đề thi thử THPT QG 2020 toán THPT chuyên lê quý đôn điện biên lần 1 có lời giải

SỞ GD&ĐT ĐIỆN BIÊN THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐỀ THI THỬ THPT QG LẦN NĂM HỌC 2019-2020 MÔN TOÁN Thời gian làm : 90 phút (đề thi có 50 câu) MỤC TIÊU: Đề thi thử trường THPT chuyên Lê Quý Đôn gồm 50 câu trắc nghiệm với mức độ câu hỏi xếp từ nhận biết, thong hiểu, vận dụng, vận dụng cao Đề thi gồm kiến thức phần đại số tính đơn điệu hàm số, toán lãi suất, tập hàm logarit phần hình học tỉ số thể tích, cơng thức tính thể tích hình, tìm khoảng cách Đề thi gồm kiến thức xuyên suốt trình lớp 11,12 theo mẫu đề thi đại học để học sinh luyện tập tự đánh giá lực thân Câu (TH): Cho a ,b,c số thực dương khác Hình vẽ bên mơ tả đồ thị hàm số y  loga x , y  logb x, y  logc x Khẳng định sau đúng? A a  c  b B b > a > c C b < a < c x 1 Câu (NB): Tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  x 1 A y = B y = C y = D a < b < c D y  1 Câu (TH): Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có I, J tương ứng trung điểm BC, BB′ Góc hai đường thẳng AC, IJ bằng: A 300 B 1200 C 600 D 450 Câu (NB): Tập xác định hàm số y  log2   x  x  ? A D   1;1 C D   1;3 B D   0;1 D D   3;1 Câu (NB): Cho hàm số y  f  x  có lim y  2; lim y  Khẳng định sau đúng? x  x 2 A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang x = có tiệm cận đứng y = B Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang có tiệm cận đứng C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = khơng có tiệm cận đứng D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = có tiệm cận đứng x = Trang Câu (TH): Tìm tập xác định hàm số y   x  3x   A D  B D   4;1 \ 0 C D   ; 4   1;   D D  x 1 x   ln x y' bằng: y2 x 1 x x A B C  D  x  ln x  x  ln x x 1 x Câu (NB): Với k n hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k  n , mệnh đề đúng? n! n! n! A Ank  B Ank  n ! C Ank  D Ank  k ! n  k ! k!  n  k ! Câu (TH): Cho hàm số với x > Khi  Câu (NB): Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Tìm khoảng đồng biến hàm số cho A 0; B 0; C 2; Câu 10 (TH): Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A y  x3  3x B y  x3  3x C y   x3  3x D 2;0 D y  x3  3x  x Khẳng định đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ( 0;1) B Hàm số đồng biến khoảng (0;+∞) Câu 11 (TH): Cho hàm số f  x   lnx  Trang C Hàm số đồng biến khoảng (2;+∞) D Hàm số đồng biến khoảng  ;0  (2;+∞) Câu 12 (TH): Hàm số hàm số sau có đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng? sin2020 x  2019 cos x A y  x sinx B y  C y  tanx D y  sinx.cos x  tan x Câu 13 (NB): Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng? A B C D Câu 14 (VD): Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với mặt phẳng (ABCD), đáy ABCD hình thang vng A B, AB  a, AD  3a, BC  a Biết SA  a , tính thể tich khối chóp S.BCD theo a 3a A B 3a 