ôn thi học sinh giỏi Vật lý 12

MỤC LỤC Phần 1: Mở đầu 1.1 Đặt vấn đề, lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu Phần 2: Nội dung Chương 1: Tóm tắt lý thuyết Các định luật bảo toàn Cơ chất điểm I Hệ vật Nội lực ngoại lực II Động lượng Định luật bảo toàn động lượng III Động Thế Định luật bảo toàn IV Va chạm Chương 2: Hệ thống tập biến thiên bảo toàn động lượng Chương 3: Hệ thống tập bảo toàn Chương 4: Hệ thống tập biến thiên Chương 5: Hệ thống tập va chạm Chương 6: Hệ thống tập chuyển động hệ vật Phần 3: Kết luận kiến nghị Phần 4: Phụ lục tài liệu tham khảo PHẦN I MỞ ĐẦU 1.1 Đặt vấn đề- lý chọn đề tài Cơ chất điểm phận Vật lí mà đối tượng nghiên cứu vật có kích thước nhỏ so với khoảng cách đề cập tới, vật coi chất điểm, tức điểm có chứa vật chất Trong nội dung nghiên cứu, chất điểm đề cập tới toán chất điểm đứng yên chuyển động Khi giải tốn chất điểm, có hai phương pháp chủ yếu phương pháp động lực học phương pháp định luật bảo toàn Phương pháp lực học vận dụng định luật Newton Phương pháp định luật bảo toàn vận dụng định luật bảo toàn động lượng, định lí biến thiên động lượng, định luật bảo tồn lượng (trong trường hợp khơng bảo tồn) So với định luật Newton định luật bảo tồn có tính tổng qt hơn, chúng áp dụng với vật chuyển động với tốc độ lớn Trong số trường hợp, phương pháp định luật bảo toàn lại đơn giản phương pháp động lực học cần xét trạng thái liên quan tới tốn mà khơng phải xét trình Sự vận dụng linh hoạt định luật Newton định luật bảo toàn giúp người học giải tốt toán chất điểm Đề nâng cao hiệu bồi dưỡng học sinh giỏi việc xây dựng hệ thống tập phù hợp điều cần thiết Do phần chất điểm đề cập nhiều tới chương trình vật lí phổ thơng nên việc sưu tầm tập chất điểm dễ dàng Nhưng để có hệ thống tập tốt giáo viên phải bỏ nhiều thời gian công sức Với mong muốn chia sẻ học hỏi với đồng nghiệp, chuyên đề Dun hải lần này, tơi xin trình bày “Xây dựng hệ thống tập định luật bảo tồn Cơ chất điểm” 1.2 Mục đích nghiên cứu - Hệ thống kiến thức phần Các định luật bảo toàn Cơ chất điểm - Xây dựng hệ thống tập theo vấn đề bao gồm: +) Hệ thống tập định lý biến thiên định luật bảo toàn động lượng +) Hệ thống tập định luật bảo toàn +) Hệ thống tập biến thiên +) Hệ thống tập va chạm +) Hệ thống tập chuyển động hệ vật -Trong hệ thống tập, tập xếp theo mức độ khó tăng dần Các tập dễ giúp học sinh củng cố kiến thức Các tập khógiúp học sinh hiểu sâu kiến thức, tăng kĩ giải tập vàphát triển khả tư mì nh PHẦN II NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ CHƯƠNG 1: TÓM TẮT LÝ THUYẾT I Hệ vật Nội lực ngoại lực Hệ vật tập hợp hai hay nhiều vật mà chúng có tương tác Lực tương tác vật hệ gọi nội lực Lực vật hệ tác dụng lên vật hệ gọi ngoại lực Hệ gọi lập khơng có ngoại lực tác dụng vào hệ ngoại lực cân Hệ gọi kín khơng có vật chất vào khỏi hệ II Động lượng Định luật bảo toàn động lượng II.1 Động lượng Động lượng vật chuyển động đại lượng đo tích khối lượng vận tốc vật: p  mv Động lượng hệ vật tổng vectơ động lượng vật hệ: p  p  p  II.2 Định lí biến thiên động lượng Độ biến thiên động lượng vật (hệ vật) khoảng thời gian xung t lượng tổng lực tác dụng lên vật (hệ vật) khoảng thời gian đó: p   F t II.3 Định luật bảo toàn động lượng Véc tơ động lượng hệ vật lập kín bảo tồn: p  p' III Động Thế Định luật bảo toàn III.1 Động Định lí biến thiên động a) Động Động vật lượng vật chuyển động mà có Động có giá trị nửa tích khối lượng bình phương vận tốc: Wd  mv 2 b) Định lí biến thiên động Độ biến thiên động vật cơng tồn phần lực tác dụng lên vật: W d - W d = A =  F s