VDC word bài hay trên nhóm số phức l2

Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Trường A Lần X Năm 2019 SỐ PHỨC Câu 1: iz  2i   z   3i  34 Xét số phức z thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ biểu thức P   1 i z 1 i A Câu 2: Pmin  Cho 34 B Pmin  17 a, b, x, y , z C Pmin  34 số phức thỏa mãn: D Pmin  a  4b  16  12i , 13 17 x  ax  b  z  , y  ay  b  z  , x  y  Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ z Tính M  m A M  m  28 Câu 3: B M  m  C M  m  10 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện I  1; 2  A Đường tròn tâm , bán kính R   Câu 4:  B max w  10 3;min w 11 C max w  11 3;min w 11 D max w  10 2;min w 10 Cho số phức z thỏa mãn  z  1   i    z  1   i    2i B Giá trị C z D Tính tổng phần thực số phức z nghiệm phương trình z  z  z  z   tập số phức B 2 A Câu 7:  F1  1;0  F2 0;  , A max w  11;min w 10 A Câu 6: z   2i  Cho số phức z thỏa mãn Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ w  z   2i  z   6i Câu 5: z   z  3i   F  1;0  F2 0; B Đoạn thẳng F1 F2 với ; I  1; 2  C Đường tròn tâm , bán kính R  D Đường elip có hai tiêu điểm D M  m  12 Cho số phức z Tính D C 4 giá trị nhỏ P  z   2i  z   3i  z   4i   z  2017  2018i A 1008.1009 B 1008.1010 biểu C Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! D 2016 Trang Mã đề X thức Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Câu 8: Cho z1  Đề Trường A Lần X Năm 2019 3  i , z2    i 3z  i  2 2 số phức z thỏa mãn Đặt M , m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức phức   M  mi 21 A Câu 9: C B 13 z z Cho số phức z , , thoả mãn P  z  z  z1  z  z P  z  z  z1  z  z2 Tính mơ đun số D z1  z2  z1  z2  Giá trị nhỏ B  A  2 D C    i  z z    i   z z số nguyên Câu 10: Tính mơđun số phức z thỏa mãn A B C D Câu 11: Tìm số cặp thứ tự A 2002 cặp  a; b  số thực cho B cặp  a  bi  2002  a  bi C 2004 cặp D 2003 cặp z  i  z 1 z z 4 Câu 12: Cho biết z1 , z2 hai số phức thỏa mãn điều kiện Gọi w số phức thỏa mãn điều kiện w   i  w   2i �6 Giá trị nhỏ biểu thức P  w  z1  w  z2 A B C D � �z1  z2   12i  � z   20i   z2 z z Câu 13: Cho hai số phức ; thỏa mãn: � Gọi M , m giá trị lớn 2 P  z1  z2  12  15i nhất, nhỏ biểu thức Tính M  m A 450 B 675 C 451 D 225 Câu 14: Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  az  b  , với a, b số thực thuộc đoạn A  1;1 Tìm giá trị lớn B z1  z2 C D Câu 15: Có tất số phức có phần thực phần ảo nguyên đồng thời thỏa mãn z  4i  z  6i  z  i  z  3i A 4029 B 4028 z �2019 C 4031 D 4030 z , z ,z ,z Câu 16: Cho số thực a , biết phương trình z  az  1 có bốn nghiệm thỏa mãn z  4  z22  4  z32  4  z42  4  441 A 19 B Tổng giá trị a 17 C Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! D Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Trường A Lần X Năm 2019 z2 5 Câu 17: Trong mặt phẳng Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn đường tròn Khi số phức A w    4i  z  i có điểm biểu diễn thuộc đường tròn bán kính C 25 D 35 B Câu 18: Cho số phức z thỏa mãn z số thực biểu thức