Mục tiêu: + Hiểu khái niệm bội và ước của một số nguyên; khái niệm “chia hết cho”; hiểu được tính chất chia hết trong tập số nguyên + Biết tìm bội và ước của một số nguyên, biết vận dụn
Trang 1Mục tiêu:
+) Hiểu khái niệm bội và ước của một số nguyên; khái niệm “chia hết cho”; hiểu được tính chất chia hết trong tập số nguyên
+) Biết tìm bội và ước của một số nguyên, biết vận dụng giải các bài toán tìm giá trị của số nguyên x thỏa mãn điều kiện cho trước, bài toán chứng minh một biểu thức chia hết cho một số,…
A PHẦN TRẮC NGHIỆM (3 điểm)
Câu 1 (NB): Các bội của 5 là:
A 5; 5; 0; 23; 23 B 212; 212; 15
C.1; 1; 5; 5 D.0; 5; 5; 10; 10;
Câu 2 (NB): Tập hợp các ước của -6 là:
A A1; 1; 2; 2; 3; 3; 6; 6 B A1; 2; 3; 6; 12;
C A0; 6; 6; 12; 12; D.A16; 16; 26; 26;
Câu 3 (TH): Tìm x biết: 24.x 120
A x 5 B.x5 C x96 D.x 96
Câu 4 (TH): Cho x và 258x 3 thì:
A x chia 3 dư 1 B x 3 C x chia 3 dư 2 D. x không chia hết cho 3
Câu 5 (VD): Cho x và x9 là ước của 7 thì:
A x 2; 8 B x 8; 10; 2; 16
C.x10; 8; 17; 3 D.x 1; 1; 7; 7
Câu 6 (VD): Cho x y, và x y 3 thì các cặp giá trị x y là: ;
A.1; 3 ; 3;1 B 1;3 ; 3; 1
ĐỀ THI ONLINE – BỘI VÀ ƯỚC CỦA SỐ NGUYÊN - CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
CHUYÊN ĐỀ: TẬP HỢP SỐ NGUYÊN
MÔN TOÁN: LỚP 6 BIÊN SOẠN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
Trang 2C.1; 3 ; 3;1 ; 1;3 ; 3; 1 D.3; 1 ; 1; 3
B PHẦN TỰ LUẬN(7 điểm)
Câu 1 (TH): Tìm tất cả các ước chung của -12 và 30
Câu 2 (VD): Chứng minh rằng nếu a là bội của b thì:
a) a là bội của b
b) b là ước của a
Câu 3 (VD): Tìm x thỏa mãn:
a) 3.x 2 30
b) 2
9 x 150 12.13x
Câu 4 (VD): Tìm x y; sao cho:
a) x5 là bội của x2
b) 2x1y 3 10
Câu 5 (VDC): Cho x y; Chứng minh rằng:
Nếu 5x47y chia hết cho 17 thì x6y cũng chia hết cho 17
Trang 3HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
A PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1:
Phương pháp:
Sử dụng khái niệm bội và ước của một số nguyên:
Nếu a b x, , Z và ab x thì a b và a là một bội của b; b là một ước của a
Cách giải:
Bội của 5 là số 0 và những số nguyên có hàng đơn vị là 0 và 5
Các bội của 5 là: 0; 5; 5; 10; 10;
Chọn D
Câu 2:
Phương pháp:
Sử dụng khái niệm bội và ước của một số nguyên:
Nếu a b x, , Z và ab x thì a b và a là một bội của b; b là một ước của a
Cách giải:
Ta có: 6 1.6 1. 6 2.32. 3
Tập hợp các ước của -6 là: A1; 1; 2; 2; 3; 3; 6; 6
Chọn A
Câu 3:
Phương pháp:
Sử dụng quy tắc nhân hai số nguyên và tính chất bội và ước của một số nguyên để tìm giá trị của x
Cách giải:
Ta có:
Trang 424 120
120 : 24
5
x
x
x
Vậy x 5
Chọn A
Câu 4:
Phương pháp:
Sử dụng tính chất chia hết trong tập hợp các số nguyên: a m b m; (a b ) m
Cách giải:
Vì 258 có tổng các chữ số là 2 5 8 15 3 nên 258 3
Do đó để 258x 3 thì x 3
Chọn B
Câu 5:
Phương pháp:
+ Sử dụng khái niệm bội và ước của một số nguyên để tìm các ước của 7
