Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 33 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
33
Dung lượng
1,32 MB
Nội dung
SỞ GD&ĐT ĐIỆN BIÊN THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐỀ THI THỬ THPT QG LẦN NĂM HỌC 2019-2020 MÔN TOÁN Thời gian làm : 90 phút (đề thi có 50 câu) MỤC TIÊU: Đề thi thử trường THPT chuyên Lê Quý Đôn gồm 50 câu tr ắc nghi ệm v ới m ức đ ộ câu hỏi xếp từ nhận biết, thong hiểu, vận dụng, vận dụng cao Đ ề thi g ồm ki ến th ức ph ần đ ại số tính đơn điệu hàm số, toán lãi suất, tập hàm logarit phần hình h ọc t ỉ số thể tích, cơng thức tính thể tích hình, tìm khoảng cách Đ ề thi g ồm ki ến th ức xuyên su ốt trình lớp 11,12 theo mẫu đề thi đại h ọc đ ể h ọc sinh có th ể luy ện t ập t ự đánh giá l ực thân Câu (TH): Cho a ,b,c số thực dương khác Hình vẽ bên mơ tả đồ thị hàm số y log a x , y logb x, y logc x Khẳng định sau đúng? A a c b B b > a > c C b < a < c x 1 y x 1 Câu (NB): Tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số D a < b < c C y = D y 1 Câu (TH): Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có I, J tương ứng trung điểm BC, BB′ Góc hai đường thẳng AC, IJ bằng: 0 0 A 30 B 120 C 60 D 45 A y = B y = y log x x Câu (NB): Tập xác định hàm số ? D 1;1 D 0;1 D 1;3 D 3;1 A B C D y 2; lim y y f x lim x �2 Câu (NB): Cho hàm số có x �� Khẳng định sau đúng? A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang x = có tiệm cận đứng y = B Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang có tiệm cận đứng C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = khơng có tiệm cận đứng Trang D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = có tiệm cận đứng x = Câu (TH): Tìm tập xác định hàm số A C y x x D �\ 0 B D �; 4 � 1; � D 4;1 D D � y' x 1 Câu (TH): Cho hàm số x ln x với x > Khi y bằng: x 1 x x 1 A x ln x B x ln x C x D x Câu (NB): Với k n hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k �n , mệnh đề đúng? Ank A n! nk! Câu (NB): Cho hàm số cho B A n ! k n y f x Ank C n! k ! n k ! D Ank n! k! có đồ thị hình vẽ Tìm khoảng đồng biến hàm số A 0; B 0; C 2; 3 D 2; Câu 10 (TH): Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A y x 3x B y x 3x C y x x D y x x Trang x Khẳng định đúng? Câu 11 (TH): Cho hàm số A Hàm số đồng biến khoảng ( 0;1) B Hàm số đồng biến khoảng (0;+∞) C Hàm số đồng biến khoảng (2;+∞) �;0 D Hàm số đồng biến khoảng (2;+∞) Câu 12 (TH): Hàm số hàm số sau có đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng? f x lnx A sin 2020 x 2019 y cos x B y x sinx C y tanx D y sinx.cos x tan x Câu 13 (NB): Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng? A B C D Câu 14 (VD): Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với