6 đề thi online bội và ước của số nguyên

ĐỀ THI ONLINE – BỘI VÀ ƯỚC CỦA SỐ NGUYÊN - CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT CHUYÊN ĐỀ: TẬP HỢP SỐ NGUN MƠN TỐN: LỚP BIÊN SOẠN: BAN CHUN MÔN TUYENSINH247.COM Mục tiêu: +) Hiểu khái niệm bội ước số nguyên; khái niệm “chia hết cho”; hiểu tính chất chia hết tập số nguyên +) Biết tìm bội ước số nguyên, biết vận dụng giải tốn tìm giá trị số nguyên x thỏa mãn điều kiện cho trước, toán chứng minh biểu thức chia hết cho số,… A PHẦN TRẮC NGHIỆM (3 điểm) Câu (NB): Các bội là: A 5; 5; 0; 23;  23 B 212;  212; 15 C 1; 1; 5;  D 0; 5;  5; 10;  10; Câu (NB): Tập hợp ước -6 là: A A  1;  1; 2;  2; 3;  3; 6;  6 B A  1; 2; 3; 6; 12;  C A  0; 6;  6; 12;  12;  D A  16;  16; 26;  26;  Câu (TH): Tìm x biết: 24.x  120 A x  5 B x  Câu (TH): Cho x  A x chia dư Câu (VD): Cho x  C x  96 D x  96  258  x  thì: B x C x chia dư D x không chia hết cho x  ước thì: A x  2;  B x  8;  10;  2;  16 C x  10; 8; 17; D x  1;  1; 7;  Câu (VD): Cho x, y  A 1;  3 ;  3;1 x y  3 cặp giá trị  x; y  là: B  1;3 ;  3; 1 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! C 1; 3 ;  3;1 ;  1;3 ; 3; 1 D  3;  1 ; 1;  3 B PHẦN TỰ LUẬN(7 điểm) Câu (TH): Tìm tất ước chung -12 30 Câu (VD): Chứng minh a bội b thì: a) a bội b b) b ước a Câu (VD): Tìm x  thỏa mãn: a) x   30 b)  9 x  150  12.13x Câu (VD): Tìm x; y  cho: a) x  bội x  b)  x  1 y  3  10 Câu (VDC): Cho x; y  Chứng minh rằng: Nếu 5x  47 y chia hết cho 17 x  y chia hết cho 17 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM A PHẦN TRẮC NGHIỆM 1D 2A 3A 4B 5B 6C Câu 1: Phương pháp: Sử dụng khái niệm bội ước số nguyên: Nếu a, b, x  Z a  b.x a b a bội b; b ước a Cách giải: Bội số số nguyên có hàng đơn vị Các bội là: 0; 5;  5; 10;  10; Chọn D Câu 2: Phương pháp: Sử dụng khái niệm bội ước số nguyên: Nếu a, b, x  Z a  b.x a b a bội b; b ước a Cách giải: Ta có: 6  1.6  1. 6  2.3  2. 3 Tập hợp ước -6 là: A  1;  1; 2;  2; 3;  3; 6;  6 Chọn A Câu 3: Phương pháp: Sử dụng quy tắc nhân hai số nguyên tính chất bội ước số nguyên để tìm giá trị x Cách giải: Ta có: Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! 24.x  120 x  120 : 24 x  5 Vậy x  5 Chọn A Câu 4: Phương pháp: Sử dụng tính chất chia hết tập hợp số nguyên: a m; b m  (a  b) m Cách giải: Vì 258 có tổng chữ số    15 nên 258 Do để  258  x  x Chọn B Câu 5: Phương pháp: + Sử dụng khái niệm bội ước số nguyên để tìm ước + Lập bảng giá trị để tìm x Cách giải: Ta có:  x  9 U     x    7;  1;7;1 Xét bảng: x+9 x -7 -16 -1 -10 -8 -2 Vậy x  16;  10;  8;   Chọn B Câu 6: Phương pháp: + Sử dụng khái niệm bội ước số nguyên để tìm ước -3 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! + Lập bảng giá trị để tìm cặp giá trị  x; y  Cách giải: Ta có: x y  3 Mà x, y  nên x; y U  3  3;  1; 1; 3 Xét bảng: x y -3 -1 -3 -1 Vậy ta có cặp giá trị  x; y  là: 1; 3 ;  3;1 ;  1;3 ;  3;  1 Chọn C B TỰ LUẬN Câu 1: Phương pháp: + Sử dụng khái niệm bội ước số nguyên để tìm ước -12 ước 30 + Sử dụng tính