+ Lập bảng giá trị để tìm x
Cách giải:
Ta có:x 9 U 7 x 9 7; 1;7;1
Xét bảng:
Vậy x 16; 10; 8; 2
Chọn B
Câu 6:
Phương pháp:
+ Sử dụng khái niệm bội và ước của một số nguyên để tìm các ước của -3
Trang 5+ Lập bảng giá trị để tìm cặp giá trị x y ;
Cách giải:
Ta có: x y 3
Mà x y, nên x y U; 3 3; 1; 1; 3
Xét bảng:
Vậy ta có các cặp giá trị x y là: ; 1; 3 ; 3;1 ; 1;3 ; 3; 1
Chọn C
B TỰ LUẬN
Câu 1:
Phương pháp:
+ Sử dụng khái niệm bội và ước của số nguyên để tìm ước của -12 và ước của 30
+ Sử dụng tính chất sau để tìm ước chung của chúng:
Nếu c vừa là ước của a vừa là ước của b thì c cũng được gọi là ước chung của a và b
Cách giải:
Tập hợp các ước của -12 và 30 là:
U 12 1; 2; 3; 4; 6; 12
U 30 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30
Suy ra tập hợp các ước chung của -12 và 30 là: UC12;30 1; 2; 3; 6
Câu 2:
Phương pháp:
Sử dụng khái niệm bội và ước của một số nguyên để chứng minh:
Nếu a b x, , Z và ab x thì a b và a là một bội của b; b là một ước của a
Cách giải:
a) Vì a là bội của b nên a b.x, x
Trang 6Suy ra a b.x b. x
Mà x suy ra x , suy ra a b hay a là bội của b
b) Vì b là ước của a nên ab.x, x
Suy ra a b x
Mà x suy ra x , suy ra a b hay –b là ước của a
Câu 3:
Phương pháp:
a) + Sử dụng khái niệm bội và ước của một số nguyên và tính chất chia hết trên tập số nguyên
+ Sử dụng tính chất sau để chia các trường hợp và tìm x
0 0
a
a a
b) + Sử dụng khái niệm bội và ước của một số nguyên và tính chất chia hết trên tập số nguyên
+ Sử dụng tính chất phân phối, biến đổi để tìm x
Cách giải:
) 3 2 30
2 30 : 2
2 15
a x
x
x
TH1: x 2 0 x 2 x 2 x 2
x 2 15
TH2 : x 2 0 x 2 x 2 x 2
x 2 15
Vậy x17 và x 13
2
) 9 150 12.13
81 156 150
81 156 150
150 : 75 2
x x x x
Vậy x 2
Câu 4:
Phương pháp:
a) + Tách x 5 x 2 7, sử dụng tính chất chia hết của một tổng suy ra x+2 thuộc ước của 7
Trang 7b) + Sử dụng khái niệm bội và ước của số nguyên để suy ra 2x+1 và y-3 là ước của -10
+ Tìm ước của -10
+ Sử dụng tính chất chia hết để loại bớt các trường hợp
+ Lập bảng giá trị để tìm các cặp giá trị x y;
Cách giải:
a) x5 là bội của x2
Ta có: x2 x2
Lại có: x 5 x27
x 5 x 2 7 x 2
x 2 U 7 x 2 1; 7
Ta có bảng sau:
Vậy x 9; 3; 1;5
b)2x1y 3 10
Vì x y; 2x1 ; y 3 mà 2x 1 y 3 10
2x 1 ; y 3 U 10
Mà U10 1; 2; 5; 10
Ta có: 2x 22x 1 không chia hết cho 22x 1 1; 5
Ta có bảng:
Vậy ta có các cặp giá trị x y là: ; 1;13 ; 0; 7 ; 3;5 ; 2;1
Trang 8Phương pháp:
+ Biến đổi để tách 5x47y thành tổng của hai số, trong đó một số chia hết cho 17 và một số chứa nhân tử
6
x y
+ Sử dụng tính chất chia hết trên tập hơp các số nguyên để chứng minh
Cách giải:
Ta có:
Vì 5x47ychia hết cho 17 và 17y chia hết cho 17 nên suy ra 5x6y chia hết cho 17
Mà 5 không chia hết cho 17 nên suy ra x6y chia hết cho 17
Vậy nếu 5x47y chia hết cho 17 thì x6y cũng chia hết cho 17