III.2 Thế a) Lực Một lực gọi lực cơng mà thực vật khơng phụ thuộc vào hình dạng đường vật mà phụ thuộc vào vị trí đầu vị trí cuối đường Trong lực học lực hấp dẫn (trường hợp riêng trọng lực) lực đàn hồi lực thế, lực ma sát lực khơng b) Thế Thế dạng lượng gắn với lực Khi hệ vật tương tác với lực hệ vật dự trữ c) Thế trọng trường Trái Đất vật tương tác với trọng lực, nên hệ “Trái Đất – vật” dự trữ trọng trường, thường gọi đơn giản vật, xác định công thức: Với Wt  m gz m khối lượng vật; z độ cao vật so với mốc d) Thế đàn hồi Khi lò xo bị biến dạng, phần tử lò xo tương tác với lực đàn hồi, lò xo dự trữ đàn hồi Khi lò xo tương tác với vật khác gắn với đầu tự đàn hồi lò xo đàn hồi hệ “lò xo – vật” Công thức xác định đàn hồi: Với k độ cứng (hệ số đàn hồi); Wt  k ( l) 2 độ biến dạng (độ dãn độ nén) lò l xo III.3 Cơ Định luật bảo toàn a) Cơ Cơ tổng động năng: W  Wd  Wt b) Định luật bảo tồn Nếu cólực tác dụng vật hệ cơlập kín hệ bảo toàn: W1  W c) Biến thiên Khi lực thế, vật hệ chịu tác dụng lực lực thế, hệ không bảo tồn độ biến thiên cơng lực lực thế: W -W = A (lực không thế) IV Va chạm IV.1 Định nghĩa va chạm Va chạm học tượng hai vật gặp chuyển động tương đối tương tác qua tiếp xúc trực tiếp IV.2 Đặc điểm chung va chạm +) Va chạm hai vật xảy khoảng thời gian ngắn nên coi vị trí vật khoảng thời gian không đổi +) Lực va chạm lớn nên làm thay đổi đột ngột động lượng vật +) Coi hệ hai vật va chạm làhệ kín vàcơlập nên động lượng hệ bảo toàn IV.3 Các kiểu va chạm a) Va chạm trực diện va chạm xiên Va chạm gọi trực diện trước sau va chạm hai vật chuyển động đường thẳng trùng với pháp tuyến hai mặt tiếp xúc va chạm Với hai vật hai cầu va chạm trực diện gọi va chạm xuyên tâm Nếu va chạm khơng phải trực diện gọi làva chạm xiên b) Va chạm đàn hồi va chạm không đàn hồi Va chạm đàn hồi va chạm động hệ bảo tồn Va chạm khơng đàn hồi va chạm động hệ khơng bảo tồn Phần động chủ yếu chuyển thành nhiệt Trường hợp đặc biệt va chạm hồn tồn khơng đàn hồi làva chạm mềm sau va chạm hai vật dính vào chuyển động với vận tốc CHƯƠNG HỆ THỐNG BÀI TẬP VỀ BIẾN THIÊN VÀ BẢO TỒN ĐỘNG LƯỢNG 2.1 Các tập cólời giải Bài ( Định nghĩa động lượng, độ biến thiên động lượng) Một vật có khối lượng 800g, chuyển động trục Ox theo phương trình x = t25t+2 (m), (t có đơn vị giây) Xác định độ biến thiên động lượng vật kể từ thời điểm t0=0 đến thời điểm t1=2s, t2=4s Đáp án Áp dụng phương trình chuyển động tổng quát: x  at 2  vot  xo ta có: a=2m/s2, vo=-5m/s, xo=2m phương trình vận tốc vật là: v  v o  at    t Sau 2s, vận tốc vật là: v=-5+4=-1m/s Như sau 2s thìvật chuyển động ngược chiều dương, nên độ biến thiên động lượng vật là:  k g m   P  P1  Po   P  P1  Po  , (  1)  , (  )  ,    s  Sau 4s, vận tốc vật là: v=-5+8=3m/s Như sau 4s thìvật đổi chiều chuyển động vàchuyển động chiều dương, nên độ biến thiên động lượng vật là:  k g m   P  P2  Po   P  P2  Po  ,  , (  )  ,    s  Bài ( Định líbiến thiên động lượng) Một tên lửa có khối lượng 16 phóng thẳng đứng nhờ lượng khíphụt phí a sau với vận tốc 800m/s thời gian tương đối dài Tí nh khối lượng khímàtên lửa cần phía sau giây giây tên lửa bay lên chậm.Lấy g = 10m/s2 Bỏ qua sức cản khơng khí Đáp án Bởi vìkhíphụt rằmt tên lửa thời gian tương đối dài nên ta coi tên lửa hệ kín vàkhơng thể áp dụng định luật bảo toàn động lượng màphải áp dụng định luật II Niu-tơn viết dạng khác: F  t =  p (1) Tên lửa bay lên chậm có nghĩa gia tốc tên lửa nhỏ ( a lực đẩy tên lửa xấp xỉ trọng lực P tên lửa, nghĩa là: F = P = Mg (2) (M làkhối lượng tên lửa) Biến thiên động lượng khílà:  ) vàcóthể