Bài 5. Khoảng cách

Câu [1H3-5.1-2] (HK2 THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI) Khoảng cách hai đường thẳng chéo A Độ dài đoạn thẳng nối điểm thuộc đường thẳng với điểm đường thẳng B Độ dài đoạn vng góc chung hai đường thẳng C Khoảng cách từ điểm đường thẳng đến mặt phẳng chứa đường thẳng D Khoảng cách hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng Lời giải Tác giả: Trần Văn Đồn; Fb: Trần Văn Đoàn Chọn B Theo định nghĩa khoảng cách hai đường thẳng chéo hình học 11 ta chọn đáp án B Bài tập tương tự : Câu Đường vng góc chung hai đường thẳng chéo A Đường thẳng vng góc với hai đường thẳng B Đường thẳng cắt hai đường thẳng C Đường thẳng cắt đường thẳng vng góc với đường thẳng D Đường thẳng cắt vng góc với hai đường thẳng Câu Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hai mặt phẳng song song có đường thẳng nằm mặt phẳng song song với mặt phẳng B Hai mặt phẳng song song chúng song song với mặt phẳng thứ ba C Hai mặt phẳng song song chúng vng góc với mặt phẳng thứ ba D Hai mặt phẳng song song có hai đường thẳng cắt nằm mặt phẳng song song với mặt phẳng Câu [1H3-5.2-1] (CHUN THÁI BÌNH LẦN V NĂM 2019) Cho hình chóp S ABC có SA   ABC  , ABC tam giác đều cạnh a tam giác SAB cân Tính khoảng cách h từ SBC  điểm A đến mặt phẳng  A h a B h a C h 2a D h a Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Bích Thanh; Fb: Nguyen Thanh Chọn D AH  SM  H �SM  Gọi M trung điểm BC Kẻ (1) �BC  SA SA   ABC   � � BC   SAM  � BC  AH � BC  AM( ABC � � u) � Ta có (2) Từ  1 ,   � AH   SBC  � h  AH a Vì ABC đều cạnh a Vì SAB cân mà SA  AB � SA  AB  a 1 1  2  2  2 SA AM a 3a 3a Xét SAM vng A có: AH � AM  � AH  Câu a a �h 7 [1H3-5.2-2] (Đặng Thành Nam Đề 14) Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có đáy ABCD  SCD  hình vng cạnh 2a , tâm O , SO  a Khoảng cách từ O đến mặt phẳng A 2a B 3a C 5a D 6a Lời giải Tác giả: Nguyễn Phú Hịa; Fb: Ngũn Phú Hịa Chọn A Vẽ OE vng góc CD , vẽ OH vng góc với SE OH  SE � � � OH   SCD  � OH  CD CD  SOE     Ta có � Tam giác SOE vng cân O , có Câu SO  OE  a � d  O;  SCD    OH  a SE  2 B C có đáy ABC tam giác [1H3-5.2-2] (Văn Giang Hưng Yên) Cho lăng trụ đứng ABC A��� B mặt đáy 60� Tính khoảng cách từ vuông cân B , AB  a Góc cạnh A� A ' BC  điểm A đến mặt phẳng  a 15 a 15 A B a 15 C a 15 D Lời giải Tác giả:Đặng Tiền Giang; Fb: tiengiang dang Chọn A  AB.tan 60o  a 15 B mặt đáy � A� BA 60� Suy AA� Góc cạnh A� B ta chứng minh AH khoảng cách từ điểm A đến mặt Kẻ AH vng góc với A� phẳng  A ' BC  AB vuông A nên Tam giác A� Câu AH  AA '.AB AA '2  AB2  a 15.a 20a  a 15 [1H3-5.2-2] (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2019) Cho hình lập phương ABCD.MNPQ cạnh  CNQ  a Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng 2a a a a A B C D Lời giải Tác giả: Đàm Văn Thượng ; Fb:Thượng Đàm Chọn A Cách 1: +) Gọi O tâm hình vng