Đang tải... (xem toàn văn)
- Để giải một bất phương trình mũ ta thường sử dụng các phương pháp sau: 1. BÀI TẬP ÁP DỤNG[r]
(1)PHẦN I
LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP CHƯƠNG TRÌNH 12
A LÝ THUYẾT CẦN NẮM I ĐỊNH NGHĨA LUỸ THỪA VÀ CĂN
Số mũ Cơ số a Luỹ thừa a
= n
a a
an = a a a .n
= a ≠ 0 a
a0 = = - n
a ≠
a
an = a1n
( , )
m
m n
n
a >
m
m n n
a a a
lim (r rn n , n )
a > a
limarn * Định nghĩa căn:
• b gọi bậc n a bn = a
+ Với n nguyên dương lẻ a số thực bất kỳ, có bậc n a kí hiệu n a .
+ Với n nguyên dương chẵn a số thực dương, có hai bậc n a số đối nhau: Căn dương kí hiệu n a , âm kí hiệu -n a
II TÍNH CHẤT CỦA LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC
Với a > 0, b > 0, p q, ta có:
• ap.aq = ap+q • p
q
a a = a
p – q• (ap)q = apq
• (a.b)p = ap.bq • ( )p p p
a a b b
(2)* Một số hệ quả:
• < a < b m số nguyên + am < bm m > 0
+ am > bm m < 0
• a, b > 0: an = b n a = b
• Các tính chất bậc n: a, b ≥ 0, n, k N* ta có:
1) n ab n a b.n
2)
n n
n a a b b
3) n ak (n a)k
4) m n a mna
5) n nguyên dương lẻ a < b n a n b
6) n nguyên dương chẵn < a < b n a n b
7) Nếu n lẻ n an a
n chẵn n an | |a , a III ĐỊNH NGHĨA LÔGARIT
• Với số < a ≠ 1, b > 0: • lgb = 10 b
• lnb = e b
IV TÍNH CHẤT CỦA LƠGARIT
Với giả thiết biểu thức xét có nghĩa: • loga1 = 0; logaa = 1; alogab = b
• loga(b.c) = logab + logac ; loga(b
c ) = logab - logac
• logab = logab
Đặc biệt: loga
b = - logab ; logan b =
1
n logab
• logb logloga a
c c
b
hay log logab bclogac
Đặc biệt: loga log1 b b
a
; log loga
a b b
• Khi a > logab > logac b > c >
• Khi < a < logab > logac < b < c
V HÀM SỐ MŨ y = ax (0 < a ≠ 1)
TXĐ hàm số R
x R, ax > TGT (0; + ) ;
logab a b
(3) a0 = ; 1x =
ax1.ax2 = ax1x2 ;
2
x x
a a
= ax1x2
(ax1)x2= ax1.x2
6.(ab)x = ax.bx ,
x x x
b a ) b a
(
Khi a > hàm y = ax đồng biến R
0 a lim ; a
lim
x x x
x
Khi < a < hàm y = ax nghịch biến R
a lim ; a lim
x x x
x
VI HÀM SỐ LÔGARIT y = loga x (0 < a ≠ 1, x > 0)
Tập xác định (0; + )
Tập giá trị R
Với x > thì:
loga a = , loga 1 = alogax = x (x >0); log
a ax = x
loga (x1.x2) = loga x1 + loga x2 (x1 , x2 > 0) loga
1
x x
= loga x1 - loga x2 loga x = loga x (x > 0) log x
α x
logaα a (x > 0)
logax = log a
x log
b b
(x > 0)
10 Khi a > hàm y = loga x đồng biến (0; + )
limloga ; limloga
x x
x x
Khi < a < hàm y = loga x nghịch biến (0; + )
limloga ; limloga
x x
x x
(4)VII HÀM LUỸ THỪA y = x ( R)
• Hàm số y = x có TXĐ D = (0; +), Trừ trường hợp sau: + Nếu nguyên dương TXĐ D = R
+ Nếu nguyên âm = hàm số có TXĐ D = R\{0}
• Hàm số y = x (Với a ≠ 0) đồng biến khoảng (0; +) > 0; nghịch biến (0; +) <
• Đồ thị hàm số qua điểm (1; 1)
VIII GIỚI HẠN ĐẶC BIỆT
•
( ) ( )
1
lim
( )
