Câu [2D4-1.4-2] (Đặng Thành Nam Đề 5) Cho số phức sai? z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) Mệnh đề A z.z số phức B z.z số thực C z.z số dương D z z số thực không âm Lời giải Tác giả: Nguyễn Thu Hằng ; Fb: Nguyễn Thu Hằng Chọn C ( Ta có: z.z = a + bi số phức Câu ) ( a − bi ) = a2 − ( bi ) = a + b2 ≥ số thực không âm [2D4-1.4-2] (CHUN HẠ LONG NĂM 2019) Tính giá trị biểu thức z1 , z2 A số phức thỏa mãn đồng thời B z=5 z − ( + 7i ) = C D T = z1 − z2 , biết Lời giải Tác giả: Trần Thị Thúy; Fb: Thúy Minh Chọn D Cách 1: Đặt z = a + bi , ( a, b∈ ¡ ) Ta có: z = ⇔ z − ( + 7i ) = a + b2 = ⇔ 2 ( a − ) + ( b − ) = 2 a + b = 25 2 a + b − 14a − 14b + 98 = 25 b = b = a = ⇔ ( − b ) + b = 25 b = a + b2 = 25 b − 7b + 12 = ⇔ b = ⇔ ⇔ ⇔ a = − b a = 14a + 14b = 98 a = − b a = − b Do vai trò z1 , z2 Vậy T = z1 − z2 Cách 2: biểu thức = ( + 3i ) − ( + 4i ) T nên ta giả sử z1 = + 3i, z2 = + 4i = 1− i = Gọi M z điểm biểu diễn số phức z = OM = ( 1) ⇔ IM = ( ) , với O ( 0;0 ) I ( 7;7 ) Ta có z − ( + 7i ) = Tập hợp điểm M thỏa mãn ( 1) đường tròn ( C) Tập hợp điểm M thỏa mãn ( 2) đường tròn ( C ') Gọi E, F đường tròn Gọi K Ta có tâm tâm điểm biểu diễn số phức ( C ) ( C ') trung điểm O ( 0;0 ) , bán kính R = I ( 7;7 ) , bán kính R ' = z1 , z2 Khi E , F EF OI = , ∆ OEI cân E ( OE = EI = ), suy K T = z1 − z2 = EF = EK = ( EI − KI Khi giao điểm hai 2 2 ) trung điểm OI 7 2 = 25 − ÷ ÷= ÷ Cách 3: Lưu Thêm Gọi M z=5 điểm biểu diễn số phức nên tập hợp điểm M z đường tròn z − ( + 7i ) = nên tập hợp điểm M ( C) tâm đường tròn O ( 0;0 ) , bán kính R = ( C ') tâm I ( 7;7 ) , bán kính R ' = Gọi E, F điểm biểu diễn số phức đường tròn ( C ) ( C ') E, F +) Tọa độ +) Tọa độ E, F thỏa mãn h = d ( O, EF ) = Câu x+ y− 7= ⇒ x + y = 25 14 x + 14 y − 98 = Phương trình EF : x + y − = ( +) giao điểm hai x + y = 25 ( I) 2 x − + y − = 25 ) ( ) thỏa mãn ( 2 x + y = 25 ⇔ 2 ⇔ I ( ) x + y − 14 x − 14 y + 98 = 25 Ta có ⇒ z1 , z2 Khi E , F z1 − z2 = EF = R − h ) 49 = 25 − ÷ = 2 [2D4-1.4-2] (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định Lần 1) (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định Lần 1) Gọi Tính A z1 + z2 z1 , z2 có điểm biểu diễn M N mặt phẳng phức hình bên 29 B 20 C D 116 Lời giải Tác giả: LêHoa; Fb:LêHoa Chọn C Từ hình bên ta có tọa độ Tọa độ Ta có M ( 3;2 ) biểu diễn số phức z1 = + 2i N ( 1; − ) biểu diễn z2 = − 4i z1 + z2 = − 2i ⇒ z1 + z2 = ( 4) + ( − 2) 2 = Câu [2D4-1.4-2] (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định Lần 1) (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định Lần 1) Gọi hai nghiệm phức phương trình z + z + 29 = Tính giá trị z1 + z2 biểu thức A z1 z2 841 B 1682 C 1282 D 58 Lời giải Tác giả:Vũ Thị Thúy; Fb: Vũ Thị Thúy Chọn B z = − − 5i 2 z + z + 29 = ⇔ ( z + ) = − 25 ⇔ ( z + ) = ( 5i ) ⇔ Phương trình z2 = − + 5i Suy 4 Vậy z1 + z2 = Câu ( − 2) z1 = z2 = + 52 = 29 ( ) ( ) 29 + 29 = 1682 [2D4-1.4-2] (CHUYÊN THÁI BÌNH LẦN V NĂM 2019) Cho số phức z + z = + i ( z − ) Tính mơđun A z = B z = z thỏa mãn z C z = D z = Lời giải Tác giả: Nguyễn Lam Viễn; Fb: Lam Vien Nguyen Chọn C z = a + bi ( a, b ∈ ¡ Đặt Ta có ) z + z = + i ( z − ) ⇔ a + bi + ( a − bi ) = + i ( a + bi − ) 5a + b − = ⇔ ( 5a + b − ) + ( − a − 3b + ) i = ⇔ ⇔ − a − 3b + = z = + 2i Vậy Câu nên a = b = z = [2D4-1.4-2] (SỞ LÀO CAI 2019) Cho z1, z2 số phức liên hợp đồng thời thỏa mãn A z1 ∈¡ z22 z1 = z1 − z2 = Tính mơđun số phức z1 B z1 = C z1 = D z1 = Lời giải Tác giả: Trần Phương Uyên; Fb: Trần Phương Uyên Chọn C Cách 1: Gọi z1 = a + bi ( a,b∈ ¡ ) ⇒ z2 = a − bi Ta có ( ) 2 z1 z1.z22 z1.z12 a − 3ab + 3a b − b i = = = ∈¡ 2 z22 z22.z22 z22.z22 z2 z2 z1 − z2 = 2bi = b 3a2b − b3 = ⇔ b = Suy 3a2 = b2 ⇔ b = a = ⇒ z1 = b = Cách 2: Ta có z1 z z z ∈ ¡ ⇔ 12 = 12 = 22 ⇔ z13 = z23 z2 z2 z2 z1 ⇔ (z1 − z2)(z12 + z1z2 + z22) = ⇒ z12 + z1z2 + z22 = ⇔ (z1 − z2)2 + 3zz 2= 2 ⇒ − z1 − z2 + z1 = ( Vì z1 − z2 số ảo) ⇒ z1 = Câu [2D4-1.4-2] (Văn Giang Hưng Yên) Cho số phức z = 2+ i Tính modun số phức w = z2 − A B C 5 D 20 Lời giải Tác giả: Nguyễn Tân Tiến; Fb: Nguyễn Tiến Chọn A Ta có Nên w = z − = ( + i ) − = + 4i + i − = + 4i w = 2 + 42 =