MNPQ , I  AP �CO , H hình chiếu P CO d  A,  CNQ   +) d  P,  CNQ    AI CA  2 PI PO , suy d  A,  CNQ    2d  P,  CNQ   �NQ  PM � NQ   CPO  � NQ  PH � +) Ta có �NQ  CP �PH  NQ � PH   CNQ  � � d  P,  CNQ    PH PH  CO � +) Do +) Ta có Vậy PO  a 2 ; CP  a d  A,  CNQ    PH  PO.PC PO  PC  2a 3 Cách 2: Cách trắc nghiệm +) Gọi O tâm hình vng MNPQ , I  AP �CO d  A,  CNQ   +) d  P,  CNQ    AI CA  2 PI PO , suy d  A,  CNQ    2d  P,  CNQ   � d  P,  CNQ   � � +) Ta thấy PCNQ tứ diện vuông P nên � Suy Câu d  A,  CNQ    2d  P,  CNQ     1    2 2 PC PN PQ a 2a 3 [1H3-5.2-2] (THPT-Nguyễn-Cơng-Trứ-Hà-Tĩnh-lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3) Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  A ' BD  A B C D Lời giải Tác giả: Bùi Nguyễn Phi Hùng; Fb: Bùi Nguyễn Phi Hùng Chọn C Cách 1: Sử dụng tính chất tứ diện vuông đỉnh A AH   A ' BD  Gọi H trực tâm tam giác A ' BD , ta có 1 1     � AH  2 2 AH AB AD AA ' Vậy d  A,  A ' BD    AH  Cách 2: Dùng phương pháp tọa độ Chọn hệ trục tọa độ Oxyz , với A trung với gốc tọa độ O hình vẽ A  0;0;0  , B  1;0;0  , D  0;1;0  , A '  0;0;1 Ta có x y z  A ' BD  :    � x  y  z   1 Phương trình mặt phẳng Vậy Câu d  A,  A ' BD      1 1 1 2  [1H3-5.2-3] (Chuyên Hùng Vương Gia Lai) Cho hình chóp S ABC �  60� SA  SB  SC  a, � ASC  CSB ,� ASB  90� Khoảng cách từ A đến  SBC  a a a a A B C D có Lời giải FB: dacphienkhao Chọn A Từ giả thiết tính AB  a 2; CA  CB  a Suy tam giác ABC vuông cân C �HA  HB  HC � H AB Gọi trung điểm cạnh �SA  SB  SC  a � SH trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC hay SH   ABC  Ta có SH  a a2 a2 AB  S ABC  ; S SBC  2 ; 1 VS ABC  SH S ABC  d  A;  SBC   S SBC 3 Lại có � d  A;  SBC    SH S ABC S SBC a a2 a  22  a Cách Dùng cơng thức tính nhanh, ta có � a3 a3 2 2 2 V   cos 60 �  cos 60 �  cos 90 �  cos 60 � cos 60 � cos 90 �  �S ABC � 12 � �S  a SBC � � Suy d  A;  SBC    3VS ABC a  S SBC � �SA  a, SB  b, SC  c �� �  , � ASC   , CSB ASB   SABC Lưu ý: Tứ diện có � Thì thể tích tứ diện SABC VSABC  abc  cos   cos   cos   cos  cos  cos  Câu 10 [1H3-5.3-1] (ĐOÀN THƯỢNG-HẢI DƯƠNG LẦN NĂM 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng Gọi M , N trung điểm AD, BC Biết khoảng cách 6a SBD    SBD  từ M đến mặt phẳng Tính khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng 12a 3a 4a 6a A B C D Lời giải Tác giả: Giang văn thảo ; Fb: Văn Thảo Chọn D O  MN � SBD  Gọi O tâm hình vng ABCD Ta có O trung điểm MN d  M ,  SBD   OM   � d M ,  SBD   d N ,  SBD   6a     d  N ,  SBD   ON Do Câu 11 [1H3-5.3-2] (Nguyễn Du số lần3) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a  SCD  , tâm O , cạnh bên SA vng góc với đáy, SA  a Khoảng cách từ O a A a B a a C D Lời giải Tác giả:PhanThanhLộc; Fb:PhanThanhLộc Giáo viên phản biện: Nguyễn Văn Đắc; Fb: Đắc Nguyễn Chọn C Kẻ AH  SD Ta có : CD  AD ( ABCD hình vng) (1) CD  SA ( SA   