mặt phẳng (ABCD), đáy ABCD hình thang vuông A B, AB a, AD 3a, BC a Biết SA a , tính thể tich khối chóp S.BCD theo a 3a A B 3a 3a C D 3a Câu 15 (NB): Cho hàm số y fx có bảng biến thiên hình vẽ Khẳng định sau đúng? A yCD B Câu 16 (NB): Biến đổi 13 A x x x yCT 3 C yCT D yCD x , x 0 thành dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ ta được: 13 27 B x 11 C x 56 27 D x Trang Câu 17 (NB): Cho đường thẳng d d cố định, đường thẳng d1 song song cách d khoảng cách d không đổi Khi quay quanh ta được: A Hình trịn B Khối trụ C Mặt trụ D Hình trụ Câu 18 (VD): Chọn ngẫu nhiên hai số khác từ 23 số nguyên dương đầu tiên, xác suất để chọn đư c hai số có tích số lẻ là: 11 12 A 23 B 23 C 23 D Câu 19 (VD): Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 2a , cạnh bên 3a Tính thể tích V khối chóp cho 4a 3 7a3 7a3 V A B V 7a C D 1 un có u1 1, q 10 Số 10103 số hạng thứ dãy Câu 20 (TH): Cho cấp số nhân A Số hạng thứ 101 B Số hạng thứ 104 C Số hạng thứ 102 D Số hạng thứ 103 log3 Câu 21 (NB): Giá trị biểu thức A là: V A 64 V C 16 Câu 22 (TH): Tìm giá trị cực tiểu hàm số: y x x A yCT B B yCT yCT C D D yCT 1 Câu 23 (NB): Cho hình nón có bán kính đáy r độ dài đường sinh l Tính diện tích xung quanh hình nón cho A S xq 39 B S xq 12 Câu 24 (TH): Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm khoảng 1;1 A (1;+∞) B C S xq 3 y� C D S xq 3 x2 1 x Hàm số cho nghịch biến 1;0 D (0;1) x� � x �sin cos � 3cosx x � 0; 2� Câu 25 (VD): Số nghiệm phương trình � với là: A B C D Câu 26 (VD): Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh a, điểm M thuộc cạnh SC cho Trang SM 2MC Mặt phẳng (P) chứa AM song song BD Tính diện tích thiết diện hình chóp S.ABCD mặt phẳng (P) 26a A 15 B 3a 26a C 15 3a D Câu 27 (VD): Cho khối chóp S ABC có ASB BSC CSA 60 , SA a, SB 2a, SC 4a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a 8a 4a 2a a3 3 A B C D Câu 28 (VD): Tính thể tích thùng đựng nước có hình dạng k ch thước hình vẽ 0, 238 m A 0, 238 m B 0, 238 m C 0, 238 m D Câu 29 (TH): Cho hàm số y ax bx cx d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A a 0, b 0, c 0, d C a 0, b 0, c 0, d B a 0, b 0, c 0, d D a 0, b 0, c 0, d Câu 30 (VD): Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi, tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng ( ABCD) Biết AC=2a , BD=4a Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng AD SC. a 15 A 2a 5 B 2a 15 C 4a 1365 91 D Trang Câu 31 (TH): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tích Gọi M, N lần SM SN k lượt điểm cạnh SB SD cho SB SD Tìm giá trị k để thể tích khối chóp S AMN 2 1 k k k A B C D Câu 32 (VD): Gọi S tập chứa tất giá trị