HHCB 10 CH II

Giỏo ỏn hỡnh hc 10 Chơng II- Tích vô hớng của hai vec tơ và ứng dụng Đ1. Giá trị lợng giác của một góc bất kì từ 0 0 đến 180 0 Tiết 14 A. Mục đích yêu cầu Biết đợc khái niệm và tính chất của các giá trị lợng giác của các góc từ 0 đến 180 0 , mối quan hệ giữa chúng. Nhớ và vận dụng đợc bảng các giá trị lợng giác của các góc đặc biệt trong viéc giải toán. Tính đợc khoảng cách từ một điểm đến một đờng thẳng. B. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1. GV: Chuẩn bị một số khái niệm về giá trị lợng giác mà lớp 9 đã học. 2. Chuẩn bị một số hình sẵn ở nhà vào giấy hoặc vào bản meca để chiếu nếu có máy chiếu: Từ hình 2.2 đến hình 2.6 Ngoài ra còn phải vẽ sẵn một số hình để hớng dẫn học sinh làm các . HS: Chuẩn bị tốt một số công cụ để vẽ hình. C. Nội dung bài mới I/ Kiểm tra bàI cũ. Vào đề Câu hỏi 1. Hãy so sánh các tỉ số lợng giác sin và côsin của một góc nhọn với 1 và 0. Câu hỏi 2. Hãy định nghĩa tang và côtang của một góc nhọn Câu hỏi 3 Trong một tam giác vuông, hãy so sánh sin của góc nhọn này và côsin của góc nhọn kia và ngợc lại. II/ bàI mới Hoạt động 1 Giỏo viờn: Trn Uy ụng Page 59 Giỏo ỏn hỡnh hc 10 1. Tam giác ABC vuông tại A có góc nhọn ã ABC = . Hãy nhắc lại định nghĩa các tỉ số lợng giác của góc nhọn đã học ở lớp 9. GV: Thực hiện thao tác này trong 5 Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Hãy định nghĩa sin Câu hỏi 2 Hãy nêu định nghĩa cos Câu hỏi 3 Dựa vào định nghĩa sin hãy chứng tỏ. tan o o y x = Câu hỏi 4 Dựa vào định nghĩa sin hãy chứng tỏ. cot o o x y = Gợi ý trả lời câu hỏi 1. sin AC BC = Gợi ý trả lời câu hỏi 2. sin AB BC = Gợi ý trả lời câu hỏi 3. sin tan AC BC cos = = Gợi ý trả lời câu hỏi 4. cot sin o o xcos y = = Mở rộng khái niệm tỉ số lợng giác đối với góc nhọn cho những góc bất kì với 0 0 0 180 , ta có định nghĩa sau đây: 1. Định nghĩa Với mỗi góc 0 0 (0 180 ) ta xác định một điểm M trên nửa đờng tròn đơn vị (h.23) sao cho ã xOM = và giả sử điểm M có toạ độ 0 0 ( ; )M x y . Khi đó ta định nghĩa: sin của góc là y 0 , kí hiệu 0 sin ;y = côsin của góc là x 0 , kí hiệu 0 s ;co x = tang của góc là 0 0 0 ( 0) y x x , kí hiệu 0 0 tan ; y x = côtang của góc là 0 0 0 ( 0) x y y , kí hiệu 0 0 cot ; x y = Giỏo viờn: Trn Uy ụng Page 60 Giỏo ỏn hỡnh hc 10 Các số sin , ,tan ,cotcos đợc gọi là các giá trị lợng giác của góc . Ví dụ. Tìm các giá trị lợng giác của góc 135 0 . GV treo hình 2.4 và dẫn dắt học sinh dựa vào định nghĩa để thực hiện theo tác này. Lấy điểm M trên nửa đờng tròn đơn vị sao cho ã 0 135xOM = . Khi d dó ta có ã 0 45yOM = . Từ đó ta suy ra toạ độ của điểm M là 2 2 ; 2 2 ữ ữ . Vậy 0 0 2 2 sin135 ; 135 2 2 cos= = 0 0 tan135 1;cot135 1= = . Chú ý. Nếu là góc tù thì cos < 0, tan < 0, cot < 0. tan chỉ xác định khi 0 90 , cot chỉ xác định khi 0 0 và 0 180 . GV: Thực hiện thao tác này trong 5 Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Chứng tỏ rằng với mọi 0 0 : 0 180 thì sin 0 Câu hỏi 2 Chứng tỏ rằng với mọi 0 0 : 0 180 thì 1 1cos . Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Dựa vào hình 2.4 ta thấy 0 sin 0y = . Gợi ý trả lời câu hỏi 2. Dựa vào hình 2.4 ta thấy o cos x = , mà 0 1 1x GV cho học sinh làm các câu hỏi và bài tập trắc nghiệm sau, nhằm ôn tập lại phần này. 1. Tam giác ABC vuông ở A và BC = 4AC; côsin của góc B bằng. (a) 1 4 (b) - 1 4 (c) 15 4 (d) - 15 4 Đáp. Chọn (c) 2. Tam giác ABC vuông ở A và BC = 4AC; côsin của góc C bằng: (a) 1 4 (b) - 1 4 Giỏo viờn: Trn Uy ụng Page 61 Giỏo ỏn hỡnh hc 10 (c) 15 4 (d) - 15 4 Đáp. Chọn (a) 3. Cho tam giác đều ABC. Tính giá trị biểu thức Sin A + cosB + sinC (a) 3 3 2 (b) 3 2 (c) 15 4 (d) 1 3 2 + Đáp. Chọn (d) 4. Cho tam giác đều ABC. Tính giá trị biểu thức sinA + sinB + sinC (a) 3 3 2 (b) 3 2 (c) - 3 2 (d) - 3 3 2 Đáp. Chọn (a) Hoạt động 2 2. Tính chất Trên hình 2.5 ta có dây cung NM song song với trục Ox và nếu ã xOM = thì ã 0 180xON = . Ta có 0 0 , M N M N y y y x x x= = = = . Do đó 0 0 0 0 sin sin(180 ) (180 ) tan tan(180 ) cot cot(180 ) cos cos = = = = GV: treo hình 2.5 để thực hiện thao tác này, và học sinh làm một vài câu hỏi trắc nghiệm sau đây. Cho góc thoả mãn: 0 0 90 180 . Giỏo viờn: Trn Uy ụng Page 62 Giỏo ỏn hỡnh hc 10 1. Biết 1 sin 2 = . Khi đó cos bằng: (a) 3 2 (b) 3 2 (c) 1 2 (d) 1 2 Đáp. Chọn (b) 2. Biết 1 sin 2 = . Khi đó tan bằng: (a) 3 2 (b) 3 2 (c) 1 3 (d) 1 3 Đáp. Chọn (d) 3. Biết 1 sin 2 = . Khi đó cot bằng: (a) 3 (b) 3 (c) 1 3 (d) 1 3 Đáp. Chọn (d) Hoạt động 3 3. Giá trị lợng giác của các góc đặc biệt Giá trị lợng giác của các góc bất kì có thể tìm thấy trên bảng số hoặc trên máy tính bỏ túi. Sau đây là giá trị lợng giác của một số góc đặc biệt mà chúng ta cần ghi nhớ. Bảng giá trị lợng giác của các góc đặc biệt 0 0 30 0 45 0 60 0 90 0 180 0 sin 0 1 2 2 2 3 2 1 0 cos 1 3 2 2 2 1 2 0 -1 tan 0 1 3 1 3 P 0 Giỏo viờn: Trn Uy ụng Page 63 Giỏo ỏn hỡnh hc 10 cot P 3 1 1 3 0 P Trong bảng, kí hiệu P để chỉ giá trị lợng giác không xác định. Chú ý. Từ giá trị lợng giác của các góc đặc biệt đã cho trong bảng và tính chất trên, ta có thể suy ra giá trị lợng giác của một số góc đặc biệt khác. Chẳng hạn: 0 0 0 0 0 0 0 0 3 sin120 sin(180 60 ) sin 60 2 2 135 (180 45 ) 45 2 cos cos cos = = = = = = 3. Tìm các giá trị lợng giác của các góc 120 0 , 150 0 .2. Hãy điền các giá trị lợng giác của các góc vào chỗ trống sau đây. Góc Giá trị lợng giác sin cos tan Cot 120 0 135 0 150 0 Hoạt động 4 4. Góc giữa hai vectơ a) Định nghĩa Cho hai vectơ a r và b r đều khác vectơ 0 r . Từ một điểm O bất kì ta vẽ OA a= uuur r và OB b= uuur r . Góc ã AOB với một số đo từ 0 0 đến 180 0 đợc gọi là góc giữa hai vectơ a r và b r . Ta kí hiệu góc giữa hai vectơ a r và b r là ( a r , b r ) (h.2.6). Nếu ( a r , b r ) = 90 0 thì ra nói rằng a r và b r vuông góc với nhau, kí hiệu là a r b r hoặc b r a r . b) Chú ý. Từ định nghĩa ta có ( a r , b r ) = ( b r , a r ) Hình 