P  z   i A B 2 Câu 19: Có số phức z thỏa mãn A B Câu 20: Cho số phức z thỏa mãn  C  z 2 zz 4 w z  z số thực Giá trị lớn D z   i  z   3i C z  z  z  z �12 z   3i Tính M m A 20 B 24 D Gọi M , m giá trị lớn nhất, nhỏ C 26 D 28 z 1 Câu 21: Cho số phức z thỏa mãn Tìm giá trị lớn M max giá trị nhỏ M biểu M  z  z 1  z3  Khi P  M  M max có giá trị B P  C P  thức A P  Câu 22: Cho hai số z1 , z2 phức thỏa z   34, z   mi  z  m  2i Khi giá trị A Câu 23: z1  z2 mãn thời hai (trong m số thực) cho điều kiện sau: z1  z2 lớn bằng: B 10  a; b  Tìm số cặp có thứ tự A 2018 đồng D P  D 130 C  a  bi  cho B 2020 2018  a  bi,  a, b �� D 2019 C 2017 Câu 24: Gọi S tổng tất số thực m để phương trình z  z   m  có nghiệm phức z thỏa mãn A Câu 25: z 2 Tính S C - B 10 D Cho số phức z  2  i Điểm điểm biểu diễn số phức w  iz mặt phẳng tọa độ? M  1;   A B P  2;1 C N  2;1 D Q  2;1 z i  z i 6 Câu 26: Cho số phức z thay đổi thỏa mãn Gọi S đường cong tạo tất điểm biểu diễn số phức đường cong S A 12 w   z  i   i  1 B 12 z thay đổi Tính diện tích hình phẳng giới hạn C 9 Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! D 6 Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Trường A Lần X Năm 2019   y  x8   m  1 x5  m2  x  Câu 27: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số đạt cực tiểu x  B A Vô số C D HƯỚNG DẪN GIÀI CHI TIẾT 1.C 11.C 21.D Câu 2.C 12.C 22.C 3.B 13.D 23.D BẢNG ĐÁP ÁN 5.A 6.A 7.A 15.D 16.C 17.C 25.A 26.A 27.C 4.D 14.C 24.D 8.A 18.B 9.C 19.D 10.A 20.B iz  2i   z   3i  34 [2D4-5.1-3] Xét số phức z thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ biểu thức A Pmin  P   1 i  z 1  i 34 B Pmin  17 C Pmin  34 D Pmin  13 17 Lời giải Chọn C iz  2i   z   3i  34 � z   2i  z   3i  34 � MA  MB  34 với M điểm biểu diễn z , A  2; 2  , B  1;3 � MA  MB  AB � M �tia đối tia BA (tính B ) P   1 i z 1 i  1 i z  1 i  z  i  2MI I 0; 1 1 i , với  Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Vậy Pmin  IB  34 Câu M B Đề Trường A Lần X Năm 2019 Ngày 23/ 3/ 2019 2 [2D4-4.1-4] Cho a, b, x, y, z số phức thỏa mãn: a  4b  16  12i , x  ax  b  z  , y  ay  b  z  , x  y  Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ z Tính M  m B M  m  A M  m  28 C M  m  10 D M  m  12 Lời giải Chọn C Cách 2 Do đề cho x  ax  b  z  , y  ay  b  z  a, b, x, y , z số phức � x, y nghiệm phương trình t  at  b  z  �x  y   a �� �xy  b  z  x  y Mà   x  y   xy  a   b  z   a  4b  z   16  12i   z � x  y   16  12i   z � 16  12i   z 12�20 z Ta có  x  y z m Min z   16  12i   z � z   16  12i    x  y  � z   16  12i    x  y  � 16  12i   x  y  20  12  � z M Max z Như M  m    10 Cách Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Trường A Lần X Năm 2019 Từ giả thiết cho, ta được: a  4b  16  12i � a  4b  20  * x  y  � x  y �0 � �x  y  a  x  y    x  y  x  y  a  �x  ax  b  z  � � � �2 � �2 � 2 �y  ay  b  z  �x  y  a  x  y   2b  z  �  x  y   a  x  y   xy  2b  2 z � �x  y  a �  x  y   a2 �� �� z  xy  2b � z  xy  4b �  x  y Nên Mà   x  y   xy  a  xy � a  xy  x  y  