Hàm số mũ - logarit mới soạn(hay)

TRUNG TM BDVH & LUYN THI I HC * 583 TRN CAO VN N * T: 0511.3711.165 THNH T * 727 TRN CAO VN N * T : 0511.3759.389 PHAN I LY THUYET VAỉ BAỉI TAP CHệễNG TRèNH 12 A. Lí THUYT CN NM I. NH NGHA LU THA V CN S m C s a Lu tha a = n Ơ a Ă a = a n = { . . n a a a = 0 a 0 a = a 0 = 1 = - n Ơ a 0 a = a n = 1 n a ( , ) m m n n = Â Ơ a > 0 m m n n a a a = = lim ( , ) n n r r n = Ô Ơ a > 0 a = lim n r a * nh ngha cn: b c gi l cn bc n ca a nu b n = a + Vi n nguyờn dng l v a l s thc bt k, ch cú duy nht mt cn bc n ca a kớ hiu l n a . + Vi n nguyờn dng chn v a l s thc dng, cú ỳng hai cn bc n ca a l s i nhau: Cn dng kớ hiu l n a , cn õm kớ hiu - n a II. TNH CHT CA LU THA VI S M THC Vi a > 0, b > 0, , p q Ă ta cú: a p .a q = a p+q p q a a = a p q (a p ) q = a pq (a.b) p = a p .b q ( ) p p p a a b b = Vi a > 1, a p > a q p > q Vi 0 < a < 1, a p > a q p < q HM: LY THA M - LễGARIT Trang 1 Biờn son: TRNG NHT Lí TRUNG TÂM BDVH & LUYỆN THI ĐẠI HỌC * 583 TRẦN CAO VÂN – ĐN * ĐT: 0511.3711.165 THÀNH ĐẠT * 727 TRẦN CAO VÂN – ĐN * ĐT : 0511.3759.389 * Một số hệ quả: • 0 < a < b và m là số nguyên thì + a m < b m ⇔ m > 0 + a m > b m ⇔ m < 0 • a, b > 0: a n = b n ⇔ a = b • Các tính chất về căn bậc n: a, b ≥ 0, n, k ∈ N * ta có: 1) . n n n ab a b= 2) n n n a a b b = 3) ( ) k k n n a a= 4) m n mn a a= 5) n là nguyên dương lẻ và a < b thì n n a b< 6) n là nguyên dương chẵn và 0 < a < b thì n n a b< 7) Nếu n lẻ thì n n a a= và nếu n chẵn | | n n a a= , a∀ ∈ ¡ III. ĐỊNH NGHĨA LÔGARIT • Với số 0 < a ≠ 1, b > 0: • lgb = α 10 b α ⇔ = • lnb = α e b α ⇔ = IV. TÍNH CHẤT CỦA LÔGARIT Với giả thiết các biểu thức được xét đều có nghĩa: • log a 1 = 0; log a a = 1; a log a b = b • log a (b.c) = log a b + log a c ; log a ( b c ) = log a b - log a c • log a b α = α log a b Đặc biệt: log a 1 b = - log a b ; log a n b = 1 n log a b • log log log a b a c c b = hay log .log log a b a b c c = Đặc biệt: 1 log log a b b a = ; 1 log log a a b b α α = • Khi a > 1 thì log a b > log a c ⇔ b > c > 0 • Khi 0 < a < 1 thì log a b > log a c ⇔ 0 < b < c V. HÀM SỐ MŨ y = a x (0 < a ≠ 1) 1. TXĐ của hàm số là R 2. • ∀x ∈ R, a x > 0 ⇒ TGT là (0; + ∞) ; HÀM: LŨY THỪA –MŨ - LÔGARIT Trang 2 Biên soạn: TRƯƠNG NHẬT LÝ log a b a b α α = ⇔ = TRUNG TÂM BDVH & LUYỆN THI ĐẠI HỌC * 583 TRẦN CAO VÂN – ĐN * ĐT: 0511.3711.165 THÀNH ĐẠT * 727 TRẦN CAO VÂN – ĐN * ĐT : 0511.3759.389 • a 0 = 1 ; 1 x = 1 3. 1 x a . 