ABCD  (2) Từ (1), (2) suy Khi CD   SAD  � CD  AH (vì AH � SAD  ) d  A;  SCD    AH Trong tam giác SAD vngtại A có AH  SD nên áp dụng hệ thức lượng ta có: 1 1 2a  2    � AH  2 AH SA AD a a a Ta có: Vậy d  O;  SCD    d  O;  SCD    1 a a CO d  A;  SCD    d  A;  SCD    AH   CA 2 2 a B C có Câu 12 [1H3-5.3-2] (KIM-LIÊN 11 hk2 -2017-2018) Cho hình lăng trụ đứng ABC A��� AA�  a, tam giác ABC vuông cân AB  BC  a (Tham khảo hình vẽ bên) Khoảng cách C  AB� từ điểm C �đến mặt phẳng bằng: 2a A B 2a C a 2a D Lời giải Tác giả:Lương Pho ; Fb:LuongPho89 Chọn A B�là hình chữ nhật, nên C �và B đối xứng qua B� C Tứ giác BCC � � d  C� ,  AB� C    d  B,  AB� C  I Dựng đường cao BI , BH tam giác ABC , BB� � BH   AB� C Ta có: 1 1 1 1  2     2 2  2 2 2 BH BI BB� BA BC BB� a a  2a  4a � BH  2a � d  C� ,  AB� C   2a Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang  ABCD  , AD  2a, SD  a Tính khoảng vuông A D , SD vng góc với mặt đáy  SAB  cách đường thẳng CD mặt phẳng a 2a a A B a C D Câu 13 [1H3-5.3-2] (Lê Xoay lần1) (Lê Xoay lần1) Lời giải Tác giả: Trần Thị Thảo; Fb: Trần Thảo Chọn C �AB  AD � AB   SAD  Ta có: �AB  SD nên DH � SAD  Kẻ DH  SA H Do nên AB  DH �DH  SA � DH   SAB  � DH  AB � Ta có: DC / /  SAB  Do DC / / AB nên  SAB  DH Vậy khoảng cách đường thẳng CD mặt phẳng 1 1    a 2 SD AD Xét SAD vng D có: DH  � DH     2a   4a 2a 2a SAB  Khoảng cách đường thẳng CD mặt phẳng  Câu 14 [1H3-5.3-2] (Gang Thép Thái Nguyên) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A , AB  a , AC  a ; SA vng góc với đáy, SA  2a Khoảng cách từ điểm A  SBC  đến mặt phẳng 2a A a B a C 19 2a D 19 Lời giải Tác giả: Đinh Thanh ; Fb: An Nhiên Chọn D Ta có SA   ABC  � � �� SA  BC BC � ABC  � Trong  ABC  , kẻ AH  BC , mà BC  SA � BC   SAH  � BC  SH Trong  SAH  , kẻ AK  SH , mà SH  BC � AK   SBC  hay d  A;  SBC    AK 2 Vì ABC vng A nên BC  AB  AC  2a Mặt khác có AH đường cao nên Vì SAH vng A nên Vậy có AK đường cao AH  AB AC 3a  BC SH  SA2  AH  AK  19a SA AH 2a  SH 19 Nhận xét Trong thực hành làm toán trắc nghiệm ta nên áp dụng tốn sau: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với H hình chiếu O lên 1 1    2  ABC  Khi OH OA OB OC mặt phẳng Câu 15 [1H3-5.3-2] (Hùng Vương Bình Phước) Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy a chiều cao a Tính khoảng cách d từ tâm O đáy ABCD đến mặt bên theo a A d 2a B d a C d a D d a Vẽ hình hộp, yếu tố vẽ hình quan trọng, giúp bạn tư “nét” cho tốn Các cạnh hình hộp góc phẳng đỉnh A 60�cho ta thêm kiện hình hộp xiên có đáy hình thoi Kiến thức khoảng cách hai đường thẳng chéo a b Cách 1: Là độ dài đoạn vng góc chung a b HK  a ; HK  b � d ( a, b)  HK  a Cách 2: Là khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng song song với chứa đường thẳng cịn lại  / / a ,  �b  I ,  P  � b,  � d  a, b   d  a,  P    d  A,  P    AH Cách 3: Là khoảng cách hai mặt phẳng song