12 2 z  xy  4b   xy  a    a  4b   ** Từ () (), ta suy ra: � a  4b  xy  a �4 z �4 xy  a  a  4b 32 ��� z   4 z m Min z 2; M Max z Như M  m    10 Câu [2D4-1.2-3] Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện A Đường tròn tâm I  1; 2  z   z  3i  , bán kính R    F  1;0  F2 0; B Đoạn thẳng F1 F2 với ; C Đường tròn tâm I  1; 2  , bán kính R  D Đường elip có hai tiêu điểm   F1  1;0  F2 0;  , Lời giải Chọn B Đặt M  x; y    F  1;0  F2 0; điểm biểu diễn số phức z ; , điểm biểu diễn cho số phức : , Có F1F2  3i z   z  3i  � MF1  MF2  Khi Nên MF1  MF2  F1 F2 � M thuộc đoạn F1 F2 Câu � Tập hợp điểm M đoạn thẳng F1F2 z   2i  [2D4-5.1-3] Cho số phức z thỏa mãn Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ w  z   2i  z   6i A max w  11;min w 10 B max w  10 3;min w 11 C max w  11 3;min w 11 D max w  10 2;min w 10 Lời giải Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Trường A Lần X Năm 2019 Chọn D I 1;2  Gọi M (x; y) điểm biểu diễn số phức z Khi đó, điểm M �C ( I , R) với tâm  bán 2 C I , R  x  1   y    25 kính R  Phương trình đường tròn  Ta có: A  2;   B  4;6  C I , R , thuộc đường tròn  AB  10 nên AB đường kính Suy w  z   2i  z   6i  MA  MB M �A � � M �B Ta có: MA  MB �AB , dấu "  " xảy � Vậy w  AB  10  MA  MB  Ta có: 2 2  MA2  MB  2MA.MB �2  MA  MB   AB Suy MA  MB � AB , dấu "  " xảy MA  MB  AB Vậy max w  AB  10 Ngày 29/3/2019 Câu [2D4-2.2-2] Cho số phức z thỏa mãn A B  z  1   i    z  1   i    2i C Giá trị z D Lời giải Chọn A Giả sử z  x  yi  x, y �� , thay vào phương trình cho ta  x  yi  1   i    x  yi  1   i    2i � x  y   x  y   i   2i Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Trường A Lần X Năm 2019 � x � x  y  � � �� �� �x  y   2 �y   � z   i � z  � 3 3 Câu Ngày 29 / / 2019 [2D4-4.1-2] Tính tổng phần thực số phức z nghiệm phương trình z  z  z  z   tập số phức B 2 A D C 4 Lời giải Chọn A Dễ thấy z  khơng nghiệm phương trình Chia vế phương trình cho z ta được: z2  2z 1   z z � � 1� � � �z  � �z  �  � z � � z� � 1� � 1� � �z  � �z  �  � z� � z� � z   1 � �� z � z2  z 1  � �2 z 3 � z  3z   � z � � Câu Vậy tổng phần thực nghiệm là: z [2D4-5.2-4] Cho số phức  1   Tính giá trị P  z   2i  z   3i  z   4i   z  2017  2018i A 1008.1009 B 1008.1010 nhỏ biểu thức D 2016 C Lời giải Chọn A Gọi điểm A1  1;  , A2  2;3 , , A2017  2017; 2018  � d : y  x 1 Ta thấy A1 , A2 , …, A2017   nên chúng thẳng hàng Gọi M điểm biểu diễn số phức z Ta có: P  MA1  MA2   MA2017   MA1  MA2017    MA2  MA2016     MA1008  MA1010   MA1009 �A1 A2017  A2 A2016   A1008 A1010 Dấu "  " xảy � M nằm đoạn A1008 A1010 đồng thời MA1009  � M �A1009 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Trường A Lần X Năm 2019 Khi Pmin  A1 A2017  A2 A2016   A1008 A1010  2016  2014   2  2     1008  1008   1008  1008.1009 2 3 z1   i , z2    i 3z  i  2 2 số phức z thỏa mãn [2D4-5.1-4] Cho Đặt M  2 Câu P  z  z  z1  z  z , m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức Tính mơ đun số phức   M  mi 21 A C B 13 D Lời giải Chọn A � Bổ đề: Cho tam giác ABC đều, điểm M thuộc cung nhỏ BC Chứng minh MB  MC  MA Chứng minh: Lấy điểm N thuộc đoạn MA cho MN  MC Ta chứng minh NA  MB �  NCA � � � MCB Do AMC  ABC  60�nên tam giác MNC Suy �  MAC � MBC Ta lại có BC  AC , Từ  1 ,   ta có  1  2 MBC  NAC  g.c.g  � MB  NA Vậy MB  MC  MA Trở lại toán: Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Trường A Lần X Năm 2019 �1 � � � � M1 � , M2 � �2 ; � � � ; � � M , M , M z , z , z � � � � Gọi điểm biểu diễn số phức 3z  i  � z  Ta có bán kính R 3 i  3 � 3� I� 0; � � � C   � �, M Do điểm thuộc đường tròn tâm 3 Ta thấy IO  IM  IM  R nên O, M , M � C  Hơn OM  M 1M  M 2O  nên OM 1M tam giác Do đó, khơng tính tổng qt, ta giả sử điểm M thuộc cung nhỏ cung M 1M Áp dụng Bổ đề, ta có MM  MM  MO Khi P  OM  MM  MM  2OM Suy m  2OM  2, M  2OM  R  Khi Câu M  mi  M  m  3 , với M �O giao điểm OI với  C  16 21 4  3 z1  z2  z1  z2  z z [2D4-5.1-3] Cho số phức z , , thoả mãn P  z  z  z1  z  z A  Giá trị nhỏ B  2 D C  Lời giải Từ Chọn C z1  z2  z1  z2  ta có z1  ; z2  ; z1  z2  z z Gọi M , M , M điểm biểu diễn số phức z , , M , M nằm đường tròn tâm O bán kính R  Do z1  z2  nên M1M  P  z  z  z1  z  z2  OM  MM  MM Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 10 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Xét Đề Trường A Lần X Năm 2019 Q M ,60�  M   M � Q M ,60�  O   O� � ; theo tính chất phép quay ta có MM  MM ; M� O� �M 1O� OM  O� M �� P  OM  MM  MM �M 1M  MM � Dấu “=” xảy điểm M , M , M � , O�thẳng hàng � Pmin  M 1O�  62  62  2.6.6cos150�  Ngày 28/ 3/ 2019 Câu 10   i  z z    i   z z số [2D4-2.3-3] Tính mơđun số phức z thỏa mãn ngun A C B D Lời giải Chọn A Ta có   i  z z    i   z �   i  z z   z  i z �   i  z z   z  i z � z   1 z  z 2 � z  z  z 1 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 11 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC  Đề Trường A Lần X Năm 2019  �  z  1 z  z  z   Do z số nguyên nên suy z 1 Thử lại: thay z 1 Vậy, z 1   i  z   i  vào phương trình ban đầu, ta có �z i 1  i  TM  1 i Ngày 28/03/2019 Câu 11  a; b  [2D4-2.3-3] Tìm số cặp thứ tự A 2002 cặp  a  bi  số thực cho C 2004 cặp B cặp 2002  a  bi D 2003 cặp Lời giải Chọn C Đặt z  a  bi , ta có  a  bi  2002  a  bi � z 2002  z � z 2002  z � z 2002  � z z  z 0 2001  1  �z  �� �z   Với  Với z 0 z 1  a; b    0;0  , ta có z  suy , ta có z z  � z  z 2002  z � z 2002  thõa mãn z �0 z Do đó, ta có � z 2003   z Phương trình có 2003 nghiệm nghiệm  a; b  Vậy có tất 2004 cặp Ngày 26/03/2019 Câu 12 z  i  z 1 [2D4-5.1-3] Cho biết z1 , z2 hai số phức thỏa mãn điều kiện z1  z2  2 w   i  w   2i �6 Gọi w số phức thỏa mãn điều kiện Giá trị nhỏ biểu thức A P  w  z1  w  z2 B C D Lời giải Chọn C Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 12 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Trường A Lần X Năm 2019 Gọi z  x  y.i với x, y �� z  i  z  � x   y  1   x  1  y � x  y  Ta có: x y   d Vậy số phức z1 , z2 có điểm biểu diễn M , M thuộc đường thẳng Gọi M điểm biểu diễn cho