u x u x
e u x
•
( )
ln[1 ( )]
lim
( )
u x
u x u x
• ( ) 0
sin ( )
lim
( )
u x
u x u x
IX BẢNG ĐẠO HÀM CẦN NHỚ (Với hàm u = u(x) có đạo hàm) Nhóm Đạo hàm hàm số hợp
(u = u(x)) Đạo hàm hàm số sơcấp bản
Đa Thức
(uα)' α.uα 1 u'
2
u ' u ' ) u (
( u)' 2u'u
1 α α.x ' ) α
(x
2 '
x )
x (
x
1 ' ) x
(
Mũ (eu)’ = u’.eu
(au)’ = u’.au.lna (e
x)’ = ex (ax)’ = ax.lna
Lôgarit
(ln|u|)’ =
u u'
u.lna ' u ' |) u | a
(log
(ln|x|)’ =
x
x.lna ' |) x | a
(log
X CÁC DẠNG CƠ BẢN CỦA PT, BPT MŨ VÀ LÔGARIT
1 af(x) = ag(x)
f(x) = g(x) (0 < a 1)a = 1
(5)loga [f(x)] = g(x) )x (g a )x (f 1 a 0
loga f(x) = loga g(x)
) x ( g ) x ( f ) x ( g hay ) x ( f a
4 Nếu a > ta có: af(x) ag(x) f(x) g(x)
Nếu < a < ta có: af(x) ag(x) f(x) g(x)
Tổng quát ta có: af(x) ag(x) a
(a 1)[f (x) g(x)]
5 Nếu a > ta có: logaf(x) logag(x)
g(x) f (x) g(x)
Nếu < a < ta có: logaf(x) logag(x)
f (x) f (x) g(x)
Tổng quát ta có: logaf(x) logag(x)
a
f (x) 0, g(x) (a 1)[f (x) g(x)]
B BÀI TẬP TỰ LUYỆN
§1 LUỸ THỪA
1.1 Đơn giản biểu thức a) a3 a2
, với a < b) a4 27 a7 , với a ≥
c) a5 a6
, với a ≥ d) a3 38 a8 , với a <
1.2 Đơn giản biểu thức a) 3 x y6 12 (5 xy2 5)
b)
4
3
3
a b ab a b c) 4 1
a a a
a a a a d)
1 1
( )( )
2
2 2
m m m m m
(6)a) 81-0,75 +
1
3
1
( ) ( )
125 32
b) 0,00113- (-2)-2
2 11
0 3
64 8 (9 )
c)
0,75 0,5
27 ( ) 25
16
d) (-0,5)-4 – 6250.25 – (
1
2 )
4
+ 19.(-3)-3 1.4 Trong biểu thức sau, biểu thức có nghĩa:
a) (-2)-1/5 b) (-3)-6 c) 53/4 d) 0-3 1.5 Tìm điều kiện xác định biểu thức
a) (x + 2)-4/7 b) x1/3 c) x-1/4 d) (x-3)2/3 1.6 Tìm x để đẳng thức
a) (x1/6)6 = x b) (x1/4)4 = -x c) (x1/8)8 =
| |x d)
3 0,7 7 (x ) = -x 1.7 Biến đổi thành dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ (a, b, x > 0)
a) a a a3 34 a a5 b) 25
8 ax c) a54 a d)
8 b b e) 273
3 a
1.8 Viết dạng dấu 2 3 1.9 Khử mẫu biểu thức
a) 3
2 b)
1
2 3
1.10 Không dùng máy tính bảng số, tính: 847 847
27 27
1.11 Tính giá trị biểu thức a)
3
0
12 2
b)
7
12
3
e
1.12 Hãy so sánh a)
5 ( )
7
và b) 2 12 ( )1 2,5
2 c)
2
3 d) 0,7
1 0,7 1.13 Hãy tính
a) (( 3) )3 b) 1 3 1 3
4 16 c) 27 : 32 d) (2 )58 54 1.14 Tìm giá trị lớn biểu thức
a) y = 3 x x b) y (0,5)sin2x
1.15 Tìm giá trị nhỏ biểu thức
a) y = 2x + 2-x b) y = 2x-1 + 23-x c) 2
x x
y e d) y =
2
sin cos
5 x x
(7)1.16 Tìm a để phương trình sau có nghiệm
2 4 2
4
( 2)
ax x a
1.17 Tìm a thoả mãn đẳng thức sau a) 4.23a =
2 0,25
a
b) 0,23b5 25b2
1.18 Đơn giản biểu thức sau a) a 2.( )1
a
b) 4 2 4
:
a a a c) (a 3) d) a a2. 1,3:3 a3 1.19 Đơn giản biểu thức sau
a)
2 2 3
( )
a b a b
b)
2 3 3 3
(a 1)(a a a )
a a
c)
5
2 5 7
3 3
a b a a b b
d) (a b)2 (41ab)
§2 LƠGARIT
2.1 Tìm điều kiện xác định biểu thức a) log (70,2 x2) b)
2
log (x 7)
c)
log ( x ) d)