2 x a = 21 xx a + ; 4. 2 1 x x a a = 21 xx a − 5. ( 1 x a ) 2 x = 21 x.x a 6.(ab) x = a x .b x , x x x b a ) b a ( = 7. • Khi a > 1 thì hàm y = a x đồng biến trên R và 0alim ; alim x x x x =+∞= ∞−→∞+→ • Khi 0 < a < 1 thì hàm y = a x nghịch biến trên R và alim ; 0alim x x x x +∞== ∞−→∞+→ VI. HÀM SỐ LÔGARIT y = log a x (0 < a ≠ 1, x > 0) 1. Tập xác định (0; + ∞) 2. Tập giá trị là R 3. Với x > 0 thì: 4. log a a = 1 , log a 1 = 0 5. a log x a = x (x >0); log a a x = x 6. • log a (x 1 .x 2 ) = log a x 1 + log a x 2 (x 1 , x 2 > 0) • log a 2 1 x x = log a x 1 - log a x 2 7. log a x α = α log a x (x > 0) 8. xlog α 1 xlog a a α = (x > 0) 9. log a x = alog xlog b b (x > 0) 10. • Khi a > 1 thì hàm y = log a x đồng biến trên (0; + ∞) và 0 limlog ; limlog a a x x x x + →+ ∞ → = −∞ = +∞ • Khi 0 < a < 1 thì hàm y = log a x nghịch biến trên (0; + ∞) và 0 limlog ; limlog a a x x x x + → + ∞ → = +∞ = −∞ HÀM: LŨY THỪA –MŨ - LÔGARIT Trang 3 Biên soạn: TRƯƠNG NHẬT LÝ y = log a x ⇔ x = a y TRUNG TÂM BDVH & LUYỆN THI ĐẠI HỌC * 583 TRẦN CAO VÂN – ĐN * ĐT: 0511.3711.165 THÀNH ĐẠT * 727 TRẦN CAO VÂN – ĐN * ĐT : 0511.3759.389 VII. HÀM LUỸ THỪA y = x α (α ∈R) • Hàm số y = x α có TXĐ D = (0; + ∞ ), Trừ các trường hợp sau: + Nếu α nguyên dương thì TXĐ D = R + Nếu α nguyên âm hoặc α = 0 thì hàm số có TXĐ là D = R\{0} • Hàm số y = x α (Với a ≠ 0) đồng biến trên khoảng (0; + ∞ ) nếu α > 0; nghịch biến trên (0; + ∞ ) nếu α < 0. • Đồ thị của hàm số luôn đi qua điểm (1; 1). VIII. GIỚI HẠN ĐẶC BIỆT • ( ) ( ) 0 1 lim 1 ( ) u x u x e u x → − = • ( ) 0 ln[1 ( )] lim 1 ( ) u x u x u x → + = • ( ) 0 sin ( ) lim 1 ( ) u x u x u x → = IX. BẢNG ĐẠO HÀM CẦN NHỚ (Với hàm u = u(x) có đạo hàm) Nhóm Đạo hàm của các hàm số hợp (u = u(x)) Đạo hàm của các hàm số sơ cấp cơ bản Đa Thức ' u . 1 α α.u ' ) α (u − = 2 u ' u ' ) u 1 ( −= u2 ' u ' )u( = 1 α α.x ' ) α (x − = 2 ' x 1 ) x 1 ( −= x2 1 ' )x( = Mũ (e u ) ’ = u ’ .e u (a u ) ’ = u ’ .a u .lna (e x ) ’ = e x (a x ) ’ = a x .lna Lôgarit (ln|u|) ’ = u u ' u.lna ' u ' |)u| a (log = (ln|x|) ’ = x 1 x.lna 1 ' |)x| a (log = X. CÁC DẠNG CƠ BẢN CỦA PT, BPT MŨ VÀ LÔGARIT 1. a f(x) = a g(x) ⇔ f(x) = g(x) (0 < a 1) a = 1    ≠ HÀM: LŨY THỪA –MŨ - LÔGARIT Trang 4 Biên soạn: TRƯƠNG NHẬT LÝ TRUNG TÂM BDVH & LUYỆN THI ĐẠI HỌC * 583 TRẦN CAO VÂN – ĐN * ĐT: 0511.3711.165 THÀNH ĐẠT * 727 TRẦN CAO VÂN – ĐN * ĐT : 0511.3759.389 2. log a [f(x)] = g(x) ⇔      = ≠< )x(g a)x(f 1a0 3. log a f(x) = log