MỘT số CHUYÊN đề HAY ôn THI vào 10 GIAI đoạn 2020 2021

MỘT số CHUYÊN đề HAY ôn THI vào 10 GIAI đoạn 2020 2021 MỘT số CHUYÊN đề HAY ôn THI vào 10 GIAI đoạn 2020 2021 MỘT số CHUYÊN đề HAY ôn THI vào 10 GIAI đoạn 2020 2021 MỘT số CHUYÊN đề HAY ôn THI vào 10 GIAI đoạn 2020 2021 MỘT số CHUYÊN đề HAY ôn THI vào 10 GIAI đoạn 2020 2021 MỘT số CHUYÊN đề HAY ôn THI vào 10 GIAI đoạn 2020 2021 MỘT số CHUYÊN đề HAY ôn THI vào 10 GIAI đoạn 2020 2021 MỘT số CHUYÊN đề HAY ôn THI vào 10 GIAI đoạn 2020 2021 MỘT số CHUYÊN đề HAY ôn THI vào 10 GIAI đoạn 2020 2021 MỘT số CHUYÊN đề HAY ôn THI vào 10 GIAI đoạn 2020 2021 MỘT số CHUYÊN đề HAY ôn THI vào 10 GIAI đoạn 2020 2021 MỘT số CHUYÊN đề HAY ôn THI vào 10 GIAI đoạn 2020 2021 MỘT số CHUYÊN đề HAY ôn THI vào 10 GIAI đoạn 2020 2021 MỘT số CHUYÊN đề HAY ôn THI vào 10 GIAI đoạn 2020 2021 MỘT số CHUYÊN đề HAY ôn THI vào 10 GIAI đoạn 2020 2021 MỘT số CHUYÊN đề HAY ôn THI vào 10 GIAI đoạn 2020 2021 MỘT số CHUYÊN đề HAY ôn THI vào 10 GIAI đoạn 2020 2021 MỘT số CHUYÊN đề HAY ôn THI vào 10 GIAI đoạn 2020 2021 MỘT số CHUYÊN đề HAY ôn THI vào 10 GIAI đoạn 2020 2021 MỘT số CHUYÊN đề HAY ôn THI vào 10 GIAI đoạn 2020 2021 MỘT số CHUYÊN đề HAY ôn THI vào 10 GIAI đoạn 2020 2021 MỘT số CHUYÊN đề HAY ôn THI vào 10 GIAI đoạn 2020 2021 MỘT số CHUYÊN đề HAY ôn THI vào 10 GIAI đoạn 2020 2021 MỘT số CHUYÊN đề HAY ôn THI vào 10 GIAI đoạn 2020 2021 MỘT số CHUYÊN đề HAY ôn THI vào 10 GIAI đoạn 2020 2021 MỘT số CHUYÊN đề HAY ôn THI vào 10 GIAI đoạn 2020 2021 MỘT số CHUYÊN đề HAY ôn THI vào 10 GIAI đoạn 2020 2021

1 Nhóm Tốn Học Sơ Đồ Tài Liệu Word Tốn THCS Chất-Đẹp-Tiện Toán Học Sơ Đồ Tài liệu Word Toán THCS Chất-Đẹp TÀI LIỆU TỐN THCS BỘ ĐỦ ƠN 10 BẢN WORD LÀ 20 CHUYÊN ĐỀ + CHỦ ĐỀ + 300 ĐỀ ĐÃ THI + THI THỬ + THI THỬ HƯỚNG MỚI (LỜI GIẢI CHI TIẾT) MẪU MỘT SỐ CHUYÊN ĐỀ ÔN VÀO 10 GIAI ĐOẠN 2020-2021 Liên Hệ Tài Liệu Word Chất-Đẹp-Tiện ĐT/Zalo 0945943199 ĐIỆN THOẠI ZALO liên hệ tài liệu Word chất đẹp tiện 0945943199 -Nhóm Tốn Học Sơ Đồ Link Nhóm Tốn Học Sơ Đồ https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share Nhóm Tốn Học Sơ Đồ Tài Liệu Word Tốn THCS Chất-Đẹp-Tiện CHUYÊN ĐỀ 1: BIỂU THỨC SỐ ĐIỆN THOẠI ZALO liên hệ tài liệu Word chất đẹp tiện 0945943199 -Nhóm Tốn Học Sơ Đồ Link Nhóm Tốn Học Sơ Đồ https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share Nhóm Tốn Học Sơ Đồ Tài Liệu Word Toán THCS Chất-Đẹp-Tiện CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Biểu thức đơn giản chứa Phương pháp giải ĐIỆN THOẠI ZALO liên hệ tài liệu Word chất đẹp tiện 0945943199 -Nhóm Tốn Học Sơ Đồ Link Nhóm Tốn Học Sơ Đồ https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share Nhóm Tốn Học Sơ Đồ Tài Liệu Word Toán THCS Chất-Đẹp-Tiện Bài tập mẫu Câu 1: Rút gọn biểu thức sau: a) A = 12 + 27 − 48 (Đề thi vào 10 tỉnh Đak Lak năm học 2013 - 2014) b) B = − 18 + 32 (Đề thi vào 10 tỉnh Hà Tĩnh năm học 2013 - 2014) c) C= ( ) 20 − + (Đề thi vào 10 tỉnh Bắc Giang năm học 2018 - 2019) Giải chi tiết a) Ta có: A = 12 + 27 − 48 = 22.3 + 3.32 − 3.42 = + 3 − = Vậy A = b) Ta có: B = 22.2 − 32.2 + 42.2 = 2 − + = Vậy B = C) Ta có: C = 20 − 5 + = 100 − ( 5) + = 10 − + = Vậy C = Câu 2: Rút gọn biểu thức sau: 20 − 45 + 18 + 72 a) c) ( 6+ ) b) ( 28 − + ) + 84 1  − 2+ 200  : d)  2 2  − 120 Giải chi tiết 20 − 45 + 18 + 72 = 22.5 − 32.5 + 32.2 + 62.2 a) = − + + = ( − 3) + ( + ) = 15 − b) ( 28 − + ) + 84 = ( 22.7 − + ) + 2.21 ĐIỆN THOẠI ZALO liên hệ tài liệu Word chất đẹp tiện 0945943199 -Nhóm Tốn Học Sơ Đồ Link Nhóm Tốn Học Sơ Đồ https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share Nhóm Tốn Học Sơ Đồ Tài Liệu Word Tốn THCS Chất-Đẹp-Tiện = 7 − + 7 + 21 = 2.7 − 21 + + 21 = 14 + = 21 c) ( 6+ ) − 120 = + + − 22.30 = + + 30 − 30 = 11 1  1  4 − 2+ 200  : =  − 2+ 2.102  : d)  5 2 2  2 2  1  1  = 2− + 10  =  − +  2.8 = 54 4  4  Dạng 2: Biểu thức chứa có ẩn đẳng thức bên Phương pháp giải *Áp dụng đẳng thức A2 = A *Nếu biểu thức có dạng m  p n (trong p n = 2ab với a + b = m ) viết dạng bình phương biểu thức Bài tập mẫu Câu 1: Tính giá trị biểu thức: a) M = ( ) −1 − (Đề thi vào 10 tỉnh Hải Phòng năm học 2018 - 2019) b) N = + − − (Đề thi vào 10 tỉnh Hải Phòng năm học 2013 - 2014) Phân tích đề a) Áp dụng đẳng thức A2 = A ý ab  ⎯⎯→ = 2.1  + ⎯⎯ → → = 1+ ⎯⎯ a +b2  ⎯⎯⎯ → = 12 +  ( ( ) −1  ) Giải chi tiết a) M = − − = − − = −1 b) N = + − − = + + − − + = = ( ) +1 − ( ) −1 +1 − −1 = + 1− + = Nhận xét Ở câu b) biểu thức + − hai biểu thức liên hợp ĐIỆN THOẠI ZALO liên hệ tài liệu Word chất đẹp tiện 0945943199 -Nhóm Tốn Học Sơ Đồ Link Nhóm Tốn Học Sơ Đồ https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share Nhóm Tốn Học Sơ Đồ Tài Liệu Word Toán THCS Chất-Đẹp-Tiện Do để tính giá trị N ta tính N trước suy giá trị N ( + )( − ) + − Chẳng hạn: N = + − = 12 − =  Vì +  − nên N  Do N = Câu 2: Tính giá trị biểu thức: a) A = − 10 + 20 + ( b) B = 21 2 + + 3− ) − 6( 2− + 3+ ) −15 15 Phân tích đề a) Đưa − 10 dạng bình phương hiệu hai thức lại ta phân tích đưa thừa số ngồi b) Đưa thừa số vào để biến đổi thức dạng bình phương Giải chi tiết a) A = − 10 + 20 + = 5− ) + + 2 5− +2 5+ = 5− 2+2 5+ =3 b) B = = ( 8= 21 ( 21 ( 4+2 + 6−2 ) +1+ −1 − ( ) ( −3 4−2 + 6+2 ) − + + − 15 15 = 15 ( ) −15 15 3+ ) − 15 15 = 60 Dạng 3: Biểu thức chứa mẫu Phương pháp giải ĐIỆN THOẠI ZALO liên hệ tài liệu Word chất đẹp tiện 0945943199 -Nhóm Tốn Học Sơ Đồ Link Nhóm Tốn Học Sơ Đồ https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share Nhóm Tốn Học Sơ Đồ Tài Liệu Word Toán THCS Chất-Đẹp-Tiện Bài tập mẫu Câu 1: Rút gọn biểu thức sau: a) P = 1 (Đề thi vào 10 tỉnh Hải Phòng năm học 2015-2016) + −2 5+2 b) Q = 3− 2+ − 1− 1+ Giải chi tiết a) Ta có: P = 5+2 ( −2 )( 5+2 −2 + ) ( 5+2 )( −2 ) = +2+ −2 = Vậy P = b) Q = = 3− 2+ − 1− 1+ ( 1− 1− ) − (1 + ) = 3−2 1+ Vậy Q = − a) Nhân tử mẫu với biểu thức liên hợp mẫu b) Phân tích tử thành nhân tử rút gọn với mẫu Câu 2: Rút gọn biểu thức sau: a) A = 15 − 12 − 3+ −2 b) B = 1 2− + + +1 −1 Giải chi tiết a) Ta có: A = 15 − 12 − = 3+ −2 ( 3− 3+ )( 3− ) − ( −2 ) −2 = 3− 2− =− Vậy A = − b) B = ( ) 2− 3 −1 + + ++ = + 2− = + 2− = −1 +1 Vậy B = ĐIỆN THOẠI ZALO liên hệ tài liệu Word chất đẹp tiện 0945943199 -Nhóm Tốn Học Sơ Đồ Link Nhóm Tốn Học Sơ Đồ https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share Nhóm Tốn Học Sơ Đồ Tài Liệu Word Tốn THCS Chất-Đẹp-Tiện Câu 3: Khơng sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức sau: a) A = − 10 − +1 2− b) B = c) C = − 27 + −1 d) D = − 28 + 54 7− 5+ 5 + − 5+2 −1 + Giải chi tiết − 10 − = +1 2− a) A = ( −1 )( +1 ) −1 ( 2− − 2− )= − − = −1 Vậy A = −1 − 28 + 54 = 7− b) B = ( ( 7+ 7− )( ) 7+ ) +2 −2 +3 7−6 − 7.4 + 9.6 = = +2 −2 +3 = Vậy B = c) C = ( ( ) +1 )( −1 ) +1 −2 3+ = ( ) −2 +1 −1 = +1− = 1− Vậy C = − d) D = ( ( 5+ 5+ 5 + − = 5+2 −1 + 5+2 = −5+ )( )( )+ − 2) ( −2 ( ) +1 )( −1 − ( 3− ) ) (3 + )(3 − ) +1 + − 15 + − + 15 − = −5+ = −5+5−2 = 4 Vậy D = Dạng 4: Biểu thức phức tạp Phương pháp giải Thường gặp biểu thức vừa có ẩn đẳng thức căn, vừa chứa thức mẫu Để giải dạng ta thường kết hợp phương pháp giải dạng 1, dạng dạng Bài tập mẫu Câu 1: Rút gọn biểu thức sau: a) A = + 18 2+2 (Đề thi vào 10 tỉnh Đồng Nai năm hoc 2015 - 2016) ĐIỆN THOẠI ZALO liên hệ tài liệu Word chất đẹp tiện 0945943199 -Nhóm Tốn Học Sơ Đồ Link Nhóm Tốn Học Sơ Đồ https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share Nhóm Tốn Học Sơ Đồ 14 − + −2 b) B = ( −2 ) Tài Liệu Word Toán THCS Chất-Đẹp-Tiện  21 − 10 −  + c) C =  (Đề thi vào 10 TP Đà Nẵng năm học 2015 - 2016)  : − − −   Giải chi tiết a) Ta có: A = = 1+ ( ) 2 −1 9.2 = + −1 + 2− + = 2− + = Vậy A = b) B = = ( ( +2 −2 +2 ( )( ) −2 ) +2 ) − ( 7) + −2 + −2 = +2− −2 = Vậy B = ( ) ( )   −1 −1 c) Ta có C =  +  −1 −1    ( ) ( 7− = 7+ )( ) − = 7−5 = Vậy C = a) Nhân với biểu thức liên hợp mẫu đưa thừa số b) Trục thức mẫu áp dụng đẳng thức A2 = A c) Nhân