0,7
log ( ) x
2.2 Biết log52 = a log53 = b Tính lơgarit sau theo a b
a) log572 b) log515 c) log512 d) log530 2.3 Lôgarit theo số biểu thức sau (với a, b>0), viết
dạng tổng hiệu lôgarit a) (5 a b3 )23 b)
10 0,2 ( a )
b
c) 9a4 b d) 27
b a
2.4 Tính giá trị biểu thức
a) 125 7
1
log log 8 log 2
(8)b)
1
log 3log log 2
16
c) 72( 7 5
1
log log log 4
49 5 )
2.5 Hãy so sánh
a) log210 log530 b) log0,32 log53 c) log35 log74 d) log310 log857 2.6 Tính giá trị biểu thức
a) log22sin 12
+log2cos 12
b) log4( 73 3) + log4( 493 21 9) c) log10tan4 + log10cot4 d) log(5 6 ) + log(5 6 )
2.7 Chứng minh
a)
2
1 log log
2
< -2 b) 4log 75 7log 45
c) log37 + log73 > d) alogbc clogba (điều kiện xác đinh lôgarit) 2.8 Biết logax = , logbx = , logcx = Tính logabcx
2.9 a) Biết log712 = a, log1224 = b Tính log54168 b) Biết log615 = a, log1218 = b Tính log2524 2.10 Đơn giản tính giá trị biểu thức A x = -2
A =
2
4
4
log 2log (4 )
x
x
2.11 Cho a, b độ dài hai cạnh góc vng, c độ dài cạnh huyền tam giác vng, c – b ≠ c + b ≠ Chứng minh rằng:
logc+ba + logc-ba = 2logc+ba.logc-ba 2.12 Hãy tính
a) lg(2 + 3)20 + lg(2
-3)20 b) 3lg(
(9)c) ln e +ln1
e d) 5lne
-1 + 4ln(e2
e)
2.13 Hãy so sánh 2lne3 với - ln1
e
2.14 a) Biết lg3 0,4771 Tính log8190
b) Biết lg2 0,301, ln10 2,302 Tính ln2
2.15 Biết lg3 = p, lg5 = q Chứng minh rằng: log1530 = p
p q
§3 HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT VÀ HÀM SỐ LUỸ THỪA
3.1 Các hàm số sau đồng biến hay nghịch biến TXĐ a) y = (
2
e
)x b) y = ( )
5
x
c) y = 2-x( )
6
x
d) y = ( 11 10) ( 11 10)
x x
e) y = log x f) y = log13 x g) y = log x
h) y = 5( )
log x
i) y =
2
x x
k) y = 1
2
log x log (x1) 3.2 Tìm giới hạn sau:
a) lim x x e x
b)
0 lim x x x e e x
c)
5
lim(2x )x
x d)
1 lim( x )
x xe x 3.3 Tìm giới hạn sau:
a) limlogx 9 3x
b) 0
ln(4 1) lim x x x c)
ln(3 1) ln(2 1) lim x x x x d) ln(3 1) lim sin x x x e)
5 3 lim x x e e x f) lim 1 x x e x
g)
3 ln( 1) lim x x x h)
ln(1 ) lim tan x x x
3.4 Tính đạo hàm hàm số sau tập xác định
a) y = (x2 – 2x + 2)ex b) y = (sinx – cosx).e2x c) y =
(10)d) y = 2x - x
e e) y =ln(x2 + 1) f) lnx y
x
g) y = (1+ lnx)lnx h) y = x2.ln 2
1
x i) y = (3x + 1)e
k) y = x l) y = 3 ln 22 x m) y = 3 cosx 3.5 Cho n số nguyên dương
a) Tính f(2008)(x), biết f(x) = ax (0 < a ≠ 1) b) Tính f(2008)(x), biết f(x) = ekx (k số) c) Tính f(2009)(x), biết f(x) = ex + e-x
d) Tính f(2009)(x), biết f(x) = lnx e) Tính f(2009)(x), biết f(x) = xlnx 3.6 Hãy vẽ đồ thị hàm số sau:
a) y = 3x b) y = (1 3)
x c) y = - 3x d) y = 3|x|
e) y = log2x f)
log x g) y = |log
2x| h) y = log2(x + 1) 3.7 Cho < a < Tìm x để đồ thị hàm số y = ax
a) Nằm phía đường thẳng y = a ? b) Nằm phía đường thẳng y = a ?