coi  p = mv – = mv (3) với v = 800m/s, m làkhối lượng khí Thay (2) (3) vào (1) ta tìm khối lượng khím cần giây: Mg  t = mv  m  Mg  200 kg v Bài (Định luật bảo toàn động lượng) Trên ván đủ dài, khối lượng M = 450g, đặt vật nhỏ khối lượng m = 30g Ban đầu M đứng yên mặt ngang nhẵn, truyền cho vật m tốc độ ban đầu v0 = 3m/s theo phương ngang (hình bên) Xác định tốc độ vật M m dừng lại M? m M Đáp án Ngoại lực tác dụng lên hệ vật có phương thẳng đứng => Động lượng hệ bảo toàn theo phương ngang Khi m dừng lại M thì2 vật chuyển động với tốc độ vM Áp dụng định luật bảo toàn động lượng: mv0 = (m + M)vM => vM = mv0 m  M = 0,1875m/s Bài (Định luật bảo toàn động lượng, chuyển động vật bị ném) Viên đạn khối lượng m = 0,8kg bay ngang với vận tốc v0 = 12,5m/s độ cao H = 20m thìvỡ thành hai mảnh Mảnh I cókhối lượng m1 = 0,5kg, sau nổ bay thẳng đứng xuống vàkhi bắt đầu chạm đất cóvận tốc v1’ = 40m/s Lấy g = 10m/s2 a) Tìm độ lớn hướng vận tốc mảnh đạn II sau khivỡ Bỏ qua sức cản khơng khí b) Mảnh II chạm đất sau mảnh I khoảng thời gian ? c) Vị tríchạm đất hai mảnh cách bao xa? Đáp án a) Động lượng hệ bảo toàn: m v  m v1  m v Trong đó, v1 v1 (1) v làvận tốc mảnh đạn sau vỡ, cóchiều thẳng đứng hướng xuống Ta có: v 1  v  g H  v  2 v 1  g H  2 3m / s v1  v  p  p  v2  v2 200 nên:  m v0  p  p1  p  m v  2 2   m v1   k g m / s  66, m / s hợp với góc v0  , p1 ta n   m v1  p0    60  o m v0 b) Kể từ lúc đạn nổ, thời gian mảnh I chạm đất lànghiệm phương trình: H  v t1  g t1   t1  t1  t1  , s 2 (>0 thỏa mãn) Thời gian mảnh II chạm đất lànghiệm phương trình:  H  y   v s in   t  g t2    200 3 t  t  t  1, 8 s Vậy mảnh II chạm đất sau mảnh I thời gian là:  t  t  t  1, 8  ,  1, s c) Hai mảnh sau chạm đất cách nhau: L  L   v co s  t  6,1 m Bài (Định luật bảo toàn động lượng theo phương, chuyển động vật bị ném) Con ếch khối lượng chiều dài l  1, m ngang góc m1  300 g ngồi đầu ván khối lượng m  3kg , ; ván mặt hồ Ếch nhảy lên theo phương hợp với phương   15 dọc theo ván Tìm vận tốc ban đầu v0 ếch để nhảy trúng đầu ván Bỏ qua ma sát Lấy g = 10m/s2 Đáp án Bỏ qua ma sát, theo phương ngang động lượng hệ ếch ván bảo toàn m1v0cos  + m2v2 = ( với v2 làvận tốc ván.), suy độ lớn vận tốc ván: v2 = m1 v0cos  m2 Gọi quãng đường ếch nhảy tới làs1 ; quãng đường ván chuyển động lui làs2 Thời gian ếch nhảy quãng đường s1, thời gian ván di chuyển quãng đường s2 Thời gian là: t = v s in  g Để ếch nhảy trúng ván thìta có: s1 + s2 = Với s1 = v0cos  t vàs2 = v2.t  v0cos  v s in  g + m1 m2 v0cos  v s in  = g  v0  g  m1  1   s in  m2    5m / s 2.2 Các tập tự giải Bài 1: Một dây xích sắt khối lượng M, độ dài L treo thẳng đứng mà đầu (đầu thấp nhất) vừa chạm đất Bây thả nhẹ để rơi mặt đất Hỏi dây xí ch rơi xuống đoạn x thìáp lực dây xí ch tác dụng lên mặt đất làbao nhiêu? Đáp số: N  M gx L Bài 2: Từ tàu chiến có khối lượng M=600 chuyển động theo phương ngang với vận tốc V=2m/s người ta bắn phát đại bác phí a sau nghiêng góc 300 so với phương ngang Quả đại bác có khối lượng m=60kg vàbay với vận tốc v=300m/s tàu Tí nh vận tốc tàu sau bắn Bỏ qua lực cản vàma sát Đáp số: V’=2,026m/s Bài 3: Một xe nhỏ có khối lượng M chiều dài l đứng mặt phẳng nằm ngang trơn nhẵn Trên xe có hai người khối lượng m m ngồi hai đầu Hỏi xe dịch chuyển đoạn bao nhiêu, hai người đổi chỗ cho nhau? Đáp số: s  l m  m1 m1  m  M Bài 4: Một thuyền có chiều dài  , khối lượng m , đứng yên mặt nước Một người có khối lượng m đứng đầu thuyền nhảy lên với vận tốc v xiên góc  so với mặt nước rơi vào thuyền a) Thiết lập biểu thức tính v b) Lấy g = 10 (m/s ) Tính v ; Đáp số: a) v2  m1 g  = ( m ), m = 160 ( kg ), m = 40 ( kg ), ; b) v = s in  ( m  m )  = 15 (m/s) Bài 5: Một người khối lượng m đứng đầu xe trượt cókhối lượng M chiều dài L Người phải nhảy với vận tốc nhỏ theo hướng để đến đầu xe trượt m a) Xe trượt giữ chặt M b) Xe trượt thả tự mặt băng Đáp số: a) v m in  b) v m in  gl vànhảy hợp với phương ngang góc gL M M   45  m  1 vàgóc nhảy thỏa mãn ta n   m  M M CHƯƠNG HỆ THỐNG BÀI TẬP VỀ BẢO TOÀN CƠ NĂNG 3.1 Các tập cólời giải Bài ( Chuyển động vật bị ném) Một cầu nhỏ nằm chân nêm AOB vuông cân, cố định, cạnh OA= a = vẽ) Cần truyền cho cầu vận tốc  v0 O (m)(hì nh hướng dọc mặt nêm để cầu rơi điểm X A B nêm Bỏ qua ma sát B Đáp án Khi vật lên đến đỉnh O cóvận tốc làv Chọn trục Ox theo phương ngang, theo Ox: x = v.cos450.t Chọn trục Oy theo phương ngang, theo Oy: Khi vật đến y  2  v s in t  t  2 t  x   v B:     v  10 y  2     v  Áp dụng bảo toàn năng: m v  m v  m g 2 a  v0  2( m / s ) Bài ( Chuyển động lắc lòxo) Cho hệ hình vẽ: vật khối lượng m=250g gắn với k1 lò xo có độ cứng k1=150N/m k2=250N/m Vật m chuyển động không ma sát dọc theo cứng AB nằm A B ngang xuyên qua vật Ban đầu vật m giữ vị trímàlòxo k1 bị giãn đoạn l1=1cm, lòxo k2 bị nén vào đoạn l2=3cm Người ta bng vật để dao động 1.Vật m chuyển động theo chiều nào? Tìm quãng đường vật từ vị trí ban đầu đến vị trícân 2.Tìm vận tốc động cực đại vật m Đáp án Ta có: F1=k1l1=1,5N; F2=k2l2=7,5N Do F1 < F2 nên sau buông vật chuyển động B 10 Bài 5: Hai cầu cókhối lượng chiều dài tương ứng l  l2  l m1 m treo vào điểm hai dây có Kéo hai I cầu hai phía cho dây lập với phương thẳng đứng góc α α thả nhẹ Khi đến l1 1 2 l2 m2 vị tríthấp thìhai cầu va chạm với Biết va chạm mềm Xác định góc lệch lớn m1 hai dây so với phương thẳng đứng? Áp dụng số: m1 = 10g; m2 = 30g; 1 = 600, 2 = 900 Đáp số : s in  m s in  1  m s in 2 m1  m 2 Áp dụng số : s in   0, 405 =>  = -47,780 hai lắc lệch sang trái Bài 6: Hai viên bi A, B cókhối lượng m1, m2 (m1 > m2) Bi A chuyển động với với vận tốc v tới va A B chạm xuyên tâm, tuyệt đối đàn hồi với bi B đứng yên Sau va chạm hai rơi khơng khí vàchạm sàn C, D Chứng tỏ khoảng cách CD không phụ thuộc khối lượng hai bi Tìm tỉ số khối lượng hai bi cho góc rơi chúng chạm sàn  v à thỏa C   2 D Bỏ qua ma sát Đáp số: m2 m1  ta n  2 m V0 Bài 7: Vật m chuyển động với vận tốc v0 = 5m/s mặt bàn nằm ngang cách mặt đất độ cao h = 1m thìrời h khỏi mép bàn, m va chạm với mặt đất không bị nảy lên tiếp tục chuyển động mặt đất nằm ngang Hệ số ma sát m vàmặt đất  = 0,4 Tìm độ dời xa màvật m thực theo phương ngang, kể từ mép bàn 46 Lấy g = 10m/s2, cho mặt đất đủ cứng, bỏ qua lực cản khơng khí Đáp số: 3,52m Bài 7: Cho cầu nhỏ trượt không vận tốc ban đầu từ đỉnh mặt phẳng nghiêng (trơn nhẵn, dài L) xuống phía Khi cầu nhỏ trượt đến chân mặt phẳng nghiêng, va chạm với chắn vàbị bật trở lại Trong lần va chạm, độ lớn vận tốc sau va chạm 4/5 độ lớn vận tốc trước va chạm Hãy tính quãng đường màquả cầu từ lúc bắt đầu chuyển động đến lúc dừng lại Đáp số: s  41 L Bài 8: Một vật nhỏ trượt không ma sát với vận tốc ban đầu không từ điểm cao A bán cầu có bán A kính R đặt cố định sàn nằm ngang, sau vật rơi R xuống sàn vànảy lên (hình vẽ) Bỏ qua sức cản khơng khí Biết va chạm vật với sàn hoàn toàn đàn hồi Độ cao cực đại mà vật đạt (tính từ mặt sàn) sau va chạm làH = 69cm Lấy g = 10m/s2 Tí nh bán kính R mặt cầu Xác định vận tốc vật lúc nóvừa rời mặt cầu Đáp số: R  27 H  1c m 23  v B  3, c m / s ; vB hợp với phương ngang góc  với cos  Bài 9: Một vật nhỏ có khối lượng m thả không vận tốc đầu xuống