ĐỀ THI ONLINE – BỘI VÀ ƯỚC CỦA SỐ NGUYÊN - CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT CHUYÊN ĐỀ: TẬP HỢP SỐ NGUN MƠN TỐN: LỚP BIÊN SOẠN: BAN CHUN MÔN TUYENSINH247.COM Mục tiêu: +) Hiểu khái niệm bội ước số nguyên; khái niệm “chia hết cho”; hiểu tính chất chia hết tập số nguyên +) Biết tìm bội ước số nguyên, biết vận dụng giải tốn tìm giá trị số nguyên x thỏa mãn điều kiện cho trước, toán chứng minh biểu thức chia hết cho số,… A PHẦN TRẮC NGHIỆM (3 điểm) Câu (NB): Các bội là: A 5; 5; 0; 23; 23 B 212; 212; 15 C 1; 1; 5; D 0; 5; 5; 10; 10; Câu (NB): Tập hợp ước -6 là: A A 1; 1; 2; 2; 3; 3; 6; 6 B A 1; 2; 3; 6; 12; C A 0; 6; 6; 12; 12; D A 16; 16; 26; 26; Câu (TH): Tìm x biết: 24.x 120 A x 5 B x Câu (TH): Cho x A x chia dư Câu (VD): Cho x C x 96 D x 96 258 x thì: B x C x chia dư D x không chia hết cho x ước thì: A x 2; B x 8; 10; 2; 16 C x 10; 8; 17; D x 1; 1; 7; Câu (VD): Cho x, y A 1; 3 ; 3;1 x y 3 cặp giá trị x; y là: B 1;3 ; 3; 1 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! C 1; 3 ; 3;1 ; 1;3 ; 3; 1 D 3; 1 ; 1; 3 B PHẦN TỰ LUẬN(7 điểm) Câu (TH): Tìm tất ước chung -12 30 Câu (VD): Chứng minh a bội b thì: a) a bội b b) b ước a Câu (VD): Tìm x thỏa mãn: a) x 30 b) 9 x 150 12.13x Câu (VD): Tìm x; y cho: a) x bội x b) x 1 y 3 10 Câu (VDC): Cho x; y Chứng minh rằng: Nếu 5x 47 y chia hết cho 17 x y chia hết cho 17 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM A PHẦN TRẮC NGHIỆM 1D 2A 3A 4B 5B 6C Câu 1: Phương pháp: Sử dụng khái niệm bội ước số nguyên: Nếu a, b, x Z a b.x a b a bội b; b ước a Cách giải: Bội số số nguyên có hàng đơn vị Các bội là: 0; 5; 5; 10; 10; Chọn D Câu 2: Phương pháp: Sử dụng khái niệm bội ước số nguyên: Nếu a, b, x Z a b.x a b a bội b; b ước a Cách giải: Ta có: 6 1.6 1. 6 2.3 2. 3 Tập hợp ước -6 là: A 1; 1; 2; 2; 3; 3; 6; 6 Chọn A Câu 3: Phương pháp: Sử dụng quy tắc nhân hai số nguyên tính chất bội ước số nguyên để tìm giá trị x Cách giải: Ta có: Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! 24.x 120 x 120 : 24 x 5 Vậy x 5 Chọn A Câu 4: Phương pháp: Sử dụng tính chất chia hết tập hợp số nguyên: a m; b m (a b) m Cách giải: Vì 258 có tổng chữ số 15 nên 258 Do để 258 x x Chọn B Câu 5: Phương pháp: + Sử dụng khái niệm bội ước số nguyên để tìm ước + Lập bảng giá trị để tìm x Cách giải: Ta có: x 9 U x 7; 1;7;1 Xét bảng: x+9 x -7 -16 -1 -10 -8 -2 Vậy x 16; 10; 8; Chọn B Câu 6: Phương pháp: + Sử dụng khái niệm bội ước số nguyên để tìm ước -3 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! + Lập bảng giá trị để tìm cặp giá trị x; y Cách giải: Ta có: x y 3 Mà x, y nên x; y U 3 3; 1; 1; 3 Xét bảng: x y -3 -1 -3 -1 Vậy ta có cặp giá trị x; y là: 1; 3 ; 3;1 ; 1;3 ; 3; 1 Chọn C B TỰ LUẬN Câu 1: Phương pháp: + Sử dụng khái niệm bội ước số nguyên để tìm ước -12 