3a C D 3a Câu 15 (NB): Cho hàm số y  fx có bảng biến thiên hình vẽ Khẳng định sau đúng? A yCD  B yCT  3 Câu 16 (NB): Biến đổi x x 13 A x 3 C yCT  D yCD  x ,  x   thành dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ ta được: 13 B x 27 11 C x 56 D x 27 Câu 17 (NB): Cho đường thẳng d cố định, đường thẳng d1 song song cách d khoảng cách không đổi Khi d1 quay quanh d ta được: A Hình trịn B Khối trụ C Mặt trụ D Hình trụ Trang Câu 18 (VD): Chọn ngẫu nhiên hai số khác từ 23 số nguyên dương đầu tiên, xác suất để chọn đư c hai số có tích số lẻ là: 12 11 A B C D 23 23 23 Câu 19 (VD): Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 2a , cạnh bên 3a Tính thể tích V khối chóp cho A V  4a B V  7a3 Câu 20 (TH): Cho cấp số nhân  un  có u1  1, q   A Số hạng thứ 101 B Số hạng thứ 104 C V  7a3 D V  7a3 1 Số 103 số hạng thứ dãy 10 10 C Số hạng thứ 102 D Số hạng thứ 103 Câu 21 (NB): Giá trị biểu thức A  9log3 là: A 64 B C 16 D Câu 22 (TH): Tìm giá trị cực tiểu hàm số: y   x  3x  A yCT  B yCT  C yCT  D yCT  1 Câu 23 (NB): Cho hình nón có bán kính đáy r  độ dài đường sinh l  Tính diện tích xung quanh hình nón cho A S xq  39 B S xq  12 Câu 24 (TH): Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm y  A (1;+∞) B  1;1 C S xq  3 D S xq  3 x2 1 Hàm số cho nghịch biến khoảng x C  1;0  D (0;1) x x  Câu 25 (VD): Số nghiệm phương trình  sin  cos   3cosx  với x   0;   là: 2  A B C D Câu 26 (VD): Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh a, điểm M thuộc cạnh SC cho SM  2MC Mặt phẳng (P) chứa AM song song BD Tính diện tích thiết diện hình chóp S.ABCD mặt phẳng (P) A 26a 15 B 3a C 26a 15 D 3a Câu 27 (VD): Cho khối chóp S ABC có ASB  BSC  CSA  600 , SA  a, SB  2a, SC  4a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Trang 8a 4a 2a a3 B C D 3 3 Câu 28 (VD): Tính thể tích thùng đựng nước có hình dạng k ch thước hình vẽ A A 0, 238 m B 0, 238 m C 0, 238 m D 0, 238 m Câu 29 (TH): Cho hàm số y  ax3  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A a  0, b  0, c  0, d  B a  0, b  0, c  0, d  C a  0, b  0, c  0, d  D a  0, b  0, c  0, d  Câu 30 (VD): Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi, tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng (ABCD) Biết AC=2a , BD=4a Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng AD SC 2a 4a 1365 2a 15 a 15 A B C D 91 Câu 31 (TH): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tích Gọi M, N SM SN điểm cạnh SB SD cho   k Tìm giá trị k để thể tích khối chóp S AMN SB SD Trang 2 1 B k  C k  D k  Câu 32 (VD): Gọi S tập chứa tất giá trị nguyên m cho hàm số A k  y  x   m  1 x  m2  m có ba điểm cực trị lập thành tam giác vuông Tổng tất phần tử tập S A B C 5 D Câu 33 (VD): Một hình trụ trịn xoay có hai đáy hai đường tròn O, R O ', R Biết tồn dây cung AB đường tròn O, R cho tam giác O 'AB góc hai mặt phẳng O 'AB