mặt phẳng nghiêng nêm có khối lượng M góc nghiêng α Giả thiết nêm chuyển động tịnh α tiến mặt phẳng ngang Bỏ qua ma sát Biết vận tốc vật trước va chạm làv0 a)Tìm vận tốc vật vànêm sau va chạm b) Xác định góc α để sau va chạm vận tốc nêm làlớn Đáp số: a) vận tốc vật m sau va chạm: v0 v  1 vận tốc nêm sau va chạm: V  m M m  M 1 K v0 1 K  m M 47  cot   m 1 M b) Bài 10: Một nêm khối lượng M, mặt nêm nhẵn nằm mặt phẳng nhẵn, nằm ngang Góc hợp mặt phẳng nghiêng mặt phẳng ngang nêm α (Hình vẽ) Một viên bi khối lượng m bay với vận tốc v0 theo phương ngang đến va chạm đàn m α M hồi với nêm Xác định tỉ số m/M, biết sau va chạm thời gian viên bi rơi trở lại nêm vào điểm mà va chạm với nêm trước Đáp số: m M c o s   s in   s in   cot   48 CHƯƠNG HỆ THỐNG BÀI TẬP VỀ HỆ VẬT 6.1 Các tập cólời giải Bài (Chuyển động hệ vật liên kết lòxo) Ở hai đầu lò xo khối lượng khơng đáng kể C chiều dài l0 độ cứng k, có gắn hai cầu A vàB A B có khối lượng m nằm yên mặt bàn nằm ngang nhẵn Quả cầu C có khối lượng m chuyển động với vận tốc v đến va chạm hoàn toàn đàn hồi vào cầu A Cho biết đàn hồi lò xo: W t  kx , với x độ biến dạng lòxo a) Hãy chứng tỏ hai cầu A vàB ln chuyển động phí a b) Tìm vận tốc A vàB vàkhoảng cách chúng vào thời điểm độ biến dạng lò xo đạt cực đại Đáp án a) Giả sử sau cầu C va chạm vào cầu A, vận tốc cầu A vàquả cầu B v1, v2 Định luật bảo toàn động lượng: mv = mv1 + mv2 Định luật bảo toàn năng: mv  v = v1 + v2 kx m kx Vì 2  mv  mv 2  kx 2  v1v 2 > nên v1v2 >  Hai cầu A vàB chuyển động phí a m b) Khi độ biến dạng lòxo xmax thìv1 = v2 = v Do x max  v m 2k Khoảng cách hai cầu A vàB: l = l0 l  l  v m 2k Bài (Chuyển động hệ vật liên kết dây nối) Trên xe lăn khối lượng m đặt sàn nằm ngang cógắn l nhẹ thẳng đứng đủ dài Một vật nhỏ có khối lượng m m buộc vào đầu dây treo nhẹ, không dãn, chiều dài l m 49 (hì nh vẽ) Ban đầu xe lăn vật vị trícân Truyền tức thời cho vật vận tốc ban đầu v0 có phương nằm ngang mặt phẳng hình vẽ Bỏ qua ma sát a) Tìm v0 nhỏ để vật quay tròn quanh điểm treo b) Với v0 = gl Tìm lực căng dây dây treo hợp với phương thẳng đứng góc α = 300 vàvật điểm treo Đáp án a) Để vật quay hết vòng quanh điểm treo thìlực căng dây điểm cao T  Gọi v1, v21 làvận tốc xe lăn vận tốc vật với xe lăn điểm cao Động lượng hệ bảo toàn theo phương ngang: m.v0 = m.v1 + m.(v1 + v21)  v0 = 2.v1 + v21 (1) Bảo toàn năng: mv0  m v1  2 m  v  v 21   m g l (2) Chọn hệ quy chiếu gắn với xe thời điểm vật điểm cao Hệ quy chiếu làmột hệ quy chiếu qn tính vìtại điểm cao lực căng dây có phương thẳng đứng nên thành phần lực tác dụng lên xe theo phương ngang  xe khơng cógia tốc Định luật II Newton cho vật điểm cao nhất: mg + T = m v 21 (3) l Kết hợp với điều kiện T  (4) Từ phương trình ta tìm được: v0  gl b)Gọi v1, v21 làvận tốc xe lăn vận tốc vật với xe lăn có góc lệch α = 300 Chọn hệ quy chiếu chuyển động với vận tốc v1 Đây hệ quy chiếu quán tính Động lượng hệ bảo tồn theo phương ngang: m.(v0 - v1) + m.(- v1 )= m v21.cos α  v0 = 2.v1 + v21.cos 30 (1) Bảo toàn năng: m  v  v1   2 m v1  Từ (1) và(2) suy ra: m v  m g l 1  c o s  v 21  2 g lc o s  cos 30  (2) 3gl Chọn hệ quy chiếu gắn với xe: Định luật II Newton cho xe vàvật: T.sin α = m.a1 = Fqt 50 T + Fqt.sin α – mg.cos α = m v 21 l  m g c o s  m v 21 l T   s in  42 mg 25 Bài (Chuyển động vật mặt ván nằm ngang ) Tại đầu ván người ta đặt vật nhỏ cókhối lượng hai lần khối lượng ván Ban đầu hai vật chuyển động thẳng với vận tốc hướng phía tường thẳng đứng v0 (Hì nh vẽ) Vectơ vận tốc hướng dọc theo ván vàvng góc với tường Bỏ qua ma sát ván vàmặt bàn