c) Câu hỏi câu a, b với điều kiện a > 3.8 Có thể nói số a, biết rằng:
a) a12 >
a b)
5
a >
7
a
3.9 Với giá trị x đồ thị hàm số y = log2x a) Nằm phía đường thẳng y = ?
b) Nằm phía đường thẳng y = ?
(11)b) Nằm phía đường thẳng y = 4? 3.11 Vẽ đồ thị hàm số sau
a) y = x3 b) y = x4 c) y = x
§4 PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LƠGARIT
4.1 Giải phương trình sau a) (3 - 3)3x = + 2 2
b) 5x+1 + 6.5x – 3.5x-1 = 52
c) 3x+1 + 3x+2 +3x+3 = 9.5x + 5x+1 + 5x+2 d) 3x.2x+1 =72
4.2 Giải phương trình sau a) log3x(x+2) =
b) log3x + log3(x+2) =
c) log2(x2 – 3) – log2(6x – 10) + = d) log2(2x+1 – 5) = x
4.3 Giải phương trình sau
a) 2lg2x = lg(x2 + 75) b) ( ) 1252 25
x x
c) lg(x + 10) + 2lgx
2 = – lg4 d) (0,5)2+3x = ( 2)x
4.4 Giải phương trình sau
a) 4x+1 – 6.2x+1 + = 0 b) 31+x + 31 – x = 10
c) 34x+8 – 4.32x+5 + 27 = 0 d) 3.25x + 2.49x = 5.35x 4.5 Giải phương trình sau
(12)4.6 Dùng phương pháp đặt ẩn phụ giải phương trình sau
a) log (22 x 1)2 + log2(x - 1)3 = b) log4x8 – log2x2 + log9243 = c) log3x- log 33 x - = d) 4log9x + logx3 =
e) logx2 – log4x +
6 = f)
3 27
9 81
1 log log log log
x x
x x
g) ( 35 )x ( 35 )x 12
h) logx(2x2 – 5) +
2
log x x
4.7 Giải phương trình sau
a) log9(log3x) + log3(log9x) = + log34 b) log2xlog4xlog8xlog16x =
3
c) log5x4 – log2x3 – = – 6log2xlog5x
4.8 Tìm m để phương trình sau có nghiệm a) 25x+1 – 5x+2 + m = 0
b) (1 9)
x – m.(1 3)
x +2m + = 0
4.9 Tìm m để phương trình sau có nghiệm a) 16x+1 + 4x-1 - 5m = 0
b) 2log2(x+4) = log2(mx) 4.10 Giải phương trình sau
a) 57x 75x
b) 5x
1
8
x x
= 500 c) 53-log
5x = 25x d)* x-6.3-logx3 = 3-5 4.11 Giải phương trình sau
a) 9xlog9x = x2 b) x4.53 = 5log 5x
4.12 Giải phương trình a) (x - 3)2x 72 x 1
b) 4log0,5(
2
sin x5sin cosx x2) =
(13)a) 3x = – 2x b) ( )4 2 4 9
x x x
c)
2
3 log
2
x x
4.14 Giải phương trình sau
a) 6x + 8x = 10x b)
( )x ( )x 10x
c) ( 2 3 )x ( 2 3 )x 2x
d) 3x ( )31 x 2x ( )21 x ( )16 x 2x6
4.15 Giải phương trình sau
a) 32x-1 + 3x-1(3x-7) – x + = 0 b) 255-x – 2.55-x (x - 2) + - 2x = 0 4.16 Giải phương trình sau
a) xlog
29 = x2.3log2x – xlog23 b) 3x – = 52
x
4.17 a) Cho a, b > CMR, phương trình ax + bx = c có nghiệm x nghiệm
b) Câu hỏi tương tự với trường hợp < a, b < 4.18 Giải phương trình sau
a) cos2 sin2
2 x 4.2 x
b) 32sinx2cosx1 ( )151 cosxsinxlog 815 52sinx2cosx1 0
4.19 Giải phương trình sau a) lg(x3 + 1) - 1
2lg(x
2 + 2x + 1) = lgx b) log
3(3x2).log 12x 4.20 Giải phương trình sau
a) x + lg(3x – 1) = xlg10
3 + lg6 b) x + log5(125 –
x) = 25 4.21 Biện luận theo m số nghiệm phương trình sau