nguyên m cho hàm số k y x4 m 1 x2 m2 m có ba điểm cực trị lập thành tam giác vuông T tất phần tử tập S A B C 5 D Câu 33 (VD): Một hình trụ trịn xoay có hai đáy hai đường trịn O, R O ', R Biết tồn dây cung AB đường tròn O, R cho tam giác O 'AB góc hai mặt phẳng O 'AB mặt phẳng chứa đường tròn O, R 60o Tính diện tích xung quanh hình trụ cho 7 R A 7 R D B 3 R 2 C 4 R u0 2018 � � u1 2019 � u lim nn � u u u ; n � u n n 1 Câu 34 (VD): Cho dãy số ( n ) đư c xác định �n 1 Hãy tính 1 2019 2018 A B C D T c c a b Câu 35 (VD): Cho a , b , c số thực khác thỏa mãn 25 10 Tính 1 T T T 10 10 A B T C D a Câu 36 (VD): Cho hàm số y f x Hàm số y f ' x b c có bảng biến thiên sau Trang Bất phương trình A f x m e x m f 2 e2 Câu 37 (VDC): Cho hàm số với m �f e B y f x x � 2; C m �f 2 e2 e2 liên tục đoạn [ 1;3 ] có bảng biến thiên sau Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để phương trình hai nghiệm phân biệt đoạn [2;4] Tổng phần tử S A 297 B 294 C 75 Câu 38 (VD): Cho D m f 2 f x 1 m x x 12 có D 72 log 27 a, log8 b, log c. Tính log12 35 theo a,b,c b ac b ac 3b 2ac 3b 2ac c2 A B c C c D c Câu 39 (TH): Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6% /năm Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau m ỗi năm s ố ti ền lãi đ ược nhập vào gốc để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người nh ận đ ược số tiền nhiều 100 triệu đồng bao gồm gốc lãi? Giả sử suốt thời gian g ửi lãi su ất kh ơng đổi người khơng rút tiền A 12 năm B 11 năm C 14 năm D 13 năm Câu 40 (VDC): Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị (C), với x, y số thực dương thỏa mãn x 2y log 12 xy x y 14 xy Tiếp tuyến (C) song song với đường thẳng x 90 y có phương trình A x 90 y 20 B x 90 y 50 D x 90 y 50 C x 90 y 20 Câu 41 (VD): Một viên đá có hình dạng khối chóp tứ giác với tất c ạnh b ằng a Người ta cắt khối đá mặt phẳng song song với đáy c kh ối chóp đ ể chia kh ối đá thành hai ph ần Trang tích Tính diện tích thiết di ện khối đá b ị c b ởi m ặt ph ẳng nói (Giả thiết tổng thể tích hai khối đá sau thể tích khối đá ban đầu) a2 A a2 B 2a C a2 D Câu 42 (VD): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB a, BC a Cạnh bên SA vng góc với đáy đường thẳng SC tạo với mặt phẳng SAB góc 30 Tính thể tích V khối chóp S ABCD theo a A V a B V 2a C V 3a D V 6a 3 Câu 43 (VD): Gia đình An xây bể hình trụ tích 150m Đáy bể làm bê tông giá 100 000đ / m Phần thân làm vật liệu chống thấm giá 90 000đ / m , nắp nhôm giá 120 000đ / m Hỏi tỷ số chiều cao bể bán k ính đáy để chi phí sản xuất bể đạt giá trị nhỏ 31 A 22 22 D Câu 44 (VD): Tính thể tích vật thể trịn xoay quay mơ hình (như hình vẽ) quanh trục DF 5 a A 22 B 31 a3 B C 22 10 a