mặt phẳng chứa đường tròn O, R 60o Tính diện tích xung quanh hình trụ cho A 7 R B 3 R C 4 R D 7 R u0  2018 u  Câu 34 (VD): Cho dãy số ( un ) đư c xác định u1  2019 Hãy tính lim nn u  4u  3u ; n  n n 1  n 1 1 A B 32019 C D 32018 c c Câu 35 (VD): Cho a , b , c số thực khác thỏa mãn 4a  25b  10c Tính T   a b 1 A T  B T  C T  10 D T  10 Câu 36 (VD): Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f '  x  có bảng biến thiên sau Bất phương trình f  x   m  e x với x   2;  A m  f  2   e2 B m  f    e2 C m  f  2   e2 D m  f    e2 Câu 37 (VDC): Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn [ 1;3 ] có bảng biến thiên sau Trang Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để phương trình f  x  1  m có hai x  x  12 nghiệm phân biệt đoạn [2;4] Tổng phần tử S A 297 B 294 C 75 D 72 Câu 38 (VD): Cho log27  a, log8  b, log2  c Tính log12 35 theo a,b,c  b  ac   b  ac  3b  2ac 3b  2ac A c  B c  C c  D c  Câu 39 (TH): Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6% /năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người nhận số tiền nhiều 100 triệu đồng bao gồm gốc lãi? Giả sử suốt thời gian gửi lãi suất không đổi người khơng rút tiền A 12 năm B 11 năm C 14 năm D 13 năm Câu 40 (VDC): Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị (C), với x, y số thực dương thỏa mãn x  2y log2  12 xy  3x  y  14 Tiếp tuyến (C) song song với đường thẳng 5x  90 y   có  xy phương trình A 5x  90 y  20  B 5x  90 y  50  C 5x  90 y  20  D 5x  90 y  50  Câu 41 (VD): Một viên đá có hình dạng khối chóp tứ giác với tất cạnh a Người ta cắt khối đá mặt phẳng song song với đáy khối chóp để chia khối đá thành hai phần tích Tính diện tích thiết diện khối đá bị cắt mặt phẳng nói (Giả thiết tổng thể tích hai khối đá sau thể tích khối đá ban đầu) A a2 B a2 C 2a D a2 Trang Câu 42 (VD): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  a, BC  a Cạnh bên SA vng góc với đáy đường thẳng SC tạo với mặt phẳng SAB góc 300 Tính thể tích V khối chóp S ABCD theo a 2a 6a 3a C V  D V  3 Câu 43 (VD): Gia đình An xây bể hình trụ tích 150m3 Đáy bể làm bê tông giá 100 000đ / m2 Phần thân làm vật liệu chống thấm giá 90 000đ / m2 , nắp nhôm giá 120 000đ / m2 Hỏi tỷ số chiều cao bể bán kính đáy để chi phí sản xuất bể đạt giá trị nhỏ 22 22 31 A B C D 22 22 31 Câu 44 (VD): Tính thể tích vật thể trịn xoay quay mơ hình (như hình vẽ) quanh trục DF A V  a A 5 a BV  B  a3 C 10 a D 10 a x  3x   3x Câu 45 (TH): Số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  2x  A B C D Câu 46 (VDC): Cho a > 0, b > thỏa mãn log4a 5b1 16a  b2  1  log8ab1 (4a  5b  1)  Giá trị a  2b bằng: A B C 27 D 20 Câu 47 (VD): Cho hàm số y  x3  x2  4m  x  với m tham số Hỏi có giá trị nguyên m lớn 10 để hàm số cho nghịch biến khoảng  ;0  ? A B C D Câu 48 (TH): Hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông A; AB  1; AC  