với biểu thức liên hợp mẫu phân tích tử thức để giản ước với mẫu Câu 2: Rút gọn biểu thức sau: a) A = c) C = ( −2 )( ) 5+2 − 7−4 3−2 b) B = 2+ 7−4 − 2− 7+4 3−4 3+4 − +1 5−2 Giải chi tiết a) A = ( 5) − 22 − (2 − 3) 3−2 = 5−4− 2− = − ( −1) = 3−2 ĐIỆN THOẠI ZALO liên hệ tài liệu Word chất đẹp tiện 0945943199 -Nhóm Tốn Học Sơ Đồ Link Nhóm Tốn Học Sơ Đồ https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share 10 Nhóm Toán Học Sơ Đồ Tài Liệu Word Toán THCS Chất-Đẹp-Tiện Vậy A = 2+ b) B = 2− − 7−4 = 7+4 2+ (2 − 3) − 2− (2 + 3) = 2+ 2− − 2− 2+ (2 + 3) − (2 − 3) = ( − )( + ) ( + )( − ) 2 ( ) − (2 − 3) = ( + + − )( + = 2+ 3 −2+ ) = 4.2 = Vậy B = 3−4 3+4 − = +1 5−2 c) C = = = (3 )( (2 3) )− ( − −1 −1 )( ) − (2 3) +4 5+2 ( 5) 2 22 − 11 26 + 13 4−2 4+2 − = 2− − 2+ = − 11 13 2   2 ( ) −1 − (  +1  =  ) ( ) −1 − −1 = ( −2 ) = − 2 Vậy C = − a) Sử dụng đẳng thức: ( a − b )( a + b ) = a2 − b2 phân tích − thành bình phương b) Phân tích − thành bình phương c) Nhân với biểu thức liên hợp mẫu BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: Rút gọn biểu thức sau: ( a) A = 50 − 18 + b) B = − − c) C = ( 5− ) ) (Đề thi vào 10 tỉnh Hải Phòng năm học 2013 - 2014) 12 (Đề thi vào 10 tỉnh Tiền Giang năm học 2018 - 2019) + 40 (Đề thi vào 10 tỉnh Bình Dương năm học 2018 - 2019) d) D = + 50 − 18 (Đề thi vào 10 tỉnh Bến Tre năm học 2015 - 2016) ĐIỆN THOẠI ZALO liên hệ tài liệu Word chất đẹp tiện 0945943199 -Nhóm Tốn Học Sơ Đồ Link Nhóm Tốn Học Sơ Đồ https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share 184 Nhóm Tốn Học Sơ Đồ Tài Liệu Word Tốn THCS Chất-Đẹp-Tiện b) Theo giả thiết ta có thí sinh giải tốn Nếu có thí sinh giải toán, xét học sinh với tất học sinh lại, ta có thí sinh giải tốn Ta xét trường hợp mà thí sinh giải hai tốn Gọi số thí sinh giải A , B mà khơng giải C x , số thí sinh giải B , C mà không giải A y , số thí sinh giải A , C mà không giải B z , số thí sinh giải A, B , C (x , y , z , t Ỵ N ) Ta có: x + y + z + t = 60 (1) Cách Giả sử có điều trái với kết luận tốn Ta có: x + z + t < 40; x + y + t < 40; y + z + t < 40 Do đó: x + z + t + x + y + t + y + z + t < 40 + 40 + 40 2(x + y + z + t ) + t < 120 Kết hợp (1) có t < Điều vơ lí! Điều giả sử sai Vậy có tốn mà có 40 thí sinh giải Cách Ta có số học sinh khơng giải A y , không giải B z , không giải C x Nếu x > 20, y > 20, z > 20 x + y + z > 60 Mâu thuẫn (1) Do ba số x , y, z phải có số khơng vượt q 20 Như có tốn mà có nhiều 20 thí sinh khơng giải Do tốn có 40 thí sinh giải Vậy có tốn mà có 40 thí sinh giải §3 CÁC ĐỀ THI NĂM 2014 - 2015 Bài toán (Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT, Tỉnh Nghệ An 2014 - 2015) Một ô tô xe máy hai địa điểm A B cách 180 km, khởi hành lúc ngược chiều gặp sau Biết vận tốc ô tô lớn vận tốc xe máy 10 km/h Tính vận tốc xe ĐIỆN THOẠI ZALO liên hệ tài liệu Word chất đẹp tiện 0945943199 -Nhóm Tốn Học Sơ Đồ Link Nhóm Tốn Học Sơ Đồ https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share 185 Nhóm Tốn Học Sơ Đồ Tài Liệu Word Tốn THCS Chất-Đẹp-Tiện Gọi vận tốc tơ x (km/h) Vận tốc xe máy y (km/h) (Điều kiện: x > y > 0, x > 10 ) Ta có phương trình: x - y = 10 (1) Sau gờ ô tô quãng đường 2x (km) Sau xe máy quãng đường 2y (km) chúng gặp nhau, ta có phương trình: 2x + 2y = 180 hay x + y = 90 (2) ìï x - y = 10 ìï x = 50 Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: ïí Û ïí ïï x + y = 90 ï y = 40 ïỵ ïỵ Vậy vận tốc tơ 50 km/h vận tốc xe máy là: 40 km/h Bài toán (Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT, Thành phố Hà Nội 2014 - 2015) Một phân xưởng theo kế hoạch cần phải sản xuất 1100 sản phẩm số ngày quy định Do ngày phân xưởng sản xuất vượt mức sản phẩm phân xưởng hoàn thành kế hoạch sớm thời gian quy định ngày Hỏi theo kế hoạch, ngày phân xưởng phải sản xuất sản phẩm? Gọi số sản phẩm phân xưởng làm ngày theo kế hoạch x (sản phẩm) (Điều kiện: x Ỵ N *) Số sản phẩm phân xưởng làm ngày theo thực