Tiet 7 - Những hằng đẳng thức đáng nhớ

GV: inh H ng Đ ườ Tr ng THCS B c ườ ắ S nơ Kiểm tra bài cũ 1. Viết công thức biểu diễn hằng đẳng thức lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu? 2. Làm bài tập 28a: Tính giá trị của biểu thức tại x = 6 3 x +12x + 48x +64 Trả lời: Lập phương của một tổng 3 3 2 2 3 (A + B) = A +3A B +3AB +B (4) Lập phương của một hiệu 3 3 2 2 3 (A B) = A 3A B +3AB B (5)− − − Bài 28a : Sử dụng hằng đẳng thức (4) ta có: 3 2 3 2 2 3 x +12x + 48x + 64 = x +3.x .4 +3.x.4 + 4 3 = (x + 4) Tại x = 6 thì 3 3 3 (x + 4) = (6 + 4) =10 . Vậy tại x = 6 3 2 3 x +12x + 48x + 64 =10 Tiết 7: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) 6. Tổng hai lập phương ?1 Tính ( với a,b là các số tùy ý). 2 2 (a + b)(a -ab + b ) Bài làm Ta có: 2 2 3 2 2 2 2 3 (a + b)(a -ab + b ) = a -a b + ab + a b -ab + b 3 3 = a + b 3 3 2 2 a +b = (a + b)(a -ab + b )⇒ Với A, B là các biểu thức tùy ý ta cũng có: 3 3 2 2 A + B = (A + B)(A - AB + B ) (6) ?2 Phát biểu hằng đẳng thức (6) thành lời Ta quy ước gọi là bình phương thiếu của hiệu A – B). 2 2 A - AB + B Lưu ý: Tiết 7: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) 6. Tổng hai lập phương 3 x +8 Áp dụng a, Viết dưới dạng tích. b,Viết dưới dạng tổng. 2 (x +1)(x - x +1) Bài làm a, Ta có: 3 x +8= 3 3 (x) + 2 2 = (x + 2)(x - 2x + 4) b, Áp dụng hằng đẳng thức (6) ta được: 2 2 2 (x +1)(x - x +1) = (x +1)(x - x.1+1 ) 3 3 = x +1 3 = x +1 2 3 (x +1)(x - x +1) = x +1⇒ 3 3 2 2 A + B = (A + B)(A - AB + B ) (6) Tiết 7: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) 7. Hiệu hai lập phương ?3 Tính ( với a,b là các số tùy ý) 2 2 (a -b)(a +ab + b ) Bài làm Thực hiện phép nhân ta được 2 2 (a - b)(a +ab + b ) 3 2 2 2 2 3 = a + a b + ab -a b -ab -b 3 3 = a -b 3 3 2 2 a - b = (a - b)(a + ab + b )⇒ Với A, B là các biểu thức tùy ý ta cũng có: 3 3 2 2 A + B = (A B)(A AB + B ) (7)− + Ta quy ước gọi là bình phương thiếu của tổng A + B). 2 2 A AB + B+ Lưu ý: ?4 Phát biểu hằng đẳng thức (7) thành lời Tiết 7: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) 7. Hiệu hai lập phương 3 3 2 2 A + B = (A B)(A AB + B ) (7)− + Áp dụng a, Tính b, Viết dưới dạng tích. c, Hãy đánh dấu x vào ô có đáp số đúng của tích 2 (x -1)(x + x +1) 3 3 8x - y 2 (x + 2)(x - 2x + 4) 3 x +8 3 x -8 3 (x + 2) 3 (x - 2) Bài làm a, Áp dụng hằng đẳng thức (7) ta được: 2 (x -1)(x + x +1) 2 2 = (x -1)(x + x.1+1 ) 3 3 = x -1 2 3 (x -1)(x +x +1) = x -1⇒ b, Nhận thấy 3 3 3 3 8x - y = (2x) - y 2 2 = (2x - y) (2x) + 2x.y + y     2 2 = (2x - y)(4x + 2xy + y ) 3 3 2 2 8x - y = (2x - y)(4x + 2xy + y )⇒ Làm nháp: 2 2 2 3 3 2 3 (x + 2)(x - 2x + 4) = (x + 2)(x - 2.x + 2 ) 2 (x + 2)(x - 2x + 4) 8 x x = + ⇒ = + x Tiết 7: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) Củng cố: Viết 7 hằng đẳng thức đáng nhớ đã học. 2 2 2 (A + B) = A + 2AB+ B (1) 2.Bình phương của một hiệu 2 2 2 (A - B) = A - 2AB + B (2) 3. Hiệu hai bình phương 2 2 A - B = (A - B)(A + B) (3) 1.Bình phương của một tổng 4. Lập phương của một tổng 3 3 2 2 3 (A + B) = A + 3A B +3AB +B (4) 5. Lập phương của một hiệu 3 3 2 2 3 (A B) = A 3A B + 3AB B (5)− − − 3 3 2 2 A + B = (A + B)(A -AB + B ) (6) 6. Tổng hai lập phương 7. Hiệu hai lập phương 3 3 2 2 A -B = (A - B)(A + AB+ B ) (7) Tiết 7: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) Bài tập áp dụng: Bài 30 tr16 SGK Rút gọn các biểu thức sau: 2 2 2 2 2 a,(x +3)(x -3x +9) -(54 + x ) = (x +3)(x - x.3+3 ) -(54 + x ) 3 3 3 = (x +3 ) -(54+ x ) Bài làm Biến đổi biểu thức đã cho như sau: 3 3 = x + 27 -54- x = -27 Vậy 2 3 (x + 3)(x -3x +9) -(54 + x ) = - 27 2 3 2 2 2 2 a,(x +3)(x -3x +9)-(54 + x ) b,(2x + y)(4x -2xy + y ) -(2x - y)(4x + 2xy + y ) Nhóm 1 Nhóm 2 2 2 2 2 b,(2x + y)(4x - 2xy + y ) - (2x - y)(4x + 2xy + y ) 2 2 2 2 = (2x + y) (2x) - 2x.y + y -(2x - y) (2x) + 2x.y + y         3 3 3 3 3 3 3 3 3 = (2x) +y - (2x) -y =8x + y -8x + y = 2y     2 2 2 2 3 (2x + y)(4x - 2xy + y ) -(2x - y)(4x + 2xy + y ) = 2y⇒ Tiết 7: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) Bài 32 trang 16 SGK Điền các đơn thức thích hợp vào ô trống - 3 3 a,(3x + y)( ) 27x + y= + 3 b,(2x - )( 10x + ) =8x -125+ Bài làm Phần nháp: 3 3 3 3 27x + y = (3x) + y 2 2 = (3x + y) (3x) -3x.y + y     2 2 = (3x + y)(9x -3xy + y ) Nên ta điền như sau 3xy - 3 3 a,(3x + y)( ) 27x + y= + 2 y 2 9x Phần nháp: 3 3 3 2 2 b,8x -125 = (2x) -5 = (2x -5) (2x) + 2x.5 +5     2 = (2x -5)(4x +10x + 25) Nên ta điền như sau 3 b,(2x - )( 10x + ) = 8x -125+ 5 25 2 4x Tiết 7: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) H ng d n h c nhàướ ẫ ọ ở 1. Học thuộc 7 hằng đẳng thức. 2. Xem lại các bài tập đã làm. 3. Làm các bài tập sau: 31,32,33 tr 16,17 SGK. . 3 3 = x + 27 -5 4- x = - 27 Vậy 2 3 (x + 3)(x -3 x +9) -( 54 + x ) = - 27 2 3 2 2 2 2 a,(x +3)(x -3 x +9 )-( 54 + x ) b,(2x + y)(4x -2 xy + y ) -( 2x - y)(4x + 2xy. (A + B)(A -AB + B ) (6) 6. Tổng hai lập phương 7. Hiệu hai lập phương 3 3 2 2 A -B = (A - B)(A + AB+ B ) (7) Tiết 7: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)