(m – 3).9x + 2(m + 1).3x – m – = 0 4.22 Giải phương trình
2log3cotx = log2cosx
4.23 Giải biện luận phương trình sau
a) log3x – log3(x – 2) = log 3m b) 4sinx + 21+sinx = m
§5 HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LƠGARIT Giải hệ phương trình sau
5.1
2 2
11
log log log 15
x y
x y
b)
2
lg( ) lg8
lg( ) lg( ) lg3
x y
x y x y
(14)5.2 a)
x y
3 = 972 log (x y)
b) 2
x+y = 25
log x log y
5.3 a) x y
3 +3 = x y b)
-x -y +3 =
9 x y 5.4 a) x x+y x-1 x+y +5 = 5
b) 2
x - y =
log (x y) log (x y)
5.5 a)
2 2
2
lg lg lg
lg ( ) lg lg
x y xy x y x y
b) lgx lgy
lg lg3 =
(4 )x (3 )y
5.6 a) 3
log xy log 2
4 = 2+(xy)
3 12
x y x y
b) y =1+log2
64 y x x 5.7 a) 2
9x - 4y =
log (3x ) log (3y x ) 1y
b) lgx lgy lg6 lg5 =
(6 )x (5 )y
§6 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LƠGARIT
6.1 Tìm tập xác định (TXĐ) hàm số sau a) y = lg(x2 – 3x + 2) b)
0,8 log x y x
c) y = log x x
d) 12
log ( 2)
y x
6.2 Tìm m để hàm số sau xác định với x a) y = log5(x2 – mx + m + 2)
b) y =
log (x 2x3 )m c) y = log
2log3[(m – 2)x2 + 2(m – 3)x + m]
Giải bất phương trình sau
(15)c) ( )1 4
x x
d) 62x+3 < 2x+7.33x-1
6.4 a)
log (5x1) 5 b)
3
log
1
x x
c) log0,8(x2 + x + 1) < log0,8(2x + 5) d)
2 log (log )
1
x x
6.5 a) 9x < 3x+1 + 4 b) 3x – 3-x + + > 0 c) xlog3x 4 243 d)
2
log xlog 4x 0
6.6 a) logx3 -
log 0x b) log
2(x + 4)(x + 2) ≤ c) log 32
1
x x x
d) 13 13
1
log [( ) 1] log [( ) 3]
2
x x
6.7 a) 3logx4 + 2log4x4 + 3log16x4 ≤ b) log4log3 1
x x
< 14 13
1 log log
1
x x
(16)PHAÀN II
CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC TƯƠNG ỨNG
Chủ điểm 1
PHƯƠNG TRÌNH CHỨA HÀM MŨ - HÀM LƠGARIT
A LÝ THUYẾT CẦN NẮM: Mục V, VI PHẦN I (Phần lý thuyết) B PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
Các phương pháp thường dùng trình bày vấn đề đây: VẤN ĐỀ 1: PHƯƠNG PHÁP CƠ BẢN:
Bài 1: Giải phương trình sau:
a) 5|4x – 6| = 253x –
b) 2x + 2x -1 + 2x – 2 = 3x - 3x -1 + 3x – c) (x2 – 2x + 2) 4 x2 = 1
Bài 2: Giải phương trình sau:
a) 16x – 15.4x – = 0 b) 4x – 13.6x +6.9x = 0 c) ( - ) + ( + ) = 4x x
Bài 3: Giải phương trình: 2x2- 2x 3x = 1,5 Thường thực theo bước sau:
Bước 1: Đặt điều kiện cho ẩn để phương trình có nghĩa
Bước 2: Sử dụng công thức đổi số để đưa hàm mũ hay hàm logarit phương trình số (nếu được)
Bước 3: Biến đổi phương trình dạng af(x) = ag(x) hay loga [f(x)] = loga [g(x)] Hoặc đặt ẩn phụ để chuyển phương trình dạng biết cách giải
Chú ý: Để giải PT mũ, ta thường sử dụng phương pháp lơgarit hố sau: Biến đổi phương trình thành dạng: af(x) = bg(x)
Lấy lôgarit theo số c (c tuỳ ý, thường chọn c = a hay c = b) hai vế ta có:
(17)Bài 4: Giải phương trình sau:
a) logx(2x2 – 5x + 4) = b) logx + 3(3 - - 2x + x ) =
2
c) log2 x - 3x + 22 + log2 x - = log7 3 (x + 2)
Bài 5: Giải phương trình sau:
a) logx216 + log2x 64 =
b) 5lgx = 50 – xlg5
c) x + lg(4 – 5x) = xlg2 + lg3
VẤN ĐỀ 2: SỬ DỤNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
Bài 6: Giải phương trình đây:
a) (2 + 3) + (2 - 3) = 4x x x b) 2x = x
2
3 +
c) 2x + 3 x + 5x - 1 = 21 - x + 31 - x + 5- x
Bài 7: Giải phương trình đây:
a) log2(1 + x ) = log7x b) logx(x + 1) = log1,5
c) 2log3(cotgx) = log2(cosx)
Cần lưu ý điểm đây:
1 Nếu f(x) hàm đơn điệu (a, b) c số phương trình f(x) = c vơ nghiệm có nghiệm thuộc khoảng (a, b)
(18)C GIỚI THIỆU CÁC ĐỀ THI ĐH CHÍNH THỨC TỪ 2002 – 2007
Bài 8: Giải phương trình 2x2x 22xx2 3 (ĐH KD 2003)
Bài 9: Giải phương trình: 3.8x + 4.12x – 18x – 2.27x = (ĐH K
A 2006)
Bài 10: Giải phương trình: log2(4x + 15.2x + 27) + 2log2
0 3 4.2
1
x
(ĐH KD 2007)
Bài 11: Giải phương trình: 2x2x 4.2x2x 22x 40 (ĐH KD 2006)
Bài 12: Giải phương trình: ( 2-1)x + ( 2+1)x - 2 2 = 0 (ĐH KB 2007)
Bài 13: Cho phương trình: log32x log23x1 2m 10
a) Giải phương trình m =
b) Tìm m để phương trình có nghiệm thuộc đoạn [1; 3 3]
(ĐH KA 2002)
Chủ điểm 2
HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ - LƠGARIT
A PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN:
Ta thường dùng phương pháp sau:
Phép thế: Giải phương trình hệ kết qủa vào phương trình lại Đặt ẩn phụ: Đưa hệ biết cách giải
Biến đổi tương đương hệ đơn giản áp dụng cách
B BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 14: Giải hệ phương trình sau:
a
x
y 2y
1
9 9 3
x 3y 2x
4
x y
b
x y y x
2 3 12 2 3 18
(19)c
x y y x
3
4 32
log (x y) log (x y)
d
2 x
x log y 3
(2y y 12).3 81y
Bài 15: Cho hệ:
1 x
y 2y
1
9 9 3
x my 2x 4
x y
a Giải hệ với m =
b Tìm m để hệ có nghiệm Tìm nghiệm
Bài 16: Giải hệ phương trình sau: a x y 1x y
2 2 2
b
3x y y 2x
2
2 2 3.2
3x 1 xy x 1
Bài 17: a Giải hệ phương trình:
sin (x y)
2
2 1
2(x y ) 1
b Tìm tất cặp số dương (x, y) thỏa mãn hệ:
x
5(y )
y 4x 3
3
x y
x y
c Giải hệ phương trình:
x y
2
2 2 (y x)(xy 2) (x y ) 2
(20)a x
y
log (3x 2y) 2 log (2x 3y) 2
b
2
1 x y
1 x y
log (1 2y y ) log (1 2x x ) 4 log (1 2y) log (1 2x) 2
c
2
4 4
2
4 4
log (x y ) log (2x 1) log (x 3y) x
log (xy 1) log (4y 2y 2x 4) log ( ) 1 y
C GIỚI THIỆU CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC CHÍNH THỨC (2002 - 2007)
Bài 19: Giải hệ phương trình:
3 x y x y
x y x y 2
(Khối B – 2002)
Bài 20: Giải hệ phương trình:
3x
x x
x
2 5y 4y
4 2
y
2 2
(Khối D – 2002)