số phức w Có: w   i  w   2i �6 � w   2  i   w    2i  �6 � 2MA  3MB �6  1 Vậy  1 � AB  với A  2;1 , B  1; 2  , AB  �2MA  3MB   MA  MB   MB �2 AB  MB � AB AB MB AB Dấu "  " xảy M thuộc đoạn AB MB  Suy M  1; 2  � w   2i M B P   2i  z1   2i  z2  MM  MM x y   d với M , M thuộc đường thẳng M 1M  Gọi H hình chiếu M đường thẳng d , ta có d M ,d    MH Khơng tính tổng quát, đặt M H  a �0 TH1: H nằm đoạn thẳng M 1M �3 � P  M 1H  HM  M H  HM  a  � � �2� 2 2   �3 � a � � � � r � �r � � r r r r u  �a; ,v  �  a; � � u  v �u  v 2� � 2� � Đặt Áp dụng ta P � 32  18  �3  k k 1 � �2 �� � a2 r r � � a  k  a u  kv , k  � Dấu "  " xảy   Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 13 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Trường A Lần X Năm 2019 TH2: H không thuộc đoạn thẳng M 1M , giả sử H nằm bên trái M 1M 2  �3 � �3 � P  M H  HM  M H  HM  a  � � � �  a �2� �2� Vì a  nên Vậy P 2  9 73  32    5 2 2 Pmin  Ngày 26/ 3/ 2019 � �z1  z2   12i  � z   20i   z2 z z Câu 13 [2D4-5.1-4] Cho hai số phức ; thỏa mãn: � Gọi M , m giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức A 450 P  z1  z2  12  15i B 675 2 Tính M  m C 451 D 225 Lời giải Chọn D Đặt w  z1   12i � � �z1  z2   12i  �w  z2  �� � z   20i   z �w   8i  z2  Ta có: � �AB  �� �AM  OB  với M  6;8  Gọi A , B điểm biểu diễn w , z2 � AB  AM  OB  10  OM � A , B nằm đoạn OM uuu r uuuu r � OA  xOM � � �uuu r uuuu r � 0;1 OB  yOM � với x , y �w  6 x  xi �� �z2  6 y  yi với x , y � 0;1 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 14 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Khi  Đề Trường A Lần X Năm 2019 P  z1  z2  12  15i  w  z2  21  3i  6 x  12 y  21   x  16 y    � 6  x  y   21�  x  y   3� � � � � � 2  �t �3 Đặt t  x  y P  6t  21 Khảo sát hàm số   8t  3  100t  300t  450 f  t   100t  300t  450 đoạn  0;3 ta max f  t   f    450  0;3 � �Pmax  M  450 �3 � f  t   f � � 225 � �  0;3 �Pmin  m  15 �2 � 2 Vậy M  m  225 Câu 14 [2D4-5.2-3] Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  az  b  , với a, b số thực thuộc đoạn  1;1 Tìm giá trị lớn A B z1  z2 C D Lời giải Chọn C  1 ,   a  4b với a, b � 1;1 Xét z  az  b   1 có hai nghiệm phức hai số phức liên hợp TH1:   � a  4b Khi Giả sử z1  z0 � z2  z0 Ta có: z z0  b � z  b � z  b Nên T  z1  z2  z0  b �2 Suy max T  b  TH2: �۳ a2 4b Khi  1 có hai nghiệm thực thỏa mãn �z1  z2  a � �z1 z2  b T  z1  z2 � T   z1  z2   z1 z2  z1 z2  a  b  2b �12  1   1  Suy T � Dấu ''  '' xảy b  1, a  �1 nên max T  Kết hợp hai trường hợp ta max T  Câu 15 [2D4-5.1-4] Có tất số phức có phần thực phần ảo nguyên đồng thời thỏa z  4i  z  6i  z  i  z  3i z �2019 mãn A 4029 B 4028 C 4031 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! D 4030 Trang 15 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Trường A Lần X Năm 2019 Lời giải Chọn D � w  5i  w  5i  w  2i  w  2i  2b Đặt w  z  i 2b   w  w  �5  w   w  10 � b �5 Nhận xét: w  x  yi  x, y �� TH1 b  Đặt , ta có: 10  x   y    x   y   �5  y  y  �5   10 2 Do đẳng thức xảy