song chứa hai đường thẳng cho d  a, b   d   P  ,  Q    d  A,  Q    AH Trong trình dẫn dắt lời giải tốn ta giới thiệu cách xác định khoảng cách (Và khuyến khích học sinh tìm cách hay, ngắn gọn nhất) Cách sử dụng toán cách Tính khoảng cách từ đường thẳng tới mặt phẳng song song với đường thẳng Kiến thức khoảng cách từ điểm đến đến mặt phẳng Không xác định trưc tiếp khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng mà xác định gián tiếp từ điểm khác mà ta nhìn khoảng cách dễ dàng hơn, cịn gọi đổi điểm d  A�� C ; AB� C ;  ACB� ;  ACB�   d  A��    d  C�    d  B;  ACB�  (Với I trung điểm BC � ) Thu gọn toán tính yêu tố hình hộp xiên sang tính yếu tố hình tứ diện Hay ta có tốn đơn giản có nhiều cách giải �  60� Tính chiều cao hạ từ đỉnh B tứ diện BACB�biết góc đỉnh B CBB� , �� B BA  � ABC  120�và cạnh bên BA  BC  BB�  a Vậy toàn phức tạp đưa về toán đơn giản mà ta biết cách giải Ở toán học sinh cần vận dụng kiến thức về hình học phẳng Định lí hàm số cosin: Cho ABC có AB  c , AC  b , BC  a với góc tam giác A , B , C ta có : a  b  c  2bc cos A Các công thức tính diện tích tam giác: abc  a h 4R ( a chiều cao tam giác hạ từ đỉnh A ; R bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC ) , từ tính chiều cao tứ diện S ABC  Sau phân tích tốn, học sinh tự trình bày lời giải sau: B Lời giải Tác giả :Nguyễn Thị Thu Hằng ; Fb: Nguyễn Thu Hằng Chọn A C / /  AB� C ��� A�� Có AC / / A C � d  A�� C ; AB� C ;  ACB� ;  ACB �   d  A��    d  C�    d  B;  ACB�  Xét tứ diện B ACB�có  nên điểm B nằm trục đường tròn ngoại tiếp ACB� +) BA  BC  BB� Suy BO   ACB�  tâm O đường tròn ngoại tiếp ACB� �  60� B �BA  � ABC  120�nên áp dụng định lý hàm số cosin tam giác B� BA +) CBB� , �  AC  ABC ta có AB� d  B;  ACB�    BO  BA2  R với R bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ACB� 3 AB� CB� AC AH B� C �  S ACB�  4R 4R � BO  � R  � BO    11 11 11 3 22 11 � d  A�� C ; AB�   OB 22 C 11 Vậy khoảng cách hai đường thẳng AB�và A�� Đáp án cần chọn A C Nhận xét Bài toán giúp người học ôn lại +) Kiến thức về khoảng cách khơng gian ( chương III, hình học, Sách giáo khoa lớp 11) +) Hệ thức lượng tam giác giải tam giác (Chương II, Hình học, Sách giáo khoa lớp 10) Và quan trọng biết chuyển từ tốn hình hộp xiên sang hình tứ diện, biết độ dài cạnh D Khai thác toán Vẫn với hình vẽ phần lời giải toán ban đầu, số với hướng dẫn kèm theo cho học sinh ôn luyện Câu 122 [1H3-5.4-4] (TTHT Lần 4) Cho tứ diện tứ diện ABCD biết góc đỉnh B �  60� DBA � � CBD ABC  120�và cạnh bên BA  BC  BD  Tính thể tích khối tứ diện , ABCD A B 12 C 11 Hướng dẫn Trình bày tương tự tốn phụ trên, D 11 VABCD  h.S ACD  S với ( h Khoảng cách từ B đến mặt phẳng  ; diện tích đáy ACD ) 22 11 � VABCD   11 12 Đáp án chọn B B C D có tất cạnh Câu 123 [1H3-5.4-4] (TTHT Lần 4) Cho hình hộp hình hộp ABCDA���� BCD đều góc phẳng đỉnh A đều 60� Tính