Bài 21: Giải hệ phương trình:
3
1 1
x y
x y
2y x 1
(Khối A – 2003)
Bài 22: Giải hệ phương trình:
2 2
2
y 2 3y
x x 2 3x
y
(21)Bài 23: Giải hệ phương trình: 14
2
1
log (y x) log 1
y
x y 25
(Khối A – 2004)
Bài 24: Tìm m để hệ sau có nghiệm: x y 1
x x y y 3m
(Khối D – 2004)
Bài 25: Giải hệ phương trình:
2
9
x 1 2 y 1
3log (9x ) log y 3
(Khối B – 2005)
Bài 26: CMR Với a hệ sau có nghiệm:
x y
e e ln(1 x) ln(1 y)
y x a
(Khối D – 2006)
Bài 27: Giải hệ phương trình: x y xy 3 x 1 y 4
(Khối A – 2006)
Bài 28: Tìm m để hệ sau có nghiệm thực:
3
3
1
x y
x y
1
x + y 15m 10
x y
(22)Chủ điểm 3
BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
A KIẾN THỨC CẦN NHỚ
- Để giải bất phương trình mũ ta thường sử dụng phương pháp sau: Đưa hai vế bất phương trình cho số sử dụng tính tăng, giảm hàm số mũ để giải
Ghi nhớ:
Nếu a > ta có: af(x) ag(x) f(x) g(x) Nếu < a < ta có: af(x) ag(x) f(x) g(x)
Tổng quát ta có: af(x) ag(x) a 0
(a 1)[f (x) g(x)] 0
2 Đặt ẩn phụ đưa bất phương trình cho bất phương trình bậc 1, … theo biến để giải
B BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 29:Giải bất phương trình:
a. ( )1 x2 4x 12 1 3
b ( 10 3)x 3x 1 ( 10 3)x 3x 1
c 2.2x 3.3x 6x 1 d 2x 23 x 9
Bài 30:Giải bất phương trình:
a 22x 6 2x 7 17 0 b x 1 2x 1 x
2
3 2 12 0 c x x2
2 3 1 d 2.14x 3.49x 4x 0
(23)a x1 x 11
3 5 3 1
b
x x x
25 5 5 5 c x x x 1 x
8.3 9 9 d
x
x x 1
( 1) ( 1)
Chủ điểm 4
BẤT PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT
A KIẾN THỨC CẦN NHỚ
- Để giải bất phương trình lơgarit ta đưa hai vế bất phương trình cho số sử dụng tính tăng, giảm hàm số mũ để giải
Ghi nhớ:
Nếu a > ta có: logaf(x) logag(x)
g(x) 0 f (x) g(x)
Nếu < a < ta có: logaf(x) logag(x)
f (x) 0 f (x) g(x)
Tổng quát ta có: logaf(x) logag(x)
a 0
f (x) 0, g(x) 0 (a 1)[f (x) g(x)] 0
- Ta đặt ẩn phụ đưa bất phương trình cho bất phương trình bậc 1, … theo biến để giải
B BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 32: Giải bất phương trình:
a logx(x -
4 ) b log4
1
x 1 2
2x 1
(24)c
2
2 8x
log ( ) 2
x 1
x 1
d
x 2x
log ( ) 1
x 1
1
Bài 33: Giải bất phương trình:
a log(3x x )2 (3 x) 1
(ĐH NL TP.HCM)
b log 3x log 15 x (ĐH TC KT HN)
c
x - log ( ) <
x
5 (HV NG.hàng TP HCM)
d.5(log x)5 xlog x5 10 (ĐH Mỏ - Địa chất)
Bài 34:Giải bất phương trình:
a log 64 + log 16 32x x2 (ĐH Y Hà Nội)
b 1
3
1
log x 5x +log x log (x 3)
Bài 35:Giải bất phương trình:
a 3log x2 3log x-12 5log x - 22 12 (ĐH TS Nha Trang)
b log (log (9 - 72)) 1x 3 x (ĐH KB - 2002) c log (4 + 144) - log < + log (25 x 5 5 x - 2 + 1) (ĐH KB - 2006)
d
3
2 log (4x - 3) + log (2x + 3) 2