C 10 a D Trang Câu 45 (TH): Số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số A B C Câu 46 (VDC): Cho a > 0, b > thỏa mãn a 2b bằng: A y log a 5b 1 16a b 1 log8 ab 1 (4a 5b 1) 27 C B x2 3x 3x 2x D Giá trị 20 D Câu 47 (VD): Cho hàm số y x x 4m x với m tham số Hỏi có giá trị nguyên �;0 ? m lớn 10 để hàm số cho nghịch biến khoảng A B C D Câu 48 (TH): Hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông A; AB 1; AC Hình chiếu vng góc A ' ABC nằm đường thẳng BC Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng A ' BC B 2 A C Câu 49 (VD): Xét số thực a, b thỏa mãn a b Tìm giá trị nhỏ �a � P log 2a a 3log b � � �b � b P 19. P 13 P 14 D Pmin biểu thức P 15 A B C D Câu 50 (TH): Cho đa giác 20 cạnh nội tiếp đường tròn (O) Xác định s ố hình thang có đ ỉnh đỉnh đa giác A 720 B 765 C 810 D 315 - HẾT -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Trang ĐÁP ÁN 1-D 2-C 3-C 4-D 5-A 6-C 7-C 8-A 9-D 10-A 11-A 12-B 13-D 14-A 15-A 16-A 17-C 18-C 19-D 20-B 21-A 22-A 23-D 24-D 25-B 26-C 27-C 28-C 29-B 30-D 31-D 32-A 33-D 34-C 35-B 36-C 37-D 38-B 39-A 40-A 41-A 42-D 43-D 44-C 45-A 46-C 47-B 48-D 49-D 50-B (http://tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết) Quý thầy cô liên hệ đặt mua word: 03338.222.55 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Phương pháp: - Sử dụng tính đơn điệu hàm số logarit - So sánh logarit Cách giải: Trang 10 2 �a � �a � a 13 AG GO AO � � �2 � � � � � � � �10 � Khi AM S AHMK a 13 AG 3 AM HK a 13 4a 2a 26 2 15 +) Câu 27: C Phương pháp: -Áp dụng công thức tỉ số thể tích: Cho chóp S.ABC, cạnh SA, SB , SC lấy điểm A ', B ', C ' Khiđó ta có : VS A'B'C' SA ' SB ' SC ' VS ABC SA SB SC - Sử dụng cơng thức tính nhanh thể tích khối tứ diện cạnh a : Cách giải: V a3 12 Trên đoạn SB, SC lấy H,K cho SH = SK = SA = a Dễ thấy tam giác SAK , SHK , SAH tam giác ⇒ AK = HK = AH = a ⇒ SAHK tứ diện cạnh a VSAHK Áp dụng cơng thức tính nhanh ta có VSAHK SH SK a a Mặt khác VSABC SB SC 2a 4a VSABC 8VS AHK Vậy Câu 28: C Phương pháp: a3 12 a 2a 12 - Thể tích hình nón cụt: V h 2 R r Rr , r,R bán kính hai đáy, h chiều cao Trang 19 khối chóp cụt - Thể tích khối trụ có chiều cao h, bán kính đáy R V R h. Cách giải: Ta thấy thể tích hình cho tổng thể tích hình nón cụt (V) thể tích hình trụ Hình nón cụt có: R 0,3m; r 0, 2m; h 0, 0, 4m. ⇒ Thể tích khối nón cụt là: V V ' h 2 19 R r Rr m 750 Hình trụ có diện tích đáy R ' 0,3m; h ' 0, 6m. 27 V ' R2h ' m3 500 ⇒ Thể tích khối trụ là: 19 27 0, 238 m Vậy thể tích thùng đựng nước là: 750 500 Câu 29: B Phương pháp: Dựa vào hình dạng đồ thị số điểm cực trị hàm số để kết luận Cách giải: - Đồ thị hàm số có nét cuối xuống nên a < , loại đáp án A - Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ âm ⇒d < , loại đáp án A - Ta có: y ' 3ax 2bx c. Mặt khác dựa vào đồ thị ta thấy hàm số có điểm cực trị trái dấu ⇒ 3ac < Mà a < ⇒ c > Do loại đáp án D 2b xCD xCT � 0 3a - Lại có Mà a < nên b > Câu 30: D Phương pháp: Tính khoảng cách đường thẳng cách tìm mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng Cách giải: Gọi I trung điểm AB ⇒ SI ⊥ AB (do tam giác SAB đều) Trang 20 � SAB ABCD � SAB � ABCD AB � SI ABCD � � SAB �SI AB Ta có: � AD || BC gt d AD; SC +) Ta thấy ⇒ d AD; SBC d A; SBC AI � SBC B � Mà ⇒ d A; SBC d I; SBC AB 2. IB d A; SBC 2d I; SBC � d AD; SC 2d I ; SBC Trong (ABCD) , kẻ IH BC ( H �BC ) Trong (SIH) kẻ IK ⊥ SH ( K ∈ SH ) ta có: � �BC IH � BC SIH � BC IK � �BC SI SI ABCD �IK SH � IK SBC � d I ; SBC IK � IK BC � Ta có: Gọi O AC �BD ta có AC BD O O trung điểm AC, BD AC BD AO a BO 2 = 2a +) Tam giác AOB vng O có ; 2 a 2a a BC ⇒ AB = OA OB = (Định lí Pytago) 1 S ABCD AC.BD 2a.4a 4a 2 Ta có � S ABC 1 S ABCD 2a � S IBC S ABC a 2 2S a 2a S IBC IH BC � IH IBC BC a Mặt khác a 1 5 a 2 SI +) Tam giác SAB cạnh a ⇒ +) Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng SIH ta có: IK SI IH SI IH 2 a 15 a 2 �a 15 � �2a � � � � � � � � � d AD; SC IK Vậy Câu 31: D Phương pháp: Áp dụng tỉ số thể tích Cách giải: 2a 1365 91 4a 1365 91 Trang 21 VS AMN SM SN k SB SD Ta có VSABD ⇒ VS AMN k .VS ABC 1 k 2 � k � k 16 ⇔8 Câu 32: A Phương pháp: - Tìm điều kiện để hàm số có điểm cực trị - Xác định điểm cực trị hàm số uuu r uuur - Tam giác ABC vuông A ⇔ AB AC 0. Cách giải: Ta có: y ' x3 m 1 x x � x m 1 � � � x0 � y ' � �2 x m 1 � - Để hàm số có điểm cực trị phương trình y ' phải có nghiệm phân biệt ⇒ Phương trình x m có nghiệm phân biệt khác ⇒m-1>0⇔m>1 � x � y m2 m � y' � � x m 1 � y m 1 � x m 1 � y m 1 � Khi ta có A 0; m m ; B m 1; m ; C m 1; m Gọi Tam giác ABC cân A, để ABC tam giác vng phải vng A uuu r uuur AB m 1; m 2m 1 ; AC m 1; m 2m 1 Ta có: uuu r uuur ∆ ABC vng A ⇒ AB AC 0. � m 1 m 1 4 0 m 1 � m 1 3 1� 0 � � ⇔ ⇔ � m 1 ktm m 1 � � � � m 1 m tm � � Trang 22 Vậy S = {2} nên tổng phần tử S Câu 33: D Phương pháp: O ' AB OAB - Xác định góc - Đặt h = OO ' , áp dụng định lí Pytago tỉ số lượng giác góc nhọn, tính h theo R S R2h - Diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy R , chiều cao h là: xq Cách giải: Gọi h = OO ' chiều cao hình trụ Gọi H trung điểm AB Tam giác OAB cân O ⇒ OH⊥AB Lại có OO ' AB � O ' H AB. � O ' AB � OAB AB � O ' AB �O ' H AB � � OAB �OH AB Ta có: � � O ' AB ; OAB � O ' H ; OH �O ' HO 600. ⇒ OO ' 2h h O'H OH OO '.cot 600 sin 60 3 OO ' H Xét tam giác vng có: O'H O'A Tam giác O ' AB nên 2h 2O ' H 4h AB. O' A 3 ⇒ AH 2h AB ⇒ Áp dụng định lí Pytago tam giác vng OAH có: 2 h 3R �h � �2h � OA OH AH � � � � � h R�h � � �3 � 2 3R 7 R S xq R h R 7 Vậy diện tích xung quanh hình trụ là: 2 Trang 23 Câu 34: C Phương pháp: Áp dụng cơng thức để tìm số hạng suy quy luật Cách giải: Ta có +) un 1 4un 3un 1. u2 4u1 3u0 2022 u0 30 31 Tương tự u3 4u2 3u1 2031 u0 30 31 32 u4 4u3 u2 2058 u0 30 31 32 33 Suy Ta có ⇒ un u0 30 31 32 3n 1. 