2H3 5 17 2

Câu [2H3-5.17-2] (Đặng Thành Nam Đề 1) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng x y+1 z− d : ( P ) : x + y + z − = đường thẳng = = − Hình chiếu vng góc ( P) d có phương trình x+1 y+1 z +1 = = A − −4 x−1 y −1 z −1 = = B −2 −1 x−1 y −1 z −1 = = C −5 x−1 y − z + = = D 1 Lời giải Tác giả: Đào Văn Tiến ; Fb: Đào Văn Tiến Chọn C Gọi d′ hình chiếu vng góc d ( P) { N } = d ∩ ( P ) ⇒ N ( t; − + 2t;2 − t ) ∈ d + N ∈ ( P ) ⇒ t + ( − + 2t ) + ( − t ) − = ⇔ t = , suy N ( 1;1;1) Mặt khác A ( 0; − 1;2 ) ∈ d Gọi ∆ đường thẳng qua A vng góc ( P ) , suy ∆ + có véctơ phương uur nP = ( 1;1;1) qua A x y+1 z− ∆: = = Do phương trình 1 Gọi { H } = ∆ ∩ ( P ) ⇒ H ( m; − + m;2 + m ) ∈ ∆ Do H ∈ ( P) ⇔ m + ( −1+ m) + ( + m) − = ⇔ m = ⇒ H  2;−1;8   ÷  3 3 uuur   r HN =  ; ; − ÷ Ta có  3  phương với u = ( 1;4; − 5) Đường thẳng d ′: d′ qua x −1 y −1 z −1 = = −5 N ( 1;1;1) r u có véctơ phương = ( 1;4; − ) Cách trắc nghiệm: Nguyễn Ngọc Thảo có phuong trình ( Q) +) Gọi uur nQ = mặt phẳng chứa uur uur  ud , n p  = ( 3; − 2; − 1)   +) Gọi r u = d vng góc với d ′ hình chiếu vng góc d ( P) ⇒ ( Q) có véctơ pháp tuyến  d ′ ⊂ ( P ) ⇒ d′ ( P) ⇒  ′ d ⊂ Q ( )  lên có véctơ phương uur uur  nP , nQ  = ( − 1; − 4;5) ⇒ Loại B D   +) Ta thấy M ( − 1; − 1; − 1) ∈ d ′ ( P ) ⇒ Loại A đáp án A không thuộc Vậy ta chọn C Câu [2H3-5.17-2] (TRƯỜNG THỰC HÀNH CAO NGUYÊN – ĐẠI HỌC TÂY NGUYÊN NĂM 2019) Viết phương trình hình chiếu đường thẳng phẳng 8 z− 3= y = − −3 8 z+ 3= y = −1 −3 x+ B 8 z− 3= y= 3 x− C x− y +1 z −1 = = lên mặt ( P) : x + y + z − = ? x− A d: 8 z− 3= y= −3 x− D Lời giải Tác giả: Trần Đức Khải Chọn A  x = + 2t x − y +1 z −1  d: = = = t ⇒  y = − + 3t  z = + 5t - Ta có  - Gọi hệ: I giao điểm đường thẳng d mặt phẳng ( P ) Ta có tọa độ I   x = + 2t x =   y = − + 3t   8 8 ⇒  y = ⇒ I  ;0; ÷   3  z = + 5t   x + y + z − =  z =  -Trên đường thẳng d lấy điểm H ( 2; − 1;1) Ta lập phương trình đường thẳng: uur uur  ⊥ ( P) ⇒ u∆ = nP = ( 2;1;1)  x = + 2t   ∆ : ⇒  y = −1 + t  qua H ( 2; − 1;1)  z = 1+ t  - Tìm hình chiếu vng góc K H lên mặt phẳng ( P) suy K = ∆ ∩ (P) nghiệm  10 x =  x = + 2t   y = −1 + t −1    10 −1  ⇒ y = ⇒ K  ; ; ÷   3 3  z = 1+ t   x + y + z − =  z =  - Phương trình hình chiếu d: x − y +1 z −1 = = lên ( P) : x + y + z − = có dạng:  8 8 8 x− z− qua I  ;0; ÷    3= y = d′  ⇒ − − qua K  10 ; −1 ;   ÷   3 3 ... D   +) Ta thấy M ( − 1; − 1; − 1) ∈ d ′ ( P ) ⇒ Loại A đáp án A không thuộc Vậy ta chọn C Câu [2H3-5.17-2] (TRƯỜNG THỰC HÀNH CAO NGUYÊN – ĐẠI HỌC TÂY NGUYÊN NĂM 2019) Viết phương trình hình