thể tích khối hộp ABCD.A���� 22 2 A 11 B C 11 D 12 Hướng dẫn Trình bày tương tự tốn phụ phẳng  ACD  VABCD  12 với ( h Khoảng cách từ B đến mặt ; S diện tích đáy ACD ) B C D Thể tích khối hộp ABCD A���� VABCD A���� B C D  6.VABCD  2 Đáp án chọn B B C D có tất cạnh Câu 124 [1H3-5.4-4] (TTHT Lần 4) Cho hình hộp hình hộp ABCDA���� � � � BCD đều , CBD  60�, DBA  ABC  120� Tính thể tích khối hộp ABCD A���� A B 12 2 C Hướng dẫn D 12 �  60� DBA � � ABC  120� B C D có góc đỉnh B thỏa mãn CBD Thể tích khối hộp ABCD.A���� , thể tích khối hộp có góc phẳng đỉnh A 60� VABCD A���� BCD  2 Đáp án chọn A B C D có tất cạnh Câu 125 [1H3-5.4-4] (TTHT Lần 4) Cho hình hộp hình hộp ABCDA���� đều góc phẳng đỉnh A đều 60� Tính khoảng cách hai đường thẳng CB�và A�� C 22 2 A 11 B 12 C 11 D 12 Hướng dẫn C / /  AB� C ��� A�� Có AC / / A C � d  A�� C ; CB� C ;  ACB� ;  ACB �   d  A��    d  C�    d  B;  ACB�  22 C 11 Vậy khoảng cách hai đường thẳng CB�và A�� Đáp án chọn A B C D có tất cạnh Câu 126 [1H3-5.4-4] (TTHT Lần 4) Cho hình hộp hình hộp ABCDA���� C đều góc phẳng đỉnh A đều 60� Tính diện tích tam giác AB� 22 11 11 A 11 B 12 C 12 D Hướng dẫn Xét tứ diện B ACB�có  nên điểm B nằm trục đường tròn ngoại tiếp ACB� +) BA  BC  BB� Suy BO   ACB�  tâm O đường tròn ngoại tiếp ACB� �  60� B �BA  � ABC  120�nên áp dụng định lý hàm số cosin tam giác B� BA +) CBB� , �  AC  ABC ta có AB� AH B� C  SACB�  11 Đáp án chọn D 3 B C D có tất cạnh Câu 127 [1H3-5.4-4] (TTHT Lần 4) Cho hình hộp hình hộp ABCDA���� đều góc phẳng đỉnh A đều 60� Tính chiều cao khối hộp ABCDA���� BCD 2 A B 12 C D 12 Hướng dẫn B C D nên Thể tích khối hộp ABCD.A���� h 2 S ABCD  VABCD A���� BCD   h.S ABCD 2  AC.BD Đáp án chọn A Câu 128 [1H3-5.5-2] (THTT số 3) Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy ABC tam giác vng cân  SAC  ,  SBC  vng góc với mặt phẳng C , AB  , SC  , hai mặt phẳng  ABC  Gọi M , A N trung điểm AB , AC Tính khoảng cách CM SN B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Minh Tuân; Fb: Nguyễn Minh Tuân Chọn D Ta có SC   ABC  d  CM , SN   d  C ,  SNE   Gọi E trung điểm AM suy d  CM , SN   CH Dựng CF  NE CH  SF suy Có CF  2, SC  � CH  Cách khác: Dùng toạ độ hố B C có đáy Câu 129 [1H3-5.6-2] ( Hội trường chuyên 2019 lần 3) Cho khối lăng trụ ABC A��� BC vuông cân A�và tam giác ABC cân A có AB  AC  2a ; BC  2a Tam giác A�  ABC  Khoảng cách hai đường thẳng AA�và nằm mặt phẳng vng góc với đáy BC a a a A a B C D Lời giải Tác giả: Đàm Văn Thượng ; Fb:Thượng Đàm Chọn D H  BC + Gọi H trung điểm cạnh BC , suy A� BC    ABC  �  A� � BC  � ABC   BC  A� � � H � A� BC  �A� �A� � A� H   ABC  H  BC Ta có � + Gọi K hình chiếu vng góc điểm H cạnh AA� H �BC  A� � � BC   AHA�  � BC  HK Do �BC  AH Suy HK đoạn vng góc chung hai đường thẳng AA�và BC d  AA� , BC   HK Do + Ta có Vậy A� H BC a ; AH  d  AA� , BC   AB  BH  a Suy 2 HK  AH A� H