VDC-Word-bài-hay-trên-nhóm_Số-Phức_l2

Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Trường A Lần X Năm 2019 SỐ PHỨC Câu 1: z Xét số phức iz − 2i − − z + − 3i = 34 Tìm thỏa mãn giá trị nhỏ biểu thức P = ( 1− i ) z + 1+ i A Câu 2: Pmin = Cho 34 Pmin = 17 B a , b, x , y , z C số phức thỏa mãn: y + ay + b + z = , x − y = Gọi M , m Tính A Câu 3: M + m = 28 B a − 4b = 16 + 12i , x + ax + b + z = , giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ M + m= z Tập hợp điểm biểu diễn số phức B Đoạn thẳng z ( z M + m = 10 D M + m = 12 z − + z − 3i = ) I ( − 1; − ) , bán kính R = thỏa mãn w = z + + 2i + z − − 6i ( F1 ( 1;0 ) , F2 0; − z − − 2i = ) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ A max w = 11;min w = 10 B max w = 10 3;min w = 11 C max w = 11 3;min w = 11 D max w = 10 2;min w = 10 Cho số phức A z I ( 1; − ) , bán kính R = D Đường elip có hai tiêu điểm Cho số phức C thỏa mãn điều kiện F1F2 với F1 ( 1;0 ) ; F2 0; C Đường tròn tâm Câu 5: D 13 17 M + m A Đường tròn tâm Câu 4: Pmin = 34 Pmin = thỏa mãn ( z − 1) ( + i ) + ( z + 1) ( − i ) = − 2i Giá trị z B C Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! D Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Câu 6: A Câu 7: z Tính tổng phần thực số phức tập số phức Cho phức nghiệm phương trình −2 B số Đề Trường A Lần X Năm 2019 z C Tính giá z4 − 2z3 − z2 − 2z + = −4 trị D nhỏ biểu thức P = z − − 2i + z − − 3i + z − − 4i + + z − 2017 − 2018i A 1008.1009 Câu 8: B 1008.1010 3 z1 = + i, z2 = − + i Cho 2 2 số phức C z thỏa mãn giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức phức 3z − i = Đặt P = z + z − z1 + z − z2 M,m Tính mơ đun số ω = M + mi 21 A Câu 9: 2016 D Cho số phức 13 B z , z1 , z2 C D z1 = z2 = z1 − z2 = thoả mãn Giá trị nhỏ P = z + z − z1 + z − z2 A 2+ Câu 10: Tính mơđun số phức A 2002 Câu 12: Cho biết w z thỏa mãn ( a; b ) cặp 2+ z số nguyên ( a + bi ) C 2002 D D 2003 cặp = a − bi 2004 cặp z1 , z2 hai số phức thỏa mãn điều kiện z − i = z − P = w − z1 + w − z2 C số thực cho B cặp C ( + i ) z z − = ( i − ) z số phức thỏa mãn điều kiện thức A 2+ B Câu 11: Tìm số cặp thứ tự A B 2+ D w + − i + w − + 2i ≤ z1 − z2 = Gọi Giá trị nhỏ biểu B C  z1 − z2 − − 12i =  Câu 13: Cho hai số phức z1 ; z2 thỏa mãn:  z1 − − 20i = − z2 Gọi nhất, nhỏ biểu thức D M, m P = z1 + z2 + 12 − 15i Tính M − m2 Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! giá trị lớn Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC A 450 Câu 14: Kí hiệu thuộc đoạn C 451 [ −1;1] Tìm giá trị lớn z1 + z2 B D 225 z + az + b = , với a, b hai nghiệm phức phương trình A 675 B z1 , z2 Đề Trường A Lần X Năm 2019 số thực C D Câu 15: Có tất số phức có phần thực phần ảo nguyên đồng thời thỏa mãn z + 4i + z − 6i = z + i + z − 3i B 4028 A 4029 Câu 16: Cho số thực z ≤ 2019 C 4031 D 4030 a , biết phương trình z + az + 1= có bốn nghiệm z1, z2, z3, z4 thỏa mãn ( z + 4) ( z + 4) ( z + 4) ( z + 4) = 441 Tổng giá trị a A 2 19 B Câu 17: Trong mặt phẳng biểu thức A w = ( + 4i ) z + i Câu 18: Cho số phức Câu 20: P = z +1− i B Cho số phức z C z− = đường 25 D 35 2 D z − − i = z − + 3i C thỏa mãn thỏa mãn z w = số thực + z số thực Giá trị lớn thỏa mãn B 20 Câu 21: Cho số phức thức A z z ( ) z = z+ z + C D z + z + z − z ≤ 12 Gọi M , m giá trị lớn nhất, nhỏ z − + 3i Tính M m A z thỏa mãn Câu 19: Có số phức A D có điểm biểu diễn thuộc đường trịn bán kính B z 17 C Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức trịn Khi số phức A B z thỏa mãn 24 C 26 z = Tìm giá trị lớn M max M = z + z + + z + Khi P = M + M max P = B P = C D 28 giá trị nhỏ M biểu có giá trị P= Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! D P= Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Câu 22: Cho hai số z1 , z2 phức thỏa z − = 34, z + + mi = z + m + 2i Khi giá trị z1 + z2 Câu 23: Tìm số cặp có thứ tự A 2018 Câu 24: Gọi S mãn A Câu 25: mãn đồng thời hai (trong m số thực) cho điều kiện sau: z1 − z2 lớn bằng: B 10 A Đề Trường A Lần X Năm 2019 ( a; b ) B C cho ( a + bi ) 2018 = a − bi, ( a, b ∈ ¡ 2020 tổng tất số thực m C 130 D 2019 ) 2017 z2 − 2z + 1− m = để phương trình D có nghiệm phức z thỏa z = Tính S B 10 Cho số phức C - D z = − + i Điểm điểm biểu diễn số phức w = iz mặt phẳng tọa độ? A M ( − 1; − ) Câu 26: Cho số phức z B thay đổi thỏa mãn điểm biểu diễn số phức đường cong A 12π P ( − 2;1) z − i + z + i = Gọi S w = ( z − i ) ( i + 1) B 12π Câu 27: Có giá trị nguyên tham số A Vô số N ( 2;1) z D Q ( 2;1) đường cong tạo tất thay đổi Tính diện tích hình phẳng giới hạn S cực tiểu C C m 9π để hàm số D 6π y = x8 + ( m + 1) x5 − ( m2 − 1) x + x= B C Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! D Trang Mã đề X đạt Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Trường A Lần X Năm 2019 HƯỚNG DẪN GIÀI CHI TIẾT 1.C 11.C 21.D Câu 2.C 12.C 22.C 3.B 13.D 23.D 4.D 14.C 24.D [2D4-5.1-3] Xét số phức biểu thức A Pmin = BẢNG ĐÁP ÁN 5.A 6.A 7.A 15.D 16.C 17.C 25.A 26.A 27.C z thỏa mãn 8.A 18.B iz − 2i − − z + − 3i = 34 9.C 19.D 10.A 20.B Tìm giá trị nhỏ P = ( 1− i) z + 1+ i 34 B Pmin = 17 C Pmin = 34 D Pmin = 13 17 Lời giải Chọn C iz − 2i − − z + − 3i = 34 ⇔ z − + 2i − z + − 3i = 34 ⇔ MA − MB = 34 với M ⇔ MA − MB = AB ⇔ M ∈ điểm biểu diễn tia đối tia P = ( 1− i) z +1+ i = 1− i z + Vậy BA z , (tính A ( 2; − ) , B ( − 1;3) B ) 1+ i = z + i = 2MI , với I ( 0; − 1) 1− i Pmin = IB = 34 ⇔ M ≡ B Ngày 23/ 3/ 2019 Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Câu [2D4-4.1-4] Cho a , b, x , y , z Đề Trường A Lần X Năm 2019 số phức thỏa mãn: y + ay + b + z = , x − y = Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ z M + m Tính A a − 4b = 16 + 12i , x + ax + b + z = , M + m = 28 B M + m= C M + m = 10 D M + m = 12 Lời giải Chọn C Cách Do đề cho x + ax + b + z = , y + ay + b + z = a, b, x, y, z số phức ⇒ x, y nghiệm phương trình t + at + b + z =  x + y = −a ⇒  xy = b + z Mà ( x − y) = ( x + y) 2 − xy = a − ( b + z ) = a − 4b − z = ( 16 + 12i ) − z ⇒ x − y = ( 16 + 12i ) − z ≥ ( 16 + 12i ) − z ⇒ 12 ≥ 20 − z ⇒ z ≥ ⇒ m = Min z = Ta có ( x − y ) = ( 16 + 12i ) − z ⇒ z = ( 16 + 12i ) − ( x − y ) 2 ⇒ z = ( 16 + 12i ) − ( x − y ) ≤ ( 16 + 12i ) + x − y = 20 + 12 2 ⇒ z ≤ ⇒ M = Max z = Như M + m = + = 10 Cách Từ giả thiết cho, ta được: a − 4b = 16 + 12i ⇒ a − 4b = 20 ( *) x− y = ⇒ x− y ≠ 2  x + ax + b + z =  x − y + a ( x − y ) = ( x − y ) ( x + y + a ) = ⇒ ⇒   2  y + ay + b + z =  x + y + a ( x + y ) + 2b + z = ( x + y ) + a ( x + y ) − xy + 2b = −2 z ( x + y ) = a  x + y = −a ⇒ ⇒ 2 z = xy − 2b  z = xy − 4b ( x − y) = ( x + y) Nên − xy = a − xy ⇒ a − xy = x − y = 12 ( **) Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Trường A Lần X Năm 2019 z = xy − 4b = ( xy − a ) + ( a − 4b ) Từ (∗) (∗∗), ta suy ra: Mà ⇒ a − 4b − xy − a ≤ z ≤ xy − a + a − 4b 32 ⇒ ≤ z ≤ ⇒ ≤ z ≤ ⇒ m = Min z = 2; M = Max z = 4 Như Câu M + m = + = 10 [2D4-1.2-3] Tập hợp điểm biểu diễn số phức A Đường tròn tâm B Đoạn thẳng thỏa mãn điều kiện z − + z − 3i = I ( 1; − ) , bán kính R = ( F1F2 với F1 ( 1;0 ) ; F2 0; C Đường tròn tâm z ) I ( − 1; − ) , bán kính R = D Đường elip có hai tiêu điểm ( F1 ( 1;0 ) , F2 0; − ) Lời giải Chọn B Đặt ( M ( x; y ) điểm biểu diễn số phức z ; F1 ( 1;0 ) , F2 0; số phức : , =2 Khi z − + z − 3i = ⇔ MF1 + MF2 = ⇒ Câu 3i Có F1 F2 Nên MF1 + MF2 = F1F2 ⇒ M Tập hợp điểm ) điểm biểu diễn cho M thuộc đoạn F1 F2 đoạn thẳng F1 F2 [2D4-5.1-3] Cho số phức z w = z + + 2i + z − − 6i thỏa mãn z − − 2i = Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ A max w = 11;min w = 10 B max w = 10 3;min w = 11 C max w = 11 3;min w = 11 D max w = 10 2;min w = 10 Lời giải Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Trường A Lần X Năm 2019 Chọn D z Khi đó, điểm M ∈ C ( I , R) với tâm I ( 1;2 ) 2 kính R = Phương trình đường trịn C ( I , R ) ( x − 1) + ( y − ) = 25 Gọi M (x;y) điểm biểu diễn số phức Ta có: A Suy Ta có: Vậy thuộc đường trịn C( I , R) AB = 10 nên AB đường kính w = z + + 2i + z − − 6i = MA + MB MA + MB ≥ M ≡ A  AB , dấu " = " xảy  M ≡ B w = AB = 10 Ta có: Suy Vậy ( − 2; − 2) , B ( 4;6 ) bán ( MA + MB ) 2 2 = MA2 + MB + 2MA.MB ≤ ( MA + MB ) = AB MA + MB ≤ AB , dấu " = " xảy MA = MB = AB max w = AB = 10 Ngày 29/3/2019 Câu [2D4-2.2-2] Cho số phức A z B thỏa mãn ( z − 1) ( + i ) + ( z + 1) ( − i ) = − 2i Giá trị z C D Lời giải Chọn A Giả sử z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) , thay vào phương trình cho ta Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Trường A Lần X Năm 2019 ( x + yi − 1) ( + i ) + ( x − yi + 1) ( − i ) = − 2i ⇔ 3x − y + ( x + y − ) i = − 2i  x=  3x − y =  ⇔ ⇔  x + y − = −2  y = − ⇒ z = − i ⇒ z =  3 3 Ngày 29 / / 2019 Câu [2D4-4.1-2] Tính tổng phần thực số phức z4 − 2z3 − z − 2z + = A z nghiệm phương trình tập số phức B −2 C −4 D Lời giải Chọn A Dễ thấy z= khơng nghiệm phương trình Chia vế phương trình cho z ta được: z2 − 2z − 1− + = z z   1  ⇔  z2 + ÷ − 2 z + ÷ − = z   z   1  1 ⇔  z + ÷ − 2 z + ÷ − =  z  z   z + z = −1 ⇔ z + =  z ⇔  z2 + z +1 =   z − 3z + = Vậy tổng phần thực nghiệm là: Câu [2D4-5.2-4] Cho số phức z ( − 1) + = Tính giá trị nhỏ biểu P = z − − 2i + z − − 3i + z − − 4i + + z − 2017 − 2018i A 1008.1009 B 1008.1010 C D 2016 Lời giải Chọn A Gọi điểm A1 ( 1;2 ) , A2 ( 2;3) , , A2017 ( 2017;2018) Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề X thức Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Ta thấy Gọi M Đề Trường A Lần X Năm 2019 A1 , A2 , …, A2017 ∈ ( d ) : y = x + nên chúng thẳng hàng điểm biểu diễn số phức z Ta có: P = MA1 + MA2 + + MA2017 = ( MA1 + MA2017 ) + ( MA2 + MA2016 ) + + ( MA1008 + MA1010 ) + MA1009 ≥ A1 A2017 + A2 A2016 + + A1008 A1010 Dấu " = " xảy ⇔ M nằm đoạn A1008 A1010 đồng thời MA1009 = ⇔ M ≡ A1009 Khi Pmin = A1 A2017 + A2 A2016 + + A1008 A1010 = 2016 + 2014 + + 2 = 2 ( + + + 1008 ) = 2 1008 ( + 1008) = 1008.1009 3 z1 = + i, z2 = − + i [2D4-5.1-4] Cho 2 2 số phức Câu , m z thỏa mãn giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức mô đun số phức 3z − i = Đặt P = z + z − z1 + z − z2 Tính ω = M + mi 21 A B C 13 D Lời giải Chọn A Bổ đề: Cho tam giác ABC đều, điểm M thuộc cung nhỏ » Chứng minh BC MB + MC = MA Chứng minh: Lấy điểm Do ·AMC = ·ABC = 60° Ta lại có N MA cho MN = MC Ta chứng minh NA = MB thuộc đoạn nên tam giác MNC · · BC = AC , MBC = MAC ( ) Suy · · MCB = NCA ( 1) Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! M Trang 10 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC ( a + bi ) 2002 Đề Trường A Lần X Năm 2019 = a − bi ⇔ z 2002 = z ⇒ z 2002 = z ⇔ z 2002 ( ⇔ z z − z =0 2001 ) −1 = z =0 ⇔  z =  Với z = , ta có z = suy ( a; b ) = ( 0;0 )  Với z = , ta có z.z = ⇔ z = z Do đó, ta có z 2002 = z ⇔ z 2002 = thõa mãn Vậy có tất ⇔ z 2003 − = Phương trình có 2003 nghiệm nghiệm z z≠ 2004 cặp ( a; b ) Ngày 26/03/2019 Câu 12 [2D4-5.1-3] Cho biết z1 , z2 z1 − z2 = Gọi w số phức thỏa mãn điều kiện nhỏ biểu thức A hai số phức thỏa mãn điều kiện P = w − z1 + w − z2 B z− i = z−1 w + − i + w − + 2i ≤ Giá trị C D Lời giải Chọn C Gọi z = x + y.i Ta có: M Có: x, y ∈ ¡ z − i = z − ⇔ x + ( y − 1) = ( x − 1) + y ⇔ x − y = Vậy số phức Gọi với z1 , z2 có điểm biểu diễn là điểm biểu diễn cho số phức M1, M thuộc đường thẳng x− y = ( d) w w + − i + w − + 2i ≤ ⇔ w − ( − + i ) + w − ( − 2i ) ≤ Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 14 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC ⇔ 2MA + 3MB ≤ ( 1) Vậy ( 1) ⇔ AB = với Đề Trường A Lần X Năm 2019 A ( − 2;1) , B ( 1; − ) , AB = ≥ MA + 3MB = ( MA + MB ) + MB ≥ AB + MB ⇒ AB ≥ AB + MB ≥ AB Dấu " = " xảy M thuộc đoạn AB Suy MB = ⇔ M ≡ B M ( 1; − ) ⇒ w = − 2i P = − 2i − z1 + − 2i − z2 = MM + MM với M1, M thuộc đường thẳng x− y = ( d) M 1M = Gọi H hình chiếu M đường thẳng d , ta có Khơng tính tổng quát, đặt TH1: d( M ,d ) = = MH M1H = a ≥ H nằm đoạn thẳng M1M   P = M H + HM + M H + HM = a +  ÷ +  2 2 2 ( )   −a + ÷  2 r   r   r r r r u =  a ; ÷ , v =  − a; ÷ Đặt 2  Áp dụng u + v ≥ u + v ta P ≥ 32 + 18 =   Dấu "= " TH2:  = k k = >  2 ⇔  r r a = 2  xảy u = kv, k > a = k − a ( ) H không thuộc đoạn thẳng M1M , giả sử H nằm bên trái M1M Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 15 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Trường A Lần X Năm 2019 2 ( )     P = M H + HM + M H + HM = a +  ÷ +  ÷ + + a  2  2 Vì a > nên Vậy P> 2 9 73 + 32 + = + >5 2 2 Pmin = Ngày 26/ 3/ 2019  z1 − z2 − − 12i =  Câu 13 [2D4-5.1-4] Cho hai số phức z1 ; z2 thỏa mãn:  z1 − − 20i = − z2 Gọi giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức A 450 B M,m P = z1 + z2 + 12 − 15i Tính M − m2 675 C 451 D 225 Lời giải Chọn D Đặt w = z1 − − 12i  z1 − z2 − − 12i =  w − z2 = ⇒   w + − 8i + z2 = Ta có:  z1 − − 20i = − z2 Gọi A, B  AB = ⇒ điểm biểu diễn w , z2  AM + OB = với M ( − 6;8 ) ⇒ AB + AM + OB = 10 = OM ⇒ A , B uuur uuuur  OA = xOM ⇒  uuur uuuur  OB = yOM với x , nằm đoạn OM y ∈ [ 0;1] Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 16 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC  w = −6 x + xi ⇒  z2 = −6 y + yi với x , Khi y ∈ [ 0;1] P = z1 + z2 + 12 − 15i = w + z2 + 21 − 3i = ( − x − 12 y + 21) + ( x + 16 y − 3) Đặt t = x + y ( ≤ t ≤ 3) 2 Khảo sát hàm số =  −6 ( x + y ) + 21 + 8 ( x + y ) − 3 2 f ( t ) = 100t − 300t + 450  3 f ( t ) = f  ÷ = 225 ⇒ [ 0;3]  2 đoạn [ 0;3] max f ( t ) = f ( ) = 450 ta [ 0;3] số thực thuộc đoạn  Pmax = M = 450   Pmin = m = 15 z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình [ −1;1] Tìm giá trị lớn B z1 + z2 C z + az + b = , với a, b D Lời giải Chọn C Xét z + az + b = ( 1) , ∆ = a − 4b với a, b∈ [ − 1;1] TH1: ∆ < ⇔ a < 4b Khi ( 1) có hai nghiệm phức hai số phức liên hợp Giả sử z1 = z0 ⇒ z2 = z0 Ta có: z z = b ⇒ z = b ⇒ z0 = b Nên M − m2 = 225 Câu 14 [2D4-5.2-3] Kí hiệu A ( − 6t + 21) + ( 8t − 3) = 100t − 300t + 450 P= Vậy Đề Trường A Lần X Năm 2019 T = z1 + z2 = z0 = b ≤ Suy max T = b =  z1 + z2 = − a  TH2: ∆ ≥ ⇔ a ≥ 4b Khi ( 1) có hai nghiệm thực thỏa mãn  z1 z2 = b Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 17 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Trường A Lần X Năm 2019 T = z1 + z2 ⇒ T = ( z1 + z2 ) + z1 z2 − z1 z2 = a + b − 2b ≤ 12 + − − ( − 1) = Suy T≤ ' = ' xảy b = − 1, a = ± nên max T = Dấu Kết hợp hai trường hợp ta Câu 15 max T = [2D4-5.1-4] Có tất số phức có phần thực phần ảo nguyên đồng thời thỏa mãn z + 4i A 4029 + z − 6i = z + i + z − 3i z ≤ 2019 B 4028 C 4031 D 4030 Lời giải Chọn D Đặt w = z − i ⇒ w − 5i + w + 5i = w + 2i + w − 2i = 2b Nhận xét: TH1 2b = − w + w + ≥ − w + + w = 10 ⇒ b ≥ b = Đặt w = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) , ta có: 10 = x + ( y − 5) + x + ( y + ) ≥ − y + y + ≥ + = 10 2 Do đẳng thức xảy nên x= − ≤ y ≤ Khi w = yi Ta có w + 2i + w − 2i = 10 ⇔ y + + y − = 10 Giải y = ± Vậy w = ± 5i TH2 b > , w có điểm biểu diễn thuộc elip: x2 y2 x2 y2 ( E1 ) : + = ( E2 ) : + = b −5 b b −2 b Ta thấy Suy ( E1 ) ∩ ( E2 ) = ( 0; ± b ) w = bi ; w = − bi Nếu w = bi ⇒ z = nguyên thỏa mãn ( b + 1) i ⇒ ( ) z = b + ( b > ) Do z ≤ 2019 ⇒ < b ≤ 2018 Vậy có 2013 số Nếu w = bi ⇒ z = − b + i ⇒ z = b − Vậy có 2015 số nguyên thoả mãn ( b > 5) Do z ≤ 2019 ⇒ b − ≤ 2019 ⇒ < b ≤ 2020 Từ hai trường hợp ta có 4030 số thỏa mãn Ngày 25/3/2019 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 18 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Câu 16 [2D4-4.3-4] Cho số thực thỏa mãn A Đề Trường A Lần X Năm 2019 a , biết phương trình z + az + 1= có bốn nghiệm z1, z2, z3, z4 ( z + 4) ( z + 4) ( z + 4) ( z + 4) = 441 Tổng giá trị a 2 2 19 B 17 C D Lời giải Chọn C Cách Ta có z nghiệm phương trình z + az + 1= − z nghiệm phương trình  z32 + = z12 +  z = − z1 ⇒  Khơng tính tổng quát giả sử  z4 = − z2  z4 + = z2 + Do ( z + 4) ( z + 4) ( z + 4) ( z + 4) = 441 ⇒ ( z + 4) ( z + 4) 2 2 2 2 ( )( ) = 441 ⇒ z12 + z22 + = ± 21 Ta có z + az + 1= ⇔ ( z + 4) + az − 8z − 15 = ⇔ ( z + 4) + ( a − 8) ( z + 4) + 17 − 4a = Đặt 2 t1 = z12 + 4, t2 = z22 + ⇒ t1, t2 hai nghiệm phương trình t + ( a − 8) t + 17 − 4a =  a = −1 17 − 4a = 21 ⇒ ⇔  19 a = 17 − a = − 21   ⇒ t1t2 = 17 − 4a Cách Gọi z1 , z2 , z3 , z4 nghiệm phương trình z + az + 1= ta có f ( z ) = z + az + = ( z − z1 ) ( z − z2 ) ( z − z3 ) ( z − z4 ) Đặt T = ( z12 + 4) ( z22 + 4) ( z32 + 4) ( z42 + 4) = ( z1 − 2i ) ( z1 + 2i ) ( z2 − 2i ) ( z2 + 2i ) ( z3 − 2i ) ( z3 + 2i ) ( z4 − 2i ) ( z4 + 2i ) = ( z1 − 2i ) ( z2 − 2i ) ( z3 − 2i ) ( z4 − 2i ) ( z1 + 2i ) ( z2 + 2i ) ( z3 + 2i ) ( z4 + 2i ) ⇒ T = f ( 2i ) f ( − 2i ) Ta có f ( 2i ) = ( 2i ) + a ( 2i ) + 1= 17 − 4a f ( − 2i ) = ( − 2i ) + a ( − 2i ) + 1= 17 − 4a Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 19 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Trường A Lần X Năm 2019  a = −1 ⇒ T = ( 17 − 4a ) = 441⇒  19 a =  2 Câu 17 [2D4-1.2-3] Trong mặt phẳng Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức đường trịn Khi số phức A B w = ( + 4i ) z + i z thỏa mãn z− = có điểm biểu diễn thuộc đường trịn bán kính C 25 D 35 Lời giải Chọn C w− i w− i w − − 9i ⇔ = z ⇔ − = z − ⇔ = z− w = ( + 4i ) z + i + 4i + 4i + 4i w − ( + 9i ) w − − 9i = z− ⇔ = ⇔ w − ( + 9i ) = 25 Suy ra: + 4i Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường tròn tâm I ( 6;9 ) , bán kính R = 25 Cách 2: w = ( + 4i ) z + i = ( + 4i ) ( z − ) + + 9i ⇔ w − ( + 9i ) = ( + 4i ) ( z − ) Suy ra: w − ( + 9i ) = ( + 4i ) ( z − ) Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức hay w − ( + 9i ) = 25 w đường tròn tâm I ( 6;9 ) , bán kính R = 25 Ngày 1/4/2019 Câu 18 [2D4-5.1-4] Cho số phức trị lớn biểu thức A z thỏa mãn z P = z +1− i B z w = số thực + z số thực Giá C D Lời giải Chọn B Gọi z = x + yi, ( x, y ∈ ¡ , y ≠ ) , số phức z có điểm biểu diễn hình học M 2 x − yi = z + = x + yi + 2 w z x +y w 2y y− 2 = x +y thực nên w thực Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 20 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Trường A Lần X Năm 2019  x + y = ⇔  ( x; y ) ≠ ( ± 2;0 ) Vậy M ( C ) có tâm O ( 0;0 ) , R = thuộc đường tròn P = z + − i = MI , Ta có : Dễ thấy I ( −1;1 ) bỏ điểm S ( ) ( 2;0 ; S ' − 2;0 ) I ( −1;1 ) với thuộc đường tròn ( C ) Do độ dài MI đạt giá trị lớn đường kính Vậy PMax = 2 Ngày 06/ 12 / 2018 Câu 19 [2D4-2.3-3] Có số phức A B z ( thỏa mãn ) z = z+ z + C z − − i = z − + 3i D Lời giải Chọn D Gỉa sử z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ( ) ) z = z + z + ⇔ x2 + y2 = x + ⇔ ( x − ) + y2 = 2 z − − i = z − + 3i ⇔ x + yi − − i = x + yi − + 3i ( x − 1) + ( y − 1) ⇔ ( x − ) + ( y + 3) = ⇔ x − 2y − = ⇔ x = 2y + ( x − ) + y = 5 y + y − = ( 1) ⇔ ( *)  Số số phức cần tìm số nghiệm hệ  x = y +  x = y + ( 1) có hai nghiệm phân biệt ⇒ ( *) có hai nghiệm phân biệt Vậy có số phức thỏa mãn điều kiện đề Câu 20 [2D4-4.1-3] Cho số phức nhất, nhỏ A 20 z thỏa mãn z + z + z − z ≤ 12 Gọi M , m giá trị lớn z − + 3i Tính M m B 24 C 26 D 28 Lời giải Chọn B Gọi N ( x; y ) điểm biểu diễn số phức z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) z + z + z − z ≤ 12 ⇔ x + 2 yi ≤ 12 ⇔ x + y ≤ 12 ⇔ x + y ≤ Khi đó: Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 21 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Tập hợp điểm N miền hình thoi Đề Trường A Lần X Năm 2019 ABCD với A ( 0;3) , B ( − 2;0 ) , C ( 0; − 3) , D ( 2;0 ) y A K B O N D x H C z − + 3i = NI , với I ( 4; − 3) Ta có: I điểm biểu diễn số phức z1 = − 3i CD :3x − y − = 0, AB :3x − y + = 0, ∆ : x + y + = đường thẳng qua I  16 15   20  H = ∆ ∩ CD, K = ∆ ∩ AB ⇒ H  ; − ÷, K  − ; ÷ vng góc với AB Gọi  13 13   13 13  Vì 1< 16 < 2⇒ H nằm 13 KB < KA Với vị trí m = IH = biểu thức A P = 20 < −1⇒ K nằm 13 C D , HD < HC ; A B, N miền hình thoi ABCD , ta có IH ≤ IN ≤ IA suy 12 13 , M = IA = 13 ⇒ M m = 24 13 Câu 21 [2D4-5.1-4] Cho số phức M −2 < − z thỏa mãn z = Tìm giá trị lớn M max M = z + z + + z + Khi P = M + M max B P = C P = Lời giải giá trị nhỏ có giá trị D P= Chọn D Đặt z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) , ta có z = ⇔ x + y = − ≤ x ≤ M = z + z + + z + = z + z + + z + z − z + = z + z + z.z + z + z − z + z.z = z z + + z + z z + z − + z = z + + z + z + z − + z = x + + x − ( x + 1) + y 2 = 2x + + 2x −1 2x + Đặt t = 2x + TH1: với với 0≤ t ≤ ta M = f ( t ) = t − + t − t 2 ≤ t ≤ f ( t ) = ( − t ) + t ( − t ) = − t − t + 3t + f ′ ( t ) = − 3t − 2t + = ⇔ t = với 0≤ t≤ − + 10 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 22 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC TH2: với < t≤ f ( t ) = ( t − 1) + t ( − t ) = − t + t + 3t − f ′ ( t ) = −3t + 2t + = ⇔ t = TH3: với Đề Trường A Lần X Năm 2019 + 10 2 3 < t ≤ f ( t ) = ( t − 1) + t ( t − 3) = t + t − 3t − ( f ′ ( t ) = 3t + 2t − > ∀ t ∈ 3;2  Vậy P = M + M max = + = Câu 22 [2D4-5.1-3] Cho hai số phức z − = 34, z + + mi = z + m + 2i Khi giá trị A z1 + z2 z1 , z2 thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: (trong m số thực) cho z1 − z2 lớn bằng: B 10 C D 130 Lời giải Chọn C Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 23 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Gọi z = x + yi, ( x, y ∈ ¡ ) Có z − = 34 ⇒ ( x − 1) + y = 34 Đề Trường A Lần X Năm 2019 ( C) z + + mi = z + m + 2i ⇔ ( x + 1) + ( y + m ) = ( x + m ) + ( y + ) 2 2 ⇔ ( − m ) x + ( 2m − ) y − = Đường thẳng Gọi  3 K  − ;− ÷ qua điển cố định  2  M , N điểm biểu diễn hai số phức z1 , z2 , ⇒ M,N Ta có K, I d giao đường tròn z1 − z2 = MN ⇒ z1 − z nhận I ( 1;0 ) ( C) 2018 có tâm lớn I ( 1;0 ) bán kính r = 34 MN đường kính, tức là trung điểm Khi ta ( a; b ) Câu 23 [2D4-4.4-3] Tìm số cặp có thứ tự A ( d) B 2020 cho MN (d) qua hai điểm z1 + z2 = 2OI = ( a + bi ) C đường thẳng 2018 2017 = a − bi, ( a, b ∈ ¡ D ) 2019 Lời giải Chọn D Theo giả thiết ta có: Vì phương trình ( *) z 2018 =z⇔z có bậc Hay có 2019 cặp có thứ tự 2018 2019 ( a; b ) z = ⇔ z 2019 − z = ( *) z nên phương trình có 2019 nghiệm cho ( a + bi ) 2018 = a − bi, ( a, b ∈ ¡ Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! ) Trang 24 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Câu 24 [2D4-4.1-3] Gọi phức A z thỏa mãn S Đề Trường A Lần X Năm 2019 tổng tất số thực m để phương trình z2 − 2z + 1− m = có nghiệm z = Tính S B 10 C - D Lời giải Chọn D Cách 1: Phương trình cho tương đương Với = m m=2 m = −2 m = ⇔ m=2 m = m = −2 m < , phương trình có nghiệm z = ± i − m Khi ± i −m = ⇔ − m = ⇔ m = −3 Từ suy S = + + ( − 3) = Cách 2: Phương trình cho tương đương Với m ≥ , phương trình có nghiệm z = ± m 1 +  1 + 1± m = ⇔  1 −  Khi 1 − Với ( z − 1) m≥ ( z − 1) = m z = 1+ m >   z = − m < , phương trình có nghiệm 1 + m = m = z =2⇔ ⇔ 1 − m = −2  m = Khi Với m < , phương trình z − z + − m = có tất cách hệ số số thực có hai nghiệm thức hai nghiệm liên hợp nên Theo vi-ét ta có: Từ suy z1 = z2 ⇒ z1 = z2 = z1.z2 = − m > ( Do m < 0) ⇒ z1.z2 = − m ⇔ − m = ⇔ m = − S = + + ( − 3) = Ngày 29/ 09/ 2018 Câu 25 [2D4-1.2-2] Cho số phức z = − + i Điểm điểm biểu diễn số phức w = iz mặt phẳng tọa độ? Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 25 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC A M ( − 1; − ) B Đề Trường A Lần X Năm 2019 P ( − 2;1) N ( 2;1) C D Q ( 2;1) Lời giải Chọn A Ta có w = iz = i ( − + i ) = − 2i + i = − − 2i Suy điểm M ( − 1; − ) w = iz điểm biểu diễn số phức mặt phẳng tọa độ Ngày 31/ 03/ 2019 Câu 26 [2D4-1.2-3] Cho số phức z thay đổi thỏa mãn tất điểm biểu diễn số phức phẳng giới hạn đường cong A 12π w = ( z − i ) ( i + 1) z đường cong tạo thay đổi Tính diện tích hình S B 12π z − i + z + i = Gọi S 9π C D 6π Lời giải Chọn A Ta có w = ( z − i) ( 1+ i) ⇔ z = Khi hệ thức w +i 1+ i z− i + z+ i =6 trở thành w w +i−i + + i + i = ⇔ w + w − + 2i = 1+ i 1+ i Gọi M số phức Vậy nên điểm biểu diễn số phức w1 = w2 = − 2i w F1 ( 0;0 ) ; F2 ( 2; − 2) điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ w + w − + 2i = ⇔ MF1 + MF2 = ( *) Vì F1F2 = 2 < ( *) Elip có nên tập hợp điểm điểm M biểu diễn số phức w thỏa mãn điều kiện  2a =  a = ⇔ ⇒ b = a2 − c2 =   2c = 2  c = Diện tích Elip S S = π a.b = 12π Ngày 19/ 3/ 2019 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 26 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Trường A Lần X Năm 2019 Câu 27 [2D1-2.4-4] nguyên Có giá trị tham m số để hàm số y = x8 + ( m + 1) x5 − ( m2 − 1) x + đạt cực tiểu x = A Vô số B C D Lời giải Chọn C Ta có y′ = x + ( m + 1) x − ( m2 − 1) x3 = x3 8 x + ( m + 1) x − ( m2 − 1)  = x3 g ( x ) Nhận xét: x = nghiệm phương trình y′ = Do hàm số đạt cực tiểu * Trường hợp 1: - Với ( +) x = ⇔ y′ đổi dấu từ ( −) sang qua nghiệm nghiệm bội chẵn nên x= y′ không đổi dấu từ ( −) sang x = Vậy m = không thỏa mãn m = − , ta có y′ = x7 ⇒ x = nghiệm bội lẻ nên y′ qua nghiệm x = Vậy m = − thỏa mãn - Với Do qua nghiệm x = nghiệm g ( x ) , hay m = ± m = , ta có y′ = 8x + 10 x ⇒ x = * Trường hợp 2: ( +) đổi dấu từ ( −) sang ( +) x = không nghiệm g ( x ) , hay m ≠ ± y ′ = x g ( x ) đổi dấu từ ( −) sang ( +) qua nghiệm x=  lim+ g ( x ) >  x→ ⇔ ⇔ − ( m2 − 1) > ⇔ − < m < g ( x) >  xlim → 0− Kết hợp hai trường hợp ta Do m nguyên nên m∈ { − 1;0} − 1≤ m < Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 27 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Trường A Lần X Năm 2019 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 28 Mã đề X