a g(x) ⇔      = >> ≠< )x(g)x(f 0)x(g hay 0)x(f 1a0 4. • Nếu a > 1 thì ta có: a f(x) ≥ a g(x) ⇔ f(x) ≥ g(x) • Nếu 0 < a < 1 thì ta có: a f(x) ≥ a g(x) ⇔ f(x) ≤ g(x) • Tổng quát ta có: a f(x) ≥ a g(x) ⇔ a 0 (a 1)[f (x) g(x)] 0 >   − − ≥  5. • Nếu a > 1 thì ta có: log a f(x) ≥ log a g(x) ⇔ g(x) 0 f (x) g(x) >   ≥  • Nếu 0 < a < 1 thì ta có: log a f(x) ≥ log a g(x) ⇔ f (x) 0 f (x) g(x) >   ≤  • Tổng quát ta có: log a f(x) ≥ log a g(x) ⇔ a 0 f (x) 0, g(x) 0 (a 1)[f (x) g(x)] 0 >   > >   − − ≥  B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN §1. LUỸ THỪA 1.1. Đơn giản biểu thức a) 3 2 3 a a− , với a < 0 b) 4 7 7 4 2a a+ , với a ≥ 0 c) 5 6 5 6 a a− , với a ≥ 0 d) 3 8 3 8 3a a+ , với a < 0 1.2. Đơn giản biểu thức a) 6 12 2 5 3 5 x y ( )xy − b) 4 4 3 3 3 3 a b ab a b + + c) 1 4 4 3 1 4 2 1 1 1 a a a a a a a − + × × + + + d) 2 3 1 4 1 1 ( )( ) 2 2 2 2 2 m m m m m + − − + + + 1.3. Tính giá trị của biểu thức HÀM: LŨY THỪA –MŨ - LÔGARIT Trang 5 Biên soạn: TRƯƠNG NHẬT LÝ TRUNG TÂM BDVH & LUYỆN THI ĐẠI HỌC * 583 TRẦN CAO VÂN – ĐN * ĐT: 0511.3711.165 THÀNH ĐẠT * 727 TRẦN CAO VÂN – ĐN * ĐT : 0511.3759.389 a) 81 -0,75 + 1 3 3 5 1 1 ( ) ( ) 125 32 − − − b) 1 3 0,001 − - (-2) -2 . 2 1 1 0 2 3 3 64 8 (9 ) − − + c) 2 0,75 0,5 3 1 27 ( ) 25 16 − + − d) (-0,5) -4 – 625 0.25 – ( 1 1 2 1 2 ) 4 − + 19.(-3) -3 1.4. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào có nghĩa: a) (-2) -1/5 b) (-3) -6 c) 5 3/4 d) 0 -3 1.5. Tìm điều kiện xác định của các biểu thức a) (x + 2) -4/7 b) x 1/3 c) x -1/4 d) (x-3) 2/3 1.6. Tìm x để đẳng thức đúng a) (x 1/6 ) 6 = x b) (x 1/4 ) 4 = -x c) (x 1/8 ) 8 = 1 | |x d) 3 1 0,7 7 ( )x = -x 1.7. Biến đổi thành dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ (a, b, x > 0) a) 3 4 3 2 5 a a a a a b) 5 3 7 1 2 8 ax c) 5 3 4 a a d) 3 8 4 b b e) 4 3 1 27 3 a 1.8. Viết dưới dạng chỉ còn một dấu căn của 2 3− 1.9. Khử căn ở mẫu của các biểu thức a) 3 1 2 3+ b) 1 2 3 5+ + 1.10. Không dùng máy tính và bảng số, hãy tính: 3 3 847 847 6 6 27 27 + + − 1.11. Tính giá trị của biểu thức a) 3 0 5 12 2. 2 4 π × b) 7 3 12 0 3 9 3e × 1.12. Hãy so sánh a) 5 2 5 ( ) 7 − và 1 b) 12 2 − và 2,5 1 ( ) 2 c) 2 3 − và 1 d) 5 6 0,7 và 1 3 0,7 1.13. Hãy tính a) 3 3 (( 3) ) b) 1 2 3 1 3 4 .16 − + c) 2 3 2 27 :3 d) 5 5 8 4 (2 ) 1.14. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức a) y = 3 x x− + b) 2 sin (0,5) x y = 1.15. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức a) y = 2 x + 2 -x b) y = 2 x-1 + 2 3-x c) 2 1 x x y e + = d) y = 2 2 sin cos 5 5 x x y = + HÀM: LŨY THỪA –MŨ - LÔGARIT Trang 6 Biên soạn: TRƯƠNG NHẬT LÝ TRUNG TÂM BDVH & LUYỆN THI ĐẠI HỌC * 583 TRẦN CAO VÂN – ĐN * ĐT: 0511.3711.165 THÀNH ĐẠT * 727 TRẦN CAO VÂN – ĐN * ĐT : 0511.3759.389 1.16. Tìm a để phương trình sau có nghiệm duy nhất 2 4 2 4 1 2 ( 2) ax x a− − − = 1.17. Tìm a thoả mãn các đẳng thức sau a) 4.2 3a = 2 2 0,25 a b) 2 3 5 0,2 25 b b− = 1.18. Đơn giản các biểu thức sau a) 2 2 1 1 .( )a a − b) 2 4 4 . :a a a π π c) 3 3 ( )a d) 3 2 1,3 3 2 . :a a a 1.19. Đơn giản các biểu thức sau a) 2 2 2 3 2 3 2 1 ( ) a b a b − + − b) 2 3 2 3 3 3 3 4 3 3 ( 1)( )a a a a a a − + + − c) 5 7 2 5 5 7 2 7 3 3 3 3 a b a a b b − + + d) 1 2 ( ) (4 )a b ab π π π π + − §2. LÔGARIT 2.1. Tìm điều kiện xác định của các biểu thức a) 2 0,2 log (7 )x − b) 2 2 log ( 7)x − c) 2 1 4 log ( )x− d) 3 0,7 log ( 2 )x − 2.2. Biết rằng log 5 2 = a và log 5 3 = b. Tính các lôgarit sau theo a và b a) log 5 72 b) log 5 15 c) log 5 12 d) log 5 30 2.3. Lôgarit theo cơ số 3 của mỗi biểu thức sau đây (với a, b>0), rồi viết dưới dạng tổng hoặc hiệu các lôgarit a) 2 3 5 3 ( )a b b) 10 0,2 5 6 ( ) a b − c) 9a 4 5 b d) 2 7 27 b a 2.4. Tính giá trị các biểu thức a) 9 125 7 1 1 log 4 log 8 log 2 4 2 (81 25 ).49 − + HÀM: LŨY THỪA –MŨ - LÔGARIT Trang 7 Biên soạn: TRƯƠNG NHẬT LÝ TRUNG TÂM BDVH & LUYỆN THI ĐẠI HỌC * 583 TRẦN CAO VÂN – ĐN * ĐT: 0511.3711.165 THÀNH ĐẠT * 727 TRẦN CAO VÂN – ĐN * ĐT : 0511.3759.389 b) 2 5 4 1 log 3 3log 5 1 log 5 2 16 4 + + + c) 72( 7 7 5 1 log 9 log 6 log 4 2 49 5 ) − − + 2.5. Hãy so sánh a) log 2 10 và log 5 30 b) log 0,3 2 và log 5 3 c) log 3 5 và log 7 4 d) log 3 10 và log 8 57 2.6. Tính giá trị của biểu thức a) log 2 2 sin 12 π +log 2 cos 12 π b) log 4 3 3 ( 7 3)− + log 4 3 3 3 ( 49 21 9+ + ) c) log 10 tan4 + log 10 cot4 d) log π ( 5 2 6+ ) + log π ( 5 2 6− ) 2.7. Chứng minh rằng a) 1 3 2 1 log 3 log 2 + < -2 b) 5 5 log 7 log 4 4 7= c) log 3 7 + log 7 3 > 2 d) log log b b c a a c= (điều kiện xác đinh lôgarit) 2.8. Biết log a x = α, log b x = β, log c x = γ. Tính log abc x. 2.9. a) Biết log 7 12 = a, log 12 24 = b. Tính log 54 168. b) Biết log 6 15 = a, log 12 18 = b. Tính log 25 24. 