nên x  5 �y �5 Khi w  yi Ta có w  2i  w  2i  10 � y   y   10 Giải y  �5 Vậy w  �5i TH2 b  , w có điểm biểu diễn thuộc elip:  E1  : x2 y2 x2 y2   E :  1   b2  b b2  b2 Ta thấy  E1  � E2    0; �b  Suy w  bi ; w  bi w  bi � z   b  1 i � z  b   b   z �2019 �  b �2018 Nếu Do Vậy có 2013 số nguyên thỏa mãn w  bi � z   b  1 i � z  b   b   z �2019 � b  �2019 �  b �2020 Nếu Do Vậy có 2015 số nguyên thoả mãn Từ hai trường hợp ta có 4030 số thỏa mãn Ngày 25/3/2019 z , z ,z ,z Câu 16 [2D4-4.3-4] Cho số thực a , biết phương trình z  az  1 có bốn nghiệm z12  z22  z32  z42   441 thỏa mãn Tổng giá trị a  A     19 B 17 C D Lời giải Chọn C Cách Ta có z nghiệm phương trình z  az  1  z nghiệm phương trình 2 � �z3   z1 �z3   z1  � �2 � z   z2 �z4   z2  Do � Khơng tính tổng quát giả sử z  4  z22  4  z32  4  z42  4  441 �  z12  4 z 2  4  441 �  z12  4  z22  4  �21 Ta có z  az  1 �  z  4  az  8z  15  �  z  4   a  8  z  4  17  4a  2 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 16 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đặt t1  z12  4, t2  z22  � t1, t2 Đề Trường A Lần X Năm 2019 hai nghiệm phương trình t   a  8 t  17  4a  a  1 � 17  4a  21 � � �� � 19 17  4a  21 � a  � � t1t2  17  4a � Cách Gọi z1 , z2 , z3 , z4 nghiệm phương trình z  az  1 ta có f  z   z  az  1  z  z1   z  z2   z  z   z  z4  Đặt T   z12  4  z22  4  z32  4  z42  4   z1  2i   z1  2i   z2  2i   z2  2i   z3  2i   z3  2i   z4  2i   z4  2i  =  z1  2i   z2  2i   z3  2i   z4  2i   z1  2i   z2  2i   z3  2i   z4  2i  � T  f  2i  f  2i  f  2i    2i   a  2i   1 17  4a Ta có f  2i    2i   a  2i    17  4a � T   17  4a  2 a  1 � �  441� 19 � a � z2 5 Câu 17 [2D4-1.2-3] Trong mặt phẳng Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn w    4i  z  i đường tròn Khi số phức có điểm biểu diễn thuộc đường tròn bán kính A B C 25 D 35 Lời giải Chọn C wi wi w   9i w    4i  z  i �  4i  z �  4i   z  �  4i  z  w    9i  w   9i  z2 �  � w    9i   25 Suy ra:  4i I  6;9  Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường tròn tâm , bán kính R  25 Cách 2: w    4i  z  i    4i   z     9i � w    9i     4i   z   Suy ra: w    9i     4i   z  2 hay w    9i   25 I  6;9  Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường tròn tâm , bán kính R  25 Ngày 1/4/2019 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 17 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Trường A Lần X Năm 2019 Câu 18 [2D4-5.1-4] Cho số phức z thỏa mãn z số thực trị lớn biểu thức P  z   i A B 2 w D C z  z số thực Giá Lời giải Chọn B Gọi z  x  yi,  x, y  �, y  , số phức z có điểm biểu diễn hình học M 2 x  yi  z   x  yi  w z x  y2 2y y 0 x  y2 w thực nên w thực �x  y  � �� � x; y  � � 2;0  Vậy M thuộc đường tròn  C  có tâm O  0;  , R  bỏ điểm S    2; ; S '  2;0  Ta có : P  z   i  MI , với I  1;1  Dễ thấy I  1;1  thuộc đường tròn  C  Do độ dài MI đạt giá trị lớn đường kính Vậy PMax  2 Ngày 06/ 12 / 2018   z 2 zz 4 Câu 19 [2D4-2.3-3] Có số phức z thỏa mãn A B C z   i  z   3i D Lời giải