Đề thi vào 10 chuyên toán năm 09-10 (có đáp án)

Sở giáo dục và đào tạo Kỳ thi vào lớp 10 THPT NK Trần phú Hải phòng Năm học 2005-2006 . Đề chính thức MÔN thi TOáN chuyên Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian chép đề Bài 1. : 2,0 Điểm Cho biểu thức P = )1)(1()1)(()1)(( 2222 yx yx xyx y yyx x + ++ + 1.Tìm điều kiện của x, y, để P xác định. Rút gọn P 2. Tìm x,y nguyên thoả mãn phơng trình P=2 Bài 2: 2,0 điểm Cho phơng trình (x+ m-2)(.x 2 +2(m+2)x +4m -8) =0 (1) 1. giải (1) khi m=2 2. Tìm tất cả các giá trị của m để (1) có 2 nghiệm dơng và một nghiệm âm . Bài 3: 2,0 điểm 1. Cho hệ phơng trình =+ =+ myx ymx 1 Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất ( x, y) thoả mãn y 2 =x 2. Cho a,b,c > 1 Chứng minh rằng : 12 111 + + a c c b b a Dấu = xẩy ra khi nào. Bài 4. 2,0 điểm . Cho đờng tròn tâm o đờng kính AB =2R .và C là một điểm thuộc đ- ờng tròn ( C A,C B ) . trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C , kẻ tia Ax tiếp xúc với đờng tròn (O) . gọi M là điểm chính giữa cung nhỏ AC . Tia BC cắt tia Ax tại Q , tia AM cắt BC tại N 1. Chứng minh các tam giác BAN và MCN cân 2. Khi MB =MQ .Tính BC theo R. 3. Bài 5. 2,0 điểm 1. Gọi S (n) là tổng tất cả các ớc số lẻ lớn nhất của các số tự nhiên 1,2,3,2 n ( n 0) Chứng minh rằng S (n) = 3 24 + n 2. Cho tam giác ABC. Một đờng thẳng (d) quay quanh điểm A sao cho B và C nằm về một phía của (d) .Gọi B 1 ,C 1 tơng ứng là hình chiếu vuông góc của B và C trên (d) . M là điểm thuộc (d) sao cho M và B nằm về hai phía của AC vµ AM . B 1 C 1 =k > 0 cho tríc . Chøng minh r»ng khi (d) thay ®æi, M lu«n thuéc mét ®êng th¼ng cè ®Þnh . . Kỳ thi vào lớp 10 THPT NK Trần phú Hải phòng Năm học 2005-2006 . Đề chính thức MÔN thi TOáN chuyên Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian chép đề