Hình chiếu vng góc A ' ABC nằm đường thẳng BC Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng A ' BC Trang A B C D Câu 49 (VD): Xét số thực a, b thỏa mãn a  b  Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu thức a P  log 2a  a   3logb   b b A P  19 B P  13 C P  14 D P  15 Câu 50 (TH): Cho đa giác 20 cạnh nội tiếp đường trịn (O) Xác định số hình thang có đỉnh đỉnh đa giác A 720 B 765 C 810 D 315 - HẾT -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Trang ĐÁP ÁN 1-D 2-C 3-C 4-D 5-A 6-C 7-C 8-A 9-D 10-A 11-A 12-B 13-D 14-A 15-A 16-A 17-C 18-C 19-D 20-B 21-A 22-A 23-D 24-D 25-B 26-C 27-C 28-C 29-B 30-D 31-D 32-A 33-D 34-C 35-B 36-C 37-D 38-B 39-A 40-A 41-A 42-D 43-D 44-C 45-A 46-C 47-B 48-D 49-D 50-B (http://tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết) Quý thầy cô liên hệ đặt mua word: 03338.222.55 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Phương pháp: - Sử dụng tính đơn điệu hàm số logarit - So sánh logarit Cách giải: Đồ thị hàm số y  loga x nghịch biến (0;+∞) nên < a < Đồ thị hàm số y  logb x y  logc x đồng biến (0;+∞) nên b, c > Với x0 > ta có:  logc x0  logb x0   log x0 c  log x0 b  log x0 1  log x0 c log x0 b c c   1 c  b b b Vậy a  b  c Câu 2: C Phương pháp: Đồ thị hàm số y  ax  b a d (ac ≠ bd) có đường TCN y  TCĐ x   cx  d c c Cách giải: Đồ thị hàm số có TCN y = Trang 10 Áp dụng định lí Menelaus tam giác AMC với cát tuyến OGS: OA SC GM 1 OC SM GA OA SC GM AG  1;      OC SM GA AM Áp dụng định lí Pytago tam giác vng SAO có: Mà a 2 a SO  SA  AO  a       2 SG OG 1 a     OG  SO  SO SO 5 10 Áp dụng định lí Pytago tam giác vng AGO có: Vì 2 a 2 a 2 a 13 AG  GO  AO           10  Khi AM  +) S AHMK  a 13 AG  3 AM HK a 13 4a 2a 26   2 15 Câu 27: C Phương pháp: -Áp dụng cơng thức tỉ số thể tích: Cho chóp S.ABC, cạnh SA, SB , SC lấy điểm A ', B ', C ' Khi ta có : VS A'B'C' SA ' SB ' SC '  VS ABC SA SB SC a3 - Sử dụng cơng thức tính nhanh thể tích khối tứ diện cạnh a : V  12 Cách giải: Trên đoạn SB, SC lấy H,K cho SH = SK = SA = a Dễ thấy tam giác SAK , SHK , SAH tam giác ⇒ AK = HK = AH = a ⇒ SAHK tứ diện cạnh a Trang 18 Áp dụng công thức tính nhanh ta có VSAHK  Mặt khác a3 12 VSAHK SH SK a a    VSABC SB SC 2a 4a Vậy VSABC  8VS AHK a 2a   12 Câu 28: C Phương pháp: - Thể tích hình nón cụt: V  h R  r  Rr  , r,R bán kính hai đáy, h chiều cao khối chóp cụt - Thể tích khối trụ có chiều cao h, bán kính đáy R V   R2 h Cách giải: Ta thấy thể tích hình cho tổng thể tích hình nón cụt (V) thể tích hình trụ V ' Hình nón cụt có: R  0,3m; r  0, 2m; h   0,6  0, 4m ⇒ Thể tích khối nón cụt là: V  h R  r  Rr   Hình trụ có diện tích đáy R '  0,3m; h '  0,6m 19  m  750 27  m  500 19 27 0, 238 Vậy thể tích thùng đựng nước là:    m  750 500 Câu 29: B Phương pháp: Dựa vào hình dạng đồ thị số điểm cực trị hàm số để kết luận Cách giải: - Đồ thị hàm số có nét