ Ð Ø ĨỊ ØĨ ƯƠ ề é ỉ ỉệ ềì ểệẹ ầễỉ ậể ẹ ệ ẵẵắàá ễễ ắ ầị ỉ ìá ầ ệ ềá ỉ íá ểị Đ ẵ àá ỉ é ểẹễỉ ỉ ểề Ĩ Ø Ư Ø ĨỊ Ð ĨÙƯ Ư ØƯ Ị× ểệẹ èệ ềì ậ ề é ẩệể ìì ề ễễ ắẵ ẵ ắẵ ẳ ầị ỉ ìá é ì íá ỉ í ắẳẳẵàá è ểệ ệ èệ ềì ểệẹ ỉ ìì ề ệ ỉ ểề é ễễé ỉ ểềì ề ầễỉ ì ề ậ ề é ẩễệểạ ể ề ẽ é í ề ậểềìá ặ ểệ ẽ ấ ề ẵ ẵàá ặ ểệ ề ỉ ểề é ề éíì ìá ắề ỉá ệ Ðи ¿ ℄ ɺ Ê Ị¸ Àº Ị ¸ º ề è ề ắẳẳ àá ề × Ĩ Ø ƯÝỜĨ Ư Ơ Ý × ĨỊ ĐÙÐØ ƠÐ ¹Ơ Ư Đ Ø Ư Ư Ø ĨỊ Ð ểệ ệ ỉệ ềì ểệẹ ầễỉ ì ỉỉ ệì ẵẵàá ễễ ẵ ắ ẵ ẵ ậ ệẹ ậ ểì ắẳẳ àá Ư Ø ĨỊ Ð ĨÙƯ Ư ØƯ Ị× ĨƯĐ Ĩ Ị Ð Đ Ø Ơ Ư Ĩ × Ị Ð× ề ỉì ì ẹễé ề ỉ ểệ ẹì ầễỉ ì ểẹẹ ắ ễễ ắ ắạắ ậ ề ấ ậ ĩ ề ắẳẵắàá ầề ểềểéỉ ểề ề ẩệể ỉ è ểệ ẹì ểệ ấ è ẽ ệ é ìì ẩ ệìểề é ểẹẹ ẵàá ễễ ẵ ắẳẵ ậỉ ệề ắẳẳ àá ậ ẹễé ề ể é ề ệ ềểề é ỉệ ềì ểệẹ ì ề éì ậ ề é ẩệể ìì ễễ ẵ ắẵ ẵ ắ ấ è ểá ề ẽạẫ ề ẽ ề ắẳẳ àá ậ ẹễé ề Ị × ĐƠÐ Ị Ư Ø ĨỊÚ Ư× ĨỊ Ĩ Ị Ð Đ Ø × Ị Ð× Ị Ø Ư Ø ĨỊ Ð ĨÙƯ Ư ØƯ Ị× ĨƯĐ ĨĐ Ị èệ ềì ậ ề é ẩệể ìì ẵàá ễễ ẵ ẵ ẵ ẳ è ỉ ẹ ệì ẵ àá ềỉệể ỉ ểề ỉể ỉ è ểệí ể ỉ ệ éìá ệ ỉá éì ẩ é ì ề ểá ặ ểệ ểệ ệ ềạ ẵ ẽ ẫ ấ ề ắẳẵàá éỉ ễé ỉ Ú ÐØ Ư Ị Ị Ø Ư Ø ĨỊ Ð ĨÙƯ Ư ĨĐ Ị ¸ Ë Ị и ÁĐ Ị ẻ ể ẩệể ìì ề àá ẳ ắ ẽ ¸ ɺ Ê Ò¸ º Ä ¸ º Å ¸ è ề ắẳẳ àá ểềểéỉ ểề ề ễệể ỉ Ø ĨƯ Đ ĨƯ Ø Ð Ị Ư ỊĨỊ Ð ỉệ ềì ểệẹ ậ ề é ẩệể ìì ỉỉ ẵ ẵẳàá ễễ ẽ ẫ ấ ềá ắẳẵắàá ậ ẹễé ề ể ệ ỉ ểề é ề é ẹạ ỉ ì Ị Ð× ××Ĩ Ø Û Ø Ư Ø ĨỊ Ð ểệ ệ ỉệ ềì ểệẹ ềỉ ệ ỉ é ỉệểề ầễỉ ẵắắàá ễễ ẵ ạẵ ẵẳẳ ẫ ề ắẳẳ àá Ø Ð Û Ø ƯĐ Ư Ị Ð ĨƯ Ø Đ ĨƯ Đ × ĨỊ Ư Ø ĨỊ Ð ĨÙƯ ệ ỉệ ềì ểệẹ ẩệểạ ề ì ể ỉ ề ắẳẳ ễễé ỉ ểềìá ậ ề ễểệ ểề ệ ề ểề ề ìỉệ é é ỉệểề ì ễễ ẵ ẵ àá ầề ề Ð Đ Ø × Ị Ð× Û Ø Ư Ø ểề é ểệ ệ ỉệ ềì ểệẹ ậ ề é ẩệể ìì ỉỉ àá ễễ ắ í ẵ àá ểềểéỉ ểề ề ễệể ỉ Ø ĨƯ Đ ĨƯ Ø Ư Ø ĨỊ Ð ĨÙƯ ệ ỉệ ềì ểệẹ ậ ề é ẩệể ìì ề ỉỉ ệì àá ễễ ẵẳắ ẵẳ í ệ ự ẵ àá ặ Û × ĐƠÐ Ị ĨƯĐÙÐ ĨƯ Ø Ư Ø ĨỊ é ểệ ệ ỉệ ềì ểệẹ ậ ề é ẩệể ìì ễễ ẵẵẵ ẵẵ ẵẳẵ ... TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN  Phạm Thị Thảo CHẬP LIÊN KẾT VỚI BIẾN ĐỔI FOURIER PHÂN THỨ VÀ ỨNG DỤNG Chuyên ngành : Toán ứng dụng Mã số: 9460112.01 LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG