ĐỀ các bài toán liên quan đến mặt cầu và mặt phẳng có lời giải chi tiết

ĐỀ THI ONLINE – TỔNG HỢP CÁC BÀI TOÁN VỀ MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG MƠN TỐN: LỚP 12 I Mục tiêu đề thi Đề thi xét hai toán liên quan đến mặt cầu mặt phẳng: Bài toán tiếp xúc: Xét mặt cầu (S) có tâm I bán kính R mặt phẳng (P) Gọi H hình chiếu vng góc I xuống mặt phẳng (P) Khi (S) tiếp xúc với (P)  IH  R Bài toán cắt nhau: (S) (P) cắt tạo giao tuyến đường tròn IA R : bán kính mặt cầu HA r : bán kính đường tròn giao tuyến IH d I;P khoảng cách từ tâm I mặt cầu đến mặt phẳng (P) Ta có: IA2  AH  IH II Nội dung đề thi Câu 1: (nhận biết)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(2;1;-1) tiếp xúc với mặt phẳng ( ) có phương trình x  y  z   Bán kính (S) A B C D Câu 2: (nhận biết)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(3;2;-1) qua điểm A(2;1;2) Mặt phẳng tiếp xúc với (S) A? A x  y  3z   B x  y  3z   C x  y  3z   D x  y  3z   Câu 3: (nhận biết) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x  y  z   điểm I (1; 2;3) Mặt cầu (S) tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P) có phương trình: A ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  3)  B ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  3)2  C ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  3)2  D ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  3)2  Câu 4: (thông hiểu) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S ) : x2  y  z  x  y  z  Phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) M (3; 4;3) là: Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! B x  y  z  17  A 2x+4y+z-25 =0 C x  y  z  22  D x  y  z  10  Câu 5: (thông hiểu) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S ) : ( x  1)  ( y  1)2  ( z  2)2   x  2t x 1 y z  đường thẳng 1 :  y   t  :   Một phương trình mặt phẳng (P) song song với 1 ,  1 1 z  t  tiếp xúc với mặt cầu (S) là: B y  z   2  A x  z   2  C x  y   2  D y  z   2  x   t  Câu 6: (thông hiểu) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình  y  1  3t  z  3  2t  mặt phẳng (P) có phương trình x  y  z   Phương trình mặt cầu phương trình sau tiếp xúc với mặt phẳng (P) có tâm thuộc đường thẳng d có bán kính R  A x  ( y  1)2  ( z  1)  C ( x  3)  ( y  4)  ( z  1)  3 B ( x  3)2  ( y  10)2  ( z  5)2  D ( x  5)2  ( y  10)2  ( z  3)2  Câu (thông hiểu)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình ( x  2)2  ( y  1)2  z  14 Mặt cầu (S) cắt trục Oz A B ( z A  0) Phương trình sau phương trình tiếp diện (S) B A x  y  3z   B x  y  z   C x  y  3z   D x  y  z   Câu (thông hiểu) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm B(1;1;9) C(1;4;0) Mặt cầu (S) qua điểm B tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy) C có phương trình A ( x  1)2  ( y  4)2  ( z  5)  25 B ( x  1)2  ( y  4)2  ( z  5)2  25 C ( x  1)2  ( y  4)2  ( z  5)  25 D ( x  1)2  ( y  4)2  ( z  5)  25 Câu 9: (vận dụng thấp) Trong không gian Oxyz, cho ( P) : x  y  z   Một phương trình mặt cầu (S) có bán kính R  tiếp xúc với mặt phẳng (P) điểm M (1; 1; 2)  x2  y  z  A  2 ( x  2)  ( y  2)  ( z  4)   x2  y  z  B  2 ( x  2)  ( y  2)  ( z  4)   x2  y  z  C  2 ( x  2)  ( y  2)  ( z  4)   x2  y  z  D  2 ( x  2)  ( y  2)  ( z  4)  Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Câu 10 (nhận biết) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình x  y  z   mặt cầu (S) có phương trình x2  y  z  x  y  z  11  Bán kính đường tròn giao tuyến A.2 B.5 C.3 D.4 Câu 11 (nhận biết)Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S ) : x2  y  z  x  y   cắt mặt phẳng ( P) : x  y  z   theo giao tuyến đường tròn (C ) Tính diện tích S hình tròn giới hạn (C ) A S  2 78 B S  6 C S  26 D S  2 Câu 12 (nhận biết)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S ) : x2  y  z  x  y  10 z  14  mặt phẳng ( P) : x  y  z   Biết mặt cầu ( S ) cắt mặt phẳng ( P) theo đường tròn (C ) Tính chu vi đường tròn (C ) B 4 A 2 D 2 C 8 Câu 13 (thông hiểu) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S ) : x2  y  z  x  y  z   cắt mặt phẳng Oxy theo giao tuyến đường tròn Tìm tâm bán kính đường tròn 1 A I '( , , 0), r  2 1 B I '( , , 0), r  2 1 2 C I '( , , 0), r  2 D I '(1,1, 0), r  Câu 14 (vận dụng thấp)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình x  y  z  10  điểm I(2;1;3) Phương trình mặt cầu (S) tâm I cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến đường tròn (C) có bán kính A ( x  2)2  ( y  1)2  ( z  3)  25 B ( x  2)2  ( y  1)2  ( z  3)2  C ( x  2)2  ( y 1)2  ( z  3)  D ( x  2)2  ( y  1)2  ( z  3)  25 Câu 15 (vận dụng thấp)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I (2;0;1) mặt phẳng ( P) : x  y  z   Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) tâm I theo giao tuyến đường tròn diện tích 10 Phương trình mặt cầu (S) là: A  x    y  ( z  1)2  190 B  x    y  ( z  1)2  35 C  x    y  ( z  1)2  100 D  x    y  ( z  1)2  190 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Câu 16 (vận dụng thấp) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I (1; 2; 4) mặt phẳng (P) có phương trình x  y  z   Phương trình mặt cầu (S) có tâm I, biết mặt cầu (S) cắt mặt phẳng (P) theo thiết diện đường tròn có chu vi 4 A ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  4)2  76 B ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  4)2  C ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  4)2  76 D ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  4)2  Câu 17 (vận dụng thấp)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ( P) : x  y  z  3  mặt cầu (S ) : ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  3)2  25 Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) cắt mặt cầu (S) theo thiết diện đường tròn có chu vi 8 A (Q) : x  y  z   B (Q) : x  y  z   C (Q) : x  y  z   D (Q) : x  y  z  3  Câu 18 (vận dụng thấp)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình x  y  z   Một phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I thuộc tia Ox cho mặt phẳng (P) cách I khoảng 14 cắt mặt cầu (S) theo thiết diện đường tròn có đường kính là: A ( x  8)2  y  z  18 B x2  ( y  8)2  z  C ( x  8)2  y  z  D x2  ( y  8)2  z  16 Câu 19 (vận dụng cao)Trong khơng gian Oxyz, gọi (C) đường tròn giao tuyến mặt phẳng ( P) : 3x  y  3z  mặt cầu (S ) : x2  y  z  x  y  z  Phương trình mặt cầu chứa đường tròn (C ) qua điểm A(1; 2; 1) A x2  y  z  5x  y  z  B x2  y  z  x  y  z  C x2  y  z  5x  y  z  D x2  y  z  x  z  Câu 20 (vận dụng cao)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S ) : ( x  1)2  ( y  1)2  ( z  2)2  điểm A(1;1; 1) Ba mặt phẳng thay đổi qua A đơi vng góc với nhau, cắt mặt cầu (S) theo ba giao tuyến đường tròn (C1 ),(C2 ),(C3 ) Tính tổng diện tích ba hình tròn (C1 ),(C2 ),(C3 ) A 4 C 11 B 12 D 3 ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 1A 6D 11B 16A 2D 7A 12B 17D 3B 8A 13A 18A 4B 9B 14D 19C 5D 10D 15D 20C Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! HƯỚNG DẪN CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM Câu Phương pháp:  Vì (S) tiếp xúc với mặt phẳng ( ) nên ta có R  d ( I ,  ) (*)  Khoảng cách từ điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) đến mặt phẳng ( P) : ax  by  cz  d  d ( M , P)  ax  by0  cz0  d a  b2  c Cách giải: Vì (S) tiếp xúc với mặt phẳng ( ) nên ta có R  d ( I ,  ) Suy R  d ( I ,  )  2.2  2.1  (1)   1  2 Chọn A Câu Phương pháp:  IA  ( P)  k IA  nP Dựa vào điều kiện (P) tiếp xúc với (S) A    A  ( P )   A  ( P)  Cách giải: Ta có AI  1;1; 3 Vì (P) tiếp xúc với (S) A  IA  ( P)  IA  nP Do đó, phương trình mặt phẳng (P) có dạng x  y  3z  d  (*) Mặt khác, A  ( P) nên ta có   3.2  d   d  Vậy ta có (P): x  y  3z   Chọn D Câu Phương pháp: Dựa vào kiện (S) tiếp xúc với (P)  R  d ( I ; P) , ta tìm R Phương trình mặt cầu tâm I(a;b;c) bán kính R có phương trình là: ( x  a)2  ( y  b)2  ( z  c)2  R2 Cách giải: Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Ta có: 2.1  2.2   d ( I ; P)  22  22  (1)2  2 R 2 Chọn đáp án: B Câu Phương pháp:  Dựa vào điều kiện (P) tiếp xúc với (S) M  IM  ( P) Do đó, nP  IM  Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M có tiếp tuyến IM Cách làm: * (S) có tâm I (1; 2; 2) R     * (P) tiếp xúc với (S) M  IM  ( P) Do đó, phương trình mặt phẳng (P) có  nP  IM  (2; 2;1)  2( x  3)  2( y  4)  z    x  y  z  17   M (3; 4;3)  ( P )   Chọn B Câu Phương pháp:  (P) song song với 1 ,  suy ta có nP  [u1 , u2 ]  (S) tiếp xúc với (P)  R  d ( I ; P) Cách giải: (S) có tâm I (1; 1; 2); R  Vì (P) song song với 1 ,  có vtcp tương ứng u1   2; 1;1 ; u2   1;1; 1 ta có  1 1 2 1  nP  [u1 , u2 ]   ; ;   (0;1;1)     1   Gọi ( P) : y  z  d  d ( I ; P)   1   d  d 3 d   2 d   2  y  z   2  2    d   2  d   2  y  z   2  d 3 Chọn D Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Câu Phương pháp: Lấy tâm I thuộc d Sau đó, dựa vào điều kiện (S) tiếp xúc với mặt phẳng (P) nên ta có phương trình R  d ( I , P) Cách giải:  Vì I  d  I (2  t; 1  3t; 3  2t ) Vì (S) tiếp xúc với mặt phẳng (P) nên ta có R  d ( I , P) (*) Ta có:  d ( I ; P)   t  2(1  3t )   2t  1 1  3t  6 Từ (*) suy ta có phương trình 3t   t   3t    t     t    I (3; 4; 1)  2  ( S ) : ( x  3)  ( y  4)  ( z  1)    R      I (5; 10;3)   ( S ) : ( x  5)  ( y  10)  ( z  3)    R   Chọn D Câu Phương pháp:  Tìm tọa độ hai điểm A B   IB  ( P)   IB  nP Dựa vào điều kiện (P) tiếp xúc với (S) B    B  ( P )   B  ( P)  Cách giải: Tọa độ giao điểm A B nghiệm hệ ( x  2)2  ( y  1)  z  14 x  x  x       y   y   y  x  y  4   z  14    z  3  z   Vì ( z A  0) nên ta có A  0;0; 3 , B  0;0;3 (S) có tâm I  2; 1;0   BI   2; 1; 3 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Vì (P) tiếp xúc với (S) B  IB  ( P)  BI  nP Do đó, phương trình mặt phẳng (P) có dạng x  y  3z  d  (*) Mặt khác, B  ( P) nên ta có 2.0   3.3  d   d  Vậy ta có (P): x  y  3z   Chọn A Câu Phương pháp: CI  k (0;0;1)  (S) tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy) C nên ta có    BI  CI Cách giải: Mặt phẳng (Oxy) có vecto pháp tuyến n  (0;0;1) Giả sử I (a; b; c)  CI  (a  1; b  4; c) a   Vì (S) tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy) C nên ta có CI  k n  b   I (1; 4; k ) c  k  Mặt khác ta có IB  IC nên suy (1  1)  (1  4)  (9  k )  (1  1)  (4  4)  (0  k )  (9  k )   k  (9  k )   k  90  18k   k   I (1; 4;5) Chọn A Câu Phương pháp:  IM  ( P)  k IM  nP Dựa vào điều kiện (P) tiếp xúc với (S) M     IM  R   IM  Cách làm: Ta có nP  1;1; 2  Giả sử I (a; b; c)  MI  (a  1; b  1; c  2)   a  1   b  1  (c  2)2  2 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Vì k.IM  nP  a  b  a 1 b 1 c     1 2 2b  c  Ta có hệ phương trình a  b  a  b a  b a  b      c  2b  c  2b  c  2b 2b  c  (a  1)  (b  1)  (c  2)  (b  1)  (b  1)  ( 2b  2)  6(b  1)  (b  1)      b  0; a  0; c   b  2; a  2; c   x2  y  z   I (0;0;0)   2  I (2; 2; 4) ( x  2)  ( y  2)  ( z  4)  Chọn B Câu 10 Phương pháp:    IA R : bán kính mặt cầu HA r : bán kính đường tròn giao tuyến IH d I; P Ta có hệ thức IA2  AH  IH Cách giải: (S) có tâm I (1;2;3), R   IA  Ta có IH d I; P 2.1 2.2 4 3 Mặt khác ta có: IA2  AH  IH  AH  IA2  IH  52  32  Suy r  Chọn D Câu 11 Phương pháp: Với    IA R : bán kính mặt cầu HA r : bán kính đường tròn giao tuyến IH d I; P Ta có hệ thức IA2  AH  IH , tìm bán kính r đường tròn giao tuyến Sau đó, áp dụng công thức S   r Cách giải: Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! (S) có tâm I (1; 2;0), R   IA  Ta có IH d I; P 1 3 Mặt khác ta có: IA2  AH  IH  AH  32  ( 3)2  Suy r  Áp dụng công thức S   r  6 Chọn B Câu 12 Phương pháp: Với    IA R : bán kính mặt cầu HA r : bán kính đường tròn giao tuyến IH d I; P Ta có hệ thức IA2  AH  IH , tìm bán kính r đường tròn giao tuyến Sau đó, áp dụng cơng thức C  2 r Cách giải: (S) có tâm I (2;1; 5), R   IA  Ta có IH d I; P 1 3 Mặt khác ta có: IA2  AH  IH  AH  42  (2 3)2  Suy r  Áp dụng công thức C  2 r  4 Chọn B Câu 13 Phương pháp: Với    IA R : bán kính mặt cầu HA r : bán kính đường tròn giao tuyến IH d I; P Ta có hệ thức IA2  AH  IH Cách giải: Phương trình mặt phẳng (Oxy) z  7  1 1 (S) có tâm I   ; ;   , R   IA  2  2 2 10 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Ta có IH d I; Oxy 2    2 6 Mặt khác ta có: IA  AH  IH  AH   Suy r       2   2 2  1 1 Tâm đường tròn hình chiếu vng góc I   ; ;   lên mặt phẳng (Oxy) suy  2 2  1  I '   ; ;0   2  Chọn A Câu 14 Phương pháp: Với    IA R : bán kính mặt cầu HA r : bán kính đường tròn giao tuyến IH d I; P Ta có hệ thức IA2  AH  IH ta tìm bán kính R mặt cầu Sau đó, viết phương trình mặt cầu tâm I bán kính R Cách giải:    Giả thiết cho r   AH  2.2   2.3  10 d ( I ; P)     IH  3 1 IA2  AH  IH  16   25  R2  25 Phương trình mặt cầu tâm I (2;1;3) bán kính R là: ( x  2)2  ( y  1)2  ( z  3)2  25 Chọn đáp án: D Câu 15 Phương pháp: Áp dụng cơng thức S   r để tìm bán kính đường tròn giao tuyến Với    IA R : bán kính mặt cầu HA r : bán kính đường tròn giao tuyến IH d I; P 11 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Ta có hệ thức IA2  AH  IH ta tìm bán kính R mặt cầu Sau đó, viết phương trình mặt cầu tâm I bán kính R Cách giải:    S   r  10  r  10  r  10  AH  10 2.2  2.0   10 10 d ( I ; P)    IH  3  1 100 190 190 IA2  AH  IH  10    R2  9 Phương trình mặt cầu tâm I (2;0;1) bán kính R là:  x    y  ( z  1)2  190 Chọn đáp án: D Câu 16 Phương pháp: Áp dụng công thức C  2 r để tìm bán kính đường tròn giao tuyến Với    IA R : bán kính mặt cầu HA r : bán kính đường tròn giao tuyến IH d I; P Ta có hệ thức IA2  AH  IH ta tìm bán kính R mặt cầu