KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN ĐƢỜNG THẲNG "Cácthầytốncóthểlàm video vềtoán 10 nângcaophầnlƣợnggiác dc ko ạ" CHUYÊN ĐỀ: PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG họcsinhcógửinguyệnvọngđến page MƠN TỐN: LỚP 10 THẦY GIÁO: NGUYỄN CƠNG CHÍNH I/ Kiến thức cần nhớ Cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến đƣờng thẳng *) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy : Cho đường thẳng có phương trình tổng qt ax by c a b2 điểm M x0 ; y0 Khoảng cách từ M đến d M ; d M0; ax0 by0 c a b2 Mở rộng ta có: d ; ' d M ; ' c c' a b2 ( với / / ' ; ' : ax by c ' ; M ) *) Chứng minh: + Khoảng cách d M ; M H H x x0 at qua M x0 ; y0 + Phương trình tham số ' có dạng: y y0 bt VTCP u ' n a; b H ' H x0 at ; y0 bt + H ' Tọa độ điểm H x0 at; y0 bt thỏa mãn phương trình ax0 by0 c H x0 t H a; y0 t H b a b2 ax by0 c 2 d M ; M H xH x0 yH y0 a b t H a b2 a x0 at b y0 bt c t H *) Công thức giải nhanh: + H hình chiếu vng góc M : ax by c xH x0 aT ax by c ; T 02 a b yH y0 bT Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! xM ' x0 2aT + M ' điểm đối xứng với M qua yM ' y0 2bT Bài 1: Tính khoảng cách từ điểm M 2;1 ; O 0;0 đến đường thẳng : 3x y Giải: 2 2.1 d M ; d O; 32 2 3.0 2.0 32 2 2 9 13 13 13 13 13 13 Bài 2: Tính khoảng cách từ M đến đường thẳng trường hợp sau: a) M 13;14 : x y 15 x 2t b) M 5; 1 : y 4 3t Giải: a) d M ; 4.13 3.14 15 42 3 5 qua A 7; b) PTTQ : x y x y 13 u 2;3 n 3; 3.5 1 13 d M ; M 13 32 22 Bài 3: Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng : x y a) ' : x y : x y b) ' : 6 x y Giải: a) / / ' 3 Cách 1: Chọn M 1; 1 d ; ' d M ; ' Cách 2: Áp dụng công thức giải nhanh: d ; ' 3.1 1 3 4 3 4 2 5 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! b) 4 / / ' 6 5 6.0 1 Cách 1: Chọn M 0; d ; ' d M ; ' 2 6 82 10 Cách 2: : 3x y x y ' : 6 x y x y Áp dụng công thức giải nhanh: d ; ' 45 62 8 10 Vị trí hai điểm đƣờng thẳng *) Cho : ax by c điểm M xM ; yM ; N xN ; yN *) Khi ta có: + điểm M , N nằm phía M N axM byM c axN byN c + điểm M , N nằm khác phía M N axM byM c axN byN c Bài 4: Cho đường thẳng : x y điểm O 0;0 ; A 2;0 a) Chứng tỏ O A nằm phía b) Tìm điểm O ' đối xứng với O qua c) Tìm điểm M cho độ dài đoạn gấp khúc OMA ngắn nhất? Giải: a) O ; A : O A đpcm qua O 0;0 O b) Bước 1: ' PTTQ : x y c c ' x y x y x 1 H ' H 1;1 x y y 1 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! x0 ' 1 2 H trung điểm OO ' O ' 2; y0 ' 2.1 Công thức giải nhanh: TO 1 2 1 xO ' 2.1.1 2 O' O ' 2; y 1 O ' c) OMA OM MA O ' M MA OMA O ' M MA O '; M ; A thẳng hàng O ' A cắt M qua A 2;0 + Phương trình đường thẳng OA ' :1 x y x y VTPT n 1; 4 M O' A M ; 3 Phƣơng trình đƣờng phân giác 1 : a1 x b1 y c1 Cho cắt phương trình đường phân giác có dạng: : a2 x b2 y c2 a1 x b1 y c1 a12 b12 Dấu hiệu a2 x b2 y c2 a2 b2 Phân giác góc nhọn Phân giác góc tù a1a2 b1b2 a1a2 b1b2 1 : x y Bài 5: Viết phương trình đường phân giác góc hai đường thẳng: : x y Giải: a b 1 a' b' + Phương trình đường phân giác: 2x y 22 42 x 2y 3 12 2 2 x y x y 8 y 13 2x y x 2y 3 5 x y 2 x y 4 x Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! II/ Một số tập quan trọng Bài 1: Cho điểm A 2;0 ; B 3; 4 ; P 1;1 Viết phương trình đường thẳng qua P cách A B ? Giải: Bước 1: Gọi phương trình đường thẳng cần tìm : y ax b P a b a b 1 b a Bước 2: : ax y b ax y 1 a Do cách A B d A; d B; 2a a 3a a a 2a a2 a b 3 a 2a a b a 2a 3 3 a2 y 4x 4 x y Bước 3: phương trình đường phân giác: y x 2 x y 3 x 2t Bài 2: Cho đường thẳng d có phương trình tham số: ; ': x 2y 5 y 3t a) Tìm điểm M d cho M cách A 0;1 khoảng b) Tìm điểm N d cho khoảng cách từ N đến Giải: a ) M d M 2t ;3 t ; MA 2t t 1 2 5 2t t 25 8t 4t 4t t 25 2 M 4; t 5t 12t 17 24 17 t M ; 5 5 b) N d N 2t ;3 t ; d N ; 2t t 12 22 1 9 t N ; 4t 4t 4t 5 t 13 N ; 4 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! 7 Bài 3: Cho ABC có A ;3 ; B 1; ; C 4;3 Viết phương trình đường phân giác góc A 4 Giải: 3 AB ; 1 nAB 1; 4; 3 4 23 23 AC ;0 nAC 0; 0;1 qua B 1; AB PTTQ : x 1 y x y VTPT n 4; AB qua C 4;3 AC PTTQ : x 1 y 3 y VTPT n 0;1 AC + Phương trình hai đường phân giác góc A : 4x 3y 42 3 y 3 02 12 x y 17 d1 x y y 15 4x y y 3 x y 5 y 15 x y 13 d nAB nAC 4.0 3 3 A tù Vậy phương trình phân giác góc A d1 : x y 17 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! ... 2.0 32 2 2 9 13 13 13 13 13 13 Bài 2: Tính khoảng cách từ M đến đường thẳng trường hợp sau: a) M 13 ;14 : x y 15 x 2t b) M 5; 1 : y 4 3t Giải:... xM ' x0 2aT + M ' điểm đối xứng với M qua yM ' y0 2bT Bài 1: Tính khoảng cách từ điểm M 2 ;1 ; O 0;0 đến đường thẳng : 3x y Giải: 2 2 .1 d M ; d... 22 Bài 3: Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng : x y a) ' : x y : x y b) ' : 6 x y Giải: a) / / ' 3 Cách 1: Chọn M 1; 1 d ;