2.10. Đơn giản rồi tính giá trị biểu thức A khi x = -2. A = 2 4 4 4 log 2log (4 ) 4 x x− 2.11. Cho a, b là độ dài hai cạnh góc vuông, c là độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông, trong đó c – b ≠ 1 và c + b ≠ 1. Chứng minh rằng: log c+b a + log c-b a = 2log c+b a.log c-b a 2.12. Hãy tính a) lg(2 + 3 ) 20 + lg(2 - 3 ) 20 b) 3lg( 2 + 1) + lg(5 2 - 7) HÀM: LŨY THỪA –MŨ - LÔGARIT Trang 8 Biên soạn: TRƯƠNG NHẬT LÝ TRUNG TÂM BDVH & LUYỆN THI ĐẠI HỌC * 583 TRẦN CAO VÂN – ĐN * ĐT: 0511.3711.165 THÀNH ĐẠT * 727 TRẦN CAO VÂN – ĐN * ĐT : 0511.3759.389 c) ln e +ln 1 e d) 5lne -1 + 4ln(e 2 e ) 2.13. Hãy so sánh 2lne 3 với 8 - ln 1 e . 2.14. a) Biết lg3 ≈ 0,4771. Tính log 81 90. b) Biết lg2 ≈ 0,301, ln10 ≈ 2,302. Tính ln2. 2.15. Biết lg3 = p, lg5 = q. Chứng minh rằng: log 15 30 = 1 p p q + + §3. HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT VÀ HÀM SỐ LUỸ THỪA 3.1. Các hàm số sau đây đồng biến hay nghịch biến trên TXĐ của nó a) y = ( 2 e ) x b) y = 4 ( ) 5 4 x + c) y = 2 -x 1 ( ) 6 5 x − d) y = ( 11 10) .( 11 10) x x − + e) y = 3 log x f) y = 1 3 log x g) y = 4 log x π h) y = 1 5( 6 5) log x − i) y = 2 2 3 x x− − k) y = 1 1 2 2 log log ( 1)x x− + 3.2. Tìm các giới hạn sau: a) 3 0 1 lim x x e x → − b) 2 3 0 lim 5 x x x e e x → − c) 5 lim(2 3 ) x x x→ − d) 1 lim( ) x x xe x →∞ − 3.3. Tìm các giới hạn sau: a) 3 9 limlog x x → b) 0 ln(4 1) lim x x x → + c) 0 ln(3 1) ln(2 1) lim x x x x → + − + d) 0 ln(3 1) lim sin 2 x x x → + e) 5 3 3 0 lim 2 x x e e x + → − f) 0 1 lim 1 1 x x e x → − + − g) 3 0 ln( 1) lim 2 x x x → + h) 0 ln(1 2 ) lim tan x x x → + 3.4. Tính đạo hàm của các hàm số sau trên tập xác định a) y = (x 2 – 2x + 2)e x b) y = (sinx – cosx).e 2x c) y = x x x x e e e e − − − + HÀM: LŨY THỪA –MŨ - LÔGARIT Trang 9 Biên soạn: TRƯƠNG NHẬT LÝ TRUNG TÂM BDVH & LUYỆN THI ĐẠI HỌC * 583 TRẦN CAO VÂN – ĐN * ĐT: 0511.3711.165 THÀNH ĐẠT * 727 TRẦN CAO VÂN – ĐN * ĐT : 0511.3759.389 d) y = 2 x - x e e) y =ln(x 2 + 1) f) 2 ln x y x = g) y = (1+ lnx)lnx h) y = x 2 .ln 2 1x + i) y = (3x + 1) e k) y = 3 x l) y = 2 3 ln 2x m) y = 3 cos x 3.5. Cho n là số nguyên dương a) Tính f (2008) (x), biết rằng f(x) = a x (0 < a ≠ 1) b) Tính f (2008) (x), biết rằng f(x) = e kx (k là hằng số) c) Tính f (2009) (x), biết rằng f(x) = e x + e -x d) Tính f (2009) (x), biết rằng f(x) = lnx e) Tính f (2009) (x), biết rằng f(x) = xlnx 3.6. Hãy vẽ đồ thị các hàm số sau: a) y = 3 x b) y = ( 1 3 ) x c) y = - 3 x d) y = 3 |x| e) y = log 2 x f) 1 2 log x g) y = |log 2 x| h) y = log 2 (x + 1) 3.7. Cho 0 < a < 1. Tìm x để đồ thị hàm số y = a x a) Nằm phía trên đường thẳng y = a ? b) Nằm phía dưới đường thẳng y = a ? c) Câu hỏi như câu a, b nhưng với điều kiện a > 1 3.8. Có thể nói gì về cơ số a, biết rằng: a) 1 2 a > 2 3 a b) 5 4 a > 7 8 a 3.9. Với giá trị nào của x thì đồ thị của hàm số y = log 2 x a) Nằm ở phía trên đường thẳng y = 2 ? b) Nằm ở phía trên đường thẳng y = 1 ? 