TiÕt 35: TiÕt 35: § § 2 2 HÖ to¹ ®é ®Ò c¸c vu«ng gãc trong kh«ng gian. HÖ to¹ ®é ®Ò c¸c vu«ng gãc trong kh«ng gian. To¹ ®é cña vect¬ vµ cña ®iÓm To¹ ®é cña vect¬ vµ cña ®iÓm 1.Hệ toạđộđềcáctrongkhônggian 1.Hệ toạđộđềcáctrongkhônggian Cho 3 trục Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc với nhau. Gọi là các vectơ đơn vị tương ứng trên các trục Ox, Oy, Oz. i , j , k O x y z Trục Ox gọi là trục hoành. Trục Oy gọi là trục tung. Trục Oz gọi là trục cao. Điểm O gọi là gốc của hệ toạ độ. Chú ý: 1 22 == kj i 2 = i . j = j . k = k . i = 0 i j k Hệ gồm 3 trục như vậy gọi là hệ toạđộ Đêcac vuông góc Oxyz hoặc đơn giản là hệ toạđộ Oxyz 2. Toạđộ vủa vectơ đối với hệ toạđộ 2. Toạđộ vủa vectơ đối với hệ toạđộ O x y z i j k v A A A 1 A 2 A 3 v = x i + y j + z k Định nghĩa: Cho hệ toạđộ Oxyz và một vectơ tuỳ ý , Vì 3 vectơ không đồng phẳng nên có duy nhất bộ 3 số (x; y; z) sao cho : v i , j , k hoặc ( ) zyxv ;; = Kí hiệu: ( ) zyxv ;; Chú ý: 1) x; y; z là cáctoạđộ tương ứng của các điểm A 1 , A 2 , A 3 trên các trục toạđộ Ox, Oy, Oz hay: 2) k = (0; 0; 1) i = (1; 0; 0) j = (0; 1; 0) ; ; x = v . i y = v . j z = v . k ; ; ( ) zyxv ;; = thì:3) Nếu ( ) zyxu ;; = 4) Cho ( ) ';';' zyxv = = = = = ' ' ' zz yy xx vu 321 ,, OAzOAyOAx === Bộ 3 số (x; y; z) gọi là toạđộ của vectơ v slide7 3. Định lí Đối với hệ toạđộ Oxyz, nếu , thì ( ) zyxu ;; = ( ) ';';' zyxv = u + v = ( x+x' ; y+y' ; z+z' ) u - v = ( x-x' ; y-y' ; z-z' ) k u = ( kx ; k y ; kz ) Cho: ( ) zyxu ;; = ( ) ';';' zyxv = và . Tính toạ của vectơ vu + Bài toán: u = x i + y j + z k v = x' i + y' j + z' k Lời giải: Ta có u + v = (x+x') i + (y+y') j + (z+z') k u + v = (x+x' ; y+y' ; z+z') 4. Toạ độ của điểm đối với hệ toạđộ O y z i j k M M x x y z Trongkhônggian với hệ toạđộ Oxyz cho điểm M bất kì M = (x; y; z) 5. Định lí: Đối với hệ toạđộ Oxyz, cho hai điểm: A = (x A ; y A ; z A ) và B = (x B ; y B ; z B ), khi đó: ( ) zyxOM ,, = OM Toạ độ của điểm M là toạđộ của vectơ = OM x i + y j + z k ( x B -x A ; y B -y A ; z B -z A ) =AB Chú ý: phương pháp xác định điểm M(x; y; z) trongkhônggian với hệ trục toạđộ Oxyz: Bước 1: Trong mp(Oxy): xác định điểm M(x; y) Bước 2: Qua M dựng MM // Oy sao cho zMM = ' Suy ra M là điểm cần xác định Định nghĩa: slide8 6. Chia một đoạn thẳng theo một tỉ số cho trước Trong mặt phẳng với hệ trục toạđộ Oxy cho điểm A(x A ; y A ) và B(x B ;y B ).Nếu điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k 1 thì M có toạđộ là: = k kyy y k kxx x BA M BA M 1 1 = = = k kzz z k kyy y k kxx x BA M BA M BA M 1 1 1 k OBkOA OM = 1 Trongkhônggian với hệ trục toạđộ Oxyz cho hai điểm A(x A ;y A ;z A ) và B(x B ;y B ;z B ). Nếu điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k 1 thì M có toạđộ là: Thật vậy: Từ biểu thức này tính toạđộ của vectơ theo toạđộ của vectơ và OM OB OA Đặc biệt: M là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi k = -1 2 ; 2 ; 2 BA M BA M BA M zz z yy y xx x + = + = + = O x y i j k v A A A 1 A 2 A 3 3213 ' OAOAOAOAOAOAv ++=+== = x i + y j + z k CH2: Cho biết toạđộ của các vectơ trong hệ trục toạđộ Oxyz i , j , k i = 1 i + 0 j + 0 k i = (1; 0; 0) j = 0 i + 1 j + 0 k j = (0; 1; 0) k = (0; 0; 1) k = 0 i + 0 j + 1 k CH3: Hãy tính các tích vô hướng sau: v . k v . i v . j ;; v . i = ( x i + y j + z k ). i = x i . i + y j . i + z k . i = x x CH4: Điều kiện cần và đủ để hai vectơ bằng nhau ( ) zyxu ;; = ( ) ''' ;; zyxv = == 0vuvu (x-x') i + (y-y') j + (z-z') k = 0 slide3 CH1: Hãy nêu cách biểu diễn vectơ theo vectơ i , j , k v z VÝ dô: Trong kh«ng gian víi hÖ trôc to¹ ®é Oxyz h·y biÓu diÔn c¸c ®iÓm A(2; 0; 0); B(1; 1; 2): C(2; 1; -1) 1 2 1 2 -1 -1 1 2 -1 O y x z A . B C . B’ C’ slide5 . gãc trong kh«ng gian. HÖ to¹ ®é ®Ò c¸c vu«ng gãc trong kh«ng gian. To¹ ®é cña vect¬ vµ cña ®iÓm To¹ ®é cña vect¬ vµ cña ®iÓm 1 .Hệ toạ độ đề các trong không. trong không gian 1 .Hệ toạ độ đề các trong không gian Cho 3 trục Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc với nhau. Gọi là các vectơ đơn vị tương ứng trên các trục Ox,