Sau đó, viết phương trình mặt cầu tâm I bán kính R Cách giải:    C  2 r  4  r   AH  1  1 8 d ( I ; P)    IH  111 3 64 76 76 IA2  AH  IH     R2  3 Phương trình mặt cầu tâm I (1; 2; 4) bán kính R là: ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  4)2  76 Chọn đáp án: A Câu 17 Phương pháp:  Mặt phẳng (Q) song song với (P) nên (Q) : x  y  z  m  m  3  12 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Áp dụng cơng thức C  2 r để tìm bán kính đường tròn giao tuyến Với    IA R : bán kính mặt cầu HA r : bán kính đường tròn giao tuyến IH d I;Q Ta có hệ thức IA2  AH  IH ta tìm IH d I;Q Áp dụng cơng thức tính khoảng cách d I;Q từ IH d I;Q tìm m Kết luận Cách giải: Mặt phẳng (Q) song song với (P) nên (Q) : x  y  z  m    C  2 r  8  r   AH  (S) có tâm I (1; 2;3) R   IA   IA2  AH  IH  IH  IA2  AH  52  42  Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (Q) là: Ta có d ( I ; Q)  IH  1    m 111  m m  3 3   m  3 3(l ) m Vậy (Q) : x  y  z  3  Chọn đáp án: D Câu 18 Phương pháp: +Với    IA R : bán kính mặt cầu HA r : bán kính đường tròn giao tuyến IH d I; P Ta có hệ thức IA2  AH  IH ta tìm R + I thuộc tia Ox mặt phẳng (P) cách I khoảng 14 tìm tâm I Cách giải:  Đường tròn có đường kính Suy r   HA   IH d I; P  IA2  AH  IH   14  18  R2  18 14 13 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Mặt khác, I thuộc tia Ox nên giả sử I (a;0;0) Ta có: d I; P | 2a 3.0 | | 2a | 14 Mặt phẳng (P) cách I khoảng 14 Suy ta có phương trình | 2a | 14 Vậy ta có 14 | 2a | 14 2a 14 2a 14 I(8;0;0); R 18 (S) : (x 8) y z 18 I( 6;0;0); R 18 (S) : (x 6) y z 18 a a I(8;0;0) I( 6;0;0) Chọn A Câu 19 Phương pháp: Thiết lập hệ phương trình đường tròn giao tuyến Suy phương trình tham số mặt cầu chứa đường tròn giao tuyến Dựa vào điều kiện mặt cầu qua điểm A để tìm tham số Kết luận Cách giải: ( S ) : x  y  z  x  y  z  Phương trình đường tròn giao tuyến (C) xác định hệ  ( P ) : x  y  z  Suy mặt cầu chứa (C) có dạng: x2  y  z  x  y  z  m  3x  y  3z   Vì mặt cầu qua A(1; 2; 1) nên ta có phương trình: 12  22  (1)2  2.1  2.2  4.(1)  m  3.1  2.2  3.(1)     4m   m  1 Suy phương trình cần lập là: x2  y  z  5x  y  z  Chọn C Câu 20 Phương pháp: Đổi hệ trục tọa độ Cách giải: 14 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!  X  x 1  Đặt Y  y  Trong hệ trục tọa độ A  0;0;0  , I  0;0; 1 , (S ) : X  Y  (Z  1)2  Z  z    X  Y  ( Z  1)2   (C1 ) : X  Y   R12  Trong mặt phẳng (A ) ta có  Z   X  Y  (Z  1)2   (C2 ) : X  ( Z  1)   R2  Trong mặt phẳng (A )  Y   X  Y  (Z  1)2   (C3 ) : Y  ( Z  1)   R32  Trong mặt phẳng (A )  X  Tổng diện tích ba hình tròn (C1 ),(C2 ),(C3 ) là: S   ( R12  R22  R32 )   (3   4)  11 Chọn C 15 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! ... Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình x  y  z   Một phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I thuộc tia Ox cho mặt phẳng (P) cách I khoảng 14 cắt mặt cầu (S) theo thiết diện đường tròn có đường... thẳng d có phương trình  y  1  3t  z  3  2t  mặt phẳng (P) có phương trình x  y  z   Phương trình mặt cầu phương trình sau tiếp xúc với mặt phẳng (P) có tâm thuộc đường thẳng d có bán... DẪN CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM Câu Phương pháp:  Vì (S) tiếp xúc với mặt phẳng ( ) nên ta có R  d ( I ,  ) (*)  Khoảng cách từ điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) đến mặt phẳng