3.10. Với giá trị nào của x thì đồ thị của hàm số y = (0,5) x a) Nằm ở phía trên đường thẳng y = 4 ? HÀM: LŨY THỪA –MŨ - LÔGARIT Trang 10 Biên soạn: TRƯƠNG NHẬT LÝ [...]... nghiệm duy nhất a) 16x+1 + 4x-1 - 5m = 0 b) 2log2(x+4) = log2(mx) 4.10 Giải các phương trình sau x a) 57 = 75 x b) 5x 8 x −1 x c) 53-log5x = 25x d)* x-6.3-logx3 = 3-5 = 500 4.11 Giải các phương trình sau a) 9 x log9 x = x2 b) x4.53 = 5log x 5 4.12 Giải các phương trình a) (x - 3) 2x 2 −7 x =1 b) 4log0,5( sin 2 x + 5sin x cos x + 2) 4.13 Giải các phương trình sau HÀM: LŨY THỪA –MŨ - LƠGARIT Trang 12 = 1 9... thức đổi cơ số để đưa các hàm mũ hay hàm logarit trong phương trình về cùng một cơ số (nếu được) Bước 3: • Biến đổi phương trình về dạng af(x) = ag(x) hay loga [f(x)] = loga [g(x)] • Hoặc đặt ẩn phụ để chuyển phương trình về dạng đã biết cách giải Chú ý: Để giải PT mũ, ta cũng thường sử dụng phương pháp lơgarit hố như sau: Biến đổi phương trình thành dạng: af(x) = bg(x) ⇒ Lấy lơgarit theo cơ số c (c tuỳ... được nghiệm Bài 1: Giải các phương trình sau: a) 5|4x – 6| = 253x – 4 b) 2x + 2x -1 + 2x – 2 = 3x - 3x -1 + 3x – 2 c) (x2 – 2x + 2) 4 − x 2 = 1 Bài 2: Giải các phương trình sau: a) 2 16x – 15.4x – 8 = 0 b) 6 4x – 13.6x +6.9x = 0 c) ( 2 - 3 ) x + ( 2 + 3 ) x = 4 Bài 3: Giải phương trình: 2x 2 - 2x 3x = 1,5 HÀM: LŨY THỪA –MŨ - LƠGARIT Trang 16 Biên soạn: TRƯƠNG NHẬT LÝ TRUNG TÂM BDVH & LUYỆN THI ĐẠI HỌC... logx(2x2 – 5x + 4) = 2 1 b) logx + 3(3 - 1 - 2x + x 2 ) = 2 c) log 2 + 3 x 2 - 3x + 2 + log 2 − 3 x-1 = log 7 − 4 3 (x + 2) Bài 5: Giải các phương trình sau: a) log x 16 + log2x 64 = 3 b) 5lgx = 50 – xlg5 c) x + lg(4 – 5x) = xlg2 + lg3 2 VẤN ĐỀ 2: SỬ DỤNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Cần lưu ý các điểm dưới đây: 1 Nếu f(x) là hàm đơn điệu trên (a, b) và c là hằng số thì phương trình f(x) = c hoặc vơ nghiệm... khoảng (a, b) 2 Nếu f(x) là hàm tăng và g(x) là hàm giảm trên (a, b) (hay ngược lại) thì phương trình f(x) = g(x) hoặc vơ nghiệm, hoặc có duy nhất một nghiệm thuộc (a, b) 3 Nếu f(x) là hàm đơn điệu trên (a, b) thì: f(x) = f(y) ⇔ x = y (x, y ∈ (a, b)) Bài 6: Giải các phương trình dưới đây: a) (2 + 3) x + (2 - 3) x = 4 x x b) 2x = 3 2 + 1 c) 2x + 3 x + 5x - 1 = 21 - x + 31 - x + 5- x Bài 7: Giải các phương... 