Coi va chạm ván tường làtuyệt đối đàn hồi vàxảy tức thời, hệ số ma sát vật vàván  Tìm quãng đường x1 màvật nhỏ so với ván sau lần va chạm Tìm độ dài cực tiểu ván để vật không chạm vào tường  a  a  a   a Cho biết : n  1 a n 1 1 a Đáp án -Sau va chạm với tường, ván có vận tốc v0 hướng ngược lại Do vật khơng rời ván nên áp dụng định luật bảo tồn động lượng bảo tồn lượng, ta có: mv  mv  m v 1  mg x  v1  3m  v0  2  mv , vận tốc vật ván vật ngừng trượt ván, x1 quãng đường vật ván sau va chạm Giải hệ → v1  v0 ; x1  v0 3g Sau vật dừng lại ván, vật ván lại tiếp tục chuyển động vật với vận tốc v1 hướng vào tường, trình lặp lại Sau va chạm lần hai, vận tốc vật ván vật ngừng trượt quãng đường v2  v1 ; x2  V  2    3g x2 vật thêm so với ván:  g Quá trình lặp lại nhiều lần, tổng quãng đường vật ván : 51 2 2v0  1  v0 s  s  s   s n     n   1   3g  9  3g 1 1 n  3v0 4g   1  n    Để vật khơng rời ván độ dài ván lớn quãng đường s sau nhiều lần va chạm  n  :   l  lim s  n  3v0 4礸 Vậy để vật không va vào tường độ dài tối thiểu ván l  3v0 4礸 Bài (Chuyển động vật lòng máng tròn) Một máng có khối lượng m, bán kính R, hình bán m trụ đứng yên mặt phẳng nhẵn nằm ngang Một R vật nhỏ có khối lượng với máng thả m không vận tốc ban đầu từ mép máng cho nóbắt đầu trượt khơng ma sát lòng Tí nh vận tốc vật thời điểm vật trượt tới vị tríthấp vị trí ban đầu khoảng R/2 Tại điểm thấp vật đè lên máng lực bao nhiêu? Trong trường hợp mặt phẳng ráp, hỏi hệ số ma sát máng vàmặt phẳng phải để máng ln ln đứng n qtrì nh chuyển động vật? Coi vật chuyển động tiết diện thẳng đứng hình trụ Đáp án Xét hệ vật vàmáng vật trượt góc  v 23 làvận tốc máng so với đất,  v1  , kíhiệu  v1 làvận tốc vật so với máng, làvận tốc vật so với đất Áp dụng định luật bảo toàn động lượng theo Ox mv23 + m(v23- v12 sin ) =0 => v12 sin  =2v23 (1)  R Áp dụng định luật bảo toàn năng: m g R s in   m v 23  m v1 m (2) m Áp dụng công thức cộng vận tốc:    v1  v1  v  v1  v1  v  v1 v s in  2 (3) Từ (1), (2) (3) ta tìm được: v1  g R s in  g R s in  ;  s in  v 23   s in  Khi vật trượt đến vị tríthấp vị trí ban đầu khoảng R/2 thìsin v1  gR 14 ; v 23  gR 14 ; v1  13gR 14 52  =1/2 ta tìm được: Khi vật đến vị tríthấp thì v1  ; gR v 23  gR ; v1   90 ta tìm được: gR Áp dụng định luật II Niutơn cho vật ta có: N  mg  m v1  N  5m g R Trong trường hợp mặt bàn ráp, giả thiết ma sát đủ lớn để máng không bị trượt Xét vật trượt góc , kíhiệu cặp lực tương tác vật vàmáng làN vàN’, phản lực sàn  lên máng làQ, ta có: m g R s in   m v1 (4) 2 N  m g s in   m v1 (5) R Q  N s in   m g (6) Fm s  N c o s    Q (7) ' ' Từ biểu thức tìm được: Do ta n   c o t     s in  c o s   s in  ta n  c o t   nên  ta n   c o t    Bài (Chuyển động vật mặt bán cầu) Một vật có dạng làmột bán cầu khối lượng M  đặt nằm ngang mặt phẳng nằm ngang khơng ma sát (hình vẽ) Một vật nhỏ có khối lượng m bắt đầu trượt khơng ma sát, không vận tốc đầu từ đỉnh bán cầu Gọi  làgóc màbán kính nối vật với tâm bán cầu hợp với phương thẳng đứng vật bắt đầu tách khỏi bán cầu Thiết lập mối quan hệ M, m vàgóc  Tìm M  m Cho phương trình  x  6x   có1 nghiệm x  Đáp án Theo định luật II Niu-tơn ta có: m g c o s  Lúc m bắt đầu rời bán cầu thì: N Áp dụng cơng thức cộng vận tốc:  v  v  u  v u c o s    v1 x  u c o s   v 2 Suy ra: 2  N  F q s in   m  , Fq   u  g R co s  u (1) R (2) v1  v  u (3 )  (4) 53 Hình 3 1  Theo phương ngang, m v1 x  M v   v1 x  Từ (4) và(5) M m động v2 m  v2  m  M lượng hệ " vật M-m" bảo toàn: (5) u cos  (*) Áp dụng định luật bảo tồn ta có: m g R (1  c o s  ) = m v1  M v2 (*,*) Thay (2), (3) và(*) vào (*,*) vàrút gọn ta được: g R  (3   m m m  M co s  )u 2 với u cos   cos    (*,*,*) m  M  gR cos  Khi m=M thìtừ (*,*,*) ta có: co s   co s     cos   cos    3 cónghiệm cos      43 Bài (Chuyển động vật qua nêm) Một vật khối lượng m = 0,1 (kg) trượt mặt phẳng nằm ngang với vận tốc v = 0,5 (m/s) trượt lên nêm códạng hình vẽ Nêm ban đầu đứng yên, có khối lượng M = 0,5 (kg), chiều cao đỉnh làH ; nêm trượt mặt phẳng nằm ngang Bỏ qua ma sát vàmất mát động va chạm Môtả chuyển động hệ thống vàtìm vận tốc cuối vật nêm hai trường hợp sau : Lấy g = 10 (m/s ) - Khi H = cm - Khi H = 1,2 cm Đáp án * Nhận xét : Nếu vật không vượt qua đỉnh nêm thìvật lên đến độ cao cực đại h ,so với phương nằm ngang thìcả vật vànêm cócùng vận tốc làv (vật dừng nêm) 54 Áp dụng định luật bảo toàn lượng: = mv (m  M )v + mgh (1) Áp dụng định luật bảo toàn động lượng : mv Từ (2) = (m + M)v  mv v = vào (1) ta : m  M Phương trình (1)   mv mv   v0 ) + mgh = mv + 2gh(m + M) 2  Mv  h = = 2gh(m + M) Mv 2 g (m  M ) Thay giátrị M = 0,5 (kg), v ,5 ,5 ta h = + mgh + gh (m  M ) (m + M)v 2 mv  mv  ( m  M )  m  M  2 (m  M ) = 2 ( mv = = 2 (2) 2 10 ( ,1  , ) = 0,5 (m/s), m = 0,1 (kg), g = 10 (m/s ) ,125 =  0,0104 (m) = 1,04 (cm) 12 a) Khi H = (cm) Khi H = (cm) thìvật vượt đỉnh nêm, lúc rơi xuống sường sau thìvật hãm nêm, cuối vật nhanh nêm Vận tốc cuối vật v > vận tốc cuối nêm v  áp dụng định luật bảo tồn ta có: mv mv 0 = mv =  mv  Mmv  Mv 2 +  = mv Mv mv Từ phương trình (4) + Mv v2 = = Mmv = Mv (4) m (v  v1 ) vào phương trình (3) ta : M  m (v  v1 )  M  M   + (3) 2 2 + m (v - v ) + m(v - v ) 55  Mv  (M + m)v Ta có: = Mv  / + mv - 2mv v - (M - m)v 2 = = m v + (M + m)(M - m) = m2 v + (M - m )v = M2 v 2 Ta cóhai nghiệm : v =  - 2mv v + mv mv  M 2 v0 = (M  m ) ,1 ,  , , ,  ,1 = ,3 = 0,5 (m/s) ,6 v2 = Nghiệm thứ hai : v = mv  M 2 v0 ,1 ,  , , = (M  m ) ,  ,1 =  ,2 = - ,6 < Vậy v = 0,5 (m/s) ; v = b) Khi H = 1,2 cm, vật lên tới độ cao 1,04 cm thìbị trượt trở lại vàthúc nêm  v > ; v cóthể dương âm Ta nhận thấy với v = 0,5 (m/s) ; v = không phùhợp Vậy v = 1 (m/s)  v2 = m (v  v1 ) ,1 ( ,  = M ,5 ) = , 25 = 0,167 (m/s) 1, 6.2 Các tập tự giải Bài 1: Trên mặt bàn nằm ngang có đặt hai vật A B, khối lượng tương ứng m1 = 400g vàm2 = 1,2kg, nối với sợi dây làm nén mạnh lò xo tựa vào hai vật hình vẽ Khi đốt dây, lò xo bật làm cho hai vật chuyển động thẳng mặt bàn nằm ngang Vật A đoạn đường l1 = 45cm dừng lại Hỏi vật B đoạn đường dài ? Coi hệ số ma sát vật mặt bàn Đáp số: l2 = l1/9 = 5cm Bài 2: Trên mặt bàn nằm ngang cómột miếng gỗ khối lượng m, tiết diện hình vẽ (hì nh chữ nhật chiều cao R, khoét bỏ 1/4 hình tròn bán kính R) Ban đầu miếng gỗ đứng yên Một bi sắt khối lượng m chuyển động với vận tốc v0 đến 56 A B đẩy miếng gỗ Bỏ qua ma sát vàsức cản không khí a)Tí nh thành phần nằm ngang vx vàthẳng đứng vy bi tới điểm B miếng gỗ (B độ cao R) Tìm điều kiện để bi vượt qua B Gia tốc trọng trường làg b) Cho v0 = 5m/s; R = 0,125m; g = 10m/s2 Tính độ cao tối đa mà bi đạt (tính từ mặt bàn) Đáp số: a) v0 > gR b) H = 0,625m Bài 3: Mặt cong nhẵn hình bán cầu bán kính R gắn chặt A xe lăn nhỏ (hình vẽ) Khối lượng xe mặt cong M Xe R đặt mặt phẳng nhẵn nằm ngang Lúc đầu, đầu A mặt cong tiếp xúc với vách tường thẳng đứng Từ A người ta thả vật nhỏ m trượt xuống với vận tốc ban đầu Hãy tính a) Vận tốc vật trượt xuống đến vị trí thấp lần b) Độ cao lớn mà vật lên phía mặt cong bên (mặt cong khơng chứa m thời điểm ban đầu) c) Vận tốc tối đa mà xe lăn đạt Đáp số : a) v = gR b) hmax = c) Vmax = M (m  M ) 2m m  M R gR Bài 4: Trên mặt phẳng nằm ngang