2.6 4. Khi nào góc giữa hai vectơ bằng 0 0 ? Khi nào góc giữa hai vectơ bằng 180 0 ? c) Ví dụ: Cho tam giác ABC vuông tại A và có góc à 0 50B = (h.2.7) Khi đó: Giỏo viờn: Trn Uy ụng Page 64 Giỏo ỏn hỡnh hc 10 0 0 0 0 0 0 ( , ) 50 ,( , ) 130 ( , ) 40 ,( , ) 40 ( , ) 140 ,( , ) 90 BA BC AB BC CA CB AC BC AC CB AC BA = = = = = = uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur Hình 2.7 GV cho học sinh làm các câu hỏi và bài tập trắc nghiệm sau, nhằm ôn tập lại phần này. 1. Tam giác ABC vuông ở A và BC = 4AC. Tính côsin của góc ( , )AC CB uuur uuur . (a) 1 4 (b) 1 4 (c) 15 5 (d) 15 4 Đáp. Chọn (b) 2. Tam giác ABC vuông ở A và BC = 4AC. Tính côsin của góc ( , )AB BC uuur uuur . (a) 1 4 (b) 1 4 (c) 15 5 (d) 15 4 Đáp. Chọn (d) 3. Cho tam giác ABC. Tính giá trị biểu thức: ( , ) ( , ) ( , )cos AB AC cos BA BC cos CB CA+ + uuur uuur uuur uuur uuur uuur (a) 3 3 2 (b) 3 2 (c) - 3 2 (d) 3 2 Đáp. Chọn (c) 4. Cho tam giác ABC. Tính giá trị biểu thức: sin( , ) sin( , ) sin( , )AB BC BC CA CA AB+ + uuur uuur uuur uuur uuur uuur (a) 3 3 2 (b) 3 2 (c) - 3 2 (d) 3 3 2 Đáp. Chọn (b) Giỏo viờn: Trn Uy ụng Page 65 Giỏo ỏn hỡnh hc 10 Hoạt động 5 5. Sử dụng máy tính bỏ túi để tính giá trị lợng giác của một góc Ta có thể sử dụng các loại máy tính bỏ tuít để tính giá trị lợng giác của một góc, chẳng hạn đối với máy CASIO fx 500MS cách thực hiện nh sau: a) Tính các giá trị lợng giác của góc Sau khi mở máy ấn phím MODE nhiều lần để màn hình hiện lên dòng chữ ứng với các số sau đây: Deg Rad Gra 1 2 3 Sau đó ấn phím 1 để xác định đơn vị đo góc là độ và tính giá trị lợng giác của góc. Tính sin ,cos và tan Ví dụ 1. Tính sin 63 0 52 41. ấn liên tiếp các phím sau đây: Sin 63 o52 o 41 o = Ta đợc kết quả là: sin 63 0 52 41 0,897859012. Để tính cos và tan ta cũng làm nh trên, chỉ thay việc ấn phím sin bằng phím cos hay tan. b) Xác định độ lớn của góc khi biết giá trị lợng giác của góc đó Sau khi mở máy và chọn đơn vị đo góc, để tính góc x khi biết các giá trị lợng giác của góc đó ta làm nh ví dụ sau. Ví dụ 2. Tìm x biết sin 0,3502. = Ta ấn liên tiếp các phím sau đây: SHIFT sin 0,3502 = SHIFT o và đợc kết quả là: 0 20 29' 58''.x Muốn tìm x khi biết cos , tan ta làm tơng tự nh trên, chỉ thay phím sin bằng phím cos, tan. III/ Củng cố , mở rộng Tóm tắt bài học Giỏo viờn: Trn Uy ụng Page 66 Giỏo ỏn hỡnh hc 10 Với mỗi góc 0 0 (0 180 ) ta xác định một điểm M trên nửa đờng tròn đơn vị (h.2.3) sao cho ã xOM = và giả sử điểm M có toạ độ 0 0 ( ; ).M x y Khi đó ta định nghĩa: + sin của góc là y 0 , kí hiệu 0 sin y = ; + sin của góc là x 0 , kí hiệu 0 sco x = ; + tang của góc là 0 0 0 ( 0) y x x , kí hiệu 0 0 tan y x = ; + côtang của góc là 0 0 0 ( 0) x y y , kí hiệu 0 0 t x co y = ; Cho hai vectơ a r và b r đều khác vectơ 0 r . Từ một điểm O bất kì ta vẽ OA a= uuur r và OB b= uuur r . Góc ã AOB với số đo từ 0 0 đến 180 0 đợc gọi là góc giữa hai vectơ a r và b r . Ta kí hiệu