cuối xuống nên a < , loại đáp án A - Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ âm ⇒d < , loại đáp án A ⇒ Thể tích khối trụ là: V '   R h '  - Ta có: y '  3ax2  2bx  c Mặt khác dựa vào đồ thị ta thấy hàm số có điểm cực trị trái dấu ⇒ 3ac < Mà a < ⇒ c > Do loại đáp án D 2b - Lại có xCD  xCT     Mà a < nên b > 3a Câu 30: D Phương pháp: Tính khoảng cách đường thẳng cách tìm mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng Cách giải: Trang 19 Gọi I trung điểm AB ⇒ SI ⊥ AB (do tam giác SAB đều)  SAB    ABCD   Ta có:  SAB    ABCD   AB  SI   ABCD    SAB   SI  AB +) Ta thấy AD || BC  gt  ⇒ d  AD; SC   d  AD;  SBC    d  A;  SBC   Mà AI   SBC   B  d  A;  SBC   d  I;  SBC    AB  IB ⇒ d  A;  SBC    2d  I;  SBC    d  AD; SC   2d  I ;  SBC   Trong (ABCD) , kẻ IH  BC ( H  BC ) Trong (SIH) kẻ IK ⊥ SH ( K ∈ SH ) ta có:   BC  IH  BC   SIH   BC  IK  BC  SI SI  ABCD        IK  SH  IK   SBC   d  I ;  SBC    IK Ta có:   IK  BC Gọi O  AC  BD ta có AC  BD O O trung điểm AC, BD AC BD +) Tam giác AOB vuông O có AO  = 2a  a ; BO  2 ⇒ AB = OA2  OB = a   2a   a  BC (Định lí Pytago) 1 AC.BD  2a.4a  4a 2 1  S ABCD  2a  S IBC  S ABC  a 2 Ta có S ABCD   S ABC Mặt khác S IBC 2S IBC 2a 2a  IH BC  IH    BC a +) Tam giác SAB cạnh a ⇒ SI  a 15 a  2 Trang 20 +) Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng SIH ta có: IK  SI IH SI  IH 2  a 15 2a  a 15   2a          Vậy d  AD; SC   IK   2a 1365 91 4a 1365 91 Câu 31: D Phương pháp: Áp dụng tỉ số thể tích Cách giải: Ta có VS AMN SM SN   k VSABD SB SD ⇒ VS AMN  k VS ABC 1  k 2  k  k 16 Câu 32: A Phương pháp: - Tìm điều kiện để hàm số có điểm cực trị - Xác định điểm cực trị hàm số ⇔ - Tam giác ABC vuông A ⇔ AB AC  Cách giải: Ta có: y '  x3   m  1 x  x  x   m  1 x  y'     x  m 1 - Để hàm số có điểm cực trị phương trình y '  phải có nghiệm phân biệt ⇒ Phương trình x2  m  có nghiệm phân biệt khác ⇒m-1>0⇔m>1  x   y  m2  m  Khi ta có y '    x  m   y  m    x   m   y  m  Trang 21 Gọi A  0; m2  m  ; B     m  1; m  ; C  m  1; m  Tam giác ABC cân A, để ABC tam giác vng phải vng A Ta có: AB      m  1; m2  2m 1 ; AC   m  1; m2  2m 1 ∆ ABC vuông A ⇒ AB AC     m  1   m 1  ⇔  m  1  m 1 1   m  1 ktm  m    ⇔  m    m   tm  Vậy S = {2} nên tổng phần tử S Câu 33: D Phương pháp: - Xác định góc  O ' AB   OAB  - Đặt h = OO ' , áp dụng định lí Pytago tỉ số lượng giác góc nhọn, tính h theo R - Diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy R , chiều cao h là: S xq   R h Cách giải: Gọi h = OO ' chiều cao hình trụ Gọi H trung điểm AB Tam giác OAB cân O ⇒ OH⊥AB Lại có OO '  AB  O ' H  AB  O ' AB    OAB   AB  Ta có:  O ' AB   O ' H  AB   OAB   OH  AB ⇒    O ' AB  ;  OAB      O ' H ; OH   O ' HO  600 Xét tam giác vng OO ' H có: O ' H  Tam giác O ' AB nên O ' H  OO ' 2h h  OH  OO '.cot 600  sin60 3 O' A Trang 22 2h  4h  AB 3 2O ' H  2h ⇒ AH  AB  Áp