AH  A� H 2  a a Câu 130 [1H3-5.7-2] (Cụm trường Chuyên Lần 1) Cho khối chóp S ABCD tích 2a đáy ABCD hình bình hành Biết diện tích tam giác SAB a Tính khoảng cách hai đường thẳng SB CD 3a B A 3a a C D a Lời giải Tác giả: Hoàng Thị Minh Tuấn ; Fb: Minh Tuấn Hoàng Thị Chọn A VS ABC  VS ABCD  a Do đáy ABCD hình bình hành nên d CD, SB   d  CD,  SAB    d  C ,  SAB    h Ta có CD // AB suy :  Khi Vậy VS ABC  VC.SAB d  CD, SB   3a 3.VS ABC 3a  h.S SAB � h    3a S SAB a Câu 131 [1H3-5.7-2] (THPT-N-LẠC) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA  ( ABCD) , SA  a Gọi M điểm đoạn SD cho MD = MS Khoảng cách hai đường thẳng AB CM 3a a a 2a A B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Ngọc Huyền Trân ; Fb: Huyền Trân Nguyễn Chọn A Cách 1: Ta có d ( AB; CM )  d ( AB, (SCD ))  d (A;(SCD)) Vì CD  ( SAD) nên ( SAD)  (SDC) Vẽ AH  SD suy AH  ( SCD) Vậy d ( AB; CM )  AH 1  2 SA AD Xét tam giác SAD vuông A : AH Vậy AH  a Vậy chọn đáp án A Cách 2: Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ A �O gốc tọa độ a 2a M (0; ; ) 3 Khi A(0;0;0) , B (a;0;0) , C (a; a;0) , D(0;a;0) , S (0;0; a 3) , uuur uuuu r uuur � �AC AB ; CM a � � d ( AB; CM )   uuu r uuuu r � AB; CM � � � Câu 132 [1H3-5.7-2] (Chun Lê Q Đơn Quảng Trị Lần 1) Cho hình chóp S ABCD có SA   ABCD  , đáy ABCD hình chữ nhật với AC  a BC  a Tính khoảng cách SD BC a A 2a C B a 3a D Lời giải Tác giả: Đặng Mai Hương ; Fb: maihuongpla@gmail.com Chọn B Ta có Có �BC / / AD � BC / /  SAD  � d  BC , SD   d  BC ,  SAD    d  B,  SAD   � �BC � SAD  SA   ABCD  � SA  AB �BA  AD � � BA   SAD  � d  B,  SAD    BA �BA  SA �SA �AD  A Ta có � 2 2 Xét tam giác vuông BAC , BA  AC  BC  5a  2a  a Vậy d  B,  SAD    a � d  BC , SD   a Câu 133 [1H3-5.7-3] (SỞ LÀO CAI 2019) Cho khối chóp S ABCD tích 3a Mặt bên SAB tam giác đều cạnh a , thuộc mặt phẳng vng góc với đáy, biết đáy ABCD hình bình hành Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng SA CD A 2a B a C a D 6a Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Thu Nghĩa; Fb: Thu Nghia Chọn D S D A H K B C SH   ABCD  Gọi H trung điểm AB Theo giả thiết ta có: K �CD  AK  AB � AK   SAB  � AK  SA Kẻ AK  CD ,  , Khi ta có d SA, CD   AK Vậy AK đường vng góc chung SA CD hay  a VS ABCD  SH S ABCD SH  S ABCD  CD AK  a.AK Ta có: , Từ giả thiết ta được: a 3a  a AK � AK  6a Câu 134 [1H3-5.7-3] (CHUYÊN SƯ PHẠM HÀ NỘI LẦN NĂM 2019) Cho  SAB    ABC  ,  SAC    ABC  , SA  a , khối chóp S ABC có AB  AC  2a , BC  2a Gọi M trung điểm BC Khoảng cách hai đường thẳng SM AC a A a B C a D a Lời giải Tác giả: Vũ Việt Tiến; Fb: Vũ Việt Tiến Chọn B �  SAB    ABC  � � SA   ABC   SAC    ABC  � �  SAB  � SAC   SA +) Ta có � 2 2 +) AB  AC  8a  BC � ABC vuông cân A +) Gọi N trung điểm AB � AC P  SMN  � d  AC , SM   d  AC ,  SMN    d  A,  SMN   +) AC P MN �AN  MN � �  SAN   MN �  SAN    SMN   SAN  � SMN   SN + �SA  