góc giữa hai vectơ a r và b r là ( a r , b r ) (h.2.6). Nếu ( a r , b r ) = 90 0 thì ra nói rằng a r và b r vuông góc với nhau, kí hiệu là a r a r và b r hoặc b a r r . Câu hỏi và bài tập Tiết 15 I/ Kiểm tra bàI cũ. Vào đề Hoạt động của GV Hoạt động của HS 1. Giá trị biểu thức: sin30 0 cos60 0 + sin60 0 cos30 0 bằng (a) 1; (b) 0; (c) 1; (d) 3 2 2. Giá trị biểu thức: cos30 0 cos60 0 - sin60 0 sin30 0 bằng (a) 1; (b) 0; (c) 1; (d) Đáp. Chọn (d) Đáp. Chọn (b) Giỏo viờn: Trn Uy ụng Page 67 Giỏo ỏn hỡnh hc 10 3 2 3. Giá trị biểu thức: cos45 0 cos45 0 sin135 0 sin30 0 bằng (a) 1; (b) 0; (c) 1; (d) 3 2 Đáp. Chọn (b) II/ bàI mới bài tập sách giáo khoa Hoạt động của GV Hoạt động của HS 1. Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có: a) sinA = sin(B+C) b) cosA = -cos(B + C) 2. Cho AOB là tam giác cân tại O có OA = a và có các đờng cao OH và AK. Giả sử ã AOH = . Tính AK và OH theo a và . 3. Chứng minh rằng: a) sin 105 0 = sin 75 0 b) cos 170 0 = - cos 10 0 c) cos 122 0 = - cos 58 0 . 1.a) Vì à à à 0 180A B C+ + = nên sinA = sin(180 0 - A) = sin (B + C). b) Vì à à à 0 180A B C+ + = nên cosA = - cos(180 0 - A) = -cos(B + C). 2. Xét tam giác vuông OAK ta có (h.2.2) sin sin 2 AK AK AOK OA a = = = Vậy sin 2AK a = s s 2 OK OK co AOK co OA a = = = Vậy . s 2OK a co = 3.a) sin 105 0 = sin(180 0 - 105 0 ) = sin 75 0 ; b) cos 170 0 = - cos(180 0 - 170 0 ) = -cos 10 0 ; c) cos 122 2 = - cos(180 0 - 122 0 ) = -cos 58 0 ; Giỏo viờn: Trn Uy ụng Page 68 [...]... hình chiếu ta có thể quy việc tính t ch vô hớng của hai vectơ bất kỳ về t ch của hai vectơ cùng phơng 4 Các tính ch t cơ bản của t ch vô hớng: GV yêu cầu HS Phát biểu các tính ch t của t ch hai số thực Dự đoán tính ch t nào cũng đúng cho t ch vô hớng HS suy nghĩ và trả lời của hai vectơ Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hãy ch ng minh các tính ch t đúng và ch rõ các tính ch t sai (vì sao) GV ch nh... 74 Giỏo ỏn hỡnh hc 10 i) Tính ch t giao hoán: a b = b a HS theo dõi và ghi ch p ii) Tính ch t phân phối: a ( b + c ) = a b + a c iii) Tính ch t kết hợp: ( k a ) b = k ( a b ) GV nêu các ví dụ 2 HS lên bảng giải các ví dụ Ví dụ 1 Tính ( a + b ) 2 , ( a b ) 2 , ( a + b ).( a b ) Ví dụ 2 Cho hình ch nhật ABCD có AB = AD 2 Gọi M là trung điểm cạnh AB Ch ng minh rằng DM... 14 ; c = 10 ; A = 1450 Bài 3(56) Giải ABC biết: a) a = 14 ; b = 18 ; c = 20 b) a = 6 ; b = 7,3 ; c = 4,8 c) a = 4 ; b=5; c = 7 Bài 4(56) Một ngời quan sát đứng c ch một cái tháp 10m, nhìn thấy cái tháp dới góc 550 và đợc phân t ch nh hình vẽ Tính chiều cao h của tháp h 450 100 10m B 600 100 m C Bài 5(56) Trên ngọn đồi có một cái tháp cao 100 m Từ đỉnh B và ch n C của tháp nhìn điểm A ở dới ch n đồi dới... trung điểm AB, N là giao điểm của MH với AB Ch ng minh rằng PA.PB = PI.PN d) Ch ng minh rằng IP.IN = IA2 Bài 9(65) Cho hai đờng tròn (O; R) và (O'; R') Giỏo viờn: Trn Uy ụng - suy ngh bi 9 Page 89 Giỏo ỏn hỡnh hc 