nhẵn đủ dài, người ta đặt hai vật A vàB tiếp xúc nhau, mặt vật A có khoét mặt bán cầu nhẵn bán kính R Một O C R vật nhỏ C giữ vị trícao mặt bán cầu (Hì nh vẽ) Cho biết vật A, B C có khối lượng m Từ vị trí ban đầu, người ta thả cho C trượt xuống Hãy xác định: a) Vận tốc vật B A vàB vừa rời khỏi b) Độ cao tối đa vật C sau Đáp số: 57 A B a) v= gR ; b) h = 3 R Bài 5: Trên mặt phẳng ngang cómột bán cầu khối lượng m  Từ điểm cao bán cầu cómột vật nhỏ khối lượng m trượt không vận tốc đầu xuống Ma sát vật nhỏ vàbán cầu cóthể bỏ qua Gọi  làgóc phương thẳng đứng bán kính véc tơ nối tâm bán cầu với vật (hình vẽ) a) Giả sử bán cầu vàmặt phẳng ngang cóhệ số ma sát là Tìm  biết  = 300 thìbán cầu bắt đầu bị trượt mặt phẳng ngang b) Giả sử khơng cóma sát bán cầu vàmặt phẳng ngang Tìm góc  vật bắt đầu rời bán cầu Đáp số: a) µ ≈ 0,2; b) α = 42,90 Bài 6: Trên mặt sàn nằm ngang, nhẵn có xe lăn khối lượng m1= 4kg, xe có giátreo Một sợi dây khơng dãn dài = 50 cm buộc cố định giá, đầu sợi dây buộc bóng nhỏ khối lượng m Xe m m1 v0 m bóng chuyển động thẳng với vận tốc v0 =3 m/s đâm vào xe khác cókhối lượng m2 = 2kg đứng n vàdính vào Biết khối lượng bóng nhỏ, bỏ qua so với khối lượng hai xe Bỏ qua ma sát hai xe với sàn, lấy g = 10m/s2 a) Tí nh góc lệch cực đại dây treo bóng so với phương thẳng đứng sau va chạm b) Tìm giátrị tối thiểu vận tốc ban đầu v0 để bóng chạy theo hì nh tròn mặt phẳng thẳng đứng quanh điểm treo Đáp số: a) α ≈ 25,840 b)v0  m1  m m 5g 58 PHẦN KẾT LUẬN KIẾN NGHỊ Qua hệ thống tập chuyên đề này, hy vọng giúp học sinh hiểu sâu kiến thức định luật bảo toàn, rèn luyện tốt kĩ giải toán học phát triển tư vật lýcủa Một số kết luận cóthể rút là: Thứ nhất: Phải ý điều kiện áp dụng định luật bảo toàn Với bảo toàn động lượng làhệ vật phải kín vàcơlập Với bảo tồn hệ vật phải kí n, cơlập nội lực phải làcác lực Thứ hai: Phải ý đến đối tượng cần xét toán để sử dụng kiến thức cho phùhợp (dùng định luật bảo tồn hay định líbiến thiên, xét bảo tồn động lượng toàn phần hệ hay xét theo phương,…) Thứ ba:Các tập dành cho học sinh giỏi lànhững tổng hợp, nên để giải tốt tập chun đề thìngồi kiến thức định luật bảo toàn, học sinh phải chắn kiến thức phần động học động lực học Trên chuyên đề viết Cơ chất điểm Tơi tìm hiểu, sưu tầm, xếp thành hệ thống tập theo trì nh tự từ đơn giản tới phức tạp, bao hàm nhiều tì nh vật líkhác Mặc dù nỗ lực cố gằng trình độ vàthời gian có hạn nên chắn khơng thể tránh khỏi thiếu sót Rất mong nhận đóng góp ýkiến thầy để tơi chỉnh sửa, mở rộng vàhồn thiện chun đề mì nh, cầu thị để mong muốn chuyên đề làtài liệu dạy học sinh giỏi có hiệu năm Xin trân trọng cảm ơn q thầy cơ! Kí nh mong ban tổ chức thi Duyên hải Bắc Bộ tiếp tục tạo nhiều hì nh thức giao lưu trao đổi chuyên môn thiết thực ý nghĩa Ngày 4.8.2019 59 PHẦN PHỤ LỤC VÀ TÀI LIỆU THAM KHẢO Để viết chuyên đề sử dụng nguồn tài liệu tham khảo sau: Sách giáo khoa , sách tập, sách giáo viên vật lý10 Nâng cao-Nguyễn Thế Khôi (tổng chủ biên), Vũ Thanh Khiết (chủ biên), Nguyễn Đức Hiệp, Nguyễn Ngọc Hưng, Nguyễn Đức Thẩm, Phạm Đình Thiết- Vũ Đình Túy, Phạm Quý Tư- Nhàxuất Giáo dục Việt Nam (NXB GD VN) Bồi dưỡng Học sinh giỏi Vật líTrung học phổ thơng- Cơ học 1- Tơ Giang- NXB GD VN Cơ sở Vật lýtập 1- Cơ học - David halliday, Robert Resnick-Jearl Walker- NXB GD VN Vật lí đại cương – Các nguyên lívàứng dụng – Tập – Trần Ngọc Hợi -NXB GD VN Báo vật lývà tuổi trẻ- Hội vật lýViệt Nam Các đề thi HSG Duyên hải bắc Các đề thi HSG Trại hè Hùng Vương Thư viện Vật lý Cùng đóng góp đồng nghiệp làgiáo viên tổ vật lý nhà trường! 60