chất sau để tìm ước chung chúng: Nếu c vừa ước a vừa ước b c gọi ước chung a b Cách giải: Tập hợp ước -12 30 là: U  12   1;  2;  3;  4;  6;  12 U  30   1;  2;  3;  5;  6;  10;  15;  30 Suy tập hợp ước chung -12 30 là: UC  12;30   1;  2;  3;  6 Câu 2: Phương pháp: Sử dụng khái niệm bội ước số nguyên để chứng minh: Nếu a, b, x  Z a  b.x a b a bội b; b ước a Cách giải: a) Vì a bội b nên a  b.x,  x   Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! Suy a    b.x   b. x  Mà x  suy  x  , suy  a  b hay a bội b b) Vì b ước a nên a  b.x,  x   Suy a   b   x  Mà x  suy  x  , suy a  b  hay –b ước a Câu 3: Phương pháp: a) + Sử dụng khái niệm bội ước số nguyên tính chất chia hết tập số nguyên + Sử dụng tính chất sau để chia trường hợp tìm x   a  0 a a   a  0  a b) + Sử dụng khái niệm bội ước số nguyên tính chất chia hết tập số nguyên + Sử dụng tính chất phân phối, biến đổi để tìm x Cách giải: a) x   30 x2  30 : x2  15 b)  9  x  150  12.13x 81x  150  156 x 81x  156 x  150 TH1: x    x   x   x   81  156  x  150  x   15  75 x  150 x  15  x  150 :  75  x  17  tm  x  2 TH2 : x    x   x    x  Vậy x  2   x   15 x   15 x  13  tm  Vậy x  17 x  13 Câu 4: Phương pháp: a) + Tách x    x    , sử dụng tính chất chia hết tổng suy x+2 thuộc ước + Tìm ước lập bảng ta tính giá trị x Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! b) + Sử dụng khái niệm bội ước số nguyên để suy 2x+1 y-3 ước -10 + Tìm ước -10 + Sử dụng tính chất chia hết để loại bớt trường hợp + Lập bảng giá trị để tìm cặp giá trị  x; y  Cách giải: a) x  bội x  Ta có:  x    x  2 Lại có: x    x      x  5  x     x     x    U     x    1;  7 Ta có bảng sau: x+2 x -7 -9 -1 -3 -1 Vậy x 9;  3; 1;5 b)  x  1 y  3  10 Vì x; y    x  1 ;  y  3  mà  2x  1 y  3  10   2x  1 ;  y  3  U  10  Mà U  10  1;  2;  5;  10 Ta có: 2x   2x  1 không chia hết cho   2x  1  1;  5 Ta có bảng: 2x  y3 -1 10 -10 -5 -2 x y -1 13 -7 -3 Vậy ta có cặp giá trị  x; y  là:  1;13 ;  0;   ;  3;5 ;  2;1 Câu 5: Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! Phương pháp: + Biến đổi để tách 5x  47 y thành tổng hai số, số chia hết cho 17 số chứa nhân tử x  6y + Sử dụng tính chất chia hết tập hơp số nguyên để chứng minh Cách giải: Ta có: x  47 y  x  30 y  17 y   x  30 y   17 y   x  y   17 y Vì 5x  47 y chia hết cho 17 17y chia hết cho 17 nên suy  x  y  chia hết cho 17 Mà không chia hết cho 17 nên suy x  y chia hết cho 17 Vậy 5x  47 y chia hết cho 17 x  y chia hết cho 17 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! ... tắc nhân hai số nguyên tính chất bội ước số nguyên để tìm giá trị x Cách giải: Ta có: Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất!... x+9 x -7 -1 6 -1 -1 0 -8 -2 Vậy x  16;  10;  8;   Chọn B Câu 6: Phương pháp: + Sử dụng khái niệm bội ước số nguyên để tìm ước -3 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa... thuộc ước + Tìm ước lập bảng ta tính giá trị x Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! b) + Sử dụng khái niệm bội ước số nguyên