6.1 Tìm tập xác định (TXĐ) của các hàm số sau a) y = lg(x2 – 3x + 2) c) y = log 1 3 x −1 x +1 b) y = log 0,8 2x + 1 −2 x+5 d) y = log 1 ( x − 2) + 1 2 6.2 Tìm m để các hàm số sau xác định với mọi x a) y = log5(x2 – mx + m + 2) 1 b) y = log 3 ( x 2 − 2 x + 3m) c) y = log2log3[(m – 2)x2 + 2(m – 3)x + m] Giải các bất phương trình sau 6.3 a) 32x + 5 > 1 HÀM: LŨY THỪA –MŨ - LƠGARIT b) 27x < Trang 14 1 3 Biên... x −1 3x − 1 >0 x2 + 1 6.7 a) 3logx4 + 2log4x4 + 3log16x4 ≤ 0 HÀM: LŨY THỪA –MŨ - LƠGARIT Trang 15 Biên soạn: TRƯƠNG NHẬT LÝ TRUNG TÂM BDVH & LUYỆN THI ĐẠI HỌC * 583 TRẦN CAO VÂN – ĐN * ĐT: 0511.3711.165 THÀNH ĐẠT * 727 TRẦN CAO VÂN – ĐN * ĐT : 0511.3759.389 PHẦN II CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC TƯƠNG ỨNG Chủ điểm 1 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA HÀM MŨ - HÀM LƠGARIT A LÝ THUYẾT CẦN NẮM: Mục V, VI PHẦN I (Phần lý thuyết)... b) ( 5 + 2 6 ) x + ( 5 − 2 6 ) x = 10 x 1 1 1 c) ( 2 + 3 ) x + ( 2 − 3 ) x = 2 x d) 3x − ( ) x + 2 x − ( ) x − ( ) x = −2 x + 6 3 2 6 4.15 Giải các phương trình sau a) 32x-1 + 3x-1(3x-7) – x + 2 = 0 b) 255-x – 2.55-x (x - 2) + 3 - 2x = 0 4.16 Giải các phương trình sau a) 3x = 5 – 2x x a) xlog29 = x2.3log2x – xlog23 b) 3x – 4 = 5 2 4.17 a) Cho a, b > 1 CMR, nếu phương trình ax + bx = c có nghiệm x0... 10 3 3  x y  HÀM: LŨY THỪA –MŨ - LƠGARIT Trang 21 Biên soạn: TRƯƠNG NHẬT LÝ TRUNG TÂM BDVH & LUYỆN THI ĐẠI HỌC * 583 TRẦN CAO VÂN – ĐN * ĐT: 0511.3711.165 THÀNH ĐẠT * 727 TRẦN CAO VÂN – ĐN * ĐT : 0511.3759.389 Chủ điểm 3 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ A KIẾN THỨC CẦN NHỚ - Để giải một bất phương trình mũ ta thường sử dụng các phương pháp sau: 1 Đưa hai vế của bất phương trình cho về cùng một cơ số rồi sử dụng... (ĐH TC KT HN) x-2 ) log 1 (x + 3) b 2 3 3 Bài 35: Giải các bất phương trình: a 3log 2 x 3log 2 x-1 5log 2 x - 2 ≥ 12 (ĐH TS Nha Trang) b log x (log 3 (9 x - 72)) ≤ 1 (ĐH KB - 2002) c log5 (4x + 144) - 4 log 5 2 . x u x → = IX. BẢNG ĐẠO HÀM CẦN NHỚ (Với hàm u = u(x) có đạo hàm) Nhóm Đạo hàm của các hàm số hợp (u = u(x)) Đạo hàm của các hàm số sơ cấp cơ bản Đa Thức. q. Chứng minh rằng: log 15 30 = 1 p p q + + §3. HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT VÀ HÀM SỐ LUỸ THỪA 3.1. Các hàm số sau đây đồng biến hay nghịch biến trên TXĐ của