dụng định lí Pytago tam giác vng OAH có: ⇒ O' A  2 h 3R  h   2h  OA  OH  AH       h   R  h   3   2 Vậy diện tích xung quanh hình trụ là: S xq   R h   R 3R 7 R3  7 Câu 34: C Phương pháp: Áp dụng công thức để tìm số hạng suy quy luật Cách giải: Ta có un1  4un  3un 1 +) u2  4u1  3u0  2022  u0  30  31 Tương tự u3  4u2  3u1  2031  u0  30  31  32 u4  4u3  u2  2058  u0  30  31  32  33 Suy un  u0  30  31  32   3n 1 Ta có 30  31   3n1  1  3n 3n   1 3n  4035 n   2 4035 n  un  4035    Vậy lim n  lim n  lim  n 3 2  2.3 Câu 35: B Phương pháp: Đặt ẩn phụ áp dụng tính chất hàm logarit Cách giải: a  log t  a b c Đặt  25  10  t   t   ta có: a  log 25 t a  log t 10  ⇒ un  2018  T  c c log10 t log10 t    a b log t log 25 t ⇔ T  log10  log10 25 ⇔ T  log10  4.25 ⇔ T  log10100  Trang 23 Câu 36: C Phương pháp: - Cơ lập m , đưa bất phương trình dạng g  x   m x   2;  g  x   m x   2;   m  max g  x  2;2 Cách giải: Ta có f  x   m  e xx   2;2  ⇔ g  x   f  x   e x  m x   2;  ⇒ m  max g  x  2;2 Ta có: g '  x   f '  x   e x Dựa vào BBT hàm số f '(x) ta có: f '  x   x   2;2  Mặt khác e x  x   2;2  ⇒ g '  x   x   2;2  Do hàm số y  g  x  nghịch biến  2;  ⇒ max g  x   g  2   f  2   e2 2;2  Vậy m  f  2   e2 Câu 37: D Phương pháp: Đặt ẩn phụ xét tính đơn điệu hàm số mới, suy giá trị m Cách giải: m Ta có: f  x  1   f  x  1  x  x  12   m x  x  12 Đặt x   t  t  1;3 Khi ta có m  f  t   t  4t    g  t  g '  t   f '  t   t  4t     2t   f  t   f ' t   2 t  4t   )1  t     y' f t     2t     f 't   2 t  4t   )2  t     y' f t     2t    Ta có: m = f  t  t  4t    g t  g 1  f 1  24; g    f    3, g  3  f 3  12 Trang 24 Ta có bảng biến thiên hàm số y = g ( x ) sau Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình f  x  1  m có nghiệm đoạn [ 2;4 ] khi: x  x  12 12  m  3; m   m 12; 11; ; 4   S  72 Câu 38: B Phương pháp: Sử dụng công thức logarit x loga  xy   log a x  log a y, log a    log a x  log a y, log ab  , log ab  log a c.logc b logb a y (Giả sử biểu thức có nghĩa) Cách giải: Ta có log27  a  log3  a  log3  3a log2  c  log2  log2 3.log3  3ac log8  b  log  b  log  3b 3b  log3  log3 2.log  c Ta có: P  log12 35  log12  5.7  ⇔ P  log12  log12 ⇔ P 1  log512 log 12 ⇔ P 1  log5  3 log7  22.3 ⇔ P 1  log5  2log5 log7  2log7 P  1 2   3a 3ac 3b 3b 1 P  c2 c2 3ac 3b 3ac  3b  b  ac   ⇔ P c2 c2 Câu 39: A Phương pháp: Trang 25 Áp dụng cơng thức tính lãi suất kép: An  A0 1  r %  đó: n + A0 : số tiền ban đầu (Tiền gốc) + r : lãi suất kì hạn + n : Số kì hạn gửi + An : Số tiền nhận sau n kì hạn gửi (Cả gốc lẫn lãi) Cách giải: Giả sử sau n  n  *  năm người nhận số tiền lớn 100 triệu đồng, ta có: An 100 ⇔ 50 1  6%  n 100 ⇔ 1  6%   n ⇔ n  log1,06 ⇔ n ≥12 Vậy sau 12 năm người nhận đư c số tiền nhiều 100 triệu đồng Câu 40: A Phương pháp: Sử dụng t nh đơn điệu hàm số để suy hàm số y = f (x) Tìm hệ số góc tiếp tuyến hàm số suy phương