30 31 3n1 un 2018 3n 3n 1 3n 4035 n 2 4035 n un 2 lim �4035 � lim n lim � n � n 3 2� �2.3 Vậy Câu 35: B Phương pháp: Đặt ẩn phụ áp dụng tính chất hàm logarit Cách giải: �a log t � �a log 25 t �a log t 4a 25b 10c t t 10 Đặt ta có: � �T c c log10 t log10 t a b log t log 25 t ⇔ T log10 log10 25 ⇔ T log10 4.25 log 100 2 10 ⇔T Câu 36: C Phương pháp: - Cô lập m , đưa bất phương trình dạng x ۳ 2; g x m � m max g x 2;2 g x m x � 2; Cách giải: f x m e x x � 2;2 Ta có g x f x e x m x� 2; 2 ⇔ Trang 24 ⇒ m � max g x 2;2 Ta có: g ' x f ' x e x Dựa vào BBT hàm số f '(x) ta có: e x x � 2; Mặt khác g ' x x � 2; ⇒ f ' x x � 2; y g x 2; Do hàm số nghịch biến max g x g 2 f 2 e . ⇒ 2;2 m �f 2 e2 Vậy Câu 37: D Phương pháp: Đặt ẩn phụ xét tính đơn điệu hàm số mới, suy giá trị m Cách giải: m f x 1 � f x 1 x x 12 m x x 12 Ta có: Đặt x t � t � 1;3 Khi ta có m f t t 4t g t g ' t f ' t t 4t 2t f t � )1 �� t 2 �f ' t �2 t 4t � � �f t �2t �0 � y' �f ' t �2 t 4t � )2 t �3 � � � y' �f t � 2t � Ta có: m = f t t 4t g t g 1 f 1 24; g f 3, g 3 f 3 12 Ta có bảng biến thiên hàm số y = g ( x ) sau Trang 25 f x 1 Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình khi: 12 �m 3; m �� � m � 12; 11; ; 4 � S 72 m x x 12 có nghiệm đoạn [ 2;4 ] Câu 38: B Phương pháp: Sử dụng công thức logarit �x � log a xy log a x log a y , log a � � log a x log a y , log ab , log ab log a c.log c b logb a �y � (Giả sử biểu thức có nghĩa) Cách giải: log 27 a � log a � log 3a Ta có log c � log log 3.log 3ac log8 b � log b � log 3b 3b � log3 log3 2.log c Ta có: P log12 35 log12 5.7 ⇔ P log12 log12 P 1 log512 log7 12 P 1 log5 3 log 22.3 P 1 log5 2log log 2log ⇔ ⇔ ⇔ �P 1 2 3a 3ac 3b 3b 1 �P c2 c2 3ac 3b 3ac 3b b ac P c2 c2 ⇔ Câu 39: A Phương pháp: An A0 r % n Áp dụng cơng thức tính lãi suất kép: đó: A + : số tiền ban đầu (Tiền gốc) + r : lãi suất kì hạn Trang 26 + n : Số kì hạn gửi + An : Số tiền nhận sau n kì hạn gửi (Cả gốc lẫn lãi) Cách giải: Giả sử sau n n � �* năm người nhận số tiền lớn 100 triệu đồng, ta có: An 1 00 ⇔ 50 6% n 1 00 1 ⇔ 6% 2 n n log1,06 2 ⇔ ⇔ n ≥12 Vậy sau 12 năm người nhận đư c số tiền nhiều 100 triệu đồng Câu 40: A Phương pháp: Sử dụng t nh đơn điệu hàm số để suy hàm số y = f (x) Tìm hệ số góc tiếp tuyến hàm số suy phương trình tiếp tuyến Cách giải: x 2y log 12 xy 3x y 14 xy Ta có ⇔ log x y log 1 xy 12 xy x y 1 4 ⇔ log x y x y log 1 xy 4 xy � log x y x y log xy xy y log x 3x x Xét hàm số ta có y' 3 x , hàm số đồng biến khoảng (0;+∞) xln Mà f x y f xy � x y xy � x y x 2 � y y' Ta có: 18 4x 2 x4 x0 4x Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f (x) song song với đường thẳng 18 x 90 y � y 1 x 18 90 �x � x 182 � � 18 �x 5 x 2 Nên ) x � y phương trình tiếp tuyến l y x � x 18 y � x 90 y 20 18 Trang 27 x 5 � y 1 y x � x 90 y 70 phương trình tiếp tuyến 18 +) Câu 41: A Phương pháp: Sử dụng tỉ số thể tích Cách giải: Gọi V thể tích hình chóp cho Mặt phẳng (P) song song với đáy cắt SA, SB, SC, SD M, N, P, Q Nên MNPQ hình vng SM SN SP SQ k Đặt SA SB SC SD VSMNP SM SN SP k3 k � VSMNP V Ta có VSABC SA SB SC Tương tự VSMPQ k3 V � VSMNPQ k 3V VSMNPQ V Mà theo giả thiết ta có 1 k � k 2 Nên MN SM a k � MN SA 2 Mà AB a2 � S MNPQ MN Câu 42: D Phương pháp: - Xác định góc SC mặt phẳng ( SAB ) - Sử dụng định lí Pytago tính chiều cao khối chóp Vchop S day h - Áp dụng công thức tính thể tích hình chóp Cách giải: Trang 28 SA ABCD � SA BC Ta có BA BC � BC ( SBC ) Mà ⇒ SB hình chiếu SC (SAB) ⇒ � SC ; SAB � SC ; SB �BSC 300 Tam giác SBC vuông B có �BSC 30 ; BC a � SB BC.cot300 a 3 3a Áp dụng định lí Pytago tam giác vng SAB ta có: SA SB AB 9a a 2a Ta có: S ABCD AB.BC a.a a 1 6a V SA.S ABCD 2a 2.a 3 Vậy Câu 43: D Phương pháp: Áp dụng cơng thức tính diện tích xung quanh, di ện t ích đáy thể tích hình trụ chiều cao h , S xq 2 Rh, Sday R ,V R h bán kính đáy R Cách giải: Gọi R , h bán kính đáy chiều cao hình trụ Ta có S xq 2 Rh; S d R ; V R h. V 150m3 � R h 150 � h Ta có T ng số tiền để chi trả vật liệu là: T R 100 120 2 Rh .90 150 R2 27000 � T 220 R R 27000 � T ' 440 R 0 R2 675 � R 11 Trang 29 h 150 22 Khi R R Câu 44: C Phương pháp: Áp dụng cơng thức tính thể tích hình nón hình trụ Cách giải: Khi xoay hình cho quanh DF ta đư c hình nón hình trụ Tam giác AEF vng F �EAF 300 , FA a � FE a 3 V FE FA DC BC Ta có �a � 10a �V � a a a � � � �3 � Câu 45: A Phương pháp: y f x Cho hàm số - Đường thẳng y y TCN đồ thị hàm số thỏa mãn ều ki ện sau: limy y0 x �� limy y0 x �� - Đường thẳng x x0 TCĐ đồ thị hàm số thỏa mãn ều ki ện lim y �, sau: x� x0 lim y �, lim y �, lim y � x � x0 x � x0 x � x0 Trang 30 Cách giải: � 5� D �\ � � � TXĐ: lim Ta có Ta có �5� x �� � �2� lim x �� x2 3x 3x �� x 2x tiệm cận đứng đồ thị hàm số x 3x 3x 1 �y 2x 2 tiệm cận ngang đồ thị hàm số x 3x x 5 �y x �� 2x 2 tiệm cận ngang đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận Câu 46: C Phương pháp: Sử dụng định lí Cơ-si để suy dấu tìm a,b Cách giải: lim log a 5b 1 16a b2 1 log8 ab 1 4a 5b 1 Ta có Áp