10 III Cng c - Ch ý v lm ht cỏc bi tp trong s ch giỏo khoa Kiểm tra ch ng II Ngy son: 17 02 2009 Ngy dy: 22 02 2009 Tit ppct: 29 I - Mục đ ch, yêu cầu: Kiểm tra đánh giá đúng HS về các... (d) 1 2 Đáp Ch n (a) 20 Giá trị biểu thức: sin300 cos600 + sin600 cos300 bằng (a) 1; (b) 0; (c) 1; (d) 1 2 Đáp Ch n (a) Bài 2: t ch vô hớng của hai vectơ Tiết 16-20 I - Mục đ ch, yêu cầu: HS biết c ch xác định góc giữa hai vectơ, từ đó tính t ch vô hớng của hai vectơ theo định nghĩa; biết dùng định nghĩa, công thức hình chiếu, các tính ch t và biểu thức tọa độ của t ch vô hớng để tính t ch vô hớng... Bài 4(44) Cho bốn điểm A, B, C, D bất kỳ Ch ng minh rằng: DA BC + DB CA + DC AB = 0 Từ đó suy ra c ch chứng minh định lý "ba đờng cao trong tam giác đồng quy" Bài 5(44) Cho ABC với ba trung tuyến AD, BE, CF Ch ng minh rằng: BC AD + CA BE + AB CF = 0 Bài 6(44) Cho hai điểm A, B cố định và một số dơng k không đổi Tìm quỹ t ch những điểm M sao cho MA MB = k Bài 7(44) Cho hai điểm... Giỏo ỏn hỡnh hc 10 ôn tập ch ng II Ngy son: Ngy dy: Tit ppct: 28 I - Mục đ ch, yêu cầu: HS ôn lại các kiến thức đã học trong ch ng II: tỉ số lợng giác, các hệ thức giữa các tỉ số lợng giác, t ch vô hớng của hai vectơ, các hệ thức lợng trong tam giác, trong đờng tròn Luyện tập kỹ năng giải các bài toán có liên quan đến các kiến thức đó II - Tiến hành: A - ổn định lớp, kiểm tra sĩ số: B - Ch a bài tập:... c 2 ) 4 Bài 6(52) Ch ng minh rằng ABC vuong ở A khi và ch khi 2 2 mb + mc2 = 5ma Bài 7(52) Ch ng minh rằng với mọi ABC ta đều có : 2 1 2 2 S ABC = AB AC AB AC ữ 2 áp dụng : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho các điểm A(1;-2), B(-2;3) và C(0;4) Tính SABC Bài 8(52) Cho tứ giác lồi ABCD, gọi là góc hợp bởi hai đờng ch o AC và BD C/m rằng diện t ch S của tứ giác cho bởi công 1 thức... A' a' B' Page 73 d Giỏo ỏn hỡnh hc 10 chiếu của một vectơ trên một đờng thẳng và vẽ hình Các HS khác nhận xét GV ch nh xác hoá Định nghĩa: Cho a = AB và đờng thẳng d Gọi A' và B' lần lợt là hình chiếu vuông góc của A và B trên d Khi đó a ' = A ' B ' gọi là HS theo dõi và ghi ch p hình chiếu của AB trên d HS vẽ hình và giải bài toán GV nêu bài toán Bài toán: Cho đờng thẳng d và ba điểm O, A, B... bạn GV ch nh xác hoá 5 Biểu thức tọa độ của t ch vô hớng: GV: Trong hệ tọa độ Oxy cho a = ( x1 ; y1 ), b = ( x2 ; y2 ) , hãy 1 HS lên bảng tính biểu diễn a và b theo i và j rồi tính t ch a b GV ch nh xác hoá Định lý: Các HS khác nhận xét HS theo dõi và ghi ch p a b = x1x2 + y1y2 GV nêu các ví dụ Ví dụ 1 Cho A(1; 1), B(3; 2) và C(-2; 4) Tính AB BC 2 HS lên bảng giải ví dụ Ví dụ 2 Cho A(1; . Giỏo ỏn hỡnh hc 10 i) Tính ch t giao hoán: . .a b b a = . ii) Tính ch t phân phối: .( ) . .a b c a b a c + = + . iii) Tính ch t kết hợp: ( ) và ghi ch p. HS suy nghĩ và trả lời. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hãy ch ng minh các tính ch t đúng và ch rõ các tính ch t sai (vì sao). GV ch nh