tế x + (sản phẩm) Theo kế hoạch phân xưởng sản xuất 1100 sản phẩm 1100 : x = 1100 (ngày) x Thực tế phân xưởng hoàn thành kế hoạch trong: 1100 : (x + 5) = 1100 (ngày) x+5 Theo giả thiết, ta có phương trình: 1100 1100 = Û 550(x + 5) - 550x = x (x + 5) x x+5 Û D = 25 + 11020 = 11025, D = 105 Giải phương trình ta x = - + 105 = 50 (nhận); x2 = - - 105 = - 55 (loại) ĐIỆN THOẠI ZALO liên hệ tài liệu Word chất đẹp tiện 0945943199 -Nhóm Tốn Học Sơ Đồ Link Nhóm Tốn Học Sơ Đồ https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share 186 Nhóm Tốn Học Sơ Đồ Tài Liệu Word Toán THCS Chất-Đẹp-Tiện Vậy theo kế hoạch ngày phân xưởng làm 50 sản phẩm Bài toán (Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT, Tỉnh Bình Phước 2014 - 2015) Cho mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 360 m Nếu tăng chiều rộng m giảm chiều dài m diện tích khơng thay đổi Tính chu vi mảnh vườn lúc ban đầu Gọi chiều rộng mảnh vườn x (m) (điều kiện x > ) Chiều dài mảnh vườn là: 360 : x = 360 (m) x Chiều rộng mảnh vườn sau tăng m là: x + (m) Chiều dài mảnh vườn sau giảm m là: 360 - (m) x Diện tích mảnh vườn tăng chiều rộng m giảm chiều dài m là: (x + 2)( 360 - 6) x (m ) Theo giả thiết ta có phương trình: ỉ360 ÷ (x + 2) ỗỗỗ - 6ữ = 360 6x + 12x - 720 = Û x + 2x - 120 = ữ ữ ỗố x ứ D ¢= + 120 = 121, D ¢ = 11 Vậy x = - - 11 - + 11 = - 12 (loại) = 10 (nhận), x = 1 Chiều rộng mảnh vườn 10 m Chiều dài mảnh vườn 360 = 36 (m) 10 Chu vi mảnh vườn là: (10 + 36).2 = 92 (m) Bài toán (Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT, Chuyên ĐHSP Hà Nội 2014 - 2015) Cho quãng đường A B dài 120 km Lúc sáng, xe máy từ A đến B Đi quãng đường xe bị hỏng phải dừng lại sửa 10 phút tiếp đến B với vận tốc nhỏ vận tốc lúc đầu 10 km/h Biết xe máy đến B lúc 11 40 phút trưa ngày Giả sử vận tốc xe máy quãng đường ban đầu không thay đổi vận tốc xe máy quãng đường lại 4 không thay đổi Hỏi xe máy bị hỏng lúc giờ? Gọi C vị trí xe máy bị hỏng ĐIỆN THOẠI ZALO liên hệ tài liệu Word chất đẹp tiện 0945943199 -Nhóm Tốn Học Sơ Đồ Link Nhóm Tốn Học Sơ Đồ https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share 187 Nhóm Tốn Học Sơ Đồ Quãng đường A C dài là: 120 Tài Liệu Word Toán THCS Chất-Đẹp-Tiện = 90 (km) Quãng đường CB dài là: 120 - 90 = 30 (km) Gọi vận tốc xe máy quãng đường A C là: x (km/h) (Điều kiện x > 10 ) Vận tốc xe máy quãng đường CB x - 10 (km) Thời gian xe máy quãng đường A C 90 : x = 90 x Thời gian xe máy quãng đường CB 30 : (x - 10) = Đổi 10 phút = 30 (h) x - 10 (h) Thời gian xe máy từ A đến B (kể thời gian sửa xe) là: 11 40 phút - = 14 (h) Theo giả thiết, ta có phương trình: 90 30 14 + + = x x - 10 Û 3x - 110x + 600 = D ¢= 3025 - 1800 = 1225, D ¢ = 35 x1 = 55 + 35 55 - 35 20 = = 30 (nhận), x = (loại) 3 Vận tốc xe máy quãng đường A C 30 (km/h) Thời gian xe máy từ A đến C 90 = (h) 30 Vậy xe máy bị hỏng lúc: + = 10 (h) (trưa ngày) Bài toán (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 (chung) chuyên khiếu TP HCM 2014 - 2015) Tổng kết học kì II, trường trung học sở N có 60 học sinh khơng đạt học sinh giỏi, có em đạt học sinh giỏi học kì I; số học sinh giỏi học kì II 40 số học sinh giỏi học kì I 37 có 8% số học sinh trường khơng đạt học sinh giỏi học kì I đạt học sinh giỏi học kì II Tìm số học sinh giỏi học kì II trường biết số học sinh trường không thay đổi suốt năm học ĐIỆN THOẠI ZALO liên hệ tài liệu Word chất đẹp tiện 0945943199 -Nhóm Tốn Học Sơ Đồ Link Nhóm Tốn Học Sơ Đồ https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share 188 Nhóm Tốn Học Sơ Đồ Tài Liệu Word Toán THCS Chất-Đẹp-Tiện Gọi x số học sinh trường (x Ỵ N , x > 60) Khi đó, số học sinh giỏi học kì II x - 60 Số học sinh giỏi học kì I x - 60 + - 8%x = 23 x - 54 25 Theo giả thiết, ta có phương trình: x - 60 = 40 ổ 60 ỗỗ23 x - 54ữ ữ x= x = 300 (tha) ữ ỗ ữ ỗ 37 è25 37 ø 185 Vậy số học sinh giỏi học kì II là: 300 - 60 = 240 (học sinh) Bài toán (Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT, Chuyên tỉnh Long An 2014 - 2015) Kì thi tuyển sinh vào trường THPT chuyên Long An năm có 529 học sinh đến từ 16 địa phương khác tham dự Gỉa sử điểm thi mơn Tốn học sinh số nguyên dương lớn bé 10 Chứng minh ln tìm học sinh có điểm mơn Tốn giống đến từ địa phương Ta có 529 học sinh có điểm thi điểm đến 10 điểm Theo nguyên lí Dirichlet ta có 89 học sinh có điểm thi (từ điểm đến 10 điểm) Ta có 89 học sinh có điểm thi đến từ 16 địa phương Theo ngun lí Dirichlet tìm em có điểm thi mơn tốn đến từ địa phương Bài toán (Đề thi tuyển sinh lớp 10 - Thành phố Huế 2014 - 2015) Một xơ I - nốc có dạng hình nón cụt (độ dày thành xơ nhỏ khơng đáng kể) đựng hóa chất đặt vào bên thùng hình trụ, có miệng xơ trùng khít với miệng thùng Đáy xơ dát với đáy thùng có bán kính bán kính đáy thùng Biết rằng, thùng có nhiều cao đường kính đáy diện tích xung quanh 8p (dm ) Hỏi xơ chứa đầy hóa chất dung tích lít? (cho p » 3, 14 kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) Gọi R (dm) bán kính đáy thùng Thùng hình trụ có bán kính đáy R chiều cao h = 2R nên diện tích xung quanh là: S xq = 2pR 2R = 4pR (dm ) Nên 4p R = 8p Û R = Þ R = (dm) ĐIỆN THOẠI ZALO liên hệ tài liệu Word chất đẹp tiện 0945943199 -Nhóm Tốn Học Sơ Đồ Link Nhóm Tốn Học Sơ Đồ https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share 189 Nhóm Tốn Học Sơ Đồ Tài Liệu Word Tốn THCS Chất-Đẹp-Tiện Xơ có đáy hình nón cụt có hai đáy là: R1 = R = (dm) R = (dm) R = 2 Từ ta có chiều cao xơ là: h = 2R = 2 (dm) é ù ỉ 2ư ê ỳ 2 ỗỗ ữ ữ + ú= p » 10, (dm ) Nên V = p 2 ê( 2) + ç ÷ ÷ ê ú ççè ø ÷ 3 êë ú û Vậy xô chứa đầy hóa chất dung tích 10, (lít) CÁC ĐỀ THI NĂM HỌC 2015 - 2016 Bài toán (Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT, Tỉnh Long An 2015 - 2016) Một đội xe cần chở 36 hàng Trước làm việc, đội bổ sung thêm nên xe chở hàng so với dự định Hỏi lúc đầu đội có xe, biết khối lượng hàng chở xe Gọi số xe ban đầu xe có x (xe) (Điều kiện x Ỵ N * ) Số xe lúc sau có x + (xe) Lúc đầu xe dự định chở là: 36 : x = Lúc sau xe chở là: 36 : (x + 3) = Theo giả thiết ta có phương trình: 36 (tấn) x 36 (tấn) x+ 36 36 = x x+ Phương trình tương đương với 36(x + 3) - 36x = x (x + 3) Û 36x + 108 - 36x = x + 3x Û x + 3x - 108 = Û D = + 432 = 441, D = Vậy x = 441 = 21 - + 21 - - 21 = (nhận); x = = - 12 (loại) 2 Bài toán (Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT, Tỉnh An Giang 2015 - 2016) ĐIỆN THOẠI ZALO liên hệ tài liệu Word chất đẹp tiện 0945943199 -Nhóm Tốn Học Sơ Đồ Link Nhóm Tốn Học Sơ Đồ https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share 190 Nhóm Tốn Học Sơ Đồ Tài Liệu Word Toán THCS Chất-Đẹp-Tiện Với phát triển khoa học kỹ thuật nay, người ta tạo nhiều mẫu xe lăn đẹp tiện dụng cho người khuyết tật Công ty A sản xuất xe lăn cho người khuyết tật với số vốn ban đầu 500 triệu đồng Chi phí sản để sản xuất xe lăn 2.500.000 đồng Gía bán 3.000.000 đồng a) Viết hàm số biểu diễn tổng số tiền đầu tư đến sản xuất x xe lăn (gồm vốn ban đầu chi phí sản xuất) hàm số biểu diễn số tiền thu bán x xe lăn b) Công ty A phải bán xe thu hồi vốn ban đầu a) Tổng chi phí vốn cố định vốn sản xuất x xe lăn (đơn vị triệu đồng): y = 500 + 2, 5x Hàm số biểu diễn số tiền thu bán x xe lăn là: y = 3x b) Để số tiền bán số vốn đầu tư ban đầu nhau, ta có: A 500 + 2, 5x = 3x Û 0, 5x = 500 Û x = 1000 Vậy công ty A phải bán 1000 xe lăn thu hồi vốn ban đầu Bài toán (Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT, Tỉnh Bình Định 2015 - 2016) Trên vùng biên xem thẳng khơng có chướng ngại vật Vào lúc có tàu cá thẳng hàng qua tọa độ X theo B hướng từ Nam tới Bắc với vận tốc không đổi Đến tàu du lịch dũng thẳng qua tọa độ X theo hướng từ Đông sang Tây với vận tốc lớn vận tốc tàu cá 12 km/h Đến khoảng cách hai tàu 60 km/h Tính vận tốc tàu Gọi vận tốc tàu đánh cá x (km/h) (Điều kiện x > ) Vận tốc tàu du lịch x + 12 (km/h) Giả sử tàu đánh cá