MN ; +) Trong  SAN  , kẻ AH  SN , H �SN Ta có AH   SMN  � d  A,  SMN    AH +) Vì SA  AN  a � SAN vng cân A Do Vậy d  AC , SM   AH  1 a SN  SA  2 a Câu 135 [1H3-5.7-3] (Văn Giang Hưng n) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác đều cạnh a , mp  ABC  mp  ABC  góc SC 45� Hình chiếu S lên điểm H thuộc AB cho HA  HB Tính khoảng cách đường thẳng SA BC a 210 a 210 a 210 a 210 A 45 B 20 C 15 D 30 Lời giải Tác giả: Dương Quang Hưng; Fb: Dương Quang Hưng Chọn B Ta có: AH  2a a , BH  3 �  7a CH  BC  BH  BC.BH cos HBC � CH  a � � mp  ABC  Góc SC SCH � SCH  45� � SH  CH  a Kẻ đường thẳng d qua A song song với BC , dựng HD  d  D �d  , �  2a sin 60� a HE  SD  E �SD  � HE   SAD  DH  AH.sin DAH 3 dựng 1 90 a 210    � HE  2 2 HE SH DH 21a 30 BC //  SAD  � d  SA; BC   d  B;  SAD    3 a 210 d  H ;  SAD    HE  2 20 Câu 136 [1H3-5.7-3] (Chun KHTN) Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy ABC tam giác đều  � �  ABC  45 cạnh a SBA  SCA  90 Biết góc đường thẳng SA mặt phẳng Khoảng cách hai đường thẳng SB AC 51 13 39 a a a a A 17 B 13 C D 13 Lời giải Tác giả: Lê Thị Thu Hường ; Fb: Lê Hường  2 2 � Do SBA  90 nên SBA vuông B , áp dụng ĐL Pytago ta có SA  SB  AB  SB  a  2 2 � Do SCA  90 nên SCA vuông C , áp dụng ĐL Pytago ta có SA  SC  AC  SC  a Từ ta có SB  SC Gọi M trung điểm BC , suy AM  BC , SM  BC a AM  Hạ SH  AM , ta có SH   ABC  Từ giả thiết góc đường thẳng SA   � mặt phẳng ABC 45 ta có SAH  45 suy SHA vng cân H Đặt AH  HS  x , HM  x  a 2 2 2 , SA  x , SC  SA  a  x  a , SM  SC  MC  x  a Áp dụng ĐL Pytago vào tam giác vng SHM ta có � a 3� 2 2a 2x  a  x  � x �x  � � 2 � �, ta SM  SH  HM hay Kẻ đường thẳng  qua B song song với AC Kéo dài AM cắt  A� , ta có M trung  AM  a Hạ HF  AC  F �AC  , HE    E �  điểm AA� nên AA� 2a 3 AF  AH cos 30  a HK  SE  K �SE  Ta có nên F �C hay HC  AC a EC  d  , AC   d  B, AC   E , H , C Do Do  / / AC nên thẳng hàng 2a a a a a HC  HA.sin 30   HE  EC  HC    3 nên Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông SHE với đường cao HK ta có: 1 1 51 2a 51      � HK  2 2 HK HS HE 51 �2a � �a � 4a � � � � � � �6 � AA� a  3 HA� a 2a a HA� = AA� - HA = a = 3 nên Do Từ ta có: d  SB, AC   d  AC ,  SBE    d  A,  SBE    3d  H ,  SBE    3HK  2a 51 2a 51  51 17 ... [1H3 -5.3 -1] (ĐOÀN THƯỢNG-HẢI DƯƠNG LẦN NĂM 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng Gọi M , N trung điểm AD, BC Biết khoảng cách 6a SBD    SBD  từ M đến mặt phẳng Tính khoảng cách. ..  DH Vậy khoảng cách đường thẳng CD mặt phẳng 1 1    a 2 SD AD Xét SAD vuông D có: DH  � DH     2a   4a 2a 2a SAB  Khoảng cách đường thẳng CD mặt phẳng  Câu 14 [1H3 -5.3 -2] (Gang... CH  � d  M ,  SBD    a 3a Câu 18 [1H3 -5.3 -2] (Đặng Thành Nam Đề 2) Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có khoảng cách từ điểm A  A ' BC  6a Khoảng cách từ trung điểm M cạnh B ' C ' đến mặt phẳng