Hệ tọa độ

1. Trục và độ dài đại số trên trục . O M . e a) Trục tọa độ (trục) là đường thẳng trên đó đã xác định một điểm O gọi là điểm gốc và vectơ đơn vị Kí hiệu: e ( ) eO; b) Cho M nằm trên trục . Khi đó tồn tại duy nhất số k thỏa: . Ta gọi k là tọa độ điểm M đối với trục đã cho ( ) eO, ekOM = A . B . AB c) Cho A, B nằm trên trục . Khi đó (tồn tại duy nhất số a thuộc R) thỏa: Khi đó a là độ dài đại số của đối với trục đã cho Kí hiệu: ( ) eO, Ra∈∃! eaAB = ABa = Nếu cùng hướng với thì , ngược lại thì e AB ABAB = ABAB −= Nếu A, B trên trục có tọa độ là a, b thì ( ) eO, abAB −= 2. Hệ trục tọa độ O i j O 1 1 y x a) Định nghĩa: Hệ trục tọa độ gồm hai trục và vuông góc với nhau. O là gốc tọa độ. Trục : trục hoành, kí hiệu Ox Trục : trục tung, kí hiệu Oy Hai vectơ là vectơ đơn vị và Hệ tọa độ còn được ký hiệu Oxy. ( ) jiO ,; ( ) iO; ( ) jO; ( ) iO; ( ) jO; ji, ( ) jiO ,; 1== ji i j O a b a b b) Tọa độ của vectơ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ tùy ý Khi đó với sao cho: Cặp số gọi là tọa độ của đối với hệ tọa độ Oxy x: Hoành độ y: Tung độ, ta viết hoặc Vậy Nhận xét: Cho , thì: u ( ) yx;!∃ Ryx ∈, jyixu += ( ) yx; u ( ) yxu ;= ( ) yxu ; ( ) jyixuyxu ; +=⇔= ( ) yxu ;= ( ) ';'' yxu =    = = ⇔= ' ' ' yy xx uu i j u u O A A 1 A 2 c. Tọa độ điểm i j M(x;y) O M 1 M 2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M, khi đó tọa độ của M là tọa độ của Nếu là toạ độ của M, ta viết hoặc Vậy OM ( ) yx; ( ) yxM ; ( ) yxM ;= ( ) jyixOMyxM ; +=⇔ i j O C . . A . B d. Liên hệ giữa tọa độ điểm và tọa độ của vectơ trong mặt phẳng Cho hai điểm và . Ta có: ( ) AA yxA ; ( ) B yxB B ; ( ) ABAB yyxxAB −−= ; 3. Tọa độ các vectơ ukvuvu , , −+ ( ) ( ) yxvyxu ; ,; :có Ta == ? ? = =± uk vu ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Rkkukuuk vuvuv vuvuv vvvuuu ∈= −−=− ++=+ == ,; ;u ;u đó Khi .; ,; Cho 21 2211 2211 2121 jvivv juiuu :có Ta 21 21 += += ( ) ( ) ( ) 2211 2211 121 ; 2 vuvuvu jvuivu jvivjuiuvu ++=+⇔ +++= +++=+⇒ 3. Tọa độ các vectơ ukvuvu , , −+ Ví dụ 1. Cho ( ) ( ) ( ) 1;5 ,4;3 ,2;1 −==−= cba Tìm: cbau ++= 2 Giải Ta có: =a2 =+ ba2 =+ cba -2 ( ) 4;2 − ( ) 0;5 ( ) 1;0 Vậy =++= cbau 2 ( ) 1;0 [...]...3 Tọa độ các vectơ u + v, u − v, k u Ví dụ 2 Cho a = ( 1;−1) , b = ( 2;1) Phân tích c = ( 4;−1) theo a và b Giải Giả sử c = k a + hb Mà k a = ( k ;− k ) hb = ( 2h; h ) ⇒ c = ( k + 2h;− k + h ) k = 2 k + 2 h = 4 ⇔ ⇔ h = 1  − k + h = −1 Vậy c = 2a + b 4 .Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng Tọa độ của trọng tâm tam giác a) Cho đoạn thẳng AB có A( x . có tọa độ là a, b thì ( ) eO, abAB −= 2. Hệ trục tọa độ O i j O 1 1 y x a) Định nghĩa: Hệ trục tọa độ gồm hai trục và vuông góc với nhau. O là gốc tọa độ. . u O A A 1 A 2 c. Tọa độ điểm i j M(x;y) O M 1 M 2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M, khi đó tọa độ của M là tọa độ của Nếu là toạ độ của M, ta viết