đến điểm A , tàu du lịch đến điểm B Theo giả thiết, khoảng cách A B 60 km Tàu đánh cá đi: - = (giờ) Khoảng cách X A dài 2x (km) Tàu du lịch đi: - = (giờ) Khoảng cách X B dài là: (x + 12).1 = x + 12 (km) Theo giả thiết, ta có tam giác X A B vuông X ĐIỆN THOẠI ZALO liên hệ tài liệu Word chất đẹp tiện 0945943199 -Nhóm Tốn Học Sơ Đồ Link Nhóm Tốn Học Sơ Đồ https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share X 191 Nhóm Tốn Học Sơ Đồ Tài Liệu Word Tốn THCS Chất-Đẹp-Tiện Do X A + X B = A B (định lí Pythagore) Ta có phương trình: (2x )2 - (x + 12)2 = 602 Û 4x + x + 24x + 144 = 3600 Û 5x + 24x - 3456 = Xét biệt thức D ¢= 144 + 17280 = 17424 ị x1 = D Â = 132 - 12 - 132 - 12 + 132 = - 28, (loại) = 24 (nhận); x = 5 Vậy vận tốc tàu đánh cá 24 (km/h) Vận tốc tàu du lịch là: 24 + 12 = 36 (km/h) Bài toán (Đề thi tuyển sinh lớp 10 THP, Tỉnh Quảng Ngãi 2015 - 2016) Hai công nhân làm chung xong đường Nếu đội làm riêng để xong đường thời gian đội thứ đội thứ hai Hỏi làm riêng đội làm xong đường thời gian bao lâu? Gọi thời gian đội thứ làm riêng xong công việc x (giờ) (Điều kiện x > ) Thời gian đội thứ hai làm riêng xong công việc x + (giờ) Trong giờ: Đội thứ làm riêng được: : x = (công việc) x Đội thứ hai làm riêng được: : (x + 6) = Hai đội làm chung được: : = (công việc) x+ (cơng việc) Ta có phương trình: 1 + = Û 4x + 4(x + 6) = x (x + 6) x x+6 Û 4x + 4x + 24 = x + 6x Û x - 2x - 24 = D ¢= + 24 = 25, D ¢ = Vậy x = + = (nhận); x = - = - (loại) Thời gian đội thứ làm riêng xong công việc Thời gian đội thứ hai làm riêng xong công việc là: + = 12 (giờ) ĐIỆN THOẠI ZALO liên hệ tài liệu Word chất đẹp tiện 0945943199 -Nhóm Tốn Học Sơ Đồ Link Nhóm Tốn Học Sơ Đồ https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share 192 Nhóm Tốn Học Sơ Đồ Tài Liệu Word Toán THCS Chất-Đẹp-Tiện Bài toán (Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT, TP Hà Nội 2015 - 2016) Một tàu tuần tra chạy ngược dòng 60 km, sau chạy xi dòng 48 km dòng sơng có vận tốc dòng nước km/giờ Tính vận tốc tàu tuần tra nước n lặng, biết thời gian xi dòng thời gian ngược dòng Gọi vận tốc tàu tuần tra nước yên lặng x (km/giờ) (Điều kiện x > ) Tàu tuần tra xi dòng với vận tốc x + (km/giờ) ngược dòng với vận tốc x - (km/giờ) Thời gian tàu tuần tra chạy xi dòng là: 48 : (x + 2) = 48 (giờ) x+2 Thời gian tàu tuần tra chạy ngược dòng là: 60 : (x - 2) = 60 (giờ) x- Theo giả thiết, ta có phương trình: 60 48 = Û 60(x + 2) - 48(x - 2) = (x - 2)(x + 2) x- x+2 Û 60x + 120 - 48x + 96 = x - Û x - 12x - 220 = D ¢= 36 + 220 = 256, D ¢ = 16 Ta có x = + 16 - 16 = 22 (nhận), x = = - 10 (loại) 1 Vậy vận tốc tàu tuần tra nước yên lặng 22 km/giờ Bài toán (Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT, Tỉnh Phú Thọ 2015 - 2016) Số tiền mua dừa long 25 nghìn đồng Số tiền mua dừa long 120 nghìn đồng Hỏi giá dừa long bao nhiêu? Biết dừa có long có Gọi giá tiền mua dừa x (nghìn đồng), giá tiền mua long y (nghìn đồng) (Điều kiện: x , y > ) Mua dừa long hết 25 nghìn đồng, ta có phương trình: x + y = 25 (1) ĐIỆN THOẠI ZALO liên hệ tài liệu Word chất đẹp tiện 0945943199 -Nhóm Tốn Học Sơ Đồ Link Nhóm Tốn Học Sơ Đồ https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share 193 Nhóm Tốn Học Sơ Đồ Tài Liệu Word Tốn THCS Chất-Đẹp-Tiện Mua dừa long hết 120 nghìn đồng, ta có phương trình: (2) 5x + 4y = 120 Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: ìï x + y = 25 ï Û í ïï 5x + 4y = 120 ỵ ìï x = 25 - y ï Û ïí Û ïï 125 - y = 120 ïỵ ìï x = 25 - y ïí Û ïï 5(25 - y ) + 4y = 120 ïỵ ìï x = 25 - y ïí ïï 125 - 5y + 4y = 120 î ìï x = 25 - y ìï x = 20 ï Û ïí í ïï y = ïï y = ỵ ïỵ Vậy giá tiền dừa 20 nghìn đồng, giá tiền long nghìn đồng Bài tốn (Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT, Tỉnh Thái Bình 2015 - 2016) Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 168m Nếu giảm chiều dài 1m tăng chiều rộng thêm 1m mảnh vườn trở thành hình vng Tính chiều