TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN BỘ MƠN TỐN - ĐỀ THI CUỐI KỲ HỌC KỲ I NĂM HỌC 2015-2016 Mơn: TỐN CAO CẤP A1 Mã mơn học: MATH 130101 Đề thi có trang Thời gian: 90 phút Được phép sử dụng tài liệu Câu I (2,5 điểm) Ký hiệu z1 , z2 , z3 nghiệm phương trình z - i = £ Tính z1 + z2 + z3 4 ì ( x - x - 2)sin(p x) x ¹ -1 ï Tìm m để hàm số f ( x) = í liên tục x = -1 x2 + x + ï m x = -1 ỵ Câu II (2,5 điểm) x £ ìïcos x Tính đạo hàm hàm f ( x) = í x ïỵ(x + 1) x > 2 Cho hàm f ( x) = e x sin x Tính f (5) (0) Câu III (2,0 điểm) e Tính tích phân suy rộng I = ò dx 3 x ln x +¥ Khảo sát hội tụ tích phân suy rộng òx + x -1 x4 - dx Câu IV (3,0 điểm) +¥ ỉ n n2 + ö Khảo sát hội tụ chui s ỗ ữ ỗ ữ n =1 è 3n + n ø Tìm miền hội tụ chuỗi lũy thừa +¥ (2 x + 1)n å ln(n + 2) n=0 Khai triển hàm f ( x) tuần hoàn với chu kỳ T = 2p xác định ì1 - x - p £ x < f ( x) = í ỵ1 + x £ x < p thành chuỗi Fourier Ghi chú: Cán coi thi không giải thích đề thi Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang 1/ Chuẩn đầu học phần (về kiến thức) [CĐR 2.1]: Sử dụng hàm sơ cấp Tính bậc n số phức [CĐR 1.1]: Phát biểu định nghĩa giới hạn, liên tục Trình bày tính chất hàm liên tục phân loại điểm gián đoạn [CĐR 2.2] Sử dụng được: giới hạn bản, vô bé tương đương, vô lớn tương đương để khử dạng vô định [CĐR 2.3]: Tính đạo hàm, vi phân hàm số Sử dụng công thức Taylor qui tắc L’Hospital [CĐR 2.5]: Áp dụng phương pháp lý thuyết để tính tích phân bất định, tích phân xác định, tích phân suy rộng khảo sát hội tụ tích phân suy rộng [CĐR 2.7]: Áp dụng kết lý thuyết để khảo sát hội tụ chuỗi số, tìm miền hội tụ chuỗi lũy thừa, khai triển hàm thành chuỗi lũy thừa khai triển hàm thành chuỗi Fourier Nội dung kiểm tra Câu I.1 Câu I.2 Câu II Câu III Câu IV Ngày 22 tháng 12 năm 2015 Thông qua môn (ký ghi rõ họ tên) Nguyễn Văn Toản Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang 2/ ... thành chuỗi Fourier Nội dung kiểm tra Câu I.1 Câu I.2 Câu II Câu III Câu IV Ngày 22 tháng 12 năm 2 015 Thông qua môn (ký ghi rõ họ tên) Nguyễn Văn Toản