Chọn D Gỉa sử z  x  yi  x, y ��   z  z  z  � x2  y2  4x  �  x  2  y  2 z   i  z   3i � x  yi   i  x  yi   3i �  x  1   y  1   x  3   y  3 � x  y   � x  y  �  x    y  � �5 y  y    1  * � � � x  2y  � �x  y  Số số phức cần tìm số nghiệm hệ  1 có hai nghiệm phân biệt �  * có hai nghiệm phân biệt Vậy có số phức thỏa mãn điều kiện đề z  z  z  z �12 Câu 20 [2D4-4.1-3] Cho số phức z thỏa mãn Gọi M , m giá trị lớn nhất, nhỏ z   3i Tính M m Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 18 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC A 20 Đề Trường A Lần X Năm 2019 C 26 B 24 D 28 Lời giải Chọn B Gọi N  x; y  điểm biểu diễn số phức z  x  yi  x, y �� z  z  z  z �12 � x  2 yi �12 � x  y �12 � x  y �6 Khi đó: A  0;3 , B  2;0  , C  0; 3 , D  2;0  Tập hợp điểm N miền hình thoi ABCD với y A K B O N C z   3i  NI , với I  4; 3 D x H I điểm biểu diễn số phức z1   3i Ta có: CD : 3x  y   0, AB : 3x  y   0,  : x  y   đường thẳng qua I 16 15 � � 20 � � H   �CD, K   �AB � H � ;  � ,K�  ; � 13 13 13 13 � � � � AB vng góc với Gọi 16 20 2�H 2    1 � K 13 13 Vì nằm C D , HD  HC ; nằm A B, KB  KA Với vị trí N miền hình thoi ABCD , ta có IH �IN �IA suy 1 m  IH  12 13 , M  IA  13 � M m  24 13 z 1 Câu 21 [2D4-5.1-4] Cho số phức z thỏa mãn Tìm giá trị lớn M max giá trị nhỏ M biểu thức M  z  z   z  Khi P  M  M max có giá trị A P  B P  C P  D P  Lời giải Chọn D  x, y �� , ta có z  � x  y  1 �x �1 Đặt z  x  yi 2 M  z  z   z   z  z   z  z  z   z  z  z.z  z  z  z  z.z  z z   z  z z  z 1 z  z 1  z  z  z 1  z  2x   2x 1  2x   x 1 x   x  1  y2 M  f  t   t   t  t Đặt t  x  với �t �2 ta với �t �2 f  t     t   t   t   t  t  3t  TH1: với �t �1 1  10 f�  t   3t  2t   � t  Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 19 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Trường A Lần X Năm 2019 f  t    t  1  t   t   t  t  3t  TH2: với  t �  10 f�  t   3t  2t   � t  2 3  t �2 f  t    t  1  t  t  3  t  t  3t  f�  t   3t  2t   t � 3; � � TH3: với  Vậy P  M  M max    Câu 22 [2D4-5.1-3] Cho hai số phức z   34, z   mi  z  m  2i Khi giá trị A z1  z2 z1 , z2 thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: (trong m số thực) cho z1  z2 lớn bằng: B 10 C D 130 Lời giải Chọn C Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 20 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Trường A Lần X Năm 2019 Gọi z  x  yi, ( x, y ��) z   34 �  x  1  y  34  C Có z   mi  z  m  2i �  x  1   y  m    x  m    y   2 �   m  x   2m   y    d � 3� K�  ; � 2� � d Đường thẳng qua điển cố định Gọi M , N điểm biểu diễn hai số phức z1 , z2 , � M , N giao đường tròn  C  có tâm I  1;0  bán kính r  34 đường thẳng (d) z  z  MN � z1  z Ta có lớn MN đường kính, tức MN qua hai điểm K , I nhận I  1;  trung điểm Khi ta z1  z2  2OI   a; b  Câu 23 [2D4-4.4-3] Tìm số cặp có thứ tự A 2018 cho B 2020  a  bi  2018  a  bi,  a, b �� C 2017 D 2019 Lời giải Chọn D Theo giả thiết ta có: Vì phương trình  * z 2018 z�z 2018 z  � z 2019  z   * z có bậc 2019 nên phương