dài, chiều rộng mảnh vườn Gọi chiều rộng mảnh vườn x (m) (Điều kiện x > ) Chiều dài mảnh vườn 168 (m) x Nếu giảm chiều dài 1m cạnh 168 - (m), tăng chiều rộng thêm 1m x cạnh x + (m), mảnh vườn trở thành hình vng nên ta có phương trình: 168 - = x + x Do ta có: 168 = x (x + 2) Û x + 2x - 168 = D ¢= + 168 = 169, D ¢ = 13 Vậy x = - + 13 - - 13 = 12 (nhận), x = = - 14 (loại) Vậy mảnh vườn có chiều rộng 12 m, chiều dài 168 = 14 (m) 12 Bài toán (Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT, TP Hồ Chí Minh 2015 - 2016) Một người vận động viên tham gia thi đấu quần vợt Cứ hai người họ chơi với trận Người thứ thắng x trận thua y trận, người thứ hai thắng x trận thua y trận, , người thứ mười thắng x 10 trận thua y 10 trận Biết trận đấu quần vợt kết hòa Chứng minh rằng: ĐIỆN THOẠI ZALO liên hệ tài liệu Word chất đẹp tiện 0945943199 -Nhóm Tốn Học Sơ Đồ Link Nhóm Tốn Học Sơ Đồ https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share 194 Nhóm Tốn Học Sơ Đồ Tài Liệu Word Toán THCS Chất-Đẹp-Tiện 2 x 12 + x 22 + + x 10 = y 12 + y 22 + + y 10 Mỗi người chơi trận với người khác khơng có trận hòa Do đó: x + y = x + y = = x 10 + y 10 = Mà tổng số trận thắng tổng số trận thua, đó: x + x + + x 10 = y + y + + y 10 Ta có: 2 (x 12 + x 22 + + x 10 ) - (y 12 + y 22 + + y 10 ) 2 = (x 12 - y 12 ) + (x 22 - y 22 ) + + (x 10 - y 10 ) = 9(x - y ) + 9(x - y ) + + 9(x 10 - y 10 ) = 9(x - y + x - y + + x 10 - y 10 ) = 9[(x + x + + x 10 ) - (y + y + + y 10 )] = Vậy x 12 + x 22 + + x 102 = y 12 + y 22 + + y 102 Bài toán (Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT, Trường chuyên ĐHSP TP Hồ Chí Minh 2015 2016) Một xe tải từ A đến B với vận tốc 40 km/h Sau xe tải xuất phát thời gian xe khách xuất phát từ A với vận tốc 50 km/h khơng có thay đổi đuổi kịp xe tải B Nhưng sau nửa quãng đường A B , xe khách tăng vận tốc lên 60 km/h nên đến B sớm xe tải 16 phút Tính quãng đường A B Gọi quãng đường A B dài x (km), thời gian từ lúc xe tải xuất phát đến lúc xe khách xuất phát y (giờ) (Điều kiện x , y > ) Đổi 16 phút = 15 Thời gian xe tải từ A đến B km/h x (h), thời gian xe khách từ A đến B với vận tốc 50 40 x (h), ta có phương trình: 50 x x = y+ 40 50 (1) Thời gian thực tế xe khách x x + (h), ta có phương trình: 60 ĐIỆN THOẠI ZALO liên hệ tài liệu Word chất đẹp tiện 0945943199 -Nhóm Tốn Học Sơ Đồ Link Nhóm Tốn Học Sơ Đồ https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share 195 Nhóm Tốn Học Sơ Đồ Tài Liệu Word Toán THCS Chất-Đẹp-Tiện x x x x 11x = + + +y Û = y+ + (2) 40 50 60 15 40 600 15 Từ (1), (2) ta có hệ phương trình: ìï ìï x x x ïï ïï = y+ = ìï x = 160 ïï 40 50 Û ïí 600 15 Û ïí (thỏa mãn) í ïï x ïï x ïï y = 0, 11x x î = y+ + = y+ ïï ïï 600 15 50 ïỵ 40 ïỵ 40 Vậy qng đường A B dài 160 km Bài toán 10 (Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT, Trường chuyên ĐHSP Hà Nội 2015 - 2016) Một xe tải có chiều rộng 2, 4m chiều cao 2, 5m muốn qua cổng có hình parabol Biết khoảng cách hai chân cổng 4m khoảng cách từ đỉnh cổng (đỉnh parabol) tới chân cổng 5m (bỏ qua độ dày cổng) 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy gọi parabol (P ) y = ax với a < hình biểu diễn cổng mà xe tải muốn qua Chứng minh a = - 2) Hỏi xe tải qua cổng có không? Tại sao? 1) Đỉnh cổng đỉnh parabol y = ax (a < 0) , đỉnh cổng O (0; 0) Gọi hai chân cổng A , B A B cắt Oy H Ta có: A H = HB = AB , OA = OB = ( A, B , H nằm trục hồnh) D HOA vng H Suy OH + A H = OA (định lí Pythagore) OH = (2 5)2 - 22 = 16 Þ OH = Do H (0; - 4) Nên A (- 2; 4), B (2; - 4) A Ỵ (P ) nên - = a(- 2)2 Û a = - 2) Gọi giao điểm đường thẳng qua điểm cao xe tải, song song với trục hoành với (P ) C , D, CD cắt Oy M A Phương trình đường thẳng CD y = 1, 258m 120m Phương trình hồnh độ giao điểm (P ) CD - x = 1, Û x = ± B H ĐIỆN THOẠI ZALO liên hệ tài liệu Word chất đẹp tiện 0945943199 -Nhóm Tốn Học Sơ Đồ Link Nhóm Tốn Học Sơ Đồ https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share 