dụng định lí Cơ-si ta có: 16a b �2 16a b 8ab � 16a b �8ab � log a 5b 1 16a b 1 log8 ab1 4a 5b 1 �log a 5b 1 8ab 1 log8 ab 1 4a 5b 1 Tiếp tục áp dụng định lí Cơ- si ta có: log a 5b 1 8ab 1 log8 ab 1 a 5b 1 �2 log a 5b 1 8ab 1 log8 ab 1 4a 5b 1 � 4a b � �4a b � �a �� � � log a 5b 1 8ab 1 �4a 5b 8ab � � b3 � Do dấu xảy 27 a 2b 2.3 4 Khi Câu 47: B Phương pháp: - Tìm đạo hàm hàm số m� �� f x x a; b m f x a ;b - Cơ lập m , đưa bất phương trình dạng - Lập BBT hàm số f (x) kết luận Cách giải: y x x 4m x �;0 Ta có hàm số nghịch biến khoảng y ' 3 x x 4m �0 x � �;0 4m ۣ x x * f x 3x x � f ' x x � x Đặt Bảng biến thiên: Trang 31 4m �- 9 m Dựa vào bảng biến thiên ta thấy bất phương trình (*) xảy 9 m 10 nên 10 m � Mà m � �� m � 9; 8; ; 3 Kết hợp điều kiện Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 48: D Phương pháp: Tìm đường thẳng kẻ từ A vng góc với mặt phẳng ( 'A BC ) Cách giải: 9 Kẻ AI BC ( I �BC ). A ' H ABC � A ' H AI Lại có � AI ( A ' BC ) � d A; A ' BC AI Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng ABC ta có: 1 1 2 AB AC ⇒ AI � 5 � AI AI d A; ABC ' 5 Vậy Câu 49: D Phương pháp: Áp dụng tính chất hàm logarit Cách giải: Trang 32 Ta có P log 2a a 3log b b a b � P 4log a2 a logb a 1 � P b Đặt P' log a b t � t Khi 8 t 1 0 t2 ⇔ log ab P � � 3� 1� �log a b � 3 t 1 t 3t t 9t � t � Pmin 15 Câu 50: B Phương pháp: Sử dụng tổ hợp Cách giải: Gọi d trục đối xứng đa giác 20 cạnh TH1: Xét d qua hai đ nh đối diện đa giác (có 10 đường thẳng d ) Chọn đoạn thẳng đoạn thẳng song song trùng v ới d tạo thành hình thang hình chữ nhật có đỉnh đỉnh đa giác C92 (hình) 10C92 Vì vai trò đường thẳng d nên ta có (hình) TH2: Xét d đường trung trực hai cạnh đối diện đa giác (có 10 đường thẳng d) Chọn đoạn thẳng 10 đoạn thẳng song song với d tạo thành hình thang hình chữ nhật có đỉnh đỉnh đa giác C2 Nên số hình thang hình chữ nhật 10 (hình) Nên số hình thang hình chữ nhật 10C102 (hình) Vai trị đường thẳng d nên có Mặt khác số hình có C10 hình thang (là hình chữ nhật) trùng Vậy số hình thang cần tìm 10 C92 C102 C102 765 (hình) Trang 33 ... Cán coi thi khơng giải thích thêm Trang ĐÁP ÁN 1- D 2-C 3-C 4-D 5-A 6-C 7-C 8-A 9-D 10 -A 11 -A 12 -B 13 -D 14 - A 15 -A 16 -A 17 -C 18 -C 19 -D 20-B 21- A 22-A 23-D 24-D 25-B 26-C 27-C 28-C 29-B 30-D 31- D 32-A... ? ?1? ?? � � 10 10 � � n? ?1 103 �? ?1 � ? ?1 � � ? ?1? ?? � � � � 10 � � 10 � � Trang 15 � n 10 3 � n ? ?1? ?04 Câu 21: A Phương pháp: Áp dụng tính chất hàm logarit: a Cách giải: log a x x... V 7a C D 1 un có u1 ? ?1, q 10 Số 10 103 số hạng thứ dãy Câu 20 (TH): Cho cấp số nhân A Số hạng thứ 10 1 B Số hạng thứ 10 4 C Số hạng thứ 10 2 D Số hạng thứ 10 3 log3 Câu 21 (NB): Giá