Khoảng cách trong không gian

TRƯỜNG PTDL NGÔI SAO TRƯỜNG PTDL NGÔI SAO TỔ TOÁN GV:ĐỖ HỮU VỊ 2002 - 2003 HÌNH HỌC 12 KHOẢNG CÁCH (trong không gian Oxyz) KHOẢNG CÁCH (trong không gian Oxyz) 0. Đònh nghiã khoảng cách Điểm và điểm A. . B Điểm và đường thẳng A. (d) H Điểm và mặt phẳng A. Đường thẳng và đường thẳng song song (d) (a) H K chéo nhau H K Đường thẳng và mặt phẳng song song A Hai mặt phẳng song song H. K H H 1. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng 1. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng n r 0 0 0 0 ( ) : 0 ( , , ) Ax By Cz D M x y z α + + + = 0 0 0 0 2 2 2 ( ,( )) Ax By Cz D d M A B C α + + + = + + O. x y z H . M 0 ( 2,1,4)A − ( ) : 2 3 1 0x y z α + − + = 4 1 12 1 14 ( ,( )) 14 4 1 9 14 d A α − + − + = = = + + Ví dụ: Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng C/m: Tương tự như trong mp. Trong mp Oxy, khoảng cách từ điểm M 0 ( x 0 ,y 0 ) đến đường thẳng (d): Ax + By + C = 0 là : M 0 0 0 0 2 2 ( ,( )) Ax By C d M d A B + + = + 2. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng 2. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng u r u r u r O. x y z M 0 A. H B C (d) qua điểm M 0 (x 0 ,y 0 ,z 0 ) và có vectơ chỉ phương . A(x A ,y A ,z A ). (d) 0 0 ( ,( )) M ACB S d A d AH M B = = 0 , ( ,( )) M A u d A d u     = uuuuuur r r Ví dụ: Tính khoảng cách từ A(3, 0, -2) đến đường thẳng 1 2 ( ) : 2 1 2 x y z d − + = = − 2 2 ( ,( )) 3 d A d = 0 (1, 2,0); (2,1, 2)M u− = − r 3. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau 3. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau 1 u r 2 u r 2 u r O. x y z (d 1 ) (d 2 ) M 1 M 2 1 u r 1 2 ( , ) Hop Day V d d d S = [ ] [ ] 1 2 1 2 1 2 1 2 , . ( , ) , u u M M d d d u u = uuuuuuur r r r r (d 1 ) qua M 1 có vtcp (d 2 ) qua M 2 có vtcp Dựng hình hộp Khoảng cách giữa (d 1 ) và (d 2 ) là khoảng cách hai đáy Nhận xét: Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau cũng là: - khoảng cách từ đường thẳng này đến mặt phẳng chứa đường thẳng kia và song song với nó. - độ dài đoạn vuông góc chung của chúng. Ví dụ: Ví dụ: Tính khoảng cách giữa cặp đường thẳng sau : Tính khoảng cách giữa cặp đường thẳng sau : 1 2 1 ( ) : 1 2 2 x y z d − + = = − 2 1 2 4 ( ) : 3 1 2 x y z d − + − = = − [ ] 1 2 , (2,8,7)u u = r r M 1 (2,0,-1) , M 2 (1,-2,4) ⇒ M 1 M 2 = (-1,-2,5) [ ] [ ] 1 2 1 2 1 2 1 2 , . 17 ( , ) , 117 u u M M d d d u u = = uuuuuuur r r r r Cách 1: Cách 2: Gọi (P) là mặt phẳng chứa (d 2 ) và song song với (d 1 ). (P) đi qua M 2 (1,-2,4) và có một pháp vectơ là nên có phương trình: [ ] 1 2 , (2,8,7)u u = r r (P): 2x + 8y + 7z – 14 = 0. 1 2 1 2 2 2 2.2 8.0 7.( 1) 14 17 ( , ) ( ,( )) 117 2 8 7 d d d d M P + + − − = = = + + Ví dụ: Ví dụ: Tính khoảng cách giữa cặp đường thẳng sau : Tính khoảng cách giữa cặp đường thẳng sau : 1 2 1 ( ) : 1 2 2 x y z d − + = = − 2 1 2 4 ( ) : 3 1 2 x y z d − + − = = − Cách 3: Gọi AB là đoạn vuông góc chung của (d 1 ) và (d 2 ) A(2+a, -2a, -1+ 2a)∈(d 1 ) , B(1+3b, -2+b, 4-2b)∈(d 2 ) 1 2 . 0 . 0 AB u AB u  =   =   uuur r uuur r 9 3 13 3 14 15 a b a b + =  ⇔  + =  137 117 96 117 a b  =   ⇔   =   371 274 157 405 138 276 , , , , , 117 117 117 117 117 117 A B − −             1 2 17 ( , ) 117 d d d AB= = Vậy Bài tập: Bài tập: 6 14 Bài 1: Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng 2x – y + 3z + 4 = 0 và 2x – y + 3z – 2 = 0. Bài 2: Tính khoảng cách giưã mặt phẳng x + 2y – 2z + 5 = 0 và đường thẳng x = 1+ 2t, y = 4t, z = 2 + 3t . Hai mặt phẳng song song, lấy một điểm thuộc mặt phẳng này và tính khoảng cách từ đó đến mặt phẳng kia Đáp: Đường thẳng và mặt phẳng song song, lấy một điểm thuộc đường thẳng và tính khoảng cách từ đó đến mặt phẳng. Đáp: 2 3 . Lời dặn: Lời dặn: 1/ Lập bảng công thức tính các khoảng cách 1/ Lập bảng công thức tính các khoảng cách để ghi nhớ ( đủ các trường hợp). để ghi nhớ ( đủ các trường hợp). 2/ Làm bài tập SGK trang 102, 103. 2/ Làm bài tập SGK trang 102, 103. Bài học kết thúc . HỮU VỊ 2002 - 2003 HÌNH HỌC 12 KHOẢNG CÁCH (trong không gian Oxyz) KHOẢNG CÁCH (trong không gian Oxyz) 0. Đònh nghiã khoảng cách Điểm và điểm A. . B Điểm. Dựng hình hộp Khoảng cách giữa (d 1 ) và (d 2 ) là khoảng cách hai đáy Nhận xét: Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau cũng là: - khoảng cách từ đường