trình có 2019 nghiệm  a; b  Hay có 2019 cặp có thứ tự  a  bi  cho 2018  a  bi,  a, b �� Câu 24 [2D4-4.1-3] Gọi S tổng tất số thực m để phương trình z  z   m  có nghiệm z 2 phức z thỏa mãn Tính S A C - B 10 D Lời giải Chọn D Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 21 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Cách 1: Phương trình cho tương đương Đề Trường A Lần X Năm 2019  z  1 m Với m �0 , phương trình có nghiệm z  � m Khi � 1 � 1 � 1� m  � � 1 � � 1 � m2 m  2 m 1 � �� m9 m2 � m  2 Với m  , phương trình có nghiệm z  �i  m Khi �i m  �  m  � m  3 Từ suy S     3  Cách 2: Phương trình cho tương đương Với m �0 , phương trình có nghiệm  z  1 m � z  1 m  � z  1 m  � � 1 m  m 1 � z 2� � �� m9  m  2 � � Khi Với m  , phương trình z  z   m  có tất cách hệ số số thực có hai z  z2 � z1  z2  nghiệm thức hai nghiệm liên hợp nên Theo vi-ét ta có: Từ suy z1.z2   m  ( Do m  0) � z1.z2   m �  m  � m  3 S     3  Ngày 29/ 09/ 2018 Câu 25 [2D4-1.2-2] Cho số phức z  2  i Điểm điểm biểu diễn số phức w  iz mặt phẳng tọa độ? A M  1;   B P  2;1 C N  2;1 D Q  2;1 Lời giải Chọn A Ta có w  iz  i  2  i    2i  i    2i Suy điểm M  1;   điểm biểu diễn số phức w  iz mặt phẳng tọa độ Ngày 31/ 03/ 2019 z i  z i 6 Câu 26 [2D4-1.2-3] Cho số phức z thay đổi thỏa mãn Gọi S đường cong tạo tất điểm biểu diễn số phức phẳng giới hạn đường cong S w   z  i   i  1 z thay đổi Tính diện tích hình Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 22 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Trường A Lần X Năm 2019 B 12 A 12 C 9 D 6 Lời giải Chọn A Ta có w   z  i  1 i  � z  w i 1 i z i  z i 6 Khi hệ thức trở thành w w i i   i  i  � w  w   2i  1 i 1 i F 0;  F2  2;   Gọi M điểm biểu diễn số phức w  ; điểm biểu diễn số phức w1  w2   2i mặt phẳng tọa độ Vậy nên w  w   2i  � MF1  MF2   * Vì F1 F2  2  nên tập hợp điểm điểm M biểu diễn số phức w thỏa mãn điều kiện  * Elip có � �2a  � �a  �� � b  a2  c2  � c �2c  2 � Diện tích Elip S S   a.b 12 Ngày 19/ 3/ 2019 Câu 27 [2D1-2.4-4] Có y  x8   m  1 x5   m  1 x  A Vô số B giá trị nguyên tham đạt cực tiểu x  C số m để hàm số D Lời giải Chọn C Ta có y�  x   m  1 x   m2  1 x3  x3 � x   m  1 x   m  1 � � � x g  x  0 Nhận xét: x  nghiệm phương trình y�    sang    qua nghiệm x  Do hàm số đạt cực tiểu x  � y�đổi dấu từ g  x * Trường hợp 1: x  nghiệm , hay m  �1  x  10 x � x  nghiệm bội chẵn nên y�không đổi dấu từ    sang - Với m 1 , ta có y �    qua nghiệm x  Vậy m 1 không thỏa mãn  x � x  nghiệm bội lẻ nên y �đổi dấu từ    sang    - Với m   , ta có y� qua nghiệm x  Vậy m   thỏa mãn g  x * Trường hợp 2: x  không nghiệm , hay m ��1 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 23 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Do y�  x g  x  đổi dấu từ   sang   Đề Trường A Lần X Năm 2019 qua nghiệm x  �lim g  x   �x �0 �� �   m2  1  �   m  lim g  x   � �x �0 Kết hợp hai trường hợp ta 1�m 1 m � 1; 0 Do m nguyên nên Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 24 Mã đề X