he toa do de cac trong khong gian

Ba vectơ : chứa cả ba vectơ đó... Ba vectô :Neáu ba vectô :... Trục Ox gọi là trục Điểm O gọi là gốc của hệ toạ độ... Hệ toạ độ Đêcac vuông góc trong không gian :2... Hệ toạ độ Đêcac

Tập thể lớp

12A1

Ba

vectơ :

chứa cả ba vectơ đó

Ba vectô

: Neáu ba vectô :

Ba vectô : Neáu ba vectô :

Ba vectô :

Neáu ba vectô :

Ba vectô :

Neáu ba vectô :

Bài 2 :

1 Hệ toạ độ Đêcac vuông góc trong không gian : Định nghĩa

1 :Hệ tọa độ Đêcac vuông góc

trong không gian

là hệ gồm ba trục Ox , Oy , Oz đôi một

vuông góc nhau

k j

i  ,  , 

với các vectơ

đơn vị : lần lượt nằm trên các trục đó

Trục Ox gọi là trục

Điểm O gọi là gốc

của hệ toạ độ

z

y x

o

k

j i

Nhận xét

1 :

1

22

2  j  k 

0

j  j k  k i 

o

k

j i

z

1 Hệ toạ độ Đêcac vuông góc trong không gian : Định nghĩa

1 :

Nhận xét 1

:

2 Toạ độ của vectơ đối

với hệ toạ độ : Định nghĩa

2 :

Định nghĩa 2 :

Trong không gian Oxyz cho

một vectơ v tuỳ ý

không đồng phẳng

Vì i  ,  j , k 

nên có duy nhất bộ 3 số (x ;

y ; z) sao cho :

k z j

y i

x

v       

Số x gọi là

hoành độ , số y gọi là tung độ ,

Bộ (x ; y ; z) gọi là tọa

vậy : v   x i   y  j  z k   v   ( x ; y ; z )

k

j i

v

v

M

-

-a) Cho

vectơ v (x ; y ; z)

lúc đó có duy nhất

điểm M để cho :

Gọi hình chiếu của M lên

z

j v OM

y

i v OM

3 2 1

-

-

-k OM

j OM

i   

1  

k o j

o i

i

o   1   

k j

o i

o     1 

( 1 ; 0 ;

0 ) ( 0 ; 1 ;

0 ) ( 0 ; 0 ;

1 )



v (x ; y ; z)

 '

v (x’ ; y’ ; z’)

, do đó : 0  

, do đó :

, do đó :

, do đó :

'

z z

y y

2 Toạ độ của vectơ đối

với hệ toạ độ :

Định lý 1 :

v (x’ ; y’ ; z’)

Cho :  v   x i   y  j  z k 

k z j

y i

x

v  '  '   '   ' 



1 Hệ toạ độ Đêcac vuông góc trong không gian :

2 Toạ độ của vectơ đối

với hệ toạ độ :

3 Toạ độ của điểm đối

với hệ toạ độ : Định nghĩa

3 :

Định nghĩa

3 :Trong không gian Oxyz cho một

điểm M tuỳ ý

Ký hiệu : M (x ; y ; z) hoặc M

= (x ; y ; z)

Số x gọi là hoành độ , số y gọi là

tung độ ,

Toạ độ

của vectơ OM cũng được gọi là toạ độ của điểm M

số z gọi là cao độ của điểm M

Nhận xét

3 : Mọi điểm M đều có toạ

độ duy nhất

Ngược lại cho 3 số x ; y ; z tuỳ ý thì có duy nhất điểm M

nhận (x ; y ; z) làm toạ độ

Ta có : OM  ( x ; y ; z )  M ( x ; y ; z )

Điểm chia đoạn thẳng theo tỉ số

k

ky

y y

k

kx

x x

B

A M

B

A M

B

A M

111

Đặc biệt khi

2

B

A M

B

A M

B

A M

z

z z

y

y y

x x

x

1 Hệ toạ độ Đêcac vuông góc trong không gian :

2 Toạ độ của vectơ đối

với hệ toạ độ :

3 Toạ độ của điểm đối

với hệ toạ độ : Định nghĩa

Vì : AB , AC

nên A , B , C không thẳng hàng

M đối xứng với điểm A qua điểm B

 B là trung điểm của

1

z y x

Vậy : M(1 ; -1 ; 4)

Bài 2 :

1 Hệ toạ độ Đêcac vuông góc trong không gian :

2 Toạ độ của vectơ đối

với hệ toạ độ :

3 Toạ độ của điểm đối

với hệ toạ độ :

Tập thể lớp

12A1

Bài tập

về nhà : Các bài tập trang 65 ,

66 , 67 sgk