trình tiếp tuyến Cách giải: x  2y  12 xy  3x  y  14 Ta có log2  xy ⇔ log2  x  y   log2 1  xy   12 xy   x  y  14 ⇔ log2  x  y    x  y   log2 1  xy      xy   log2  x  y    x  y   log2   xy     xy  Xét hàm số y  log2 x  3x  x   ta có y'    x  , hàm số đồng biến khoảng (0;+∞) xln2 Mà f  x  y   f   xy   x  y   xy  x   y  4x  2  y  Ta có: y '  18  4x  2 x4 x  4x    Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f (x) song song với đường thẳng x  90 y    y  Nên 18  4x    1 x 18 90 x    x    182   18  x  5 ) x   y  phương trình tiếp tuyến l y   x  4  x  18 y    5x  90 y  20  18 Trang 26 +) x  5  y  1 phương trình tiếp tuyến y   x  5   x  90 y  70  18 2 Câu 41: A Phương pháp: Sử dụng tỉ số thể tích Cách giải: Gọi V thể tích hình chóp cho Mặt phẳng (P) song song với đáy cắt SA, SB, SC, SD M, N, P, Q Nên MNPQ hình vng SM SN SP SQ Đặt    k SA SB SC SD VSMNP SM SN SP k3 Ta có   k  VSMNP  V VSABC SA SB SC k3 V  VSMNPQ  k 3V Mà theo giả thiết ta có VSMNPQ  V 1 Nên k   k  2 MN SM a   k   MN  Mà AB SA 2 Tương tự VSMPQ   S MNPQ  MN  a2 Câu 42: D Phương pháp: - Xác định góc SC mặt phẳng ( SAB ) - Sử dụng định lí Pytago tính chiều cao khối chóp - Áp dụng cơng thức tính thể tích hình chóp Vchop  Sday h Cách giải: Trang 27 Ta có SA   ABCD   SA  BC Mà BA  BC  BC  (SBC) ⇒ SB hình chiếu SC (SAB) ⇒   SC;  SAB      SC; SB   BSC  300 Tam giác SBC vng B có BSC  300 ; BC  a  SB  BC.cot 300  a 3  3a Áp dụng định lí Pytago tam giác vng SAB ta có: SA  SB2  AB2  9a  a  2a Ta có: S ABCD  AB.BC  a.a  a 1 6a Vậy V  SA.S ABCD  2a 2.a  3 Câu 43: D Phương pháp: Áp dụng cơng thức tính diện tích xung quanh, diện tích đáy thể tích hình trụ chiều cao h , bán kính đáy R S xq  2 Rh, Sday   R ,V   R 2h Cách giải: Gọi R , h bán kính đáy chiều cao hình trụ 2 Ta có S xq  2 Rh; Sd   R ; V   R h Ta có V  150m3   R h  150  h  150  R2 T ng số tiền để chi trả vật liệu là: T   R2 100  120   2 Rh 90 27000 R 27000  T '  440 R  0 R2 675  R3  11 h 150 22 Khi   R R  T  220  R  Trang 28 Câu 44: C Phương pháp: Áp dụng công thức tính thể tích hình nón hình trụ Cách giải: Khi xoay hình cho quanh DF ta đư c hình nón hình trụ Tam giác AEF vuông F EAF  300 , FA  a  FE  a Ta có V   FE FA   DC BC a 3 10a  V    a   a a     Câu 45: A Phương pháp: Cho hàm số y  f  x  - Đường thẳng y  y TCN đồ thị hàm số thỏa mãn điều kiện sau: limy  y0 x  limy  y0 x  - Đường thẳng x  x0 TCĐ đồ thị hàm số thỏa mãn điều kiện sau: lim y  , x  x0 lim y  , lim y  , lim y   x  x0 x  x0 x  x0 Cách giải: TXĐ: D   5 \    2 Trang 29 Ta có lim   5 x     2 Ta có lim x  x  3x   3x    x   tiệm cận đứng đồ thị hàm số 2x  x  3x   3x 1    y   tiệm cận ngang đồ thị hàm số 2x  2 x  3x   3x 5 lim    y   tiệm cận ngang đồ thị hàm số x  2x  2 Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận Câu 46: C Phương pháp: Sử dụng định lí Cơ-si để suy dấu tìm a,b Cách giải: Ta có log4a 5b1 16a  b2  1  log8ab1  4a  5b  1  Áp dụng định lí Cơ-si ta có: 16a  b2  16a b2  8ab  16a  b2   8ab    log4 a 5b1 16a  b2 1  log8ab1  4a  5b  1  log4a 5b1 8ab  1  log8ab1  4a  5b  1 Tiếp tục áp dụng định lí Cơ- si ta có: log4a 5b1 8ab  1  log8ab1  4a  5b  1  log4a 5b1 8ab  1 log8ab1  4a  5b  1   4a  b  4a  b a   Do dấu xảy   log a 5b1  8ab  1  4a  5b  8ab b   Khi a  2b  27  2.3  4 Câu 47: B Phương pháp: - Tìm đạo hàm hàm số - Cô lập m , đưa bất phương trình dạng m  f  x  x   a; b   m  f  x  a ;b - Lập BBT hàm số f (x) kết luận Cách giải: Ta có hàm số y   x3  x   4m   x  nghịch biến khoảng   ;0  y '  3x2  x  4m   x    ;0   4m  3x  x  * Đặt f  x   3x  x   f '  x   x    x  Bảng biến thiên: Trang 30 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy bất phương trình (*) xảy 4m  9  m  9 9 Mà m   m 9; 8; ;  3 Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 48: D Phương pháp: Tìm đường thẳng kẻ từ A vng góc với mặt phẳng ( 'A BC ) Cách giải: Kết hợp điều kiện m  10 nên  10  m  Kẻ AI  BC ( I  BC ) Lại có A ' H   ABC   A ' H  AI  AI  ( A ' BC )  d  A;  A ' BC    AI Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng ABC ta có: 1 1 ⇒    2 2 2 AI AB AC  5   AI  AI Vậy d  A;  ABC '   Câu 49: D Phương pháp: Áp dụng tính chất hàm logarit Cách giải: a Ta có P  log 2a  a   3logb b b Trang 31  P  4log a2 a   logb a  1  P  b 1  logab  Đặt log a b  t   t  Khi P  P'  8  t 1    3   log a b  1   3  t  1 t  ⇔ 3t  t  9t    t  t  Pmin  15 Câu 50: B Phương pháp: Sử dụng tổ hợp Cách giải: Gọi d trục đối xứng đa giác 20 cạnh TH1: Xét d qua hai đ nh đối diện đa giác (có 10 đường thẳng d ) Chọn đoạn thẳng đoạn thẳng song song trùng với d tạo thành hình thang hình chữ nhật có đỉnh đỉnh đa giác Nên số hình thang hình chữ nhật C92 (hình) Vì vai trị đường thẳng d nên ta có 10C92 (hình) TH2: Xét d đường trung trực hai cạnh đối diện đa giác (có 10 đường thẳng d) Chọn đoạn thẳng 10 đoạn thẳng song song với d tạo thành hình thang hình chữ nhật có đỉnh đỉnh đa giác Nên số hình thang hình chữ nhật C102 (hình) Vai trị đường thẳng d nên có 10C102 (hình) Mặt khác số hình có C102 hình thang (là hình chữ nhật) trùng Vậy số hình thang cần tìm 10  C92  C102   C102  765 (hình) Trang 32 ... Cán coi thi khơng giải thích thêm Trang ĐÁP ÁN 1- D 2-C 3-C 4-D 5-A 6-C 7-C 8-A 9-D 10 -A 11 -A 12 -B 13 -D 14 -A 15 -A 16 -A 17 -C 18 -C 19 -D 20-B 21- A 22-A 23-D 24-D 25-B 26-C 27-C 28-C 29-B 30-D 31- D 32-A...   ? ?1? ??   10  10  n? ?1  ? ?1  ? ?1? ??   ? ?1? ??       10   10   n ? ?1  10 3  n ? ?10 4 Câu 21: A Phương pháp: Áp dụng tính chất hàm logarit: aloga x  x Cách giải: n? ?1 103 A  log3  32log3... Cho cấp số nhân  un  có u1  ? ?1, q   A Số hạng thứ 10 1 B Số hạng thứ 10 4 C V  7a3 D V  7a3 1 Số 10 3 số hạng thứ dãy 10 10 C Số hạng thứ 10 2 D Số hạng thứ 10 3 Câu 21 (NB): Giá trị biểu thức