ước 30 + Sử dụng tính chất sau để tìm ước chung chúng: Nếu c vừa ước a vừa ước b c gọi ước chung a b Cách giải: Tập hợp ước -12 30 là: U 12 1; 2; 3; 4; 6; 12 U 30 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30 Suy tập hợp ước chung -12 30 là: UC 12;30 1; 2; 3; 6 Câu 2: Phương pháp: Sử dụng khái niệm bội ước số nguyên để chứng minh: Nếu a, b, x Z a b.x a b a bội b; b ước a Cách giải: a) Vì a bội b nên a b.x, x Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! Suy a b.x b. x Mà x suy x , suy a b hay a bội b b) Vì b ước a nên a b.x, x Suy a b x Mà x suy x , suy a b hay –b ước a Câu 3: Phương pháp: a) + Sử dụng khái niệm bội ước số nguyên tính chất chia hết tập số nguyên + Sử dụng tính chất sau để chia trường hợp tìm x a 0 a a a 0 a b) + Sử dụng khái niệm bội ước số nguyên tính chất chia hết tập số nguyên + Sử dụng tính chất phân phối, biến đổi để tìm x Cách giải: a) x 30 x2 30 : x2 15 b) 9 x 150 12.13x 81x 150 156 x 81x 156 x 150 TH1: x x x x 81 156 x 150 x 15 75 x 150 x 15 x 150 : 75 x 17 tm x 2 TH2 : x x x x Vậy x 2 x 15 x 15 x 13 tm Vậy x 17 x 13 Câu 4: Phương pháp: a) + Tách x x , sử dụng tính chất chia hết tổng suy x+2 thuộc ước + Tìm ước lập bảng ta tính giá trị x Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! b) + Sử dụng khái niệm bội ước số nguyên để suy 2x+1 y-3 ước -10 + Tìm ước -10 + Sử dụng tính chất chia hết để loại bớt trường hợp + Lập bảng giá trị để tìm cặp giá trị x; y Cách giải: a) x bội x Ta có: x x 2 Lại có: x x x 5 x x x U x 1; 7 Ta có bảng sau: x+2 x -7 -9 -1 -3 -1 Vậy x 9; 3; 1;5 b) x 1 y 3 10 Vì x; y x 1 ; y 3 mà 2x 1 y 3 10 2x 1 ; y 3 U 10 Mà U 10 1; 2; 5; 10 Ta có: 2x 2x 1 không chia hết cho 2x 1 1; 5 Ta có bảng: 2x y3 -1 10 -10 -5 -2 x y -1 13 -7 -3 Vậy ta có cặp giá trị x; y là: 1;13 ; 0; ; 3;5 ; 2;1 Câu 5: Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! Phương pháp: + Biến đổi để tách 5x 47 y thành tổng hai số, số chia hết cho 17 số chứa nhân tử x 6y + Sử dụng tính chất chia hết tập hơp số nguyên để chứng minh Cách giải: Ta có: x 47 y x 30 y 17 y x 30 y 17 y x y 17 y Vì 5x 47 y chia hết cho 17 17y chia hết cho 17 nên suy x y chia hết cho 17 Mà không chia hết cho 17 nên suy x y chia hết cho 17 Vậy 5x 47 y chia hết cho 17 x y chia hết cho 17 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! ... tắc nhân hai số nguyên tính chất bội ước số nguyên để tìm giá trị x Cách giải: Ta có: Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất!... x+9 x -7 -1 6 -1 -1 0 -8 -2 Vậy x 16; 10; 8; Chọn B Câu 6: Phương pháp: + Sử dụng khái niệm bội ước số nguyên để tìm ước -3 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa... thuộc ước + Tìm ước lập bảng ta tính giá trị x Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! b) + Sử dụng khái niệm bội ước số nguyên