218m C 196 Nhóm Tốn Học Sơ Đồ Do CD = Mà Tài Liệu Word Tốn THCS Chất-Đẹp-Tiện > 2, Tại độ cao 2, m chiều rộng cổng lớn 2, 4m chiều rộng xe tải Như xe tải qua cổng Bài toán 11 (Đề thi tuyển sinh lớp 10 Trường PTNK ĐHQG, TP HCM 2015 - 2016) Bạn An dự định khoảng thời gian từ ngày 1/3 đến ngày 30/4 giải ngày toán Thực kế hoạch thời gian, vào khoảng cuối tháng (tháng có 31 ngày) An bị bênh, phải nghĩ giải toán nhiều ngày liên tiếp Khi hồi phục, tuần đầu An giải 16 bài; sau An cố gắng giải ngày đến 30/4 An hồn thành kế hoạch định Hỏi bạn An phải nghỉ giải tốn ngày? Gọi số ngày An giải toán trước bệnh x (ngày) (Điều kiện x Ỵ N * , x < 31 ) số ngày An nghỉ giải toán y (ngày) (Điều kiện y Î N ) Thời gian từ ngày 1/3 đến ngày 30/4 31 + 30 = 61 (ngày) Do số toán An dự định giải 3.61 = 183 (bài tốn) Theo giả thiết, ta có phương trình: 3.x + 16 + 4.(61 - x - y - 7) = 183 Û - x - 4y + 232 = 183 Û 4y = 49 - x Û y = Mà x < 31 Do y > 49 - x 49 - 31 = 4, Khi x = 49 - 4y = 29 Vậy bạn An phải nghỉ giải toán ngày Bài toán 12 (Đề thi tuyển sinh lớp 10 Trường PTNK ĐHQG, TP HCM 2015 - 2016) Để khuyến khích phong trào học tập, trường THCS tổ chức đợt thi cho học sinh Ở đợt thi, có học sinh chọn để trao giải Sau tổ chức xong đợt thi, người ta nhận thấy với hai đợt thi ln có học sinh trao giải hai đợt thi Chứng minh rằng: a) Có học sinh trao giải bốn lần b) Có học sinh trao giải tất đợt thi a) Xét đợt thi thứ Theo giả thiết có học sinh trao giải hai đợt thi bất kì, đợt thi lại, ba học sinh trao giải đợt thi thứ có học sinh trao giải lần (vì : = (dư )) ĐIỆN THOẠI ZALO liên hệ tài liệu Word chất đẹp tiện 0945943199 -Nhóm Tốn Học Sơ Đồ Link Nhóm Tốn Học Sơ Đồ https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share 197 Nhóm Tốn Học Sơ Đồ Tài Liệu Word Toán THCS Chất-Đẹp-Tiện Vậy có học sinh trao giải bốn lần b) Từ a) giả sử A học sinh trao giải bốn đợt thi Xét đợt thi bốn đợt thi lại Vì có học sinh trao giải hai đợt thi Do đợt thi này, bốn đợt thi đợt thi có học sinh trao giải Như học sinh phải A (nếu khơng A đợt có đến bốn học sinh trao giải) Vì xét đợt thi nên A trao giải bốn đợt thi lại A trao giải tất đợt thi Vậy có học sinh trao giải tất đợt thi Bài toán 13 (Đề thi tuyển sinh lớp 10 Chuyên, Tỉnh Bình Định 2015 - 2016) Trong phòng có 80 người họp, xếp ngồi dãy ghế có chỗ ngồi Nếu ta bớt dãy ghế dãy ghế lại phải xếp thêm người vừa đủ chỗ Hỏi lúc đầu có dãy ghế dãy ghế xếp chỗ ngồi Gọi số dãy ghế lúc đầu x (dãy ghế) (Điều kiện x Ỵ N *, x > ) Mỗi dãy ghế xếp số chỗ ngồi 80 (chỗ ngồi) x Nếu bớt dãy ghế x - (dãy ghế) dãy ghế xếp chỗ ngồi ngồi) Theo giả thiết, ta có phương trình 80 80 = x- x Ta có 40x - 40(x - 2) = x (x - 2) Û 40x - 40x + 80 = x - 2x Û x - 2x - 80 = D ¢= + 80 = 81, D ¢ = Vậy x = 81 = 1- 1+ = - (loại) = 10 (nhận), x = 1 Vậy số dãy ghế lúc đầu 10 dãy Mỗi dãy ghế xếp số chỗ ngồi 80 = (chỗ ngồi) 10 ĐIỆN THOẠI ZALO liên hệ tài liệu Word chất đẹp tiện 0945943199 -Nhóm Tốn Học Sơ Đồ Link Nhóm Tốn Học Sơ Đồ https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share 80 (chỗ x- 198 Nhóm Toán Học Sơ Đồ Tài Liệu Word Toán THCS Chất-Đẹp-Tiện ĐIỆN THOẠI ZALO liên hệ tài liệu Word chất đẹp tiện 0945943199 -Nhóm Tốn Học Sơ Đồ Link Nhóm Tốn Học Sơ Đồ https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share ... (Đề thi vào 10 tỉnh Hải Phòng năm học 2013 - 2014) 12 (Đề thi vào 10 tỉnh Tiền Giang năm học 2018 - 2019) + 40 (Đề thi vào 10 tỉnh Bình Dương năm học 2018 - 2019) d) D = + 50 − 18 (Đề thi vào. .. sau: a) A = 12 + 27 − 48 (Đề thi vào 10 tỉnh Đak Lak năm học 2013 - 2014) b) B = − 18 + 32 (Đề thi vào 10 tỉnh Hà Tĩnh năm học 2013 - 2014) c) C= ( ) 20 − + (Đề thi vào 10 tỉnh Bắc Giang năm học... trị biểu thức: a) M = ( ) −1 − (Đề thi vào 10 tỉnh Hải Phòng năm học 2018 - 2019) b) N = + − − (Đề thi vào 10 tỉnh Hải Phòng năm học 2013 - 2014) Phân tích đề a) Áp dụng đẳng thức A2 = A ý